1

บทที่ 3 การคาํนวณกระแสผิดพร่อง

(Fault Calculation)

2

3.1 บทนํา3.1 บทนํา

• กระแสผิดพรอ่ง >>> กระแสพิกดั

• ระบบป้องกนั ตดัส่วนที่เกิด Fault ออก

• ปริมาณกระแสผิดพรอ่งที่คาํนวณ

(1) เล ือกพิกดัอปุกรณ์ป้องกนั

(2) ต ัง้ค่า Relays

3

1. ด้วยเครื่องคาํนวณ

- ใช้กบัระบบที่ไม ่ยุ่งยากซบัซ้อน

- ระบบ Radial

- ระบบ Medium Voltage

2. ด้วย Computer

- ใช้กบัระบบใหญ่

- ระบบ Network

- ระบบ High Voltage

การคาํนวณหากระแสผิดพร่อง ทาํได้ 2 วิธ ี

4

3.2 Per-Unit Quantities ( pu. )

Quantities BaseQuantities Actualpu. (1)

Base Quantities

ระบบ 3 PhaseBase Voltage : kVb = Phase to Phase Voltage in kV

Base MVA : MVAb = Three Phase MVA

Current Base kA in bkV3bMVA

bI =

Impedance Base

:

bZ = )( Ohms in bMVA

2

bkV

:

5

2bkV

bMVAaZ

bZaZ

pu.Z : Impedance UnitPer

bkVakV

pu.kV : VoltageUnitPer

bMVAaMVA pu.MVA : MVA UnitPer

bIaI pu.I : Current UnitPer

Per-Unit Quantities

aMVAbMVA

pu.Z

6

b1ZaZ pu.1Z

b2

Zb1

Z pu.1Z

b2ZaZ pu.2Z

b1

MVAb2

MVA

2

b2kV

b1kV

pu.1Z pu.2Z

Transferring Impedance Per-Unit

7

ค่า Base ที่นิยมใช้

Base Power = 100 MVA

Base Voltage = Rated Voltage

= Transformer Rated Voltages

8

ตวัอย่างที่ 3.1 Generator ตวัหนึ่ง ค่า Reactance (X” ) เท่า

กบั 0.25 pu. ตาม Nameplate 18 kV , 500 MVA จงคาํนวณหา

ค่า Reactance บน New Base 20 kV , 100 MVA

วิธ ีทาํOld Base kVb1 = 18 kV , MVAb1 = 500 MVA

New Base kVb2 = 20 kV , MVAb2 = 100 MVA

b1MVAb2MVA2

b2kVb1kV

pu.1Z pu.2Z จาก

pu. 0.0405 5001002

2018 0.25 " X

9

Three Phase Fault

Single Line-to-Ground Fault

Line-to-Line Fault

Double Line-to-Ground Fault

3.3 ประเภทของ Faults3.3 ประเภทของ Faults

10

3.4 Fault Equations

Three Phase Fault- เป็น Fault แบบสมมาตร => “ Symmetrical Fault”

- การคาํนวณจะใช้เฉพาะ Positive Sequence

- เป็นแบบไม่สมมาตร => “ Unsymmetrical Fault”

-การคาํนวณจะใช้ Positive , Negative , Zero

Sequence Components

Single line & Double line Fault

11

1. Three Phase Fault

0 a0Ia2I

fZ1ZFV

FIa1I

12

2. Single Line-to-Ground Fault

3afI

a0Ia2Ia1I

fZ30Z2Z1ZFV

a1I

13

จากค่ากระแสใน Sequence Network จะหากระแสในแต่ละ

Phase ( ขณะเกิด Fault ) ได้จากสมการ

1201.0a โดยที่

a0I3a2Ia1Ia0IafI

a2

a1

a0

2

2

c

b

a

I

I

I

aa1

aa1

111

I

I

I

14

3. Line-to-Line Fault

fZ2Z1Z

FVa1Ia1I

0a0I โดย

a2

15

a2

a1

a0

2

2

c

b

a

I

I

I

aa1

aa1

111

I

I

I

Line-to-Line Fault

phase)F(3I 23 L)F(LI

phase)F(3I 0.866

16

4. Double Line-to-Ground Fault

f3Z0Z2Z)f3Z0(Z2Z

1Z

FVa1I

f3Z0Z2Z

f3Z0Za1Ia2I

f3Z0Z2Z2Z

a1Ia0I

17

a2

a1

a0

2

2

c

b

a

I

I

I

aa1

aa1

111

I

I

I

Double Line-to-Ground Fault

18

Three Phase Fault

เกิดความรนุแรงมากที่สดุ

ทาํความเสียหายแก่ระบบไฟฟ้ามากที่สดุ

พิจารณาวงจร R-L ดงัรปู

3.5 Symmetrical Faults3.5 Symmetrical Faults

รปูที่ 3.9 วงจร RL Short Circuit

19

t rmsV e (t) sin2

หาคาํตอบ โดยใช้ Laplace’s Transformation จะได้

2

sin

1

sin2

เทอมที่

T

t

e

เทอมที่

t Z

rmsV I (t)

t rmsV tRi

dt

tdiL sin2

20

โดยที่ :

2X2R 2ωL2R Z

R

X1 tan )R

ωL(1 tan θ

fR2

XR

X RL T

πω

ารลดัวงจรเมื่อเกิดก VoltageSwitching มมุของ α

2

sin

1

sin2

เทอมที่

T

t

e

เทอมที่

t Z

rmsV I (t)

21

เทอมที่ 1

- AC Component

- Symmetrical Fault Current

เทอมที่ 2

- DC Component

- Unsymmetrical Fault Current DC Offset Current

- หน่วงลงแบบ Exponential Time Constant (T)

)tsin( ZrmsV2

(t) aci )tsin( ZrmsV2

(t) aci

T

t )esin(

ZrmsV2

(t) dci T

t )esin(

ZrmsV2

(t) dci

22

T

t )esin(

ZrmsV2

(t) dci T

t )esin(

ZrmsV2

(t) dci

กระแสรวมของทัง้ 2 เทอม Asymmetrical Fault Current

)tsin( ZrmsV2

(t) aci )tsin( ZrmsV2

(t) aci

kI 22 Ip A

Current

kk II 2222

Time

Top envelope

Decaying (aperiodic) component iDC

Bottom envelope

kI 22 Ip A

Current

kk II 2222

Time

Top envelope

Decaying (aperiodic) component iDC

Bottom envelope

23

การหา Symmetrical Fault Currentการหา Symmetrical Fault Current

คาํนวณแบบเฟสเซอร ์ RMS AC Fault Current

Z

E I

โดยที่ I คือ Symmetrical Fault Current ( RMS )

E คือ แรงดนัของระบบเมื่อเกิดการลดัวงจร

Z คือ ขนาดของ Impedance รวม ของระบบเมื่อเกิดลดัวงจร

24

3.6 Three Phase Fault Calculation

Fault MVA = ( Base MVA ) / ( Zpu)

Fault Current (pu) = IF,pu = ( Vpu ) / ( Zpu )

Fault Current (A) = IF,pu IBASE

Let Vpu = 1.0 pu

Fault Current (pu) = IF,pu = 1 / ( Zpu )

25

3.7 ตวัอย่างการคาํนวณ Three Phase Fault

ตวัอย่างที่ 3.2 Generator 3-phase, 5000 kVA , 6.6 kV, Xd" =12%

เกิด 3-phase Fault ขึน้ที่ข ัว้ จงหา

1. Fault Current

2. Fault MVA

รปูที่ 3.10 ระบบไฟฟ้าและวงจรสมมลู

26

ระบบมี Generator เพียงตวัเดียว ดงันัน้ค่า Base เราจะกาํหนด

ด้วยพารามิเตอรข์อง Generator ดงันี้

- Base MVA = 5 MVA

- Base Voltage = 6.6 kV

Z% MVABase MVA Fault

MVA41.67

0.125

A3645 3106.6 3

61041.67 FI Current Fault

Ans.

27

ตวัอย่างที่ 3.3 ระบบไฟฟ้าประกอบด้วย Generator, 25 MVA ,6.6 kV ,

X"d = 16 % ต่อขนานกนั 4 ตวั ดงัรปู

รปูที่ 3.11 ระบบไฟฟ้าตวัอย่างที่ 2 และวงจรสมมลู

3

6.6

ให้คาํนวณหา 1. Fault MVA2. Fault Current

28

Z%MVA Base MVA Fault

MVA 6250.0425

kA 54.7 6.6 3

625 Current Fault

วิธีทาํGenerator มีขนาดเท่ากนัหมด ดงันัน้

- Base MVA = 25 MVA- Base Voltage = 6.6 kV

Ans.

29

ตวัอย่างที่ 3.4จงคาํนวณหา Fault MVA และ Fault Current เม ื่อเกิด Fault ที่

จดุ F1 และ F2 ตามลาํดบั

ให้ Base 6000 kVA 11kV/22kV

p.u. 30006000 0.15 j Generator ของ p.u.

p.u. 0.3 j

รปูที่ 3.12 ระบบไฟฟ้าตวัอย่างที่ 3.4

15%dX

6000 kVA, x = 5%

11 kV/22 kV

3000 kVA, 11 kV

30

รปูที่ 3.13 วงจรสมมลูของระบบไฟฟ้าตวัอย่างที่ 3.4

กรณีเกิด Fault ที่ F1

MVA40 0.156 MVA Fault

310113

61040 F1I

A2100 F1I

31

รปูที่ 3.13 วงจรสมมลูของระบบไฟฟ้าตวัอย่างที่ 3.4

MVA30 0.050.156 MVA Fault

310223

61030 F2I

กรณีเกิด Fault ที่ F2

A786 F2I Ans.

32

เม ื่อเกิด 3-phase Fault ที่ F1 คาํนวณ Fault MVA ได้ ดงันี้

MVA40 0.156

1F

พิจารณาตวัอย่างที่ 3.4

แสดงว่า ถ้าเกิด Fault จะมีกาํลงัไฟฟ้าไหลเข้าที่จดุ Fault = 40 MVA

15%dX

A2100 11 3

31040 1FI หรอื

Base 6000 kVA, 11kV/22kV

Short Circuit Capacity : SCC

33

Fault MVA ที่จดุ F1 เราเรียกว่า Short Circuit Capacity ( SCC )

SCC จะแสดงขนาดของระบบ เมื่อมองจากจดุ F1 เข้าหาระบบ

และสามารถหาขนาดค่า Z ของระบบได้

Ω 20.17 6

211

MVA

2kV BZ

pu 0.15 40

6

MVABMVA

SZ

Ω 3.02 20.170.15 S Zหรอื

Scc

34

Short Circuit Capacity : SCC

• ถ้าระบบใหญ่ เม ื่อเกิด Short circuit กาํลงัไฟฟ้า หรือ กระแสไหลเข้ามาก Z ของระบบมีค่าน้อย

• ระบบใหญ่มาก ( Infinite Bus ) เม ื่อเกิด Short circuit กาํลงัไฟฟ้าหรือ กระแสไหลเข้าจะเป็นอนันต ์ () Z ของระบบจะมีค่าประมาณศนูย ์

35

ตวัอย่างที่ 3.6 ระบบไฟฟ้า ตามรปูที่ 5.1 มี Short Circuit Capacity ( SCC ) เป็น 1000 MVA, 69 kV

ให้คาํนวณหา 1. กระแส Fault ( IF )2. Impedance ของระบบ

รปูที่ 3.15 ระบบไฟฟ้าประกอบตวัอย่างที่ 3.6

SCC = 1000 MVA69 kV

System

36

kA 8.4 69 3

1000

V3

S FI

Ω 4.761 1000

269

MVA

2kV Z

kA 8.4 4.761

369/ FI

รปูที่ 3.16 วงจรสมมลูของระบบไฟฟ้ารปูที่ 3.6

3

Ans.

37

ให้คาํนวณหา Short Circuit MVA โดยกาํหนดให้

กรณี 1) แหล่งจ่ายมี Short Circuit Capacity = 250 MVA, 11 kV

กรณี 2) Source เป็น Infinite Bus

ตวัอย่างที่ 3.7 พิจารณาระบบไฟฟ้า

SCC = 250 MVA,11kVกาํหนดให้ Base MVA = 5 MVA ,

Base Voltage = 11 kV

38

กรณี 1) Source มีค่า SCC = 250 MVA , 11 kV

250

211

MVA

2kV S Zและ

5

211

MVA

2kV BZ

p.u. 0.02 211

5

250

211

BZSZ

(p.u.)SZ

p.u. 0.08 (p.u.)T Zและ

p.u. 10 0.11.0 (p.u.) %Z

1.0 (p.u.) MVA Fault

MVA50 510 MVA Fault หรอื Ans.

39

กรณี 2) Source เป็น Infinite Bus ZS (pu) = 0

pu 12.5 0.08

1.0 MVA Fault

MVA62.5 512.5 MVA Fault หรอื

Ans.

40

ตวัอย่างที่ 3.8 พิจารณาระบบไฟฟ้ารปูที่ 3.18 หาค่า Fault MVA

และ Fault Current เม ื่อเกิด Fault ขึน้ที่ F1 , F2 , F3 ตามลาํดบั

รปูที่ 3.18 ระบบไฟฟ้าตวัอย่างที่ 3.8

41

Ω 1.21 100

211

MVA

2kV )11kV (BZ

กาํหนดให้ Base MVA = 100 MVA และ

Base Voltage เป็น 11 kV / 3.3 kV

1) Generator G1และ G2 : 23 MVA , X = 40 %

p.u. 1.74 23

1000.40 ) pu (GX

2) Distribution Line : X = 0.2 W

p.u. 0.17 1.21

0.2 ) pu (LX

42

3) Transformer : 2.5 MVA , X = 10 %

p.u. 4 2.5

1000.1 (p.u.)TX

รปูที่ 3.19 วงจรสมมลูของระบบไฟฟ้ารปูที่ 3.8

43

กรณี Fault ที่ F1

MVA115

1001.15

p.u. 1.15 0.871 MVA Fault

kA 6.04 x113

115 F1I

รปูที่ 3.19 วงจรสมมลูของระบบไฟฟ้ารปูที่ 3.8

44

กรณี Fault ที่ F2

p.u. 1.05

2

0.170.87

1 MVA Fault

MVA105 1001.05

kA 5.51 113

105 F2I

45

p.u. 0.202

42

0.170.871.0 MVA Fault

MVA20.2 1000.202

kA 3.53 3.33

20.2 3F

I

กรณี Fault ที่ F3

สวสัดี