05)concreto armado semana 5 (13!04!15) rev nsa(1)

CONTENIDO:

1. REVISIN DE LAS FRMULAS BSICAS DE DISEO

2. CALCULO DE LA CUANTA BALANCEADA

3. CALCULO DEL ACERO MNIMO

4. RECOMENDACIONES PRCTICAS PARA UN DISEO ORDENADO Y ECONMICO

5. CORTE DE FIERRO ACOMPAADO DEL DISEO DE VIGAS

15/04/2015MSc. Ing. Natividad Snchez Arvalo


2. REVISIN DE LAS FORMULAS BSICAS DE DISEO

LAS FORMULAS BASICAS APRENDIDAS SIRVEN:

1. Para determinar la resistencia a flexin, de las secciones

crticas de una viga ya diseada y/ o construida, a partir de

las dimensiones de: la seccin, fc, fy, cantidad de acero As:

a = As fy/.85b fc --- (1)

Reemplazando en las expresiones 2) o 3), se pueden obtener

los momentos resistentes de la seccin analizada:

Mn = Mu = Asfy(d-a/2)------(2);

Mn = Mu = (.85fcba(d-a/2))-------(3)

Se encuentra la profundidad del bloque

equivalente a y la profundidad del eje

neutro c = a/

2. Para disear una viga, donde se conoce Mu, y, seccin, usamosMu = fcbd(1-0.59) ----------(4); como se conoce Mu, la

incgnita es ; resolvemos Y se encuentra la cuanta de acero = fc/fy; As = bd

Para el diseo rutinario de secciones rectangulares, la ecuacin 4:

Mu = fcbd(1-0.59) ----------(4); puede transformarse como:

Mu/bd = fc(1-0.59)

Mu/bd = Ku = fc(1-0.59)

Mu = ku bd; Ku = Mu/bd

Calculada sobre la base de fc, fy As, dimensiones.

POR TANTO: As colocado As requerido

En conclusin

REFUERZO MINIMO DE TRACCIN-NTE-

060

Para secciones rectangulares y T, con el ala en compresin, el acero min es:

La NTE-060, exige que el acero mnimo de cualquier seccin en flexin debe

ser tal que garantice que la resistencia de la seccin fisurada sea por lo

menos 1,5 veces el momento flector que causa el agrietamiento.

Mn = 1.5 Mcr; Mcr = frS; S= mdulo de seccin = I/v = (bh/12)/(0.5h) = bh/6

fr=2fc; Mumin = 1.5Mcr = 1.5frS =1.5(2fc)x(bh/6)=0.5fcbh= Mn Mn= Asminfy(d-a/2), d-a/2=jd = aprox 0.95d

Asmin= 0.5fcbh ; h aprox = 1.1d, reemplazando se obtiene:0.9(0.95d)fy


3. RECOMENDACIONES PRCTICAS PARA UN DISEO

ORDENADO Y ECONMICO

1)Considerar un nmero de varillas de refuerzo en relacin alancho del alma de la viga.

b 30 cm. considerar 2 barras30 < b 45 cm, por lo menos 3 barras50 < b 70 cm. por lo menos 4 barras

2) Comparar el diseo de un elemento con otro u otroscorrespondientes a elementos de caractersticas similares. Si loselementos son similares el diseo final debe reflejar launiformidad de estos.

4) No usar simultneamente barras muy diferentes dentro deldiseo de un mismo elemento. Ej. refuerzo corrido 2 barras de3/4", usar bastones de 3/4" y de 1" o, bastones de 3/4" y de 5/8"

5) Escoger dimetros de barras de acuerdo a

las caractersticas del elemento o de la

estructura que se proyecta. Para las losas

macizas o aligeradas, los refuerzos mas

utilizados son: 8 mm,3/8" ,12mm , 1/2" ; y 5/8" en casos

Necesarios.

6) Para el refuerzo de vigas de edificaciones de pocaaltura o luces pequeas se puede utilizar barras de y 5/8.

6) Para el refuerzo de vigas de edificaciones con

mayor importancia, mayor numero de pisos o

luces considerables. Se suelen considerar

barras de 5/8", 3/4" y 1"

7) Respecto a las dimensiones de las vigas se indica:

- La relacin ancho a peralte no ser menor que 0.3.

- El ancho no ser menor que 25 cm.

- Las vigas que estudiamos son esbeltas, lo cul debe: La relacin luz libre/peralte4

4) Debe evitarse empalmes en las zonas de esfuerzos altos como son las zonas localizadas dentro de "d" desde la cara del nudo para los momentos negativos.

Y en el tramo central para los momentos positivos


COMO PREDIMENSIONAR VIGAS?


CONTINUAMOS CON LAS RECOMENDACIONES!

As (-) en nudo /3

Por lo menos la tercera parte del refuerzo por momento positivo deber prolongarse dentro del apoyo cumpliendo con la longitud de anclaje requerida, o ganchos standar.

El refuerzo por momento negativo deber anclarse en o a travs de los elementos de apoyo con longitudes de anclaje, ganchos o anclajes mecnicos. El refuerzo que llega hasta el extremo del volado terminar en gancho estndar.

Por lo menos un tercio del refuerzo total por flexin en la parte superior del apoyo se extender una longitud, mas ,all del punto de inflexin, mayor o igual al peralte efectivo "d" o 12db o ln/16, el que sea mayor.

15/04/2015MSc. Ing. Civil Natividad Snchez A. 27

CORTE DE ACERO


EJEMPLOS COMPLETOS DE DISEO DE VIGAS

DISEAR LA VIGA VV

fc = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 S/C = 350 kg/cm2

VIGA VOLADO

VIGA VOLADO

VIG

A M

AN

DIL

,30

10,50

,30

8,903,90

V1

V3

V2

3,60 ,30 4,00 ,30 4,00 ,30

1. ORIENTAR LA DIRECCION DEL ALIGERADO Y PREDIMENSIONAR

VIGA VOLADO

VIGA VOLADO

VIG

A M

AN

DIL

,30

10,50

,30

8,903,90

V1

V3

V2

3,60 ,30 4,00 ,30 4,00 ,30

2. PREDIMENSIONAMIENTOPREDIMENSIONANDO LOSA ALIGERADAe = lc/25 = 4/25 = 0.16 ; e = 0.17 m

PREDIMENSIONANDO VIGA VOLADOh = lv/4 a lv/6 ; 3.90/4 a 3.90/6 ; 0.98 a 0.65 ; h = 0.90mb = (1/3)h a (3/4)h ; (1/3)0.90 a (3/4)0.90 ; 0.30 a 0.68 ; b = 0.30

VV(0.30x0.90)

PREDIMENSIONANDO VIGA MANDILh = lc/14 a lc/18 (slo resiste carga de gravedad). Por arquitectura:h = 0.90 mb = (1/3)h a (3/4)h ; (1/3)0.90 a (3/4)0.90 ; 0.30 a 0.68 ; b = 0.30 m

VM(0.30x0.90)

3. METRAR LAS CARGAS EN LA VIGAS

METRADO VIGA VOLADO

Carga MuertaPeso propio: 2400 kg/m3 * 0.3m * 0.9m = 648 kg/mPeso aligerado: 280 kg/m2 * 4*0.17m = 190.4 kg/mPiso terminado: 100 kg/m2 * (4*0.14+0.3)m = 98 kg/m

CM = 936.4 kg/mCarga Viva: Sobrecarga = 350 kg/m2 * 0.98m = 343 kg/m

CV = 343 kg/mCarga Ultima: Cu = Wu = 1.4CM + 1.7CV Cu = 1.4*936.4 + 1.7*343 = 1 894 kg/m


VV

VM

,30

10,50

,30

8,903,90

V1

V3

V2

3,60 ,30 4,00 ,30 4,00 ,30

VV

1,80

5,25

METRADO VIGA MANDIL

METRADO VIGA MANDIL

Carga MuertaPeso propio: 2400 kg/m3 * 0.3m * 0.9m *5.25m = 3402.0 kgPeso aligerado: 280 kg/m2 *1.80m*5.25m = 2646.0 kgPiso terminado: 100 kg/m2 * 2.1m*5.25m = 1102.5 kg

CM = 7150.5 kgCarga Viva: s/c = 350 kg/m2 * 2.1m*5.25m = 3858.75 kg

Carga Ultima: Pu = 1.4CM + 1.7CV Pu = 1.4*7150.5 + 1.7*3858.75= 16 570 kg

Carga Puntual Pu = 16 570 kgCarga distribuida Wu = 1 894 kg/m

4. IDEALIZACIN DEL SISTEMA

5. CALCULAR EL MAXIMO MOMENTO

PU = 16 569 kg ; Wu = 1 894 kg/m ; lv = 3.90m

Mu = Wu*lv2/2 + P*lv = 1 894*3.92/2 + 16 570*3.9

Mu = 79 026.87 kg.m

6. DISEO DE LA VIGA

Mu = 79 026.87 kg.m

Diseando para una capa d = 0.84mb = 0.30mfc = 210 kg/cm2

Ku = Mu /(b*d2) = 79 026.87*100/(30*842) = 37.33 de la tabla obtenemos la cuanta = 0.01142

As = *b*d = 0.01142*30*84 = 28.78 cm2

As colocado : 61No ingresa en una capa

6. DISEO DE LA VIGA

Mu = 79 026.87 kg.m

Diseando para una capa d = 0.84mb = 0.30mfc = 210 kg/cm2


As = *b*d = 0.01142*30*84 = 28.78 cm2

As colocado : 61No ingresa en una capa

6. DISEO DE LA VIGA

Mu = 79 026.87 kg.m

Diseando para dos capa , d = h-0.09d = 0.81mb = 0.30mfc = 210 kg/cm2


As = *b*d = 0.01245*30*81= 30.25 cm2

As colocado : 61 = 30.6 cm2


MOMENTO RESISTENTE

)2/(* adfyAsMn

bf

fAa

c

ys

'85.0

MnMr


VOY A CORTAR LOS 2 FIERROS DE LA SEGUNDA CAPA.

A PARTIR DE AH LOS 4 FIERROS QUE CONTINUAN DEBEN SOPORTAR LOS MOMENTOS FLECTORES

ENCUENTRO EL MOMENTO RESISTENTE DE LOS 4 FIERROS

CALCULO = 16 CM; PARA AS = 20.4 CM2; LUEGO SU

MOMENTO RESISTENTE ; = 58605. K-M

bf

fAa

c

ys

'85.0

)2/(* adfyAsMn MnMr

d para una capa


X1=0.85


X= 1.70

D o 12db


X2= 2.2


X=3.05

D o 12db


X=0.40

Mr= 23422.10


X=1.00

d o 12DB


PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO CORTO LOS SIGUIENTES 23/4 TRABAJAN 23/4

X=0.80

Mr= 12189.29


PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO CORTO LOS SIGUIENTES 23/4 TRABAJAN 23/4

X=1.40

d o 12DB


PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO 25/8 TRABAJAN 25/8

X=2.1

Mr= 8683.62


PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO 25/8 TRABAJAN 25/8

d o 12DB

X=1.5


2. RECUBRIMIENTOS EN VIGAS Y ESPACIAMIENTOS DE LA ARMADURA

2. RECUBRIMIENTOS

MINIMOS NTE-060 PARA ELEMENTOS EN

CONDICIONES NORMALES DE

EXPOSICIN Y VACIADOS EN SITIO

RECUBRIMIENTOS EN VIGAS

RECUBRIMIENTOS

MINIMOS EN

LOSAS

Adherencia y anclaje del refuerzo

Es importante que exista adherencia entre el acero de refuerzo y el concreto que rodea el acero, de manera que ambos materiales trabajen en conjunto. Se requiere que las barras tengan corrugaciones. Si no existe adherencia las barras de refuerzo se deslizan dentro de la masa de concreto, sin encontrar resistencia en toda su longitud y no acompaaran al concreto en sus deformaciones

La adherencia cumple el objetivo de asegurar el anclaje de las barras yse origina por tres fenmenos:

Adhesin fsico-qumica, genera la adhesin del acero con el concreto,a travs de fuerzas capilares y moleculares que se desarrollan en lainterfase acero-concreto. Es como si el acero absorbiera pastacementante.

Friccin, proviene de la resistencia al deslizamiento debida a lapenetracin de la pasta de cemento en las corrugaciones de la superficiede la barra. Esta causa es de origen mecnico

Acua miento o de apoyo directo de las corrugaciones contra elconcreto circundante.


LONGITUD DE ANCLAJE O DESARROLLO

Se usa en los apoyos en las secciones crticas

1) En el apoyo: es lalongitud mnimanecesaria de una barrapara asegurar laadherencia acero concreto . Para unalongitud menor la barrase saldr del apoyo

2) En una seccin crtica:es la longitud de anclajeque se requiere paraembeber en concreto ygarantizar el desarrollode su resistencia dediseo a partir de unaseccin crtica .


Por equilibrio: As fy = Ld db

dbfy/4 = promLddb; despejando se tiene una expresin para Ld. El valor de prom, proviene de ensayos de adherencia, realizados en vigas y en ensayos de extraccin


La longitud de anclaje desarrollo de las barras en

traccin, depende de numerosos factores, estn reflejados

en la ecuacin que se acaba de deducir, adems de la

existencia de otros factores .

Los mas importantes son: dimetro de las barras; tipo de

barra lisa o corrugada; el fy del acero; la posicin de la

barra; tamao y espesor del recubrimiento y espaciamiento

entre barras; tipo de concreto; fc; presencia de refuerzotransversal en la zona de anclaje para que controle el

agrietamiento por hendidura.


Las barras del lecho superior de una viga requieren mayor longitud

de anclaje que las del lecho inferior. (el asentamiento plstico del

concreto, puede generar una zona de vacios debajo de la barra y

agrietamiento por encima de la barra; tambin el concreto en la

parte superior de una viga, est menos compactado y tiene una

relacin agua/cemento mayor y tambin mayor contenido de finos.)

Las barras superiores, segn el ACI, son aquellas que estn

ubicada por encima de los 30 cms del concreto


Las longitudes de anclaje en compresin son menores que las de traccin, por los siguientes motivos:

El concreto en la zona de compresin no se agrieta.

Parte de la carga en la barra se transfiere por apoyo directo del extremo de la barra en el concreto.

La longitud de anclaje o desarrollo de una barra depende:Dimetro de la Barra; si la barra es lisa o corrugada; Fy; Posicin de la barra (superior o inferior); Fc

Las barras del lecho superior de una viga requieren mayor longitud de anclaje que las del lecho inferior. Se define barras superiores aquellas que tienen ms de 30 cms de concreto por debajo.

Las disposiciones 12.2.2 y 12.2.3, se plasman en las tablas 12.1 y 12.2

SISTEMAINTERN.

SISTEMAMKS

ld a la traccin encontradas con la NTE-060 anterior,(1989 con vigencia hasta antes de agosto 2009)

NTE-060, vigente los ld a traccin se incrementan en 40% aprox.

Para barras superiores estos nuevos valores de ld, debern amplificarse por 1.3

Ya no se usa

Comprobando con los valores indicados en la nueva NTE-060, vigente, se

encuentra que las ld a la compresin son casi similares a las consideradas en

NTE anterior. Slo que para dimetros menores Ld a la compresin deber

ser de 0.20 m como mnimo.

En base a las frmulas para encontrar Ld. Una forma fcil de encontrar las

longitudes de anclaje a la compresin es: 22*db, pero no menor de 20 cm.

Aplicando la ecuacin 12.5.2De la NTE-060 vigente

Se obtienen los mismos valores de la NTE, anterior.

Reemplazando valores en la formula con fc = 210 k/cm2

Ldg = 22 db

15/04/2015MSc. Ing. Civil Natividad Snchez A. 94

1. Cuando se solucionan las estructuras por mtodos analticos. Ejemplo, para una viga simplemente apoyada en los prticos 2 y 1. La idealizacin debe ser eje a eje.Para el diseo se debe tener en cuenta los momentos de monolitismo en los apoyos, equivalentes a:wu x Ln / 24. En este caso se usa la luz libre Ln.

1. El corte de fierro debe efectuarse calculando la resistencia del acero que contina y en el caso de momento positivo debe restarse d 12 db a la distancia del apoyo al punto terico de corte. El que sea mayor.

Aclaraciones referentes a las estructuras que tienen apoyos

simples en los extremos

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