ANALISI I (h. 2.30)TEMA A

Cognome e nome (in stampatello)Appello del

3 Luglio 2014 Corso di laurea in Ingegneria Meccanica

1. Determinare, al variare di x 2 R , il carattere della serie+1Xn=1

jx2 3jn2n(n+ 1)

:

2. Calcolare la primitiva della funzione f(x) = tan2(2x) sin(2x) che vale 3=2 in x0 = 0 .

3. Determinare eventuali soluzioni della seguente equazione dierenziale

y00(x) 3y0(x) + 2y(x) = 2ex;

che soddisno la condizione

limx!+1

y(x)

e2x= 0 :

4. Calcolarelimx!1

[cos(log x)]1

(x1)2 :

5. Sia fang una successione innitesima di numeri reali positivi. Stabilire, giusticando la risposta,quali tra le seguenti aermazioni sono corrette e fornire un controesempio per quelle false:

A)+1Xn=1

an converge; C)+1Xn=1

bn converge =) bn a2n;

B) bn pan =)+1Xn=1

bn diverge; D) bn a2n =)+1Xn=1

bn converge.

ANALISI I (h. 2.30)TEMA B

Cognome e nome (in stampatello)Appello del

3 Luglio 2014 Corso di laurea in Ingegneria Meccanica

1. Determinare, al variare di x 2 R n f2g , il carattere della serie+1Xn=1

2n

jx2 4jn(n+ 1)2 :

2. Calcolare la primitiva della funzione f(x) = cot2(2x) cos(2x) che vale 2 in x0 = =4 .

3. Determinare eventuali soluzioni della seguente equazione dierenziale

y00(x) + 5y0(x) + 6y(x) = 4e2x;

che soddisno la condizione

limx!1

y(x)

e3x= 0 :

4. Calcolarelimx!0+

[sin(ex 1)] 1log x :

5. Sia fbng una successione innita di numeri reali positivi. Stabilire, giusticando la risposta, qualitra le seguenti aermazioni sono corrette e fornire un controesempio per quelle false:

A)+1Xn=1

1

bnconverge; C)

+1Xn=1

1

anconverge =) an b2n;

B) an pbn =)

+1Xn=1

1

andiverge; D) an b2n =)

+1Xn=1

1

anconverge.

ANALISI I (h. 2.30)TEMA C

Cognome e nome (in stampatello)Appello del

3 Luglio 2014 Corso di laurea in Ingegneria Meccanica

1. Determinare, al variare di x 2 R n fp6g , il carattere della serie+1Xn=1

3n

jx2 6jn(n2 + 1) :

2. Calcolare la primitiva della funzione f(x) = cot2(x=2) cos(x=2) che vale 5 in x0 = .

3. Determinare eventuali soluzioni della seguente equazione dierenziale

y00(x) + 3y0(x) + 2y(x) = 4ex;

che soddisno la condizione

limx!1

y(x)

e2x= 0 :

4. Calcolarelimx!0+

[sinh2(ex 1)] 12 log x :

5. Sia fbng una successione innita di numeri reali positivi. Stabilire, giusticando la risposta, qualitra le seguenti aermazioni sono corrette e fornire un controesempio per quelle false:

A)+1Xn=1

1

bnconverge; C) an

pbn =)

+1Xn=1

1

andiverge;

B) an b2n =)+1Xn=1

1

anconverge; D)

+1Xn=1

1

anconverge =) an b2n.

ANALISI I (h. 2.30)TEMA D

Cognome e nome (in stampatello)Appello del

3 Luglio 2014 Corso di laurea in Ingegneria Meccanica

1. Determinare, al variare di x 2 R , il carattere della serie+1Xn=2

j2x2 5jn3n(n 1) :

2. Calcolare la primitiva della funzione f(x) = tan2(x=2) sin(x=2) che vale 1 in x0 = 0 .

3. Determinare eventuali soluzioni della seguente equazione dierenziale

y00(x) 5y0(x) + 6y(x) = 2e2x;

che soddisno la condizione

limx!+1

y(x)

e3x= 0 :

4. Calcolarelimx!1

[cosh(log2 x)]1

(x1)4 :

5. Sia fang una successione innitesima di numeri reali positivi. Stabilire, giusticando la risposta,quali tra le seguenti aermazioni sono corrette e fornire un controesempio per quelle false:

A)+1Xn=1

an converge; C) bn pan =)+1Xn=1

bn diverge;

B) bn a2n =)+1Xn=1

bn converge; D)+1Xn=1

bn converge =) bn a2n.