06 circulación y vorticidad. el viento ageostrófico

06. CIRCULACIÓN, VORTICIDAD YDIVERGENCIA

2

TEMA 6. CIRCULACIÓN, VORTICIDAD Y DIVERGENCIA

1. Introducción.

2. Teorema de la Circulación de Kelvin. Teorema de Bjerkness de la circulación.

3. Vorticidad.

4. Circulación y vorticidad.

5. Vorticidad en coordenadas naturales.

6. Vorticidad en mapas sinópticos.

7. Vorticidad Potencial.

8. La ecuación de la vorticidad.

9. La ecuación de la vorticidad en coordenadas isobáricas.

10. Análisis de escala a la ecuación de la vorticidad.

11. Relación entre vorticidad y divergencia.

12. La aproximación cuasi‐geostrófica.

Bibliografía:J.E. Martin Capítulo 5J.R. Holton Capítulo 4

¿Cómo podemos decir cuando y donde el aire subirá?

VIENTO TÉRMICO Y ESPESOR. UN EXPERIMENTO MENTAL:

Empezamos con una columna de aire.

La base de la columna esta en la superficie, es decir a una presión de alrededor de 1000mb.

La cima de la columna es algo más alta—digamos que su presión es 500mb.

La columna tiene un espesor determinado: la distancia entre 1000mb and 500mb.

1000mb

500mb

08 Superficies de discontinuidad, frentes

10

Si se calienta la columna de aire, se expande, el aire caliente es menos denso.

El espesor de la columna aumentará.

La superficie de 500mb estará más lejos del suelo.

1000mb

500mb

Más caliente



11

Si se enfría la columna de aire, se comprime, el aire frío es más denso.

El espesor de la columna disminuirá

La superficie de 500mb estará ahora más cerca del suelo.

1000mb

500mb

Más frío



12

De hecho, !la temperatura es el ÚNICO factor que determina el espesor de una capa en la atmósfera!

No es determinante qué rango de presiones se ha elegido. Cualquier superficie de presión estará más alta cuando se calienta …



13

…que es lo que esta figura trata de mostrar.


14

En los trópicos la superficie de 700mb está más alta respecto al suelo …

700mb


15

…mientras que cerca de los polos está más baja respecto al suelo.

700mb


16

Mire el “espesor de estas capas.

Estas otras capas son mucho más “delgadas”.


17

VAMOS AHORA A PENSAR LO QUE ESTOSIGNIFICA EN LA ZONA DONDE SEENCUENTRAN (PERO NO SE MEZCLAN) EL AIREFRÍO Y EL AIRE CÁLIDO, CERCA DELQUE LLAMAREMOS FRENTE POLAR.


18

Sea una sección de la atmósfera.

NorteFRÍO

SurCÁLIDO


19

El aire frío viene del norte, de las alturas polares cerca del Polo Norte.

El aire cálido viene del Sur, de la zona subtropical cerca de 30°N. Estos vientos se encuentran, pero en general no se mezclan, en el

que llamamos frente polar.

FRENTE POLAR

Pensemos sobre esto ahora a la luz de lo que hemos estudiado, de cómo la temperatura controla el ESPESOR de la atmósfera.

FRENTE POLAR

NorteFRÍO

SurCÁLIDO


20

En el lado caliente del frente, las superficies de presión, tales como 500mb y 400mb están muy altas.

500mb

400mb

En el lado frío, las mismas superficies de presión están mucho más bajas.

500mb

400mb

En la zona donde se encuentran, relativamente estrecha, el espesor de la atmósfera cambia rápidamente.

Esta zona se localiza sobre el frente polar y tiene características especiales, es una superficie de discontinuidad

¿Qué ocurre con la FGP en las proximidades de la superficie de discontinuidad (del frente)?

La presión en el punto A es menor que 400mb, porque está por encima de la isobara de este valor. Sea, por ejemplo, 300mb.

500mb

400mb

500mb

400mb

A

B

FRENTE POLAR

300mb

NorteFRÍO

SurCÁLIDO


21

La presión en el punto B es mayor que 500mb, porque está por debajo de la isobara de este valor. Sea, por ejemplo, 600mb.

600mb

FGP

La FGP entre estos dos puntos, y en todo el frente polar, es grande, por tanto, hay una gran FGP arriba empujando hacia el Norte

500mb

400mb

500mb

400mb

A

B

FRENTE POLAR

300mb

NorteFRÍO

SurCÁLIDO


22

600mb

FGP

Esta gran fuerza del gradiente de presión se produce: Arriba (en altura, por encima de la superficie) Directamente sobre el Frente Polar

Además, esta fuerza empuja hacia el Norte (en el Hemisferio Norte).


23

FRENTE POLAR Y CORRIENTE EN CHORRO

¿Puede ser todo esto la causa de la corriente en chorro de latitudes medias?


24


Supongamos que el frente polar en superficie es el del dibujo


25

A lo largo del frente hay una gran FGP empujando hacia el norte.

Los vientos encima están en equilibrio geostrófico

FRENTE POLAR Y CORRIENTE EN CHORRO08 Superficies de discontinuidad, frentes

26


…luego, el verdadero viento será del OESTE, directamente sobre el frente polar.


27

OTRA VISTA. EN PERSPECTIVA:Aquí está el frente polar

en la superficie.

Recordemos, es el frente polar porque es allí donde

se encuentra el aire cálido que viene del sur con el aire frío que viene

del norte.


28

OTRA VISTA. EN PERSPECTIVA:La corriente en chorro de

latitudes medias se encuentra directamente

sobre el frente polar.


29

¡Fuertes gradientes de temperatura en la superficie corresponden a fuertes vientos encima!


30

EN CONCLUSIÓN:

La CORRIENTE EN CHORRO de latitudes medias (HN) se encuentra directamente sobre el frente polar con el aire frío a la IZQUIERDA del flujo.

Esto se debe a los cambios en el ESPESOR asociados con el frente polar.

Estos procesos están relacionados con el VIENTO TÉRMICO.


31

Diagnóstico de los movimientos verticales en latitudes medias. Otro enfoque

¿Por qué estamos interesados en los movimientos verticales en la atmósfera?

ˆg gv fk v ifv ifv if v v

Recordemos la relación entre el viento ageostrófico y la aceleración

Ecuación vectorial de movimiento

EL VIENTO AGEOSTRÓFICO

ˆag g

iv v v k v vf f

1

Viento Ageostrófico y aceleración en una corriente en chorro

Isotacas en 300 mb y viento asociados con una corriente en chorro recta. Las flechas negras indican la aceleración en las regiones de entrada (circulo negro) y salida (circulo blanco) de la corriente en chorro.

Las flechas grises muestran el viento ageostrófico resultante en los puntos citados. C y D representan las regiones en las que hay convergencia y divergencia ageostrófica en 300 mb, respectivamente

C

D

C

D

D


Viento Ageostrófico y aceleración en un sistema loma-vaguada

Esquema de un sistema loma-vaguada con velocidad de flujo uniforme.

Flecha marrón: aceleraciónC – convergencia Movimiento descendente

Flecha verde: viento ageostróficoD – Divergencia Movimiento ascendente

ABA

A

B F

C E

D

G

ˆag g

iv v v k v vf f

1

C

Convergencia y divergencia del viento ageostrófico: Viento ageostrófico en las proximidades de una corriente en chorro


ˆag g

g gag g g

gag

i i v vv v v k v v v vf f f t p

v viv v vf t p

vivf t

1

Considerando solamente la contribución geostrófica

y quedándonos solamente con el primer sumando

Esta componente del viento ageostrófico se llama, como ya vimos, viento isalobárico (el viento ageostrófico tiene la dirección del gradiente de tendencia barométrica).

gagT

gagT

vi i ivf t f t f f t

vi i i pv pf t f t f f t

2

2

1

1

Coordenadas isobáricas

Coordenadas cartesianas

EL VIENTO AGEOSTRÓFICOViento ageostrófico en las proximidades de una corriente en chorro

A B

Salidachorro

DivConvLa presión aumenta por debajo de la

región de salida en el chorro

gvt

agv

gvt

agv agv gvt

La presión disminuye por debajo de la


gvif t

gvif t

gvif t

Div Conv

;isal isalp pv v

f t f t

22 2

1 1

La convergencia del viento isalobárico cerca de la superficie está relacionada con el movimiento ascendente

EL VIENTO AGEOSTRÓFICOViento ageostrófico en las proximidades de una corriente en chorro

A B

Salidachorro

DivConvLa presión aumenta por debajo de la


gvt

agv

gvt

agv agv gvt

La presión disminuye por debajo de la


gvif t

gvif t

gvif t

Div Conv

Convergencia y divergencia del viento ageostrófico: Viento ageostrófico en las proximidades de un flujo curvo


ˆag g

g gag g g

ag g g

i i v vv v v k v v v vf f f t p

v viv v vf t p

iv v vf

1

Suponemos que el viento es geostrófico

Consideramos solamente el segundo término:

que

es el llamado término inercial-advectivo

ˆ ˆg g g gIA g g g g

u u v viv u v i u v jf x y x y

Viento inercial-advectivo

En el punto negro:g

g

vv

x

0 0

ˆ ˆg

gIA g IA IAg

uuiv u i v v juf x

x

0

0

El aire asciende en el norte y desciende en el sur. La componente inercial-advectiva del flujo normal al chorro es consistente con los patrones de divergencia y convergencia en el mismo


C

Dˆg

g

uu i

x

IAv

yx

Región de salida de la corriente en chorro

Flujo horizontal difluente (HN). Superficie de 300 mb. Convergencia y divergencia del viento inercial-advectivo como se indica en el dibujo

En el punto negro:g

g

uv

x

0 0

ˆ ˆg

gIA g IA IAg

uviv u j v v ivf x

x

0

0

La componente inercial-advectiva del flujo en la dirección del viento geostrófico es consistente con el viento supergeostrófico en la cresta de la loma


Región de salida de la corriente en chorro

ˆgg

vu j

x

IAv

yx

ˆ ˆg g g gIA g g g g

u u v viv u v i u v jf x y x y

Viento inercial-advectivo

Viento inercial-advectivo a través del eje de una loma en niveles altos (HN). Las flechas indican el viento geostrófico.

Luego podemos escribir: TT

dvdv dv v vdt dt dt

00

DIVERGENCIA AGEOSTRÓFICA DE SUTCLIFF

T TT T

TT

v vdv dvdv v v v v v v vdt t dt t dt

dv v dv dvdvv v v vdt t dt dt dt

0 00 0 0 0 0

0 0 00 0 0

Pero

T T

T

v vv v v v

dv dvdvdt dt dt

0

0

0

Sean y el viento en superficie y en una determinada altura

Consideremos el viento térmico (cizalladura) tal que:

Desarrollando la expresión del recuadro verde:

La diferencia entre la aceleración del viento arriba y la aceleración del viento en la superficie está relacionada con la advección del viento en superficie por la cizalladura y el ritmo de cambio de la cizalladura del viento siguiendo el movimiento.

(¿¿Está muy confuso?? Veamos si un ejemplo puede aclarar las cosas)

Examinemos el primer término del lado derecho del igual:

ˆ ˆT T T T T

u u v vdv dv v v u v i u v jdt dt x y x y

0 0 0 00

0

DIVERGENCIA AGEOSTRÓFICA DE SUTCLIFF: Ejemplo 1

B

C

D

z zy

x

Líneas de trazos: Espesor 1000-500 mb(temperatura media en la capa1000-500 mb)

Línea sólidas: IsobarasFlechas negras: viento geostróficoFlecha azul:Flecha marrón: Diferencia entre el viento ageostrófico

en los niveles de arriba y de abajoFlecha roja: vector cizalladura

Tv v 0

Cizallamiento hacia el norte a lo largo de la dirección de líneas isentrópicas medias.

ˆ; TTudv dv v i

dtvu

t yy d

0 0

0

0 0

En el centro de la baja

Líneas de trazos: Espesor 1000-500 mb(temperatura media en la capa1000-500 mb)

Línea sólidas: IsobarasFlechas negras: viento geostróficoFlecha azul:Flecha marrón: Diferencia entre el viento ageostrófico

en los niveles de arriba y de abajoFlecha roja: vector cizalladura

Tv v 0

ˆT

udv dv v idt dt y

0

0

Tv 0uy

0 0 ˆ

Tuv iy

0 0 (Flecha azul)

ˆ dv dvkdt dt

0

Dirección de la diferencia del viento ageostrófico entre la cima y la base de la columna

Flecha marrón


B

C

D

z zy

x


Viento Ageostrófico en la superficie en el centro de la baja = 0

Viento Ageostrófico arriba apuntando hacia el sur

Arriba: El viento diverge en D, converge en C

La baja se propaga hacia D, o a lo largo de la dirección de la cizalladura del viento geostrófico (isotermas medias)

LA PERTURBACIÓN DE PRESIÓN A NIVEL DEL MAR SE PROPAGA EN LA DIRECCIÓN DEL VECTOR VIENTO TÉRMICO

B

C

D

z zy

x

Tdvdv dvdt dt dt

0


TT

dvdv dv v vdt dt dt

00

(¿¿Sigue muy confuso?? Veamos si otro ejemplo aclara algo más las cosas)

Examinemos el segundo término del lado derecho del igual:

La diferencia entre la aceleración del viento arriba y la aceleración del viento en la superficie está relacionada con la advección del viento en superficie por la cizalladura y el ritmo de cambio de la cizalladura del viento siguiendo el movimiento.

C

z z

D

z zy

xy

x

t0 t Líneas de trazos: Espesor 1000-500 mbFlecha gris fina: Vector cizalladura

Flecha negra:

Flecha gris:

ˆ ˆ Tag ag

dv dv dvv v k kdt dt dt

00

La flecha gris es la diferencia entre el viento ageostrófico entre la alta y la baja troposfera

• El aire diverge por encima del lado cálido del frente: Movimiento ascendente en el lado cálido.

• El aire converge por encima del lado frio del frente: Movimiento descendente en el lado frío.

FRONTOGÉNESIS

1939: Primera vez que se explicó dinámicamente el efecto de frontogénesis en la circulación vertical en los frentes.

Tdvdv dvdt dt dt

0


Considere el significado histórico de esta ecuación:

• En 1939, cuando Sutcliff publicó este resultado, los predictores del ejército de los Estados Unidos acababan de empezar a lanzar radiosondas. No había ordenadores ni modelos de predicción.

• ¡Esta relación permitió pronosticar los movimientos de las altas y las bajas a partir de las medidas de temperaturas en dos niveles y del campo de presión a nivel del mar!

• Esta relación permitió también diagnosticar donde se producirán movimiento ascendentes comparando los patrones de espesor 1000-500 mb en dos instantes.

TT

dvdv dv v vdt dt dt

00


El Teorema del Desarrollo de Sutcliffe (1949)

Partimos de la ecuación del viento ageostrófico

Usando: A B C B A C

ˆ ˆ ˆ dvk v k v kdt

y calculando la divergencia:

Sobre un plano de f constante la divergenciadel viento ageostrófico esta relacionada con loscambios en la componente vertical de la vorticidad

Sutcliff planteaba que:

…y trataba de entender como la vorticidad se podía usar como herramienta de diagnóstico para determinar donde se produce la divergencia y por tanto, donde se producen los movimientos ascendentes.

Sigamos el razonamiento de Sutcliff ...

ˆag

iv k v vf f

1

Empecemos con la ecuación de la vorticidad en 2D (ignorando los términos de inclinación)

d fd f vdt dt

f fv f f v

t p

Hemos desarrollado la derivada total

Suponemos que: 1) la vorticidad y el viento horizontal son geostróficos.2) la advección vertical de vorticidad es despreciable.3) la vorticidad relativa se puede despreciar en el termino.

de divergencia.

gg g g

g g g g

f dfv f f vt dt

v f f vf t f

0

2 20

0

1 1

ó


Idea de Sutcliff: Considerar la diferencia en la divergencia entre la cima y la base de la columna de aire (entre 300 y 700 mb)

'g g g gf v v v f v f

f t

20 0 0 0

1

00

ttttdonde Es el cambio en el espesor entre

dos superficies isobáricas

g g gv f f vf t

2

01


¿Cual es el cambio de espesor asociado con la divergencia?

Vamos a encontrarlo desarrollando la derivada total 'd

dt

´ ´ ´´d vt dt p

Recordemos que el espesor está relacionado con la temperatura media entre dos niveles 0y

Calentamiento o enfriamiento no adiabático

Advección de espesor Advección vertical (calentamiento o enfriamiento adiabático)

Sutcliff 1) ignoró el enfriamiento no adiabático por ser pequeño, 2) ignoró la advección vertical para simplificar el problema3) supuso = viento geostrófico medio en la capa

´ ´ ´g gu v

f t f x y

2 21 1


gv v

´

´ ´ ´

´ ´ ´;

´

g g g g

g g

g g T T

f v v v f v ff t

u vf t f x y

v u fv fuf x f y x x y

uf t

20 0 0 0

2 2

2 1

2 2

1

1 1

1 1

1

Ec. original

usando las ec. del viento térmico

;

´g T g T g T g Tv v u u v v u

f t x y

2 22

2 2

1


Desarrollando este término, eliminando productos de derivadas por ser pequeños.. Finalmente la expresión queda:

Los términos en verde representan la divergencia del viento geostrófico medio y del viento térmico. Son nulos

T T T Tg g g g

g g g gT T T T

v u u v' u v u vf t x y x y y x x y

v u u vu v u v

x y x y y x x y

21

52

Ecuación resultante en forma vectorial:


g gT Tg g T T

v uv uu v u vf t x y x y x y x y

21

Queda, pues,

Vorticidad relativa

g T T g´ v v

f t

21

Substituyendo:

2/0ggg

g g gv v v / 0 2

T g gv v v 0

T g g 0

go g g gv vf t

20

1 Se llega a:

´g g g g

go g g g

g g g g go g g g

f v v v f v ff t

v vf t

f v v v f v f v v

20 0 0 0

20

0 0 0 0

1

1

Ec. original

último término 2º miembro simplificado:

sustituyendo:

;g go g g g gof v v v v f v v v

0

0 0 0

simplificando:

viento térmico

g gf v v v f 0 0 0

y, finalmente


Movimientos verticales a escala sinóptica:(el resultado de una mayor divergencia o convergencia arriba en una columna de aire)

Se puede diagnosticar en los mapas del tiempo

¿Como? Dibujando el geopotencial en dos nivelesHaciendo la diferencia gráfica entre ellas para obtener el viento térmico

Usando ambos campos para determinar la vorticidad en cada nivel

y finalmente calculando la advección de vorticidad

total por el viento térmico

v

g f 21

¡¡¡Hoy esto parece demasiado trabajo!!!Pero en 1949, esta técnica revolucionó la meteorología sinóptica


g gf v v v f 0 0 0

Movimiento vertical de Sutcliff en 500 mb (microbares/s)

Espesor 300-700 mb término de Vorticidaden la ecuación Sutcliff

Movimiento vertical realEn 500 mb (microbares/s)

06 circulación y vorticidad. el viento ageostrófico

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