06-problemas resueltos de circuitos eléctricos
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PROBLEMAS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Ejercicio 1: Circuito serie – resistencia interna de una batería
Una batería de 6 V con una resistencia interna
de 0,3 Ω se conecta a una resistencia variable
R. Hallar la corriente y la potencia liberada por
la batería, si R es:
a) 0 Ω.
b) 10 Ω.
Solución 1: Circuito serie – resistencia
interna de una batería
a) Al estar las resistencias en serie, la resistencia interna r y la otra R, se
suman.
Req = R + r = 0 Ω + 0,3 Ω = 0,3 Ω
Aplicando la ley de Ohm para la resistencia equivalente del circuito, nos da la
intensidad de corriente liberada por la batería:
La potencia disipada por la resistencia será:
P = V·I = 6V·20A = 120 W
b) Ahora R = 10 Ω, luego:
Req = R + r = 10 Ω + 0,3 Ω = 10,3 Ω
P = V·I = 6V·0,5825A = 3,4951 W
Ejercicio 2: Circuito serie
Calcular la resistencia equivalente, la intensidad que circula y la caída de
tensión en cada uno de los circuitos en serie siguientes:
(a) (b)
Solución 2: Circuito serie
a) Req = 10 Ω + 10 Ω + 10 Ω = 30 Ω
Ejercicio 3: Circuito paralelo
Solución 3: Circuito paralelo
Ejercicio 4: Resistencia equivalente de un circuito.
Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura.
Solución 4: Resistencia equivalente de un circuito.
Aplicamos la ley de asociación de las resistencias.
Ejercicio 5: Circuito mixto
Solución 5: Circuito mixto
Ejercicio 6: Método de Kirchhoff
Encuentre el valor de las intensidades del circuito de la figura mediante el
método de Kirchhoff.
Solución 6: Leyes de Kirchhoff
Comenzamos dando un sentido arbitrario a las corrientes que circulan por cada
una de las ramas del circuito; por ejemplo:
A continuación aplicamos la ley de las mallas (1ª ley de Kirchhoff) a dos de las
dos mallas del circuito:
Aplicamos la ley de los nudos (2ª ley de Kirchhoff) a uno cualquiera de los
nudos:
Y resolvemos el siguiente sistema de ecuaciones:
Los signos son todos positivos, lo que significa que los sentidos de las
intensidades que habíamos elegido al principio son correctos.
Ejercicio 7: Método de Maxwell
En el circuito indicado en la figura, las baterías tienen una resistencia interna
despreciable. Hallar la corriente en cada resistencia por el método de Maxwell.
Solución 7: Método de Maxwell
Comenzamos dando un sentido arbitrario a las corrientes que circulan por cada
una de las mallas del circuito; por ejemplo, el sentido horario a ambas:
Aplicamos la 1ª ley de Kirchhoff a cada una de las mallas del circuito,
comenzando y acabando en el punto a y moviéndonos, por ejemplo, en el
sentido horario. Debemos también tener en cuenta que por la rama ab circula
la corriente neta |I1 – I2|, al tener ambas sentidos opuestos:
- I1·R2 + I2·R2 + ε1 - I1·R1 = 0
- I1·6 + I2·6 + 12 - I1·4 = 0
- I2·R3 – ε2 - I2·R2 + I1·R2 = 0
- I2·3 - 12 - I2·6 + I1·6 = 0
Resolvemos el sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas (I1, I2):
Multiplicando la primera ecuación (1) por 3 y la segunda (2) por 5 queda:
Sumando ambas ecuaciones se cancelan los términos en I1 y da:
El signo negativo significa que tiene sentido contrario al supuesto, es decir, “hacia abajo”.
Multiplicando la primera ecuación (1) por 3 y la segunda (2) por 2 queda:
Sumando ambas ecuaciones se cancelan los términos en I2 y da:
El signo positivo significa que tiene el mismo sentido al supuesto, es decir, “hacia abajo”.
Finalmente, la corriente neta que pasa por la rama ab es: I1 + I2 = 8/9 + 2/3 = 14/9, “hacia abajo”, es decir, el mismo sentido que I1.