05 -stubiste

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i Prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG

PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 29

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA



2

30°

33

133

2

16

28

15

31

215

33

123 224 162

115

115

4. Statički proračun stubišta 4.1. Stubišni krak 4.1.1. Analiza opterećenja

Slika 4.1. Tlocrt i poprečni presjek stubišnog kraka i podesta



Krakovi stubišta ponašaju se kao uzdužno nosive ploče, dok su podesti poprečno nosivi. Proračun za takav sustav, koji je u nastavku primijenjen, nalazi se u knjizi Betonske konstrukcije – riješeni primjeri; Radić i suradnici; Zagreb 2006. (str. 111-118.). Stalno opterećenje:

Parket na nagaznoj površini:

nP P

0,31= 0,03 6,5 =0,28

ad γa

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ......................... 0,22 kN/m2

Parket vertikale gazišta:

vP P

0,13= 0,02 6,5 =0,28

bd γa

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ......................... 0,06 kN/m2

Estrih na nagaznoj površini stube: M M 0 03 21d ,γ⋅ = ⋅ = ......................................... 0,63 kN/m2

Žbuka vertikale gazišta: M M0,16= 0,02 21 =0,28

bd γa⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ............................ 0,24 kN/m2

Stube: 0 16 252 2b ,γ⋅ = ⋅ = ............................................. 2,00 kN/m2

AB ploča 15 cm: 0 15 25=

cos cos30h ,γα⋅ ⋅

=°

........................................... 4,33 kN/m2

Žbuka – podgled: M 0 02 18=cos cos30d ,γ

α⋅ ⋅

=°

........................................... 0,42 kN/m2

Ukupno stalno………..……………...…………..…………………..………. kg = 7,90 kN/m2 Korisno opterećenje: Uporabno opterećenje za stubišta…….……………...…………………………….. 3,00 kN/m2 Ukupno korisno………..…………...…………..…………………..…..…… kq = 3,00 kN/m2

U gornjim izrazima:

a

– širina stube

na – širina nagazne površine

b

– visina stube

vb

– visina vertikale nagazne površine

h

– visina AB ploče

d – debljine slojeva

γ – jedinične težine materijala

4.1.2. Statički proračun



4.1.2.1. Karakteristične vrijednosti momenata savijanja i poprečnih sila

Slika 4.2. Statička shema opterećenja stubišta i dijagram momenata savijanja Karakteristične vrijednosti reakcija i poprečnih sila nad ležajem:

kN/m9,21=3,19

3621

224224297

=L

32==

p2SSk

gk

gk

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅ ,,,,

bLLgVR

kN/m3,5=3,19

3621

224224203

=L

32==

p2SSk

qk

qk

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅ ,,,,

bLLqVR

Položaj maksimalnog momenta savijanja u polju (mjesto gdje je poprečna sila jednaka nuli): Dijagram poprečne sile je horizontalan od oslonca do početka kraka (nema opterećenja). Položaj nultočke određuje se od mjesta gdje počinje krak (dijagram poprečnih sila ima nagib).

g, q

A B

b =1,23P1 b =1,62P2L =2,24s

13bP1

13bP2

g, q

L=3,19



m1,17=,21/7,99=/ggkVx = s obzirom na to da su stalno i korisno opterećenje na istom mjestu na

nosaču, položaj je proračunat za stalno opterećenje – isti rezultat bi se dobio za korisno i za proračunsko opterećenje.

Udaljenost maksimalnog momenta savijanja od ležaja A: m5811713231=x

3p1 ,,,b

'x =++=

Karakteristične vrijednosti momenata savijanja u polju:

kNm/m9,14=2

1717,90-1,589,21=2

=22

kgk

gk

,xg'xRM ⋅⋅

⋅−⋅

kNm/m3,48=2

17103-1,583,5=2

=22

kqk

qk

,,xq'xRM ⋅⋅

⋅−⋅

4.1.2.2. Proračunske vrijednosti momenta savijanja i poprečne sile Proračunska poprečna sila nad ležajem:

kN/m6817535121935151351 q

kg

kEd ,,,,,V,V,V =⋅+⋅=⋅+⋅=

Proračunski moment savijanja u polju:

m/m56174835114935151351 qk

gkEd kN,,,,,M,M,M =⋅+⋅=⋅+⋅=

4.1.3. Dimenzioniranje uzdužne armature Materijal: Beton: C20/25 ( ck ck,cubeC f / f valjak/kocka) cdf – proračunska čvrstoća betona

22

C

ckcccd kN/cm3331N/mm331301

512001 ,,,,

,ff =⋅=⋅=⋅=γ

α

Čelik: B500B ( yk tk 500 540f / f /= )

ydf – proračunska granica popuštanja čelika

22

S

ykyd kN/cm47843N/mm78434

151500 ,,,

ff ====

γ



Visina ploče stubišta: 15h = cm Zaštitni sloj betona (razred izloženosti XC1): 2 0c ,= cm Udaljenost do težišta armature: 1 2 2 0 1 0 2 2 5d c / , , / ,φ= + = + = cm Statička visina presjeka: 1 15 2 5 12 5d h d , ,= − = − = cm Bezdimenzijski moment savijanja:

296008403331512100

1756lim2

cd2

EdEd ,,

,,fdbM

=<=⋅⋅

=⋅⋅

= μμ

Za Rd 0 085,μ = očitano:

cε = -2,7 ‰ ξ = 0,119 s1ε = 20,0 ‰ ζ = 0,953 Potrebna površina armature u polju:

/mcm393478435129530

1756 2

yd

Edreqs1, ,

,,,fdMA =

⋅⋅=

⋅⋅=ζ

Razdjelna armatura:

1. uvjet 2s1,raz s1,prov0 2 0 2 3 93 0 79 cm /mA , A , , ,= ⋅ = ⋅ =

2. uvjet 2s1,raz c0 001 0 001 100 12 5 1 25 cm /mA , A , , ,= ⋅ = ⋅ ⋅ = → mjerodavno

Minimalna armatura za polje:

2s1,min 0 0013 0 0013 100 12 5 1 63 cm /mA , b d , , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = → mjerodavno

2ctms1,min

yk

2 20 26 0 26 100 12 5 1 43 cm /m500

f ,A , b d , , ,f

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

– gdje je ctmf vlačna čvrstoća betona Maksimalna armatura za polje: 2

s1,max c0 040 0 040 100 15 60 0 cm /mA , A , ,= ⋅ = ⋅ ⋅ =

2s1,max c0 022 0 022 100 15 33 0 cm /mA , A , ,= ⋅ = ⋅ ⋅ =



2cds1,max lim

yd

13 330 365 100 12 5 13 99 cm /m434 78

f ,A b d , , ,f ,

ω= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

→ mjerodavno

– limω varira ovisno o razredu betona

Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području između minimalne i maksimalne armature: maxs1,provs1,mins1, AAA << Glavna armatura: ODABRANO: 2 2

s1,prov s1,req10/20cm ( =3 93 cm /m) 3 39 cm /mA , A ,φ > = Razdjelna armatura: ODABRANO: 2 2

s1,raz,prov s1,raz,req8/25cm ( =2 01 cm /m) 1 25 cm /mA , A ,φ > = Napomena: Proračunatom armaturom za polje armira se i područje spoja podesta i kraka stubišta. 4.1.4. Dimenzioniranje poprečne armature – nosivost elementa na poprečne sile bez poprečne armature:

( )1 3Rd,c Rd,c l ck 1 cp100 /V C k f k b dρ σ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦

Rd,c 0 18 1 5 0 12C , / , ,= =

200 2001 1 2 26 2 0125

k , ,d

= + = + = < – d → statička visina u [mm]

2s1,prov 3 93 cmA ,= – ploština vlačne armature u ploči po m'

s11

3 93 0 00314 0 02100 12 5

A , , ,b d ,

ρ = = = <⋅ ⋅

1 0 15k ,=

cp 0σ =

1000 mmb =

– širina ploče u vlačnom području


( )1 3Rd,c 0 12 2 00 100 0 00314 20 0 15 0 1000 125 55348 7 N 55 35 kN/V , , , , , ,⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = =⎣ ⎦



– minimalna vrijednost za Rd,cV je:

3 2 1 2 3 2 1 2

min ck0 035 0 035 2 20 0 443/ / / /v , k f , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

( ) ( )Rd,c,min min 1 cp 0 443 0 1000 125 55339 8 N 55 34 kNV v k b d , , ,σ= + ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ = = – provjera: kN3555kN6817 cRd,Ed ,V,V =<=

→ Nije potrebno proračunati poprečnu armaturu.



2

30°

33

133

2

16

28

15

312

1533

123 224 162

115

115

4.2. Podest 4.2.1. Analiza opterećenja

Slika 4.3. Tlocrt i poprečni presjek stubišnog kraka i podesta



Stalno opterećenje: Parket na nagaznoj površini:

P P = 0,03 6,5 =d γ⋅ ⋅ .…………...…………………… 0,20 kN/m2

Estrih: M M 0 03 21 0d , ,γ⋅ = ⋅ = ...……………………………. 0,63 kN/m2 Žbuka: M 0 02 18 0d , ,γ⋅ = ⋅ = ...………………………………0,36 kN/m2 AB ploča 15 cm: =0 15 25h ,γ⋅ ⋅ = …..…………….……….…………. 3,75 kN/m2

Ukupno stalno………..……………...…………..…………………..………. kg = 4,94 kN/m2 Korisno opterećenje: Uporabno opterećenje za stubišta…….……………...…………………………….. 3,00 kN/m2 Ukupno korisno………..…………...…………..…………………..…..…… kq = 3,00 kN/m2 4.2.2. Statički proračun 4.2.2.1. Karakteristične vrijednosti momenata savijanja i poprečnih sila Proračunska duljina ploče podesta:

cmhLL 24515212230

212p =⋅⋅+=⋅⋅+=

– gdje je: L – duljina podesta (u smjeru nosivosti) h – debljina ploče

Karakteristične vrijednosti reakcija i poprečnih sila nad ležajem:

kN/m33,57=31,232

2,45219+2

2,454,94=322

==p1

pgk,stub.pkg

kgk ⋅

⋅⋅⋅

⋅+

⋅ ,b

LRLgVR

kN/m14,13=31,232

2,453,5+22,453,00=

322==

p1

pqk,stub.pkq

kqk ⋅

⋅⋅⋅

⋅+

⋅

bLRLq

VR

Karakteristične vrijednosti momenata savijanja u polju:

kNm/m20,56=31,238

2,459,21+82,454,94=

388=

22

p1

2gstub.k,

2kg

kpp

⋅⋅⋅

⋅

⋅+

⋅

b

LRLgM

kNm/m8,66=31,238

2,453,5+82,453,0=

388=

22

p1

2qk,stub.

2kq

kpp

⋅⋅⋅

⋅

⋅+

⋅

b

LRLqM



– gdje su: q

k,stub.gk,stub. ; RR ;

qk,stub.

gk,stub. ;VV

– karakteristične reakcije i poprečne sile kraka stubišta

nad ležajem p1b – širina podesta

4.2.2.2. Proračunske vrijednosti momenta savijanja i poprečne sile Proračunska poprečna sila nad ležajem:

kN/m5166131451573335151351 q

kg

kEd ,,,,,V,V,V =⋅+⋅=⋅+⋅=

Proračunski moment savijanja u polju:

kNm/m,,,,,M,M,M gd 754066851562035151351 q

kkE =⋅+⋅=⋅+⋅=

4.2.3. Dimenzioniranje uzdužne armature Materijal: Beton: C20/25 ( ck ck,cubeC f / f valjak/kocka) cdf – proračunska čvrstoća betona

22

C

ckcccd kN/cm3331N/mm3313

512001 ,,,

,ff ==⋅=⋅=γ

α

Čelik: B500B ( yk tk 500 540f / f /= )

ydf – proračunska granica popuštanja čelika

22

C

ykyd kN/cm47843N/mm78434

151500 ,,,

ff ====

γ

Visina ploče stubišta: 15h = cm Zaštitni sloj betona (razred izloženosti XC1): 2 0c ,= cm Udaljenost do težišta armature: 1 2 2 0 1 2 2 2 6d c / , , / ,φ= + = + = cm Statička visina presjeka: 1 15 2 6 12 4d h d , ,= − = − = cm



Polje Bezdimenzijski moment savijanja:

296019903331412100

4075lim2

cd2

EdEd ,,

,,fdbM

=<=⋅⋅

=⋅⋅

= μμ


cε = -3,5 ‰ ξ = 0,280 s1ε = 9,0 ‰ ζ = 0,884 Potrebna površina armature u polju:

/mcm558478434128840

4075 2

yd

Edreqs1, ,

,,,fdMA =

⋅⋅=

⋅⋅=ζ

Razdjelna armatura: Razdjelna armatura je uzdužna armatura iz kraka stubišta cmφ10/20 . Minimalna armatura za polje:

2s1,min 0 0013 0 0013 100 12 4 1 61 cm /mA , b d , , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = → mjerodavno

2ctms1,min

yk

2 20 26 0 26 100 12 4 1 42 cm /m500

f ,A , b d , , ,f

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

Maksimalna armatura za polje: 2

s1,max c0 040 0 040 100 15 60 0 cm /mA , A , ,= ⋅ = ⋅ ⋅ =

2s1,max c0 022 0 022 100 15 33 0 cm /mA , A , ,= ⋅ = ⋅ ⋅ =

2cds1,max lim

yd

13 330 365 100 12 4 13 88cm /m434 78

f ,A b d , , ,f ,

ω= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

→ mjerodavno

Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području između minimalne i

maksimalne armature: maxs1,provs1,mins1, AAA << Glavna armatura: ODABRANO: 2 2

s1,prov s1,reqcm ( =9 42 cm /m) 8 51 cm /mA , A ,φ12 /12 > =



Razdjelna armatura:

Razdjelna armatura je uzdužna armatura iz kraka stubišta cmφ10/20 . Ležaj Moment savijanja nad ležajem uzima se kao četvrtina momenta savijanja u polju. Bezdimenzijski moment savijanja:

296005003331412100

4075250lim2

cd2

EdEd ,,

,,,

fdbM

=<=⋅⋅

⋅=

⋅⋅= μμ


cε = -1,8 ‰ ξ = 0,083 s1ε = 20,0 ‰ ζ = 0,970 Potrebna površina armature nad ležajem:

/mcm951478434129700

4075250 2

yd

Edreqs1, ,

,,,,

fdMA =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=ζ

ODABRANO: 2 2

s1,prov s1,req8 cm ( =2 51 cm /m) 1 94 cm /mA , A ,φ / 20 > = 4.2.4. Dimenzioniranje poprečne armature – nosivost elementa na poprečne sile bez poprečne armature:


Rd,c 0 18 1 5 0 12C , / , ,= =

200 2001 1 2 27 2 0124

k , ,d

= + = + = < – d → statička visina u [mm]

2s1,prov 9 42 cmA ,= – ploština vlačne armature u ploči po m'

s11

9 42 0 00759 0 02100 12 4

A , , ,b d ,

ρ = = = <⋅ ⋅

1 0 15k ,=



cp 0σ =

1000 mmb =

– širina ploče u vlačnom području


( )1 3Rd,c 0 12 2 00 100 0 00759 20 0 15 0 1000 124 73686 9 N 73 69 kN/V , , , , , ,⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = =⎣ ⎦

– minimalna vrijednost za Rd,cV je:

3 2 1 2 3 2 1 2

min ck0 035 0 035 2 20 0 443/ / / /v , k f , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

( ) ( )Rd,c,min min 1 cp 0 443 0 1000 124 54932 N 54 93 kNV v k b d , ,σ= + ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ = = – nosivost: kN6973kN5166 cRd,Ed ,V,V =<=

→ Nije potrebno proračunati poprečnu armaturu.

*Napomena: U nastavku je dana skica armiranja stubišta radi uvida u postavljanje proračunate armature. Studenti nisu obavezni crtati armaturu stubišta.



Slik

a 4.

4. S

kica

arm

iran

ja st

ubiš

ta

1

2

φ10/2

0 cm; L

=320

cm; k

om=7

13

3φ8

/28

cm; L

=130

cm

; kom

=8

4

5

6

56φ1

0/20

cm

; L=2

32 c

m; k

om=7

8

9

7

88 9

9

10

1011

11

1212

12

168

10

87

757

φ10/

20 c

m;

L=16

2 cm; k

om=7

φ10/

20 c

m; L

=237

cm

; kom

=710

153

74

5426

0

60

4φ8

/30

cm; L

=76

cm; k

om=4

0

4630

110

192

10 1020

7

91

φ10/

20 c

m; L

=312

cm

; kom

=7

φ10/

20 c

m; L

=308

cm

; kom

=7

2φ8

/25

cm; L

=130

cm

; kom

=11

10 10

10 10

110

110

φ12/

12 c

m; L

=230

cm

; kom

=25

φ8/2

0 cm

; L=2

30 c

m; k

om=1

5

230

230

25 2530

8 25

308

φ8/2

0 cm

;L=

151

cm;

kom

=14

φ8/2

0 cm

φ8/2

0 cm

φ10/

20 c

m

φ10/

20 c

m

φ12/

12 c

m

φ10/

20 c

m

φ10/

20 c

m

φ8/3

0 cm

φ8/2

5 cm

φ8/2

8 cm

φ12/

12 c

mφ1

0/20

cm

φ10/

20 c

mφ8

/20

cm

φ8/2

0 cm

05 -stubiste

Documents