04 -greda_poz_511

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG

PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 19

3. PRORAČUN GREDE POZ 511

(Nije potrebno proračunavati u programu – dano samo radi primjera)



21 3520

22

118

50

25°

3. Proračun grede POZ 511 3.1. Analiza opterećenja

Slika 3.1. Poprečni presjek dijela krova s istaknutom gredom POZ 511

Slika 3.2. Položaj grede POZ 511 u tlocrtu



3.1.1. Stalno opterećenje Zid od opeke širine 30 cm (uzeti zadanu širinu iz tablice): Opeka Masa: 16,4 kg/kom Broj komada u m2: 10,7 kom Težina po m2: 3 216,4 10,7 9,81 10 1,72 kN/m−⋅ ⋅ ⋅ = Mort Količina morta za m2 zida: 27 l/m2 = 0,027 m3/m2 Težina morta za m2 zida: 0,027 m3/m2 · 22,0 kN/m3 = 0,594 kN/m2

Ukupna težina zida: 1,72 + 0,594 = 2,31 kN/m2 Žbuka Težina žbuke debljine 2 cm po m2 zida: 22,0 kN/m3 · 0,02 m = 0,44 kN/m2 (unutarnja) Težina žbuke debljine 5 cm po m2 zida: 22,0 kN/m3 · 0,05 m = 1,10 kN/m2 (vanjska)

3.1.2. Reakcije „FERT” stropova Karakteristične vrijednosti reakcija „FERT” stropa POZ 501:

1g,501

kkN/m511125cos

219498425cos

2k ,,,'Lg

R =°⋅

=°⋅

= – od stalnog opt.

( ) 1q,501

kkN/m43225cos

21943007084025cos

2k ,,,,,'Lq

R =°⋅⋅+

=°⋅

= – od uporabnog opt.

SLOJ Težina [kN/m3]

Težina [kN/m2]

Visina [m]

Širina [m]

Opterećenje [kN/m1]

AB vijenac na vrhu zida 25,00 0,35 0,30 2,63AB spoj „FERT“ -a i zida 25,00 0,22 0,30 1,65Žbuka vanjska 1,10 2,10 2,31Žbuka unutarnja 0,44 1,70 0,75Zid od opeke debljine 30 cm 2,31 1,38 3,19Vlastita težina AB grede 25,00 0,50 0,30 3,75 Ukupno [kN/m1] gk = 14,28



Karakteristične vrijednosti reakcija „FERT” stropa POZ 502 (presjek ove pozicije je u nagibu od 25° prema horizontali, ali nosi horizontalno. Zbog toga treba uzeti projekcije opterećenja na horizontalu):

Slika 3.3. Opterećenja Poz 502

– karakteristična opterećenja: 2

k 5 49 kN/mg ,=

2

kkN/m06625cos495 ,/,'g =°=

2kN/m360,s's == 2

ekN/m840,w =

2o2 kN/m02125cos840 ,/,'w e ==

1kg,502

kkN/m5111

2803066

2,,,L'g

R =⋅

=⋅

= – od stalnog opt.

( ) 1kq,502

kkN/m422

28336070021

2,,,,,Lq

R =⋅⋅+

=⋅

= – od uporabnog opt.

3.1.3. Ukupno karakteristično opterećenje na gredu – stalno (od zida, POZ 501 i POZ 502)

g,501 g,502k,uk k k kg g R R= + +

1k,uk 14,28 11,51 11,51 37,30 kN/mg = + + =

swe

gk

s'=sg' =g /cos 25°w' =w /cos 25°

kk

ee2

10025

°



385

qg

– uporabno (od zida, POZ 501 i POZ 502)

q,501 q,502k,uk k kq R R= +

1ukk, kN/m854422432 ,,,q =+=

3.2. Statički proračun

Slika 3.4. Statička shema opterećenja grede

Karakteristične vrijednosti momenata savijanja u polju: – od stalnog opterećenja

2 2k,ukpolje

G37 30 3 85 69 11

8 8g L , ,M ,

⋅ ⋅= = = kNm

– od uporabnog opterećenja

9888

8538548

22ukk,polje

Q ,,,LqM =

⋅=

⋅= kNm

Proračunski moment savijanja u polju:

kNcm10677kNm7710698851116935151351 poljeQ

poljeG

poljeEd ==⋅+⋅=⋅+⋅= ,,,,,M,M,M

Proračunski moment savijanja nad ležajem (25% vrijednosti momenta u polju):

kNcm2669kNm692677106250250 poljeEd

supEd ==⋅=⋅= ,,,M,M

3.3. Dimenzioniranje uzdužne armature Materijal: Beton: C20/25 ( ck ck,cubeC f / f valjak/kocka) cdf – proračunska čvrstoća betona



22

C

ckcccd kN/cm3331N/mm3313

512001 ,,,

,ff ==⋅=⋅=γ

α

Čelik: B500B ( yk tk 500 540f / f /= )

ydf – proračunska granica popuštanja čelika

yk 2 2yd

S

500 434 78 N/mm 43 478 kN/cm115

ff , ,

,γ= = = =

Visina grede: 50h = cm Zaštitni sloj betona (razred izloženosti XC1): 2 5c ,= cm

Udaljenost do težišta armature: s1 v

1 42 5 0 8 42 2

,d c , ,φφ= + + = + + = cm

Statička visina presjeka: 1 50 4 46d h d= − = − = cm Polje Bezdimenzijski moment savijanja:

2960126033314630

10677lim2

cd2

poljeEd

Ed ,,,fdb

M=<=

⋅⋅=

⋅⋅= μμ

Za 1280Rd ,=μ očitano:

cε = -3,5 ‰ ξ = 0,171 s1ε =17,0 ‰ ζ = 0,929 Potrebna površina armature u polju:

2

yd

poljeEdpolje

reqs1, cm74547843469290

10677 ,,,fd

MA =⋅⋅

=⋅⋅

=ζ

Izrazi za minimalnu i maksimalnu armaturu za grede pravokutnog presjeka jednaki su onima za ploče. Minimalna armatura za polje:

2s1,min w0 0013 0 0013 30 46 1 79 cmA , b d , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = → mjerodavno

2ctms1,min w

yk

2 20 26 0 26 30 46 1 58 cm500

f ,A , b d , ,f

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =



Maksimalna armatura za polje:

2s1,max c0 040 0 040 30 50 60 0 cmA , A , ,= ⋅ = ⋅ ⋅ =

2s1,max c0 022 0 022 30 50 33 0 cmA , A , ,= ⋅ = ⋅ ⋅ =

2cd

s1,max limyd

13 330 365 30 46 15 44 cm434 78

f ,A b d , ,f ,

ω= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

→ mjerodavno

Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području između minimalne i maksimalne armature: maxs1,provs1,mins1, AAA << ODABRANO: 2polje

reqs1,2polje

provs1, cm745)cm166=( ,A,A =>144φ Ležaj Bezdimenzijski moment savijanja:

2960032033314630

2669lim2

cd2

w

supEd

Ed ,,,fdb

M=<=

⋅⋅=

⋅⋅= μμ

Za Rd 0 034,μ = očitano:

cε = -1,4 ‰ ξ = 0,065 s1ε =20,0 ‰ ζ = 0,977 Potrebna površina armature nad ležajem:

2

yd

supEdsup

reqs1, cm37147843469770

2669 ,,,fd

MA =⋅⋅

=⋅⋅

=ζ

ODABRANO: 2sup

reqs1,2sup

provs1, cm371)cm2,26=( 2 ,AA =>12φ Napomena: Odabrana armatura je konstruktivna armatura u gornjoj zoni grede.



3.4. Proračun poprečnih sila i dimenzioniranje poprečne armature Karakteristične vrijednosti poprečne sile:

k,ukg

37,30 3,85 71,80 kN2 2

g lV

⋅ ⋅= = =

kN3492

8538542ukk,

q ,,,lqV =

⋅=

⋅=

Proračunske vrijednosti poprečne sile:

kN9411034951807135151351 qgEd ,,,,,V,V,V =⋅+⋅=⋅+⋅=

Smanjenje poprečne sile na osloncu zbog utjecaja oslonca: ( )Ed Ed sup 2V q b / dΔ = ⋅ +

( ) 15354602306357Ed ,,/,,V =+⋅=Δ kN

7975153594110EdEdEd ,,,VVV ' =−=−= Δ kN

– nosivost grede na poprečnu silu bez poprečne armature:

( ) ( )1 3

Rd,c Rd,c l ck 1 cp w min 1 cp w100 /V C k f k b d v k b dρ σ σ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ≥ + ⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦ Rd,c 0 18 1 5 0 12C , / , ,= =

200 2001 1 1 66 2 0460

k , ,d

= + = + = <

( )s 2 14 3 08A ,φ= = cm2

s11

w

3 08 0 00223 0 0230 46

A , , ,b d

ρ = = = <⋅ ⋅

cp 0σ =

( )1 3Rd,c Rd,c l ck 1 cp w100 /V C k f k b dρ σ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦

( )1 3Rd,c 0 12 1 66 100 0 00223 20 0 300 460 45249 5 N 45 25/V , , , , ,⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = =⎣ ⎦

kN

– minimalna vrijednost za Rd,cV je:

3 2 1 2 3 2 1 2

min ck0 035 0 035 1 66 20 0 335/ / / /v , k f , , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =



( ) ( )Rd,c,min min 1 cp 0 335 0 300 460 46230 N 46 23 kNV v k b d , ,σ= + ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ = =

– maksimalna vrijednost poprečne sile:

Rd,max cw w 1 cd1

ctg tgV b z fα ν

Θ Θ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

+

cw 1 0,α = [ ] [ ]1 ck0 6 1 250 0 6 1 20 250 0 6 0 92 0 552, f / , / , , ,ν = ⋅ − = ⋅ − = ⋅ = 0 9 0 9 460 414 mmz , d ,= ⋅ = ⋅ = 39 8,Θ = °

Rd,max11 0 300 414 0 552 13 33 449434 9 N 449,4 kN

ctg39,8 tg39,8V , , , ,= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = =

° + °

– provjera:

kN4449kN7975kN2346 maxRd,'

EdcRd, ,V,V,V =<=<= → potrebno je proračunati spone za preuzimanje naprezanja od

poprečnih sila Proračun poprečne armature: 1 2

sw 2 0 5 1 01 cmA , ,= ⋅ = – pretpostavljaju se dvorezne (m=2) spone 90α = ° 39 8,Θ = ° 0 9 0 9 46 41 4 cmz , d , ,= ⋅ = ⋅ =

2 2ywd

500 434 78 N/mm 43 478 kN/cm115

f , ,,

= = =

cm782821478434417975

011ctgywdEd

swl ,,,,

,,fz

VAs ' =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= Θ – razmak spona

– maksimalni razmak spona (minimalna poprečna armatura):

a) prema EN 1992-1-1:

ckw,min

yk

200 08 0 08 0 00072500

f, , ,

fρ = ⋅ = ⋅ =



b) prema hrvatskom nacionalnom dodatku:

ctmw,min

yd

2 20 15 0 15 0 00076434 78

f ,, , ,f ,

ρ⎛ ⎞

= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

– odabrati veću vrijednost w,minρ

swl max

w,min w

1 01 44 29cmsin 0 00076 30 0 1 0,

A ,s ,b , , ,ρ α

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

c) prema tablici 5.11. (Betonske konstrukcije 1; Sorić, Kišiček), najveći uzdužni razmak spona: – za: kN821344449300,3 kN7975 maxRd,

'Ed ,,,V,V =⋅=⋅<=

– slijedi: l max 0 75 0 75 46 0 34 5cm 30 0cm,s , d , , , ,= ⋅ = ⋅ = </

Mjerodavni maksimalni razmak spona prema uvjetu c) iznosi 30 cm. Odabrana poprečna armatura: .m, 2cm8/28,5 =φ

Slika 3.5. Skica armiranja grede

vilice φ8/28,5 cm

50

30

2φ8

4φ14

2φ12

04 -greda_poz_511

Documents