04 apr 2015 a jee main exam jee main exam 2015 code -a question paper dt.04.04.2015
TRANSCRIPT
������������� ��� �������� ������������������� ���������������������
���������������������� ������������������ �����������
������������� ��� �������� ��������������� �� ������������������������������������������������� �������������������� ����������������� ��� ���������������������������� ����� ����!"�������#$���
������������ �������� ������������������������������������ �!���� ��� �"�#�������� ��� �������!������ #�!�� ��� �
��� �������#�$�%�� ��� �
����� ���� �� ����������������� &����'��(�#������������ ���� �� ����� ������������������(����� &������������ �!���(� ��� ��"�#�� ����� ��!�� ������� "��# $������� ��!�� ����������������� ���������# ���������� ���������#
%��# $������� ��!�� ����������������� ���������#
�����
���������������� ���
�� ���������� ������������������������������� ����������������������������������� ����������������������� ��� �������� ���
�� ������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������� ���������������������� ���
!� ����������� �����������������"� ����������������������� ���#��������������$����
�������������%� ������ ���� ������ ����� ��� ��� #������� ������ � � � � &
����������� ��� ���� ��������� �������������������'���!(�#��������������������� ��#��������������)����#����������������������������� �������������������
*� ������� ����������������������������� � �������������� ��� ��������������� �������������������� ������������� � ������������������� ������������ ��!�������� �������������������� ���������� ������� ��� ������������������������������������������ ���������� ������ �������������� �
+� ��������������������������������� ��������#���������,������������������������������������#����������-���������������� ��������� ���� ������ ��� ������ ��������� ��� -�������������������������������������*��-�'��
.� /������������������� ���������� ������������������������������������������ ���������� ������ ������������������������ � �� �������� � ����
0� 1���������������������������������$��������� ��������������� �-���� ������� ������ ���-�������� ���������������'��� ������$������������&���������������$����������������
�(� 2���������������-����������������������'����� ����������������������������������������������������'�������-����� ���������������������������3�����4������5���������� ����-�����
��� 6������������ ������ �����������������������'������������������������'��������������������2����7�� �!�"��#������� �����������!���������!���� $���������! �������
��� ����&68)� ��������������������9���������������&68)������������������ ��������������������������������������-���� �������������������������������������������� ������ ����-������ � ��������� ������������ � ����������� ������ ���������� ������ ��� ����� �� ����'������� �������������� �-����������������������������������
�!� ��������� �������!���� ����� ����!��������"��#��������
���������� ������ ������������ ���� �������������������� �����������������������
��� �������������� ���������������������������������������������� ������� ����������������� ���� ��!"�����#��$%��&'����� ��������������� �
#���(��� ���� $��&�)*������������ ��(� ���� ������+�(��,�-� ���������������� ��������� ����+����������$%��� ��������������� ��.�������/�(�$%�����+� �.���� �����$%���� ��������������� ��.���������0�����$%�*� &��� ��/���� ���0�.��
����� �����*������� ������)��������� �� ��/�(�$%����%�������/�(������ ���� ��.�(�$%�����/���� ��/�(��� ��$���������� ��)� ��������� �(+�-����� ���0���$%��
�� !��"�������������#���������$%�&��������'�$�&���(����)��*�����+����������)��*������&�� ���� �)��� ��������� � ��#����� ��*�� ���� ���� $%�&�� ���� ����������,�������������������������)�$%�&���-��.�����������*������$%�&�������)�����������������������/������������ ���������������������������
�� �/���� ��/�(�� ���� ���)� �$���$��������$%���)� �����+� �������"�(���������0���������.�(��&���0����%���������1��("�-������� ��(��������� �� �2�����&����0��
�� ������� ���� ������0��)��������0���������3����������)������������ �� ��(�� $���� ����� ��� ������� ���� �������� ���� � �� $�� �/���0� � �������� !�����"#��$��%�&����'��()
�� �������4�-�5�������������� ���$�6��.����/������ �7-���� �������� �������/� ���� �����8�����.0/�*�.�"/�����$��#�*�� �0&�� ���9-��:*���&��*�.��'���; ��(����� �������/� ������ ����12<��6(� ���� ������������ ����!���/� ����� ���.0/��� ������&�(����������0�� ��(��� ���(�.��($���$%�
� � ��; �� ��-������������� ��.����� ���(+�-����&0$�����$��� �&)����$&0$��/���� �����������(�9��� ����������%������� ���� �����.���������������������� ����"��0�-�$%�
��� ���������.�=��$��(�����*��������4�-�� ���$�6��3���7>(������,�-�������� ��� ��(������ �� ����������%���"������*��+��,�-���!�,�!�*��+���&�.����������'�!�����(�)
��� ������� ��� ������ ����$%����$���(�9��� �������� �������� ��� ����� �*�������� ���� �������!�����3�������� ����� .����$%���%����$�����(�9��� �������� ������������� �*�������� �������/ .���?���.����$%��0����$��@��$��������������4�-�",����������������� ����%���������� ����(��� ��)�(������ �� �������!����0��� ���):�
��� � ��� �!� ���� � "��#$�� ��� � %& �� ��� '(� �)��� *���+,
����������� ��������������� ����
����������� ����� ��� ����������������� ������������� �� �������������������������������������
�����
������� � ��� ������������������������������� ������
������������ � ��������������������
�� ������������������� ����� ���� �������� ��� ������ � ������ ���������������������� ���� ��� ��� ���� ��� ��� ��������������������������������������������� �������� ��� ���� �������� ���������������������������������������������������������
!�� �� ������ ��� ���� ��� ��� ����������� ��� ��� ��� ��� ������ ���������"� �#����������$
����� ������ ��� � ������ � �������� ����� ��
� ����
�$
�$
%$
�$
�� ������ ����������� �� �� ���� ���� ������ � ���� ������ ����������������� �������� ������������������������ ����� ����!"#��������$�������������$����%�����$�!�����������������&� �'(��� ������ �������)� �*��� � ���� � ���� �+��$� �����!�� �,� -&��� ,$.�(������,.�/��������".$���0
&!�� ��1����������� �1!������� ��� ��������"$���� �������� ������23 $������$��,�4�������$� �/��-����������������������$
������������ ���� ���������������������������������������������
�$
�$
%$
�$
��� ������������������������������� ������ ������� �
�� ��� ������ ��� ����������� ��� � �����
��� � ����� LT 2
g� � ��&� �����
���'� �����������#��������������� ������ ���� ���� ���� ������������ ��� ����� � ������� ��������(���� ������������������� ��� ���� ������ � ��� �� ���� ������������������������)
�$ �*
�$ %*
%$ �*
�$ +*
��
,������������� ������������#��!����-��������� ���.��������."� ����������������������������������������� �����/� �� ������� � 0�� ��� ���������� ����������� ����� ��� ����#�� ��� ���� �����������#�-����������� ������+"� ����������������������������������������#-����)
�$ ����.
�$ 1��.
%$ ����.
�$ �+��.
�� ������ �� � � ��� ��� �,$.�� LT 2
g� � ���5
'���� !��$� !�� ����� ������� �1����� ���.$
�������5� � ��� � ��� ���� ������ ���� ��� �!�(���������1�������,���������678�������������5�$�����������/.� -�!������.$������#
�$ �*
�$ %*
%$ �*
�$ +*
��
������� '�!������9 :���&�4� ���(�!���� �-��".���������� �1������� ����!"#����.�$������.����5���;��������< �/�=� ���������,� ��� ��<��1�� ����5����6>.-��4-�������!����!�$���-�����<�����$��-����� ���,� �����<�����+����$�����,� �=� 9 :���-��� � ��< �����#
�$ ����.
�$ 1��.
%$ ����.
�$ �+��.
������� � ��� ������������������������������� ������
�� !� ������� ��� ���� �� ������� ��� ����������������������������������������������� ��� ���� ��� ������� ��� ��������������������������0������������������������� �������"� ���������� ����� ����������� �����������������������������)
�$ ��*
�$ +�*
%$ +2*
�$ 2�*
� 3��������� ��� ��������������� � ����� �����������������������4� ������� � 0�� ����� ����� ������� ���5���� ���������� ��������������6 �����)
�$2h
4R
�$3h4
%$5h8
�$23h
8R
�� �?��"�!������� ���� $���4�������@�!�����������-������7��"�!������,������ $��4�������@�!����������-��� ��� $���5����������6�A � �&� B��� (�*-.$#������+�����$���� B��� �������� ����1.����)�&���(������#
�$ ��*
�$ +�*
%$ +2*
�$ 2�*
� ������ ����!�� C ��� "��4�� ���� ��@�!�� ���;��� ���2�����"�>.�����*� �������5������"��4�������/� �����DE��5�$��"��4����������.������$��������!���%�����$�!��������������<� <� ����0
�$2h
4R
�$3h4
%$5h8
�$23h
8R
��� ������������������������������� ������ �������
!� /�����������������������&������� �5��� ������4�� ������������� ����� ��� �&�������� ��������� � ���� ���4��� ������� ���� ��� ���� ����� ��������� �����������������������)
�$2MR
32 2�
�$2MR
16 2�
%$24MR
9 3�
�$24MR
3 3�
"� /�����������������������&������� �
5"� � �������� �������� ��� ��� ��R2
� ��
�����"������������������ �����#����������������������8����� ���"� ���������� �� ��� �������� ��� ������ �� ����������)���� ������������� ��������
�$GM
2R��
�$ GMR
�
%$2GM3R
��
�$ 2GMR
��
!� ������C ����� �������@�!���&�$���������DE�5���5� � ��!��� �����/��$!����,���$����� ���B�*<� &6�(� ��� � � �� 1$� ��5� � ��� B�*<� ��178�,��6*-.����$������������������6*-.�?�)����������;����������� ��4F1� $�����$������������������� ������� %<,$A ���0
�$2MR
32 2�
�$2MR
16 2�
%$24MR
9 3�
�$24MR
3 3�
"� ���� C ��� �� �� ��� ��@�!��&�$�� �DE��5���5
�����R2
��DE����������� ���������� '�!����".��������4�� ���� �� ��1$���5�����&��;$(��� �4G��,��� �,�,����� !��8����� "*;�� 8��$�!�$��4��� ��� ����� � <��� ���� � � &����,� �(� ���� ���;��� �� ��4G��,����,�,����!������#�������� ����������������
�$GM
2R��
�$ GMR
�
%$2GM3R
��
�$ 2GMR
��
������� ! ��� ������������������������������� ������
#� !���� � �������� � ������������������� �������� ��!���� �������������������������������&� ��� ���� ���������"����������������������������0����9� ��:����� � �������������������
�������9�����1Y
����6 �����)
���������������� � ���������
�$2
MT A1
T Mg
�
�$2
M MgT1
T A
�
%$2
MT A1
T Mg
��
�$2
M
T A1
T Mg
��
$� ;������� � �������� ����� ��� ��� ��5������� ����� �������#�������������������������������������������������������������� ������� �������� ���
��� �� 4Uu T
V� �� � ��� ���� �
1 Up
3 V
� �� � 0�� ��� ��������� ������
�� ������� 4������� ��� ����������������5����) �$ ������
�$ �������
%$1
T R
�
�$ 31
T R
�
#� ������ ����!�� $� � ������4��+���� � ��� )�D�� <!:����5�������<������������ � �������,$.�� ����5����� � ��������� ������������$�� B$� �&��@�!��1�78��������� � �������,$.�� ���� ,�$.$����� �������1$���5���������$� ��������.�������
�4-����<9:����$�� 1Y
����!������#������� ��� � �� ��
�$2
MT A1
T Mg
�
�$2
M MgT1
T A
�
%$2
MT A1
T Mg
��
�$2
M
T A1
T Mg
��
$� �������� ������"�&"� (������DE��5������� �����$������5����������$� ��H��I-����,���� -����������� :������������������".�����!��1����$�����1����
���$�����.���$���;$�� �����1.�� 4Uu T
V� ��
$���<�� 1 Up
3 V
� ��5������������"�!���G��A/�I!
���� ����$�����$��5�����<����<�/�����#
�$ ������
�$ �������
%$1
T R
�
�$ 31
T R
�
��� ������������������������������� ������ ������� "
�%� !� ������ ����� ��� �������� ��� �������� =��;� ��� ����� ���� ��� #����� ��� ����������������������������������)
�$ >6 �������#������������������������������� ������������������ ����������� ���������
��$ >6 �������#�������������������1����������� ������������������ ����������� ���������
0�� ����� ��� ���� ����� ��� ��� ���� ����������� ����� �� ����;� ��� ��������� ������;���?�������������������������������������������������)
�$ ���"� ����
�$ ���"� ���
%$ ���"� ����
�$ ����"� 1���
��� ;������� �� ���� ��� �������� ��� �������� ������ ������� � !�� ��� �� ������� �� ������� 4������"� ������ ���� ��� ���������� �������� ������������8�"�����8��������� �� ��� ��� ���� � ��� �� � ��� 6� ��� )
p
v
C
C
� �
�$3 5
6� �
�$3 5
6� �
%$ 12
� �
�$ 12
� �
�%� ���� C ��� ���7 � &,+$4(� ���� �+�� � ��I!� /�� $��=��;���5����������I!�����&��I!���7 � ��(������%��.�!���� '��� ���%���������� �����!.������1$���� �$ ��4����!��� J��� ��� ����I!����� ���� �%��.�� !��
��� ����� � � '��� � ���� �������� ��I!��� �!�!D�!�����I!���$����
��$ ��4����!��� J��� ��� 1���I!����� ���� �%��.�� !����� ����� � � '��� � ���� �������� ��I!��� �!�!D�!�����I!���$����
�������+��$����!������7 �������� �����$������;�$���;$!�$������;���5��$����������+��$����!������7 �����;�K :���!������ ,$.����������!"#
�$ ���"� ����
�$ ���"� ���
%$ ���"� ����
�$ ����"� 1���
��� ���� ��".� ���� ������ <;�� &��,H$(�� �,�4B$&�, ��$(���)�!������!$�&� '�(���5���������!���G��A/�I!����� �������� ���������-4��������<��� B��� ������$��� �&�!�(�8��������4�� �<L8�1$����1���8����������$����5��$���6����!������)
p
v
C
C
� �
�$3 5
6� �
�$3 5
6� �
%$ 12
� �
�$ 12
� �
������� # ��� ������������������������������� ������
��� /������������� � �"��������������������� ���� #������ ����� @?$� ���������� ����� A?$� ������ ������������� ��� ������ ��� ��� ������������ �������� ���� ��������� � ������������ ������ ������������������ ����
�$
�$
%$
�$
��� !�������������������������������#�������������������0������������������������������6 ������������BC�������������������������6 ����������������������������������#���������������������� ��������� ���%�������$��������) �$ 2* �$ ��* %$ �1* �$ ��*
��� �������� � � �������� ����2������,+������$�2����� ��$1� ��1.� ���� <����� � �,+������$�2����� �+��$1� ��1.� ���� <�� ����� '���� ���� ���5��%�����$�!������������������&� �'(�������0������������ ���� ���������������������������������������������
�$
�$
%$
�$
��� �����K� ��&�� �78�(���/���� �� ������ ������������ ������$���� �� �����5����������� ������M,�������,H�N������BC���5������M,�������,�4�!��� %�����������$����� �� ������������� �'78��@��B$�����������K� �������41� ����� ��2��@��B$�=� ��4�����.��� ������M,��������,H�N�!������$"$���� ,$.����� ����# �$ 2* �$ ��* %$ �1* �$ ��*
��� ������������������������������� ������ ������� $
��� !� ����� ����������� ����� ������ �������� ���� ����� �� ��� ��� ���� ���� �������� � ���� ������� ��� ��� ��������� ��� ������� ����� ����� �� ��� ��������������� ���#� ��#� ��� �� ����� ��� )����������� ������ ������������������ ����
�$
�$
%$
�$
� � !� �������������������������������� �5������������8�� �� �����������������$���� ���� � ����� � /��� ����� ����� ��6 ��������� � ����� ����� ��������
0 0 03V 5V 3V, ,
2 4 4��� 0V
4������� ��5�"
5�"�5�����5�����������������
�$ 5�������5��D� 5�5�$ �$ 5�������� 5�5�$�D� 5�5�$ %$ 5�������5��E� 5�5�$ �$ �5�E�5�
��� ������ %<��<� ���� ����"��������� �����!���/��!���HIC ��,�"���$�� �� �� ��� !��� O�-�!��� �HIC �,�"� ������5� � ���<� ��&��� ;7 � (� ����� ����� ��,P4$�)�D?�� '����������".����������'���!������������� '������!�������0������������� ���� �������������������������������������������
�$
�$
%$
�$
� � 5��DE����������������!���,��"$�C ����� ������HIC �����,�,�8������ ���������)�!����$5���
�� ������� ���� 0 0 03V 5V 3V, ,
2 4 4$�� 0V
4�,�,��
, �� �!�,�,�� �HIC � � � ���� �DE��� � �� � ��!"#5�"�5�"�5��$��5�����5��$��
�$ 5����$��5��D� 5�5�$ �$ 5�����$�� 5�5�$�D� 5�5�$ %$ 5����$��5��E� 5�5�$ �$ �5�E�5�
������� �% ��� ������������������������������� ������
�!� 0�������������� ��"������F���������/����������������;���������������/��� %/�� �F�� �� � � ���������� <;:� ��� ���������������)����������������� ������ ����
��������������� ����
�$
�$
%$
�$
�"� ����+8��������� �������� ��� ����������� ����� ��� ������ �����"� ��� ������������ �������� ��� ��+������������ � 0���� ������� ������� ��� ��� ���� ��1��������"�������������������������������������) �$ ��2������� �$ ��2�������� %$ ��2�������� �$ ��2���� ���
�!� ����� ���� ��� ��� !����;����� !�� ���� �/���� %/��� ,�$.$� ����������/���/�� D� �� ��,�"� �F��!����� ,$.����$���5� <;:�������� ������J���!���F������������� �'������".$���0� ���������� ��� ���������������������������������������������!�
�$
�$
%$
�$
�"� ������ �<��������$� �������� �������<��+8��,�,�$� �� ���$� ��� ��� ��� � �B�K :�� �� ���� ��,�� ��+�������������$����5���������$� �!���� �B�K :�6��,� 1������������ $��� ��� ���� ���.� ������$� �/��$������� ����#
�$ ��2������� �$ ��2�������� %$ ��2�������� �$ ��2���� ���
��� ������������������������������� ������ ������� ��
�#�
0��������� ��������"����� �������������
�����������)
�$ ��%�!"������A����F
�$ �!
%$ ���%�!"������F����A
�$ ���%�!"������A����F
�$� ���� ��4��� ��������� ��� �������� ���������� �����0���������������������'�
1F→
� � �� ���������� ����� ��� ��� ����
���������� �������� ��������� 2F→
��
���������� �������� ���� ��� �������� ���������������������)
�$ 1 2F F 0→ →
�� �
�$ 1F→
� ��� ������� ������� ��� 2F→
��
�������� �����
%$ 1F→
��������������������� 2F→
��
�$ 1F→
������������ ��������� 2F→
��
�#�
�".���������� ���!����������$� �/��������,��$�/� �����#
�$ ��%�!"��A����F��������
�$ ��&"*;�(�!
%$ ���%�!"�F����A����
�$ ���%�!"�A����F����
�$� ����!)����� �� ������!����������������0�/� ���������"�!�����,��$����� �����5�������<�� ����� �� ������ ��� -�� ��$� �� ��� �� ��� �� � 4%<����� <
1F→
�$����$� ����� �� ���������� -��<�� ����� �� ��
�� �4%<�����< � 2F→���$��#
�$ 1 2F F 0→ →
�� �
�$ 1F→
���$� �������� �,��� ���&�DE�(�������
2F→�<�� �������� �,��� �����5
%$ 1F→
���$� �������� �,��� ������$�� 2F→
����5
�$ 1F→
�<�� �������� �,��� ������$�� 2F→
����5
������� �� ��� ������������������������������� ������
�%�
���������� ����������������������"���������� � ����� 0"� �� ���� ��� ��� ��������������������'���������6 ������ ��� ������ ��� ��� ��� �"� ����� ������#���������� < :������ ����������� � 0������������������ ������������������ ����0����)����������������� ���������
�$0
gLsin
cos��
�� �
�$0
gL2sin
cos��
�� �
%$0
gL2 tan
��
�
�$0
gLtan
���
�
�%�
����$ �� %<��$� ���!��������������0�/� ���,��$����� ����5���;����'� %<�.������,P4$� �/��/������� � ��������5�����/����!���������������=� ���M,./� ���"���< :����-�<���������+��$�!�������������$� ��%�,+�!��� � �$�� ���5� � ���� ��� $� ��� ���� ���$� ����.� %<�.��@�!��������$�����4G��,����,� -����$���0����!�����#
�$0
gLsin
cos��
�� �
�$0
gL2sin
cos��
�� �
%$0
gL2 tan
��
�
�$0
gLtan
���
�
��� ������������������������������� ������ ������� ��
��� !� ����� ��� ����� ��� ����� ��� ��� ��+�������������� �����0�������!������������������������������ �� ������ ��� ����� ��������)
$
�$
�$
�$
0�� ���� ��� � �������������� ����� ����%���������������������������"� ����������������������������� �������� �$�����6 ������ ����� ��$� ������6 ������ ���
�$ $���� �$"����������
�$ $���� �$"����������
%$ �$���� �$"����������
�$ �$���� �$"����������
��� ������$��+�����41��������������$��� � *�&�"(���������,P4$�/� ��0������!"���,��$��� � �����5������"�������� '�!����".���������4�� �,��Q�����,;�����&�+��$���(�!���� '������5
$
�$
�$
�$
����,�����%���$�,�$��������.�����!��4%<����)�D��/��!�������"�!��� �,P!�����$����".���������������,;��� !���� ��� �"� & *�(� �$� +�����$4 ��$�� ��$��+������$4 ��!�������0
�$ ���!"#� $�$�� �$�!��
�$ ���!"#� $�$�� �$�!��
%$ ���!"#� �$�$�� �$�!��
�$ ���!"#� �$�$�� �$�!��
������� �� ��� ������������������������������� ������
��� !�� ��� ����� '����%B$� ��� � ������� 5����+�#�$� �� �������� ��� ����� ��������� ��� �+8�?&/� ��� � ���� ��� ����������� ����#��@��������#��� ������������������������������"�@������������ #�� @�� ��� ������ ��� ���� ����!�� �����"� ��� � ����� ��� ��� ���� ��������� )� � ��+�$
�$ �����!
�$ 2G��!
%$ 2�G��!
�$ ��2G��!
��� !����'?3���������������������� ���������� ��� ���� � ��� ����� ����� ��� �������������������������������������������������������)
�$ ��G%�8��
�$ ���+�8��
%$ +��1�8��
�$ G�G+�8��
��� �".���������� ���!������������ ��� '����%B$�$����� ���$� �/��� 5����+�#�$� ������ �+8� �,P4$,����< �&�.R�!R���(�����<�� � �����1478�����5���4��1�@������ <�4$��!��$���<;�� � '� ��� ��5� � ������"$A��!�� ������ ��@������'� ���� ����������@������<;�� �����1$���5���!�� ������� ����� ���!����,P4$�/� ������#� � ��+�$
�$ �����!
�$ 2G��!
%$ 2�G��!
�$ ��2G��!
��� ���� ��� ������ R�.R7 �R�&����"�2��1.���7 ��7 (����,� � �� �� ����!�� ����"� 2���1.$� ��� $� ��57 ��7 ���������*� ���� ���������"������,P4$�)�D�����!�����#
�$ ��G%�8��
�$ ���+�8��
%$ +��1�8��
�$ G�G+�8��
��� ������������������������������� ������ ������� �
��� &��������������������������������������������������!���0����������������4������ ������ ��� ��� ������ ��� "� � ��"�������� �� �� ���� "� ��� ��� ���!-�� �������������������� ���������!;��������������������)
�$ 1 1 1 > sin sin A sin
� �� �� ���
�$ 1 1 1 < sin sin A sin
� �� �� ���
%$ 1 1 1 > cos sin A sin
� �� �� ���
�$ 1 1 1 < cos sin A sin
� �� �� ���
� � H�� � ���� � ���� �����"� ��� ����������4�������������������������� ����������������� ������ ����� ��� ��� �������������������������������C������"���B ����:�������������� ���������� ���������������"�������������)
�$ ������������
�$ ���� ����C������� ����� �� ����������
%$ �������������
�$ ����� �����
��� ���� ���� ������ ���E!� ��� ���-� <!:���5� � ��� �� ���,-�.� ����"����$$� ��$� ��5� � ����� ���E!� ������.������,$.���������$������E!�����!-��� ���� �� ����-� ���$$� ����"� ���� ���� -�� ���E!� ����� ���!;������ �$����������#
�$ 1 1 1 > sin sin A sin
� �� �� ���
�$ 1 1 1 < sin sin A sin
� �� �� ���
%$ 1 1 1 > cos sin A sin
� �� �� ���
�$ 1 1 1 < cos sin A sin
� �� �� ���
� � ���I!�O�$4������!.�� �D�!�����*?$ ���������� ��,�4�����,$.�����;�*�$!���$������� ��*?$ ��������.�������<L8$�1$���5�����������.�����"?���� -?��41)��$1���"�!���1�� �����$�������;��������S;$������ ��� - !� � � T$� � �$� � � � ����� $�� � 4�����"?���� -���41�# �$ ���4��$�&�����-.(����1���5 �$ �<���,)���$��4���)��$1���"�!��� $
� ���5 %$ ����������� �U4���1���5 �$ ���� �������� �U4���1���5
������� �! ��� ������������������������������� ������
�!� !�� ������ ���� ���� ������� ��� ���� ���+� ��� ��� � ���������� �����������������+���"��������� �������������� ������I���� ����� ����� ����������+�����������������)
�$ ���
�$ %���
%$ �����
�$ %����
�"� !������������#�������������������4����� ���� ��� ��� ��� ��� ���� ��� ��������7���#���������)
�$ ���� #������ ����� ������� � ��������� ����� ��� ����� ��������
�$ #����������"������������������������������
%$ #������ ����������"� ������������ ������� � �� ����� ���������� ��
�$ #������ ����� ��� ����� ��������� � �� �������� ����������
�!� ����!�,���D������4$ �������DE�����+���"���� +�I� � �4�,/� 1���� ��'��� ���� �*� �� �+� ������ $��+������$�� ���6�.���������"�!�������,+$4��������<����$���;�*�$!��*� ��$���!�,���D�2������������<��,�������� ������0
�$ ���
�$ %���
%$ �����
�$ %����
�"� 1<�����.� � �B�K :��� ��7K �1��1���� �� !-4��������� 2N��1$� �,+�� ��� ;�*�$!� ��1.� �,+�� !�������!-���� $����$��2�����#
�$ ��$1���1.�!���,H�S�$���+��$1���1.�$��4� ���1.�!�����!����$����5
�$ ��$1���1.���+��$1���1.�$���4� ���1.�!����!�����1$����5
%$ ��$1���1.���!���$�������+��$1���1.�<L8$������� ��4� ���1.�,���� �$����5
�$ ��$1� ��1.� ,� �4� � ��1.� ��!� ��� 1$�� ������;$4���+��$1���1.�<L8�1$����5
��� ������������������������������� ������ ������� �"
�#� �!"#�����&!* ������(�����!"#������&2�������� -!(���� ��� �4!� �� &!�(� ����1��� ��� � ��%�����$�,��V����!�����������,��V������������1���#
���� - I ���� - II
(A) ������������ ����� (i) ����� ��������������� ������
(B) ����� �������� ����� (ii)������������������������� �
(C) !� ���"��#�� � ����� (iii)$%��& �'"�������� �� ������
(iv) � #������������ ("�
�$ !$�7� �$ -$�7� ��$ ;$�7� ���$
�$ !$�7� ��$ -$�7� ��$ ;$�7� ���$
%$ !$�7� ��$ -$�7� �$ ;$�7� ���$
�$ !$�7 ��$ -$�7� ���$ ;$7� ��$
�$� +� #BC��,H�N� ���� ������ �����$� &��W� (� ����&BC��,H�N�����,����$�� ���� ���!�!:74 ��������� ��5� � $��� ��� -!�� ��W� �&�����$(�����,H�N������#
�$ ��&BC����,
�$ ���+�#BC"�$�� �((+�#BC
%$ ���+�#BC"������#BC�$�� �((+�#BC
�$ �����#BC�$�� �((+�#BC
�#� &����&'()����� / �������?4������$�����&'()� �� ��� ���� ����� ����$� ��� ��������������������� ��������������������������������)
List - I List - II
(A)Franck-Hertz Experiment.
(i)Particle nature of light
(B)Photo-electric experiment.
(ii)Discrete energy levels of atom
(C) Davison - Germer Experiment.
(iii)Wave nature of electron
(iv)Structure of atom
�$ !$�7� �$ -$�7� ��$ ;$�7� ���$
�$ !$�7� ��$ -$�7� ��$ ;$�7� ���$
%$ !$�7� ��$ -$�7� �$ ;$�7� ���$
�$ !$�7 ��$ -$�7� ���$ ;$�7� ��$
�$� !����������+�#BC���6 ������������ ���� ����������������������6 �����&BC�� ���� ��6 �������� ��� �� ���������������)
�$ ��&BC�����
�$ ���+�#BC"� ����((+�#BC
%$ ���+�#BC"� �����#BC�����((+�#BC
�$ �����#BC�����((+�#BC
������� �# ��� ������������������������������� ������
�%� ';5�&� R��R�� (���� ����������,!���$� � ������$4V����$���5��������';5���� ���!�����/�� D����F��$����,��"$����������������� ����� �������� '!����".���������4�� �'�,�5����1�78������5
���������,P��.�'����������,��Q�!�����'��$��'� '�D'�$� ���� � ���� �!�� �� $�� ��/�� D� �� ��/��$!��,�"�����,�.� 2
MaxQ �����<���������<�$����$����%�����$�!������������������������0�"��#$���� ���� ����"��#$������%���������������������������
�$
�$
%$
�$
�%� !��';5����� ������6 ����������������� � ����0����';5����� ���������������� ������ ���F�� ��� ���� �������� �����'����5��������������)
0����� ������������������� ����6 �����4�� ������� 2
MaxQ $���������������������� �$������������������� ��'����'�� '�D'�$����'������������������������������������������������������� ���������� ������ � ������������� ��� � ����
�$
�$
%$
�$
��� ������������������������������� ������ ������� �$
��� ������� ��� ���� �� ��� � ������������� ��� ���� 4�������� ����� ��������������� ���;B�>H�.� &�������� ��2$������� ����� ����4�� �� ��#���;�����������������������4�������������������������
�$1
103
�$1
206
%$2
309
�$1
412
��� >��� ��������������C����������������� ���������������� �����������������(J���� ��� �� ��� ���� �� ���� ������4������ )
�$ ��12J
�$ %���J
%$ +�G�J
�$ ��(%J
��� ��������������������������������������������4���������������������
�$ ��%�2� 8
�$ 2�1� 8
%$ %��� 8
�$ �2�1� 8
��� ����,�-E���� �F1�������-,����*D�;B�>H�.��� &��-,��� �� � K� ��2$� ��� �� �F1�� ����;��
���� ���� ��/��$!���$��.�-� )!$� &!� � ���$��!��� �F1�(�B����0
�$1
103
�$1
206
%$2
309
�$1
412
��� ���7 �!� /$4� ���� ��$#����;��$� 6���� 1 ��� !������+� � $���$�����1��������� ����� �<�.����(J���5���7 �!��� !-4������DE�� �������#
�$ ��12J
�$ %���J
%$ +�G�J
�$ ��(%J
��� ��%�� �'$�!��������.7K �1���������,�2N��1$��,+�������1.�����������0
�$ ��%�2� 8
�$ 2�1� 8
%$ %��� 8
�$ �2�1� 8
�����*��� ������ ����*����������������
������� �% ��� ������������������������������� ������
��� ��� �������� ��� ���������� ���� ���������������������� ����������������������� ������)
�$ ����7��������������
�$ ����7����������������
%$ '������ ����
�$ ������������
� � ��� ���������� ������� ��� �������� ��(1�@�
2 22NO(g) O (g) 2NO (g)� �
���������� ����������� �����������.H �$� ��� 12�2�#=����� �� �(1�@�� ����� ����� ������� ��� �������� �����������.H� �$� �� �(1�@�� � �����2�����$
�$ 5 �(1$� �� ��2�����$122��
�$ 122���5 �(1$� �� ��2�����$
%$12n (1.6 10 )
86600 R (298)
l ��
�$ ��+L��12"2��5 �(1$� �� ��2�����$M
�!� ������ ������ ���������������;����1+� ������ ����� ���� �� ��� � ���7������� ���������������������������������������;"�������� ������ ������1%������������������ �������$�������� ��������)
�$ %�
�$ 2�
%$ ��1
�$ �11
��� ,����$� ?�-4����;��;��������1���-4��������<������*� ���������$ �!�6���� ����.� ��������#
�$ ����?������;��;� �$ ����?��=/�4,��;��;� %$ �7 ��< �$ ��.7K �1��<�/��
� � ��%�� �'$���������������(1�@��� ��������5
2 22NO(g) O (g) 2NO (g)� �
�(1�@��� �.H �$��������,������!����!4B$���1.12�2�#=�������5� ��(1�@��� �.H� �$�����!���!4B$���1.�B����0� �����2�����$
�$ 5 �(1$� �� ��2�����$122��
�$ 122���5 �(1$� �� ��2�����$
%$12n (1.6 10 )
86600 R (298)
l ��
�$ ��+L��12"2��5 �(1$� �� ��2�����$M
�!� ���;��� ������ �������,I���<��1+��������5��1<���;��� �� � �������,I�"� � ���.� ���� � ���������� ���!��� 6� �����$<�,I���<��1%����������5��������.����!� � ���@�!��&�������!��(���#
�$ %�
�$ 2�
%$ ��1
�$ �11
��� ������������������������������� ������ ������� ��
�"� ��� ������� ,����� ����� ����� �%��� @� ���� ��� ������� 2A B C�� � ��
��(����=���!�����������"���������������
���������������4� �����1
[A] 2
� "�L-M��
���1
[C] 2
� �� � ��� �������������� ��
��� )� � L��1�%��� =�@����"� ����G�1M
�$ ������������������ ��F�D�@�
�$ ���������������� ��F�D�@�
%$ ������������������ ��F�E�@�
�$ ���������������� ��F�E�@�
�#� ���� /���� ��� ���������� ��� �������� ������� ��������; >H������������������� �������� �� ��� ������ ��� )���������� ����� !�"� ���
�$ ���
�$ 2%�+� �
%$ ���
�$ ��G��
�$� B���������� D%$� �������� �� ���� ���)
�$ ���� ����������� ��� ��� ���� ��������������������������������
�$ ������ ��� ������� ��� ������������� �� ���� ���� ��� ��������
%$ ��������� ��� 6 ������ �� �������������� ��������������������
�$ �������������������������������
�"� %���@��� � ��������� 2A B C�� ����� !�����9F1� ��1.� ��(���� =� ��5� � ���� ��� �!�� !� �
����� � ��� � �!X-� ��� � �6 � �� 1[A]
2� "
L-M������ � 1[C]
2� ���5����������������$���$�
���# L��1�%��� =�@����"� ����G�1M
�$ ������"�!���B�������F�D�@�
�$ �,�� �$���"�!���B�������F�D�@�
%$ ������"�!���B�������F�E�@�
�$ �,�� �$���"�!���B�������F�E�@�
�#� ; >H�����������, ���!����������� 7� ��,P4$���,��$������.5�������7 ��� ���)���$�$�<�������@�!����� �������&��'�� ��(���'���� !�"����
�$ ���
�$ 2%�+� �
%$ ���
�$ ��G��
�$� 2Y������ ���������� D%$��4 .�����B��������#
�$ ���$������!���������1�$���������������� B��� �������,����!���$����5
�$ ��/����-4��������"�! ������������K ������ �������-���1.�!���,H�S���$����5
%$ ��� � � ��� ,� ���� ��� -� ������ ����� �����"�!����%�����+���$� -���$���5
�$ � ��� ,�����������+��"�F1����)����$���5
������� �� ��� ������������������������������� ������
�%� %� �� ��� ������� ���������� ���� ��+���'���������������� ����� ���2.$�������#�� �!���� ���� �� ������ ������� ������������������������������� ������������� .�� � ��� �� ��� ��� ����� ���������� ����������������$����)
�$ �1���
�$ %2���
%$ �����
�$ +����
��� �������������� ���J$����.��"�H������/�
������������)
�$ ��%2"� ����� ��� ��G�
�$ ��%2"� ��G�� ��� ����
%$ ��G�"� ����� ��� ��%2
�$ ��G�"� ��%2� ��� ����
��� 0���������4��������B���7�B�� ������������� ��� 4�������� ��� !�"� ������ ��� �����������������������+�,(���
�$ ;H����;H�� �� ���� ��� ��� ����������
�$ !��H�� �����4������� ;/�� ����������� ��� ������� ������ ��� ����4� ����������������� �������
%$ !���� ��� �� ��� �� ��� ������ �������!�
�$ .�!�/��������������������
�%� ����Z +���!������2.������ ����% �����+���'�, ���!���%����������$A���IC ����� ��! ����5����6��� ������"$A�2���3 �������� � ��+���������< $� ������.���.� ��.5� � ��/"��>$� ����� ���% ����� �!D�&��IC ?���� ��������$���!��� (���#
�$ �1���
�$ %2���
%$ �����
�$ +����
��� .��"�H���$��/��������������DE�����&J�!��(���!"#�����#
�$ ��%2"� �����$�� ��G�
�$ ��%2"� ��G��$�� ����
%$ ��G�"� �����$�� ��%2
�$ ��G�"� ��%2�$�� ����
��� �: ?��� :V� � �����!� ��� �� 4�!���!� ���� ��I��>.-� �������.�!��������������������0
�$ ��������!�!����;H�$��;H�����2�������$��5
�$ ;/�����!��H��!��� �! ��� �� � �!X-� ��� �������!���$������� �2�!��� ��$��$���5
%$ �����7 ��� �!��������$������� �!��<�$��5
�$ .�!�/�� �,P4$� ��6�A �� ��� ��!� ��� $��5
��� ������������������������������� ������ ������� ��
��� /���� ��� ���������� �������� �������B�H�"� ������ ��� '-./00�.)�������� )
�$ 0������������������4���C�������
�$ 0��������������4��� ����������
%$ 0������������������������������4����������������������#
�$ 0����������#������������ ��
��� ��������������������������#������������ ��������������������������������� �������� ��������������
�$ ;>H�
�$ ->H�
%$ ->H�
�$ >�>H�
� � ������ ����� ��� ���������� ��� ������������� �
�$ ;��
�$ -��
%$ 0�
�$ 0;�
��� B�H����������.�!������%�� �'$��������!�������������4����#
�$ ������, ��:B����� �����
�$ ����"�!����������6� ����$���
%$ ����T �+� �����!�!��� �����<�$ ���!�����/��� !���������$������1$���
�$ ����/* �����*� �� '�����
��� ��%�� �'$�!��������������)� ���!H��/$4��V���� ���� 1 ��1�� ��;�V��� 2����� 1 ��� ��;�V��� ����/�����0
�$ ;>H�
�$ ->H�
%$ ->H�
�$ >�>H�
� � ��%�� �'$�!������������,.�/�����������"� ���0
�$ ;��
�$ -��
%$ 0�
�$ 0;�
������� �� ��� ������������������������������� ������
�!� &���� ��� �������� ��� ��� ��������������)
�)�,1() �0/.�((
!$ ��;�� �$ ��#��������
-$ A�;�� ��$ N����� 7� .���������C����
;$ ; ;�� ���$ ;������������
3$ 8�H ��$ 3���:��������
�$ !$�7� ���$"� -$�7� ��$"� ;$�7� ��$"� 3$�7� �$
�$ !$�7� ��$"� -$�7� �$"� ;$�7� ��$"� 3$�7� ���$
%$ !$�7� ��$"� -$�7� ���$"� ;$�7� ��$"� 3$�7� �$
�$ !$�7� ���$"� -$�7� �$"� ;$�7� ��$"� 3$�7� ��$
�"� �������������������������������������
�$ B
�$ .
%$ @�
�$ O
�#� ���� ����������������������������4���������6 �������LA�� ;�$� ��$� .B�$ .B�HB$M����� ������������$�)
�$ �
�$ %
%$ �
�$ 2
�$� ������������@&�H������ ����)
�$ &���'����������������������
�$ ��������������
%$ '���&����������������������
�$ ����P����������
�!� ���� ��� 2����� ����� ���� ���� �����!� ���� ����4!�� $����� �#
$%������ ����& !$ ��;�� �$ ,:��� ������! -$ A�;�� ��$ ���W �?�[
<�4 ������ - ;$ ; ;�� ���$ ��+�".������! 3$ 8�H ��$ 7 ����� �����! �$ !$�7� ���$"� -$�7� ��$"� ;$�7� ��$"� 3$�7� �$
�$ !$�7� ��$"� -$�7� �$"� ;$�7� ��$"� 3$�7� ���$
%$ !$�7� ��$"� -$�7� ���$"� ;$�7� ��$"� 3$�7� �$
�$ !$�7� ���$"� -$�7� �$"� ;$�7� ��$"� 3$�7� ��$
�"� ��%�� �'$�!�������,.�/���B,���������������0 �$ B
�$ .
%$ @�
�$ O
�#� ,�.��!$ ���LA�� ;�$� ��$� .B�$� .B�HB$M�
������������$����� E��!$����!,��,���� �����\�����# �$ �
�$ %
%$ �
�$ 2
�$� @&�H�������� �������� -����# �$ &���'��,�"�+���$� -������!- �$ ����������!- %$ '���&��,�"�+���$� -������!- �$ ����P������!-
��� ������������������������������� ������ ������� �
%� �((�0)'/-� ��.����������H4������ ������ ���������� ��� ���������� � �� �����������������������4���������������
���(/-� � ������������������������� �4���� �6 ���� ��������� ��
�$ -���� �������� ��� ����� �������"������������������������4�������� ���� ����������
�$ -���� �������� ��� ����� �������"� � �� ��� ����� ��� ���� ���������4����������������������
%$ ��� �������� ��� ��������"� � �� ����������������
�$ -���� ��� �������� ��� ����� ���������
�� 0�� ;�� �� ������ ��� ��������� ��������"��+���������������������� ���������������!�-��� ������������������������������� ������#����������$��%&'(�)�'&�
�$ ��
�$ %2
%$ �1
�$ 2�
�� ��������� ��� ���������� ����� ��������4�������������������������
�$ ��7�A�����7���7�� ��
�$ %�7�A�����7���7�� ��
%$ ��7�A�����7���7�� ��
�$ �"���7�3�������7���7������
%� '������(����K �1����� ��:B��1��,$,� -����!4\��6� ��������� ;$4���� ��������� ������K �1�������:B��7 ������<�$�5
���( ���K �1�� ��� � �:B��1�� ���� <���������� ���� � �� 2]� $�� ����,"���$���5
�$ ����������� � $�.�� ������ ���� ���� ��� � $�.����������������+�I� ���� -���5
�$ ����������� �$�.������������������ ;$4�$�.����������������+�I� ���� -��������5
%$ ��������� $������ ;$4�$�.��������5
�$ ��������,�$�.��������� $����5
�� �� �1��������� ����������� ����,�/�!�����+������<.�������������������!�-����$���5��������!���<��!����������$"$$����#�&��'�� �� (���'���$��%&'(�)�'&�
�$ ��
�$ %2
%$ �1
�$ 2�
�� ��%�� �'$� !��� ��� ����� �� ������� E��!$���!,�,$��".$���0 �$ ��7������ �7���7�9�*� �� �$ %�7������ �7���7�9�*� �� %$ ��7������ �7���7�9�*� �� �$ �"���7�7 �.����� �7���7�������
������� �! ��� ������������������������������� ������
�� ������ ����� ��� �� ��� ���+� 7� #��� 7� �� 7� ������ �4��� ����C����������
�$
�$
%$
�$
�� ��� ��������� ��� �#��� �� ������ ��� �����������������)
�$ /�� ������ �� ��������
�$ >�����:�� ������
%$ /��#������ ������
�$ >����� ������
�� � � F1 �� � � ���� ��� � �� �� � �� ��� �� � � ����+�7����� ��7���7�!��� ���B��� ���$���0
�$
�$
%$
�$
�� �V��� � Z �� �7 � ���� ��" �>-� ���� � �� �<��<��$� ����,�/����#
�$ !4B$�!* ���Z ��� ��"�
�$ ��;7 !�� � ��������
%$ ������ +� ��� ��������
�$ +,�. ����������
��� ������������������������������� ������ ������� �"
� ������������������4���!�!���2����;����#
4 2 2
4
KMnO SOCl H /PdBaSO
Toluene A B C→ → →
�$ ;�B ;HHB
�$ ;�B ;B�
%$ ;�B ;B�HB
�$ ;�B ;BH
!� ����������������!���2����?����#
����� ��� 2NaNO /HCl CuCN/KCN20 5 C
D E N → →� � �
�
�$
�$
%$
�$
� 0����������������6 ��������������)
4 2 2
4
KMnO SOCl H /PdBaSO
Toluene A B C,→ → →
������� ���;����)
�$ ;�B ;HHB
�$ ;�B ;B�
%$ ;�B ;B�HB
�$ ;�B ;BH
!� 0�� ��� ������
����� ��� 2NaNO /HCl CuCN/KCN20 5 C
D E N → →� � �
�
������� ���?����)
�$
�$
%$
�$
������� �# ��� ������������������������������� ������
"� �����<�4 ������2������� ������ ��� )�<�����!����$���0
�$ <���� ��
�$ �W T�
%$ �:� ������
�$ �:� �,��� �B �� �7
#� ��%�� �'$� �,� �!����!���1 �!��� �, ��������, ���#
�$ �,� �!��;
�$ �,� �!��3
%$ �,� �!��?
�$ �,� �!��@
$� ��%�� �'$�!�����������������������$�% �� #)���0
�$ �� 4�!���!���7K B��7
�$ ��!��� 7 ��
%$ �����V1�
�$ �� ���� 7 ��
!%� ����������������!����������������������� ���� �� #)��0
�$ N��L/ ;.$�M
�$ @�L;� .H�$�M
%$ .B�$��L!�� &���H��$�M
�$ -;�H�
"� ���������������� ����������� ��� ���������������6 ����
�$ -#���
�$ ,�����
%$ A��������
�$ A�����������������
#� ��������������������������������������� ����
�$ 8������;
�$ 8������3
%$ 8������?
�$ 8������@
$� ��������������������������� �������-/)�������� �
�$ !� ���� �������4��
�$ ;�������
%$ A���C��
�$ 5�������
!%� ��������������������������� �������-/)��������������
�$ N��L/ ;.$�M
�$ @�L;� .H�$�M
%$ .B�$��L!�� &���H��$�M
�$ -;�H�
��� ������������������������������� ������ ������� �$
����� ����������� � ���� �������
!�� '��!����-��� ���� ���� ���������� �� ������������������������� �������� ������� � ����� ��� ��� ���!�-"� ���������������������������)
�$ ��(
�$ �+2
%$ �G+
�$ +��
!�� !� �����4� � ���� �� ��� ���� ��� � ����� ��� ��� ������� � > �������� ��� ��
�������4�� ������ ������� 1 2
1 2
22 z z
z z���
��
��� ����� ��� ������ ������� ����� ���������������������������)
�$ ����������������������74���
�$ ����������������������74���
%$ ������������ ����
�$ ������������ �� 2 �
!�� '�� �� ��� �� �� ��� ������ ��� 6 ������2������ 0�� ������"� ���� ���"
��������� ���� 10 8
9
a 2a2a���
����6 �����)
�$ 2
�$ 2
%$ %
�$ %
!�� !��!�$��-�����!4Y�������1�!������!"#�� �$�����,�,������$���!4Y��!�-�����2��2��!4Y���������\����1�!�����������!�����!������!�$����,�,��������#
�$ ��(
�$ �+2
%$ �G+
�$ +��
!�� ���� ��%!X� ��\�� �����!������ ��� $�� ��� �����������5�!�����$������������%!X���\�������
���� 1 2
1 2
22 z z
z z���
������!���������$��������!�����
���������$���<��4�����+�$����#
�$ �7�)������!�$� ������� '��� 5
�$ �7�)������!�$� ������� '��� 5
%$ ���DE��, ��,HN��� 5
�$ 2 ��DE��, ��,HN��� 5
!�� !����$�����=6$��!���� -���2��������!* � ���5� �������� ���� � ��� ���������� $�
10 8
9
a 2a2a���
����!�����#
�$ 2
�$ 2
%$ %
�$ %
������� �% ��� ������������������������������� ������
!�� 0��1 2 2
A 2 1 2a 2 b
� � ��� �����4� ���������
��� 6 �����!!��(0"����� 0� ��� %�%������������4"� ���� ��� ������ ��� "��$����6 �����)
�$ �"��$
�$ �"� �$
%$ �"� �$
�$ �"��$
! � ��� ��� ��� ��� �� �� ��� �� ���������� ����������������6 ������)
�������������
���%����������
�����������������
�������7���������� ����"
�$ �������������
�$ �������������
%$ �������� ����������
�$ ������������ ���� ����������
!!� ���� �����������������������2"�����������������"� ���������������%"�+"�2"G����1"������ ����������"����)
�$ ��2
�$ �(�
%$ ���
�$ G�
!�� ����1 2 2
A 2 1 2a 2 b
� � ���� ���� �@�*�� ��� 1�
�@�*���!���� -�!!��(0�� ���� ��$4I� � ��� $� ���1���0"�%�%����$��!����@�*������$������!$��4W! "��$����!�����#
�$ �"��$
�$ �"� �$
%$ �"� �$
�$ �"��$
! � ������ ���� !���� ��� �!4Y��� �1����� � �� �� �'���!���� -� �����
�������������
���%����������
�����������������
��������$4Y3 �� ����
�$ ������ B$��!4Y����5
�$ ������� ��!4Y����5
%$ !�������,�,����5
�$ !�����������/����,�,����5
!!� �������%"�+"�2"�G�$��1����������������<������ ���<����, ��2"�������<78���*-^�����������\�����#
�$ ��2
�$ �(�
%$ ���
�$ G�
��� ������������������������������� ������ ������� ��
!"� ���� �������������������������������
��� �� ��� ��� �������� 4������� ��
( )501 2 x�� ����)
�$ ( )5013 1
2���
�$ ( )5013
2
%$ ( )5013 1
2��
�$ ( )5012 1
2���
!#� 0���� ��� ��� !�&�� ��� ���� ��������� ��� ������������ �"���D��$����,�"�,����,�� �� ��������������������� �
����"����� 4 4 41 2 3G 2G G� � �6 ���
�$ �� ����
�$ �� ����
%$ �� ����
�$ �� ������
!$� ��� � �� ��� ������ (� ����� ��� ��� ����
3 3 3 3 33 1 2 1 2 31....
1 1 3 1 3 5� �� �
�� �� �� � �
����)
�$ G�
�$ (2
%$ ���
�$ �(�
!"� ( )501 2 x�� � ���� �=������� � !��������� �*-^����6$��������4-����������������#
�$ ( )5013 1
2���
�$ ( )5013
2
%$ ( )5013 1
2��
�$ ( )5012 1
2���
!#� ���� ��� �,��;�� ,+$�,��� ��\��� �� �� $�� � �"���D��$�����!�$� �!M�� !�&�$��������� ���$�������<��$����4-�N� �!M�� ,�&�$��,�"�,��$�,�������$�� 4 4 4
1 2 3G 2G G� � �<� <� ����#
�$ �� ����
�$ �� ����
%$ �� ����
�$ �� ������
!$� X�-�
3 3 3 3 33 1 2 1 2 31....
1 1 3 1 3 5� �� �
�� �� �� � �
� � � �
��_!�(����������������# �$ G�
�$ (2
%$ ���
�$ �(�
������� �� ��� ������������������������������� ������
"%� ( )( )0
1 cos 2 3 cos
tan 4xx xlim
x x→� � ����6 �����)
�$ �
�$ %
%$ �
�$12
"�� 0�� ��� � �������
1 , 0 3g( )
m 2 , 3 < 5k x x
xx x
��� � ��
� � �
�������������"���������� ����*������)
�$ �
�$165
%$103
�$ �
"�� ���������������� ��"�������%����"�� �"��$� )
�$ ��������������� �������
�$ �������� ������������������6 �����
%$ ���� ��� � ��� ���� ��� ��� �����6 �����
�$ ���� ���� ������� ��� ��� �� ���6 �����
"%� ( )( )0
1 cos 2 3 cos
tan 4xx xlim
x x→� � �<� <� ����#
�$ �
�$ %
%$ �
�$12
"�� ���� �� �
1 , 0 3g( )
m 2 , 3 < 5k x x
xx x
��� � ��
� � �
�,�� ��������$��*������!�����#
�$ �
�$165
%$103
�$ �
"�� ,���� ������%����� � ��� �<�� 4� �"� �$� �� ��� %<�#
�$ ,�����������<� �������! $5
�$ ,����������<� ��=$���$4�^"�!����! $���5
%$ ,����������<� �$H$���$4�^"�!����! $���5
�$ ,����������<� �$4�.�$4�^"�!����! $���5
��� ������������������������������� ������ ������� ��
"�� '�� �� �$� �� � ���������� ��� ���� �� �������4������ �� �������������
0�� 20
( )1 3
x
f xlim
x→
�� ��� "������� �$����6 �
���)
�$ 1
�$ �
%$ �
�$ �
"�� ����������3
42 4
d
( 1)
x
x x∫
���6 ���)
�$
144
41
cx
x
������
�$144( 1) cx � ���
%$144( 1) cx� � ���
�$
144
41
cx
x
�� ��
" � ��� ������
4 2
2 22
log d
log log (36 12 )
xx
x x x∫��� �� ��
���6 ������)
�$ �
�$ �
%$ �
�$ 2
"�� !�� � � �$� 6$� �� ��� ���� <�4��� ��� �1�������� �$�� ����� ��� � �� !� �!�� ����5� � ����
20
( )1 3
x
f xlim
x→
�� ��� �����$���� �$�<� <� ����#
�$ 1
�$ �
%$ �
�$ �
"�� �!�� �3
42 4
d
( 1)
x
x x∫
���<� <� ����#
�$
144
41
cx
x
������
�$144( 1) cx � ���
%$144( 1) cx� � ���
�$
144
41
cx
x
�� ��
" � �!��
4 2
2 22
log d
log log (36 12 )
xx
x x x∫��� �� ��
<� <� ����# �$ �
�$ �
%$ �
�$ 2
������� �� ��� ������������������������������� ������
"!� ��� �� ��� �6�� ����$� ��� ��� ���������������
Q �"��$�)���������������������R����)
�$732
�$5
64
%$1564
�$932
""� '��� �$��������� ��������������������6 ����
d( log ) 2 log , ( 1).
dy
x x y x x xx
�� � ��
����� $����6 �����)
�$
�$ �
%$ �
�$ �
"#� ��� � ���� ��� ������"� ������ ������7�������� �� ������"� ���� ��� ��� ����������������������������������� �"��$" �"���$���� ��"��$"� ��� )
�$ (��
�$ 12�
%$ 1��
�$ G1�
"!� Q �"��$�)��������$�����������R�=� ���� ��>$)�D����)�D�� �&,�.��������(�!������#
�$732
�$5
64
%$1564
�$932
""� !���,�� ��!���� -
d( log ) 2 log , ( 1)
dy
x x y x x xx
�� � ��
���� �� �$�����$��� $�<� <� ����#
�$
�$ �
%$ �
�$ �
"#� �D�41���1�����"�>.� �"��$"� �"���$�$�� ��"��$��������� ��$�� ��� ��� !��� �+�$� 2�� �<��4���� ���� ��\��1���������������."�����*-^�����������#
�$ (��
�$ 12�
%$ 1��
�$ G1�
��� ������������������������������� ������ ������� �
"$� '�� ����� ��� ������� ��������� �"� %$� ����� ���� ��%���$�*� ����%$��"*����"�����) �$ ����������������������74��� �$ ����������������������74���
%$ ������������ �� 2 �
�$ ������������ �� 3 �
#%� ���� ���� ��� ������� ������� ��� ��������� �������2������ ��������2���1���2��"� ��� ) �$ � �$ � %$ % �$ �
#�� ����� ����6�� ����$�������6 �������
��������� ��� ��������� ��������������� ��� ���� ���� ��� ��� �����
22 1
9 5yx
� � "����)
�$274
�$ �1
%$272
�$ �G
#�� '��H���������4����F����������������������"����1����0�����������A��������������������HF����������������������)�%"����������� �����A����) �$ ����
�$ ����
%$ ����� �$ �����
"$� �<��4� �"�%$������� ' ��%���$�*� ����%$��"� *� ����!� ����$�<�<�����<��4�������# �$ �7�)������!�$� ��� '���5 �$ �7�)������!�$� ��� '���5 %$ 2 ��DE�����,HN���5 �$ 3 ��DE�����,HN���5
#%� ,HN��� �������2������$�������2���1���2������� 2����IC � +�".�� '����������\�����# �$ � �$ � %$ % �$ �
#�� ��6.,HN�22
19 5
yx� � �������� %<���������� �����
'������.�+�".��� '����=� ����!.$�$4�4.1����)�D�� &,�.���������!��(����#
�$274
�$ �1
%$272
�$ �G
#�� !���� , �����1�����"�>.�H�$��2���� �����.�< �� 4� F� ��5� ���� �<�� 4� A"� � � ''�7 � HF� �� ��� )� %����� ��$�� ��� ��4�$� !��� <�� $� ���� $�� A����<��4������# �$ ����
�$ ����
%$ ����� �$ �����
������� �! ��� ������������������������������� ������
#�� ���������������������� �"��"��$��������
������ ��� ����������� ��� ��� ���
1 2 2
3 4 12yx z�� �
� � � ��� ��� ���
������2"� ��� )
�$ 2 14
�$ 1
%$ 3 21
�$ �%
#�� ���6 �������� ������� ���������� ������ ��+����%S� �������+"� �������� ��� ������"���%��2���"� ��� )
�$ ���2�������%
�$ ��%��2��G
%$ ��%��2��G
�$ ���2�������%
# � '�� a , b and c→→ →
����������7C���������
� ���������������������������������
1( a b ) c acb
3
→ →→ → →→� �� � � �� 0�� � ��� ��
���������������� b→
� ��� c→
"� ������ �������� ����)
�$2 2
3
�$2
3�
%$23
�$2 33
�
#�� �� '� 1 2 2
3 4 12yx z�� �
� � � $�� �!$
������2��������$Y3� ���<��4�������<��4� �"��"��$
����*� �����#
�$ 2 14
�$ 1
%$ 3 21
�$ �%
#�� �� '���+����%"��������+�������$�,.I� ��� ���, ���!$ ��1���!$ ���%��2��������!�$� ���������!���� -����# �$ ���2�������%
�$ ��%��2��G
%$ ��%��2��G
�$ ���2�������%
# � !�� a , b→→
�$�� c→
�$���"*;��$� ���������"��������2�!����������.�������� ��'����������$�
1( a b ) c acb
3
→ →→ → →→� �� � � ���5���������"��
b→�$�� c
→�����<��������-� �����$������ �������
!�����#
�$2 2
3
�$2
3�
%$23
�$2 33
�
��� ������������������������������� ������ ������� �"
#!� 0�� ��� �������� ����� �� ���������� ��� %�������� ��4�"� ���� �������������� ��������� �����4�� �������� 4����� %��������)
�$1155 2
3 3
�$102
553
%$121
2203
�$111
223
#"� ���������������������������������2���������������2���0���������������������� �� �2� ��� ����� ��� ���� ��������������� ��%"������+��������������"������������������� ������"����)
�$ �2�1
�$ �2��
%$ �+�1
�$ ����
##� 0�� ��� ����� ��� ���������� ��� ������� �����������������������������!"�-���;"� ��� � ���� ������ ��� ��� ����� ��� ������"� �� %��"� �+�� ��� 2��� ���������"�����������"�!-�)�-;"����)
�$ 3 : 1
�$ 3 : 2
%$ 1 : 3
�$ ��)�%
#!� �����������1������������%�����1����<B����!���� '��1$������ $�� ��!��� ��� ���� <B��� !��� C ���� %�������� ����� ���������$����#
�$1155 2
3 3
�$102
553
%$121
2203
�$111
223
#"� �2����)-���, ������78������!M���2���5�����������)-��1����!���2����������� ���� ��%��������)-�1�����!��%"���$��+����������78���!����! ������1$������$����������78������!M�����#
�$ �2�1
�$ �2��
%$ �+�1
�$ ����
##� $������� '��<��4����!"�-�$��;������������� '��� �+�$�����1������!��� ��������������"�!��� ��1$�������� ���� !��� � ���� �"'� � ���� 2;���� ���-� ���!"#%��"��+��$��2��������$��!-�)�-;������4�$����#
�$ 3 : 1
�$ 3 : 2
%$ 1 : 3
�$ ��)�%
������� �# ��� ������������������������������� ������
��� ������������������������������� ������
#$� '�
1 1 12
2tan tan tan ,
1
xy x
x
� � ��� ���
����1
< 3
x� � ����������� ���������)
�$3
23
1 3
x x
x
�
��
�$3
23
1 3
x x
x
�
��
%$3
23
1 3
x x
x
�
��
�$3
23
1 3
x x
x
�
��
$%� �������������T����� T�������$����6 ��������)
�$ ����T��
�$ ���� ����T��$
%$ ���� ����T��$
�$ �����
7�������7
#$� !�
1 1 12
2tan tan tan ,
1
xy x
x
� � ��� ���
1�����1
< 3
x� � �����$�����������!�����#
�$3
23
1 3
x x
x
�
��
�$3
23
1 3
x x
x
�
��
%$3
23
1 3
x x
x
�
��
�$3
23
1 3
x x
x
�
��
$%� T����� T�������$������>�/��!$4V�����#
�$ ����T��
�$ ���� ����T��$
%$ ���� ����T��$
�$ �����
7�������7
������������ ���������������������������
�� ����������������������� ����� �!�� ��"� ������ ��� ����������#��� ������$� %���� &������'$�����������������������������
�� (� $ ����)�*� #��) "� ������ � �������� �� ������$� %��������������������������������������
�� ��� ���������� ���������$ ��� ���� +���,�*-� ���.$�� � ���� &�/��"� �� ��� �"������� �"���'�� ����������#�������$� %�����
�� 0���������� �"�����)�1���� ����!����������.����"����������� ������$� �
�� (� ������������������������������������"����������*� #��������������!�������$����-���������� �*��� ����� ��� �� ����������� � �* ��� ����� ��� ���$�1� $���-�*����������������������������� �����*��������$� %�����
�� 2���������������#���������$� %����$����� ���� ������ �� ����� ����� ����� � ��� ���������� ����� ����� �������������������� ��������� ������ ����� ��� �������
�� �������������� ��������$��������. ��)�$� #� $ ����)$� #��������$� %���������������������$ ����)$� #� ���-�����������"���" �1������ ����"� "���������������#���������*� #��3%"����� +��)�4� #5������"�����)�1�������-����*������"�)���������"�)�&����6�)���'�������������-��#����
�� 0���*"�������� ��� ���� �������������*��������1� ������$� %���������7�1�)����� �����.�����+��*�2����#�$����%����������������������$������� ���$������������� ����$������&�
�� 8������������*������$����*��������� ��*���� � �� ��� 7�1�)����� �
� � ,� ���������$������ �"����� "� *������ �� ���%�"� ��������� � 7�1�)����� ������ ���1������� �����
��� �������������������������1����8/�*�������2���$������ ������) �1� ���� ���$� %���� �� ���7�1�)����� �����. ��� ��)� ������������� %�����)���� �����$�� � � ��������������� ��)��� �������������%������������*�$���-����*���������1��������1� ������$� %������������$������������ *��������������������������������'���������������������������#()��&������������������������������*����������+�����
��� 9�� �� 8���� �����:����� ��������� ��� ��.8���� ���� ��1��� ��#�*�-��� "���� "�)� ���� ��" ���-�����
��� ��� ���������� � � )�1� ��� -. ��� +���� ���+�)�������� �� ��� ;������ �$��� �)� � �� ���� ������� �����8/�*�������2���� ��������������� *����$���-������$�����"� +�������+�)�������������;������ ��
��� ,�"� �������������#���������$� %���������-������������� ��.�� ��*��������
��� ��������� ���� ���� ����$��� ��� ������ ���� ��,����&������%� ����������$�����%�-�� ��������%���.��%&�-��������%������������������������������&�������,����� ���� *�&�� ����� ���� ���� �,�&��������&������
���������������� ������������
�� ������������ ���� ������� �������� ����� ����� ������������� ��� �������������� ��������������� �!�"#��� �� �� ����� ���
�� ����� ��� ������������� ������� � !��������� ������ ��� � " �� ���������������� �!�"#��� ��� �#��$ �������
�� ������� �������������� ��� ��� ��%����� ���� ��� � ��� ������������� ���&�'���� �( ����� ���� � !���
�� �#)��� �#*� ��� � � �+� $� ,��� ����-���� '�� �� ���� "�� ����-���� ���
�� �#)��� $���%&�'#� ��� � " �� �#*� ��� � " ��%����� ��� �������'�� �� (���)�*+�!����� ���� ��� ��$ '�� �� ���.� � " /�"0$���+ ����� ��� '�� ����� �#*� ��� ����1 %&�'#��,�� �+� $� ��2 ������ ��$ '�� �� ����1 -�����,������"#� /�"0$��
�� ������� �������� "�� ����� ��� ��� 3���4��� �#��$ ������ ����������� ��� ��������� ���� ������ ������� ������� ���� ������ ��� ������� ���� ������� ��� ������ ���� ����� ���!"� #$���� ������� ������� �%&�'(����������)��*�+
�� ����� ��� ��� ����1 �� ��5� ��� � � !�1 ��� ���' ������ ������'�� ���� ��� ��� $���� "�� � !�1 ��� ���'2 ������� ��������'�� ��%����� /$� /�� ��� 6��5� ��� ��� � " /$�7 8���� ��'��������2 ��� �� ���� /�"$�� � /$� �#)��� �9: ��� ��,� ��� ����� ������������� ��� ��� '�� "�� �9: ��� ;�9: ��< +� $1 ���
�� ������ �=�>� ����� ���2 ��������� �������? ����@A�� �� �4� ����� ������� ��������� ���� ��* ����� +��� ��%����&����������&�����%�������� ��� ����������� �����'��
�� '��$� /��� ��� �#)��� ��������� ��������� ���� ���� �#��*� ���@ �+!�"0�� � �%����� � ��������� ��� ��*��B ���'�� ��� �C�� ����1 ���������
���� ���� � ����@A������ ������ ��������� ���� ���� ����� ��� �+" �C�� "�� ������� ���
��� +�C���� �������� ���" �C�� ����1 ��������� ������� ��? ���� ����@A��$���+ ����� ��������� �� +4���� C��� ������� ��� ��� �������� �������" ��� � '��� /�"$� ��� ���� ����� ��� ���� ��.��� �� �/������,� ��%� �#��$ D����� '�� '��� /�"$�� ��%����&����������"����&� ������()�%� ���� ����*��&���+��,����������&�����%�� "�����-�
��� 1 �E.F��?��������,�� � ������ �� "�� '��C�1 5����2 ��/�� 1)��+/��� ����� 1 �E.F��?���� �������� ��� �#��$ ��/� ���
��� ������� ��? '�� ��,���� ��� � " ��������� /G"GCG�C��@� ��� �����'��� "��� ����'��� 8���� ���'� ����$�� ����,� ��%� �#��$ ������ '�' ��� ��� 5��� � /G"GCG�C��@� ��� ��'��� "�� ����'��� ���������� ���$��
��� ����� �� ����� '�� ������� �������� ��� ����� ��� ��� ����1 �� ��$� $ ���� ���� /�"$��
��� ��%����&���.��%����%����� ������/��,����0�� �� ��1�%� �������� ����2���0 ���%� �����)3%"���,�0�4�,�0��"��������4 ����� ����5�"�-4�����%4�,�������6�����"�� ����2���0 ���% ������789%�/� ��*� ��%������"�� �����:"��0 ���%� �����,�0� ������������"��*�"���� ��%��� �����,��������'�
������� �%