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Lista Recuperação Paralela 8ºano

Matemática

Teorema de Pitágoras

01. (CFT-PR) Pedrinho não sabia nadar e queria descobrir a medida da parte mais extensa (AC) da "Lagoa Funda". Depois de muito pensar, colocou 3 estacas nas margens da lagoa, esticou cordas de A até B e de B até C, conforme figura abaixo. Medindo essas cordas, obteve: med (AB) = 24 m e med (BC) = 18 m.

Usando seus conhecimentos matemáticos, Pedrinho concluiu que a parte mais extensa da lagoa mede:

a) 30 m b) 28 m c) 26 m d) 35 m e) 42 m.

02. (CFT-MG) As extremidades de um fio de antena totalmente esticado estão presas no topo de um

prédio e no topo de um poste, respectivamente, de 16 e 4 metros de altura. Considerando-se o terreno horizontal e sabendo-se que a distância entre o prédio e o poste é de 9 m, o comprimento do fio, em metros, é

a) 12 b) 15 c) 20 d) 25

03. (ENEM) Na figura abaixo, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a:

a) 1,8m b) 1,9m c) 2,0m d) 2,1m e) 2,2m

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04. Qual era a altura do poste?

05. A figura representa um barco à vela. De acordo com os dados da figura determine os valores de x e y.

06. Aplicando o teorema de Pitágoras, determine “x” nos triângulos retângulos:

a)

b)

c)

d)

2,5m

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07. Durante um incêndio num edifício de apartamentos, os bombeiros utilizaram uma escada de 10m para atingir a janela do apartamento em fogo. A escada estava colocada a 1m do chão e afastada 6m do edifício. Qual é a altura do edifício em chamas em relação ao chão?

08. Analisando o trapézio isósceles, determine a medida “x” , o perímetro e sua área.

Circunferência

1) Qual é o comprimento da circunferência de raio igual a: a) r=5cm

b)r=3,5cm

2) Uma roda gigante tem 8 metros de raio. Quanto percorrerá uma pessoa na roda gigante em 6 voltas?

3) Calcule o comprimento de uma circunferência de raio igual a 10cm.

4) Com um fio de arame deseja-se construir uma circunferência de diâmetro 12cm. Qual deve ser o comprimento do fio?

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5) Uma praça circular tem raio de 40m. Quantos metros anda uma pessoa quando dá 3 voltas na praça?

6) Calcule o comprimento da pista de atletismo esboçada abaixo dado r = 30,1m.

7) Um ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 500 km sobre uma pista circular de raio

200m. Qual o número aproximado de voltas que ele deve percorrer?

8) O comprimento de uma circunferência é de 31, 40 cm. Quanto mede o seu raio?

9) Qual é o comprimento da circunferência da figura abaixo, sabendo – se que ABCD é um

quadrado de 10 cm de lado?

10) Qual é a medida de uma correia acoplada a duas rodas iguais de 10 cm de raio e cujos centros estão a 50 cm de distância um do outro?

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Álgebra

1- Calcule o valor numérico das expressões algébricas a seguir de acordo com as informações:

a) 𝑑 = 𝑛.(𝑛−3)

2, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 8.

b) 𝐴 = √𝑝. (𝑝 − 𝑎). (𝑝 − 𝑏). (𝑝 − 𝑐), 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 = 3, 𝑏 = 4, 𝑐 = 5 𝑒 𝑝 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐.

c) 𝐶 = 2. 𝜋. 𝑟, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟 = 5. (𝑈𝑠𝑒 𝜋 = 3,14)

d) 𝐴 = 𝑏. ℎ, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏 = 1,4 𝑒 ℎ = 0,32.

e) 𝑆 =(𝑎+𝑏).𝑛

2, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 = 1, 𝑏 = 100 𝑒 𝑛 = 100.

Monômios

2- Determine a área e o perímetro dos retângulos abaixo:

3- Encontre a expressão mais simples para cada operação algébrica abaixo: a. 5𝑎 − 8𝑎 + 11𝑎

b. 3𝑚 – 𝑚 − 11𝑚

c. −7

2𝑎2𝑐𝑏 + 𝑎2𝑐𝑏 +

2𝑎²𝑐𝑏

5

d. 0,9𝑝 + 3,6𝑝 − 4,51𝑝

e. 3

4𝑥𝑦 −

1

2𝑥𝑦

f. 𝑝𝑞 − 3𝑝𝑞 +𝑝𝑞

2

10cm

x cm y cm

h cm

19 cm 7 cm

2a

2a

3m

m

7m

a) b)

c) d)

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Soma e subtração de polinômios

4- Determine o perímetro das figuras a seguir:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

5- Determine o polinômio mais simples para as operações abaixo:

a. (2𝑥² − 9𝑥 + 2) + (3𝑥² + 7𝑥 − 1) _______ (𝑅: 5𝑥² − 2𝑥 + 1)

b. (5𝑥² + 5𝑥 − 8) + (−2𝑥² + 3𝑥 − 2) ______ (𝑅: 3𝑥² + 8𝑥 − 10)

c. (3𝑥 − 6𝑦 + 4) + (4𝑥 + 2𝑦 − 2) ________ (𝑅: 7𝑥 − 4𝑦 + 2)

d. (5𝑥² − 7𝑥 + 2) + (2𝑥² + 7𝑥 − 1) _______ (𝑅: 7𝑥² + 1)

e. (4𝑥 + 3𝑦 + 1) + (6𝑥 − 2𝑦 − 9) _________ (𝑅: 10𝑥 + 1𝑦 − 8)

f. (2𝑥³ + 5𝑥² + 4𝑥) + (2𝑥³ − 3𝑥² + 𝑥) _____ (𝑅: 4𝑥³ + 2𝑥² + 5𝑥)

g. (5𝑥² − 2𝑎𝑥 + 𝑎²) + (−3𝑥² + 2𝑎𝑥 − 𝑎²) ____ (𝑅: 2𝑥²)

h. (𝑦² + 3𝑦 − 5) + (−3𝑦 + 7 − 5𝑦²) ________ (𝑅: − 4𝑦² + 2)

i. (𝑥² − 5𝑥 + 3) + (−4𝑥² − 2𝑥) __________ (𝑅: −3𝑥² − 7𝑥 + 3)

j. (9𝑥² − 4𝑥 − 3) + (3𝑥² − 10) __________ (𝑅: 12𝑥² − 4𝑥 − 13)

k. (5𝑥² − 4𝑥 + 7) − (3𝑥² + 7𝑥 − 1) _____ (𝑅: 2𝑥² − 11𝑥 + 8)

l. (6𝑥² − 6𝑥 + 9) − (3𝑥² + 8𝑥 − 2) _____ (𝑅: 3𝑥² − 14𝑥 + 11)

m. (7𝑥 − 4𝑦 + 2) − (2𝑥 − 2𝑦 + 5) _______ (𝑅: 5𝑥 − 2𝑦 – 3)

2a+b

a -2b

2𝑚

5

2𝑚

5

2𝑚

5 2𝑚

5

2𝑚

5

x 2y

x/2

c-d

c+d

3c

3x+4

5y-1

7x-5 y +12

y ab

a+b

a - b

b

7

n. (4𝑥 − 𝑦 − 1) − (9𝑥 + 𝑦 + 3) _________ (𝑅: − 5𝑥 – 2𝑦 – 4)

o. (−2𝑎² − 3𝑎 + 6) − (−4𝑎² − 5𝑎 + 6) _____ ( 𝑅: − 2𝑎² + 2𝑎)

p. (4𝑥³ − 6𝑥² + 3𝑥) − (7𝑥³ − 6𝑥² + 8𝑥) ___ (𝑅: − 3𝑥³ − 5𝑥)

q. (𝑥² − 5𝑥 + 3) − (4𝑥² + 6) _________ (𝑅: − 3𝑥² − 5𝑥 − 3)

r. (𝑥² + 2𝑥𝑦 + 𝑦²) − (𝑦² + 𝑥² + 2𝑥𝑦) ____ (𝑅: 0)

s. (7𝑎𝑏 + 4𝑐 − 3𝑎) − (5𝑐 + 4𝑎 − 10) ______ (𝑅: 7𝑎𝑏 − 𝑐 − 7𝑎 + 10)

Multiplicação de Polinômios

6- Calcule os produtos a seguir e apresente o resultado simplificado.

a. 3(𝑥 + 𝑦) ____ (𝑅: 3𝑥 + 3𝑦)

b. 7(𝑥 − 2𝑦) ___ (𝑅: 7𝑥 − 14𝑦)

c. 2𝑥(𝑥 + 𝑦) ___ (𝑅: 2𝑥² + 2𝑥𝑦)

d. 4𝑥 (𝑎 + 𝑏) ___ (𝑅: 4𝑥𝑎 + 4𝑥𝑏)

e. 2𝑥(𝑥² − 2𝑥 + 5) _ (𝑅: 2𝑥³ − 4𝑥² + 10𝑥)

f. (𝑥 + 5). (𝑥 + 2) __ (𝑅: 𝑥² + 7𝑥 + 10)

g. (3𝑥 + 2). (2𝑥 + 1) __ (𝑅: 6𝑥² + 7𝑥 + 2)

h. (𝑥 + 7). (𝑥 − 4) ____ (𝑅: 𝑥² + 3𝑥 − 28)

i. (3𝑥 + 4). (2𝑥 − 1) ___ (𝑅: 6𝑥² + 5𝑥 − 4)

j. (𝑥 − 4𝑦). (𝑥 − 𝑦) ____ (𝑅: 𝑥² − 5𝑥𝑦 + 4𝑦²)

k. (5𝑥 − 2). (2𝑥 − 1) ___ (𝑅: 10𝑥² − 9𝑥 + 2)

l. (3𝑥 + 1). (3𝑥 − 1) ___ (𝑅: 9𝑥² − 1)

m. (2𝑥 + 5). (2𝑥 − 5) __ (𝑅: 4𝑥² − 25)

n. (3𝑥² − 4𝑥 − 3). (𝑥 + 1) __ (𝑅: 3𝑥³ − 1𝑥² − 7𝑥 − 3)

o. (𝑥² − 𝑥 − 1). (𝑥 − 3) _____ (𝑅: 𝑥³ − 4𝑥² + 2𝑥 + 3)

p. (𝑥 − 1). (𝑥 − 2). (𝑥 − 3) ____ (𝑅: 𝑥³ − 6𝑥² − 3𝑥 − 9)

q. (𝑥 + 2). (𝑥 − 1). (𝑥 + 3) ____ (𝑅: 𝑥³ + 4𝑥² + 3𝑥 + 1)

7- Resolva as expressões abaixo:

a. (𝑥 + 𝑦)(𝑥 + 𝑦) − (𝑥2 + 𝑦²)

b. (𝑥 − 𝑦)(𝑥 − 𝑦) − (𝑥 + 𝑦)(𝑥 + 𝑦)

c. (𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦) + 𝑦² − 2𝑥𝑦 − 𝑥²

d. (𝑥𝑦 +1

2) (𝑥𝑦 +

1

2) + 5𝑥𝑦 +

1

4− 𝑥²𝑦²