05 jm momenti na ramni povrsini - ss. cyril and methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na...
TRANSCRIPT
![Page 1: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/1.jpg)
МОМЕНТИ НА РАМНИ
ПОВРШИНИ
Моменти на инерција
Статички момент
Отпорен момент
10.03.2015
![Page 2: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/2.jpg)
Геометриски карактеристики на
рамни пресеци
![Page 3: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/3.jpg)
Геометриски карактеристики на
рамни пресеци
• Површина: A (должина)
• Тежиште: Xc; Yc
• Моменти на инерција: J (должина4)
• Статички момент: S (должина3)
• Отпорен момент: W (должина3)
![Page 4: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/4.jpg)
Статички момент
• Дефиниција – општ случај
• Статички момент во однос на тежишните оски
• Статички момент за парцијални површини
• Статички момент за елементарни пресеци:
• Правоаголен напречен пресек
• Квадратен напречен пресек
• Триаголен напречен пресек
• Кружен напречен пресек
![Page 5: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/5.jpg)
Моменти на инерција на рамни
површини
• Поделба:
• Аксијални моменти на инерција, Jx, Jy
• Поларен момент на инерција, Jp
• Центрифугален момент на инерција, Jxy
моменти на инерција при
транслација на координатните оски
– ШТАЈНЕРОВА ТЕОРЕМА –
![Page 6: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/6.jpg)
Промена на моментите на инерција
при ротација на координатниот систем
- главни оски
- главни моменти на инерција
- радиус на инерција
- елипса на инерција
![Page 7: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/7.jpg)
Моменти на инерција на елементарни пресеци
Правоаголен
пресек
2/
2/
32/
2/
22
3
h
h
h
hA
xc
ybdyybydAJ
+
−
+
−
⋅=⋅=⋅= ∫∫
( ) ( )123
2
3
2 333hbh/h/
bJ xc⋅
=
−−=
∫ ⋅=A
xdAJyc 2
12
32/
2/
22 bhdxxhdxxhJyc
b
b
⋅=⋅=⋅⋅= ∫ ∫
−
)(121212
2233
hbhbbhhb
JJJ ycxcp +⋅
=⋅
+⋅
=+=
![Page 8: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/8.jpg)
Моменти на инерција на елементарни пресеци
Квадратен пресек
1212
43 abhJ xc ==
1212
43 ahbJ yc ==
![Page 9: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/9.jpg)
Моменти на инерција на елементарни пресеци
Кружен пресек
![Page 10: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/10.jpg)
Моменти на инерција на елементарни пресеци
Полукружна површина
![Page 11: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/11.jpg)
Моменти на инерција на елементарни пресеци
Четвртина круг
16
r
4
r
4
1Jx
4
1JyJx
44
C
ππππ====
ππππ⋅⋅⋅⋅============
2C eAJxJx ⋅⋅⋅⋅++++==== ππππ
========3
r4yce
ππππ−−−−
ππππ====
ππππ⋅⋅⋅⋅
ππππ−−−−
ππππ====⋅⋅⋅⋅−−−−====
9
r4
16
r)
3
r4(
4
r
16
reAJxJx
442
242
C
44CC r0548.0)
9
4
16(rJyJx ≅≅≅≅
ππππ−−−−
ππππ========
44CC r0165.0)
9
4
8
1(ryJx −−−−≅≅≅≅
ππππ−−−−====
![Page 12: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/12.jpg)
Моменти на инерција на елементарни пресеци
Триаголна површина
12
bhdy)yh(
h
b yydAJx
3
A A
22 ====⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅==== ∫∫∫∫ ∫∫∫∫
36
bh
18
bh
12
bh)
3
h(
2
bh
12
hbeAJxJx
3332
32
C ====−−−−====⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅
====⋅⋅⋅⋅−−−−====
![Page 13: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/13.jpg)
Моменти на инерција на елементарни пресеци
Правоаголен триаголник
dy)yh(h2
b.ydy
2.ydy
2ydAxyJ 2
2
2
A A A A
2
xy −−−−====⋅⋅⋅⋅ξξξξ
====⋅⋅⋅⋅ξξξξξξξξ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ∫∫∫∫ ∫∫∫∫ ∫∫∫∫ ∫∫∫∫
)dyydyyh2dyyh(h2
bdy)yyh2h(y
h2
bJ
h
0
3
A
h
0
h
0
22
2
222
2
2
xy ∫∫∫∫∫∫∫∫ ∫∫∫∫ ∫∫∫∫ ++++−−−−⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅++++−−−−====
24
hbJ
22
xy ====
24
hbJ
22
xy ====
72
hb
18
hb
24
hb
2
bh)
3
b()
3
h(
24
hbJ
22222222
yx CC−−−−====−−−−====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−====
![Page 14: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/14.jpg)
Моменти на инерција на елементарни пресеци
Правоаголен триаголник
24
hbJ
22
xy ====
![Page 15: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/15.jpg)
Моменти на инерција на сложени пресеци24
hbJ
22
xy ====
Jx= JxI + JxII + JxIII Jx= JxI - JxII - JxIII
![Page 16: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/16.jpg)
Моменти на инерција на сложени пресеци24
hbJ
22
xy ====
![Page 17: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/17.jpg)
Отпорен момент на рамна површина24
hbJ
22
xy ====
max
xx
y
JW ====
max
yy
x
JW ====
,
.
[[[[ ]]]]3
max
pp cm
JW
ρρρρ====
![Page 18: 05 JM momenti na ramni povrsini - Ss. Cyril and Methodius ...ktmjm.gf.ukim.edu.mk/files/ jakost na materijalite...Microsoft PowerPoint - 05_JM_momenti na ramni povrsini.ppt Author:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070214/6115764f05abe077f7320fd1/html5/thumbnails/18.jpg)
Отпорен момент на рамна површина24
hbJ
22
xy ====
- Отпорен момент на правоаголен пресек
- Отпорен момент на кружен пресек
- Отпорен момент на рамнокрак
триаголен пресек
- Отпорен момент на сложен пресек