06.04.24_cours6_ipsa_v1.1.pdf
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cours ncours n °°6:6:Modulations numModulations num éériquesriques
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PlanPlan
� Introduction, modem
� Modulations numériques� Performances des modulations
� Traitements en réception� Conclusion
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IntroductionIntroduction
� Dans la suite de ce cours, on ne traitera que les transmissions numériques
� On a vu qu’un émetteur/récepteur numérique comportait 3 fonctions principales:
� codage source� codage canal � modem
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ModemModem
� En entrée du modem, l’information est numérique (elle peut prendre un nombre fini de valeurs)
� Le modem transforme cette information discrète en un signal continu (autour de la fréquence de la porteuse)
modeminformation numérique
signal modulé
ai e(t)
porteuse
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ExempleExemple
modem1,0,1,1,0,1,...
cos(ωωωω0.t)
1 0 1 1 0 1
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ModemModem
� Les ai permettent de moduler un signal sinusoïdal (appelé porteuse):
A cos (ω0t + φ )
� modulation d’amplitude� modulation de phase� modulation de fréquence
modeminformation numérique
signal modulé
ai e(t)
porteuse
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ModemModem
� Les symboles ai sont présentés en entrée du modem à un débit 1/T
� T est appelé le temps symbole� 1/T est le débit-symbole (en baud!)
� ai ∈∈∈∈ alphabet contenant N=2k lettres� binaire (0 ou 1; +1 ou -1)
� ou autre (±±±±3 ou ±±±±1 ; …)� Dans la suite, ai {1,...,N}
modeminformation numérique
signal modulé
ai e(t)
porteuse
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ModemModem
� Pour simplifier, on prendra dans la suite l’entrée du modem constante pendant la durée du temps-symbole et valant ai :
� ∀∀∀∀ t ∈∈∈∈ [i.T ; (i+1).T], le symbole en entrée du modem est ai
modeminformation numérique
signal modulé
ai e(t)
porteuse
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Modulation dModulation d ’’amplitudeamplitude
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ExempleExemple
� ai = 0 ou 1� modulation tout ou rien � OOK (On-Off Keying)
temps
1 0 1
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Modulation dModulation d ’’amplitudeamplitude
� e(t) = A(t) cos (ω0t + 0 )
� ∀∀∀∀ t ∈∈∈∈ [i.T ; (i+1).T] A(t) = ai
� ai appartient à un alphabet de N lettres
� Cette modulation s’appelle:� Modulation d’Amplitude à N états (MDA-N)� Amplitude Shift Keying (N-ASK)
modemai e(t)
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Modulation de phaseModulation de phase
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Un exemple: 2PSKUn exemple: 2PSK
1 0 1 1
cos(ωωωω0.t+ππππ) cos(ωωωω0.t)cos(ωωωω0.t)
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Modulation de phaseModulation de phase
� e(t) = A cos (ω0t + φφφφ(t) )
� ∀∀∀∀ t ∈∈∈∈ [i.T ; (i+1).T] φφφφ(t) = (2ai +1) π /N� ai appartient à un alphabet de N lettres
� Cette modulation s ’appelle:� Modulation de Phase à N états (MDP-N)� Phase Shift Keying (N-PSK)
modemai e(t)
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RemarqueRemarque
� On peut représenter la phase sur le cercle trigonométrique
� ex: N=2
10
cos(ωωωω0.t+ππππ) cos(ωωωω0.t)
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RemarqueRemarque
� ex: N=8
000
001101
100
110
111
011010
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GGéénnééralisationralisation
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GGéénnééralisationralisation
� On peut représenter le signal en sortie du modem sous la forme :e(t) = Re ( Ai e jω0t) avec Ai ∈∈∈∈ R(pour un temps symbole donné)
� Modulations d’amplitude:� évident: Ai = ai
� Modulations de phase: � Ai = A e j (2ai +1) π /N
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GGéénnééralisationralisation
� Il est habituel de représenter les Ai dans le plan complexe pour caractériser la modulation (on parle de constellation)
8 PSKOOK
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GGéénnééralisationralisation
� Il existe d’autres types de modulations qu’on peut représenter dans ce plan complexe:
� Modulations d ’Amplitude en Quadrature (MAQ)� Quadrature Amplitude Modulation (N-QAM)
4 QAM0001
10 11
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ExerciceExercice
� Modulation 16-QAM: quelle sont les expressions possibles du signal e(t) sur un temps symbole (16 valeurs possibles)?
16 QAM
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ExerciceExercice
� Quel est le débit binaire pour une 16QAM dont le débit symbole est 25kbaud?
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DDéémodulation en rmodulation en r ééceptionception
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DDéémodulationmodulation
modemai e(t)émission
réception modemai ‘ r(t) = . e (t- ) + b(t)
canal=?
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DDéémodulationmodulation
� Très schématiquement,la démodulation consiste à:
� Associer au signal reçu pendant le temps symbole [i.T ; (i+1).T] un symbole bi dans le plan complexe
� Puis, à décider en fonction de bi quel est le symbole le plus vraisemblablement transmis ai
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DDéémodulation: exemplemodulation: exemple
� 4 QAM
� Symbole transmis = 00� e(t) = ….
� s(t) = . e(t) + b(t)� || . e(t) || >> || b(t) || (signal > bruit)� est connu (synchronisation)
� bi est calculé en prenant le « produit scalaire » de e(t) et de s(t)
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ExempleExemple
ai01
10 11
bi
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Modulation de frModulation de fr ééquencequence
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Modulation de frModulation de fr ééquencequence
� e(t) = A cos ((ω0+ ∆ω∆ω∆ω∆ω(t) ) t + φφφφ(t) )
� ∀∀∀∀ t ∈∈∈∈ [i.T ; (i+1).T] � ∆ω∆ω∆ω∆ω(t) = ai . ∆ω0 avec ai = ±±±± 1� φφφφ(t) = Cte est déterminée pour que la phase soit
continue entre 2 temps symboles
modemai e(t)
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Modulation de frModulation de fr ééquencequence
� Cette modulation s’appelle:� Modulation de Fréquence (MDF)� Frequency Shift Keying (FSK)
� Les FSK n’ont souvent que 2 états
modemai e(t)
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Performances des modulationsPerformances des modulations
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PerformancesPerformances
� On caractérise les performances d ’une modulation par:
� son débit� son efficacité spectrale� le TEB en fonction du rapport entre la
puissance du signal et le bruit (supposé blanc, gaussien)
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EfficacitEfficacit éé spectralespectrale
� Rappel:� Dbin = Ds log2 m� un signal de débit symboles Ds baud occupe
une bande de Ds Hz
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EfficacitEfficacit éé spectralespectrale
Temps symbole : TS
Période du signal: T0
f0 = 1/T0
∼ DS = 1/TS
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EfficacitEfficacit éé spectralespectrale
� Rappels : grandeurs typiques:� f0 = 10 MHz B = 3 kHz� f0 = 900 MHz B = 200 kHz
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TEBTEB
� TEB: Taux d ’Erreur Binaire
� Plus le signal est faible (comparativement au bruit), plus le nombre d ’erreurs augmente
� On caractérise en général le rapport entre le signal et le bruit par:
� S/N� Eb/N0
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Rapport signal Rapport signal àà bruitbruit
� S: puissance du signal
� N: puissance du bruit (dans la bande du signal!)
� Eb (énergie d ’un bit)� N0: densité spectrale du bruit (=k.T)
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Exercice
� Quels unités pour S,N, Eb, N0?
� Comment passer de S, N en W à S/N en dB?
� Relation entre S/N, Eb/N0 et Ds?
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TEB: TEB: àà retenirretenir
� TEB classiques pour les systèmes numériques: 10-5 - 10-9
� S/B « typiques » pour ces TEB et pour des modulations « classiques »:10 - 20 dB
� Les courbes TEB = f(Eb/N0) peuvent être calculées théoriquement (hyp: bruit blanc gaussien)
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ExerciceExercice
� Sur l’exemple suivant, déterminer: � le rapport signal/bruit pour un TEB de 10-3
� le TEB pour un rapport signal/bruit de 12dB
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Exemple (simplifiExemple (simplifi éé))
� 4 QAM
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RRééceptionception
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Traitements en rTraitements en r ééceptionception
synchronisation égalisation démodulation
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SynchronisationSynchronisation
� En réception, il faut retrouver le symbole (phase, amplitude,…)
� Pour cela, il faut que l ’émetteur et le récepteur partagent la même référence:
� fréquence� temps
� => synchronisation
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Synchronisation, ex: GSMSynchronisation, ex: GSM
� Dans le GSM:� la BTS diffuse périodiquement une porteuse pure qui
sert de référence fréquencielle� dans les 2 sens, la référence temporelle est
déterminée de la façon suivante:�les données sont regroupées en « burst »
61 bits 61 bits26 bits
données séquenced ’apprentissage
données
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Synchronisation, ex: GSMSynchronisation, ex: GSM
� Les 26 bits de la (d ’une des 8 en fait) séquence d ’apprentissage sont les suivants:
� 00100 1011100001000100 10111� cette séquence possède de « bonnes » propriétés
d ’autocorrélation�ie pas d ’autocorrélation avec un décalage dans
le temps
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Perturbations induites par canalPerturbations induites par canal
� On a vu que le canal déformait le signal émis par l ’émetteur:
� S(ω) = Η(ω) . Ε(ω)ω) = Η(ω) . Ε(ω)ω) = Η(ω) . Ε(ω)ω) = Η(ω) . Ε(ω)� Ε(ω): Ε(ω): Ε(ω): Ε(ω): symbolisé dans la suite
par:
canalE(ω) S(ω)H(ω)
émetteur récepteur
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Perturbations induites par canalPerturbations induites par canal
� 2 cas:
Ε(ω)Ε(ω)Ε(ω)Ε(ω) x Η(ω)Η(ω)Η(ω)Η(ω) ==== S(ω)ω)ω)ω)
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ÉÉgalisationgalisation
� cas � le canal n ’introduit pas de distorsion (« juste »
une atténuation)
� cas� le canal introduit des distorsions qu ’il faut
corriger: égalisation
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EgalisationEgalisation
� l ’égalisation consiste à trouver une estimée de H
� On calcule alors:� S x H-1 ∼ Ε(ω)
� Pour estimer H, on utilise une séquence connue => en général la séquence d ’apprentissage
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Conclusion: Conclusion: àà retenirretenir
� ASK, PSK, QAM et les constellations
� FSK� Densité spectrale des modulations
� TEB = f(S/B)
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ExerciceExercice
� En W:� S=Eb / Tbin = Eb x Dbin = Eb x Ds log2 m� N = 1,2 . Ds . N0� S/N = Eb/N0 1/1,2 / log2 m
� en dB� S/N = Eb/N0 + 0 - log10 ( log2 m)� m=4: log10 ( log2 m) = 0,3 dB� m=64: log10 ( log2 m) = 0,7 dB