UFRN DCA Curso

Universidade Federal do Rio Grande do Norte Departamento de Engenharia de Computao e Automao Engenharia Qumica

DCA0801 Programao Aplicada Prof. Rafael Marrocos Magalhes rafaelmm@dca.ufrn.br

1

Soluo de Sist. Equaes Lineares

2

Razes de Equaes Algbricas

3

Interpolao

Razes de equaes algbricas

Introduo

Isolamento de Razes

Mtodos de Refinamento

Bisseo

Em engenharia comum a necessidade de clculo de razes Funes algbricas Funes transcedentes Funes polinomiais

Algumas so mais complexas Achar um intervalo contendo apenas uma raiz Melhorar o valor da raiz aproximada

Teorema 1Se uma funo contnua f(x) assume valores de sinais opostos nos pontos extremos do intervalo [a,b], isto f(a)f(b) < 0, ento o intervalo conter, pelo menos, uma raiz de f(x)

Diz apenas que tem razes

Duas maneiras Esboo de grficos da funo f(x)Utilizando softwares matemticos como o Scilab Anlise da funo f(x) (pontos de mximo, mnimo, domnio, etc)

Construo de tabela para anlise da variao de sinal da funox f(x) -3 -1 0 1 2 3 Positivo Positivo Positivo Negativo Negativo Positivo

Dado a existncia de uma raiz ou vrias razes, deve-se buscar pelos seus valores, um a um. Na forma de um refinamento sucessivo pelos valores de razes. Mtodos numricos Bisseo Newton Secante

Seja f(x) uma funo contnua no intervalo [a,b], tal que f(a) . f(b) < 0. Dividindo-se o intervalo ao meio, obtm-se x0 e dois subintervalos [a, x0] e [x0, b] Caso f(x0) = 0, ento x0 raiz de f(x) Seno deve-se verificar a variao do sinal nos novos intervalos Supondo que a raiz esteja em [x0, b] ento encontra-se um x1 e mais dois subintervalos: [x0, x1] e [x1, b]. Repete-se ento todo o procedimento Se f(a) . f(x0) < 0 ento a raiz est nesse intervalo Caso contrrio est no intervalo [x0, b]

Critrios de parada Anlise do valor da funo:

|f(xi)| < Erro absoluto:

|xi xi-1| < Erro relativo:

|(xi xi-1)/xi| < Limites do intervalo:

(b-a)2 <

Algoritmo Definio de f(x)

ENTRADA: intervalo [a, b], limite(delta), N (iteraes mximas) SADA: soluo x, ou erro i=0 x_ant = 0 Enquanto i