03 matematika 4 - knjiga 1

7/23/2019 03 Matematika 4 - knjiga 1

1/141


2/141

MATEMATIKAuxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole

sa zadacima za ve`bawe

1. deo


3/141


4/1413

UputstvoZadatak koji se nalazi u ovom okviru

mo}i }e{ da re{i{ kada savlada{ gradivoiz poglavqa. Tada se vrati i re{i tajzadatak, vide}e{ da je lako. Tako }e{videti kako se tvoje znawe uve}ava.

Ponovi}e{ staro gradivo kroz zadatke

i to }e ti pomo}i da boqe razume{ novo.

Re{avawem razli~itih i zanimqivih zadatakautvrdi}e{ svoje znawe. Potrudi se da ih re{i{samostalno, a ako bude potrebno, potra`i pomo}od u~iteqa, roditeqa, drugova...

Ovako izgleda jedna od stranica kwigena kojoj se obra|uju nove lekcije. Wih }e{obraditi zajedno sa svojim u~iteqem.

Najvi{e ~okolade je pojeo .................................... a najmawe .....................................

Marku je ostala (jedna polovina) ~okolade.12

Petru je ostala (...............................................) ~okolade.

Risti je ostala (...............................................) ~okolade.

Marko, Petar i Rista su dobili jednake ~okolade.Prema slikama dopuni tekst i napi{i odgovaraju}erazlomke, kao {to je zapo~eto.

(upi{i ime) (upi{i ime)

a) Ako je jedinica mere kvadrati} K na mre`i, odredi povr{ine figura na slici..

H

B

I J

A

G

E FC DK

vi{e o operacijama sabirawa i oduzimawa da sabira{ i oduzima{ vi{ecifrene brojeve svojstva operacija oduzimawa i sabirawa da primeni{ svoje znawe u re{avawu razli~itih zadataka.


5/141

4

Na ovim stranama proverava{ {ta siu prethodnom poglavqu nau~io. Na kraju kwige moè{ da proveri{

da li si ta~no re{io zadatke.

Ako voli{ da radi{ na kom-pjuteru, evo dobre prilike da

nau~i{ ne{to vi{e iz matematikei druge zanimqivosti pose}uju}irazne sajtove na Internetu.

Ovde se nalaze zanimqivi i malo

druga~iji zadaci koji nekada nisuiskqu~ivo matemati~ki. Za wihovore{avawe potrebno je da dobrorazmisli{. Re{ewa moè{da proveri{ na strani 135.

Kwiga ima i neke posebne odeqke.

De{ifrujte broj:

= +

= :

= +

=

=

= 1 = +

=

= .................................................................................

Tablama mudrosti moè{ da se poigra{ i na internetu. Koristi slede}e adrese:

http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml i idi na link Tangram ili

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_112_g_2_t_4.html?open=activities

I OVO JE MATEMATIKA RE[EWAStrana 15

Strana 21

100 1 = 99999 + 1 = 1000

1. 12111

Strana 51 Strana 51

6 deonih ta~aka

Strana 58

2. 35 53535 55353 35553 535


6/141

5

Re{avaju}i ovakve zadatke vide}e{ da jematematika povezana sa drugim predmetimakoje u~i{ u {koli, ali i sa raznim ìvotnimsituacijama. Nekada }e ti biti potrebni

podaci koje moè{ prona}i u drugim kwigamaili na Internetu. Nekada }e ti biti potrebnapomo} u~iteqa ili roditeqa.

DA LI ZNA[ ... da je matematikasvuda oko nas? Ovde }e{ prona}imnogo zanimqivih podataka,poslovica i izreka u kojimamatemati~ki pojmovi ponekadimaju druga~ije zna~ewe.

Matematika je stara nauka. U ovom odeqku nalazese razne zanimqivosti iz istorije matematike.Sazna}e{ kako su qudi u davna vremena re{avaliprobleme kojima se i ti bavi{ u ovoj kwizi.

Prona|i 5 gradova u Srbiji u kojima ìvi od 50000 do 100 000stanovnika i pore|aj ih po veli~ini.

Podatke moè{ da prona|e{ u geografskom atlasu, de~ijojenciklopediji (potraì u {kolskoj biblioteci), na internetu...

Grad

1. .................................................................

2. .................................................................

3. .................................................................

4. .................................................................

5. .................................................................

Broj stanovnika

1. .......................................................

2. .......................................................

3. .......................................................

4. .......................................................

5. .......................................................

1. Za koga se kaè da je milioner?

.........................................................................................

.........................................................................................

2. Re~ milion je italijanskog porekla.

Prvi put se sre}e u prvoj {tampanojkwizi aritmetike iz 1478. godine.

3. Kada bi desetogodi{wi de~ak po~eoda broji do milijarde, po 8 ~asovasvakodnevno, brojawe bi zavr{io kaostarac od preko 100 godina.

1, 2, 3 ...

... 1 000 000 000

PRILOZINa kraju kwige nalaze se dve strane sa prilozima koje moè{

da ise~e{ i koristi{ za lak{e re{avawe nekih zadataka.

Ovom kwigom èlimo da ti pomognemo da boqe razume{matematiku i da otkrije{ mnoge matemati~ke tajne.

Znaci ili simboli pomo}u kojih se zapisuju brojevi nazivaju se cifre.Razni narodi su kroz istoriju koristili razli~ite cifre. Evo nekih od wih!

Indijanci

Rimqani

I II III IV V VI VII VII IX X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

XX XXX XL L LX XC C D M

20 30 40 50 60 90 100 500 1000


7/141

6

BROJEVI VE]I OD 1 000

1. 2.

Za zapisivawe prirodnih brojeva koristi{ znake ili cifre. Napi{i sve cifre:

0, 1, ......., ......., ......., ......., ......., ......., ......., ........

Brojevi do hiqadu, koje si do sada nau~io da pi{e{ i ~ita{, predstavqaju niz:

1, 2, 3, ..., 8, ......., ......., ......., ......., . . . , 97, ........, ........, ........, 101, .. . , .........., .........., .........., 1 000.

1 Jedinica (J) 10 Desetica (D) 100 Stotina (S) 1000 Hiqada (H)su dekadne jedinice

Hiqada Stotina Desetica Jedinica

H S D J

S D J2 5 3

Upi{i odgovaraju}i broj:

1H = .............. S 1S = .............. D 1D = .............. J

1H = .............. S = .............. D = .............. J

Za zapisivawe brojeva koristiosi tabelu:

cifra 3 nalazi se na mestujedinica (J)

cifra 5 nalazi se na mestu

...............................................(.......)

cifra 2 nalazi se na mestu

...............................................(.......)

10010

1 0

X 1 0 0

1 0

X 1 0

000000

1000

000 100010

000

101 0

1

1

835263

Koliko liovo ko{ta?

da pi{e{, ~ita{ i upore|uje{:- brojeve do 10 000- brojeve do 100 000- brojeve do 1 000000 {ta su klase {ta je mesna vrednost cifre brojeve ve}e od milion


8/141

3. [ta predstavqaju cifre 2, 5 i 8 u slede}im brojevima?

4. Koliko ima stotina, desetica i jedinica u slede}im brojevima?328 3S .......D .......J 805 ....................................... 900 .......................................

40 ....................................... 570 ....................................... 5 .......................................

5. Napi{i skra}eno brojeve date u obliku zbira.

4

100 + 2

10 + 6

1 = 426 5

100 + 0

10 + 0

1 = .............

8 100 + 1 0 + 6 1 = ............. 9 100 + 4 10 + 0 1 = .............

6. Napi{i slede}e brojeve u obliku zbira.836 = 8 100 + 3 10 + 6 1 320 = ....................................................................

169 = .................................................................... 304 = ....................................................................

800 = ....................................................................

7. Zapi{i broj koji ima:a) 10 desetica

........................

b) 10 stotina ........................

v) 80 desetica ........................

8. Napi{i re~ima broj koji se dobija kada:a) na 9 jedinica doda{ jednu jedinicu

..........................................................

b) na 7 desetica doda{ tri desetice ..............................................................

v) na 6 stotina doda{ 4 stotine .........................................................................

528 258 852 582 285 825

2 desetice

5 stotine

8 jedinice

7


9/141

a) 4S, 5D, 2J ......................... ...............................................................................................................................................

b) 2S, 0D, 4J ......................... ...............................................................................................................................................

v) 1S, 3D, 0J ......................... ...............................................................................................................................................

567 499 482 479 251 253 689 678

Pore|aj po veli~ini brojeve, po~ev od najve}eg:

743, 246, 741, 832, 100, 842, 311 .......................................................................................................................................

8

9. Napi{i pomo}u cifara i re~ima broj koji ima:

10. Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >):

11.

12.

Najmawitrocifreni broj je:

Najve}i trocifreni

broj je:

Wegov neposredni

prethodnik je:

13. Napi{i brojeve koji nedostaju:a) 10, ..........., ..........., ..........., 50, ..........., ..........., 80, ..........., ...........

b) 100, 90, ..........., ..........., 60, ..........., ..........., ..........., ..........., ...........

v) 100,...........

, 300,...........

,...........

, 600,...........

,...........

,...........

, 1000

g) 1 000, 900, ..........., ..........., 600, ..........., ..........., 300, ..........., ...........

d) 590, ..........., 610, ..........., ..........., ..........., ..........., 660, ..........., ..........., ...........

Wegov neposredni

sledbenik je:

[ta je to:

Celu no} broji{, a ne

mo`e{ da izbroji{?

................................................


10/141

Brojevi do deset hiqadaPisawe, ~itawe i upore|ivawe hiqada

deseticahiqada

hiqada stotina desetica jedinica

1 DH = 10 H H S D J

1 desetica hiqada je10 hiqada1 desetica hiqada = 1DH

1 DH = 10 000 J

10 000 (deset hiqada)

Napi{i odgovaraju}i broj.

1 desetica hiqada = .....................hiqada = ..................... stotina = ..................... desetica = ......................jedinica.

1.

Koliko hiqada ima svako dete?.

.................. H .................. H .................. H

9


11/141

Brojimo po hiqadu do deset hiqada. Dopuni tabelu..jedna hiqada 1 H 1 000

dve hiqade 2 H 2 000

tri hiqade 3 H 3 000

~etiri hiqade 4 H 4 000

................................................................... 5 H 5 000

................................................................... 6 H 6 000

................................................................... 7 H 7 000

................................................................... 8 H 8 000

................................................................... 9 H 9 000

deset hiqada 10 H 10 000

Napi{i ciframa brojeve:

dve hiqade .........................

{est hiqada .........................

osam hiqada .........................

deset hiqada .........................

tri hiqade .........................

Broj po hiqadu i zapi{i re~ima:

a) od 2 000 do 8000 ............................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................

b) od 10 000 do 5 000 ..........................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................

1.

Broj po hiqadu do deset hiqada i zapi{i te brojeve ciframa.

1000, ...........................................................................................................................................................................................................................

2.

10

Zapi{i re~ima slede}e brojeve:

8 .............................................................................................

80 ..........................................................................................

800 ............................................................................................

8000 .........................................................................................

3.


12/141

Koliko puta su brojevi u drugom redu tabele ve}i od brojeva u prvom redu?Zaokru`i ta~an odgovor.

4.

Dopuni kao {to je zapo~eto.

5 000 = 5

1 000 2 000 = ......................... 3000 = ......................... 6 000 = ......................... 9 000 = .........................

5.

100 200 300 400 500 600 700 800 900

1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000

hiqadu puta sto puta deset puta

Uo~i pravilo i nastavi da pi{e{.

a)

b)

v)

g)

6.

Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >).

2 000 8 000 5 000 1 000 7 000 6 000 300 3 000

10 100 100 1 000 10 000 1 000 6 000 60

7.

Pore|aj po veli~ini:

a) brojeve 6000, 3000, 9000, 4000 po~ev od najmaweg ..............................................................................................................

b) brojeve 7, 700, 77, 7000, 770 po~ev od najve}eg .......................................................................................................................

8.

2 000 4 000 10 000

1 000 3 000

600 500 200

7 000 6 000

11

[ta zna~i kineska izreka:

Put od hiqadu miqa

po~iwe jednim korakom?

.............................................................

.............................................................

.............................................................


13/141

Pisawe, ~itawe i upore|ivawe ~etvorocifrenih brojevaNa slici je prikazana {ema rasporeda i broja sedi{ta na hipodromu.

Ukupno ima 2 000 + 300 + 40 + 9 = 2349(dve hiqade trista ~etrdeset devet) sedi{ta.

Broj 2349 ima 2 H, 3S, 4 D, 9J.

H S D J

2 3 4 9

Upi{i u tabelu brojeve koji imaju:

a) 1H, 3S, 0D, 0J

b) 4H, 0S, 5D, 0J

v) 7H, 0S, 0D, 4Jg) 2H, 7S

1.

Zapi{i re~ima brojeve iz slede}e tabele:.

H S D J

H S D J

4 0 0 0

3 2 0 02 8 9 0

6 4 3 1

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................12

2349

2000

300409


14/141

Zapi{i brojeve re~ima..6 021 .........................................................................................................................................................

1 809 .........................................................................................................................................................

2 001 .........................................................................................................................................................

9 634 .........................................................................................................................................................

8 888 .........................................................................................................................................................

6 336 .........................................................................................................................................................

Zapi{i brojeve pomo}u cifara:.

Upi{i prvi prethodnik i prvi sledbenik brojeva:.

Zapi{i broj koji je:

a) za 1 ve}i od

4268 ............., 2920 ............., 9 999 ..............

b) Za 10 ve}i od

3261 ............., 8420 ............., 6 408 .............

v) Za 100 ve}i od

4256 ............., 8043 ............., 9 821 .............

g) Za 1 000 ve}i od

231 ............., 3262 ............., 8999 .............

5.

sedam hiqada dvesta pedeset jedan ................

pet hiqada osamsto trideset ~etiri ................

devet hiqada petsto dva ................

hiqadu jedan ................

999 1 000 1 001 1 500

9 999 3 321

2399

7009

13


15/141

Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >)..

Pore|aj od najmaweg ka najve}em slede}e brojeve:

4 896, 6238, 4 763, 8 001, 4769, 9 905, 9902 .......................................................................................................................................

8.

Uzimaju}i samo jednom svaku od cifara 9, 4, 8, 1, napi{i:

a) najmawi broj b) najve}i broj

10.

9.

Ve}i je onaj ~etvorocifreni broj koji ima vi{e hiqada.

Ako su hiqade jednake, ve}i je broj koji ima vi{e ..................................

Ako su jednake hiqade i stotine, ve}i je broj koji ima vi{e ..................................

Ako su jednake hiqade, stotine i desetice, ve}i je broj koji imavi{e ..................................

Najve}i~etvorocifreni

broj je:

Najmawi~etvorocifreni

broj je:

Broj za 1 mawi od najmaweg

~etvorocifrenog broja je .

Broj za 1 ve}i od najve}eg

~etvorocifrenog broja je .

14

1236 2010

8623 8562

4371 4362

7013 7015


16/141

Predstavi date brojeve preko zbira proizvoda, kao {to je ura|eno u prvom primeru.

8 253 = 8000 + 200 + 50 + 3 = 8 1 000 + 2 100 + 5 10 + 3 1

2961 = ...................................................................................................= ...................................................................................................

6748 = ...................................................................................................= ...................................................................................................

4053 = ...................................................................................................= ...................................................................................................

3001 = ...................................................................................................= ...................................................................................................

11.

Napi{i skra}eno brojeve koji su napisani u obliku zbira proizvoda.

a) 6 1 000 + 3 100 + 5 10 + 2 1 = 6352

b) 8 1 000 + 8 100 + 8 10 + 8 1 = ................

v) 2 1 000 + 0 100 + 4 10 + 1 1 = ................

g) 9 10 + 0 1 = ................

d) 8 100 + 0 10 + 5 1 = ................

|) 9 1 000 + 0 100 + 0 10 + 0 1 = ................

12.

1. Izre`i iz novina i reklamnih kataloga5 slika predmeta ~ija je cena izme|u1 000 i 10000 dinara. Zalepi ihu svoju svesku i ispod svake slikenapi{i cenu ciframa i re~ima.

2. Zapi{i ciframa godine ro|ewa ~lanovasvoje porodice, po~ev od najstarijeg.

............................. .............................

............................. .............................

............................. .............................

U svaki kvadrat upi{i cifru takoda jednakost bude ta~na.

a) 1 =

b) + 1 =

Najstarije drvo na svetujeste jedan bor, koji se nalaziu ameri~koj dr`avi Arizoni.Taj bor je star 4600 godina.

Jedna maslina koja se nalaziu Crnoj Gori stara je oko 2 000 godina.

15


17/141

Koliko ima desetica hiqada? Upi{i.

Brojevi do sto hiqadaPisawe, ~itawe i upore|ivawe desetica hiqada

Brojimo po deset hiqada do sto hiqada. Popuni tabelu..

3.

1.

deset hiqada 1 DH 10 000

dvadeset hiqada 2 DH 20 000

trideset hiqada 3 DH 30 000

.................................................................. 4 DH 40 000

.................................................................. 5 DH 50 000

{ezdeset hiqada 6 DH 60 000

.................................................................. 7 DH 70 000

.................................................................. 8 DH 80 000

.................................................................. 9 DH 90 000

sto hiqada 10 DH 100 000


dvadeset hiqada .............................

~etrdeset hiqada .............................

osamdeset hiqada .............................

deset hiqada .............................

sto hiqada .............................

1 stotina hiqadaje 10 desetica hiqada.

1 stotina hiqada = 1SH

stotinahiqada100000

deseticahiqada10000

hiqada1000

stotina100

desetica10

jedinica1

SH

1 SH = 10 DH

DH

1 DH = 10 H

H

1 H = 10S

S

1 S = 10 D

D

1 D = 10 JJ

1 SH = 100000J

100 000 (sto hiqada)

1 SH = .....................DH = .....................H = .....................S = .....................D = .....................J

100000

000

100000

000

100000000101 0

000

000 100000

000

100 0

00

00010

00000100 00000

10 000

10000000

10000

10

000

10

000

1 0

0 0 0

10000

10

000

10

000

10000

10

000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10

000

10

000

10

000

10

000

10

000

10

000

10

000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10

000

10

000

10

000

10

000

10

000

10

000

10

000

10

000

10

000

10

000

16

............. DH ............. DH ............. DH


18/141

Uo~i pravilo i dopuni.

a) 10000, 30 000, ........................, ........................, 90000.

b) 90000, 80000, ........................, ........................, ........................, ........................, ........................, 20000, .........................

v)2000, 4000, ........................, ........................, .........................

1.

Broj po hiqadu i napi{i ciframa:

a) od 10 hiqada do 20 hiqada

10 000, 11 000, ..................................................................................................................................................................................................

b) od ~etrdeset hiqada do pedeset hiqada

......................, 41000, 42 000, ........................................................................................................................................................................

v) od 63 hiqade do 72 hiqade

....................................................................................................................................................................................................................................

g) od 62 hiqade do 57 hiqada, unazad

.....................................................................................................................................................................................................................................

2.

b) Pore|aj brojeve po veli~ini, po~ev od najve}eg:40000, 10000, 80000, 30000 ..................................................................................................

v) Nastavi da zapisuje{ brojeve sa trake:

30 000, 31000, ........................., ........................., ........................., ........................., .........................,

........................., ........................., ........................., 40000.

a) Upi{i u prazna poqa odgovaraju}e brojeve sa trake:.

100000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000

8000

17


19/141

Pisawe, ~itawe i upore|ivawe petocifrenih brojeva

20 000 + 5000 + 300 + 20 + 4 = 25 324 (dvadeset pet hiqada trista dvadeset ~etiri)

DH H S D J

2 5 3 2 4

Broj 25 324 ima 2 DH, 5 H, 3 S, 2 D, 4 J

Pro~itaj brojeve iz slede}e tabele i napi{i ih re~ima..

Napi{i ciframa broj koji ima:

9 DH, 8H, 6S, 5 D, 4 J ..........................

1 DH, 8D, 1 J ..........................

7 DH, 5 J ..........................

2. Zapi{i ciframa brojeve:pedeset tri hiqade dvesta trideset ..........................

{ezdeset {est hiqada petsto osam ..........................

~etrdeset pet hiqada trista pet ..........................

3.

DH H S D J

6 0 0 0 0

7 3 0 0 0

2 4 2 0 0

8 5 1 6 2

7 0 0 3

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

18

10

X1000 10

00

000

10

X1000

1000000

1000

10000001000

1010

1 11

1

1000

100

10000001000000

1000

000

1000

000

100

0000

1000

000

1000

1000

000

100

00

100

00

100

10

10


20/141

Pove`i iste brojeve. Upi{i u prazno poqe re~ima broj koji nema par..

Upi{i prvog prethodnikai prvog sledbenika.

5.

6.

95000

22248

22246

47123

12111

37601

86701

86700

dvadeset dve hiqade dvesta ~etrdeset {est

~etrdeset sedam hiqada sto dvadeset tri

dvadeset dve hiqade dvesta ~etrdeset osam

dvanaest hiqada sto jedanaest

trideset sedam hiqada {eststo jedan

osamdeset {est hiqada sedamsto

devedeset pet hiqada

......................................................................................................

36000

20000

56390

10990

69 980 70 000 70 050

19

69990 69 997 69 992 70 030 70 021 70 049

b) Pove`i brojeve ispod brojevne trake sa odgovaraju}im podeocima na traci.

v) Nastavi niz: 69 990, 70 000, .........................., .........................., .........................., .........................., 70 050.

g) Posmatraj traku i upi{i neposredne prethodnike i sledbenike.

........................., 69 985, ......................... ........................., 70 000, ......................... ........................., 70 046, .........................

a) U prazna poqa na traci upi{i brojeve.


21/141

Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >)..

Pore|ajte pre|enu kilometra`u od najmawe ka najve}oj.

...................................................................................................................................................................................................

8.

Najmawi petocifreni broj je: Najve}i petocifreni broj je:.

Zapi{i date brojeve preko zbira proizvoda, kao u primeru:

24 005 = 20 000 + 4 000 + 5 = 2 10 000 + 4 1 000 + 5 1

30260 = ...................................................................................................= ...................................................................................................

64273 = ...................................................................................................= ...................................................................................................

10.

Uzimaju}i samo jednom svaku od cifara 2, 8, 0, 3, 9, napi{i:

najmawi petocifreni broj: najve}i petocifreni broj:

11.

19000 91 000

20000 22 000

43600 43 200

33300 33000

60300 60400

77700 77000

99900 90900

5 500 55 000

1 000 10 100

60 200 71500

77 730 77370

93 605 93000

48326 48 623

73127 7 312

88888 8 888

63720

km

63200

km

48500

km

18000

km

73001

km

63208

km

20


22/141

1. Napi{i broj 11 hiqada 11 stotina 11. ...........................................

Prona|i podatke o tome u kojih 5 gradova u Srbiji ìvi od 50000do 100 000 stanovnika. Zatim te gradove svrstaj po veli~ini.

Podatke moè{ da prona|e{ u geografskom atlasu, de~ijojenciklopediji (potraì je u {kolskoj biblioteci), na Internetu...

Grad

1. .................................................................

2. .................................................................

3. .................................................................

4. .................................................................

5. .................................................................

Broj stanovnika

1. .......................................................

2. .......................................................

3. .......................................................

4. .......................................................

5. .......................................................

2. Pomozite policajcu da prona|e voza~a automobila koji je pro{ao kroz crveno svetlo.Policajac nije upamtio broj tablice, ali je video da se taj broj sastoji od dve trojkei tri petice. Trebalo bi da sastavi deset mogu}ih brojeva od tih cifara kako biotkrio nesavesnog voza~a. Dopi{i preostale mogu}e brojeve registarskih tablica.

5 3 5 5

21

Koliki put je pre{laposada podmorniceNautilus u romanu@ila Verna?

................................................

3

3 5 5 53


23/141

Znaci ili simboli pomo}u kojih se zapisuju brojevi nazivaju se cifre.Razni narodi su kroz istoriju koristili razli~ite cifre. Evo nekih od wih!

22

Indijanci

Rimqani

Arapi

Stari Sloveni

I II III IV V VI VII VII IX X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

XX XXX XL L LX XC C D M

20 30 40 50 60 90 100 500 1000


24/141

Brojevi do milionNapi{i broj koji neposredno sledi iza broja 99999 ...............................

Brojimo po sto hiqada do milion. Dopuni tabelu..

a) Popuni prazna poqa u tabeli.

b) Upi{i odgovaraju}e brojeve.

3.

sto hiqada 1 SH 100 000

dvesta hiqada 2 SH 200 000

....................................................................... 3 SH 300 000

~etiristo hiqada 4 SH 400 000

....................................................................... 5 SH 500 000{eststo hiqada 6 SH 600 000

....................................................................... 7 SH 700 000

....................................................................... 8 SH 800 000

....................................................................... 9 SH 900 000

milion (hiqadu hiqada) 10 SH 1 000 000

Napi{i ciframa brojeve

dvesta hiqada ................................

~etiristo hiqada ................................

osamsto hiqada ................................

sto hiqada ................................

devetsto hiqada ................................

milion (hiqadu hiqada) ................................

1 milion je 10 stotina hiqada

1 milion = 1M

milion1000000

stotinahiqada100000

deseticahiqada

.....................

hiqada

.....................

stotina

.....................

desetica

.....................

jedinica

.....................

M1 M = 10SH

SH1 SH = 10 DH

DH1DH = ........H

H1H = ........S

S1S = 10D

D1D = ........J

J

1 M = 1000 000 J1 000000 milion (hiqadu hiqada)

1M = ..............SH = ..............DH = ..............H = ....................S = ....................D = ....................J

100 00000 01000

00000 100000000

100000000100

0000

000

100000000 100000000100000000100000000

1000000000

23


25/141

a) Popuni prazna poqa u tabeli.. Broj po 10000 i zapi{iciframa.

a) od 70 hiqada do 110 hiqada:

70 000, 80 000, ..............................

....................................................................

b) od ~etiristo devedeset

hiqada do petsto dvadeset

hiqada: ...........................................

...................................................................

...................................................................

v) od 310000 do 290 000:

...................................................................

2.

Broj po 1000 i zapi{i ciframa.

a) od 101 hiqade do 111 hiqada: 101000, 102000, ....................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................

b) od ~etiristo osamdeset {est hiqada do ~etiristo devedeset tri hiqade:

...............................................................................................................................................................................................................................

v) od 989000 do 999 000:............................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................

3.

100 hiqada 100 000 sto hiqada

110 hiqada 110 000 sto deset hiqada

150 hiqada

190 hiqada

200 hiqada

250 hiqada 250000 dvesta pedeset hiqada

460 hiqada

830 hiqada

860 hiqada

990 hiqada

1 000 hiqada

Zapi{i re~ima brojeve iz tabele..SH DH H S D J

5 9 6 7 0 0

3 0 8 2 0 07 0 0 8 0 0

9 9 9 9 0 0

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................24

Upi{i u tabelu koliko


26/141

6.

7.

Brojeve iz tabele zapi{i re~ima..SH DH H S D J

8 0 0 0 0 0

3 6 9 0 4

5 5 5 0 0 0

2 6 1 7 9 3

Upi{i u tabelu kolikoSH, DH, H, S, D, Jimaju slede}i brojevi. 243502

628341

700000

5.SH DH H S D J

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

dvesta {ezdeset jedna hiqada sedamsto devedeset tri

699950699 940 699 960

A699947 B V G D \

Broj po 1 i zapi{i brojeve:

500001, 500002, .........................., .........................., .........................., .........................., .........................., ..........................,

.........................., 500 010, ...........................

309409, .........................., .........................., .........................., .........................., 309 414.

999993, .........................., .........................., .........................., .........................., .........................., .........................., 1 000 000.

Zapi{i brojeve sa trake:

A .........................., B .........................., V .........................., G .........................., D .........................., \ ...........................

25


27/141

KlasePisawe i ~itawe vi{ecifrenih brojeva lak{e }emo nau~iti ako cifre kojima je zapisan

broj podelimo na grupe od po tri cifre, idu}i zdesna nalevo. Te grupe nazivamo KLASE.

Prvo ~itamo broj hiqada u klasi hiqada, a zatim broj jedinica u klasi jedinica.Pri ~itawu broja u klasi jedinica ne izgovara se re~ jedinica. Svaka klasa imasvoje jedinice, desetice i stotine.

Pri zapisivawu broja ciframa, klase se razdvajaju jednim razmakom (belinom).Na primer, broj iz tablice zapisujemo kao: 236189.

KLASA HIQADA KLASA JEDINICA

stotinehiqada

deseticehiqada

jedinicehiqada

stotine desetice jedinice

SH DH H S D J

2 3 6 1 8 9

a) Klasu hiqada ~ini broj: 2

b) Zapi{i re~ima broj iz tablice:

....................................................................................................hiqada ....................................................................................................devet

klasu jedinica ~ini broj: 9

26


28/141


29/141

Napi{i date brojeve u obliku zbira, kao {to je zapo~eto.

205105 = 205 000 + 105

280500 = ............................................................

70 100 = 70 000 + .......................................

6003 = ............................................................

1.

Pove`i iste brojeve..

Prave}i razmak izme|u klasa, napi{i brojeve:.

451220 36263

dvesta sedamdeset pet hiqada trista dvadeset pet

50001 128 000

8 Sh 6 Dh 0H 2S 0 D 0J

860200 825 000

50 hiqada 1

275325 628 351

~etiri stotine pedeset jedna hiqada dvesta dvadeset

36 hiqada 263

sto dvadeset osam hiqada

{est stotina dvadeset osam hiqada trista pedeset jedan

osam stotina dvadeset pet hiqada

ciframa re~ima

253196

12205

8423

300003

Napi{i sve petocifrene brojeve ~ije su sve cifre jednake:

11 111, .....................................................................................................................................................................................................................

4.

28

Napi{i re~ima slede}e brojeve:5.


30/141

a re a s ede e broje e

28 ........................................................................................

428 ........................................................................................

803 ........................................................................................

28000 .......................................................................................................

428000 .......................................................................................................

803000 .......................................................................................................


Najkra}e rastojawe od Zemqe do Meseca iznosi

trista pedeset {est hiqada ~etiristo deset

kilometara ......................................., a najdu`e

~etiristo {ezdeset hiqada sedamsto ~etrdeset

kilometara ........................................

6.

Napi{i neposredne prethodnikei sledbenike brojeva:

.................................., 286 304, ..................................

.................................., 603 009, ..................................

.................................., 421 599, ..................................

7.

Napi{i sve brojeve koji se nalaze izme|u brojeva:

43 253 i 43 262 ...................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................

800996 i 801 000 ..............................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................

8.

Najudaqenija ta~ka do koje su qudi stiglinalazi se na 400171 km od planete Zemqe.Dotle su stigli astronauti letilicomAPOLO 13.

29

najdu`e rastojawe

najkra}e

rastojawe

Fabrika slatki{a je u prvih 5 meseci rada proizvela slede}e koli~ine bombona:.


31/141

U~iteqica je diktirala brojeve, a Milo{ ih je zapisivao onako kako ih je ~uo:Pet stotina pet Milo{ je zapisao kao 5005. Pet stotina pedeset zapisao je kao 50050,pet hiqada pedeset kao 500050.

a) Napi{i re~ima brojeve koje je zapisao Milo{:

........................................................................, ........................................................................, .........................................................................

b) Napi{i pravilno brojeve koje je u~iteqica diktirala: ..........................., ..........................., ............................

11.

r j u r r r

Najmawi {estocifreni broj je:

Najve}i {estocifreni broj je:

10.

a) U kom mesecu je bila proizvodwa najmawa? ..................................................................................................................................

b) Pore|aj koli~ine proizvedenih bombona od najmawe do najve}e.

......................................................................................................................................................................................................................................

v) Tokom kojih meseci je proizvodwa bombona bila mawa od 500 000 kg ? .......................................................................

januar februar mart april maj

420 000 kg 251000kg 305 200 kg 603121kg 601 323 kg

Re{i rebus.

...........................................................

Prona|i podatkeo tome u kojih5 gradova u Srbiji`ivi izme|u100 000 i 1 000 000stanovnikai popuni tabelu.

Pore|aj imena gradova po~iwu}i od onog koji ima najvi{e stanovnika:

.............................................................................................................................................................

grad broj stanovnika

30

Mesna vrednost cifre


32/141

Pro~itaj slede}e brojeve i zapi{i ih re~ima:

178256 .............................................................................................................................................................................................................615287 .............................................................................................................................................................................................................

752816 .............................................................................................................................................................................................................

672851 .............................................................................................................................................................................................................

1.

Zapi{i re~ima broj

333333 .............................................................................................................................................................................................................

Nastavi da odre|uje{ mesnu vrednost cifre 3 u zapisanom broju, kao {to je zapo~eto.

2.

Odredi mesto i mesnu vrednost cifara u broju 1724.

Cifra 4 na mestu jedinica ima mesnu vrednost 4 1 = 4

Cifra 2 na mestu desetica ima mesnu vrednost 2 10 = 20

Cifra 7 na mestu ...........................................ima mesnu vrednost ...............................Cifra 1 na mestu ...........................................ima mesnu vrednost ...............................

3.

Vrednost cifre u zapisu broja zavisi

od mesta (pozicije) na kome se ta cifranalazi. Ta vrednost se naziva mesna ilipoziciona vrednost cifre.Brojevni sistem u kojem za pisawe brojevakoristimo 10 cifara (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 i 9) zove se dekadni brojevni sistem.

Taj brojevni sistem naziva se pozicioni.

3 3 3 3 3 3 3

..............................

..............................

..............................

..............................

30

31

Svi ovi brojevi su razli~iti, a zapisani su istim ciframa 1, 2, 5, 6, 7 i 8. Zapisi se razlikuju samou rasporedu cifara. U zapisu broja va`no je na kom se mestu nalazi cifra, tj. koju poziciju zauzima.


33/141

Pro~itaj brojeve zapisane u tabeli i odredi mesne vrednosti cifre 6 u wima..

Napi{i {estocifreni broj u kome se pojavquje samo cifra 4. ..............................

a) Odredi mesne vrednosti cifre 4 koja se nalazi na 4. i 5. mestu, ra~unaju}i zdesna nalevo.

............................................, ..............................................

b) Koliko puta je, gledaju}i zdesna, ve}a mesna vrednost cifre koja se nalazi na 5. mestu od cifre

koja se nalazi na 4. mestu,? ........................................................

1.

HIQADE JEDINICE

SH DH H S D J

2 6 3

6 0 4

9 4 6

6 2 4 3

4 3 6 5 0

6 0 0 0 1

6 2 1 4 3 8

mesto:

desetica

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................

mesna vrednost:

60

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

Napi{i koliko broj 467304 ima:

stotina hiqada .........., hiqada .........., desetica hiqada ..........,

stotina .........., jedinica .........., desetica ...........

3.

32

Masa najve}eg globusa na svetu

je 2 700 kg.

Nacrtaj tablicu i u wu unesi brojeve kod kojih:4.


34/141

a) cifra 3 ima vrednost stotina i jedinica,a cifra 4 vrednost desetica;

b) cifra 8 ima vrednost stotina hiqada

i desetica hiqada, nema jedinica,desetica i stotina, a cifra hiqada je 9;

v) cifra 7 ima vrednost jedinica, desetica,stotina i hiqada.

mesto:

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................

mesna vrednost:

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

Koju mesnu vrednost ima cifra 8 u slede}im brojevima:

34580 .........................., 908 761 .........................., 812 000 .........................., 48303 ..........................,

107 908 .........................., 580 234 .........................., 6890 ...........................

6.

Napi{i mesnu vrednost cifara u datim brojevima:

a) b)

7.

33

a) Napi{i 6 {estocifrenih brojevakoji su razli~iti, a sastavqeni

od istih cifara.

123568

........................................

........................................

........................................

.......................................

........................................

b) Za cifru 5 odredi mesto i mesnu vrednostu svakom od dobijenih brojeva.

5.

3 2 5 6 7 1 9 0 9 0 9 0

Brojevi ve}i od milion


35/141

Jedan, dva, tri ... petsto pedeset hiqada, petsto pedeset hiqada jedan .... milion. Da bismoizbrojali do milion, morali bismo da brojimo 35 dana po 8 ~asova dnevno.

Da bi se na~inio krug oko Zemqine kugle,33 miliona qudi bi trebalo da se uhvate za ruke.

Sa milion koraka pe{ak pre|e 700 km.Kada bi `eleo da stigne do Meseca,trebalo bi da napravi 549 miliona koraka.

Nastavi da broji{ i zapisuje{ po milion..

1 000 000 2 000 000

1 milion 2 miliona ...................................... ...................................... ......................................

10000000

...................................... ...................................... ...................................... ...................................... 10 miliona

1 desetica miliona je 10 miliona

1 desetica miliona = 1DM 1 DM = 10 M

1 . 2 .. . .3300000

0.33 000 000 .

34

Nastavi da broji{ i zapisuje{ po 10 miliona


36/141

10 000 000 20 000 000

10 miliona 20 miliona ...................................... ...................................... ......................................

100 000 000

...................................... ...................................... ...................................... ...................................... 100 miliona

Nastavi da broji{ i zapisuje{ po 10 miliona..

Brojimo po sto miliona do milijarde:.

1 stotina miliona je 10 desetica miliona1 stotina miliona = 1 SM

1 SM = 10 DM

Milijarda je 1 000 miliona i pi{e se sa 9 nula:

1000000000

1 Md = 1 000M


sto miliona .........................................

~etiristo miliona .........................................

{eststo miliona .........................................

devetsto miliona .........................................

milijarda (hiqadu miliona) .........................................

1 milijarda je 10 stotina miliona

1 Md (milijarda) = 10 SM

35

sto miliona 1 SM 100 000 000

dvesta miliona 2 SM 200 000 000

....................................................................... 3 SM 300 000 000

~etiristo miliona 4 SM 400 000 000

....................................................................... 5 SM 500 000 000

{eststo miliona 6 SM 600 000 000

....................................................................... 7 SM 700 000 000

....................................................................... 8 SM 800 000 000

....................................................................... 9 SM 900 000 000

hiqadu miliona (milijarda) 10 SM 1 000 000 000


37/141

U tabeli su zapisani brojevi koje nazivamo DEKADNE JEDINICE


38/141

37

6. U tabeli su zapisani brojevi koje nazivamo DEKADNE JEDINICE.

a) Napi{i ciframa redom sve dekadne jedinice od 1000 do 1 000 000.

........................................................................................................................................................................................................................

b) Napi{i ciframa sve dekadne jedinice od 1000 000 000 do 10.

........................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................

v) Koliko puta je svaka dekadna jedinica ve}a od prethodne? ....................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................

g) Dopuni:

1 Md = ................. SM = ................. DM = ................. M

Md SM DM M SH DH H S D J

1

1 0

1 0 0

1 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0


39/141

38

Napi{i re~ima slede}e brojeve:

3 261 984 ...........................................................................................................................................................................................................

22222222 ........................................................................................................................................................................................................

35000000 ........................................................................................................................................................................................................

7 000 700 ...........................................................................................................................................................................................................

230 811 808 .....................................................................................................................................................................................................

48031040 ........................................................................................................................................................................................................

626 073 760 .....................................................................................................................................................................................................

1.

Napi{i ciframa:

osam miliona osamsto tri hiqade pet .........................................................

trideset miliona {ezdeset hiqada dvesta .........................................................

dvadeset pet miliona ~etiristo {ezdeset osam hiqada dvesta devedeset.........................................................

petsto pedeset pet miliona petsto pet hiqada petsto pedeset .........................................................

2.

Napi{i najmawi:

sedmocifreni broj ..................................................

osmocifreni broj ........................................................

devetocifreni broj .....................................................

3.

Napi{i bilo koja tri broja:..1000

10000

100 000

1000000

1000000

10000000

a) ve}a od

b) mawa od

[ta zna~i poslovica:Re~i se mere, a ne broje?

.....................................................

.....................................................

.....................................................


40/141


41/141

Zapi{i ciframa:

osam milijardi {eststo hiqada

10.


42/141

osam milijardi {eststo hiqada ..............................................................................................................................................................

dvadeset tri milijarde petsto trideset miliona pet ................................................................................................................

Nacrtaj tabele sa klasama jedinica, hiqada, miliona i milijardi i upi{i slede}e brojeve:

a) pet milijardi pedeset miliona dvesta

b) deset milijardi dvesta miliona dvanaest hiqada {est

v) sto pet milijardi {esnaest hiqada sto pedeset tri

g) milijarda

11.

a) broj stanovnika

na Zemqinoj kugli

............................................

b) tri podatka koji su izraèni brojevima ve}im od milion (cena ku}e ilistana, broj stanovnika neke dràve ili grada, povr{ina mora, razdaqinado nekog nebeskog tela itd.)

Prona|i i napi{i:

podatak broj

41

Ako èli{ da sazna{ ne{to zanimqivo o broju otkucaja qudskog srca idi na slede}i veb-sajt:http://www.figurethis.org/challenges/c02/challenge.htm

De{ifrujte broj:


43/141

42

1. Za koga se ka`e da je milioner?

.........................................................................................

.........................................................................................

2. Re~ milion poti~e iz italijanskog jezika.Prvi put se sre}e u prvoj {tampanoj

kwizi aritmetike iz 1478. godine.

3. Kada bi desetogodi{wi de~ak po~eoda broji do milijardu, i kada bi svakod-nevno brojao po 8 ~asova, brojawe bizavr{io kao starac od preko 100 godina.

4. Pored milijarde (1 000000000), koja predstavqabroj koji se sastoji od cifre 1 i devet nula, postojenazivi i za ve}e brojeve:

bilion 1000000000000 (milion miliona)

trilion 1 000 000 000 000 000 000 (milion biliona)

kvadrilion 1 000 000 000 000 000 000 000 000

(milion triliona) itd.

5. Broj koji se sastoji od cifre 1 i 100 dopisanihnula naziva se gugol (Googol). Taj naziv je smisliodevetogodi{wi de~ak Milton Sirota, po{to ga jewegov stric, matemati~ar Edvard Kasner, zamolioda to u~ini. Od te re~i poti~e i naziv Googlekako se zove jedanod najve}ihpretra`iva~aInterneta.

De{ifrujte broj:

= +

= :

= +

=

=

= 1 = +

=

= .................................................................................

1, 2, 3 ...

... 1 000 000 000


44/141


45/141

5. Odredi mesnu vrednostsvake napisane cifre 8u broju 800808080

8 0 0 8 0 8 0 8 0


46/141

u broju 800808080.

6. Nastavi da upisuje{ neposredne prethodnike i sledbenike, kao {to je zapo~eto.

7. Pore|aj navedene brojeve po veli~ini, po~ev od najmaweg:42369, 1 650, 3 213 121, 67 821 111, 2 313 121, 67 782 111.

............................................................................................................................................................................................................................

8. Uo~i pravilo i popuni prazna mesta.a)

120 000 220 000 420 000

b)2 324 509 2 324 519

9. Predstavi broj u obliku zbira:270908 = 200000 + 70 000 + 900 +8

34 026 = ............................................................................................................................................................................................................

300059 = ..........................................................................................................................................................................................................

289794 = ..........................................................................................................................................................................................................

8 905 621 = ......................................................................................................................................................................................................

293900600 = .................................................................................................................................................................................................

2324549

6 254 320 6 254 321 6 254 322 506 372 009

8 231 8 999 999

99 999 1 000 000 000

45

10. Zapi{i kao u primeru.8 000 + 300 + 20 + 1 = 8 321 700000 + 20 000 + 500 =


47/141

30 000 + 8 000 + 50 + 5 = 8 000000 + 7 000 + 30 =

Pove`i iste brojeve.1.

Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >).

387 837 47 000 46 000 000

9 246 9 245 60 606 9 999

4 001 4 010 62 350 62 305

3 405 34 000 86 732 836 752

12.

Odredi veze izme|u dekadnih jedinica i upi{i odgovaraju}e brojeve.

1 Md = .............................M

1 M = .............................DH

1 SH = .............................S

1 DH = .............................S

1 H = .............................D

1 M = .............................D

13.

6 hiqada 325

6 miliona 325 hiqada

214 milijardi 23 miliona 7 hiqada

2 M 1SH 4 H 2 S 3 D 7J

{eststo miliona trista dvadeset pet

600 000 325

60325

6325

214023007000

2104237

6325000

46

BROJEVNA POLUPRAVA


48/141

1. Zapi{i sve nacrtane:a) poluprave ........................................................................

b) du`i ....................................................................................

v) prave ...................................................................................

2. Ako je du` ABjedinica mere odredi merni broj du`i OC. ................

A

C

D

B

A B

O C

O

E

l

m

x

p

a

47

U ovom poglavqu nau~i}e{ da na brojevnoj polupravoj odredi{ koliko je ma~ak napravio koraka.

0 1 000 2 000

Ma~ak pe{a~i i broji korake.Broj wegovih koraka predstavqen

je na brojevnoj polupravoj.

da predstavqa{ prirodne brojevena brojevnoj polupravoj

...............

Poluprava prirodnih brojeva


49/141

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12O x

0 1 2 3 4 6 7 8 9a)

1 2 3 4 5 6 7 8

b)

0 1 2 3 4 5 6 7 8v)

e

Na slici je prikazana poluprava Oxi proizvoqna du` e koju nazivamo jedini~na du`.Od po~etne ta~ke poluprave uzastopno je naneta jedini~na du`. Po~etna ta~ka ozna~ena

je brojem 0 (nula), ta~ka na kraju prve duì brojem 1, ta~ka na kraju druge duì brojem 2,na kraju tre}e duì brojem 3 itd. Ovaj postupak moè da se nastavi i daqe.

Poluprava na slici naziva se brojevna poluprava. Kako svakojozna~enoj ta~ki na woj odgovara jedan prirodan broj: 1, 2, 3 ... 9, 10, 11 ... 99, 100,

101 ... 999, 1 000, 1 001 ... 999999, 1 000000, 1 000001..., ta poluprava se nazivapoluprava prirodnih brojeva.

Prona|i gre{ku na nacrtanim brojevnim polupravama i nacrtaj ih ta~no..

48

e

Odredi na brojevnoj polupravoj sve ta~ke do broja 11 i ispod svake napi{i odgovaraju}i broj


50/141

Nacrtaj brojevnu polupravu ako je jedini~na du` 2 cm.

a) Zaokruì prva tri neparna broja.b) Precrtaj prva tri parna broja.

2.

Nacrtaj i obeleì ta~ke 0, 1, 3, 5 na brojevnim polupravama, ako je:a) jedini~na du` 1 cmb) jedini~na du` 2 cm.

3.

a) Koliko jedini~nih duì je ku~e udaqeno od ma~eta? ...........................b) Ako je duìna jedini~ne duì 1 m, koliko je rastojawe izme|u ku~eta i ma~eta? ...........................

4.

Odredi na brojevnoj polupravoj sve ta~ke do broja 11 i ispod svake napi{i odgovaraju}i broj..

0 2

0 1 3 6 11

49

Odredi brojeve koji su na brojevnoj polupravoj od broja 12 udaqeni:

a) 9 jedinica ............................

5.


51/141

Muva je sletela na ta~ku A brojevne poluprave. Zatim se du` brojevne poluprave kretala na slede}ina~in: tri jedini~ne du`i ulevo, a zatim 8 udesno.

a) Na kom broju brojevne poluprave }e se zaustaviti muva? ............................

b) Koliko }e jedini~nih du`i pre}i muva? ............................

7.

b) 12 jedinica ..........................

Ta~kama na brojevnoj polupravoj predstavqeni su spratovi hotela. Ako je na prvom spratu telefon,odredi na kojim spratovima se nalaze: TV sala, kuglana, restoran i bazen.

6.

0 1

1 sprat, ............................, ............................, ............................, .............................

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

A

Upi{i odgovaraju}e brojeve.

1 < 2 < ........ < ........ < ........ < 6 < ........ < ........ < ........ < ......... < 11 < ......... < ......... 14 < .........

8.

U prazna poqa upi{i odgovaraju}i znak (, =).

a)

9.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 x y

Ako posmatramo neki brojna brojevnoj polupravoj,svi brojevi levo od wegasu mawi, a svi brojevi

desno od wega su ve}i.

x y, y x

b)y

xx y

50

Ispod ta~aka upi{i brojeve koji nedostaju.0. Koliko je korakanapravio ma~ak?Pogledaj zadatak na

47

11.0 50 200


52/141

strani 47 i napi{iodgovor ispod ta~kena kojoj stoji ma~ak.

Zaokru`i na brojevnoj polupravoj re{ewa nejedna~ine 5


53/141

4. Koriste}i tabelu, dovr{i crte`kao {to je zapo~eto.

a) [ta leti na najvi{oj visini? .................................................

b) Ko odnosno {ta leti ni`e od maweg aviona? .........................................................................

) cr j u r u

b) Odredi na woj ta~ke koje odgovaraju brojevima 0, 1, 5, 10, 15, ako je jedini~na du` 1 cm.

2. Napi{i prirodne brojeve koji odgovaraju ta~kama A, B, V, G.

A ............. B ............. V ............. G .............

0 100 500

A B V G

Prose~navisina leta

10000 m

3000 m

5000 m

2000 m2000

4000

6000

8000

10000

12000

52

MERE ZA POVR[INU


54/141

53

1. 1 m = ................ dm 1 dm = ................ cm 1 cm = ................ mm1 m = ................ dm = ................ cm = ................ mm1 km = ................ m

4. Re{i ukr{tenicu.Vodoravno: pretvori slede}e mere u centimetre.

1. 10 dm 2 cm2. 6 m 2 cm

3. 8 m 4 dm4. 1 m

Uspravno: pretvori slede}e mere u milimetre.

1. 12 cm 8 mm2. 2 cm

3. 2 dm 1 cm4. 4 cm 5 mm

3. Na slici je plan u~ionice. U pravoj u~ionici sve je 100 puta ve}e nego na planu, tako dadu`ina od 1 cm predstavqa 1 m u prirodnoj veli~ini. Izmeri slede}a rastojawa, izra~unajwihovu stvarnu du`inu i obe mere upi{i u tabelu, kao {to je zapo~eto.

rastojawe

na slici

rastojawe

u prirodnojveli~ini

a) od katedredo zida

1 cm 100 cm = 1 m

b) od prve klupedo katedre

v) od prve klupedo zida

g) od zida do zida

v)

b)

g)

a)

1

1

2

2

3

3

44

Biber~etova mama je iscrtala krojeveza kapu, {al, rukavice i ~arape, kao

na slici. Biber~e nije znao da odredipovr{i krojeva. Ti }e{ mo}i da mupomogne{ nakon ovog poglavqa.

da meri{ i upore|uje{povr{i po veli~ini jedinice kojima se meriveli~ina povr{i.

Upore|ivawe povr{i


55/141

54

1. a) Povr{ prozorskog okna je mawa odpovr{i zida.

3. Izreì figure dimenzija koje su date na crteù.Uporedi wihove povr{ine preklapawem i upi{i

znak >, < ili =.

a) A G

b) B V

v) A V

g) D

G

d) A \

|) \ G

e) V E

2. Uporedi povr{i A i B sa slikei zaokruì ta~nu tvrdwu.

a) Povr{i A i B su jednake.

b) Povr{ B je ve}a od povr{i A.

v) Povr{ A je ve}a od povr{i B.

b) Povr{ crveno obojenog

pravougaonika je ...................od povr{i ùto obojenog

pravougaonika.

v) Navedi tri predmeta iz tvoje u~ionice ~ija jepovr{ ve}a od gorwe povr{i svoje klupe i tripredmeta ~ija je povr{ mawa.

Ve}u povr{ imaju: ....................................................................

...............................................................................................................

Mawu povr{ imaju: ..................................................................

...............................................................................................................

Povr{i moèmo upore|ivati golim okom. Povr{i moèmo upore|ivatii preklapawem.

A

B

A B V G

D \ E

3 cm

3 cm

3 cm3 cm

2 cm

5 cm

3 cm

2 cm

5 cm

3 cm

3 cm

5 cm

N f

Merewe povr{i. Povr{ina figura


56/141

55

Neke povr{i ne moè{ da uporedi{ ni golim okom, a ni preklapawem, kao figure na slici:

Ove figure moè{ da uporedi{ na slede}i na~in:

Koja figura ima ve}u povr{inu, A ili V? ................

K

A

B

Povr{ figura A i B meri}e{ kvadratom K kao jedinicom mere.

Koliko puta se mera K sadrì u povr{i A? ................Veli~ina povr{i Ajednaka je10 kvadrata, {to moè{ dazapi{e{ kao 10 K.

Jedinica mere K sadrì se

u povr{i B ta~no ................ puta.

Veli~ina povr{i Bjednaka je ................ K.

Rezultat merewa, broj 10,predstavqa merni broj.

Broj ................ tako|epredstavqa merni broj.

Proizvod 10 K naziva se povr{ina figure A. To moèmo da zapi{emo: PA = 10 K.Proizvod 9 K naziva se povr{ina figure B. To moèmo da zapi{emo: PB = 9 K

Povr{ina neke figure je proizvod mernog broja i jedinice mere. To je broj jedinica merepotrebnih da se ta figura potpuno prekrije. Povr{inu figure naj~e{}e obeleàvamo

slovom P.

AB

a) Ako je jedinica mere kvadrati} K iz mreè, odredi povr{ine figura na crteù.1.


57/141

56

a) Ako je jedinica mere kvadrati} K iz mre`e, odredi povr{ine figura na crte`u.

b) Koje figure imaju jednake povr{ine?

Figure C i D, ....................................................

....................................................................................

v) Figura koja ima najmawu povr{inu je ................

Figura sa najve}om povr{inom je ................

Proceni povr{ine figura na slici..

H

B

I J

A

G

E FC DK

AB C

K

PA = 4 K

PB = ................

PC = ................

PD = ................

PE = ................

PF = ................

PG = ................

PH = ................

PI = ................

PJ = ................

8 K < PA < 10 K

................ < PB < ................

................ < PC < ................

3.

M1 M2 M3 M4 M M M M

Odredi povr{ine figura na slici, ako su jedinice mere M1, M2, M3, M4.Merne brojeve unesi u tabelu.

jedinice


58/141

57

Na kvadratnoj mre`i nacrtaj 5 figura ~ija je povr{ina 16 K, gde je K jedan kvadrat..

Na slici je figura A ograni~ena linijom l.

Koliko je celih kvadrati}a u figuri A? .........................

Koliko je najmawe celih kvadrati}a

koji sadr`e figuru A? .........................................

Proceni povr{inu figure A: .......... K < PA < .......... K.

5.

A B C

M1 M2 M3 M4

A 32

B

C

b) Dopuni re~enice na osnovu tabele.

Ako istu povr{ meri{ razli~itim jedinicama mere, dobija{ ............................................merne brojeve.

Redosled povr{i pore|anih po veli~ini je .............................................

figure

K

K

lA

a) Oboj crvenom bojom sve cele kvadrati}e kojipripadaju unutra{wosti linije ozna~ene sa l.

b) Oboj zelenom bojom najmawu figuru sastavqenu} j j l

6.

l


59/141

58

od celih kvadrati}a, koja sadrì liniju l.

v) Proceni povr{inu unutra{wosti linije l.

................ < P < .................

Pod biblioteke pravougaonog oblika treba prekriti kvadratnim mermernim plo~icama tako dadu` ivica budu zelene plo~ice, a ostale crvene. Koliko treba nabaviti zelenih, a koliko crvenihplo~ica ako uz duù ivicu poda staje 12, a uz kra}u 6 plo~ica? Za re{avawe iskoristi mreù.

zelene plo~ice: ............................................

crvene plo~ice: ............................................

7.

Figuru na slici podelina 4 jednaka dela.

[ta zna~i izreka: Tri puta meri, jednom seci?

.........................................................................................................

.........................................................................................................

Ako èli{ da re{i{ jo{ neki zanimqiv zadatak o upore|ivawu povr{ina, poseti slede}e adresena Internetu:

http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml?groep=0 (link: Gullivers Travel)

http://www.figurethis.org/challenges/c12/challenge.htmhttp://www.figurethis.org/challenges/c76/challenge.htm

Jedinice za povr{inuKolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere kvadrat A?


60/141

59

P = ................ A

Figura V ima povr{inu dva puta mawu od povr{ine kvadrata A.Kolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere figura B?

P = ................ B

Figura C ima povr{inu dva puta ve}u od povr{ine kvadrata A.Kolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere figura C?

P = ................

C

A

M

C

B

Ako povr{ neke figure meri{ razli~itim jedinicama mere dobija{ razli~ite merne brojeve.

Osnovna jedinica za merewe veli~ine povr{i je kvadratni metar, kra}e se pi{ekao 1 m2 i predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 1 m.

Da ne bi do{lo do zabune pri upotrebi razli~itih mernih jedinica, dogovoreno je da se za mereweveli~ine povr{i upotrebqavaju kvadratne jedinice mere:

Za merewe povr{i mawih od m2 koriste se slede}e jedinice mere:1 dm2 kvadratni decimetar predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 1 dm

1 cm2 kvadratni centimetar predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 1 cm1 mm2 kvadratni milimetar predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 1 mm

Da li moè{ da izmeri{ kvadratnim metrom povr{ predwe korice uxbenika matematike? ................

1 m 1m

1 dm2

1 m2

1 m2 = 100 dm2

1 dm1 m

1a ar predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 10 mh

Za merewe povr{i ve}ih od kvadratnog metra, kao {to su dvori{ta, igrali{ta, wive itd.,koriste se slede}e jedinice mere:


61/141

60

1 ha hektar predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 100 m1 km2 kvadratni kilometar predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 1000 m

Pri prelazu iz mawe jedinice u slede}u ve}u, stranicakvadrata uve}ava se 10 puta, a povr{ina 100 puta.

Na slede}oj shemi predstavqeni su odnosi jedinica za povr{inu, mawih i ve}ihod kvadratnog metra.

mm2

100 cm2

100 dm2

100 m2

100 a

100 ha

100 km2

100

mm

10 cm

10 dm

10 m

10 10 m

10 100 m

10 km

10

Upi{i odgovaraju}e brojeve:1 m2 = .............dm

2 = .................... cm2 = ...........................mm

2; 1 km2 = .............ha = ....................a = ...........................m2

3.

Dopuni slede}e re~enice:

a) Stoti deo kvadratnog metra je kvadratni ...................................

b) Stoti deo kvadratnog decimetra je ................................................................................

v) Stoti deo kvadratnog centimetra je...............................................................................

.

1.

Dopuni slede}e re~enice:

a) Sto puta ve}a jedinica od 1 m2je ..................................

b) Sto puta ve}a jedinica od 1 aje ......................................

v) Sto puta ve}a jedinica od 1 haje ....................................

2.

1 m2 = 100 dm2

1 dm2 = 100 cm2

1 cm2 = 100 mm2

1 km2 = 100 ha1 ha = 100a1a = 100 m2

1 km2 = 10 000a

1 km2 = 1000000 m21 ha = 10 000 m2

1 m2 = 10 000 cm2

1 m2 = 1 000 000 mm2

1 dm2 = 10 000mm2

Izrazi u:1.


62/141

61

Izra~unaj povr{ine figura na slici, ako jedan kvadrati} predstavqa povr{inu od 1 cm2.Kolike su povr{ine figura u mm2?

4.

Povr{ina travwaka u parku je 8 a 40 m2. Travwak kosi 8 radnika. Koliku povr{inu }e pokositisvaki od wih, ako kose jednake povr{ine?

.........................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

5.

a) kvadratnim metrima

5 ha =............................

; 1 ha 5a=............................

; 12a=............................

b) arima

23 ha= ............................; 8 ha 3a = ............................; 5800 m2 = ............................; 7 ha 24a = ............................

v) hektarima

26 km2 = ............................; 30 000m2 = ............................

g) u hektarima i arima

560a = ........... ha .......... a; 36 800 m2 = ........... ha .......... a

Izra~unaj.

a) 4a 53 m2 2 a 43 m2 = .................................................................

b) 3a 25 m2 + 2 a 23 m2 + 4a 32 m2 = ........................................

v) 4 ha 9a 2 = ....................................................................................

2. Upi{i odgovaraju}i znak (>,


63/141

62

.........................................................................................................................................................................................................................

Koliko kvadratnih metara ima:

a = 100 m2 : 2 = ..........................

ha = .........................................................................

km2 =....................................................................

km2 = .......................................................................18

1

10

14

12

7. Povr{ina velikog kvadrata je 64 cm2. Odredipovr{ine kvadrata obojenih crvenom i plavombojom.

8.

Prona|ite u enciklopedijama podatke o tome kolike su povr{ine Evrope i Afrike. Koja je

povr{ina ve}a? .........................................................................................................................................................................

P = ................................................

P = ................................................

Od 10 {ibica napravqena je figura kao na slici.

a) Koliko ima kvadrata na slici? ...............

b) Koliko {ibica treba dodati da bi se dobilo

5 kvadrata? ...............

1. Sa A1 su ozna~eni naranxasti delovi na prvoj slici, a sa A2 na drugoj. Zaokru`i ta~no tvr|ewe.


64/141

63

3. Upi{i odgovaraju}e brojeve.Upi{i odgovaraju}e brojeve.a) 6000000 mm2 = .............m2 b) 70 000cm2 = .............m2 v) 700 dm2 = .............m2

50000 mm2 = .............dm2 700 cm2 = .............dm

2

500 mm2 = .............cm2

............. cm2 = 6 m2 ............. dm

2 = 9 m2

............. mm2 = 4 m2 ............. cm

2 = 8 dm2

............. mm2

= 7 dm2

............. mm2 = 6 cm2

2.Odredi povr{ine figura na slici ako su jedinice mere figure K1 i K2. Unesi rezultate u tabelu.

a) A1 < A2

b) A1 = A2

v) A1 > A2

A1 A2

A B C

K1

K2AB C

K1

K2jed. mere

figura

4. Upi{i odgovaraju}e brojeve.a) 1a = .............m

2 b) 8 ha = .............a v) 5 km2 = .............ha

............. a = 4 000 m2 9 ha = .............m

2 9 km2 = ...................a


65/141

64

5. Na zidu Jocinog kupatila nedostaje nekoliko plo~ica.Izbroj i napi{i koliko plo~ica nedostaje.

.............

6. Pogledaj zadatak o Biber~etu sa53. strane. Ako je jedan kvadrat

na kvadratnoj mre`i povr{ine1 cm2, proceni kolika jepovr{ina:

~arape ................ < P < ................

rukavice ................ < P < ................

kape ................ < P < ................

{ala ................ < P < ................

............. ha = 8000a 7 km2 = .........................m

2

............. ha = 60 000m2 ............. km2 = 700 ha

............. km2 = 50 000a

............. km2 = 4000000 m2

Do sada ste izu~avali razne geometrijske figure u ravni i u prostoru kvadrat, pravougaonik, krug, trougao, kvadar, kocku, vaqak itd.

Geometrija je veoma stara nauka. Weni po~eci vezuju se za dolinu rekeNil i stari Egipat. Posle ~estih izlivawa Nila Egip}anisu morali da premeravaju zemqi{te, koje je bilou obliku raznih geometrijskih figura. Na tajna~in su sticali znawa o geometrijskimfigurama i wihovim povr{inama. Ta znawaimala su prakti~nu primenu u odre|ivawugranica poseda, zidarstvu i raznim zanatima.

Re~ geometrija zna~i zemqomerstvo(od gr~ke re~i ).

SABIRAWE I ODUZIMAWEU SKUPU PRIRODNIH BROJEVA


66/141

Steva je sawao da kosmi~kim brodom letika najudaqenijoj planeti Sun~evog sistema.Pitao se koliku }e razdaqinu u kilometrimamorati da pre|e da bi sti

03 matematika 4 - knjiga 1

Documents