05_sustavi prostornih konstrukcija 15_16
DESCRIPTION
Metalne konstrukcijeTRANSCRIPT
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
1
SUSTAVI PROSTORNIH KONSTRUKCIJA
SADRŽAJ
SUSTAVI PROSTORNIH KONSTRUKCIJA ......................................................................................................... 1
1.1. RAZLIČITI SUSTAVI PROSTORNIH KONSTRUKCIJA ........................................................................................ 2 1.1.1. Dvosmjerne i trosmjerne mreže ............................................................................................................. 2 1.1.2. Cilindrični oblici mreža ........................................................................................................................ 4 1.1.3. Kupole ................................................................................................................................................... 5
1.2. PROSTORNE REŠETKASTE KONSTRUKCIJE ................................................................................................... 6 1.2.1. Uvod ...................................................................................................................................................... 6 1.2.2. Principi formiranja prostornih rešetki .................................................................................................. 7 1.2.3. Konceptualni projekt geometrija prostornih rešetkastih sustava ........................................................ 12
1.3. IZRADA I MONTAŽA ................................................................................................................................... 21 1.4. DIMENZIONIRANJE .................................................................................................................................... 25
1.4.1. Ideja približnog dimenzioniranja ........................................................................................................ 25 1.4.2. Numerički primjeri .............................................................................................................................. 31
1.5. PRIMJERI PROSTORNIH REŠETKI ................................................................................................................ 38
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
2
RAZLIČITI SUSTAVI PROSTORNIH KONSTRUKCIJA
Ovo predavanje obrađuje prostorne sustave za izvedbu krovišta čija je nosivost u dva smjera (engl.
"space structures"). Klasifikacija takvih sustava obzirom na njihov općeniti oblik može se izvršiti
kako sljedi:
dvodimenzionalne mreže (engl. two dimensional grids)
cilindrične mreže (engl. cilindrical vaults)
kupole (engl. domes)
1.1.1. Dvosmjerne i trosmjerne mreže
Konstrukcijski sustavi krovišta mogu se izvesti kao:
mreže u jednoj ravnini,
mreže u dvije ravnine.
Na slici 1 prikazana su tri tipa nosača koji su najčešće u primjeni:
TIP A TIP B TIP C
a) pravokutna u dva smjera b) dijagonalna u dva smjera c) trosmjerna
Slika 1. Tipovi mreža
Ukoliko se primjenjuju mreže u jednoj ravnini, tj. ravninski statički sustavi, koji nose opterećenje
okomito na ravninu prikazanih mreža, na način da prenose savijanje i torziju, to su tzv. roštiljni
sustavi. Rasponi takvih sustava ograničeni su na oko m10L .
Međutim, ove mreže mogu poslužiti i za stvaranje prostornih sustava pri čemu se dobivaju mreže
u dvije ravnine, dakle gornja mreža, donja mreža i dijagonalni štapovi, kako je prikazano na slici
2.
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
3
Slika 2. Prostorni sustav
Ukoliko se formira sustav sa dvije mreže mogu se razlikovati tri slučaja:
jedna mreža je iznad druge (lattice grids) tip A
donja mreža je izmaknuta u odnosu na gornju ali su iste (offset grids) tip B
donja mreža je izmaknuta u odnosu na gornju ali su mreže različite (differential grids) tip C
Navedeni sustavi prikazani su na slikama 3,4 i 5.
Slika 3. Sustav sa dvije mreže (tip A)
Slika 4. Sustav sa dvije mreže (tip B)
donja mreža
gornja mreža
područje veza (dijagonale)
osnovica
raster
presjek
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
4
Slika 5. Sustav sa dvije mreže (tip C)
Sustave sa gornjim i donjim mrežama koje povezuju vezni elementi (dijagonale) karakterizira
sljedeće:
postižu se rasponi L = 100 m i veći
za veće raspone uvode se trosmjerne mreže radi smanjenja dužine elemenata
za raspone L = 30 do 40 m obično su prihvatljive dužine elemenata 1,5 do 3,0 m.
1.1.2. Cilindrični oblici mreža
Ovi oblici mreža pogodni su za izvedbu krovišta hala, željezničkih stanica, sportskih dvorana,
teniskih hala itd. Obično se maksimalna učinkovitost takvih mreža postiže pravokutnim tlocrtom
konstrukcije i omjerima prikazanim na slici 6.
2do1B
L
2,0do15,0
B
V
Slika 6. Cilindrični oblik mreže
Mogući su različiti tipovi cilindričnih mreža, kako se vidi na slici 7.
L (duljina)
B (širina - raspon)
V
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
5
Slika 7. Tipovi cilindričnih mreža
U praksi se smatra da najviše prednosti imaju tipovi trosmjernih mreža. Ukoliko se formira statički
sustav sa jednom cilindričnom mrežom, ekonomični rasponi su obično m20L , dok za dvije
cilindrične mreže taj raspon iznosi m60L .
Za opterećenja od 0,75 kN/m2 do 1,5 kN/m2 , obično vlastita težina iznosi 0,13 do 0,25 kN/m2.
1.1.3. Kupole
Kupole su konstrukcije koje su vrlo zanimljive arhitektima i inženjerima, jer one za maksimalno
zatvoreni volemen građevine daju minimalnu površinu krovne plohe.
Najčešće su u primjeni 4 tipa kupola:
a) rebraste kupole (engl. ribbed dome)
b) Schwedlerova kupola (Schwedler dome)
c) kupole sa trosmjernom mrežom (engl. three-way grid dome)
d) paralelno lamelarna kupola (engl. paralell lamella dome)
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
6
Navedeni tipovi kupola prikazani su na slici 8.
Slika 8. Tipovi kupola
Obično kupole sa jednom mrežom postižu raspone m40L , dok za one sa dvije mreže rasponi
iznose m100L pa sve do 200 m.
PROSTORNE REŠETKASTE KONSTRUKCIJE
1.2.1. Uvod
Ukoliko se izvede statički sustav sa mrežama u dva sloja i uvede pretpostavka da opterećenje
djeluje isključivo u čvorovima sustava dobiva se sustav pod nazivom prostorne rešetkaste
konstrukcije (spatial truss system). Prostorne rešetkaste konstrukcije imaju svojih prednosti ali i
mana.
Prednosti:
transport i montaža najmanje mase;
gradnja u kratkom vremenskom roku;
neosjetljivost na godišnja doba;
maksimalno moguća prefabrikacija i serijska izrada elemenata;
Rebraste kupole
Paralelno lamelarna kupola
Schwedlerova kupola
Kupola sa trosmjernom mrežom
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
7
objekti s prostornim rešetkastim sustavom su u odnosu na odgovarajuće čelično-betonske
konstrukcije 25 - 35% jeftiniji, uz 35 - 45% manje mase i kraće vrijeme izvedbe;
relativno mala visina konstrukcije u odnosu na raspon (h /L = 1/15 - 1/25);
lako postavljanje instalacija u svim pravcima;
veliki oblikovni potencijal;
veća sigurnost kod požara u odnosu na klasične pune nosače (višestruko statički neodređeni
sustavi).
Mane:
veći utrošak vremena za radioničku izradu elemenata;
antikorozivna zaštita;
prostorno spajanje velikog broja štapova u čvorovima;
dugotrajni statički proračun klasičnim metodama.
1.2.2. Principi formiranja prostornih rešetki
Prostorni rešetkasti sustavi mogu se formirati pomoću mreža i dijagonalnih štapova kako je već
opisano. Drugi način je pomoću slaganja prostornih modula, kao što je prikazano na sljedećim
slikama.
Slika 9. Sustav iz pravokutnih prizmi
a) Tip 1 b) Tip 2 c)Tip 3
Slika 10. Prostorni moduli
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
8
Tip 1
Slika 11. Sustav sa jednom dijagonalom na vertikalnim stranama prizmi
Tip 2
Slika 12. Sustav sa K ispunom na vertikalnim stranama prizmi
Tip 3
Slika 13. Sustav sa križnim ojačanjima prostornih dijagonala
Slika 14. Sustav iz trokutastih prizmi
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
9
a) Tip 1 b) Tip 2
Slika 15. Prostorni moduli
Tip 1
Slika 16. Sustav sa jednom dijagonalom na vertikalnim stranama prizmi
Tip 2
Slika 17. Sustav sa K ispunom na vertikalnim stranama prizmi
Slika 18. Sustav iz trokutastih prizmi
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
10
a) Tip 1 b) Tip 2
Slika 19. Prostorni moduli
Tip 1
Slika 20. Sustav sa jednom dijagonalom na vertikalnim stranama prizmi
Tip 2
Slika 21. Sustav sa K ispunom na vertikalnim stranama prizmi
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
11
Slika 22. Sustav iz tetraedara i polu-oktaedara
Slika 23. Sustav iz tetraedara i oktaedara
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
12
Slika 24. Sustav čiju bazu čine šesterostrane piramide
1.2.3. Konceptualni projekt geometrija prostornih rešetkastih sustava
Faza konceptualnog projektiranja prostornih rešetkastih sustava je vrlo važna u definiranju
geometrije sustava i oslonaca.
Parametri geometrijskog projektiranja jesu:
određivanje sveobuhvatnog oblika strukture
geometrija oslonaca (geometry of the cludding supports)
broj slojeva mreža
određivanje odnosa h/L (određuje težinu konstrukcije i cijenu)
frekvencija mreže, broj geometrijskih elemenata za danu dužinu.
Potrebno je provesti postupak optimalizacije različitih sustava obzirom na dobivanje minimalne
težine. Na slici 25 vidi se utrošak čelika za različite tipove prostornih rešetkastih sustava.
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
13
Slika 25. Težine za različite prostorne rešetkaste sustave
Sustavi koji su uspoređeni prikazani su na slikama 26, 27, 28, 29, 30, 31 i 32.
Težina kao %
maksimalne težine
Visina koraka u cm
481 čvor
1800 elemenata
Osnovna jedinica: 180×180
14 jedinica na rasponu
1 ležaj na svake 2 jedinice
Kontinuirano opterećenje: 1,5 kN/m2
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
14
Slika 26. Sustav 1
1/4 donje mreže 1/4 gornje mreže 1/4 veza
432 čvora
1408 elemenata
14 jedinica na rasponu
1 ležaj na svaka 3,6 m
Kontinuirano opterećenje: 1,5 kN/m2
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
15
Slika 27. Sustav 2
1/4 donje mreže 1/4 veza 1/4 gornje mreže
Presjek 1 - 1
Presjek 2 - 2
379 čvorova
1156 elemenata
14 jedinica na rasponu
1 ležaj na svaka 3,6 m
Kontinuirano opterećenje: 1,5 kN/m2
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
16
Slika 28. Sustav 3
1/4 donje mreže 1/4 veza 1/4 gornje mreže
Presjek 1 - 1
Presjek 2 - 2
257 čvorova
960 elemenata
14 jedinica na rasponu
1 ležaj na svaka 3,6 m
Kontinuirano opterećenje: 1,5 kN/m2
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
17
Slika 29. Sustav 4
Presjek 1 - 1
Presjek 2 - 2
1/4 donje mreže 1/4 veza 1/4 gornje mreže
450 čvorova
1485 elemenata
Osnovna jedinica: 180×180
14 jedinica na rasponu
1 ležaj na svake 2 jedinice
Kontinuirano opterećenje: 1,5 kN/m2
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
18
Slika 30. Sustav 5
Presjek 1 - 1
Presjek 2 - 2
1/4 donje mreže 1/4 veza 1/4 gornje mreže
450 čvorova
1933 elemenata
Osnovna jedinica: 180×180
14 jedinica na rasponu
1 ležaj na svake 2 jedinice
Kontinuirano opterećenje: 1,5 kN/m2
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
19
Slika 31. Sustav 6
Presjek 1 - 1
Presjek 2 - 2
1/4 donje mreže 1/4 veza 1/4 gornje mreže
240 čvorova
828 elemenata
Osnovna jedinica: 360×360
7 jedinica na rasponu
1 ležaj na svake 2 jedinice
Kontinuirano opterećenje: 1,5 kN/m2
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
20
Slika 32. Sustav 7
Optimalne statičke visine prostornih rešetkastih sustava mogu se odrediti prema sljedećim
uvjetima:
L
h
25
Ldo
15
Lh
Presjek 1 - 1
Presjek 2 - 2
1/4 donje mreže 1/4 veza 1/4 gornje mreže
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
21
ili
a
a
a8,0do5,0h
IZRADA I MONTAŽA
Konstrukcijski sustav prostornih rešetkastih konstrukcija ima 3 osnovna dijela:
elementi
čvorovi
spojevi
Elementi prostornih rešetki obično su izvedeni od čelika ili manje od aluminija. Poprečni presjeci
elemenata najčešće su zatvoreni ali mogu biti i otvoreni kako je prikazano na tablici 1.
Tablica 1 Sustavi industrijskih čeličnih prostornih konstrukcija
NAZIV
SISTEMA
ZEMLJA
PROIZVOĐAČA
RAZVOJ
SISTEMA I
PRVA
MJERENJA
OSNOVNI
MATERIJAL
POPREČNI
PRESJECI
ŠTAPOVA
OSNOVNA
KARAKTERISTIKA
SUSTAVA
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
22
1 Mero SR Njemačka 1940-1950 Čelik
Aluminij
Aksijalni vijčani spoj
između kugle s
navojem i konusnog
završetka štapa
2 Space
Deck Velika Britanija 1950-1960 Čelik
Nizanje piramida,
gornji pojas vijčano
spojen, donji pojas
puni okrugli profil s
lijevim i desnim
navojem
3 Triodetic Kanada 1950-1960 Čelik
Aluminij
Nazubljeni prešani
krajevi štapa umetnu
se u prorez
cilindričnih čvorova
4 Unistrut SAD 1950-1960 Čelik
Prostorno oblikovani
čvorni limovi, korjeni
štapova sa rupama za
vijke
5 Oktaplatte SR Njemačka 1950-1960 Čelik
Čelične šuplje kugle i
cijevi zavarene
kutnim varovima
6 Uniblat Francuska
Velika Britanija 1960-1970 Čelik
Nizanje piramida
preko kuteva baze
piramide u gornjem
pojasu, donji pojas od
cijevi
7 Nodus Velika Britanija 1960-1970 Čelik
Čvorovi se sastoje iz
2 poluljuske sa
žljebovima u koje
nasuprotni štapovi
gornjeg i donjeg
pojasa ulaze, a
dijagonale su spojene
zglobnim spojevima
8 Permit Italija 1975 Čelik
Gornji i donji pojas
priključuju se vijcima
za čvorni lim između
krajeva dijagonala
oblika otvorene
trostrane prizme
Čvorovi prostornih rešetkastih konstrukcija prikazani su na slici 33.
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
23
a) Ravninski čvorovi (engl. Plate nodes)
b) Naborani čvorovi
(engl. Folded plate nodes) c) Lijevani čvorovi (engl. Cast nodes)
d) Čvorovi od izvlačenog aluminija
(engl. Extruded aluminium) e) Specijalni čvorovi
Slika 33. Različiti tipovi čvorova
Spoj elementa i čvora određuje kako mora izgledati završetak elementa i kako mora biti obrađen,
što se vidi na slici 34.
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
24
Mero Triodetic Nodus
a) Specijalni spojevi (engl Special working)
b) Ravno rezanje na kraju
(engl. Straight cutting)
c) Rezanje cijevi
(engl. Branch pipe cutting)
d) Stanjenje
(engl. Flattening)
e) Zavarivanje na ploču
(engl. Plate welding)
Slika 34. Različiti spojevi element - čvor
Metode montaže prostornih rešetki mogu biti:
spajanje pojedinih elemenata na predviđenu konstrukciju u prostoru;
spajanje više elemenata na tlu, te onda spajanje u prostoru;
spajanje na tlu i dizanje montirane konstrukcije.
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
25
DIMENZIONIRANJE
1.4.1. Ideja približnog dimenzioniranja
Prostorne rešetkaste konstrukcije su sastavljene od velikog broja štapova, pri čemu svaki štap
zapravo predstavlja jedan konačni element. Do sada je razvijeno vrlo mnogo kompjuterskih
programa za iznalaženje reznih sila u elementima takvih sustava. Međutim, obzirom da se radi o
jednom višestruko preobilnom statičkom sustavu, potrebno je proračun reznih sila obaviti u više
koraka. Naime, u prvom koraku potrebno je pretpostaviti karakteristike poprečnih presjeka
štapova, kako bi se nakon dobivanja reznih sila mogle korigirati pretpostavljene geometrijske
karakteristike.
Približno dimenzioniranje važno je iz dva razloga:
1) Za fazu idejnog rješenja, bitno je poznavati unutarnje sile u štapovima samo u tolikoj mjeri
da se mogu pretpostaviti najveće dimenzije štapova. Time se usaglašuju i ideje arhitekata.
2) Kod obavljanja aktivnosti tehničke kontrole projekata nije potrebno provesti čitav
dugotrajni proračun, nego se obavi samo jedna neovisna kontrola najvećih sila u štapovima
ispuna i pojaseva.
Na temelju navedenih razmatranja može se izvesti i temeljna ideja približnog dimenzioniranja
prostornih rešetkastih konstrukcija.
Važno: Ideja se sastoji u tome da se prostorna rešetkasta konstrukcija promatra kao sendvič
element koji je sastavljen od ploča, čija je krutost na savijanje mala (gornji i donji pojas rešetke) i
jezgre čija se posmična deformacija može zanemariti (dijagonale rešetke), vidi sliku 35.
Mreže nisu
izmaknute
Izmaknute
mreže
a) Sendvič ploča b) Prostorna rešetka
Slika 35. Analogija sendvič elementa i prostorne rešetke
Dakle moment savijanja u nekom presjeku sendvič elementa prenosi se parom sila koje se
preuzimaju u gornjoj i donjoj ploči, dok se cijela poprečna sila prenosi pomoću ispune.
ANALOGIJA SENDVIČ PLOČA I REŠETKASTIH PROSTORNIH KONSTRUKCIJA
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
26
Mreža štapova gornjeg i
donjeg pojasa rešetke
Gornja tanka ploča
Sandwich - ploče
Dijagonalni štapovi rešetke Ispuna sandwich - ploče
Primjena membranske analogije -- gornja i donja ploča
Posmična deformacija ispune -- zanemaruje se
Dosadašnje razmatranje može se vidjeti na sljedećem toku.
PRORAČUN
REZNIH SILA
TOČAN
PRORAČUN
PRIBLIŽAN
PRORAČUN
KORIŠTENJE
ELEKTRONIČKOG
RAČUNALA
UVOĐENJE RAZNIH
POJEDNOSTAVLJENJA
PRORAČUNA
PROJEKTNI
ZADATAK
ANALIZA
RAZLIČITIH
KONSTRUKTIVNIH
RJEŠENJA
ODABIR
OPTIMALNOG
RJEŠENJA
IZRADA
IDEJNOG
PROJEKTA
IZRADA
GLAVNOG
PROJEKTA
PRIBLIŽNI
PRORAČUN
PRIBLIŽNI
PRORAČUN
PRIBLIŽNI
PRORAČUN
TOČAN
PRORAČUN
KONTROLA
TEHNIČKE
DOKUMENTACIJE
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
27
Diferencijalna jednadžba za sendvič ploču s ortotropnim pločama i čvrstom ispunom prema
Stamm - Witte-u:
py
wn
yx
wn2
x
wn
y
wB
yx
wH2
x
wB
2
2
y
2
xy2
2
x4
4
y22
4
4
4
x
nx, ny i nxy zanemaruje se
2
h
1
DBB
2
2x
2
hDG2H
2
D - krutost na izduženje
Za različite tipove mreža diferencijalna jednadžba ima sljedeći oblik:
Tip mreže A:
py
w
x
wD
4
4
4
4
A
2
h
a
AED
2
A
Tip mreže B:
py
w
yx
w4
x
wD
4
4
22
4
4
4
B
2
h
a2
AED
2
B
Tip mreže C:
py
w
yx
w
x
wD
4
4
22
4
4
4
C
2
h
a
AE
34
9D
2
C
Rješenje za pravokutnu ploču s Navier-ovim rubnim uvjetima može se odrediti prema Girkmanu.
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
28
TIP A
a1i1i2s
aii2s
ai
ai
yxA
yxoA
yy
xx
Najveći progib wA
4
kD
pf
Najveća sila u pojasu h
a
k
pP
M
2
Najveća sila u dijagonali qfD
0xrubk
pq
0yrubk
pq
Qy
y
y
Qx
xx
2
h
a
AED
2
A
gdje je:
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
29
ix, iy - broj polja u x i y smjeru
so - broj sistemskih štapova (debelo označenih) mreže
s - ukupni broj štapova mreže
a - razmak rastera (polja)
ℓx, ℓy - dužina i širina ploče,
λ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
kW 122,0 103,1 90,1 82,6 77,5 74,1 (71,4)
kM 13,1 10,9 9,6 8,7 8,2 7,8 (7,5)
kQx 2,83 2,50 2,28 2,13 2,03 1,95 1,90
kQy 2,83 2,96 3,10 3,26 3,40 3,53 3,70
TIP B
aii2ii4s
aii4s
ai2
ai2
yxyxB
yxoB
yy
xx
Najveći progib wB
4
kD
pf
Najveća sila u pojasu
- u sredini ploče h
a
k
pP
M
2
r
- u uglu ploče h
a
k
pP
E
2
E
Najveća sila u dijagonali P5,0D 2
h
a2
AED
2
B
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
30
λ 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 3,0
kW 372 258 204 168 140 124 87
kM 19,4 17,6 15,8 14,1 12,5 11,5 9,3
kE 18,9 15,7 14,5 13,6 12,8 12,6 13,2
TIP C
ai3iii3s
aii3s
ai2
3
ai
yxyxC
yxoC
yy
xx
Najveći progib wC
2
kD
pf
Najveća sila u pojasu
- u sredini ploče h
a
k
pP
x
2
x
h
a
k
pP
R
2
r
- u uglu ploče h
a
k
pP
E
2
E
Koncentrirana sila u uglu
ploče A
2
k
pA
2
h
a34
AE9D
2
C
λ 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
kW 246 177 142 120 107 98
kX 35,2 25,3 19,7 16,6 14,7 13,7
kR 35,2 33,3 32,8 33,3 34,2 35,0
kE 33,3 27,8 29,5 25,1 23,8 22,7
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
31
kA 11,6 9,8 8,9 8,4 8,1 8,0
1.4.2. Numerički primjeri
1.4.2.1 Prostorna rešetka tipa A
Prostorna rešetka oslonjena je na sva četiri ruba donjeg pojasa zglobno i nalazi se u I. zoni snijega
na 0 metara nadmorske visine. Na nju djeluje stalno opterećenje gk = 0,3 kN/m2 kao i opterećenje
snijegom. Još je zadano:
a5,0ili20m5,1h
m33a
m30m30 yx
2'kk m/kN7,08,088,08,0ss
2kkSd m/kN5,17,05,13,035,1s5,1g35,1q
Odabrano Ø139×4 A = 17,1 cm2
Omjer raspona:
0,10,30
0,30
x
y
Krutost ploče:
kNcm107,1342
150
300
1,1721000
2
h
a
AED 5
22
A
Prema tabeli: kW = 122,0 kM = 13,1
Sila u gornjem pojasu:
tlakkN2065,1
0,3
1,13
305,1
h
a
k
pP
2
M
2
gore
Sila u donjem pojasu:
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
32
vlakkN206Pdolje
Najveći progib:
405cm4,7m074,0122107,134
305,1
kD
pf
3
4
wA
4
Najveća sila u dijagonali se dobiva iz uvjeta ravnoteže. Dolje se dimenzioniranje provodi prema
izrazima za nosivost centrično opterećenih štapova.
1.4.2.2 Prostorna rešetka mreže tipa B
Prostorna rešetka oslonjena je na sva četiri ruba donjeg pojasa zglobno i nalazi se u I. zoni snijega
na 0 metara nadmorske visine. Na nju djeluje stalno opterećenje gk = 0,3 kN/m2 kao i opterećenje
snijegom. Zadano je h = 1,5 m.
2'kk m/kN7,08,088,08,0ss
2kkSd m/kN5,17,05,13,035,1s5,1g35,1q
Slučaj a)
a = 2,12 m (gornja i donja mreža)
Odabrano Ø88,9×3,2 A = 8,62 cm2
Omjer raspona:
0,10,30
0,30
x
y
Krutost ploče:
kNcm1003,482
150
2122
62,821000
2
h
a2
AED 3
22
B
Prema tabeli: kW = 372 kM = 19,4 kE = 18,9
Slučaj b)
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
33
a = 2,12 m gornja mreža
a = 4,24 m donja mreža
Odabrano Ø88,9×3,2 A = 8,62 cm2
Omjer raspona:
0,10,30
0,30
x
y
Krutost ploče:
2
h
a2
AED
2
B
3182
424212
2
aaa
doljegore
kNcm1002,322
150
3182
62,821000
2
h
a2
AED 3
22
B
Prema tabeli: kW = 372 kM = 19,4 kE = 18,9
Slučaj c)
a = 2,12 m gornja mreža
a = 4,24 m donja mreža
Odabrano Ø88,9×3,2 A = 8,62 cm2
Omjer raspona:
55,127
42
x
y
Krutost ploče:
kNcm1002,322
h
a2
AED 3
2
B
Prema tabeli: kW = 177 kM = 14,5 kE = 13,8
Sažetak rezultata prikazan je u tablici:
Slučaj a) b) c)
λ = 1 λ = 1 λ = 1,55
Sredina ploče Pgore [kN] -98,4 -98,4 -106,6
Pdolje [kN] +98,4 +196,7 +213,2
Ugao ploče Pgore [kN] +100,9 +100,9 +112,0
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
34
Pdolje [kN] -100,9 -201,9 -224,0
Progib f [mm] 68 102 141
Sila u dijagonali kN50D
1.4.2.3 Prostorna rešetka mreže tipa C
Prostorna rešetka oslonjena je na sva četiri ruba donjeg pojasa zglobno i nalazi se u I. zoni snijega
na 0 metara nadmorske visine. Na nju djeluje stalno opterećenje gk = 0,3 kN/m2 kao i opterećenje
snijegom. Zadano je h = 1,5 m.
2'kk m/kN7,08,088,08,0ss
2kkSd m/kN5,17,05,13,035,1s5,1g35,1q
Slučaj a)
a = 3,0 m (gornja i donja mreža)
Odabrano Ø 101,6×3,6 A = 11,1 cm2
Omjer raspona:
0,106,10,39
598,211
x
y
ix = 9 (polja u smjeru x)
iy = 11 (polja u smjeru y)
Krutost ploče:
kNm109,1092
h
a34
AE9D 3
2
C
Prema tabeli: kW = 246 kX = 35,2 kE = 33,3
Slučaj b)
a = 3,0 m (gornja i donja mreža)
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
35
Odabrano Ø 101,6×3,6 A = 11,1 cm2
Omjer raspona:
64,10,39
598,217
x
y
ix = 9 (polja u smjeru x)
iy = 17 (polja u smjeru y)
Krutost ploče:
kNm109,1092
h
a34
AE9D 3
2
C
Prema tabeli: kW = 117 kX = 16,2 kE = 24,8
Slučaj a) b)
Sredina ploče
Pgore [kN] -69,6 -135,0
Pdolje [kN] +69,6 +135,0
Ugao ploče Pgore [kN] +73,6 +88,2
Pdolje [kN] -73,6 -88,2
Progib f [mm] 4 6,2
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
36
U nastavku je dan prikaz prostorne rešetkaste konstrukcije proračunate programskim paketom
ROBOT.
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
37
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
38
PRIMJERI PROSTORNIH REŠETKI
Slika 36. Expo Centar, Vancouver, Canada, 1986
Slika 37. Plaza of Nations, Expo 1986, Vancouver, Canada
Slika 38. Crystal Cathedral, Garden Grove, California, USA, 1980
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
39
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
40
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat 5: Sustavi prostornih konstrukcija
41