Materijali u el. polju. Dielektrici

do sada � električna polja u vakuumu i ponašanje vodičau el. polju.

Izolatori u električnom polju?

Izolator � naboj se ne može slobodno gibati � nema utjecaja na E??

POGREŠNO!

Michael Faraday (1791 -1867) – engleski fizičar i kemičarotkrio elektromag. indukciju, zakone elektrolize i dijamagnetizam;tvorac suvremenog elektromagnetizma

Pokus: pločasti kondenzator, elektroskop, izolator

Materijali u el. polju. Dielektrici 2

Faradayev pokus s dielektrikom izmeñu ploča kondenzatora

Jedna obloga kondenzatora je spojena na elektroskop� ubacimo sloj izolatora (staklo, papir, sl) �listiće se skupe

Materijali u el. polju. Dielektrici 3

Listići se skupili � smanjila se razlika potencijala izmeñu ploča

Q CU=Naboj na pločama se nije mogao promijeniti, a jer vrijedi:

Povećao se kapacitet kondenzatora!!!

Faraday – niz pokusa � Za dani materijal, kapacitet kondenzatora poveća se uvijek za isti iznos.

dielektrik – grč. dia (kroz) – Materijal kroz koji prolazi el. polje, ali sam ne vodi elektricitet.

Zaštodielektrici pokazuju električna svojstva premda sami ne vode elektricitet?

Materijali u el. polju. Dielektrici 4

Pokus 2.

Nabijeno tijelo u blizini električnog njihala.

Izmeñu tijela i njihala stavimo vodič� nema privlačenja

U el. polju oko nabijenog tijela na ploči se indukcijom razdvaja naboj.

Unutar vodiča nema naboja. � E = 0 � prekida se utjecaj polja

Vodič razara električno polje. � Nabijeni vodič ne utječe na njihalo. �tzv. efekt vodiča.

Materijali u el. polju. Dielektrici 4a

Pokus 2.

Nabijeno tijelo u blizini električnog njihala.

Izmeñu tijela i njihala stavimo izolator � njihalo se otklanja (slabije)

Električno polje prolazi kroz izolator.

Zašto se smanji otklon njihala kad je prisutan izolator?

Objašnjenje je u polarizaciji (kasnije).

Materijali u el. polju. Dielektrici 5

Zašto dielektrici pokazuju el. svojstva iako sami ne vode elektricitet?

Objašnjenje:

vodič u el. polju � elektroni se slobodno kreću

izolator u el. polju � elektroni vezani uz atomske jezgre, ali ipak se malo pomaknu prema + naboju

Pomaci su lokalni � mikroskopska područja izolatora dobiju el naboj!

Taj naboj zovemo inducirani naboj ili inducirani dipolni naboj.

Ukupni naboj na izolatoru (makroskopski) ostaje jednak nuli.

Polarizacija dielektrika

Zašto dielektrici pokazuju el. svojstva iako sami ne vode elektricitet?

Objašnjenje ide preko grañe atoma:

Stavimo li atom u el. polje, doći će do pomaka jezgre u jednom, a elektrona u drugom smjeru.

Svaki atom se sastoji od pozitivno nabijene jezgre oko koje se okreću negativni elektroni.

Ukupni naboj atoma je jednak nuli, a centar sila koje djeluju na+ i -naboje se nalazi u istoj točki.

Rezultat = centri + i – naboja više nisu u istoj točki � dobili smo dipole.

Polarizacija dielektrika 2

Neka se u svakom atomu nalazi naboj Q i neka se pod djelovanjem polja pomakne za δδδδ �

Što je polje jače � razmicanje naboja je veće.

Rezultat = centri + i – naboja više nisu u istoj točki � dobili smo dipole.

N – broj atoma u jedinici volumena � dipolni moment po jedinici volumena: P NQδ=

��

P – dielektrična polarizacija ili samo polarizacija (smjer + naboja)

Polarizacija dielektrika 3

polarne molekule – imaju permanentni el. dipolni momentPostoje 2 vrste molekula s obzirom na el. svojstva dielektrika:

Primjeri - molekule H2O, HCl, NH3, ..

nepolarne molekule – težište + i – naboja padaju u istu točku (nemaju permanentni el. dipolni moment)

nepolarne molekule u el. polju �težišta naboja se pomaknu i od neutralne molekule nastaju inducirani dipoli

Postoje i čvrste tvari koje imaju vlastiti dipolnimoment bez djelovanja vanjskog polja -elektreti

Primjer –vosak. Rastopimo vosak, stavimo u el. polje, skrutnemo �

vosak privlači papiriće. Dipoli u skrutnutom vosku ostanu poredani.

Polarizacija dielektrika 4

Izolator u el. polju:

a) induciranje dipolnih mimenatab) orijentiranje permanentnih dipola

Budući se dipoli postave u smjeru polja (polariziraju se) � pojava se zove POLARIZACIJA dielektrika

Za razliku od metala, naboj na površini dielektrikanije slobodan, nego je vezan za molekule ne površini dielektrika.

Susceptibilnost, permitivnost i dielektričnost materijala

Promatramo dielektrik u kondenzatoru.

/pol Q S N eσ δ= =

Ako je polje unutar kondenzatora homogeno � polarizacija je posvuda jednaka � višak naboja samo na rubovima

Na jednom rubu se negativni naboji pomaknu prema van za pomak δδδδ, a na drugom rubu se elektroni pomaknu u dielektrik za isti pomak.

Rezultat: Na površinama se stvara naboj polarizacije. Izračunajmo ga.

N – broj elektrona u jediničnom volumenuSδδδδ – volumen površinskog sloja

Od prije ���� izraz isti kao za polarizaciju ���� pol Pσ =

Polarizacija u dielektriku je jednaka površinskoj gustoći naboja.

Susceptibilnost, permitivnost i dielektričnost materijala 2

Izračunajmo el. polje u kondenzatoru s dielektrikom:

0

QES

ε= ∑

σσσσslob – površinska gustoća naboja na pločama kond. σσσσpol – površinska gustoća naboja na površini dielektrika

Gaussov zakon ���� ( )0 0

/Q SE

σε ε

= =∑ ∑

σσσσslob i σσσσpol su suprotnog predznaka

( )0 0

/ slob polQ SE

σ σε ε

−= =∑

0

slob PE

σε

−=

Susceptibilnost, permitivnost i dielektričnost materijala 3

Pretpostavljamo da je dielektrična polarizacija P razmjerna električnom polju:

σσσσslob/εεεε0 – Jakost električnog polja praznog kondenzatora

0

slob PE

σε

−=

0eP Eχ ε=

0

1

1slob

e

Eσε χ

=+

0

0

slob e EE

σ χ εε−= 0 0e slobE Eε χ ε σ+ =

1+χ1+χ1+χ1+χe – Faktor smanjenja polja u dielektriku prema polju u vakuumu.

Susceptibilnost, permitivnost i dielektričnost materijala 4

Izračunajmo napon izmeñu ploča kondenzatora: U Ed=0

1

1slob

e

Eσε χ

=+

Napon se smanjio za faktor 1+χ1+χ1+χ1+χe . ( )0 1slob

e

dU

σε χ

⋅=+

Ukupni naboj je morao ostati isti Q = Q0= σσσσslobS� kapacitet C = Q/U

( )0 1

slob

slob

e

SC

dσσ

ε χ

⋅= ⋅+

( )0 1 e

SC

d

ε χ= + ( )0 1 eC C χ= +

Kapacitet pločastog kondenzatora u koji smo umetnuli dielektrikpovećao se za faktor 1+χ1+χ1+χ1+χe .

Susceptibilnost, permitivnost i dielektričnost materijala 5

( )0 1 e

SC

d

ε χ= +

Pretpostavljamo da je dielektrična polarizacija P razmjerna električnom polju (vrijedi za umjereno jaka polja):

0eP Eχ ε=� �

1r eε χ= +

χχχχe – električna susceptibilnost- bezdimenziona veličina- ovisi o temperaturi

1+χ1+χ1+χ1+χe = relativna permitivnost

( )0 01 e rε χ ε ε ε+ = = permitivnost dielektrika

SC

d

ε=

0

1

1slob

e

Eσε χ

=+

slobEσ

ε=

[ ] [ ]0 rε ε ε=

[ ] [ ][ ] [ ]2 1 20 1r C N mε ε ε − − = = ⋅

Susceptibilnost, permitivnost i dielektričnost materijala 6

Gaussov zakon u općem obliku

"Zbroj silnica koje izlaze iz zatvorenog prostora jednak je 1/εεεε0 puta algebarski zbroj slobodnog naboja u tom prostoru"

0.

1cos

zatv površina

E dS Qϑε

=∫∫

Vrijedi za slobodni naboj. Kako to proširiti na dielektrike?

Uzmimo dielektrik izmeñu ploča kondenzatora i primjenimo Gaussov zakon:

0

polEσ σ

ε−

= ⇒ ( )0

1polE Q Q

Sε= − ( )

0

1polES Q Q

ε= −

Proširenje Gaussovog zakona:

Q-Qpol - Algebarski zbrojeni naboji (slobodni i inducirani) unutar Gaussove površine

( )0.

1cos pol

zatv površina

EdS E dS Q Qϑε

= = +∫∫ ∫∫��

Električni pomak

Električno polje u kondenzatoru.

Električni pomak – umnožak električnog polja i permitivnosti dielektrika

Slično el. silnicama, možemo uvesti silnice vektora pomaka.

Za vakuum je εεεε = εεεε0 �

.

1cos

zatv površina

EdS E dS Qϑε

= =∫∫ ∫∫��

0

1 1 1

r

QE

Sσ σ

ε ε ε ε= = =

( )E S Qε =

D Eε= D Eε=� �

0D Eε=� �

Električni pomak je vektorska veličina čiji je smjer identičan smjeru el. polja, ali mu je iznos εεεε puta veći od E.

.

coszatv površina

DdS D dS Qϑ= =∫∫ ∫∫�� �

Gaussov zakon – površinski integral normalne komponente pomaka po zatvorenoj površini jednak je alg. zbroju slobodnog naboja koji ta površina zatvara.

Električni pomak 2

Slično el. silnicama, možemo uvesti silnice vektora pomaka.

.

1cos

zatv površina

EdS E dS Qϑε

= =∫∫ ∫∫��

D Eε=� �

.

coszatv površina

DdS D dS Qϑ= =∫∫ ∫∫�� �

Gaussov zakonza opći slučaj– Površinski integral normalne komponente pomaka po zatvorenoj površini jednak je algebarskom zbroju slobodnog naboja koji ta površina zatvara.

[ ] [ ][ ]D Eε=

[ ] 2 1 2 1 2D C N m Vm Cm− − − − = ⋅ =

[ ] 1 1V JC NmC− − = =

Sile meñu nabojima u dielektriku

Kulonska sila izmeñu 2 naboja (Q, Q') u vakuumu je: 20

1 '

4

QQF

rπε=

Što se dogaña ako je naboj u dielektriku?

Promatrajmo nabijenu kuglu u tekućini (izolator).

Polje nabijene kugle stvara inducirane naboje u tekućini.

Proizvoljna točka P� Polje je jednako rezultanti djelovanja naboja na kugli i svih induciranih naboja u tekućini.

Zbog promjene polja E � mijenja se i izraz za silu (F = EQ)

Sile meñu nabojima u dielektriku 2

Izračunaj el. polje kugle ukupnog naboja Q uronjenu u beskonačni fluid permitivnostiεεεε = εεεεrεεεε0.

coskugli kugli

D dS D dSϑ =∫∫ ∫∫

Uzmimo točku P na udaljenosti r od središta kugle.

Gaussov zakon (površina je kugla polumjerar)�

24D rπ= ⋅ Q= 24

QD

rπ=

0rD E Eε ε ε= = 20

1

4 r

QE

rπε ε=

Polje u dielektriku je umanjeno za faktor εεεεr prema polju u vakuumu.

Sile meñu nabojima u dielektriku 3

Zašto se smanjilo polje?

( )0

1cos pol

kugli

E dS Q Qϑε

= −∫∫Primijenimo Gaussov zakon za dielektrike:

20

1

4polQ Q

Erπε

−=

Kao da je na kugli efektivni naboj (Q-Qpol) !

2cos 4kugli

E dS E rϑ π= ⋅∫∫

20

1

4 r

QE

rπε ε=

Izračunajmo efektivni naboj (Q-Qpol) ! 2 20 0

1 1

4 4pol

r

Q QQ

r rπε ε πε−

=

polr

QQ Q

ε− =

Efektivni naboj je 1/εεεεr puta slobodni nabojQ !

Sile meñu nabojima u dielektriku 4

Sila izmeñu 2 naboja Q i Q' u dielektriku?

Zaključivanjem!

Q'pol= 0; jer je simetrično rasporeñen oko nabojaQ' (rezultanta je 0)

2 20

1 ' 1 '

4 4r

QQ QQF

r rπε ε πε= =

Sila na naboj Q':

� naboj Q� nabojQpol (izazvan u dielektriku od Q)� nabojQ'pol (izazvan u dielektriku od Q')

Djelovanje naboja Qpol � smanjenje naboja Q na efektivnu vrijednost Q/εεεεr..

Sila izmeñu naboja u dielektriku je smanjena za faktor 1/εεεεr. u odnosu prema sili istih naboja u vakuumu.

Sile meñu nabojima u dielektriku 5

Primjer: Dvije metalne ploče, nabijene jednakim količinama suprotnog naboja, razdvojene su slojem dielektrika relativne permitivnosti εεεεr= 3 , debljine 0,5 mm, Rezultirajuće polje u dielektriku iznosi 106 V/m. Valja izračunati:

a) električni pomak u dielektriku:0 rD E Eε ε ε= =

12 6 5 23 8,85 10 / 10 / 2,655 10 /D C Vm V m C m− −= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

b) površinsku gustoću slobodnog naboja na pločama:5 2

0 2,655 10 /pol r E D C mσ σ ε ε −= = = = ⋅

c) polarizaciju dielektrika: 0eP Eχ ε= ( ) 01r Eε ε= −

( ) 12 6 5 23 1 8,85 10 / 10 / 1,77 10 /P C Vm V m C m− −= − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

Sile meñu nabojima u dielektriku 6

Primjer: Dvije metalne ploče, nabijene jednakim količinama suprotnog naboja, razdvojene su slojem dielektrika relativne permitivnosti εεεεr= 3 , debljine 0,5 mm, Rezultirajuće polje u dielektriku iznosi 106 V/m. Valja izračunati:

d) gustoću naboja polarizacije na površini dielektrika:

pol Pσ =

e) komponentu el. polja u dielektriku koja dolazi od slobodnog naboja

60

0

3 10 /rE E V mσ εε

= = = ⋅

51,77 10 /C m−= ⋅

f) komponentu el. polja u dielektriku koja dolazi od inducir. naboja

6 2

0

2 10 /polpol eE E V m

σχ

ε= − = − = − ⋅

Izvori električne energije

El. polje – Djeluje silom na naboje. Privlači ili odbija druge naboje.

Djelovanje sile na putu = rad � treba energija

Odakle polju energija (tzv. električna energija)?

Energiju daju izvori električne energije.

Izvori pretvaraju druge oblike energije (mehaničku, svjetlosnu, kemijsku) u električnu.

Izvori električne energije 2

Pretvaranje mehaničke energije u električnu energiju

Trljanje štapa vunom ili krznom – najjednostavniji izvor

Trljanjem premještamo naboj s jednog mjesta na drugo.

WINTEROV stroj– elektrostatički izvor energije

- staklena ploča koja se vrti oko osi rotacione simetrije- elektrizira se dodirom (trenjem) ploče o dva komadića kože

- Ploča prolazi kroz šuplji cilindar ( s unutarnje strane šiljci) spojen s kuglom.- Kugla se nabije pozitivno jer negativni naboji s kugle prelaze ne ploču

- Vrlo malo iskorištenje.- Većina mehaničke energije se pretvara u toplinu.

Izvori električne energije 3

WIMSHURSTOV stroj– elektrostatički izvor energije

- Radi na principu električne influencije.- Dvije tanke ploče (izolatori) na kojima su nalijepljene metalne pločice.

- Ploče prolaze kroz četkice spojene s 2 kuglice.- Naboj se prenosi na te 2 kuglice (iskrice).

- Ploče se vrte u protivnim smjerovima oko zajedničke osi rotacije.

Izvori električne energije 4

VAN DE GRAFFOV stroj– elektrostatički izvor energije

- Vrpca od gumiranog platna se vrti izmeñu 2 valjka- Na donjem kraju vrpce se prskaju el. naboji (pomoću šiljaka).

- Postižu se vrlo visoki naponi (5 MV).

- Ti naboji vrpcom putuju u unutrašnjost šuplje kugle pokrivene šiljcima- Šiljci "oduzimaju" naboj s kugle i kugla postaje nabijena.

Izvori električne energije 4

Fotoelektrični efekt– pretvorba svjetlosne energije

Svjetlost pada na površinu metala i predaje energiju elektronima.

Dovoljno velika energija � elektroni napuštaju metal.

Pretvaranje kemijske energije u električnu.Oslobaña se rad dok sistem teži k kemijskoj ravnoteži.

Primjeri:Galvanski članci (Daniellovčlanak, kadmijev normalni element, akumulator) - 2 elektrode + elektrolit

Elektromagnetska indukcija– gibanjem vodiča u mag. polju �razdvajanje naboja

Elektromagnetska indukcija – najrašireniji izvor.

Izvori električne energije 5

dW

dQε =

Izvor elektromotorne sile – Ureñaj kojim se jedan oblik energije može prevesti u drugi.

EMS (ili εεεε) – oznaka za izvor elektromotorne sile.

EMS nije SILA, nego rad po jedinici naboja.

Istosmjerni izvori –na krajevima imaju 2 vodiča različitih potencijala.

Vodič većeg potencijala (+), a nižeg (-).

[ ] [ ]JV

Cε = =

Izmjenični izvori – razlika potencijal na polovima se vremenski sinusno mijenja.

∼

Spajanje izvora električne energije

Spajanje u seriju:

Pozitivni pol jednog generatora EMS-a se spaja s negativnim polom drugog generatora.

Oba spojena generatora imaju nužno isti potencijal.

Ukupna elektromotorna sila je jednaka zbroju elektromotornih sila obaju generatora.

Serijskim spojem dobivamo generator veće EMS.

1 1 2 2 1 2 1 2A B A B A BU V V V V V V U U= − + − = − = +

1

n

ii

ε ε=

=∑

Spajanje izvora električne energije 2

1 2ε ε ε= =

Spajanje u paralelu:

Pozitivne krajeve generatora EMS-a spojimo u jednu točku, a negativne polove u drugu točku.

U paralelu se spajaju samo izvori jednakih EMS.

Ukupna elektromotorna sila je jednaka elektromotornoj sili jednog od generatora.

Prednost – dobiva se izvor EMS s povećanom energijom (proporcionalno broju izvora).

Spajanje izvora električne energije 2

Što se dogaña ako spojimo krajeve izvora EMS-a?

Dolazi do gibanja naboja. Naboj teče od pozitivnijeg ka negativnijem (ustvari obrnuto).

Električna struja – usmjereno gibanje naboja.

Pokus: Izvor spojimo preko tanke žice ���� žica se zagrije, užari i pregori.