SPOJEVI IMPEDANCIJA I NJEZINIH KOMPONENATA

Induktivna impedancija

ϕϕϕϕΙΙΙΙ cosURUR ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅==== ϕϕϕϕωωωωΙΙΙΙ sinULUL ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====

(((( ))))22 LRU ωωωωΙΙΙΙ ++++⋅⋅⋅⋅====

RL

UU

R

L ωωωωϕϕϕϕ tg arctg arc ========

'RU

R ====ΙΙΙΙ ϕϕϕϕΙΙΙΙωωωω

ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ jLR 'L

j'R

Uj ++++⋅⋅⋅⋅====

++++====++++==== e11

'R'Lωωωωϕϕϕϕ tg arc==== 222222

22

'L'R'L'R

j'L'R

'L'RZ

ωωωωωωωω

ωωωωωωωω

++++⋅⋅⋅⋅++++

++++⋅⋅⋅⋅====

222 'L'R

'L'RZ

ωωωωωωωω++++

⋅⋅⋅⋅====

(((( ))))22 LRZ ωωωω++++====

LjRZ ωωωω++++====

(((( )))) ϕϕϕϕωωωωΙΙΙΙ jLR ULjRUUU ++++⋅⋅⋅⋅====++++⋅⋅⋅⋅====++++==== e

222

22

'L'R'L'R

Rωωωω

ωωωω++++⋅⋅⋅⋅====

222 'L'R'L'R

Lωωωωωωωω

++++⋅⋅⋅⋅====

ekvi

vale

ntne

vrije

dnos

ti'LU

L ωωωωΙΙΙΙ ====

I

zajedni čko

zajedni čko

I

Kapacitivna impedancija

CUC ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ωωωωΙΙΙΙRU

R ====ΙΙΙΙ ϕϕϕϕΙΙΙΙωωωωΙΙΙΙ jCjR

U −−−−⋅⋅⋅⋅====

−−−−==== e1

222

1C

RU ωωωωΙΙΙΙ ++++====

CRωωωωϕϕϕϕ tg arc====

CjR

Zωωωω−−−−

====1

1

222

1

1

CR

Z

ωωωω++++====

'RUR ⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ'C

UC ωωωωΙΙΙΙ 1⋅⋅⋅⋅==== ϕϕϕϕ

ωωωωΙΙΙΙ jU

'Cj'RU −−−−⋅⋅⋅⋅====

−−−−==== e1

222 1

'C'RZ

ωωωω++++====

'C'R ωωωωϕϕϕϕ

⋅⋅⋅⋅==== 1

tg arc

2221 RCR

'Rωωωω++++

====

2

2221CR

RC'C

ωωωωωωωω++++===='Cj

'RZωωωω1−−−−====

ekvi

vale

ntne

vrije

dno

sti

zajedni čko

zajedni čko

Serijski spoj impedancija

ϕϕϕϕjLR UUjUU ++++⋅⋅⋅⋅====∑ ∑++++==== e

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]2121 LLjRRU ωωωωωωωωΙΙΙΙ ++++++++++++====

(((( )))) (((( )))) ϕϕϕϕωωωωωωωω jZLLjRRZ ++++⋅⋅⋅⋅====++++++++++++==== e2121

(((( )))) (((( ))))221

221 LLRRZ ωωωωωωωω ++++++++++++====

21

21

Rtg arc

RLL

++++++++==== ωωωωωωωωϕϕϕϕ

prema II Kirchhoffovom zakonu

zajedni čka je struja

Paralelni spoj impedancija

prema I Kirchhoffovom zakonu ∑ ⋅⋅⋅⋅∑ ====++++==== −−−− ϕϕϕϕΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ jLR j e

(((( )))) (((( ))))22211

22211 ϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙΙΙΙΙ sinsincoscos ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====

2211

2211tg arcϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕ

coscossinsin

⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====

zajedni čki je napon

Niz serijski spojenih impedancija

prema II Kirchhoffovom zakonu

ϕϕϕϕΙΙΙΙΙΙΙΙ jn n

ii ZXjRU ±±±±⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

∑ ∑±±±±==== e1 1

ϕϕϕϕϕϕϕϕ ∠∠∠∠====∑ ⋅⋅⋅⋅====∑±±±±==== ±±±± ZZXjRZn jn

ii1 1

e

2

1

2

1

∑++++

∑====

n

i

n

i XRZ

∑

∑

==== n

i

n

i

R

X

1

1tg atcϕϕϕϕzajedni čka je struja

Niz paralelno spojenih impedancija

nn

n YUZU ⋅⋅⋅⋅========ΙΙΙΙ

XRnnn

n jYYjXRZ

Y ∓====±±±±

========11

22nn

nRn XR

RY

−−−−====

22nn

nXn XR

XY

−−−−====

XnRnnnn

n jYYjXRZ

Y −−−−====++++

========11

prema I Kirchhoffovom zakonupadovi napona elementataimpedancije Z3

zajedni čki je napon

Serijski spoj R, L i C

XL > XC XC > XL

∫ ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++==== dtiC

Ridtdi

Lu1 tsini ωωωωΙΙΙΙ ⋅⋅⋅⋅==== 2

(((( ))))ϕϕϕϕωωωω ++++⋅⋅⋅⋅==== tsinUu 2

ϕϕϕϕωωωω

ωωωω ϕϕϕϕ ∠∠∠∠====⋅⋅⋅⋅====

−−−−++++==== ZZC

LjRZ je1

RC

Lωωωω

ωωωωϕϕϕϕ

1

tg arc−−−−

====

(((( ))))2

22222 1

−−−−++++====−−−−++++====++++====C

LRXXRXRZ CL ωωωωωωωω

CjU

LjU

RIU

C

L

R

ωωωωΙΙΙΙ

ωωωωΙΙΙΙ

====

⋅⋅⋅⋅−−−−====⋅⋅⋅⋅−−−−====

zbog preglednijeg prikaza

zajedni čka je struja

Paralelni spoj R, L i C

RU

R ====ΙΙΙΙL

Uj

LjU

L ωωωωωωωωΙΙΙΙ −−−−======== CjUCjUC ωωωωωωωωΙΙΙΙ ====⋅⋅⋅⋅====

(((( ))))(((( )))) ϕϕϕϕ

ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω ϕϕϕϕ ∠∠∠∠====⋅⋅⋅⋅====

++++−−−−

−−−−++++==== ZZLLCR

LCLjRLRZ je

1

122222

22222

(((( )))) 22222 1 LLCR

LRZ

ωωωωωωωω

ωωωω

++++−−−−====

LLC

ωωωωωωωωϕϕϕϕ

21tg arc

−−−−====

XL < XC XC < XL

zajedni čki je napon

Serijska RL kombinacija paralelno spojena sa C

LjRU

RL ωωωωΙΙΙΙ

++++==== ~RLRL ULjRU −−−−====⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== ωωωωΙΙΙΙΙΙΙΙ

CjUC ωωωωΙΙΙΙ ⋅⋅⋅⋅−−−−====

(((( )))) 22222

222

1 RCLC

LRZ

ωωωωωωωωωωωω++++−−−−

++++====

(((( ))))[[[[ ]]]]R

RLCL 222

tg arc−−−−−−−−==== ωωωωωωωωϕϕϕϕ

ϕϕϕϕϕϕϕϕ ∠∠∠∠====⋅⋅⋅⋅==== ZZZ je

I’C

I’

φ’=0zajedni čki je napon

Serijska RC kombinacija paralelno spojena sa L

ϕϕϕϕϕϕϕϕ ∠∠∠∠====⋅⋅⋅⋅==== ZZZ je

~RC

RC UC

jRU −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅====ωωωωΙΙΙΙΙΙΙΙ

CjR

URC

ωωωω

ΙΙΙΙ1−−−−

====

LU

jL ωωωωΙΙΙΙ ====

(((( )))) 22222

222

1

1

CRLC

CRLZ

ωωωωωωωω

ωωωωωωωω

++++−−−−

++++====RLC

LC22

2 1tg arc

ωωωωωωωωϕϕϕϕ ++++====

zajedni čki je napon

REZONANCIJA

nabijeni kondenzator - energija akumulirana u elektri čnom polju

stalna struja kroz induktivitet - energija akumulirana u magnetskom polju

ritam razmjene energija - diktira izvor na kojeg su komponen te priklju čene

omski otpor - gušenje (otežavanje) razmjene energija

sinkronizacija ritma razmjene energija s frekvencijom iz vora ⇒ rezonancija

posljedice - velike promjene vrijednosti rezultiraju će impedancije- velike promjene jakosti struje kroz spoj- velike promjene napona na komponentama spoja- velike promjene faznog pomaka (predznaka) struje i napo na

primjena - izdvajanje željenih frekvencija- prigušivanje neželjenih frekvencija

promjena struje – promjena akumuliranih energija – mo guća razmjena energija

Serijska rezonancija

( )tsinUdtiCdt

diLRi ω⋅=⋅++⋅ ∫ 2

1

CL

ωωωωωωωω 1====

(((( ))))CL XXjRZ −−−−++++==== CL XX ====

LCo

1====ωωωωLC

fo ππππ2

1====

RZ ====

ako je

tada je

iz uvjeta CL XX ==== slijedi

rezonantna frekvencija

UL i UC mogu biti >> od U ⇒ mogu ći kvarovi

frekvencijskakarakteristikaserijskogrezonantnogkruga

Rezonancija je to izraženija što su gubici manji (otpor L i dielektri čki gubici C) ⇒

CRRL

ko

o

ωωωωωωωω 1========

offLC

<<<<>>>> za ωωωωωωωω1

offC

L >>>>>>>> za 1

ωωωωωωωω

faktor dobrote titrajnog kruga

kapacitivni karakter induktivni karakter

Paralelna rezonancija

LjRU

LL ωωωω

ΙΙΙΙ++++

====

Cj

R

U

C

C

ωωωω

ΙΙΙΙ++++

====

01

1

222

222

====++++

−−−−++++ LR

L

CR

CL

Cωωωω

ωωωω

ωωωω

ωωωω

21

2

221

22

2

1

−−−−

−−−−====

−−−−

−−−−====

CL

R

CL

R

LCLLCRCL

R

C

L

C

L

oωωωω

222

2

LRLCRR

UoL

oCLo ωωωω

ωωωωΙΙΙΙ++++

⋅⋅⋅⋅++++====

imaginarni dioimpedancije

rezonantnafrekvencija

struja prirezonanciji

RRR CL ========uz uvjet imamo dva rješenja

LCCL

oo

1 izlazi odakle

1o ======== ωωωω

ωωωωωωωω kao kod serijskog titrajnog kruga

otporna rezonancjianeovisna o frekvencijikruga otporu valnom odgovara što

CL

R ====

CL

jR

ULo

++++====ΙΙΙΙ

CL

jR

UCo

−−−−====ΙΙΙΙ

RCL

RZo 2

2 ++++====

RRR CL ========uz uvjet imamo

impedancija paralelnogkruga u rezonancijivalni otporvalna impedancijarezonancijska impedancija

2 slijedi ili 0

RZCL →→→→∞∞∞∞→→→→→→→→ ∞∞∞∞→→→→∞∞∞∞→→→→→→→→ oZLC slijedi ili 0

CL

RZCL

R o ============ o2 Z ili slijedi

(((( ))))RU

CLR

Zo

2 ili 0

2 pri maksimalna o ====∞∞∞∞→→→→→→→→==== ΙΙΙΙ

(((( )))) 0 0 ili 0 pri minimalna →→→→→→→→→→→→∞∞∞∞→→→→ oo RCZ ΙΙΙΙ

i

te

frekvencijskarezonacija

otpornarezonacija

CL

URU

o ========ΙΙΙΙ

CL

U o ⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ

u realnim uvjetima

ako nema otpornihkomponenti titrajnikrug prema vanidjeluje kao izolatorali unutar njega tekuvrlo velike struje

paralelni titrajni krugsastavljen od čistihreaktivnih komponenti

kapacitivni karakter

induktivni karakter

frekvencijskakarakteristikaparalelnogrezonantnogkruga

Rezonancijski strujni krugovi

CRRL

UU

UU

Qo

oCL

ωωωωωωωω 1================

CL

RQ

1====faktor kvalitete kruga općenito

izraženost rezonanacije opisuje se pomo ću širine pojasa ∆ω∆ω∆ω∆ω

snaga napon ili struju

12 ωωωωωωωωωωωω∆∆∆∆ −−−−==== 12 ωωωωωωωωωωωω∆∆∆∆ −−−−====

ωωωω1111 ωωωω2222

21 ufrekvencij za 4

i ufrekvencij za 4

ωωωωππππωωωωππππ −−−−++++

LCLR

LR 1

22

2

1 ++++

++++−−−−====ωωωωLCL

RL

R 122

2

2 ++++

++++====ωωωω

LR====−−−−==== 12 ωωωωωωωωωωωω∆∆∆∆

(((( )))) kfLR

fff o ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====−−−−====−−−−====ππππ

ωωωωωωωωππππ

∆∆∆∆21

21

1212

LR

CkC

CC oo

ωωωω⋅⋅⋅⋅========−−−− 2

212 CRL

kL

LL oo ωωωω2

212 ========−−−−

11

22

ifrekvencij prikapacitet

ifrekvencij prikapacitet

uz irezonancij prikapacitet

ωωωωωωωω

ωωωωωωωω

C

C

C oo ====

11

22

ifrekvencij priet induktivit

ifrekvencij priet induktivit

uz irezonancij priet induktivit

ωωωωωωωω

ωωωωωωωω

L

L

L oo ====

granica - struja manja za 2

grani čne frekvencije

širina pojasa

širina pojasa izražena promjenom C širina pojasa izražena p romjenom L

za serijski krug

Miješanje i izdvajanje stuja razli čite frekvencije

max

ef

2 1 41,ΙΙ

= =

nesinusna veli čina sadrži višeharmonike - parne i neparnevišekratnike osnovne frekvencije

odstupanje odsinusnog valnogoblika

tjemeni faktor

faktor oblika 1 112 2 2 2 8

ef max

sr max

,Ι Ι π π πΙ Ι

⋅= = = =⋅ ⋅

za sinusnivalni oblik

13121 5 3 ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅==== ,, frekvencije

E1=5, E2=1, E3=0,5 - amplitude

ωωωω1 1 1 1 = ω= ω= ω= ω

tEtEtEe 332211 ωωωωωωωωωωωω sinsinsin ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====

INDUCIRANI NAPON IZMJENIČNE STRUJE

napon izvora inducirani napon

tsin ωωωωΦΦΦΦΦΦΦΦ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 12

++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====2

2 11ππππωωωωtsinUu

tsini ωωωωΙΙΙΙ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 11 2

(((( ))))

−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅−−−−====−−−−====

2

ππππωωωωΦΦΦΦωωωω

ωωωωΦΦΦΦΦΦΦΦ

tsin

dttsind

dtd

u

max

maxi

efektivna vrijednost induciranog naponaako je ΦΦΦΦ zavojnica zajedni čki (jednak)1

2ΙΙΙΙωωωωΦΦΦΦωωωω ⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅==== LU maxi

−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====2

2ππππωωωωtsinUu ii

++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====2

2 11ππππωωωωtsinUu

ππππππππππππ ====

−−−−−−−−++++22

o11 0∠∠∠∠==== ΙΙΙΙΙΙΙΙ

o11 90++++∠∠∠∠==== UU

o90−−−−∠∠∠∠==== ii UU

napon izvora

inducirani napon

fazna razlika (protufaza)

+++

.... .... ....

Međuinduktivitet

u1 →→→→ i1 kroz I svitak →→→→ ΦΦΦΦ1 →→→→ ΦΦΦΦ10 + ΦΦΦΦ12→→→→ u i2 II svitka

i2 kroz II svitak →→→→ ΦΦΦΦ2 →→→→ ΦΦΦΦ20 + ΦΦΦΦ21→→→→ u1i I svitka

otvoren strujni krug II svitka

zatvoren strujni krug II svitka

o90−−−−∠∠∠∠u i2→→→→ i2

dtd

Nu 111

ΦΦΦΦ====dt

dNu i

2111

ΦΦΦΦ−−−−==== dtd

Nu i12

22ΦΦΦΦ−−−−====

dtd

Nu 222

ΦΦΦΦ−−−−==== 2112 ΦΦΦΦΦΦΦΦ ====u ravnoteži

Mdi

dN

did

N ========⋅⋅⋅⋅2

211

1

122

ΦΦΦΦΦΦΦΦMEĐUINDUKTIVITET

dtdi

Mu i2

1 −−−−====dtdi

Mu i1

2 −−−−====

1

211

2

122 ΙΙΙΙ

ΦΦΦΦΙΙΙΙ

ΦΦΦΦNNM ======== Mu i ωωωωΙΙΙΙ ⋅⋅⋅⋅==== 12

za zrak vrijediefektivnavrijednostnapona

o0∠∠∠∠i1→→→→ ΦΦΦΦ12 o90−−−−∠∠∠∠ΦΦΦΦ12→→→→ u i2

o180−−−−∠∠∠∠u1→→→→ u i2

o0∠∠∠∠i2→→→→ ΦΦΦΦ21 o180−−−−∠∠∠∠ΦΦΦΦ1 →→→→ ΦΦΦΦ21

o90−−−−∠∠∠∠u1→→→→ i1

otvoren strujnikrug II svitka

zatvoren strujnikrug II svitka

dtdi

Mdtdi

LRiu 211111 ++++++++⋅⋅⋅⋅====

dtdi

LRidtdi

Mu 2222

12 ++++⋅⋅⋅⋅========

trenutne vrijednosti napona u pojedinom svitku

naponsamoindukcije

naponsamoindukcije

međuinduktivitetominducirani napon

skin efekt ⇒ potiskivanje struje prema vanjskom dijelu vodi ča⇒ manja površina ⇒ veći otporZa visoke frekvencije ⇒ valovodi umjesto vodi ča

MAGNETSKI VODLJIVI MATERIJALI U IZMJENI ČNOMMAGNETNOM POLJU

veće magnetne indukcije i bolje magnetne sprege

svojstva Fe odre đena primjesamai tehnološkim postupkom obrade

ΦΦΦΦ sinusnog oblikazbog suprotstavljanja

narinutom naponu

jača struja - ve će izobli čenje

bez izobli čenja unutarlinearnog podru čja

zasićenje i struja magnetiziranja

histereza i struja magnetiziranja

asimetri čna(histereza)

jalovakomponenta

radna komponenta⇓

gubici (zagrijavanje)

sinusni oblik(ravnoteža narinutom U)

gubici zbog histereze

00

→→→→∫ ⋅⋅⋅⋅B

dBHuz površinu histereze =0 mekomagnetni materijali sa što užom krivuljom

gubici zbog vrtložnih struja

taljenje željeza feritne jezgre

∫ ⋅⋅⋅⋅====B

dBHVW0

V - volumen magnetiziranjaB - maksimalna magnetna indukcija

H - jakost magnetnog polja

(((( ))))kgW ααααmaxhh Bfkw ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

kh - koeficijent linearno ovisan o kvaliteti materijalaf - frekvencija magnetiziranja

Bmax - maksimalna magnetna indukcijaαααα - eksponent nelinearne ovisnosti o magnetnoj indukciji,

ovisan o magnetnoj indukciji, (vrijednost 1,6 do 2)

(((( ))))kgW 222 dBfkw maxvv ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

d -debljina lima u mmkv - koeficijent linearno

ovisan o kvalitetimaterijala

l

VIŠEFAZNE IZMJENIČNE STRUJE

(((( ))))V 'vlBu ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

'vlBu AA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

'vlBu BB ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

'vlBu CC ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

vsinv'v A ====⋅⋅⋅⋅====2ππππ

632

2ππππππππππππ

sinvsinv'v B ⋅⋅⋅⋅====

−−−−⋅⋅⋅⋅====

665

34

2ππππππππππππππππ

sinvsinvsinv'vC ⋅⋅⋅⋅−−−−====

−−−−⋅⋅⋅⋅====

−−−−⋅⋅⋅⋅====

(((( )))) (((( )))) 05050166

1 ====−−−−−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

−−−−−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====++++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====++++++++ ..vlBsinsinvlB'v'v'vlBuuu CBACBAππππππππ

zbroj trenutnih vrijednosti

šesterofazni sustav

FC

EB

DA

UU

UU

UU

−−−−====−−−−====−−−−====

TROFAZNI SUSTAV

−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

34

2

32

2

2

3

2

1

ππππωωωω

ππππωωωω

ωωωω

tsinUu

tsinUu

tsinUu

kod simetri čnog sustava i bez nul vodi ča

Spoj u zvijezdu (Y)

0321 ====++++++++==== iiii

0321 ====++++++++ uuu

3

33

2

22

1

11

RU

RU

RU

====

====

====

ΙΙΙΙ

ΙΙΙΙ

ΙΙΙΙ

fUUUU ============ 321 321 ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ ========

f

ff R

U====ΙΙΙΙ

napon me đu fazama

struja kroz nul vodi č

za struje kroz nul vodi č

uz fRRRR ============ 321 i slijedi

0321 ====++++++++ ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙtako da je

trenutne vrijednosti

struja faze ovisi o faznom naponu i otpru

kazali čni prikaz trofaznog sustavaspojenog u zvijezdu

2112 UU −−−−====

1331

3223

2112

UUU

UUU

UUU

−−−−====−−−−====−−−−====

f

oo

UU

cosUcosUU

⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====

3

3030

12

2112

fUU ⋅⋅⋅⋅==== 3

Uf - napon pojedine faze

U - napon me đu fazama

trenutne vrijednosti napona me đu fazama

jednake zakonitosti za fazne i me đufaznenapone ali me đufazni za 3 veći

trenutne vrijednosti faznih i me đufaznihnapona kod trofaznog sustava

Spoj u trokut ( ∆∆∆∆)

(((( ))))∑ ==== 0321 ,,ΙΙΙΙ

(((( ))))∑ ==== 0321 ,,U

312312321 333 ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅============ fΙΙΙΙΙΙΙΙ ⋅⋅⋅⋅==== 3

ΙΙΙΙ f - struja pojedine faze izvora ili trošila

ΙΙΙΙ - struja sustava u linijskim vodi čima

SNAGA TROFAZNOG SUSTAVA(((( ))))ϕϕϕϕωωωωΙΙΙΙωωωω −−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== tsintsinUp 111 22

(((( )))) (((( ))))ϕϕϕϕωωωωΙΙΙΙωωωω −−−−−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅==== oo tsintsinUp 12021202 222

(((( )))) (((( ))))ϕϕϕϕωωωωΙΙΙΙωωωω −−−−−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅==== oo tsintsinUp 24022402 333

fΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ ============ 321

fUUUU ============ 321

uz

i

ϕϕϕϕΙΙΙΙΣΣΣΣ cosUpP ff ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅======== 3

imamo

za ∆∆∆∆ je

za Y je3

UU f ====

3

ΙΙΙΙΙΙΙΙ ====f

ϕϕϕϕΙΙΙΙ cosUP ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 3

ΙΙΙΙ - struja sustava LINIJSKA STRUJA

U - napon me đu fazama LINIJSKI NAPON

za simetri čan sustav

za nesimetri čan sustavsnaga je jednaka 333222111 ϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙ cosUcosUcosUP ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ ================ 313212 i UUU

(((( )))) (((( ))))ϕϕϕϕϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕϕϕϕϕΙΙΙΙ sinsincoscosUsinsincoscosUP oooo ⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 30303030

ϕϕϕϕΙΙΙΙ cosUP ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 3

(((( ))))(((( ))))ϕϕϕϕΙΙΙΙ

ϕϕϕϕΙΙΙΙ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====o

o

cosUP

cosUP

30

30

3322

1121

213 PPcosUP ++++====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ϕϕϕϕΙΙΙΙ

ako vrijedi

može se napisati da je

sređeno

pa vrijedi

Aronov spoj zamjerenje snage

pomo ću dva vatmetra

50 , 60 za ,coso >>>><<<< ϕϕϕϕϕϕϕϕ

50 , 60 za ,coso ======== ϕϕϕϕϕϕϕϕ

50 , 60 za ,coso <<<<>>>> ϕϕϕϕϕϕϕϕ

21 PPP ++++====

1PP ====

21 PPP −−−−====

1 , 0 za ======== ϕϕϕϕϕϕϕϕ coso21 PPP ++++====21 PP ====

(((( )))) (((( ))))ϕϕϕϕΙΙΙΙϕϕϕϕΙΙΙΙ ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== oo cosUcosUP 3030 332112

prema slici ukupna snaga sustava

Usporedba spojeva

fΙΙΙΙΙΙΙΙ ====

fUU ⋅⋅⋅⋅==== 3

fΙΙΙΙΙΙΙΙ ⋅⋅⋅⋅==== 3

fUU ====

321 RRRR ============

R

U

⋅⋅⋅⋅============

3321 ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ

RU⋅⋅⋅⋅============ 3

321 ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ

RU

R

UUUP ,,Y

2

321

333 ====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ

RU

RU

UUP ,,

2

321

33

33 ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ∆∆∆∆

3====YP

P∆∆∆∆

zvijezda trokut

otpori u spoju ∆∆∆∆ 3 x višeoptere ćeni nego u spoju Y

Niskonaponska mreža

za kompleksnooptere ćenje YYYYYY jXRZZZZ ++++================ 321 ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆ jXRZZZZ ++++================ 321

za jednak napon mreže i čisto radno optere ćenje

za jednake snage treba biti3====

YRR ∆∆∆∆

za jednakenapone

na R⇓

jednakesnagena R

R za 231V u ∆∆∆∆može

na 400V u Y

Usporedba sustava za prijenos el. energije

--+Naprezanje izolacije

--+Mogućnost sinkronizacije

--+Utjecaj L i C

++-Mogućnost isključenja struje

+(+)-Mogućnost generiranja okretnog mag. polja

--+Faktor snage – cosϕϕϕϕ

++-+

Mogućnost proizvodnje visokog napona

√3 U I cosϕϕϕϕU I cosϕϕϕϕU ISnaga prijenosa

3 vodiča2 vodiča2 vodičaBroj vodi ča

AC 3fAC 1fDCSimboli