PROCESO DE HOMINIZACIN

REA DE REGIONES TRIANGULARES1. Calcular el rea de la regin triangular ABD, si BC =

A) 4

B) 4(-1)

C) 16(-1)

D) 8(-1)

E) 8

2. Calcular el rea de la regin sombreada, si:

BN = NM = MH = 3; HC = 10 y AH = 8.

A) 32

B) 27C) 40

D) 42

E) 52

3. Calcular el rea de la regin sombreada, si CD = 8

A)4(+1)

B) 4

C) 4(+2)

D) 8

E) 4(2+1)

4. Si AH = 4 y HC = 6, calcular el rea de la regin triangular ABC.

A) 24

B) 12

C) 10

D) 20

E) 12

5. Si AB = BC, AM = 7 y AC = 8, calcular el rea del tringulo ABC.

A) 72B) 52

C) 48

D) 42

E) 36

6. De la figura AO = OB, AC = 7 y BC = Calcular el rea de la regin triangular ABC.

A) 14

B) 12

C) 16

D) 8

E) 28

7. Calcular el rea de la regin triangular AOC, si QP = 7 y OP = 5

A) 64

B) 48

C) 36

D) 32

E) 24

8. Si T es punto de tangencia, ET=8, AB es dimetro de la semicircunferencia, BCDE es un cuadrado (A, B y E son colineales). Calcular el rea de la regin ACE.

A) 64

B) 48

C) 36

D) 32

E) 24

9. Si AO = OB, PT = 4 y TQ = 6, calcular el rea de la regin AOB.A) 8

B) 12

C) 16

D) 24

E) 36

10. Si AB = BC y AC = 24, calcular el rea de la regin ABC

A) 120

B) 90

C) 80

D) 60

E) 30

11. Calcular el rea de la regin sombreada, si el rea de la regin ABC es 48 u2.

A) 4

B) 6

C) 8

D) 9

E) 12

12. Calcular el rea de la regin MDQ, si ABCD es un cuadrado, AQD y CMD son tringulos equilteros y AB = 10.

A) 25

B) 30

C) 50

D) 100

E) 25

13. Del grfico BC//AD, AM = 14 y el rea de la regin BCM es 15 u2. Calcular el rea de la regin AMD.

A) 30 u2B) 27 u2C) 26 u2D) 24 u2E) 20 u214. Calcular el rea de un rombo, si las proyecciones de sus diagonales sobre uno de sus lados miden 2u y 8u respectivamente.

A)10u2 B)12 C)20 D)24 E)32

15. Calcular el rea de un rombo cuyo permetro es 32 u y su inradio mide 3u.

A)96u2 B)48 C)36 D)32 E)24

16. En la figura ABCD es un romboide, SBOC = 9 u2 y SPOD = 4 u2. Calcular el rea de la regin ABCD.A) 38 u2B) 36 u2C) 30 u2D) 27 u2E) 24 u217. Se tiene un trapecio issceles ABCD (BC//AD), en el que se trazan la altura BM y la diagonal BD. Si SABCD=16 u2, calcular el rea de la regin BMD.

A)4u2 B)6 C)8 D)12 E)16

18. En un trapecio cuyas bases miden 4u y 6u se trazan paralelas a las bases que trisecan a la altura que mide 6u. Calcular el rea de la regin limitada por el trapecio intermedio

A)12u2 B)10 C)9 D)8 E)7,5

19. En un trapecio ABCD (BC//AD), se ttraza BH//CD (H en AD), tal que BH intersecta a AC en E. Si SAEB=12u2 y SHECD=33 u2.

Calcular el rea de la regin ABCD.

A)75u2 B)70 C)68 D)64 E)55

20. Calcular el rea del cuadrado MNPQ, si el rea de la regin ABC es 25 u2.A) 4 u2B) 6 u2C) 8 u2D) 15 u2E) 16 u2REA DE REGIONES CUADRANGULARES Y CIRCULARES01. Si MNPQ es un cuadrado de lado a , calcular el rea de la regin sombreada.

A) a2(( - 2)

B) a2 (( - 2)/2

C) a2 (4 - ()

D) a2 (4 - ()/2

E) a2 (( - 2)/3

02. Si ABCD es un cuadrado de lado a , calcular el rea de la regin sombreada.

A) a2/2

B) a2/4

C) a2 (( - 2)/2

D) (a2/8

E) a2 (( - 2)

03. Calcular el rea de la figura sombreada, si los radios miden r .

A) 5r2/2

B) 2R2C) 3R2D) 4R2E) 3R2/2

04. En la figura ABCD es un paralelogramo, MN = 3 y FD = 4. Calcular el rea de la regin sombreada.

(A y C son centros)

A) 7(/2

B) 7(/4

C) 7(/3

D) 7(/6

E) 7(05. En un tringulo ABC se toman los puntos P y Q en AC y AB respectivamente, de modo que el cuadriltero PQBC es inscriptible. Calcular el rea del tringulo APQ, si PQ = 3 y BC = 5 y el rea del cuadriltero PQBC es 16 u2.

A)8u2 B)9 C)12 D)14 E)15

06. En la figura calcular el rea de la regin sombreada, si AB = 6, BM = MC, AD = 5, y ABCD es un paralelogramo.

A) 6 u2

B) 7,5 u2

C) 8 u2D) 9u2

E) 12 u207. En la figura A, B y C son centros. Calcular el rea de la regin sombreada, si R= .

A) 3( - 3

B) 2( - 3

C) 5( - 3

D) 4( - 3/2

E) 6( - 3/2

08. En un tringulo ABC se traza la altura BH, tal que. m(ABC = 2 m(HBC. Calcular el rea de la regin triangular BHC, si AH = 8 y HC = 3.

A)4,5u2 B)5 C)6 D)7,5 E)9

09. En la figura F y G son puntos medios de AB y BC respectivamente. Calcular el rea de la regin sombreada, si el rea del paralelogramo ABCD es 24m2.

A) 3 m2B) 4

C) 5

D) 6

E) 9

010. Calcular el rea del crculo mostrado, si AF = PB = CG = 1 y AC = 8 (O es centro).

A) 8( u2B) 10(C) 12(D) 16(E) 20(011. Calcular el rea del crculo menor, si PQ = 16, RS = 30 y RT = TS.

A) 36( u2

B) 48( u2

C) 50( u2D) 60( u2

E) 100( u2012. Las bases de un trapecio miden 2 y 6; sus diagonales miden 4 y 5. Calcular el rea de dicha regin.

A) u2

B) 2 C) 3

D) /2

E) 4/3

013. Calcular el rea de la regin sombreada, si AD = 8 y DM = MC = 6.

A) 7 u2B) 36/5 u2C) 8 u2D) 41/5 u2E) 29/3 u2014. Calcular el rea de la regin sombreada, si F y M son puntos medios y el rea del paralelogramo ABCD es 80 u2

A) 10 u2B) 12,5 u2C) 15 u2D) 17,5 u2E) 20 u2015. En la figura, calcular la suma de las reas de las reas de los semicrculos X e Y, si el rea del tringulo mixtilneo AMBC es 40 u2 y el rea de la lnula sombreada es 10 u2.

A) 40 u2B) 30 u2C) 25 u2D) 20 u2E) 10 u2REPASO1. En un tringulo cuyos lados tienen longitudes 13 cm, 14 cm y 15 cm. Calcular el inradio de dicho tringulo.

A)1cm B)2 C)3 D)4 E)5

2. Una circunferencia de radio 4 cm se encuentra inscrita en un trapecio rectngulo ABCD (AB // CD). Calcular el rea de la regin trapecial, si BC = 12 cm.

A)16cm2 B)24 C)32 D)36 E)40

3. Los lados de un tringulo ABC miden AB = 13 cm, BC = 14 cm y AC = 15 cm. Se ubica un punto interior que dista de AB y BC, 6 cm y 3 cm respectivamente. Cunto dista dicho punto del lado AC?A)1cm B)1,5 C)2,4 D)3,2 E)4

4. En un tringulo ABC: AB = 2(BC) = 10 cm. Se traza la bisectriz interior BP y la perpendicular AQ a BP (Q en la prolongacin de BP). Calcular el rea de la regin triangular ABC, si PQ = 2 cm.

A)12cm2 B)18 C)24 D)30 E)32

5. En un tringulo ABC, recto en B, se traza la bisectriz interior AP y en AC se ubica el punto Q, de modo que m(APQ=45. Calcular el rea de la regin triangular QPC, si:

(BP)(PC)=20 u2.

A)5u2 B)10 C)12,5 D)15 E)20

6. En un tringulo ABC se traza la mediana BM, de modo que m(BMA = 45. Calcular el rea de la regin triangular ABC, si:

BC2 - AB2 = 20 u2A)5u2 B)7,5 C)10 D)12,5 E)15

7. En el grfico M y N son puntos medios de AB y BC respectivamente y B es punto de tangencia. Calcular el rea de la regin triangular MND, si AD = 30 cm y DC = 10 cm.

A) 20 cm2B) 30 cm2C) 40 cm2D) 50 cm2E) 60 cm28. Segn la figura, calcular la razn de las reas de las regiones triangulares ABC y PQR, si se cumple:

(PR) = (AC).

A) 1/2

B) 1

C) 3/2

D) 2

E) 5/3

9. De acuerdo al grfico, calcular el rea de la regin BMC, si MN = 6 cm y N es punto de tangencia.A) 6 cm2B) 9

C) 12

D) 15

E) 18

10. Calcular el rea de la regin triangular DEC, si:

BC = AB = 6 cm y E es punto de tangencia.

A) 2,7 cm2B) 3 cm2C) 3,5 cm2D) 4,5 cm2E) 5,4 cm2

11. En el grfico, la mBC = 60 y BM = 4 cm. Calcular el rea de la regin triangular ABC (M y T son puntos de tangencia).

A) 1 cm2B) 2 cm2C) 3 cm2D) 2 cm2E) 2 cm212. Se tiene una regin paralelogrmica ABCD de rea 96 cm2, en el cual sus diagonales se intersectan en O. En AO, BO, OC y OD se ubican los puntos P, Q, R y S respectivamente, de modo que AP = PO; QO = 3(BQ); AC = 3(OR) y OS = SD. Calcular el rea de la regin PQRS.

A)24cm2 B)32 C)35 D)36 E)48

13. Segn el grfico, calcular el rea de la regin triangular ABE, siendo CDEF un cuadrado y (AB)(CD)=18 cm2

RPTA: 9 cm214. En un tringulo ABC se traza la bisectriz interior CD y en el tringulo DBC se traza la ceviana BM, de modo que m(CBM=m(BAC. Si el rea de la regin triangular MBC es 5 cm2 y AC=2(BC), calcular el rea de la regin triangular BMA.

RPTA:15. Segn el grfico, calcular el rea de la regin triangular CLN, sabiendo que AH=6 cm y adems AB=BC.

RPTA:16. En el grfico, encuentre la relacin entre el rea de la regin cuadrangular EBFD y el rea de la regin triangular DFC (AEFD: rombo).

RPTA:17. En el grfico, calcular el rea de la regin rectangular ABCD, si DM=6 cm, m(BCT=53 y M es punto de tangencia.

RPTA:18. En el grfico, calcular el rea de la regin cuadrada ABLN, si PB = 2

RPTA:CUADRILTERO INSCRIPTIBLE1. Si ABCD es un cuadriltero inscriptible, calcular x.

A) 20

B) 25

C) 30

D) 40

E) 502. De la figura, calcular x.

A) 15

B) 16

C) 18

D) 20

E) 24

3. De la figura AB = BC, calcular x .

A) 15

B) 1830

C) 2230

D) 2630

E) 30

4. En la figura, calcular x .

A) 40

B) 50

C) 60

D) 70

E) 80

5. Calcular x , si P es punto de tangencia.

A) 45

B) 37

C) 36

D) 30

E) 2630

6. En la figura m(FBC = 52. Calcular la medida del ngulo ADF.A) 19

B) 26

C) 38

D) 45

E) 52

7. Sobre la hipotenusa AC de un tringulo rectngulo ABC se dibuja exteriormente el cuadrado ACEF, de centro O. Calcular la mOBC.

A)80 B)60 C)53 D)45 E)30

8. Calcular x , si la m(A = 40

A) 30

B) 45

C) 53

D) 60

E) 65

9. Calcular x , si las circunferencias son ortogonales.

A) 30

B) 45

C) 50

D) 60

E) 90

10. En el grfico m(ABC = 90, m(EBQ = 10 y P, Q y R son puntos de tangencia. Calcular la m(PQE.

A) 60

B) 67,5

C) 70

D) 75

E) 80

11. Calcular x , si AC = 2(PB) y O es centro.

A) 30

B) 37

C) 45

D) 53

E) 60

12. Calcular x , si ABCD es un cuadrado.

A) 40

B) 50

C) 60

D) 70

E) 80

13. Calcular x .

A) 55

B) 65

C) 70

D) 80

E) 85

14. Calcular x (m(CDE), si A, B y C son colineales y adems A y B son puntos de tangencia.

A) 10

B) 15

C) 20

D) 30

E) 40

15. En la figura calcular la m(HBF, siendo T punto de tangencia.

A) 15

B) 20

C) 30

D) 45

E) 60

16. Los dimetros AB y CD son perpendiculares. Calcular la m(AEF.

A) 30

B) 37

C) 45

D) 53

E) 60

17. AQ y CP son las alturas del tringulo ABC, la recta PQ corta a los arcos AB y BC, de la circunferencia circunscrita, en E y F respectivamente. Calcular la m(BAC, si m(EBF=160 y m(FC=40.

A)20 B)40 C)60 D)80 E)100

18. Calcular x , si m(BAC = 50 y m(ADE = 70.

A) 70

B) 60

C) 50

D) 45

E) 30

19. Si AMNE es un cuadrado, calcular x.

A) 2230

B) 26,5

C) 30

D) 53

E) 60

20. En la figura m(AD = 5x. Calcular x .

A) 24

B) 28

C) 30

D) 33

E) 36

T

45

EMBED Equation.3

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