03 kunci jawaban dan pembahasan mat 11a ips ktsp
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
1/61
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
2/61
1Matematika Kelas XI Program IPS
Statistika
Penyajian Data
• Bersikap cermat dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitandengan statistika.
• Mampu membaca data dalam bentuk tabel dan diagram.• Mampu menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram.• Mampu memahami arti mean, median, dan modus.• Mampu menghitung nilai mean, median, dan modus data tunggal.• Mampu menghitung nilai mean, median, dan modus data berkelompok.• Mampu menghitung nilai kuartil, desil, dan persentil data tunggal.• Mampu menghitung nilai kuartil, desil, dan persentil data berkelompok.• Mampu menghitung jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan simpangan
kuartil data tunggal dan data berkelompok.• Mampu menghitung simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku
data tunggal dan data berkelompok.
Ukuran Pemusatan Data Ukuran Letak Data Ukuran Penyebaran Data
• Tabel, diagram batang,
diagram garis, diagramlingkaran, dan diagrampastel
• Tabel di st ri busi fre-kuensi berkelompok,histogram, poligonfrekuensi, dan ogive
• Mean
• Median• Modus
• Kuartil
• Desil• Persentil
• Jangkauan, jangkauan
antarkuartil, dan sim-pangan kuartil
• Simpangan rata-rata,ragam, dan simpanganbaku
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
3/61
2 Statistika
Banyak CD
yang Terjual
1.900
1.600
1.2501.000
700
?
Bulan
Februari
Maret
AprilMei
Juni
Juli
A. Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Jawaban: cTepi atas kelas interval= Tb + p
= 12,5 + 8= 20,5
Batas atas kelas interval = Ta – 0,5
= 20,5 – 0,5= 20
2. Jawaban: c
Jumlah siswa = 125
⇔ 24 + 20 + n + 17 + 19 = 125
⇔ n + 80 = 125
⇔ n = 45Persentase banyak peserta ekstrakurikuler
olahraga =n
125 × 100%
=45
125 × 100% = 36%
3. Jawaban: c
Penjualan CD kelompok musik Gita Indah daribulan Februari sampai dengan bulan Juli disajikan
pada tabel berikut.
Berdasarkan pola penurunan hasil penjualan CDmusik Gita Indah, penurunan penjualan CDberkisar antara 250–350.
Jika pada bulan Juni terjual CD musik sebanyak700, diperkirakan pada bulan Juli terjual pada inter-val berikut.
700 – 350 < n < 700 – 250350 < n < 450
Jadi, perkiraan penjualan CD kelompok musik GitaIndah adalah 370 CD.
4. Jawaban: b
Orang tua siswa yang bekerja sebagai pedagangdan PNS sama banyak, maka persentase juringPNS = persentase juring pedagang = 20%.
Persentase juring buruh= 100% – (20% + 40% + 20% + 10%)= 100% – 90%
= 10%
Banyak orang tua siswa yang bekerja sebagaiburuh = 10% × 180 = 18 orang.
5. Jawaban: b
Persentase juring Senin = 25% (karena menempati
1
4lingkaran)
Persentase juring Rabu= 100% – (10% + 30% + 25% + 15%)= 100% – 80% = 20%
Banyak pengunjung pada hari Rabu= 20% × 100= 20 orang
6. Jawaban: aBesar sudut juring membaca= 360° – (70° + 110° + 30° + 90°)
= 360° – 300°= 60°
Banyak siswa hobi
Banyak siswa hobi membaca
hiking =
Besar sudut juring
Besar sudut juring membaca
hiking
⇔35
n=
70°
60°
⇔ n =60°
70° × 35 = 30 anak
7. Jawaban: b
Dari diagram lingkaran sebaran ekspor per tahun2014 diperoleh banyak beras yang diekspor 13%.Dari diagram batang ekspor tahunan total diperoleh
ekspor total tahun 2014 sebesar 42,6 juta dolar.Dengan demikian, harga beras yang diekspor di
tahun 2014 adalah 13% × 42,6 juta dolar = 5,538
≈ 5,5 juta dolar.
8. Jawaban: b
Besar sudut juring ensiklopedi = 90° (karena
menempati1
4lingkaran)
Besar sudut juring keterampilan= 360° – (50° + 60° + 30° + 90° + 20°)
= 360° – 250° = 110°
Besar sudut juring cerita bergambar
Besar sudut juring seriketerampilan =
Banyak koleksi cerita bergambar
Banyak koleksi seriketerampilan
⇔30
110
°
°=
45
n
⇔ n =45 110
30
× °
° = 165
Buku Seri Keterampilan yang tersisa= 165 – 30 = 135 eksemplar
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
4/61
3Matematika Kelas XI Program IPS
3. Persentase juring 16–20 menit
= 100% – (15% + 20% + 20% + 15%)= 30%Misalkan banyak siswa yang menempuh perjalanan
maksimal 20 menit = x.x = (20% + 15% + 30%) × 200
= 65% × 200
= 130 orang
Jadi, banyak siswa yang menempuh perjalananmaksimal 20 menit ada 130 orang.
4.
5.
Tabel distribusi frekuensi:
9. Jawaban: e
Jadi, siswa yang mendapat nilai lebih dari 60sebanyak 39 anak.
10. Jawaban: cOgive di atas merupakanogive positif (kurang dari).Kardus yang beratnya kurang dari 71 kg sama
dengan kardus yang memiliki berat kurang dari atausama dengan 70,5 kg. Kardus yang beratnyakurang dari atau sama dengan 70,5 kg ada 13 buah.
Jadi, banyak kardus yang beratnya kurang dari 71kg ada 13 buah.
B. Kerjakan soal-soal berikut.
1. a. Penurunan angka inflasi terbesar ditandaidengan arah penggal garis yang turun tajam.Hal ini terjadi pada Januari 2010–2011.
b. Titik tertinggi menunjukkan angka inflasitertinggi dan titik terendah menunjukkan angkainflasi terendah.
Angka inflasi titik tertinggi = 1,99Angka inflasi titik terendah = 0,57
Selisih = 1,99 – 0,57 = 1,42Jadi, selisih antara angka inflasi tertinggidengan terendah 1,42.
2. a. Banyak tempat ibadah di kecamatan ke-3= 200 – (50 + 25 + 35 + 40) = 200 – 150 = 50b. Persentase banyak tempat ibadah di
kecamatan ke-3 =50
200 × 100% = 25%
Banyak Siswa
161391
39
Nilai
61–7071–8081–90
91–100
Jumlah
Frekuensi
Berat Benda (gram)
1 0 9 , 5
1 1 6 , 5
1 2 3 , 5
1 3 0 , 5
1 3 7 , 5
1 4 4 , 5
1 5 1 , 5
1 5 8 , 5
16
14
12
10
8
6
4
2
fi
11 – 9 = 29 – 8 = 18 – 5 = 35 – 3 = 23 – 0 = 3
Nilai
30–3334–3738–4142–4546–49
Nilai
30–3334–3738–4142–4546–49
Frekuensi
21323
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
5/61
4 Statistika
xi
44,554,564,574,584,5
94,5
Nilai
40–4950–5960–6970–7980–89
90–996
i = 1∑
fi
46
1044
2
30
fixi
178327645298338
189
1.975
A. Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Jawaban: eData kelompok A setelah diurutkan:
2, 5, 6, 7, 9, 9, 10, 12, 13, 15↑ ↑
x5 x6
n = 10
Me =nilai data ke-5 nilai data ke-6
2
+
= 5 6x x
2
+
=9 9
2
+
= 9
Data kelompok B setelah diurutkan:6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 14, 16, 21
↑ ↑
x5 x6
n = 10
Me =nilai data ke-5 nilai data ke-6
2
+
= 5 6x x
2
+
=12 13
2
+
= 12,5Hasil penjumlahan = 9 + 12,5 = 21,5.
2. Jawaban: c
x =
5
i ii 1
5
ii 1
f x
f
=
=
∑
∑
=(8 4) (9 5) (8 6) (9 7) (6 8)
8 9 8 9 6
× + × + × + × + ×
+ + + +
=32 45 48 63 48
40
+ + + +
=236
40
= 5,9
Anak yang lebih muda dari rata-rata usia berusiadi bawah 5,9 tahun yaitu anak yang berusia 4 atau
5 tahun.Banyak anak yang berusia 4 atau 5 tahun = 8 + 9= 17 anak.
3. Jawaban: b
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagaiberikut.
Banyak data = n = 40.
Me = nilai data ke-n 1
2
+
= nilai data ke-41
2
= data ke-20,5Nilai data ke-20,5 terletak di kelas interval 35–39.
L = 35 – 0,5 = 30
fkMe= 14
fMe = 10
p = 39 – 35 + 1 = 5
Me = L +⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Me
1k2
Me
n f
f × p
= 34,5 +
1
240 14
10
⎛ ⎞× −⎜ ⎟
⎜ ⎟⎝ ⎠ × 5
= 34,5 +6
10 × 5 = 34,5 + 3 = 37,5
Jadi, median data dari tabel adalah 37,5.
4. Jawaban: a
x =
6
i ii 1
6
ii 1
f x
f
=
=
∑
∑
=1.975
30 ≈ 65,83
Jadi, nilai rata-ratanya 65,83.
fi2
57
10
97
fk 2
714
24
3340
Nilai20–24
25–2930–34
35–39
40–4445–49
→ Kelas Me
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
6/61
5Matematika Kelas XI Program IPS
5. Jawaban: b
x = =
=
∑
∑
5
i ii 1
5
ii 1
f x
f
=558
30 = 18,6
Jadi, rata-rata data tersebut 18,6.
6. Jawaban: c
Modus terletak pada kelas interval 75–79 karenafrekuensi pada kelas interval tersebut palingbanyak.
L = 75 – 0,5 = 74,5d
1 = 10 – 5 = 5
d2 = 10 – 5 = 5
Mo = L +1
1 2
d
d d
⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠ × p
= 74,5 +5
5 5
⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠ × 5
= 74,5 + 2,5 = 77
Jadi, modus data 77.
7. Jawaban: b
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagaiberikut.
Banyak data = 30
Median = nilai data ke-1
2(30 + 1)
= nilai data ke-15,5
Nilai data ke-15,5 terletak di kelas interval 76– 83.L = 76 – 0,5 = 75,5
fkMe
= 10fMe
= 11p = 83 – 76 + 1 = 8
Median = L + Me
e
1k2
M
n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 75,5 +1
230 10
11
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× 8
= 75,5 +5
11× 8 ≈ 75,5 + 3,64 = 79,14
Jadi, median data adalah 79,14.
8. Jawaban: a
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagaiberikut.
Banyak data = n = 44
Median (Q2) = nilai data ke-1
2(44 + 1)
= nilai data ke-22,5Nilai data ke-22,5 terletak di kelas interval kedua.
L =5
2(x1 + x2) =
1
2(5 + 8) = 6,5; fkM
e
= 8; fMe = 16;
p = 8 – 5 = 3
Median = L +Me
e
1 k2
M
n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 6,5 +1
244 8
16
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× 3
= 6,5 +14
16 × 3
= 6,5 + 2,625
= 9,125 ≈ 9,13Jadi, median data 9,13 cm.
9. Jawaban: cModus terletak di antara tepi bawah 40,50 dan tepiatas 50,50.L = 40,50; d1 = 16 – 9 = 7; d2 = 16 – 13 = 3;
p = 50,5 – 40,5 = 10Modus data:
Mo = L +⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠
1
1 2
d
d d × p
= 40,50 + ⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠
7
7 3 × 10
= 40,50 + 7
= 47,50Jadi, modus berat badan siswa 47,50 kg.
10. Jawaban: cPada ogive , modus terletak di kelas interval yang
memiliki selisih antara dua fk yang berdekatanterbesar.Selisih terbesar antara dua fk yang berdekatan
= 32 – 14 = 18 sehingga frekuensi kelas modus =18.Frekuensi 18 dimiliki kelas interval yang mem-
punyai tepi bawah 11,5 dan tepi atas 16,5.
xi
13
16192225
Nilai
12–14
15–1718–2021–2324–26
5
i 1=∑
fixi
91
9695
176100
558
fi
7
6584
30
Nilai
60–6768–7576–8384–9192–99
f i
281163
→ Kelas interval median
fk
210212730
Titik Tengah (xi)
581114
1720
fi
81667
43
→ Kelas intervalmedian
fk
8243037
4144
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
7/61
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
8/61
7Matematika Kelas XI Program IPS
b.
Rata-rata berat apel:
x = sx +=
=
∑
∑
7
i ii 1
7
ii 1
f d
f
= 213,5 +48
25
= 213,5 + 1,92
= 215,42 gramJadi, rata-rata berat apel adalah 215,42 gram.
5. a.
x = =
=
∑
∑
6
i ii 1
6
ii 1
f x
f
=920
40 = 23
Jadi, rata-rata volume air dalam drum 23 liter.
xi
201,5205,5209,5213,5217,5
221,5225,5
Berat Apel (gram)
200–203204–207208–211212–215216–219220–223224–227
7
i 1=∑
fi
34214
65
25
fi d i
–36 –32 –8
0 16 48 60
48
di = xi – sx
–12–8–4
04812
b.
Median = nilai data ke- 40 12+
= nilai data ke-20,5
Nilai data ke-20,5 terletak di kelas interval21–25.
L = 21 – 0,5 = 20,5fkM
e
= 14
fMe= 10
p = 25 – 21 + 1 = 5
Me = L +Me
e
1k2
M
n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 20,5 +1
240 14
10
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× 5
= 20,5 +6
2
= 20,5 + 3
= 23,5Jadi, median data 23,5.
xi
81318232833
Volume air (liter)
6–1011–1516–2021–2526–3031–35
6
i 1=Σ
fi
40 – 39 = 139 – 31 = 831 – 26 = 526 – 16 = 1016 – 8 = 88 – 0 = 8
40
fixi
8
104 90230224264
920
fk
1 914
24
3240
Volume air (liter)
6–1011–1516–20
21–25
26–3031–35
fi
1 8 5
10
8 8
← Kelas inter-val median
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
9/61
8 Statistika
Nilai
50–53
54–57
58–6162–6566–69
→ Kelas Q1
fi
4
5
326
fk
4
9
121420
Nilai
31–4041–50
51–60
61–70
71–80
→ Kelas Q3
Frekuensi
59
15
10
1
fk
514
29
39
40
A. Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Jawaban: cData yang telah diurutkan sebagai berikut.
60 65 66 68 72 78 80 83 86 88 90n = 11Kuartil bawah = Q1.
Q1 = nilai data ke-n 1
4
+
= nilai data ke-11 1
4
+
= nilai data ke-3 = 66Jadi, kuartil bawah data tersebut 66.
2. Jawaban: dData terurut:
30 32 33 34 35 35 36 37 37 3838 39 40 40 41n = 15Kuartil atas = Q3.
Q3 = nilai data ke-3(n 1)
4
+
= nilai data ke-3(15 1)
4
+
= nilai data ke-12= 39
Jadi, kuartil atas data tersebut 39.
3. Jawaban: a
Banyak data = 30Desil ke-6 = D6
D6 = nilai data ke-6
10(30 + 1)
= nilai data ke-18,6= x18 + 0,6(x19 – x18)= 6 + 0,6(8 – 6)= 6 + 0,6 × 2= 6 + 1,2= 7,2
Jadi, nilai desil ke-6 data tersebut 7,2.
4. Jawaban: b
Banyak data = n = 40Kuartil atas = Q3
Q3 = nilai data ke-3
4(40 + 1)
= nilai data ke-30,75Nilai data ke-30,75 terletak pada kelas interval61–70.L3 = 61 – 0,5 = 60,5fkQ3
= 29
fQ3= 10
P = 70 – 61 + 1 = 10
Q3 = L3 +Q3
3
k
Q
3
4n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 60,5 +3
440 29
10
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× 10
= 60,5 + 1= 61,5
Jadi, kuartil atas data pada tabel adalah 61,5.5. Jawaban: c
Banyak data = n = 20Kuartil bawah = Q1
Q1 = nilai data ke-20 1
4
+
= nilai data ke-5,25Nilai data ke-5,25 terletak di kelas interval 54–57.L1 = 54 – 0,5 = 53,5fkQ3
= 4
fQ3= 5
P = 57 – 54 + 1 = 4
fi
38784
Banyak Pengunjung
35689
fk
311182630
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
10/61
9Matematika Kelas XI Program IPS
Q1 = L1 +Q1
1
k
Q
1
4n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 53,5 +
1
420 4
5
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× 4
= 53,5 + 0,8
= 54,3Jadi, kuartil bawah dari tabel distribusi frekuensitersebut 54,3.
6. Jawaban: aBanyak data = n = 20Persentil ke-35 = P35
P35 = nilai data ke-35
100(20 + 1)
= nilai data ke-7,35
Oleh karena fk ≤ 30,5 ada 5; fk ≤ 40,5 ada 9, dan5 ≤ 7,35 ≤ 9, nilai data ke-7,35 terletak di kelas
interval yang memiliki tepi bawah 30,5 dan tepiatas 40,5.L35 = 30,5fkP35
= 5
fP35= 9 – 5 = 4
p = 40,5 – 30,5 = 10
P35 = L35 +P35
35
k
P
35
100n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 30,5 +
35
10020 5
4
⎛ ⎞× −⎜ ⎟
⎜ ⎟⎝ ⎠ × 10
= 30,5 + 0,5 × 10= 30,5 + 5= 35,5
Jadi, nilai persentil ke-35 data tersebut 35,5.
7. Jawaban: a
x =7 7 6 11 7 5 6 7
8
+ + + + + + + =
56
8 = 7
S =8
1 2in i 1
(x x)=
∑ −
=1
822×
=11
4
=1
211
Jadi, simpangan baku data tersebut1
211.
8. Jawaban: a
x =3 4 5 6 7 8 8 7
8
+ + + + + + + =
48
8 = 6
Ragam = S2
S2 =
n2
ii 1
(x x)
n
=
∑ −
=2 2 2 2 2 2 2 2(3 6) (4 6) (5 6) (6 6) (7 6) (8 6) (8 6) (7 6)
8
− + − + − + − + − + − + − + −
=2 2 2 2 2 2 2( 3) ( 2) ( 1) 0 1 2 2 1
8
− + − + − + + + + +
=9 4 1 0 1 4 4 1
8
+ + + + + + +
=24
8 = 3
Jadi, ragam data tersebut 3.
9. Jawaban: c
x– =
5
i ii =1
fx∑
n
=× + × + + × + ×2 6 2 7 8 2 9 2 10
9
=+ + + +12 14 8 18 20
9 =
72
9 = 8
Simpangan rata-rata = SR
SR =1
n
5
ii = 1
| x x |−∑
=1
9(2|6 – 8| + 2|7 – 8| + |8 – 8| + 2|9 – 8|
+ 2|10 – 8|)
=1
9(2 × 2 + 2 × 1 + 0 + 2 × 1 + 2 × 2)
=1
9(4 + 2 + 0 + 2 + 4)
=1
9 × 12 ≈ 1,33
Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 1,33.
x–
7
7777777
(xi – x–)2
0
01
160410
22
xi
7
76
117567
8
i 1=∑
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
11/61
10 Statistika
fi
587658
13
Usia (Tahun)
12131518212428
fk
5132026313952
fi
853527
Berat Mangga (gram)
230250275300310330
fk
81316212330
10. Jawaban: b
x =
7
i ii = 1
fx∑
n =
+ + + + + +2 4 5 7 7 8 9
7 =
42
7 = 6
Variansi = S2
S2 =1
n
62
ii = 1
(x x)−∑ if
=1
7((2 – 6)2 + (4 – 6)2 + (5 – 6)2 + 2(7 – 6)2
+ (8 – 6)2 + (9 – 6)2)
=1
7(16 + 4 + 1 + 2 + 4 + 9)
=1
7 × 36 ≈ 5,14
Jadi, nilai variansi data adalah 5,14.
B. Kerjakan soal-soal berikut.
1. a.
Banyak data = n = 52Kuartil bawah = Q1
Q1 = nilai data ke-52 1
4
+
= nilai data ke-13,25= x13 + 0,25(x14 – x13)= 13 + 0,25(15 – 13)= 13 + 0,25 × 2= 13 + 0,5= 13,5
Jadi, nilai kuartil bawah data 13,5 tahun.b. Kuartil atas = Q3
Q3 = nilai data ke-3
4(52 + 1)
= nilai data ke-39,75= x39 + 0,75(x40 – x39)
= 24 + 0,75(28 – 24)= 24 + 0,75 × 4= 24 + 3= 27
Jadi, nilai kuartil atas data 27 tahun.
2.
Banyak data = 30a. Desil ke-7 = D7
D7 = nilai data ke-7
10(30 + 1)
= nilai data ke-21,7= x21 + 0,7(x22 – x21)
= 300 + 0,7(310 – 300)= 300 + 0,7 × 10= 300 + 7= 307
Jadi, nilai desil ke-7 adalah 307 gram.b. Persentil ke-27 = P27
P27 = nilai data ke-27
100(30 + 1)
= nilai data ke-8,37= x8 + 0,37(x9 – x8)
= 230 + 0,37(250 – 230)= 230 + 0,37 × 20= 230 + 7,4= 237,4
Jadi, nilai persentil ke-27 adalah 237,4 gram.
3. Banyak data = 40
P70
= nilai data ke-70
100
(40 + 1)
= nilai data ke-28,7
Oleh karena fk ≤ 63,5 ada 24, fk ≤ 69,5 ada 34, dan24 ≤ 28,7 ≤ 34, maka nilai data ke-28,7 terletak dikelas interval yang memiliki tepi bawah 63,5 dantepi atas 69,5.L70 = 63,5fkP
70
= 24
fP70= 34 – 24 = 10
p = 69,5 – 63,5 = 6
P70 = L +P70
70
k
P
70
100n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 63,5 +
70
10040 24
10
⎛ ⎞× −⎜ ⎟
⎜ ⎟⎝ ⎠
× 6
= 63,5 +4
10 × 6
= 63,5 + 2,4= 65,9
Jadi, nilai persentil ke-70 data tersebut 65,9.
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
12/61
11Matematika Kelas XI Program IPS
4. a.
Nilai rata-rata: x =
6
i ii 1
6
ii 1
fx
f
=
=
∑
∑
=480
20
= 24Jadi, nilai rata-rata data 24.
b.
Simpangan rata-rata:
SR =
6
i ii 1
6
ii 1
f | x x |
f
=
=
−∑
∑
=164
20 = 8,2
Jadi, simpangan rata-rata data tersebut 8,2.
5.
a. x =
7i i
i 1
7
ii 1
f x
f
=
=
∑
∑ =
1.630
20 = 81,5
S2 =
72
i ii 1
7
ii 1
f (x x)
f
=
=
−∑
∑ =
6.520
20 = 326
Jadi, variansi data tersebut 326.
b. S = 2S = 326 ≈ 18,1
Jadi, simpangan baku data tersebut ≈ 18,1.
fi
2234342
20
Panjang (cm)
45–5455–6465–7475–8485–94
95–104105–114
7
i 1=∑
xi
49,559,569,579,589,599,5
109,5
fixi
99119
208,5318
268,5398219
1.630
xi – xx–
–32–22–12–2
81828
fi(xi – x–
)2
2.0489684321 6
1921.2961.568
6.520
fi
362153
20
Nilai Data10–1415–1920–2425–2930–3435–39
6
i 1=Σ
xi
121722273237
| xi – x |12 7 2 3 8 13
fi | xi – x |364243
4039
164
xi
121722273237
Nilai Data
10–1415–1920–2425–2930–3435–39
6
i 1=Σ
fi
362153
20
fixi
36102 44 27160111
480
A. Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Jawaban: cBanyak siswa = 40n + 8 + 13 + 10 + n + 1 = 40⇔ 2n + 32 = 40⇔ 2n = 8⇔ n = 4Seorang siswa dinyatakan lulus jika telah mencapainilai minimal 7 (mencapai nilai 7, 8, 9).Banyak siswa yang lulus= 10 + n + 1= 11 + 4 = 15
2. Jawaban: bKenaikan konsumsi ikan laut dari tahun 2009 ke2010 = 60 – 40 = 20 juta ton
Persentase kenaikan =20
40 × 100%
= 50%Jadi, persentase kenaikan dari tahun 2009 ke 2010
adalah 50%.
3. Jawaban: cMisalkan banyak angkatan kerja di ProvinsiSumatra Selatan = x
23.370.000 = (2,07 + 6,41 + 2,28 + 2,59 + 1,53 +x + 0,89 + 3,85) × 1.000.000
⇔ 23,37 = 19,62 + x⇔ x = 3,75Jadi, banyak angkatan kerja di Provinsi SumatraSelatan 3,75 juta atau 3.750.000 orang.
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
13/61
12 Statistika
4. Jawaban: cPada diagram garis, kenaikan hasil panen tertinggiditandai dengan arah penggal garis yang naik tajamdan penurunan hasil panen terendah ditandaidengan arah penggal garis yang turun paling landai.Dari tahun 2011–2012, arah penggal garis naiktajam dan dari tahun 2009–2010 arah penggal garisturun paling landai. Hal ini menunjukkan pada tahun
2012 terjadi kenaikan hasil panen tertinggi danpada tahun 2010 terjadi penurunan hasil panenterendah.Persentase kenaikan hasil panen tahun 2011–2012
=3.300 800
800
− × 100% =
2.500
800 × 100% = 312,5%
Persentase penurunan hasil panen tahun2009–2010
=3.200 2.800
3.200
− × 100%
=400
3.200
× 100% = 12,5%
Jadi, persentase kenaikan hasil panen tertinggisebesar 312,5% dan persentase penurunan hasilpanen terendah sebesar 12,5%.
5. Jawaban: eMisalkan N = jumlah sapi di lima dusun.Besar sudut juring dusun D= 360° – (80° + 50° + 70° + 60°)= 360° – 260°= 100°Banyak sapi di Dusun D
=Besar sudut juring dusun D
360° × jumlah sapi
⇔ 50 =100
360
°
° × N
⇔ N =360 50
100
° × °
°
⇔ N = 180
Jadi, jumlah sapi 180 ekor.
6. Jawaban: aMisalkan seluruh alat yang digunakan = y.Besar sudut pusat juring laptop = 90°.Pengguna laptop = 25 orang sehingga:
25 =90
360
°
° × y
⇔ 25 =1
4 × y
⇔ y = 100Besar sudut juring tablet = 360° – (54° + 90° + 162° + 36°)= 360° – 342°= 18°
Banyak pengguna tablet =18
360
°
° × 100
=1
20 × 100
= 5 orang
7. Jawaban: dMisalkan N = total penjualanPersentase juring minyak= 100% – (6% + 39% + 21% + 14%)= 100% – 80%= 20%Hasil penjualan minyak = 1.260.000 + Hasil penjualanberas⇔ 20% N = 1.260.000 + 6% N⇔ (20% – 6%) N = 1.260.000⇔ 14% N = 1.260.000
⇔ N =100
14 × 1.260.000
= Rp9.000.000,00Penjualan alat tulis = 21% × N
=21
100 × 9.000.000
= Rp1.890.000,00Jadi, hasil penjualan alat tulis sebanyakRp1.890.000,00.
8. Jawaban: c
Banyak tanaman dengan tinggi kurang dari 26 cmsebanyak 21.
Persentase =21
30 × 100%
= 70%Jadi, persentase banyak tanaman yang harus diberipupuk 70%.
9. Jawaban: cFrekuensi kumulatif kurang dari 164,5 = 65.
Frekuensi kumulatif kurang dari 159,5 = 25.Dari grafik terlihat selisih kedua frekuensi kumulatifini paling besar, yaitu 65–25 = 40.Jadi, tinggi badan siswa terbanyak adalah160–164 cm.
10. Jawaban: e
x =234 242 250
3
+ +
=726
3 = 242
fi
365
79
Tinggi Tanaman (cm)
10–1314–1718–21
22–2526–29
fk
3 914
2130
Tinggitanamankurang dari
26 cm
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
14/61
13Matematika Kelas XI Program IPS
13. Jawaban: e
x =
6
i ii 1
6
ii 1
f x
f
=
=
∑
∑
=375
30 = 12,5
Jadi, rata-rata poin pemain tersebut 12,5.
14. Jawaban: a
Banyak data = n = 30
Median = nilai data ke-1
2(30 + 1)
= nilai data ke-15,5Nilai data ke-15,5 terletak di kelas interval 70–79.L = 70 – 0,5 = 69,5fkMe
= 14
fMe= 10
p = 79 – 70 + 1 = 10
Me = L +Me
e
1 k2
M
n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 69,5 +1
230 14
10
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× 10
= 69,5 + 1 = 70,5Jadi, median dari data 70,5.
15. Jawaban: c
Frekuensi kelas interval 41–50 paling tinggi, makamodus data terletak di kelas interval 41–50.L = 41 – 0,5 = 40,5d1 = 16 – 9 = 7d2 = 16 – 13 = 3
Jadi, rata-rata hasil susu kambing etawa pada3 periode terakhir 242 liter.
11. Jawaban: bSumbangan kelompok I:S1 = 6 × 5.000
= Rp30.000,00Sumbangan kelompok II:
S2 = 8 × 4.500= Rp36.000,00Sumbangan kelompok III:S3 = 10 × 3.500
= Rp35.000,00Sumbangan kelompok IV:S4 = 11 × 4.000
= Rp44.000,00Sumbangan kelompok V:S5 = 15 × 2.000
= Rp30.000,00Rata-rata sumbangan seluruh kelompok
=+ + + +
+ + + +1 2 3 4 5
S S S S S
6 8 10 11 15
= 30.000 36.000 35.000 44.000 30.00050
+ + + +
=175.000
50
= 3.500Jadi, rata-rata sumbangan seluruh kelompokRp3.500,00.
12. Jawaban: aBanyak siswa kelas A = nA = 15Banyak siswa kelas B = nB = 10Banyak siswa kelas C = n
C
= 25Rata-rata nilai gabungan = x– = 58,6Rata-rata nilai kelas A = x–A = 62Rata-rata nilai kelas C = x–C = 60
x– = A A B B C CA B C
n x n x n x
n n n
+ +
+ +
⇔ 58,6 = B15 62 10 x 25 60
15 10 25
× + × + ×
+ +
⇔ 58,6 = B930 10x 1.500
50
+ +
⇔ 58,6 = B10x 2 430
50
+ ×
⇔ 2.930 = 10x–B + 2.430
⇔ 10x–B = 500
⇔ x–B = 50
Jadi, rata-rata nilai siswa kelas B adalah 50.
xi
6 912151821
Poin
5–78–1011–1314–1617–1920–22
6
i 1=∑
fi
6 5 410 3 2
30
fixi
36 45 48150 54 42
375
→ Kelas Median
fk
59
14
24
30
Data
40–4950–5960–69
70–79
80–89
fi
545
10
6
f
59
16137
→ Kelas Mo
Berat (kg)
21–3031–40
41–5051–6061–70
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
15/61
14 Statistika
Mo = L +1
1 2
d
d d
⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠ × p
= 40,50 +7
7 3
⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠ × 10
= 40,50 +7
10 × 10
= 40,50 + 7
= 47,50Jadi, modus dari berat badan siswa yang disajikanpada histogram 47,50 kg.
16. Jawaban: d
Banyak data = n = 30
Median = nilai data ke-30 1
2
+ = nilai data ke-15,5
Nilai data ke-15,5 terletak di kelas interval 45–49.L = 45 – 0,5 = 44,5
fkMe= 14
fMe= 5
p = 49 – 45 + 1 = 5
Me = L +Me
e
k
M
1
2n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 44,5 +1
2 30 145
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ × 5
= 44,5 + 1 = 45,5Jadi, median data tersebut 45,5 cm.
17. Jawaban: bUkuran berat karung pasir terbanyak merupakanmodus data.Dari poligon frekuensi terlihat titik tengah 114,5memiliki frekuensi paling tinggi sehingga modusterletak pada kelas interval yang memuat titiktengah 114,5.
L =1
2 (104,5 + 114,5) = 109,5P = 114,5 – 104,5 = 10d1 = 35 – 21 = 14d2 = 35 – 14 = 21
Mo = L +1
1 2
d
d d
⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠ × p
= 109,5 +14
14 21
⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠ × 10
= 109,5 +14
35 × 10
= 109,5 + 4= 113,5
Jadi, ukuran berat karung pasir yang terbanyak113,5 kg.
18. Jawaban: b
Banyak data = n = 40Me = data ke-
40 1
2
+
= data ke 20,5Oleh karena fk ≤ 160,5 ada 13, fk ≤ 165,5 ada 23,dan 13 ≤ 20,5 ≤ 23 maka Me terletak di kelasinterval yang memiliki tepi bawah 160,5 dan tepiatas 165,5.L = 160,5
fkMe
= 13
fMe= 23 – 13 = 10
p = 165,5 – 160,5 = 5
Me = L +Me
e
k
M
n
2f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 160,5 +40
213
10
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× 5
= 160,5 +7
10 × 5
= 160,5 + 3,5= 164
Jadi, median data tersebut 164 cm.
19. Jawaban: c
x– =
5
i ii 1
5
ii 1
f x
f
=
=
∑
∑
=1.127
20 = 56,35
Jadi, nilai rata-rata data tersebut 56,35.
20. Jawaban: bData setelah diurutkan:2 2 4 5 5 5 6 6 7 7 8
Q1 = nilai data ke-11 1
4
+
= nilai data ke-3= 4
fi
25841
20
Nilai
31–4142–5253–6364–7475–85
5
i 1=∑
xi
3647586980
fixi
7223546427680
1.127
→ Kelas Median
fk
3 914192630
Tinggi (cm)
30–3435–3940–4445–4950–5455–59
fi
365574
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
16/61
15Matematika Kelas XI Program IPS
Q3 = nilai data ke-3(11 1)
4
+
= nilai data ke-3(11 1)
4
+
= nilai data ke-9= 7
Jadi, kuartil atas dan kuartil bawah berturut-turut 7
dan 4.21. Jawaban: b
Data setelah diurutkan:
5 6 8 8 8 9 10 10
11 12 12 15 16 16 21
n = 15
Q1 = nilai data ke-n + 1
4
= nilai data ke-4= 8
Q3 = nilai data ke-3(n + 1)
4= nilai data ke-12= 15
Simpangan kuartil =1
2(Q3 – Q1)
=1
2(15 – 8)
=1
2 × 7
= 3,5
Jadi, simpangan kuartil data tersebut 3,5.
22. Jawaban: d
Banyak data = n = 28Kuartil atas = Q3
Q3 = nilai data ke-3
4(28 + 1)
= nilai data ke-21,75= x21 + 0,75(x22 – x21)
= 24 + 0,75(27 – 24)= 24 + 0,75 × 3= 24 + 2,25= 26,25
Jadi, kuartil atas dari data tersebut 26,25 kg.
23. Jawaban: d
Banyak data = n = 40Kuartil atas = Q3
Q3 = nilai data ke-3
4(40 + 1)
= nilai data ke-30,75
Nilai data ke-30,75 terletak di kelas interval70–74.L3 = 70 – 0,5 = 69,5
fkQ3= 28
fQ3= 8
p = 74 – 70 + 1 = 5
Q3 = L3 +Q 3
3
k
Q
3
4n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 69,5 +3
440 28
8
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎝ ⎠
× 5
= 69,5 +2
8 × 5
= 69,5 + 1,25 = 70,75Jadi, kuartil atas data tersebut 70,75 kg.
24. Jawaban: a
Banyak data = n = 40Kuartil bawah = Q1
Q1 = nilai data ke-1
4(40 + 1)
= nilai data ke-10,25
Nilai data ke-10,25 terletak pada kelas interval 46–55.L1 = 46 – 0,5 = 45,5
fkQ1= 5
fQ1= 10
p = 55 – 46 + 1 = 10
Q1 = L1 +Q1
1
k
Q
1
4n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 45,5 +
40
45
10
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× 10
→ Letak Q3
fi
147
9
43
Berat (kg)
181922
24
2730
fk
15
12
21
2528
fi
468
1084
Berat Badan (kg)
50–5455–5960–6465–6970–7475–79
fk
41018283640
→ Kelas Q3
→ Kelas Q1
Berat Badan (kg)
36–4546–5556–6566–7576–85
f i
5101276
fk
515273440
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
17/61
16 Statistika
fkP30
= 7
fP30= 4
p = 31 – 28 + 1 = 4
P30 = L30 +P30
30
k
P
30
100n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 27,5 +30100 30 7
4⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× 4
= 27,5 + 2= 29,5
Jadi, persentil ke-30 data tersebut 29,5.
27. Jawaban: dSimpangan baku = S
x =2 1 3 6 1 4 2 5
8
+ + + + + + +
=24
8
= 3
S =8
1 2in i 1
(x x)=
∑ −
=1
824×
= 3
Jadi, simpangan baku data tersebut 3 .
28. Jawaban: b
x– =3 4 5 6 2 7 2 8
8
+ + + + × + ×
=48
8
= 6
6
i ii 1
f | x x |=
∑ − = |3 – 6| + |4 – 6| + |5 – 6| + |6 – 6|
+ 2|7 – 6| + 2|8 – 6|= 3 + 2 + 1 + 0 + 2 × 1 + 2 × 2= 12
= 45,5 + 5
= 50,5Jadi, kuartil bawahnya 50,5 kg.
25. Jawaban: d
Banyak data = n = 20Desil ke-3 = D3
D3 = nilai data ke-3
10(20 + 1)
= nilai data ke-6,3Nilai data ke-6,3 terletak pada kelas interval18–20.L
3
= 18 – 0,5 = 17,5
fkD3
= 4
fD3= 3
p = 20 – 18 + 1 = 3
D3 = L3 +D3
3
k
D
3
10n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 17,5 +3
1020 4
3
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× 3
= 17,5 + 2
= 19,5Jadi, desil ke-3 data tersebut 19,5.
26. Jawaban: a
Banyak data = n = 30
Persentil ke-30 = P30
P30 = nilai data ke-30
100(30 + 1)
= nilai data ke-9,3
Nilai data ke-9,3 terletak di kelas interval 28–31.L30 = 28 – 0,5 = 27,5
→ Kelas D3
fk
4 7 9151820
Nilai
15–1718–2021–2324–2627–2930–32
fi
432632
Usia (Tahun)
20–2324–27
28–31
32–3536–3940–43
← Kelas P30
fk
3 7
11
212330
fi
3 4
4
10 2 7
(xi – x )
2 – 3 = –11 – 3 = –23 – 3 = 06 – 3 = 31 – 3 = –24 – 3 = 12 – 3 = –15 – 3 = –2
(xi – x )2
14094114
24
xi
21361425
8
i 1=∑
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
18/61
17Matematika Kelas XI Program IPS
Pertanian Sastra
Fisip
Ekonomi
Teknik60° 70°
80°50°
100°
B a n y a k
S i s w a
50
40
30
20
10
0
S a s t r a
F i s i p
E k o n o m i
T e k n i k
P e r t a n i a n
5
i ii 1
f | x x |=
∑ − = 15|12 – 23| + 6|17 – 23| + 9|22 –
23| + 12|27 – 23| + 18|32 – 23|= 15 × 11 + 6 × 6 + 9 × 1 + 12 × 4 +
18 × 9= 165 + 36 + 9 + 48 + 162= 420
Simpangan rata-rata:
SR =
5
i ii 1
5
ii 1
f | x x |
f
=
=
−∑
∑
=420
60
= 7
B. Kerjakan soal-soal berikut.
1.
Diagram lingkaran:
2.
Simpangan rata-rata:
SR =
6
i ii 1
f | x x |
n
=
−∑
=12
8
= 1,5
Jadi, simpangan rata-rata data adalah 1,5.29. Jawaban: d
x =
4
i ii 1
4
ii 1
f x
f
=
=
∑
∑
=460
20 = 23
S2 =
42
i ii 1
4
ii 1
f (x x)
f
=
=
−∑
∑
=198
20
= 9,9Jadi, ragam data tersebut 9,9.
30. Jawaban: c
x =
5
i ii 1
5
ii 1
f x
f
=
=
∑
∑
=1.380
60
= 23
fi
15
6
9
12
18
60
xi
1
2(9,5 + 14,5) = 12
1
2(14,5 + 19,5) = 17
1
2(19,5 + 24,5) = 22
1
2(24,5 + 29,5) = 27
1
2(29,5 + 34,5) = 32
5
i 1=∑
fixi
180
102
198
324
576
1.380
f i
9452
20
Tinggi (Meter)
19–2122–2425–2728–30
4
i 1=∑
x i
20232629
fix i
18092
13058
460
xi – x–
–3036
fi(xi – x–)2
810
4572
198
xi
4 7 912131620
fi
2641557
fk
28
1213182330
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
19/61
18 Statistika
a. Kuartil atas = Q3
= nilai data ke-3
4(30 + 1)
= nilai data ke-23,25= x23 + 0,25(x24 – x23)
= 16 + 0,25(20 – 16)= 16 + 0,25 × 4
= 16 + 1= 17Jadi, nilai kuartil atas 17.
b. D4 = nilai data ke-4
10(30 + 1)
= nilai data ke-12,4= x12 + 0,4(x13 – x12)
= 9 + 0,4(12 – 9)= 9 + 0,4 × 3= 9 + 1,2= 10,2
P60 = nilai data ke-
60
100 (30 + 1)= nilai data ke-18,6= x18 + 0,6(x19 – x18)
= 13 + 0,6(16 – 13)= 13 + 0,6 × 3= 13 + 1,8= 14,8
Jadi, nilai D4 = 10,2 dan P60 = 14,8.
3. a. Misalkan x = banyak orang yang bertinggibadan antara 171 cm dan 177 cm
x– =
5
i ii 1
5
ii 1
f x
f
=
=
∑
∑
⇔ 168,4 =+
+
10.340 174x
62 x
⇔ 10.440,8 + 168,4x = 10.340 + 174x
⇔ 100,8 = 5,6x
⇔ x = 18Jadi, banyak orang bertinggi badan antara171 cm dan 177 cm ada 18 orang.
b. Orang yang bertinggi badan lebih dari 163 cmadalah orang yang bertinggi badan (164–170) cm,(171–177) cm, dan (178–184) cm.Banyak orang yang bertinggi badan lebih dari163 cm= 16 + 18 + 20= 54 orangJadi, ada 54 orang yang bertinggi badan lebih
dari 163 cm.
4. a.
x ==
=
∑
∑
5
i ii 1
5
i 1
f x
f
=80
20
= 4
Jadi, rata-rata data tersebut 4.
b.
Ragam:
S2 =
52
i ii 1
5
ii 1
f (x x)
f
=
=
−∑
∑
=30
20
= 1,5Jadi, ragam data tersebut 1,5.
5. Modus data terletak di kelas interval 11–14 karenafrekuensinya paling banyak.L = 11 – 0,5 = 10,5d1 = 8 – 2 = 6d2 = 8 – 4 = 4p = 14 – 11 + 1 = 4
fi
3456
2
20
Nilai (xi)
2345
65
i 1=∑
xi – x–
–2–101
2
fi (xi – x–
)2
12406
8
30
Nilai (xi)
23456
5
i 1=∑
fi
34562
20
fixi
612203012
80
xi
153160167174181
Tinggi Badan (cm)
150–156157–163164–170171–177178–184
5
i 1=∑
fi xi
2.4481.6002.672174x3.620
10.340 + 174x
fi
161016x
20
62 + x
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
20/61
19Matematika Kelas XI Program IPS
Mo = L +1
1 2
d
d d
⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠ × p
= 10,5 +6
6 4
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠+
× 4
= 10,5 + 2,4= 12,9
Jadi, modus data 12,9.
6. Titik tengah yang frekuensinya paling banyakadalah 28. Berarti modus data terletak di kelasinterval yang memuat titik tengah 28.
Tepi bawah kelas modus = L =1
2(23 + 28) = 25,5
Tepi atas kelas modus =1
2(28 + 33) = 30,5
p = 30,5 – 25,5 = 5d1 = 13 – 4 = 9d2 = 13 – 7 = 6
Mo = L +
1
1 2
d
d d
⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠ × p
= 25,5 +9
9 6
⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠ × 5
= 25,5 + 3= 28,5
Jadi, modus data 28,5.
7. Banyak data = n = 35.
Me = nilai data ke-35 1
2
+ = nilai data ke-18
Banyak data yang memiliki fk ≤ 64,5 ada 13,banyak data yang memiliki fk ≤ 69,5 ada 23, dan
13 ≤ 18 ≤ 23, maka nilai data ke-18 terletak padakelas interval yang memiliki tepi bawah 64,5 dantepi atas 69,5.L = 64,5
fkMe= 13
fMe= 23 – 13 = 10
p = 69,5 – 64,5 = 5
Me = L +Me
e
k
M
n
2f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 64,5 +352 13
10
⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎜ ⎟⎝ ⎠
× 5
= 64,5 +4,5
10 × 5
= 64,5 + 2,25= 66,75
Jadi, median data di atas 66,75 cm.
8.
Banyak data = n = 70Desil ke-7 = D7
D7 = nilai data ke-7
10(70 + 1)
= nilai data ke-49,7Nilai data ke-49,7 terletak di kelas interval 37–41.L7 = 37 – 0,5 = 36,5
fkD7= 47
fD7= 10
p = 41 – 37 + 1 = 5
D7 = L7 +D7
7
k
D
7
10 n ff
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 36,5 +7
1070 47
10
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× 5
= 36,5 + 1
= 37,5Jadi, nilai desil ke-7 data tersebut 37,5.
9.
Banyak data = n = 40Persentil ke-30 = P30
P30 = nilai data ke-30
100(40 + 1)
= nilai data ke-12,3
Nilai data ke-12,3 terletak di kelas interval 105–109.L30 = 105 – 0,5 = 104,5
fkP30= 8
fP30= 5
p = 109 – 105 + 1 = 5
fi
10 5 8 6181013
Nilai
12–1617–2122–2627–3132–3637–4142–46
fk
10152329475770
→ Kelas D7
→ Kelas P30
fi
8 5 310 1 6 7
Berat (gram)
100–104105–109110–114115–119120–124125–129130–134
fk
8131626273340
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
21/61
20 Statistika
fi
610 51520 5
9
70
Panjang (cm)
10–1415–1920–2425–2930–3435–39
40–447
i 1=∑
xi
121722273237
42
fixi
72170110405640185
378
1.960
| xi – x– |
16116149
14
fi| xi – x– |
9611030158045
126
502
P30 = L30 +P30
30
k
P
i
100n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 104,5 +30
10040 8
5
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× 5
= 104,5 + 12 85−
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ × 5
= 104,5 + 4
= 108,5
Jadi, nilai persentil ke-30 data tersebut 108,5.
10.
a. x =
7
i ii 1
7
ii 1
f x
f
=
=
∑
∑
=1.960
70
= 28
Jadi, rata-rata data 28.
b. SR =
7
i ii 1
7
ii 1
f | x x |
f
=
=
−∑
∑
=502
70
≈ 7,17
Jadi, nilai simpangan rata-rata data 7,17.
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
22/61
21Matematika Kelas XI Program IPS
4. Jawaban: eSudut pusat daerah Jepang
= 360° – (198° + 54° + 36° + 54°)
= 360° – 342°
= 18°
Banyak turis yang berasal dari ASEAN
=Sudutpusat daerahASEAN
Sudut pusat daerahJepang × banyak turis dari Jepang
=198
18
°
° × 250.000
= 2.750.000
Jadi, banyak turis yang berasal dari negara-negaraASEAN ada 2.750.000 orang.
5. Jawaban: e
Berat 104 kg – 106 kg = 2Berat 107 kg – 109 kg = 4Berat 110 kg – 112 kg = 12
––––– +18
Jadi, ada 18 ekor satwa yang mempunyai beratdi antara 104 kg dan 112 kg.
6. Jawaban: cBerdasarkan ogive diperoleh data sebagai berikut.
Berat badan kurang dari 45 kg= 14 + 4 = 18Jadi, banyak siswa yang mempunyai berat badankurang dari 45 kg ada 18 anak.
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: cSudut pusat daerah karbohidrat
=37,5%
100% × 360° = 135°
Sudut pusat daerah protein
=33,33%
100% × 360° = 119,988° ≈ 120°
Sudut pusat daerah lemak
=16,67%
100% × 360° = 60,012° ≈ 60°
Sudut pusat daerah vitamin dan mineral
=12,5%
100% × 360° = 45°
Diagram lingkaran:
Jadi, diagram lingkaran yang sesuai padapilihan c.
2. Jawaban: bBanyak anak yang ditanya warna favoritnya= 8 + 10 + 1 + 6 + 5 = 30Banyak anak yang memilih kuning = 6Persentase banyak anak yang memilih kuning
=6
30 × 100% = 20%
3. Jawaban: dKenaikan penjualan terjadi pada bulan Maret, Mei,dan Juni.Kenaikan penjualan pada bulan Maret= 1.000 – 700 = 300 unitKenaikan penjualan pada bulan Mei= 800 – 400 = 400 unitKenaikan penjualan pada bulan Juni= 1.100 – 800 = 300 unitJadi, kenaikan penjualan terbesar terjadi padabulan Mei.
Protein120°
Karbohidrat135°
Vitamin danmineral
Lemak
60°
45°
Berat Satwa (kg)
98–100101 – 103104 – 106107 – 109110–112113–115
Frekuensi
81824
128
Berat Badan Siswa (kg)
35–39
40–4445–4950–5455–5960–64
Frekuensi
40 – 26 = 14
26 – 22 = 422 – 17 = 517 – 10 = 710 – 5 = 55 – 0 = 5
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
23/61
22 Ulangan Tengah Semester
7. Jawaban: dRata-rata bilangan 4, 8, 3, dan x adalah 6.
x = ix
n
Σ
⇔ 6 =4 8 3 x
4
+ + +
⇔ 6 =15 x
4
+
⇔ 24 = 15 + x⇔ x = 24 – 15 = 9
Rata-rata bilangan 8, 4, dan x:
x = ix
n
Σ =
8 4 x
3
+ + =
8 4 9
3
+ + =
21
3 = 7
Jadi, nilai rata-rata bilangan 8, 4, dan x adalah 7.
8. Jawaban: bMisalkan:
n1 = banyak siswa kelas XI IPS A = 25
1x = nilai rata-rata kelas XI IPS A = 78
n2 = banyak siswa di luar kelas XI IPS A = 10
2x = nilai rata-rata di luar kelas XI IPS A = 85Nilai rata-rata gabungan:
gabx =1 1 2 2
1 2
n x n x
n n
+
+
=25 78 10 85
25 10
× + ×
+
=1.950 850
35
+ =
2.800
35 = 80
Jadi, nilai rata-rata gabungan sebesar 80.
9. Jawaban: dMisalkan:n1 = banyak penumpang yang tersisa
= 27 – 2 = 25
1x = berat badan rata-rata penumpang yang tersisa
n2 = banyak penumpang yang turun = 2
2x = berat badan rata-rata penumpang yang turun
=60 66
2
+ = 63 kg
gabx = berat badan rata-rata gabungan seluruh
penumpang= 58 kg
gabx =1 1 2 2
1 2
n x n x
n n
+
+
⇔ 58 =125 x 2 63
25 2
× + ×
+
⇔ 58 = 125x 126
27
+
⇔ 58 × 27 – 126 = 25 1x
⇔ 1.440 = 25 1x
⇔ 1x =1.440
25 = 57,6
Jadi, berat badan rata-rata dari penumpang yangtersisa adalah 57,6 kg.
10. Jawaban: bJumlah berat badan dari kelompok I dengan rata-rata 40 kg = 4 × 40 kg = 160 kg.Jumlah berat badan dari kelompok II dengan rata-rata 43 kg = 4 × 43 kg = 172 kg.Misalkan a dan b adalah anak yang ditukar darisetiap kelompok, diperoleh:
160 a + b
4
−
=
172 b + a
4
−
⇔ 160 – a + b = 172 – b + a⇔ –2a + 2b = 172 – 160⇔ 2(b – a) = 12⇔ b – a = 6Jadi, selisih berat badan kedua anak 6 kg.
11. Jawaban: cNilai rata-rata ujian Matematika:
x =(3 5) (5 6) (4 7) (6 8) (1 9) (1 10)
3 5 4 6 1 1
× + × + × + × + × + ×
+ + + + +
=15 30 28 48 9 10
20
+ + + + +
=140
20 = 7
Siswa yang lulus adalah siswa yang memperolehnilai 7, 8, 9, dan 10.Banyak siswa yang lulus = 4 + 6 + 1 + 1= 12Persentase banyak siswa yang lulus
=12
20 × 100% = 60%
Jadi, persentase siswa yang lulus sebesar 60%.
12. Jawaban: a
Rata-rata =Jumlah nilai
Banyak siswa
⇔ 7,5 =6 7 7 8 8 9 9 5 10 p
7 8 9 5 p
× + × + × + × + ×
+ + + +
⇔ 7,5 =42 56 72 45 10p
29 p
+ + + +
+
⇔ 7,5(29 + p) = 215 + 10p⇔ 217,5 + 7,5p = 215 + 10p⇔ 2,5 = 2,5p⇔ p = 1Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 1.
13. Jawaban: a
Rata-rata =(4 5) (7 6) (12 7) (5 8) (2 9)
4 7 12 5 2
× + × + × + × + ×
+ + + +
= 20 42 84 40 1830
+ + + +
=204
30
= 6,8
Jadi, rata-rata nilai data tersebut 6,8.
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
24/61
23Matematika Kelas XI Program IPS
14. Jawaban: b
x =i i
i
f x
f
Σ
Σ=
5.650
100 = 56,5
Jadi, kecepatan rata-rata mobil tersebut56,5 km/jam.
15. Jawaban: eData terurut (dalam kg)
4,0 4,1 4,1 4,3 4,5 4,7 4,7 4,9 5,0
Banyak data = 9
Median = data ke-1
2(9 + 1)
= data ke-5 = 4,5Jadi, median berat koran bekas tersebut adalah4,5 kg.
16. Jawaban: c
Banyak data = 3 + 6 + 12 + 9 + 7 + 3 = 40
Me =1
2(data ke-
n
2 + data ke-(
n
2 + 1))
=1
2(data ke-20 + data ke-21)
=1
2(6 + 6) = 6
Jadi, median data tersebut 6.
17. Jawaban: e
Jumlah data = 2 + 8 + 10 + 7 + 3 = 30
Median terletak pada kelas interval 15–19.
L = 14,5; fkme = 10; fme = 10; dan p = 5.
Median = L + Me
e
nk2
M
f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 14,5 +15 10
10
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
× 5
= 14,5 + 2,5 = 17,0
Jadi, median data tersebut 17,0.
18. Jawaban: c
Jumlah data = 5 + 7 + 9 + 16 + 11 + 2 = 50
Median terletak pada kelas interval 46–55.
L = 45,5; fkme = 21; fme = 16; dan p = 10.
Median = L + men
k2
me
f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 45,5 +−⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
25 21
16 × 10
= 45,5 + 2,5= 48,0
Jadi, median data tersebut 48,0.
19. Jawaban: aTabel distribusi frekuensi dari ogive tersebutsebagai berikut.
Median terletak pada kelas interval 60–69.L = 59,5fkme
= 12
fme = 10n = 40p = 10
Me = L + men
k2
me
f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 59,5 +
1
240 12
10
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ × 10
= 59,5 +8
10 × 10
= 59,5 + 8= 67,5
Jadi, median data tersebut 67,5.
20. Jawaban: d
Modus adalah data yang sering muncul, yaitu 6.
21. Jawaban: eModus data = 9
Frekuensi modus data = 7Oleh karena frekuensi modus data = 7, frekuensinilai yang lain harus kurang dari 7, yaitu 6.
22. Jawaban: dTabel distribusi fre-kuensi dari ogive sebagai berikut.Kelas modus memilikifrekuensi paling besar,yaitu 165–169.
x
26–3536–4546–5556–6566–7576–85
xi
30,540,550,560,570,580,5
fi
2123040124
Σfi = 100
fixi
61486
1.5152.420
846322
Σfixi = 5.650
Nilai
16–2526–3536–4546–5556–6566–75
Frekuensi
579
16112
Nilai
40–4950–5960–6970–7980–89
90–99
fk
512223036
40
f
5 – 0 = 512 – 5 = 722 – 12 = 1030 – 22 = 836 – 30 = 6
40 – 36 = 4
Nilai
150–154155–159160–164165–169170–174
Frekuensi
6 – 0 = 616 – 6 = 1034 – 16 = 1856 – 34 = 2260 – 56 = 4
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
25/61
24 Ulangan Tengah Semester
23. Jawaban: b
Modus terletak pada kelas interval 50– 54.
L = 49,5; d1 = 20; d2 = 12; dan p = 5.
Modus = L + 11 2
d
d d
⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠× p
= 49,5 +20
20 12
⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠× 5
= 49,5 + 3,125= 52,625
Jadi, modus berat badan siswa 52,625 kg.
24. Jawaban: aModus data terletak pada kelas interval 55–64.L = 54,5; d1 = 210 – 170 = 40; d2 = 210 – 90 = 120;dan p = 10.
Modus = L +1
1 2
d
d d
⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠ × p
= 54,5 +40
40 120
⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠ × 10
= 54,5 + 2,5 = 57Jadi, modus waktu yang diperlukan untukmenyelesaikan tugas adalah 57 menit.
25. Jawaban: eModus terletak pada kelas interval 36–40.L = 35,5d1 = 18 – 14 = 4d2 = 18 – 12 = 6p = 5
M0 = L +1
1 2
d
d d
⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠ × p
= 35,5 +4
4 6⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠ × 5
= 35,5 +4
10 × 5
= 35,5 + 2= 37,5
Jadi, modus data tersebut 37,5.
26. Jawaban: dData terurut:
1, 3, 4, 8, 9, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 20
↑ ↑ ↑
Q1 Q2 Q3
Q1 =1
2(4 + 8)
=1
2(12) = 6
Q3 =1
2(11 + 12)
=1
2(23) = 11,5
Jadi, kuartil bawah = 6 dan kuartil atas = 11,5.
27. Jawaban: b
Rata-rata=Jumlah data
Banyak data
⇔ 5 =4 5 3 7 8 4 p 6 5
9
+ + + + + + + +
⇔ 45 = 42 + p⇔ p = 3
Data terurut:3 3 4 4 5 5 6 7 8
↑ ↑ ↑
Q1 Q2 Q3
Q1 =1
2(3 + 4)
=1
2(7) = 3,5
Jadi, kuartil bawah data tersebut 3,5.
28. Jawaban: c
Banyak data = 2 + 4 + 25 + 45 + 20 + 4
= 100
Q3 = data ke-3(100 1)
4
+
= data ke-753
4
Data ke-753
4 terletak pada kelas interval 31–40.
LQ3 = 30,5; fkQ
3
= 31; fQ3 = 45; dan p = 10.
Kuartil atas:
Q3 = LQ3 + Q3
3
3k4
Q
n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 30,5 + 75 3145−
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ × 10
= 30,5 + 97
9
= 405
18
Jadi, kuartil atas data tersebut 405
18.
29. Jawaban: e
Q3 terletak pada kelas interval 41–45.
LQ3 = 40,5; fkQ
3
= 140; fQ3 = 40; dan p = 10.
Q3 = LQ3 +Q3
3
3k
4
Q
n f
f
⎛ ⎞−
⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 35,5 +3
4200 140
40
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× 5
= 40,5 + 1,25 = 41,75
Q1 terletak pada kelas interval 31–35.
LQ1 = 30,5; fkQ1
= 15; fQ1 = 45; dan p = 10.
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
26/61
25Matematika Kelas XI Program IPS
Q1 = LQ1 +
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Q1
1
1k4
Q
n f
f × p
= 30,5 +1
4200 15
45
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× 5
= 30,5 +35
45 × 5
= 30,5 + 3,89 = 34,39Jangkauan antarkuartil
= Q3 – Q1= 41,75 – 34,39
= 7,36
Jadi, jangkauan antarkuartil data tersebut7,36 mm.
30. Jawaban: bData terurut:4 4 5 5 6 6 6 6 7 77 7 8 8 8 8 9 9 9 10
Q1 =12
(data ke-5 + data ke-6)
=1
2(6 + 6) =
1
2(12) = 6
Q3 =1
2(data ke-15 + data ke-16)
=1
2(8 + 8) =
1
2(16) = 8
Sk =1
2(Q3 – Q1)
=
1
2 (8 – 6) = 1Jadi, simpangan kuartil data tersebut 1.
31. Jawaban: a
Banyak data = 30
Desil ke-i:
Di = data ke-i(n 1)
10
+
D7 = data ke-7(30 1)
10
+
= data ke-21,7
= data ke-21 + 0,7(data ke-22 – data ke-21)
= 48 + 0,7(49 – 48)= 48 + 0,7
= 48,7
Jadi, nilai D7 dari kekuatan nyala lampu listrik48,7 hari.
32. Jawaban: a
Banyak data = 50
Persentil ke-i:
Pi = data ke-i(n 1)
100
+
P60 = data ke-60(50 1)
100
+
= data ke-30,6
= data ke-30 + 0,6(data ke-31 – data ke-30)
= 50 + 0,6(50 – 50)
= 50
Jadi, persentil ke-60 data tersebut adalah 50 cm.
33. Jawaban: b
Banyak data: n = 4 + 3 + 6 + 5 + 9 + 2 + 1 = 30
D5 = data ke-i(n 1)
10
+
= data ke-5(30 1)
10
+
= data ke-15,5
Data ke-15,5 terletak pada kelas interval 51–60.
LD5 = 50,5; fkD
5
= 4 + 3 + 6 = 13; fD5 = 5; dan p = 10.
D5
= LD5
+ D5
5
5k10
D
n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 50,5 +15 13
5
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
× 10
= 50,5 + 4
= 54,5
Jadi, desil ke-5 nilai ujian tersebut 54,5.
34. Jawaban: a
Ogive di atas dapat disajikan ke bentuk tabelberikut.
Banyak data = 160
Persentil ke-20 = data ke-20(160 1)
100
+
= data ke-32,2
Persentil ke-20 terletak pada kelas interval
41–50.LP20
= 40,5; fkP20
= 30; fP20 = 40; dan p = 10.
Persentil ke-20
P20= LP20 +
P20
20
20k100
P
n f
f
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 40,5 +20
100160 30
40
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× 10
= 40,5 + 0,5 = 41Jadi, persentil ke-20 adalah 41.
Frekuensi
2010
40
303030
Nilai
21–3031–40
41–50
51–6061–7071–80
← kelas P20
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
27/61
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
28/61
27Matematika Kelas XI Program IPS
B. Uraian
1. Tabel distribusi frekuensi kurang dari.
Ogive positif
2. Banyak kecelakaan selama bulan Agustus sampaiDesember= 120 + 190 + 240 + 200 + 250= 1.000
3. Misalkan data terurut semula:x1, x2, . . ., xn
x = 12 ⇒ + + +1 2 nx x ... x
n= 12
⇔ x1 + x2 + . . . + xn = 12n . . . (1)
R = 16 ⇒ xn – x1 = 16 . . . (2)
Oleh karena setiap nilai dikalikan dengan a kemudianditambah dengan b, diperoleh data terurut baru:(ax1 + b), (ax2 + b), . . ., (axn + b)
x = 20⇒ ax1 + b + ax2 + b + . . . + axn + b = 20n⇔ a(x1 + x2 + . . . + xn) + nb = 20n⇔ a(12n) + nb = 20n⇔ 12a + b = 20 . . . (3)
R = 32 ⇒ (axn + b) – (ax1 + b) = 32
⇔ axn – ax1 = 32
⇔ a(xn – x1) = 32
⇔ a(16) = 32⇔ a = 2
Substitusikan a = 2 ke dalam persamaan (3).12a + b = 20 ⇒ 12 × 2 + b = 20
⇔ 24 + b = 20⇔ b = –4
Nilai a + b = 2 + (–4) = –2.
4.
x = sx +i i
i
f d
f
Σ
Σ
= 53 +35
40 = 53 + 0,875 = 53,875
Jadi, skor rata-rata data tersebut 53,875.
5. Data pada histogram dapat disajikan ke bentuktabel berikut.
Rata-rata:
x =i if x
f
Σ
Σ⇔ 64 =
1.232 70p
3 6 7 p 4
+
+ + + +
⇔ 64 =1.232 70p
20 p
+
+
⇔ 64(20 + p) = 1.232 + 70p
⇔ 1.280 + 64p = 1.232 + 70p
⇔ 64p – 70p = 1.232 – 1.280
⇔ –6p = –48
⇔ p =48
6
−
− = 8
Jadi, nilai p = 8.
Nilai
≤ 50,5≤ 60,5≤ 70,5≤ 80,5
≤ 90,5≤ 100,5
Frekuensi Kumulatif
04
1328
4045
4540
28
13
4
50,5 60,570,5 80,5 90,5100,5Nilai
Frekuensi Kumulatif
Bulan Besar Sudut Pusat
Agustus120
1.000 × 360° = 43,2°
September 1901.000
× 360° = 68,4°
Oktober240
1.000 × 360° = 86,4°
November200
1.000 × 360° = 72°
Desember250
1.000 × 360° = 90°
Desember90°
A g u s t u s
4 3 , 2
°
S e p t e
m b e
r
6 8 , 4 °
Oktober86,4°
November72°
xi
4348535863
fid
i
–60–35
04090
Σfidi = 35
fi
67
1089
Σfi = 40
Skor
41–4546–5051–5556–6061–65
xi
–10–505
10
xi
4956637077
fixi
14733644170p308
Σfixi = 1.232 + 70p
fi
367p4
Nilai
46–5253–5960–6667–7374–80
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
29/61
28 Ulangan Tengah Semester
6. a. Modus terletak pada kelas interval 55–59L = 54,5; d1 = 9 – 6 = 3; d2 = 9 – 4 = 5; danp = 5.
Modus = L + 11 2
d
d d
⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠× p
= 54,5 +3
3 5
⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎝ ⎠× 5
= 54,5 + 38
× 5
= 54,5 + 1,875
= 56,375Jadi, modus data 56,375.
b. MedianBanyak data = 6 + 9 + 4 + 7 + 4
= 30
Median = data ke-1(30 1)
2
+
= data ke-15,5Median terletak pada kelas interval 60–64.L = 59,5fme = 4fkme
= 15p = 5
Me = L +me
nk2
me
f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 59,5 +
1
230 15
4
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× 5
= 59,5 +15 15
4
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
× 5
= 59,5 + 0
= 59,5Jadi, median data tersebut 59,5.
7. n = 20
Q1 = data ke-1(20 1)
4
+
= data ke-5,25
Q1 terletak pada kelas interval 46–50.
L1 = 45,5
fkQ1
= 3
fQi= 4
p = 5
Q1 = L1 +Q1
1
1k4
Q
n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 45,5 +1
420 3
4
⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× 5
= 45,5 + (2
4) × 5
= 45,5 + 2,5= 48
Q3 = data ke-3(20 1)
4
+
= data ke-15,75
Q3 terletak pada kelas interval 56–60.L3 = 55,5
fkQ3
= 14
fQ3= 5
p = 5
Q3 = L3 +Q3
3
3k4
Q
n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 55,5 +⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
3
420 14
5 × 5
= 55,5 + (1
5) × 5 = 55,5 + 1 = 56,5
Sk =1
2(Q3 – Q1)
=
1
2 (56,5 – 48) =
1
2 (8,5) = 4,25Jadi, simpangan kuartil data tersebut 4,25.
8. a. Banyak data = 7 + 7 + 5 + 1 = 20
D7 = data ke-7
10(20 + 1)
= data ke-14,7Data ke-14,7 terletak pada kelas interval 7–9.
LD7 = 6,5; fkD7
= 14; fD7 = 5; dan p = 3.
Desik ke-7:
D7 = LD7 +
D7
7
7k10
D
n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎜ ⎟⎝ ⎠ × p
= 6,5 + 14 145
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
× 3
= 6,5 + 0 = 6,5
Jadi, desil ke-7 data tersebut 6,5 km.
b. Persentil ke-80
P80 = data ke-80
100(20 + 1)
= data ke-16,8
P80 terletak pada kelas interval 7–9.
L = 6,5fkP80
= 14
fP80= 5
p = 3
P80 = L +P80
80
80k100
P
n f
f
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
× p
= 6,5 +⎛ ⎞× −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
80
10020 14
5 × 3
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
30/61
29Matematika Kelas XI Program IPS
= 6,5 + (2
5) × 3
= 6,5 + 1,2= 7,7
Jadi, persentil ke-80 data tersebut 7,7 km.
9. a. Rata-rata
x =i i
i
fx
f
ΣΣ
=64 148 420 752 416
2 4 10 16 8
+ + + +
+ + + + =
1.800
40 = 45
Jadi, rata-rata nilai tersebut 45.
b. Simpangan rata-rata
Σfi|xi – x | = 2|32 – 45| + 4|37 – 45| + 10|42 – 45| +16|47 – 45| + 8|52 – 45|
= 2(13) + 4(8) + 10(3) + 16(2) +8(7)
= 26 + 32 + 30 + 32 + 56= 176
SR = i ii
f | x x |
f
−ΣΣ
=176
40 = 4,4
Jadi, simpangan rata-rata nilai tersebut 4,4.
xi
3237424752
fixi
64148420752416
fi
24
10168
Nilai
30–3435–3940–4445–4950–54
10. a. Variansi
x =Jumlah data
Banyak data
=5 6 7 4 8 6 3 7 6 8
10
+ + + + + + + + +
=60
10
= 6
Σ(xi – x )2 = (5 – 6)2 + (6 – 6)2 + (7 – 6)2 + (4 – 6)2
+ (8 – 6)2 + (6 – 6)2 + (3 – 6)2 +(7 – 6)2 + (6 – 6)2 + (8 – 6)2
= 1 + 0 + 1 + 4 + 4 + 0 + 9 + 1 + 0 + 4= 24
Variansi:
S2 =2
i(x x)
n
−Σ
=24
10
= 2,4
Jadi, variansi nilai tersebut 2,4.b. Simpangan baku
s = 2S
= 2,4
≈ 1,55
Jadi, simpangan baku nilai tersebut 1,55.
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
31/61
30 Peluang
Kaidah Pencacahan
• Konsep kaidah pencacahan
• Notasi faktorial
• Konsep permutasi dan peng-
gunaannya
• Konsep kombinasi dan
penggunaannya
Peluang Kejadian Majemuk
• Konsep peluang gabungan
dua kejadian
• Konsep peluang kejadian
bersyarat
Peluang
• Bersikap jujur dalam melakukan percobaan statistika.
• Mampu menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.• Mampu menentukan ruang sampel suatu percobaan.
• Mampu menentukan peluang suatu kejadian sederhana.
• Mampu menentukan frekuensi harapan suatu kejadian.
• Mampu menentukan peluang kejadian majemuk.
Peluang Suatu Kejadian
• Percobaan statistika
• Ruang sampel, titik sampel,
dan kejadian
• Konsep peluang kejadian
• Kisaran nilai peluang
• Frekuensi harapan
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
32/61
31Matematika Kelas XI Program IPS
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: e
=
= 8 × 7 × 3 × 2 × 1
= 336
2. Jawaban: d
+
=
+
=
+
=
3. Jawaban: a
nP
5 = 9 ×
(n – 1)P
4
⇔
−= 9 ×
−
− −
⇔
−= 9 ×
−
−
⇔ n! = 9 × (n – 1)!
⇔ n(n – 1)! = 9 × (n – 1)!
⇔ n = 9
Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 9.
4. Jawaban: d
Dari kota A ke kota C lewat jalur utara:
Kota A ke kota B ada 3 jalur.
Kota B ke kota C ada 2 jalur.
Dari kota A ke kota C melalui B = 3 × 2 = 6 jalur.
Dari kota A ke kota C lewat jalur selatan:
Kota A ke kota D ada 2 jalur.
Kota D ke kota C ada 4 jalur.
Dari kota A ke kota C melalui D = 2 × 4 = 8 jalur.
Banyak jalur dari kota A ke kota C ada:
6 + 8 = 14
Jadi, banyak jalur alternatif dari kota A ke kota C
ada 14 jalur.
5. Jawaban: b
Banyak angka yang bisa digunakan= 9 angka (selain nol)
Banyak huruf vokal = 5 huruf
Banyak huruf seluruhnya = 26 huruf
Huruf yang kedua diisi dengan 5 cara karena
hanya huruf vokal. Satu huruf sudah digunakan
sehingga untuk huruf yang pertama hanya dapat
diisi 26 – 1 = 25 cara, huruf yang ketiga = 25 – 1
= 24 cara. Banyak password yang mungkin dibuat
= 9 × 25 × 5 × 24 = 27.000.
6. Jawaban: d
Banyak cara memilih 3 orang dari 10 orang yang
ada merupakan masalah kombinasi.
Banyak cara =10
C3 =
−
=
= 120
Jadi, banyak cara memilih ketiga orang tersebut
ada 120.
7. Jawaban: c
Pemasangan bendera merupakan penyusunanyang memerhatikan urutan sehingga diselesaikan
dengan permutasi.
Banyak cara memasang 5 bendera dari negara
yang berbeda =5P
5
= 5!
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 120
Jadi, banyak cara memasang kelima bendera ada
120.
8. Jawaban: d
Banyak cara menyusun bilangan terdiri atas
3 angka berbeda dari 6 angka yang tersediamerupakan masalah permutasi.
Banyak bilangan terdiri atas 3 angka berbeda
=6P
3
=
−
=
× × × = 120
Jadi, banyak bilangan yang dapat disusun ada 120.
9. Jawaban: c
Penyusunan pengurus memerhatikan urutan
sehingga digunakan permutasi.Banyak cara pemilihan pengurus
=7P
5
=
=
= 2.520
Jadi, banyak cara pemilihan ada 2.520.
Angka
9 cara
Huruf I
25 cara
Huruf II
5 cara
Huruf III
24 cara
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
33/61
32 Peluang
10. Jawaban: e
Angka I hanya dapat diisi angka 1, 2, dan 3 agar
diperoleh bilangan 1xxx, 2xxx, 3xxx.
Angka II hanya dapat diisi oleh 6 – 1 = 5 angka
yang tersisa.
Angka III hanya dapat diisi oleh 5 – 1 = 4 angka
yang tersisa.
Angka IV hanya dapat diisi oleh 4 – 1 = 3 angka
yang tersisa
Banyak bilangan antara 1.000 dan 4.000 yang
dapat disusun
= 3 × 5 × 4 × 3
= 180
Jadi, banyak bilangan yang dapat disusun ada
180.
11. Jawaban: eTeman Bu Tuti yang hadir adalah 5 orang
ditambah 1 (Bu Tuti sendiri) sehingga banyak cara
mereka duduk adalah = (6 – 1)! = 5! = 120.
12. Jawaban: a
Dua permata merah dan 1 permata hijau
dipandang sebagai unsur sehingga permutasi
menjadi permutasi siklis dari 7 unsur (6 permata
putih ditambah 1 unsur).
Banyak susunan permata merah =2P
2 = 2! = 2.
Banyak susunan permata = 2! × (7 – 1)!
= 2! × 6!
= 2 × 720
= 1.440
Jadi, banyak cara penyusunan permata ada 1.440.
13. Jawaban: e
Setiap kelompok yang tidak boleh duduk terpisah
dipandang sebagai 1 unsur sehingga banyak cara
duduk merupakan permutasi siklis dari 3 unsur.
Anggota kelompok penggemar matematika dapat
duduk dalam 3! cara, anggota kelompok
penggemar bahasa 2! cara, dan anggota
kelompok penggemar ekonomi 4! cara.
Banyak cara mereka duduk mengelilingi meja= (3 – 1)! 3! 2! 4!
= 2! 3! 2! 4!
= 576
Jadi, banyak cara mereka duduk ada 576.
14. Jawaban: d
Kata IMUNISASI terdiri atas 9 huruf dengan
3 huruf I, 2 huruf S, 1 huruf M, 1 huruf U, 1 huruf N,
dan 1 huruf A.
Banyak cara menyusun huruf
=
= 30.240
Jadi, banyak susunan kata ada 30.240.
15. Jawaban: c
Susunan huruf yang diinginkan:
A ERDEK MHuruf A selalu di depan dan huruf M selalu di
belakang sehingga hanya ada 5 unsur yang perlu
disusun dengan 2 unsur yang sama.
Banyaknya cara menyusun huruf
=
=
= 60
Jadi, banyak susunan huruf ada 60.
16. Jawaban: a
Banyak jabat tangan dari n orang adalah
nC
2 = 78
⇔
−= 78
⇔
⋅ − −
−= 78
⇔
−= 78
⇔ n2 – n = 156
⇔ n2 – n – 156 = 0
⇔ (n – 13)(n + 12) = 0
⇔ n = 13 atau n = –12
nC
2 mempunyai syarat n ≥ 2, nilai n yang
memenuhi 13.
Jadi, jumlah peserta dalam pertemuan 13 orang.
17. Jawaban: b
n1
= banyak cara memilih 1 laki-laki dari 5 laki-
laki
=5C
1
= 5
n2
= banyak cara memilih 2 perempuan dari
3 perempuan
=3C
2
= 3
Banyak cara membentuk tim terdiri atas 1 orang
laki-laki dan 2 orang perempuan tanpa
memerhatikan urutan
= n1 × n
2 = 5 × 3
= 15
Jadi, banyak cara membentuk tim ada 15.
Angka I
3 cara
Angka II
5 cara
Angka III
4 cara
Angka IV
3 cara
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
34/61
33Matematika Kelas XI Program IPS
18. Jawaban: d
n1
= banyak cara memilih 2 merek truk dari 5 merek
truk
=5C
2 = 10
n2
= banyak cara memilih 3 merek mobil dari 7 merek
mobil
=7C
3 = 35
n3 = banyak cara memilih 5 merek motor dari 8 merekmotor
=8C
5 = 56
Banyak cara memilih 10 kendaraan
= n1 × n
2 × n
3 = 10 × 35 × 56 = 19.600
Jadi, banyak cara memilih kendaraan ada 19.600.
19. Jawaban: b
Banyak uang logam = 4 + 3 + 2 = 9 keping. Oleh
karena uang logam 200-an saling berdekatan
dianggap 1 unsur sehingga permasalahan
menjadi permutasi 8 unsur dengan 4 elemen
sama dan 3 elemen sama. Banyak caramenyusun 2 uang logam 200-an = 2!
Banyak cara menyusun kesembilan mata uang:
= 2!
= 2!
= 560
Jadi, banyak susunan ada 560.
20. Jawaban: a
8 orang dipilih untuk menempati kamar I, II, dan III
secara berurutan.
Banyak cara penempatan peserta wisata
=8C
2 ×
6C
3 ×
3C
3
=
×
×
=
×
×
= 28 × 20 × 1
= 560
Jadi, banyak cara penempatan ada 560.
B. Uraian1. a.
(n + 1)P
4 = 10 ×
nP
2
⇔
+
+ −= 10 ×
−
⇔
+
−= 10 ×
−
⇔
− − −
−=
− −
−
⇔ n(n + 1)(n – 1)(n – 2) = 10 × n(n – 1)
⇔ (n + 1)(n – 2) = 10
⇔ n2 – n – 2 = 10
⇔ n2 – n – 2 – 10 = 10
⇔ n2 – n – 12 = 0
⇔ (n – 4)(n + 3) = 0
⇔ n = 4 atau n = –3
(n + 1)P
4 mempunyai syarat n + 1 ≥ 4
nP
2 mempunyai syarat n ≥ 2
Jadi, n yang memenuhi adalah 4.
b.2n
P4 =
2nC
5
⇔
−=
−
⇔
− −=
−
⇔
−=
⇔ 2n – 4 = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
⇔ 2n – 4 = 120⇔ 2n = 124
⇔ n = 62
Jadi, nilai n yang memenuhi 62.
2. a. Bilangan yang habis dibagi 5 mempunyai
satuan 0 atau 5.
1) Untuk angka satuan 0
a) Angka ratusan yang dapat dipilih
adalah 2, 4, 5, 7, atau 9. Jadi, ada
5 cara.
b) Angka puluhan yang dapat dipilih
adalah 2, 4, 5, 7, atau 9. Olehkarena 1 angka sudah digunakan
pada angka ratusan, sehingga
untuk puluhan ada 5 – 1 = 4 cara.
Banyak bilangan yang terbentuk
= 5 × 4 × 1
= 20 cara
2) Untuk angka satuan 5
a) Angka ratusan yang dapat dipilih
adalah 2, 4, 7, atau 9. Jadi, ada 4 cara.
b) Angka puluhan yang dapat dipilih
adalah 0, 2, 4, 7, atau 9. Oleh karena
1 angka telah dipilih sebagai angka
ratusan maka ada 5 – 1 = 4 cara.
Ratusan
5 cara
Puluhan
5 – 1 = 4 cara
Satuan
1 cara
Ratusan
4 cara
Puluhan
5 – 1 = 4 cara
Satuan
1 cara
Kamar I
(2 orang)
8C
2 cara
Kamar II
(3 orang)
6C
3 cara
Kamar III
(3 orang)
3C
3 cara
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
35/61
34 Peluang
Banyak bilangan yang terbentuk
= 4 × 4 × 1
= 16 cara
Jadi, banyak bilangan yang habis dibagi 5
yang dapat dibentuk 20 + 16 = 36 cara.
b. Untuk menyusun bilangan ganjil, angka
satuan yang dapat dipilih 5, 7, 9.
1) Untuk angka satuan 5a) Angka ratusan yang dapat dipilih
adalah 2, 4, 7, atau 9. Jadi, ada 4 cara.
b) Angka puluhan yang dapat dipilih
adalah 0, 2, 4, 7, atau 9 (karena
1 angka telah dipilih sebagai angka
puluhan maka ada 5 – 1 = 4 cara).
Banyak bilangan yang terbentuk
= 4 × 4 × 1 = 16 cara
2) Untuk angka satuan 7a) Angka ratusan yang dapat dipilih
adalah 2, 4, 5, atau 9. Jadi, ada 4 cara.
b) Angka puluhan yang dapat dipilih
adalah 0, 2, 4, 5, atau 9. Oleh karena
1 angka sudah dipilih sebagai angka
ratusan maka ada 5 – 1 = 4 cara.
Banyak bilangan yang terbentuk
= 4 × 4 × 1 = 16 cara3) Untuk angka satuan 9
a) Angka ratusan yang dapat dipilih
adalah 2, 4, 5, atau 7. Jadi, ada 4 cara.
b) Angka puluhan yang dapat dipilih
adalah 0, 2, 4, 5, atau 7. Oleh karena
1 angka sudah dipilih sebagai angka
ratusan sehingga ada 5 – 1 = 4 cara.
Banyak bilangan yang terbentuk= 4 × 4 × 1 = 16 cara
Jadi, banyak bilangan ganjil yang terbentuk
= 16 + 16 + 16 = 48 cara.
3. Banyak cara memilih 3 huruf konsonan dari
10 huruf konsonan =10
C3
Banyak cara memilih 2 huruf vokal dari 5 huruf
vokal =5C
2
Banyak cara menyusun 5 huruf yang terpilih
=5P
5
Banyak kata yang dapat dibentuk
=10
C3 ×
5C
2 ×
5P
5
= 120 × 10 × 120
= 144.000
Jadi, banyak susunan kata ada 144.000.
4. Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan
permutasi dengan unsur yang sama.
Banyak kaleng = n = 8
Kaleng hijau = p = 2
Kaleng merah = q = 4
Kaleng biru = r = 2
Banyak cara menyusun kaleng
=
=
=
=
= 420
Jadi, banyak susunan kaleng ada 420.
5. Anggota delegasi yang mungkin terbentuk
adalah (2 siswa kelas X dan 3 siswa kelas XI)
atau (3 siswa kelas X dan 2 siswa kelas XI)
n1
= banyak cara memilih anggota delegasi yang
terdiri atas 2 siswa kelas X dan 3 siswa kelas XI
= 7C2 × 8C3= 21 × 56
= 1.176
n2
= banyak cara memilih anggota delegasi yang
terdiri atas 3 siswa kelas X dan 2 siswa kelas XI
=7C
3 ×
8C
2
= 35 × 28
= 980
Banyak cara membentuk delegasi
= n1 + n
2
= 1.176 + 980= 2.156
Jadi, banyak delegasi yang dapat dibentuk ada
2.156.
Ratusan
4 cara
Puluhan
5 – 1 = 4 cara
Satuan
1 cara
Ratusan
4 cara
Puluhan
5 – 1 = 4 cara
Satuan
1 cara
Ratusan
4 cara
Puluhan
5 – 1 = 4 cara
Satuan
1 cara
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
36/61
35Matematika Kelas XI Program IPS
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
Banyaknya hasil yang mungkin:
Jadi, hasil yang mungkin ada 6 × 2 × 2 = 24.
2. Jawaban: a
S = kejadian terpilih satu kartu dari seperangkat
kartu bridge
n(S) = 52
A = kejadian terpilih satu kartu As
n(A) = 4
P(A) =
=
=
Jadi, peluang terambil kartu As adalah
.
3. Jawaban: d
S = kejadian pelemparan bidang delapan
beraturan
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
n(S) = 8
A = kejadian muncul sisi bernomor prima
= {2, 3, 5, 7}
n(A) = 4
P(A) =
=
=
Jadi, peluang muncul sisi bernomor prima adalah
.
4. Jawaban: c
S = kejadian pelemparan sebuah dadu
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
n(S) = 6
A = kejadian muncul mata dadu genap
= {2, 4, 6}
n(A) = 3
P(A) =
=
=
Jadi, peluang muncul mata dadu genap adalah
.
5. Jawaban: d
S = kejadian pelemparan dua dadu bersama-
sama satu kali
n(S) = 6 × 6 = 36
A = kejadian jumlah mata kedua dadu yang
muncul habis dibagi 5
= {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (4, 6), (5, 5), (6, 4)}
n(A) = 7
P(A) =
=
Jadi, peluang jumlah mata kedua dadu yang
muncul habis dibagi 5 adalah
.
6. Jawaban: d
S = kejadian pengambilan 2 kartu bridge dari
52 kartu remi
n(S) =52
C2 = 1.326
A = kejadian terambil 2 kartu merah dari 26 kartu
merah
n(A) =26
C2 = 325
P(A) =
=
=
Jadi, peluang yang terambil semua kartu merah
adalah
.
7. Jawaban: d
Jumlah bohlam = 3 × 12 = 36
Banyak bohlam dalam kondisi baik = 36 – 5 = 31
S = kejadian pengambilan 2 bohlam dari 36 bohlam
n(S) =36
C2 = 630
A = kejadian terambil dua bohlam dalam kondisi
baik dari 31 bohlam dalam kondisi baik
n(A) =31
C2 = 465
P(A) =
=
=
Jadi, peluang terambil kedua bohlam dalam
kondisi baik adalah
.
8. Jawaban: c
Jumlah kelereng = 8 + 10 = 18
S = kejadian pengambilan 2 kelereng dari
18 kelereng
n(S) =18
C2 =
=
= 153
A = kejadian terambil 2 kelereng putih dari10 kelereng putih
n(A) =10
C2 =
=
= 45
P(A) =
=
=
Jadi, peluang yang terambil 2 kelereng putih
adalah
.
dadu I Uang logam I Uang logam II
6 cara 2 cara 2 cara
-
8/18/2019 03 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ips Ktsp
37/61
36 Peluang
9. Jawaban: b
S = kejadian terpilihnya 2 angka dari 12 angka
yang tersedia
n(S) =12
C2 =
=
= 66
Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
A = kejadian terpilihnya 2 angka faktor dari 12
= kejadian terpilih 2 angka dari 6 angkan(A) =
6C
2=
=
= 15
P(A) =
=
=
Jadi, peluang terpilih dua angka faktor dari 12
adalah
.
10. Jawaban: b
Jumlah kelereng = 6 + 5 + 2 = 13
S = kejadian pengambilan 3 kelereng dari 13
kelereng
n(S) =13
C3 =
=
= 286
A = kejadian 2 kelereng hitam dari 1 kelereng biru
n(A)=6C
2 ×
2C
1=
×
= 30
P(A) =
=
=
Jadi, peluang terambil 2 kelereng hitam dan
1 kelereng biru adalah
.
11. Jawaban: d
S = kejadian pelemparan 3 uang logam secara
bersamaan
n(S) = 2 × 2 × 2 = 8
A = kejadian muncul 2 angka dan 1 gambar
= {(AAG), (AGA), (GAA)}
n(A) = 3
P(A) =
=
P(A′) = 1 – P(A) = 1 –
=
Jadi, peluang muncul kejadian selain 2 angka
1 gambar adalah
.
12. Jawaban: d
Jumlah huruf = 11
S = kejadian pengambilan 2 huruf dari 11 huruf
n(S) =11
C2 =
=
= 55
Banyak huruf vokal = 5
A = kejadian terambilnya 2 huruf vokal dari 5 huruf
vokal
n(A) =5C
2 =
=
= 10
P(A) =
=
=
Jadi, peluang terambil keduanya huruf vokal
adalah
.
13. Jawaban: a
S = kejadian 6 anak duduk melingkar
n(S) = permutasi siklis 6 elemen= (6 – 1)! = 5!
A = kejadian Tera duduk bersebelahan dengan
Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan
Rina
Tera dan Wisnu dipandang sebagai 1 elemen,
Lisa dan Rina dipandang sebagai 1 elemen
sehingga permasalahan menjadi permutasi siklis
4 elemen. Cara duduk Tera dan Wisnu ada 2! cara
dan cara duduk Lisa dan Rina ada 2 cara.
n(A) = 2! × 2! × permutasi siklis 4 elemen
= 2! × 2! × (4 – 1)! = 2!2!3!
= 24
P(A) =
=
=
Jadi, peluang Tera duduk bersebelahan dengan
Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina
adalah
.
14. Jawaban: e
S = kejadian pel