04 separat vjezbe mk2

Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije

http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)

Separat IV. / akad. god. 15./16.

1

Otpornost elementa na djelovanje uzdužne tlačne sile i momenta savijanja

1. STATIČKI SUSTAV

2. ULAZNI PODACI

2.1. Veličine djelovanja

kN100Fd (tlačna sila)

m/kN0,15q d,z

m/kN0,8q d,y

5,0 m

5,0 m

y y z

z

q z,d

5,0 m

q z,d

os y - y

5,0 m

os z - z

q y,d

q y,d

Fd Fd Fd

Fd

5,00 m

x

qz,d

qy,d

Fd Fd

http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a




2

2.2. Dijagrami M, V i N

x [m]

My,Ed

[kNm]

Vz,Ed

[kN]

Mz,Ed

[kNm]

Vy,Ed

[kN] NEd [kN]

0,00 0,0 37,5 0,0 20,0 100,0

2,50 46,88 0,0 25,0 0,0 100,0

5,00 0,0 -37,5 0,0 -20,0 100,0

EN 1993-1-1 slika 1.1.

2.3. Poprečni presjek

Euronorma 53-62

Odabrani profil : HE 240 A

Tip pop. presjeka : valjani

Površina pop. presjeka A = 76,84 cm2

Moment površine 2. stupnja y = 7 763 cm4

z = 2 769 cm4

Moment otpora Wy = 675,1 cm3

Wz = 230,7 cm3

Plastični moment otpora Wpl,y = 744,6 cm3

Wpl,z = 351,7 cm3

NEd N

x

My,Ed

Vz,Ed

My

Vy

Vz

Mz,Ed

Vy,Ed

Mz

b

h d

c

z

z

y y

tw

tf

r





3

Radijus tromosti iy = 10,05 cm

iz = 6,00 cm

Konstanta krivljenja w = 328 500 cm6

Torzijska konstanta t = 41,55 cm4

Visina presjeka h = 230 mm

Širina pojasnice b = 240 mm

Debljina pojasnice tf = 12,0 mm

Radijus r = 21 mm

Debljina hrpta tw = 7,5 mm

EN 1993-1-1 tablica 3.1.

2.4. Osnovni materijal

S 235 ; mm40t

Granica popuštanja fy = 235 N/mm2

EN 1993-1-1 §3.2.6. Modul elastičnosti E = 210 000 N/mm2

Poissonov koeficijent = 0,3

EN 1993-1-1 §6.1.

2.5. Parcijalni faktori

M0 = 1,00

M1 = 1,00

EN 1993-1-1 §5.5.

3. KLASIFIKACIJA POPREČNOG PRESJEKA ● HRBAT

Hrbat je čitav u tlaku.

87,215,7

0,164

5,7

212122230

t

r2t2h

t

c

w

f

EN 1993-1-1 tablica 5.2.

dio 1/3

00,3300,1333387,21 Hrbat klasa 1

● POJASNICA

94,70,12

2

2125,7240

t2

r2tb

t

c

f

w

EN 1993-1-1 tablica 5.2.

dio 2/3

7,94 < 00,900,199 Pojasnica klasa 1

Poprečni presjek svrstan je u klasu 1.

Presjek klasa 1

EN 1993-1-1 §6.2. 4. OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA





4

EN 1993-1-1 §6.2.4. 4.1. Otpornost poprečnog presjeka u tlaku

EN 1993-1-1 jed. (6.10.)

0,1

5,2384,76fANN

0M

yRd,plRd,c

Nc,Rd = Npl,Rd = 1806 kN

Nc,Rd = 1806

kN

EN 1993-1-1 jed. (6.9.)

UVJET

0,1N

N

Rd,c

Ed

06,01806

100

0,06 < 1,0 Uvjet zadovoljen

EN 1993-1-1 §6.2.5. 4.2. Otpornost poprečnog presjeka izloženog savijanju

EN 1993-1-1 jed. (6.13.)

4.2.1. Savijanje oko osi y-y

0M

yy,plRd,y,plRd,y,c

fWMM

0,1

5,236,744MM Rd,y,plRd,y,c

Mc,y,Rd = 17498 kNcm = 175,0 kNm

Mc,y,Rd=

175,0 kNm

EN 1993-1-1 jed. (6.12.)

UVJET

0,1M

M

Rd,y,c

Ed,y

27,00,175

88,46

0,27 < 1,0

Uvjet zadovoljen

EN 1993-1-1 jed. (6.13.)

4.2.2. Savijanje oko osi z-z

0M

yz,plRd,z,plRd,z,c

fWMM

0,1

5,237,351MM Rd,z,plRd,z,c

Mc,z,Rd = 8265 kNcm = 82,7 kNm

Mc,z,Rd=

82,7 kNm

EN 1993-1-1 jed. (6.12.)

UVJET

0,1M

M

Rd,z,c

Ed,z

30,07,82

0,25





5


EN 1993-1-1 §6.2.6.

4.3. Posmična otpornost poprečnog presjeka

4.3.1. U smjeru osi z

EN 1993-1-1 jed. (6.22.)

Provjera izbočavanja hrpta na posmik

w

w

t

h>

72

mm2060,122230t2hh fw

EN 1993-1-5 §5.1.(2) 20,1

0,6020,1

00,17247,27

5,7

206

t

h

w

w

Nije potrebna provjera izbočavanja hrpta na posmik

EN 1993-1-1 jed. (6.18.)

Plastična posmična otpornost :

0M

yz,vRd,pl

3/fAV

EN 1993-1-1 §6.2.6.(3)

Posmična površina Av,z :

fwfz,V tr2ttb2AA ww th

2

z,V cm18,252,11,2275,02,124284,76A

25,18 cm2 > 2cm54,1875,06,2020,1

kN6,34100,1

3/5,2318,25V Rd,z,pl

kN6,341V Rd,z,pl

Vpl,z,Rd= 341,6

kN

EN 1993-1-1 jed. (6.17.)

UVJET

0,1V

V

Rd,z,pl

Ed,z

11,06,341

5,37

0,11 < 1,0

Uvjet zadovoljen

4.3.2. U smjeru osi y





6

EN 1993-1-1 jed. (6.18.)

Plastična posmična otpornost :

0M

yy,vRd,y,pl

3/fAV

EN 1993-1-1 §6.2.6.(3)

Posmična površina Av :

wwy,V thAA

2

y,V cm39,6175,06,2084,76A

kN83300,1

3/5,2339,61V Rd,y,pl

kN833V Rd,y,pl

Vpl,y,Rd= 833

kN

EN 1993-1-1 jed. (6.17.)

UVJET

0,1V

V

Rd,y,pl

Ed,y

02,0833

0,20

0,02 < 1,0

Uvjet zadovoljen

EN 1993-1-1 §6.2.10.

4.4. Interakcija M-V-N

(savijanje, poprečna i uzdužna sila)

EN 1993-1-1 jed. (6.41.)

DVOOSNO SAVIJANJE

0,1M

M

M

M

Rd,z,N

Ed,z

Rd,y,N

Ed,y

2 n5 ali 0,1

06,01806

0,100

N

Nn

Rd,pl

Ed

0,10,13,006,05

EN 1993-1-1 §6.2.10.(2)

4.4.1. Os y-y

Poprečna sila

Uvjet nereduciranja plastične otpornosti savijanja

kN8,1706,3415,0V5,0 Rd,z,pl

kN8,170V5,0kN5,37V Rd,z,plEd,z nema redukcije

otpornosti od poprečne sile Uvjet zadovoljen





7

EN 1993-1-1 jed. (6.33.)

EN 1993-1-1 jed. (6.34.)

Uzdužna sila

Uvjeti nereduciranja plastične otpornosti savijanja

Rd,plEd N25,0N

0M

ywwEd

fth5,0N

kN5,451180625,0N25,0 Rd,pl

100 kN < 451,5 kN Uvjet je zadovoljen

0M

yww fth5,0kN5,181

0,1

5,2375,06,205,0

100 kN < 181,5 kN Uvjet je zadovoljen

Nema redukcije plastične otpornosti savijanja

kNm0,175MM Rd,y,cRd,y,N MN,y,Rd= 175,0

kNm

EN 1993-1-1 §6.2.10.(2)

4.4.2. Os z-z

Poprečna sila

Uvjet nereduciranja plastične otpornosti savijanja

kN5,4168335,0V5,0 Rd,y,pl

kN5,416V5,0kN0,20V Rd,y,plEd,y nema redukcije

otpornosti od poprečne sile

Uvjet zadovoljen

EN 1993-1-1 jed. (6.35.)

Uzdužna sila

Uvjeti nereduciranja plastične otpornosti savijanja

0M

ywwEd

fthN

0M

yww fthkN363

0,1

5,2375,06,205,0

100 kN < 363 kN Uvjet je zadovoljen

Nema redukcije plastične otpornosti savijanju

kNm7,82MM Rd,z,cRd,z,N MN,z,Rd= 82,7

kNm

EN 1993-1-1 jed. (6.41.)

0,17,82

0,25

0,175

88,4612

0,37 < 1,0 Interakcija M-V-N zadovoljava





8

EN 1993-1-1 §6.3.3.

5. OTPORNOST ELEMENATA IZLOŽENOG DJELOVANJU UZDUŽNE SILE I MOMENTA SAVIJANJA

EN 1993-1-1 §6.3.1. 5.1. Uzdužna tlačna otpornost

EN 1993-1-1 jed. (6.47.) 1M

yRd,b

fAN

EN 1993-1-1 jed. (6.49.) 22

1

ali 0,1

22,015,0

B e z d i m e n z i j s k a v i t k o s t

cr

y

N

fA

E l a s t i č n a k r i t i č n a s i l a Ncr

os y – y

cm500LL y,cr

kN6436500

776300021

L

EIN

2

2

2y,cr

y2

y,cr

530,06436

5,2384,76y

os z – z

cm500LL z,cr

kN2296500

276900021

L

EIN

2

2

2z,cr

z2

z,cr

887,02296

5,2384,76z

EN 1993-1-1 tablica 6.2.

M j e r o d a v n a k r i v u l j a i z v i j a n j a

2,196,0240

230

b

h mm100mm12tf

Valjani profil: os y-y krivulja izvijanja b

os z-z krivulja izvijanja c

EN 1993-1-1 tablica 6.1.

os y-y krivulja izvijanja b faktor imperfekcije α = 0,34

os z-z krivulja izvijanja c faktor imperfekcije α = 0,49

O d r e đ i v a n j e f a k t o r a r e d u k c i j e χ





9

os y – y

697,0530,02,0530,034,015,0 2y

870,0

530,0697,0697,0

1

22y

y = 0,870

os z – z

062,1887,02,0887,049,015,0 2z

608,0

887,0062,1062,1

1

22z

z = 0,608

608,0min = 0,608

EN 1993-1-1 jed. (6.47.) 1M

yRd,b

fAN

kN1098

0,1

5,2384,76608,0N Rd,b

Nb,Rd = 1098 kN Nb,Rd = 1098

kN

EN 1993-1-1 jed. (6.46.)

UVJET

0,1N

N

Rd,b

Ed

09,0

1098

100


EN 1993-1-1 §6.3.2. 5.2. Otpornost elementa na savijanje

E l a s t i č n i k r i t i č n i m o m e n t b o č n o g t o r z i j s k o g i z v i j a n j a

Čel. kon. 1 pogl.VII.

g2

2g2

z2

t2

z

w

2

w2

z2

1cr

zC

zCE

GLk

k

k

Lk

ECM

L = 500 cm (razmak točaka bočnog pridržanja)

Čel. kon. 1 pogl.VII. cm5,11

2

23

2

hzg

2cm/kN8077

3,012

21000

12

EG


0,1k

0,1kw

127,1C1

454,0C2





10

5,11454,0

5,11454,0276921000

55,4180775001

2769

328500

1

1

5001

276921000127,1M

2

2

22

2

2

cr

Mcr = 30708 kNcm = 307,1 kNm Mcr = 370,1

kNm

EN 1993-1-1 §6.3.2.2.(1)


cr

yyLT

M

fW

Za klasu 1 i 2 Wy = Wpl,y

755,030708

5,236,744LT

4,00,LT

LT > 0,4

EN 1993-1-1 §6.3.2.2.

F a k t o r r e d u k c i j e - o p ć i s l u č a j

EN 1993-1-1 jed. (6.56.) 2

LT2LTLT

LT1

ali 0,1LT

2LTLTLTLT 2,015,0

EN 1993-1-1 tablica 6.4.

EN 1993-1-1 tablica 6.3.

profilvaljanii296,0240

230

b

hmjerodavna krivulja

izvijanja a

Za krivulju izvijanja a 21,0LT

843,0755,02,0755,021,015,0 2LT

821,0

755,0843,0843,0

1

22LT

821,0LT

R a č u n s k a o t p o r n o s t

EN 1993-1-1 jed. (6.55.) 1M

yyLTRd,b

fWM

Za klasu 1 i 2 Wy = Wpl,y

0,1

5,236,744821,0M Rd,b

Mb,Rd = 14366 kNcm = 143,7 kNm Mb,Rd =

143,7 kNm

EN 1993-1-1 jed. (6.54.)

UVJET

0,1M

M

Rd,b

Ed





11

33,07,143

88,46


EN 1993-1-1 §6.3.3. 5.3. Interakcija M-N (savijanje i uzdužna sila)

EN 1993-1-1 jed. (6.61.)

EN 1993-1-1 jed. (6.62.)

0,1/M

Mk

/M

Mk

/N

N

1MRk,z

Ed,zy z

1MRk,yLT

Ed,yy y

1MRky

Ed

0,1/M

Mk

/M

Mk

/N

N

1MRk,z

Ed,zzz

1MRk,yLT

Ed,yzy

1MRkz

Ed

Vrijednosti interakcijskih faktora kij određuju se jednom od dviju metoda

danih u EN 1993-1-1.

EN 1993-1-1

Dodatak A O d r e đ i v a n j e i n t e r a k c i j s k i h f a k t o r a kij

Metoda 1


Iz provjere izvijanja savijanjem točka 5.1.:

530,0y 887,0z 887,0max

Kritični moment 0,crM za izračunavanje 0 za jednoliki moment savijanja:


z2

t2

z

w2

z2

10,crE

GL

L

ECM

EN 1993-1-1 tablica A.1.

Budući da je raspodjela momenta savijanja jednolika, tj.

0,1 , 0,1C1

276921000

55,418077500

2769

328500

500

2769210000,1M

2

2

2

2

0,cr

kNm6,373kNcm37358M 0,cr

684,037358

5,236,744

M

fW

0,cr

yy,pl0

EN 1993-1-1 tablica A.1. 4

TF,cr

Ed

z,cr

Ed1lim,0

N

N1

N

N1C2,0


Za dvoosno simetrične presjeke je TF,crN (elastična kritična sila izvijanja

savijanjem i torzijom) = T,crN (elastična kritična sila izvijanja torzijom)

2T,cr

w2

t20

T,crL

IEIG

i

1N





12

2222

020

2z

2y

20 cm00,13700,605,10zyiii

0zy 00 (centar posmika i težište poprečnog presjeka se podudaraju)

kN4438500

3285002100055,418077

0,137

1N

2

2

T,cr

4lim,04438

1001

2296

1001127,12,0

209,0lim,0

EN 1993-1-1 tablica A.1. 0 > lim,0 , stoga je:

LTy

LTy

0,my0,mymya1

aC1CC

0,mzmz CC

T,cr

Ed

z,cr

Ed

LT2mymLT

N

N1

N

N1

aCC 0,1

Određivanje Cmi,0 :


y,cr

Ed0,my

N

N03,01C

z,cr

Ed0,mz

N

N03,01C

0,16436

10003,01C 0,my Cmy,0=1,0

0,12296

10003,01C 0,mz Cmz,0=1,0

EN 1993-1-1 tablica A.1. y,elEd

Ed,yy

W

A

N

M za klasu 1,2 i 3

34,51,675

84,76

100

4688y

01ay

tLT

995,07763

55,411aLT

0,1995,034,51

995,034,50,10,10,1Cmy

Cmy=1,0

0,1CC 0,mzmz Cmz=1,0





13

0,106,1

4438

1001

2296

1001

995,00,1C 2

mLT

CmLT=1,06

Pomoćni izrazi za određivanje interakcijskih faktora kij


y,crEdy

y,crEdy

N/N1

N/N1

z,crEdz

z,crEdz

N/N1

N/N1



0,16436/100870,01

6436/1001y

98,02296/100608,01

2296/1001z

5,1W

Ww

y,el

y,ply

5,1W

Ww

z,el

z,plz

5,110,11,675

6,744w y

5,1W5,152,17,230

7,351w zz

1MRk

Edpl

/N

Nn

06,00,1/1806

0,100npl



Rd,z,pl

Ed,z

Rd,y,plLT

Ed,y20LTLT

M

M

M

Ma5,0b

023,07,82

0,25

0,175821,0

88,46684,0995,05,0b 2

LT

Rd,y,plLTmy

Ed,y

4z

20

LTLTMC

M

5

a10c

270,00,175821,00,1

88,46

887,05

684,0995,010c

4

2

LT


Rd,z,plmz

Ed,z

Rd,y,plLTmy

Ed,y

4z

20

LTLTMC

M

MC

M

1,0

a2d

128,0

7,820,1

0,25

0,175821,00,1

88,46

887,01,0

684,0995,02d

4

2

LT





14


Rd,y,plLTmy

Ed,y

4z

20

LTLTMC

M

1,0

a7,1e

359,00,175821,00,1

88,46

887,01,0

684,0995,07,1e

4

2

LT


Cij faktori:

y,pl

y,elLTpl

2max

2my

y

max2my

y

yy y

W

WbnC

w

6,1C

w

6,12

1w1C

907,06,744

1,675955,0

023,006,0887,00,110,1

6,1887,00,1

10,1

6,12

110,11C

222

y y

955,0Cyy

Cyy = 0,955


z,pl

z,el

y

z

LTpl5z

2max

2mz

zy z

W

W

w

w6,0

cnw

C1421w1C

460,07,351

7,230

10,1

5,16,0881,0

270,006,05,1

887,00,114215,11C

5

22

y z

881,0Cyz

Cyz = 0,881


y,pl

y,el

z

y

LTpl5y

2max

2my

yzy

W

W

w

w6,0

dnw

C1421w1C

466,06,744

1,675

5,1

10,16,0958,0

128,006,010,1

887,00,1142110,11C

5

22

zy

958,0Czy

Czy = 0,958


z,pl

z,elLTpl

2max

2mz

z

max2mz

z

zzz

W

WenC

w

6,1C

w

6,12

1w1C





15

656,07,351

7,230827,0

359,006,0887,00,15,1

6,1887,00,1

5,1

6,12

15,11C

222

zz

827,0Czz

Czz = 0,827


I n t e r a k c i j s k i f a k t o r i k i j :

Za klasu 1 i 2:

y yy,crEd

ymLTmyy y

C

1

N/N1CCk

13,1955,0

1

6436/1001

00,106,10,1ky y

kyy = 1,13

EN 1993-1-1 tablica A.1. y

z

y zz,crEd

ymzy z

w

w6,0

C

1

N/N1Ck

83,010,1

5,16,0

881,0

1

2296/1001

00,10,1k y z

kyz = 0,83


z

y

zyy,crEd

zmLTmyzy

w

w6,0

C

1

N/N1CCk

54,05,1

10,16,0

958,0

1

6436/1001

98,006,10,1kzy

kzy = 0,54


zzz,crEd

zmzzz

C

1

N/N1Ck

26,1827,0

1

2296/1001

98,00,1kzz

kzz = 1,26

I n t e r a k c i j s k e f o r m u l e :

EN 1993-1-1 jed. (6.61.)

0,1/M

Mk

/M

Mk

/N

N

1MRk,z

Ed,zy z

1MRk,yLT

Ed,yy y

1MRky

Ed

68,025,037,006,0

7,82

0,2583,0

0,1/0,175821,0

88,4613,1

0,1/1806870,0

100


EN 1993-1-1 jed. (6.62.)

0,1/M

Mk

/M

Mk

/N

N

1MRk,z

Ed,zzz

1MRk,yLT

Ed,yzy

1MRkz

Ed

65,038,018,009,0

7,82

0,2526,1

0,1/0,175821,0

88,4654,0

0,1/1806608,0

100





16


EN 1993-1-1 Dodatak B

O d r e đ i v a n j e i n t e r a k c i j s k i h f a k t o r a kij

Metoda 2

Konstrukcijski element je bočno i torzijski nepridržan i stoga je osjetljiv na torzijske deformacije. Interakcijski faktori određuju se prema tablicama B.2. i B.1.

EN 1993-1-1 tablica B.2.

Za klasu 1 i 2:

1MRky

Edmy

1MRky

Edymyy y

/N

N8,01C

/N

N2,01Ck

EN 1993-1-1 tablica B.2. zzyz k6,0k


Za :4,0887,0z

1MRkz

Ed

mLT

1MRkz

Ed

mLT

zzy

/N

N

25,0C

1,01

/N

N

25,0C

1,01k


Za -presjek:

1MRkz

Edmz

1;Rkz

Edzmzzz

/N

N4,11C

/N

N6,021Ck

EN 1993-1-1 tablica B.3. Određivanje Cmi :

0

0M/M shh

hmy 05,095,0C

hmz 05,095,0C

hmLT 05,095,0C

95,0005,095,0Cmy Cmy = 0,95

95,0005,095,0Cmz Cmz = 0,95

95,0005,095,0CmLT CmLT = 0,95

MS Mh Mh





17

I n t e r a k c i j s k i f a k t o r i k i j :

00,10,1/1806870,0

1008,0195,097,0

0,1/1806870,0

1002,0530,0195,0ky y

kyy = 0,97

99,0

0,1/1806608,0

100

25,095,0

1,0199,0

0,1/1806608,0

100

25,095,0

887,01,01kzy

kzy = 0,99

07,10,1/1806608,0

1004,1195,005,1

0,1/1806608,0

1006,0887,02195,0kzz

63,005,16,0kyz

kzz = 1,05

I n t e r a k c i j s k e f o r m u l e :

EN 1993-1-1 jed. (6.61.)

0,1/M

Mk

/M

Mk

/N

N

1MRk,z

Ed,zy z

1MRk,yLT

Ed,yy y

1MRky

Ed

57,019,032,006,0

7,82

0,2563,0

0,1/0,175821,0

88,4697,0

0,1/1806870,0

100


EN 1993-1-1 jed. (6.62.)

0,1/M

Mk

/M

Mk

/N

N

1MRk,z

Ed,zzz

1MRk,yLT

Ed,yzy

1MRkz

Ed

73,032,032,009,0

7,82

0,2505,1

0,1/0,175821,0

88,4699,0

0,1/1806608,0

100

0,73 < 1,0 Uvjet

zadovoljen

Odabrani profil zadovoljava.


04 separat vjezbe mk2

Documents