05 barisan & deret.pdf

100

BARISAN & DERET

01. EBT-SMP-98-33 Suku ke-n dari barisan 3, 5, 9, 17 adalah A. 2n + 1 B. n2 + 1 C. 3n + 1 D. n3 + 1

02. EBT-SMP-02-37 Suku ke-n dari barisan 1, 3, 6, 10, 15, 21, adalah A. n (n + 1)

B. 2

)1( +nn C. n (n + 2)

D. 2

)2( +nn

03. EBT-SMA-87-14 Rumus suku ke n dari barisan 2 , 6 , 12 , 20 adalah Un = A. 2n B. 3n 1 C. 2n2 D. n(n + 1) E. n2 + 1

04. EBT-SMA-86-19 Rumus sederhana suku ke n dari barisan 2 , 6 , 12 , 20 , adalah A. Un = 2 + 2n B. Un = 2n + 1 C. Un = n2 + n D. Un = n2 + 2 E. Un = 2n + 2

05. EBT-SMP-05-26 Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4, 10, 18 adalah A.

21 n (n + 1)

B. 2n (n + 1) C. (n 1) (n + 2) D. (n + 1) (n + 2)

06. MD-87-35 Jika jumlah n suku pertama suatu barisan adalah 4n2 (n + 1) , maka suku ke 3 barisan tersebut adalah ... A. 40 B. 48 C. 72 D. 96 E. 104

07. EBT-SMP-01-38 Diketahui barisan bilangan : 3, 4, 7, 12, 19 A. tambahkan bilangan n + 1 B. tambahkan bilangan n 2 C. tambahkan bilangan prima D. tambahkan bilangan ganjil

08. EBT-SMP-94-18 Jika ditentukan suatu barisan bilangan 1, 5, 11, 19 maka dan suku berikutnya adalah A. 27 dan 37 B. 28 dan 39 C. 29 dan 41 D. 30 dan 42

09. EBTANAS-IPS-98-09

Nilai ( )=

9

4

2 1k

k adalah

A. 199 B. 235 C. 256 D. 265 E. 270


Nilai ( )=

9

3k

2 kk adalah

A. 78 B. 119 C. 238 D. 253 E. 277

101

Deret Aritmetika

01. EBT-SMP-99-39 Dalam suatu kelas terdapat 8 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat 2 kursi lebih banyak dari baris berikutnya. Bila dalam kelas tadi ada 6 baris kursi, maka barisan bilangan yang menyatakan keadaan tersebut adalah A. 2, 4, 6, 10, 12, 14 B. 6, 8, 10, 12, 14, 18 C. 8, 10, 12, 14, 16, 18 D. 8, 10, 12, 16, 18, 20

02. UAN-SMA-04-13

Nilai ( )==

21

2

65n

n

n =

A. 882 B. 1.030 C. 1.040 D. 1.957 E. 2.060

03. EBT-SMA-00-04

Diketahui ( ) 02255

==k

pk , maka nilai ==

25

5k

pk

A. 20 B. 28 C. 30 D. 42 E. 112

04. EBT-SMA-99-04

Nilai dari ( )==

++110

1

110

1

12kk

kk adalah

A. 37290 B. 36850 C. 18645 D. 18425 E. 18420

05. EBT-SMA-02-08

Jika =

+51

2

i

ix

x = 105, maka x =

A. 1 B.

21

C. 31

D. 41

E. 51

06. MD-90-24 Jumlah n bilangan positif genap yang pertama adalah 306. Dari bilangan-bilangan genap tersebut, jumlah 5 bilangan terakhir adalah A. 180 B. 170 C. 160 D. 150 E. 140

07. EBT-SMP-98-34 Suku ke-25 dari barisan 1, 3, 5, 7 adalah A. 37 B. 39 C. 47 D. 49

08. MD-89-06 Tentang deret hitung 1 , 3 , 5 , 7 , . . . . Diketahui bahwa jumlah n suku pertama adalah 225 maka suku ke-n adalah ... A. 25 B. 35 C. 31 D. 27 E. 29

09. EBT-SMA-89-12 Suku ke 10 dari barisan 3 , 5 , 7 , 9 adalah A. 11 B. 15 C. 19 D. 21 E. 27

10. EBT-SMA-98-05 Jumlah bilangan-bilangan ganjil 3 + 5 + 7 + + k = 440, maka k = A. 20 B. 22 C. 41 D. 43 E. 59

11. EBT-SMP-92-39 Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11 adalah A. 3n 1 B. n(n + 1) C. n2 + 1 D. 4n 2

12. EBT-SMP-99-38 Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, 17 adalah A. 2n 1 B. 3n 1 C. 2n + 1 D. 2(n + 1)

102

13. EBT-SMP-04-35 Ditentukan barisan bilangan 14, 20, 26, 32 Suku ke-42 barisan bilangan tersebut adalah A. 244 B. 252 C. 260 D. 342

14. MD-90-13 Jumlah n bilangan bulat positif pertama sama dengan A. n (n 1) B.

21 n (n 1)

C. n (n + 1) D.

21 n (n + 1)

E. n2

15. MA-77-30 Diketahui suatu deret hitung 84, 80

21 , . Suku ke-n

akan menjadi nol bila n = A. 20 B. C. 100 D. 25 E. 24

16. MD-02-18 Jumlah n suku pertama deret aritmetika ditentukan oleh Sn = 2n2 + n. Jika Un menyatakan suku ke-n deret ter-sebut, maka U12 adalah A. 41 B. 47 C. 48 D. 49 E. 300

17. EBT-SMA-91-11 Suku ke-n barisan aritmatika dinyatakan dengan rumus Un = 5n 3. Jumlah 12 suku pertama dari deret yang ber sesuaian adalah A. 27 B. 57 C. 342 D. 354 E. 708

18. MD-98-21 Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetik ditentukan oleh rumus Sn = 2n2 6n. Beda dari deret tersebut adalah A. 4 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8

19. MD-94-16 Jika jumlah n suku pertama suatu deret didefinisikan sebagai Sn = 12n n2, maka suku kelima deret tersebut adalah A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 E. 0

20. MA-83-10 Jumlah n suku yang pertama suatu deret aritmatika adalah : Sn =

21 n (3n 17). Rumus untuk suku ke-n

deret ini adalah A. 3n 10 B. 3n 8 C. 3n 6 D. 3n 4 E. 3n 2

21. EBT-SMA-95-33 Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 3n2 n Tentukanlah : a. rumus umum suku ke n b. beda barisan tersebut c. suku ke 4 barisan tersebut

22. EBT-SMA-01-07 Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = n2 + 3n. Beda deret tersebut adalah A. 6 B. 4 C. 2 D. 4 E. 6

23. EBT-SMA-96-04 Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 19n. Beda deret tersebut adalah A. 16 B. 2 C. 1 D. 2 E. 16

24. EBT-SMA-93-07 Jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmatika ada-lah Sn =

21 n (3n 1). Beda dari barisan aritmatika

itu adalah A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 E. 4

103

25. EBT-SMA-92-10 Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = n2 n. Suku ke 10 deret ini adalah A. 8 B. 11 C. 18 D. 72 E. 90

26. EBTANAS-IPS-99-12 Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan oleh Sn = 3n2 4n, suku kesebelas deret tersebut adalah A. 19 B. 59 C. 99 D. 219 E. 319

27. MA-86-06 Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 5n2 4n. Suku ke-2n deret ini sama dengan A. 10n 9 B. 20n 18 C. 20n 9 D. 10n + 9 E. 20n + 18

28. MD-91-18 Seorang pemilik kebun, memetik jeruknya setiap hari dan mencatatnya. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke n memenuhi rumus Un = 80 + 20n. Banyaknya jeruk yang dipetik selama 18 hari yang pertama adalah A. 4840 buah B. 4850 buah C. 4860 buah D. 4870 buah E. 4880 buah

29. MD-91-16 Penyelesaian yang bulat positif persamaan :

116115

2...642)12(...531 =++++

++++n

n adalah

A. 58 B. 115 C. 116 D. 230 E. 231

30. MD-91-17 Jumlah k suku pertama deret

...321 +++n

nn

nn

n dst adalah

A. k {2n (k 1)}

B. n2

1 {n (k 1)}

C. n

k2

{2n (k + 1)}

D. nk {2n (k 1)}

E. n k {n (k 1)}

31. MD-96-25 Jika dalam suatu deret aritmatika b adalah beda, S adalah jumlah n suku pertama dan n adalah banyaknya suku, maka suku pertama deret tersebut dapat dinyata-kan sebagai

A. a = nS2

21 (n + 1) b

B. a = nS +

21 (n 1) b

C. a = nS2 +

21 (n 1) b

D. a = nS

21 (n 1) b

E. a = nS2

21 (n 1) b

32. MA-80-02

Jika b, n dan S berturut-turut adalah beda, banyaknya suku dan jumlah n suku pertama dari deret hitung, maka suku pertama dapat dinyatakan dalam b, n dan S sebagai

A. a = nS +

21 (n 1)b

B. a = nS

21 (n + 1)b

C. a = nS

21 (n 1)b

D. a = 2nS

21 (n 1)b

E. a = 2nS

21 (n + 1)b

33. MD-87-26

4 log 2 + 4 log 4 + 4 log 16 + 4 log 64 + ... membentuk A. deret aritmatika dengan beda 4 log 2 B. deret geometri dengan pembanding 4 log 2 C. deret aritmatika dengan beda 2 D. deret geometri dengan pembanding 2 E. bukan deret aritmatika maupun deret geometri

34. MD-95-17 Diketahui deret log 2 + log 4 + log 8 + A. deret hitung dengan beda b =2 B. deret hitung dengan beda b = log 2 C. deret ukur dengan pembanding p = 2 D. deret ukur dengan pembanding p = log 2 E. bukan deret hitung maupun deret ukur

104

35. MD-03-25 Jika a, b dan c membentuk barisan geometri, maka log a, log b, log c adalah

A. barisan aritmetika dengan beda bclog

B. barisan aritmetika dengan beda bc

C. barisan geometri dengan rasio bclog

D. barisan geometri dengan rasio bc

E. bukan barisan aritmetika dan bukan barisan geometri

36. MD-88-26

log a + log a2 + log a3 + . + log an = A. n log a (n + 1) B. n (n + 1) log a C.

21 n log a (n + 1)

D. 21 n (n + 1) log a

E. 21 n (n 1) log a

37. MA-78-28

3 log 2 , 3 log 4 , 3 log 8 , 3 log 16 , 3 log 32 , 3 log 64, Bilangan bilangan tersebut membentuk A. deret ukur dengan pembanding 3 log 2 B. deret hitung dengan beda 2 C. deret hitung dengan beda 3 log 2 D. deret ukur dengan pembanding 2 E. bukan deret hitung maupun deret ukur

38. MD-03-17 Jumlah 10 suku pertama deret

...1log1log1log32+++

xxxaaa adalah

A. 55 a log x B. 45 a log x C.

551 55 a log x

D. 451 a log x

E. 55 a log x

39. EBT-SMA-86-47 Suku keenam barisan aritmatika = 22, suku ke sepuluh nya = 24 a. Tentukan suku pertama dan beda. b. Hitunglah jumlah 10 suku pertama dari deret

tersebut.

40. EBTANAS-IPS-96-15 Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-12 dan suku ke-21 berturut-turut adalah 50 dan 86. Suku ke-101 adalah A. 404 B. 406 C. 410 D. 604 E. 610

41. EBTANAS-IPS-96-15 Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-12 dan suku ke-21 berturut-turut adalah 50 dan 86. Suku ke-101 adalah A. 404 B. 406 C. 410 D. 604 E. 610

42. EBTANAS-IPS-00-09 Suku kedua suatu barisan aritmetika adalah 8 dan suku kesepuluhnya 24. Suku ke-25 barisan itu adalah A. 48 B. 50 C. 52 D. 54 E. 56

43. EBT-SMA-87-37 Dari barisan aritmatika, diketahui Un adalah suku ke n. Jika U3 + U5 = 20 dan U7 = 19, hitunglah a. Beda barisan aritmatika di atas b. Suku pertamanya c. Jumlah 20 suku yang pertama dari deret yang

sesuai.

44. EBTANAS-IPS-98-34 Suatu deret aritmatika diketahui suku ke-6 (U6) adalah 12 dan jumlah 8 suku pertamanya (S8) adalah 72. a. Nyatakan U6 dan S8 dalam suku pertama (a) dan

beda (b) ! b. Hitunglah nilai a dan b ! c. Tentukan jumlah 16 suku pertama (S16) deret tsb !

45. EBTANAS-IPS-98-34 Suatu deret aritmatika diketahui suku ke-6 (U6) adalah 12 dan jumlah 8 suku pertamanya (S8) adalah 72. a. Nyatakan U6 dan S8 dalam suku pertama (a) dan

beda (b) ! b. Hitunglah nilai a dan b ! c. Tentukan jumlah 16 suku pertama (S16) deret

tersebut !

46. EBTANAS-IPS 00-09 Suku kedua suatu barisan aritmetika adalah 8 dan suku kesepuluhnya 24. Suku ke-25 barisan itu adalah A. 48 B. 50 C. 52 D. 54 E. 56

47. MA-80-21 Dari suatu deret hitung diketahui jumlah 4 suku perta-ma sama dengan 17 dan jumlah 8 suku pertama sama dengan 58. Maka suku pertama dari deret tersebut ialah A. 1 B. 1

21

C. 2 D. 3 E. 4

105

48. ITB-75-06 Dalam sebuah deret hitung, suku kedua adalah 5, jumlah suku keempat dan keenam adalah 28. Hitunglah suku yang ke sembilan. A. 26 B. 28 C. 19 D. 21

49. MD-05-18 Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jika jumlah suku ke-4 dan ke-6 sama dengan 28, maka suku ke-9 adalah A. 19 B. 21 C. 23 D. 26 E. 28

50. MA-96-08 Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk barisan arit-matika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 161, maka selisih dari bilangan terbesar dan terkecil adalah A. 15 B. 4 C. 8 D. 16 E. 30

51. MA-79-21 Dari sebuah deret aritmatika (deret hitung) diketahui suku ke tiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku ke lima dan ke tujuh sama dengan 36. Maka jumlah 10 suku yang pertama sama dengan A. 98 B. 115 C. 140 D. 150 E. 165

52. MD-97-19 Jika suku pertama suatu deret aritmatika adalah 5, suku terakhir adalah 23, dan selisih suku ke-8 dan suku ke-3 adalah 10, maka banyak suku dalam deret itu adalah A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 E. 8

53. MD-04-19 Lima belas bilangan membentuk deret aritmetika dengan beda positif. Jika jumlah suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 188 serta selisih suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 14, maka jumlah dari lima suku terakhir adalah A. 362 B. 384 C. 425 D. 428 E. 435

54. MD-00-24 Suku ke-6 sebuah deret aritmetika adalah 24.000 dan suku ke-10 adalah 18.000. Supaya suku ke-n sama dengan 0, maka nilai n adalah A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24

55. MD-99-21 Dari deret aritmatika diketahui : U6 + U9 + U12 + U15 = 20 Maka S20 = A. 50 B. 80 C. 100 D. 200 E. 400

56. MD-95-25 Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika jum-lah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya 1536 maka bilangan terbesarnya adalah A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 E. 24

57. EBT-SMP-97-34 Dari suatu barisan aritmatika, diketahui U3 = 5, U7 = 13 dan beda = 2. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah A. Un = 2n + 1 B. Un = 2n 1 C. Un = 3n 1 D. Un = n2 1

58. EBT-SMA-00-05 Dari deret Aritmatika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret itu adalah A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 E. 25

59. EBT-SMA-90-07 Suatu deret aritmatika, diketahui jumlah 5 suku yang per tama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang ke-15 = A. 11 B. 25 C. 31 D. 33 E. 59

106

60. EBT-SMA-87-15 Dari suatu deret aritmatika diketahui suku kedua adalah 5, jumlah suku keenam = 28. Suku ke 9 = A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 E. 28

61. EBT-SMA-88-31 Dari deret aritmatika, suku kedua = 5 , suku ketujuh = 25. Yang benar (1) suku pertama = 1 (2) beda antara dua suku = 4 (3) suku ke 10 = 37 (4) jumlah 10 suku pertama = 170

62. ITB-75-18 Seorang anak menumpuk bata dalam baris-baris. Banyaknya bata pada suatu baris, satu lebih banyak dari banyaknya bata pada baris di atasnya. Tumpukan bata ini dimulai dari 200 bata di baris yang paling bawah. Jumlah semua bata yang ditumpukkan adalah A. 40.000 buah B. 40.200 buah C. 20.000 buah D. 20.100 buah

63. MD-01-25 Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat men-jual 90 kg, bulan Februari, Maret dan seterusnya se-lama satu tahun selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jika keuntungan per kilogram Rp. 300,- maka keuntungan rata-rata setiap bulan sama dengan ... A. Rp. 14.500,- B. Rp. 29.000,- C. Rp. 43.500,- D. Rp. 174.000,- E. Rp. 348.000,-

64. MD-93-15 Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7 adalah A. 45.692 B. 66.661 C. 73.775 D. 80.129 E. 54.396

65. MA-78-38 Jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 ialah A. 8200 B. 8000 C. 7800 D. 7600 E. 7400

66. MA-81-12 Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3, tetapi tidak habis dibagi 5 ialah A. 1683 B. 315 C. 733 D. 1368 E. 133

67. EBT-SMA-94-06 Diketahui deret bilangan 10 + 11 + 12 + 13 + + 99. Dari deret bilangan itu, jumlah bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah A. 950 B. 1480 C. 1930 D. 1980 E. 2430

68. MA-85-20 Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 150 yang habis di bagi 4, tetapi tidak habis dibagi 7 adalah A. 2382 B. 2392 C. 2402 D. 2412 E. 2422

69. MD-04-24 Suku ke-8 dan suku ke-12 dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 20 dan 12. Jika empat suku pertama pertama barisan tersebut membentuk matriks

=

34

12

uuuu

A

Maka determinan dari matriks A adalah A. 18 B. 8 C. 0 D. 10 E. 18

70. MD-04-25 Akar-akar persamaan kuadrat:

x2 + px + q = 0 . p 0 , q 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 , x2 , x1 + x2 , dan x1 x2 merupakan empat suku berurutan dari deret aritmetika, maka nilai p + q adalah A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2

107

71. EBTANAS-IPS-99-14 Seorang ayah menabung uangnya di rumah. Setiap bulan besar tabungannya dinaikkan secara tetap dimulai dari bulan pertama Rp. 50.000.00, bulan kedua Rp. 55.000,00, bulan ketiga Rp. 60.000,00 dan seterusnya. Jumlah tabungannya selama 10 bulan adalah A. Rp. 500.000,00 B. Rp. 550.000,00 C. Rp. 600.000,00 D. Rp. 700.000,00 E. Rp. 725.000,00

72. EBTANAS-IPS-99-14 Seorang ayah menabung uangnya di rumah. Setiap bulan besar tabungannya dinaikkan secara tetap dimulai dari bulan pertama Rp. 50.000.00, bulan kedua Rp. 55.000,00, bulan ketiga Rp. 60.000,00 dan seterusnya. Jumlah tabungannya selama 10 bulan adalah A. Rp. 500.000,00 B. Rp. 550.000,00 C. Rp. 600.000,00 D. Rp. 700.000,00 E. Rp. 725.000,00

73. MA-82-17 Seorang pegawai mendapat gaji permulaan Rp 10.000,- sebulan. Jika setiap tahun ia mendapat kenaikan gaji Rp 1.000,- maka dalam waktu 10 tahun jumlah pendapatan yang diterima pegawai tersebut adalah A. Rp 1.680.000,- B. Rp 1.700.000,- C. Rp 1.720.000,- D. Rp 1.740.000,- E. Rp 1.760.000,-

74. MA9803 Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bu-lan keempat 30 ribu rupiah dan sampai bulan ke dela-pan 172 ribu rupiah, maka keuntungan sampai bulan ke-18 adalah A. 1.017 ribu rupiah B. 1.050 ribu rupiah C. 1.100 ribu rupiah D. 1.120 ribu rupiah E. 1.137 ribu rupiah

75. MD-85-23 Modal Rp. 20.000,00 dibungakan secara bunga tunggal dengan bunga 5 % setahun. Sesudah n tahun modal menjadi Rp. 27.000,00 maka n adalah A. 5 B. 6 C. 7 D. 14 E. 35

76. MD-84-19 Seorang pedagang meminjam modal x rupiah di Bank dengan bunga tunggal 2 % sebulan. Ternyata setelah satu tahun dia mengembalikan pinjaman dan bunga semuanya Rp. 310.000,00. Berapa modal yang dipinjam ? A. Rp. 200.000,00 B. Rp. 225.000,00 C. Rp. 250.000,00 D. Rp. 275.000,00 E. Rp. 300.000,00

77. MD-81-34 Modal sebesar Rp. 50.000,00 dibungakan secara tung-gal dengan dasar bunga p % per bulan. Setelah 10 tahun bunga yang diterima Rp. 120.000,00. Berapakah p ? A. 2,4 B. 2 C. 0,24 D. 0,2 E. 0,02

78. MD-81-35 B meminjam uang sebanyak Rp. 500.000,00 dengan bunga tunggal. Setelah 15 bulan ia mengembalikan uang itu seluruhnya ditambah dengan bunga, sehingga jumlahnya menjadi Rp. 537.500,00, maka bunganya tiap tahun adalah ... A. 7,5 % B. 6 % C. 5 % D. 3 % E. 2 %

79. MD-01-20 Antara bilangan 8 dan 112 disisipkan 10 bilangan se-hingga bersama kedua bilangan tersebut terjadi deret aritmetik. Maka jumlah deret aritmetik yang terjadi adalah ... A. 120 B. 360 C. 480 D. 600 E. 720

80. MD-92-11 Sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk suatu ba-risan aritmetik. Jika sisi miringnya 40, maka sisi siku-siku yang terpendek adalah A. 8 B. 16 C. 20 D. 24 E. 32

108

81. MA-87-04 Ukuran sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmatika. Jika luas segitiga itu 54, maka ke-lilingnya sama dengan A. 32 B. 36 C. 40 D. 44 E. 48

82. MA-05-15 Diberikan suku banyak f(x) = x3 + 3x2 + a. Jika f (2) , f (2) , f(2) membentuk barisan aritmatika, maka f (2) + f (2) + f(2) = A. 37 B. 46 C. 51 D. 63 E. 72

83. MA-04-15 Diketahui suatu persamaan parabola

y = ax2 + bx + c Jika a, b dan c berturut-turut merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1, 12) sejajar dengan garis y = 6x, maka nilai (3a + 2b + c) sama dengan A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 E. 22

84. MA-01-08 Dari barisan empat bilangan, jumlah tiga bilangan per-tama sama dengan nol dan kuadrat bilangan pertama sama dengan

32 kali bilangan ketiga. Jika setiap dua

bilangan yang berdekatan sama selisihnya, maka bilangan keempat adalah A.

34

B. 32

C. 94

D. 94

E. 34

85. MA-85-29

Apabila akar-akar persamaan x4 8x3 ax2 bx + c = 0 membentuk deret aritmatika dengan beda 2, maka A. a = 8 , b = 15 , c = 16 B. a = 8 , b = 15 , c = 16 C. a = 14 , b = 8 , c = 15 D. a = 16 , b = 8 , c = 15 E. a = 14 , b = 8 , c = 15

86. MA-78-32 Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 16 bilangan. Bi-langan itu bersama bilangan semula membentuk sebuah deret hitung. Jumlah deret hitung adalah A. 952 B. 884 C. 880 D. 816 E. 768

87. MA-77-09 Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan se-hingga terjadi sebuah deret hitung. Maka jumlah deret hitung adalah A. 416 B. 880 C. 884 D. 768 E. 952

88. MA-95-08 Semua bilangan genap positif dikelompokkan seperti berikut : (2), (4, 6), (8, 10, 12), (14, 16, 18, 10), Bilangan yang terletak di tengah pada kelompok ke 15 adalah A. 170 B. 198 C. 226 D. 258 E. 290

109

Deret Geometri

01. EBT-SMA-00-06

Hasil dari ( )=

+7

1

1

21

k

k =

A. 1024127

B. 256127

C. 512255

D. 128127

E. 256255

02. MA-77-41

Deret manakah yang merupakan deret ukur ? (1) 1, 2, 3, 4, (2) 1, + 1, 1, + 1, (3) 1,

21 ,

31 ,

41 ,

(4) 1, 21 ,

41 ,

81 ,

03. MD-89-05

Deret 41 +

21 2 + 2 + 42 .. adalah ...

A. deret aritmetika dengan beda 22 B. deret aritmetika dengan beda 1 + 2 C. deret geometri dengan pembanding

21 2

D. deret geometri dengan pembanding 22 E. bukan deret aritmetika maupun geometri

04. ITB-76-14 Persamaan-persamaan kuadrat ax2 + b1x + c = 0 mempunyai akar-akar p dan q1 a2x2 + b1x + c = 0 mempunyai akar-akar p dan q2 .. anx2 + b1x + c = 0 mempunyai akar-akar p dan qn Maka dapat ditarik kesimpulan bahwa q1, q2, q3 merupakan A. bukan deret hitung ataupun deret ukur B. deret hitung dengan beda a C. deret ukur dengan pembanding a

D. deret ukur dengan pembanding a1

05. ITB-76-16

Jika tn adalah suku ke-n dari suatu deret ukur, maka tp3 . t3p+5 (p > 3) sama dengan A. (2tp+1)3 B. (t2p+1)3 C. (t2p)3 D. (t2p1)3

06. BT-SMP-93-22 Rumus suku ke-n dari barisan 1, 2, 4, 8, adalah A. n n 1 B. 2 n 1 C. 2n 1 D. 2n 1

07. MA-84-15 Barisan (yang suku umumnya diberikan di bawah ini ) yang merupakan barisan geometri ialah A. Un = 4n 5 B. Un = 2n n-2 C. Un = 2 n3 1 D. Un = n3 2-n E. Un = 2n+1 3-n

08. EBT-SMA-02-09 Sn = 2n + 1 adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret dan Un adalah suku ke-n deret tersebut. Jadi Un = A. 2n B. 2n 1 C. 3n D. 3n 1 E. 3n 2

09. EBT-SMA-99-05 Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan dengan Sn = 2n+1 + 2n 3. Rasio deret itu adalah A.

31

B. 21

C. 2 D. 3 E. 4

10. EBT-SMA-97-10 Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumus-kan dengan Sn = 23n 1 . Rasio deret tersebut adalah A. 8 B. 7 C. 4 D.

81

E. 8

11. MA-80-06 Deret dengan suku umum Sn = 3

nx+2 merupakan A. deret hitung dengan beda 32 B. deret ukur dengan p = 32 C. deret hitung dengan beda 3x D. deret ukur dengan p = 3x E. bukan deret hitung maupun deret ukur

12. EBT-SMP-02-38 Selembar kertas dipotong menjadi 2 bagian, setiap bagian dipotong menjadi 2, dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan A. 12 bagian B. 16 bagian C. 32 bagian D. 36 bagian

110

13. MA-81-31 Suatu tali dibagi menjadi enam bagian dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 96 cm maka panjang tali semula dengan A. 183 cm B. 185 cm C. 187 cm D. 189 cm E. 191 cm

14. MD-83-22 Seutas tali dipotong menjadi enam bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Bila tali yang paling pendek 3 cm, dan yang paling panjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah A. 93 cm B. 189 cm C. 198 cm D. 297 cm E. 486 cm

15. MD-82-21 Jumlah anggota suatu perkumpulan tiap tahun berlipat dua. Dalam 10 tahun jumlah anggota menjadi 12.800. Jumlah anggota mula-mula A. 1280 B. 640 C. 400 D. 320 E. 200

16. MD-83-21 Suatu jenis bakteri setelah satu detik akan membelah di ri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri setelah berapa detik banyak bakteri menjadi 320 ? A. 6 detik B. 7 detik C. 8 detik D. 9 detik E. 10 detik

17. MD-04-17 Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jam masing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus di-bunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah A. 96 B. 128 C. 192 D. 224 E. 256

18. MD-03-18 Berdasarkan penelitian, populasi hewan A bertambah menjadi dua kali lipat setiap 10 tahun. Jika pada tahun 2000 populasi hewan 4.640 ribu ekor, maka pada tahun 1930 populasinya adalah A. 5 ribu ekor B. 10 ribu ekor C. 20 ribu ekor D. 32 ribu ekor E. 40 ribu ekor

19. MA-79-29 Jumlah penduduk sebuah kota tiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan, pada tahun 2000 nanti akan mencapai 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1950 jumlah penduduk kota itu baru mencapai : A. 100 ribu orang B. 120 ribu orang C. 160 ribu orang D. 200 ribu orang E. 400 ribu orang

20. MA-85-05 Tiap 10 tahun jumlah penduduk sebuah kota bertambah menjadi dua kali lipat jumlah semula. Menurut taksiran pada tahun 2000 nanti penduduk kota tersebut menjadi 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1950 jum-lah penduduk kota itu baru mencapai A. 100 ribu orang B. 120 ribu orang C. 160 ribu orang D. 200 ribu orang E. 400 ribu orang

21. MD-90-12 Pertambahan penduduk tiap tahun suatu desa mengikuti aturan deret geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 1986 sebesar 24 orang, tahun 1988 sebesar 96 orangh. Pertambahan penduduk tahun 1991 adalah A. 168 B. 192 C. 384 D. 526 E. 768

22. EBT-SMA-93-08 Suku pertama dan rasio suatu barisan geometri berturut - berturut 2 dan 3. Jika jumlah n suku pertama deret terse-but = 80, banyak suku dari barisan tersebut adalah A. 2 B. 4 C. 9 D. 16 E. 27

23. EBT-SMA-92-11 Suku pertama suatu barisan geometri adalah 25 dan suku ke sembilan adalah 6400. Suku ke lima dari barisan itu adalah A. 100 B. 200 C. 400 D. 1600 E. 2500

111

24. MA-79-31 Suku pertama dan suku kedua satu deret geometri (deret ukur) berturut-turut a-4 dan ax. Jika suku ke delapan ialah a52, maka x sama dengan A. 32 B. 16 C. 12 D. 8 E. 4

25. EBT-SMA-91-12 Suku ke tiga dari suatu barisan geometri adalah 18 dan su ku keenam adalah 486. Suku kelima dari barisan tersebut adalah A. 27 B. 54 C. 81 D. 162 E. 143

26. MD-05-19 Jika suku pertama barisan geometri adalah 3 dan suku ke-6 adalah 96, maka 3.072 merupakan suku ke A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 13

27. EBTANAS-IPS-98-10 Suku ke-2 dan ke-5 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 48. Suku ke-4 barisan geometri itu adalah A. 24 B. 16 C. 6 D. 12 E. 24

28. EBTANAS-IPS-97-11 Suku kedua dan ketujuh suatu barisan geometri ber-turut-turut adalah 9 dan 192. Rasio barisan itu adalah A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

29. EBTANAS-IPS-99-13 Dari suatu barisan geometri diketahui U3= 6 dan U5 = 54. Suku pertama (U1) barisan tersebut adalah

A. 32

B. 1

C. 23

D. 2 E. 3

30. EBTANAS-IPS-00-10 Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu barisan geometri berturut-turut 14 dan 112. Suku ke-7 barisan tersebut adalah A. 384 B. 448 C. 480 D. 768 E. 896

31. MD-01-21 Suku ke-4 dan suku ke-8 dari suatu deret geometri adalah 54 dan 4374. Maka jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah ... A. 240 B. 241 C. 242 D. 243 E. 244

32. MD-00-23 Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah 33. Jika nilai pembandingnya adalah 2, maka jumlah nilai suku ke-3 dan ke-4 deret ini adalah A. 15 B. 12 C. 12 D. 15 E. 18

33. EBT-SMA-90-08 Dalam deret geometri, diketahui suku ke dua = 10 dan suku ke lima = 1250. Jumlah n suku yang pertama deret tersebut A. 2 (5n 1) B. 2( 4n ) C.

21 ( 5n 1 )

D. 21 ( 4n )

E. 41 ( 5n 1 )

34. EBT-SMA-87-16

Dari deret geometri ditentukan suku kedua = 6, suku ke-5 = 48. Jumlah sepuluh suku pertama adalah A. 3069 B. 3096 C. 3906 D. 3609 E. 3619

35. MD-99-22 Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p dan U2 U8 = p

1 , maka U1 =

A. p B.

p1

C. p D.

pp1

E. pp

112

36. UAN-SMA-04-14 Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah 2 cm dan pada hari keempat adalah 3

95 cm, maka tinggi

tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah A. 1 cm B.

311 cm

C. 211 cm

D. 971 cm

E. 412 cm

37. MD-95-22

Jika suku pertama deret geometric adalah 3 m dengan m > 0, suku ke-5 adalah m2 , maka suku ke-21 adalah

A. 3 28 mm

B. 3 26 mm

C. 3 24 mm

D. 3 22 mm

E. 3 2m

38. ITB-76-15 Suku pertama suatu deret ukur adalah 3 m (m > 0), sedangkan suku ketiga adalah m. Maka suku ke-13 (ketiga belas) deret ukur tersebut adalah A. 34 mm

B. 32 mm

C. 3 mm D. m

39. ITB-76-18 Di suatu propinsi prosentase bertambahnya kendaraan bermotor tiap tahunnya tak berubah dari tahun 1967 sampai tahun 1974. Jumlah kendaraan bermotor pada akhir tahun 1966 adalah P, dan pada akhir tahun 1974 adalah Q. Jumlah kendaraan bermotor pada akhir tahun 1968 adalah

A. 43QP +

B. 4

3 qp + C. PQP

D. PQQ

40. EBT-SMA-94-07 Dari suatu barisan geometri ditentukan U1 + U2 + U3 = 9 dan U1 U2 U3 = 216. Nilai U3 dari barisan geometri itu adalah A. 12 atau 24 B. 6 atau 12 C. 3 atau 6 D. 3 atau 12 E. 6 atau 24

41. MD-02-19 Jika tiga buah bilangan q, s dan t membentuk barisan

geometri, maka =+++ tssq11 ...

A. tq

1

B. qt

1

C. tq +

1

D. q1

E. s1

42. MA-04-07

Jika di antara suku pertama dan suku-2 suatu barisan geometri disisipkan 4 bilangan, maka dapat diperoleh barisan aritmatika dengan beda 2 dan jika suku ke-3 barisan geometri tersebut adalah 40, maka rasio barisan geometri adalah A.

21

B. 23

C. 2 D. 2

5 E. 3

43. MD-81-31 Jika (k + 1), (k 1), (k 5) membentuk bentuk deret geometri, maka harga yang dapat diberikan pada k ialah ... A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 E. 4

113

44. MD-01-22 Tiga buah bilangan merupakan suku-suku berturutan suatu deret aritmetik. Selisih bilangan ketiga dengan bilangan pertama adalah 6. Jika bilangan ketiga di-tambah 3 maka ketiga bilangan tersebut merupakan deret geometri. Jumlah dari kuadrat bilangan tersebut adalah ... A. 21 B. 35 C. 69 D. 116 E. 126

45. MA-91-09 Tiga buah bilangan merupakan barisan geometri dengan pembanding lebih besar satu. Bila suku terakhir diku-rangi 3, maka ketiga bilangan itu merupakan barisan aritmatika dengan jumlah 54. Selisih suku ketiga dan suku pertama deret arimatika ini adalah A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 E. 8

46. MD-99-23 Tiga bilangan membentuk barisan aritmetik. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diper-oleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan arit-metik ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Maka beda barisan aritmetik adalah A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8

47. MA-97-04 Jika (x 50), (x 14), (x 5) adalah tiga suku pertama suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah semua suku-sukunya adalah A. 96 B. 64 C. 36 D. 24 E. 12

48. MA-97-10 Diketahui deret geometri : a1 + a2 + a3 + Jika a6 = 162 dan log a2 + log a3 + log a4 + log a5 = 4 log 2 + 6 log 3 , maka a3 = A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 E. 9

49. MA-94-07 Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 20x + (7k 1) = 0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding lebih besar dari 1. Jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3, maka suku keempat deret geometri tersebut adalah A. 9 untuk k = 7 B. 13

21 untuk k sembarang

C. 1321 untuk k = 7

D. 1521 untuk k sembarang

E. 1521 untuk k = 7

50. MA-92-07

x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 (2k + 4)x + (3k + 4) = 0. Kedua akar itu bilangan bulat, dan k konstan, jika x1, k, x2 merupakan tiga suku pertama deret geometri, maka suku ke-n deret tersebut adalah A. 1 B. 2 (1) n C. (1) n D. 1 + (1) n E. 1 (1) n

51. MD-94-26 Persamaan 2x2 + x + k = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Jika x1 , x2 dan 2

1 (x1 x2) merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka suku keempat deret tersebut adalah A. 4 B.

41

C. 81

D. 1 E. 8

52. MD-88-29 Diketahui 2x2 + x + q = 0. Jika x1 , x2 dan 2

1 (x1 x2) me-

rupakan suku pertama , kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka q = A.

21

B. 1 C. 1 D. 1 atau 1 E.

21 atau 1

114

53. MA-05-11 Sebongkah gula batu dimasukkan ke dalam air dan diaduk. Dalam 1 menit volume gula berkurang 20 % dari volume sebelumnya (bukan 20 % dari volume awal). Jika volume gula diamati pada setiap menit, maka volume gula menjadi kurang dari separuh volume awal mulai menit ke A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

54. MD-98-23 Setiap kali Ani membelanjakan 5

1 bagian dari uang yang masih dimilikinya dan tidak memperoleh pe-masukan uang lagi. Jika sisa uangnya kurang dari 3

1 uangnya semula, berarti Ani paling sedikit sudah belanja A. 4 kali B. 5 kali C. 6 kali D. 7 kali E. 8 kali

55. MD-81-32 1

21 +

41

81 +

161 ... ... ... = ...

A. 31

B. 32

C. 1 D.

65

E. 34

56. EBT-SMA-03-10

Jumlah deret geometri tak hingga : 2 + 1 + 2

21 +

21 + adalah

A. ( )1232 +

B. ( )1223 +

C. ( )122 + D. ( )123 + E. ( )124 +

57. EBTANAS-IPS-97-26 Jumlah deret geometri tak hingga : 1 +

31 +

91 +

271 +

811 +

2431 + adalah

A. 23

B. 34

C. 43

D. 32

E. 45


Jumlah deret geometri tak hingga 8 + 4 + 2 + 1 + adalah A. 15 B. 16 C. 18 D. 24 E. 32

59. MD-92-12

Jika jumlah tak hingga deret a + 1 + 211a

+a

+

adalah 4a , maka a = A.

34

B. 23

C. 2 D. 3 E. 4

60. MA-84-10

2 2 2 2 .... adalah

A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 E.

21 2

61. MA-77-27

Jumlah suku-suku yang nomor ganjil pada suatu deret ukur tak berhingga adalah 4. Kalau deret itu sendiri jumlahnya = 6, maka deret itu adalah A. 3 ,

43 ,

163 ,

B. 3 , 83

, 643 ,

C. 3 , 23 ,

43 ,

D. 83

, 43 ,

23

, 3 ...

E. 83

, 63

, 23 ,

115

62. MA-92-02 Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 8 dan jumlah semua suku pada kedudukan (urutan) genap adalah

38 . Suku kelima deret tersebut adalah

A. 2 B. 1 C.

21

D. 31

E. 41

63. MD-97-20

Jika deret geometri konvergen dengan limit 38 dan

suku ke 2 serta ke 4 berturut-turut 2 dan 21 maka suku

pertamanya adalah A. 4 B. 1 C.

21

D. 4 E. 8

64. EBT-SMA-96-05 Jumlah tak hingga deret geometri adalah 81 dan suku pertamanya adalah 27. Jumlah semua suku bernomor genap deret tersebut adalah A. 32

52

B. 2153

C. 18139

D. 12136

E. 1054

65. MD-94-15

Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah 1, sedangkan jumlah suku-suku yang bernomor ganjil = 2, maka jumlah deret dengan rasio yang positif adalah

A. ( )54 4 B. ( )63 3 C. ( )53 3 D. ( )22 2 E. ( )54 4

66. MD-04-20 Jika jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 96 dan jumlah semua suku yang berindeks ganjil adalah 64, maka suku ke-4 deret tersebut adalah A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12

67. MD-88-19 Jumlah semua suku suatu deret geometri tak berhingga adalah 6 dan jumlah suku-suku yang bernomor genap adalah 2, maka suku pertama deret itu adalah A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

68. MA-02-09 Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 6 dan jumlah dari suku-suku yang bernomor ganjil adalah 4. Suku ke-6 deret tersebut adalah A.

321

B. 322

C. 323

D. 324

E. 326

69. MD-03-19

Jumlah deret geometri tak hingga adalah 1. Jika suku pertama deretnya adalah 2x + 1, maka semua nilai x harus memenuhi pertaksamaan A. x <

21

B. 0 < x < 1 C.

21 < x 221

E. x 2

76. MA-03-12 Nilai-nilai x yang memenuhi 3 3x + 3x2 3x3 + < 6 adalah A. x > 1 B. x >

21

C. 21 < x < 1

D. 21 < x < 0 atau 0 < x <

21

E. 21 < x < 0 atau 0 < x < 1

77. MD-02-17

Agar deret geometri

)1(1,1,1

xxxx

x ,

jumlahnya mempunyai limit, nilai x harus memenuhi A. x > 0 B. x < 1 C. x > 2 D. 0 < x < 1 E. x < 0 atau x > 2

78. MA-89-10 Jumlah deret geometri tak hingga 2log x + 4log x + 16log x + . . . adalah A.

21 log x

B. 2 log x C.

21 2log x

D. 2log x E. 2 2log x

79. MA-91-05 Perhatikan deret : 1 + log cos x + log2 cos x + log3 cos x + Jumlah deret ini, yaitu S, dapat mengambil setiap nilai A.

21 < S < 1

B. 21 < S < 2

C. S 21

E. S > 1

80. MA9904

Jika a = 34412lim 2 ++

yy)y(y

maka untuk

0 < x < 21 , deret 1 + alog sin x + alog2 sin x +

alog3 sin x + konvergen hanya pada selang A.

61 < x < 2

1 B.

61 < x <

41

C. 41 < x <

31

D. 41 < x < 2

1 E.

31 < x < 2

1

117

81. MD-98-22 Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometrik tak hingga yang konvergen dan S jumlah deret geometrik

tak hingga ( ) ( ) . . . . . r r r ++++++ 32 31

31

31

A. 41 < S < 2

1

B. 83 < S < 4

3

C. 31 < S < 1

D. 43 < S < 3

4

E. 51 < S < 5

4

82. MA-82-09 Syarat supaya deret geometri tak berhingga dengan suku pertama a konvergen dengan jumlah 2 adalah A. 2 < a < 0 B. 4 < a < 0 C. 0 < a < 2 D. 0 < a < 4 E. 4 < a < 4

83. MA-78-47 Deret ukur tak hingga : (x 1), (x 1)2, (x 1)3, konvergen (jumlahnya ada) untuk nilai-nilai x dalam selang A. 1 < x < 1 B. 0 < x < 2 C. 2 < x < D. < x < 2 E. < x <

84. ITB-75-32 Deret Ukur 1 + 2 log (x 3) + 2 log2 (x 3) + konvergen jika A. 3

21 < x < 5

B. 321 x 5

C. 0 | x 3 | 2 D. 0 < | x 3 | < 2

85. EBT-SMA-03-11 Sebuah bola dijatuhkan vertikal dari ketinggian 6m terjadi pantulan ke-2,ke-3,ke-4 dan seterusnya dengan

ketinggian 4 m, 38 m,

916 m dan seterusnya.Jarak

lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti A. 16 m B. 18 m C. 20 m D. 24 m E. 30 m

86. EBT-SMA-89-13 Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 m dan memantul dengan ketinggian

53 kali tinggi semula. Dan setiap

kali memantul berikutnya mencapai 53 kali tinggi

pantulan sebelumnya. Maka jarak lintasan bola seluruhnya sam-pai berhenti adalah A. 5,5 meter B. 7,5 meter C. 9 meter D. 10 meter E. 12,5 meter

87. MD-00-22 Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari keting-gian 2 meter. Setiap kali setelah bola memantul ia men-capai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah A. 3,38 meter B. 3,75 meter C. 4,25 meter D. 6,75 meter E. 7,75 meter

88. MD-95-23 Sebuah bola jatuh dari ketingian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian

43 kali tinggi sebelumnya.

Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah A. 60 m B. 70 m C. 80 m D. 90 m E. 100 m

89. MA-77-40 Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali sesudah jatuh mengenai lantai, bola itu dipantulkan lagi mencapai tinggi

43 dari tinggi sebelumnya. Maka

panjang seluruh jalan yang dilalui bola itu sampai ber-henti adalah A. 2 m B. 3 m C. 5 m D. 7 m E. 8 m

90. MA-80-13 Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari tempat yang tingginya 1,00 meter. Setiap kali setelah bola meman-tul, ia mencapai ketinggian sama dengan dua per tiga dari ketinggian sebelum pemantulan terakhir. Panjang lintasan bola itu sampai ia berhenti adalah A. 2 m B. 3 m C. 5 m D. ~ E. semua salah

118

91. EBT-SMA-03-39 Rasio suatu deret geometri tak berhingga adalah r = ( )

4622

2lim

2 +

xxx

x. Suku pertama deret itu

merupakan hasil kali skalar vektur kjiarrrr

22 ++= dsn kjibrrrr += 2 . Jumlah deret geometri tak berhingga

tersebut = A.

41

B. 31

C. 34

D. 2 E. 4

92. MD-88-24

Untuk 0 < x < 2 , maka jumlah deret tak berhingga

cos x + cos x sin x + cos x sin2 x + cos x sin3x + .. adalah

A. x

x x + sin

sincos

B. x

x + sin

cos1

C. x +

xcos1

sin

D. x

x + cos

sin1

E. x +

xsin1

cos

93. MD-87-33

Diketahui deret sin x + cos x sin x + cos2 x sin x + Jika 0 < x < maka jumlah deret tersebut sama dengan A. sin x

B. 1 + cos xsin x

C. tan 21 x

D. sin x1 + cos x

E. cos x

94. MD-93-11 Pada segitiga samasisi ABC yang sisi-sisinya a, digam-barkan titik-titik A, B dan C berturut-turut titik te-ngah BC, CA dan AB sehingga terjadi segitiga ABC. Proses semacam ini dikerjakan pada segitiga ABC sehingga diperoleh segitiga ABC dan seterusnya. Maka jumlah luas segitiga ABC, ABC, ABC dan seterusnya adalah A.

34 a23 C

B. 43 a23

C. 41 a23 B C A

D. 31 a23 A B

E. 32 a23 A C B

95. MD-87-34

Bujur sangkar yang terjadi seperti pada gambar di samping jika diteruskan jumlah luasnya adalah a A. 2 a2 B. 3 a2 C. 4 a2 D. 5 a2 E.

96. MD-88-13 Bila = 450 dan proses penarikan garis tegak lurus pada kaki-kaki sudut diteruskan, maka jumlah panjang garis T1 T2 + T2 T3 + T3 T4 + adalah A. ( )21a T1 B. ( )22 2+ a T3 C. ( )22 2a T4 T2 D. ( )22 4a E. ( )22 4+ a

119

97. MA9909 Diketahui sebuah segitiga OP1P2 dengan sudut siku-si-ku pada P2 dan sudut puncak 300 pada O. Dengan OP2 sebagai sisi miring dibuat pula segi tiga siku-siku OP2P3 dengan sudut puncak P2OP3 sebesar 300. Selan-jutnya dibuat pula segitiga siku-siku OP3P4 dengan OP3 sebagai sisi miring dan sudut puncak P3OP4 sebesar 300. Proses ini dilanjutkan terus menerus. Jika OP1 = 16, maka jumlah seluruh luas segitiga adalah A. 643 B. 128 C. 1283 D. 256 E. 2563

98. ITB-76-17 Pada segitiga ABC: A1 adalah pertengahan sisi AC dan B1 pertengahan BC A2 adalah pertengahan sisi A1C dan B1 pertengahan B2C An adalah pertengahan sisi An-1C dan Bn pertengahan Bn-1C dan seterusnya. Jika S = AB + A1B1 + + AnBn + , maka S sama dengan A. 4 AB B. 2 AB C. 1

21 AB

D. tak terhingga

99. MA-90-10 Diberikan lingkaran L1 dengan jari-jari R di dalam ling-karan L1 dibuat bujur sangkar B1 dengan keempat titik sudutnya terletak terletak pada busur L1. Di dalam B1 dibuat pula lingkaran L2 yang menyinggung keempat sisi bujur sangkar. Dalam L2 dibuat pula lingkaran B2 dengan keempat titik sudutnya terletak pada busur L2. Demikian seterusnya sehingga diperoleh lingkaran-ling karan L1,L2,L3 . . . . . dan bujur sangkar-bujur sangkar B1,B2,B3. . . . . . . Jumlah luas seluruh lingkaran dan bu-jur sangkar adalah A. 2 ( + 2) R2 B. ( + 2) R2 C. ( + 2) R2 D. ( + 2) R2 E. ( + 2) R22

100. MA-05-13 Kecepatan atau laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk t tahun yang akan datang dinyatakan sebagai N(t) = 400t + 600t , 0 t 9 Jika banyak penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa, maka banyak penduduk 9 tahun yang akan datang adalah A. 37.000 jiwa B. 35.000 jiwa C. 33.500 jiwa D. 32.000 jiwa E. 30.000 jiwa

101. MA-88-05 A3 A4 Dalam gambar di samping, OA1A2 siku-siku A2 di A2 dan A1OA2 = 300 OA2A3 siku-siku di A3 A1 O dan A2OA3 = 300 OA3A4 siku-siku di A4 dan A3OA4 = 300 dan seterusnya. Jika OA1 = 100, maka segitiga ke-n dengan sisi miring lebih kecil dari 10 adalah untuk

A. n >

3

2 log

1

B. n >

3

2 log

1 + 1

C. n >

23 log

1

D. n >

23 log

1 + 1

E. n sembarang

102. MA-79-33 Diketahui bujur sangkar A1B1C1D1, A2B2C2D2 , AKBKCKDK . Dalam hal ini A2 titik tengah A1B1, B2 titik tengah B1C1, C2 titik tengan C1D1 dan D2 titik tengah D1A1 . Demikian selanjutnya sehingga pada umumnya Ak titik tengah Ak-1Bk-1, Bk titik tengah Bk-1Ck-1, Ck titik tengan Ck-1Dk-1 dan seterusnya.. Jika Kk merupakan keliling bujur sangkar AkBkCkDk dan S = K1 + K2 + K3 + ... + Kk + maka S/K1 sama dengan A. 2 + 2 B. 2 2 C. 2 D.

34

E.

103. MA-94-09 Sebuah ayunan matematik yang

yang panjang talinya 60 cm mu- 5 lai berayun dari posisi terjauh da 12 ri kedudukan seimbang sebesar

125 radial. Posisi terjauh yang

dicapainya setiap kali berkurang sebesar

51 posisi sebelumnya

Panjang busur yang dijalani ujung ayunan itu sampai berhenti penuh adalah : A.

4125 radial

B. 4

250 radial C. 100 radial D. 125 radial E. 250 radial

120

104. MD-89-15 Pada 1 Januari 80 Budi menabung di bank Rp.20.000,- dengan suku bunga 20 % pertahun. Demikian pula pada 1 Januari tahun-tahun berikutnya sampai 10 kali. Tabungan Budi pada tahun 90 menjadi ... A. (1,210 1,2) (100.000) rupiah B. (1,211 1) (100.000) rupiah C. (1,210 1) (100.000) rupiah D. (1,210 1) (120.000) rupiah E. (1,211 1,2) (120.000) rupiah

105. MD-83-30 Pada tiap awal tahun, Jono menabung Rp.100,- di se-buah bank dengan bunga 4% per tahun. Setelah 20 tahun, tabungan Jono menjadi (dalam rupiah) :

(1) 104 x (1,04) - 1

0,04

20

(2) 100 (1 + 0,04)20

(3) 100 (1,04) nn=

1

20

(4) 100 + 100 (1,04) nn=

1

20

106. MD-86-24

Bi Neneng memiliki modal sebesar Rp. 1.000.000,- di-bungakan 5 %. Modal sesudah 20 tahun adalah A. Rp. 26.532.969,00 B. Rp. 2.653.296,90 C. Rp. 1.653.296,00 D. Rp. 1.100.000,00 E. Rp. 1.753.000,00

107. MD-86-25 Suatu perusahaan memiliki utang Rp. 5.000.000,- harus dibayar dengan 10 anuitet tiap tahun. Pembayaran perta ma dilakukan sesudah 1 tahun. Jika bunga 4 %, besar anuitet adalah A. Rp. 61.645,47 B. Rp. 6.164,54 C. Rp. 616.454,78 D. Rp. 616,45 E. Rp. 616.400,00

108. MD-85-24 Ali menyerahkan modal pada bank sebesar Rp.1.000,00. Selama 3 tahun dengan dasar bunga majemuk sebesar 30 % setahun. Maka uang yang diterima Ali setelah 3 tahun adalah A. Rp. 1.297,00 B. Rp. 1.397,00 C. Rp. 2.197,00 D. Rp. 3.197,00 E. (103 . 133 ) rupiah

109. MD-84-15 Harga sebuah mesin semula Rp. 3.125.000,00. Jika harganya setiap tahun menyusut 20 % dari harga yang ditaksir pada akhir tahun sebelumnya, maka harga taksiran mesin tersebut pada akhir tahun ke lima adalah A. Rp. 209.600,00 B. Rp. 204.800,00 C. Rp. 200.000,00 D. Rp. 195.200,00 E. Rp. 190.400,00

110. MD-81-33 Suatu modal sebesar M rupiah dibungakan dengan bunga p % per tahun. Jika dengan bunga majemuk maka sesudah n tahun modal tersebut menjadi ...

A. npM

+100

B. ( )nMpM %.+ C. n M2 . p % D. M (1 p %) n E. M (1 + p %) n

05 barisan & deret.pdf

Documents