05.05.2014. algoritam optrimizacije 1leda.elfak.ni.ac.rs/education/pek_stari/literatura/predavanja...

05.05.2014. Algoritam optrimizacije 1

Algoritam optimizacije




Cilj:Odrediti vrednosti parametara kola p=[p1 p2, ... pn]T koje će garantovati da odziv F(x, p) ima željenu vrednost F*(x).

Metod: Traženje minimuma funkcije greške E(x,p); (norma za kvantitativnu procenu odstupanja dobijenog od željenog odziva).

E(x,p)= |F(x, p) - F*(x) |E je nelinearna funkcija od p.

Algoritam optimizacijeDa se podsetimo


Algoritam optimizacijeAlgoritam optimizacije

Određivanje početnog rešenja, pk

o, k=1,..., n

Izračunavanje korekcije parametara, Δpk, k=1..., n

Korekcija vrednosti parametara pk

j= pkj+Δpk

j+1, k=1,..., n

Izračunavanje funkcijegreške Ei, i=1,..., m

Ei < εSpk < εS

ne

da

Da se podsetimo


Algoritam optimizacijeAlgoritam optimizacije

Tipovi problema:

-Optimizacija u s-ravni

- Optimizacija u frekvencijskom domenu (m=n)

- Optimizacija u DC domenu (m=n)

- Optimizacija u frekvencijskom domenu (m>n) (najmanji p-ti stepen, p=2)

- Optimizacija u frekvencijskom domenu (Remezov algoritam)

- Optimizacija nelinearnih kola u jednosmernom domenu (m<n)

- Optimizacija sa ograničenjem

Da se podsetimo


Oprimizacija u DC domenu; broj parametera jednak broju usova


1. Određivanje početnog rešenja

2. Izračunavanje funkcije greške

3. Provera konvergencije

4. Izračunavanje korekcije parametara

5. Korekcija vrednosti parametara


3. Izračunavanje korekcije parametaraRazvoj funkcije Ei(p) u red i zadržavanje na linearnom članu:

...)p(pp

E(21)p(p

pEEE

2n

1k

jkk

pp2

k

i2n

1k

jkk

ppk

ijii

jkk

jkk

+−⋅∂

∂+−

∂∂

+= ∑= =

∑= =

ΔppEE)p(p

pEEE

n

1k

1jk

ppk

iji

jk

n

1k

1jk

ppk

iji

1ji

jkk

jkk

∑=

+

=∑=

+

=

+ ⋅∂∂

+=−⋅∂∂

+=


m 1,...,i 0,pΔpEEE 1j

k

n

1k ppk

iji

1ji

jkk

==⋅∂∂

+= +

= =

+ ∑

m 1,...,i ,EpΔpE j

i1j

k

n

1k ppk

i

jkk

=−=⋅∂∂ +

= =

∑m=n


⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

+

+

+

jm

j2

j1

1jn

1j2

1j1

n

m

2

m

1

m

n

2

2

2

1

2n

1

2

1

1

1

E

E

E

Δp

Δp

Δp

pE

pE

pE

pE

pE

pE

pE

pE

pE

MM

L

MMMM

L

L

dimenzije sistema (m – jednačina)x(n-promenljivih)m=broj uslova, n=broj parametara


m=n


Opisati postupak za optimizaciju vrednosti struje strujnog generatora I i parametra β u kolu sa slike, tako da napon Vul

*=100V i Iiz*=200mA. Za početne vrednosti

uzeti I0=30mA i β0 =15.Izračunati vrednost funkcije greške definisane kao srednjekvadratno odstupanje u nultoj i posle prve iteracije.


Page:2 / 9

Page:3 / 9

Page:4 / 9

Page:5 / 9

Page:6 / 9

Page:7 / 9

Page:8 / 9

Page:9 / 9


Optimizacija sa ograničenjem


Vrednosti parametara da budu pozitivne p > 0

p =eq, p =q2, p = f(q)

2S

eSpSp

pFFS

p

p

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=∂∂

=∂∂

∂∂

=∂∂

=q

qqq

q

pq




Vrednosti parametara da budu u opsegu l=pmin < p < u=pmax

qlulp ⋅−+= )(

q t

qluqlulp+−⋅−

+=)()(




Postoji relacija između dva parametra:

Gubici kalema:

ΔΓrFQΔΓ

Γr

rFΔr

rF

ΓQL

Qr

LL

L

LL

L

LL

L

∂∂

=∂∂

∂∂

=∂∂

==

Gubici kondenzatora:

ΔCgF

Q1ΔC

Cg

gFΔg

gF

QCg

CC

C

CC

C

CC

∂∂

=∂∂

∂∂

=∂∂

=


Optimizacija primer:


05.05.2014. 202020

I. Uvod: Šta smo naučili?

Šta treba da znamo?Elementarno (za potpis)Cilj optimizacije?

Osnovna (za 6)1. Koraci u algoritmu optimizacije?2. Optimizacija sa ograničenjem?

LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/


04.04.2011. 2121

Šta treba da znamo?

Ispitna pitanja

a) Primer projektovanja u DC režimu broj parametara = broju uslova.

b) Optimizacija sa ograničenjem vrednosti parametara.

c) Optimizacija sa korelisanim parametrima.

LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/ 21



Sledećeg časaLogička simulacija.Литература:В. Литовски, Пројектовање електронских кола (стр.226-

247)


05.05.2014. algoritam optrimizacije 1leda.elfak.ni.ac.rs/education/pek_stari/literatura/predavanja...

Documents