1. SVEUILITE U ZAGREBU GRAEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 87 7. PRORAUN GREDE POZ 411 PREMA GSN I GSU

2. SVEUILITE U ZAGREBU GRAEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 88 25 40 30 15 7. Proraun grede POZ 411 prema GSN i GSU 7.1. Analiza optereenja Slika 7.1. Popreni presjek grede POZ 411 Slika 7.2. Poloaj grede POZ 411 u tlocrtu 3. SVEUILITE U ZAGREBU GRAEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 89 r2 = 1,29 r2=0,87 r2 = 1,73 r2=3,78r2=-0,85 r2 = -0,08 r2=-0,42r2=1,08r2=-1,43r2=-0,21 r2 = 2,74 r2 = 7,67 r2 = 0,49 r2 = 2,88 r2=0,06 r2 = 1,57 r2=1,28 r2 = 2,00 r2=2,99 r2 = 8,51 r2=36,34r2=11,41 r2 = 5,01 r2=3,70r2=2,03r2=3,21r2=5,08 r2 = 16,32 r2 = 25,52 r2 = 3,86 r2 = 14,59 r2=5,80 r2 = 4,05 r2=3,49 r2 = 7,17 Slika 7.3. Reakcije ploe od stalnog optereenja [kN/m] Slika 7.4. Reakcije ploe od mjerodavnog uporabnog optereenja [kN/m] 4. SVEUILITE U ZAGREBU GRAEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 90 385 q g Stalno optereenje na gredu Vlastita teina donjeg dijela grede 0,3 0,25 25 ....................................................1,88 kN/m Reakcija ploe....................................................................................................... 25,52 kN/m Ukupno stalno optereenje............................................................................ kg =27,40 kN/m Uporabno optereenje na gredu Ukupno uporabno optereenje........................................................................ kq = 7,67 kN/m 7.2. Karakteristine vrijednosti momenata savijanja i poprenih sila Slika 7.5. Statiki sustav grede POZ 411 moment savijanja od stalnog optereenja: 2 2 k g 27,40 3,85 50,77 kNm 8 8 g L M = = = moment savijanja od uporabnog optereenja: 2 2 k q 7,67 3,85 14,21 kNm 8 8 q L M = = = karakteristina poprena sila (reakcija) od stalnog optereenja: k g 27,40 3,85 = = = 52,75 kN/m 2 2 g L V karakteristina poprena sila (reakcija) od uporabnog optereenja: k q 7,67 3,85 = = =14,76 kN/m 2 2 q L V 5. SVEUILITE U ZAGREBU GRAEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 91 7.3. Proraunske vrijednosti momenta savijanja i poprene sile (reakcije) Ed g q1,35 1,5 1,35 50,77 1,5 14,21 89,85 kNmM M M= + = + = Ed g q1,35 1,5 1,35 52,75 1,5 14,76 93,35 kNV V V= + = + = 7.4. Dimenzioniranje Materijal: Beton: C20/25 ( ck ck,cubeC f / f valjak/kocka) cdf proraunska vrstoa betona 2 2ck cd cc c 20 1 0 13 33 N/mm 1 333 kN/cm 1 5 f f , , , , = = = = elik: B500B ( yk tk 500 540f / f /= ) ydf proraunska granica poputanja elika yk 2 2 yd s 500 434 78 N/mm 43 478 kN/cm 115 f f , , , = = = = Visina grede: 40h = cm Zatitni sloj betona (razred izloenosti XC1): 2 0c ,= cm Udaljenost do teita armature: s 1 v 1 4 2 0 0 8 3 5 2 2 , d c , , , = + + = + + = cm Statika visina presjeka: 1 40 3 5 36 5d h d , ,= = = cm 6. SVEUILITE U ZAGREBU GRAEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 92 7.4.1. Dimenzioniranje uzdune armature Polje Sudjelujua irina: 0 1,0 1,0 385 385cmL L= = = slobodno oslonjena greda 1 2 350 / 2 175cmb b= = = rasponi polja lijevo i desno od grede iznose 350 cm 1 w 2 175 30 175 380cmb b b b= + + = + + = 00,2 0,2 385 77cmL = = eff,1 eff,2 1 00,2 0,1 0,2 175 0,1 385 73,5cm 77cmb b b L= = + = + = < eff eff,1 w eff,2 73,5 30 73,5 177cm < 380cmb b b b b= + + = + + = = Odabrana sudjelujua irina je eff 177cm.b = Bezdimenzijski moment savijanja: Ed Ed lim2 2 eff cd 8985 0 029 0 296 177 36 5 1 333 M , , b d f , , = = = < = Za Rd 0 030, = oitano: c = -1,3 = 0,061 s1 =20,0 =0,978 Potrebna povrina armature: 2Ed s1,req yd 8985 5 79 cm 0 978 36 5 43 478 M A , d f , , , = = = Minimalna armatura za polje: 2 s1,min w0 0013 0 0013 30 36 5 1 42 cmA , b d , , ,= = = mjerodavno 2ctm s1,min w yk 2 2 0 26 0 26 30 36 5 1 25 cm 500 f , A , b d , , , f = = = Maksimalna armatura za polje: 2 s1,max eff0 040 0 040 177 40 283 2 cmA , b h , ,= = = 7. SVEUILITE U ZAGREBU GRAEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 93 za betone C50/60 i f 0 45 15 cm 0 45 36 5 16 43 cmh , d , , ,< < = gdje je fh visina pojasnice 2 s1,max c eff f0 022 0 022 2 5 0 022 2 5 177 15 146 0 cmA , A , , b h , , ,= = = = mjerodavno Odabrana armatura mora biti vea od potrebne i mora se nalaziti u podruju izmeu minimalne i maksimalne armature: maxs1,provs1,mins1, AAA = Leaj Bezdimenzijski moment savijanja: Ed Ed lim2 2 cd 0 25 8985 0 042 0 296 30 36 5 1 333 M , , , b d f , , = = = < = Za Rd 0 042, = oitano: c = -1,6 = 0,074 s1 =20,0 =0,973 Potrebna povrina armature: 2Ed s1,req yd 0 25 8985 1 45 cm 0 973 36 5 43 478 M , A , d f , , , = = = ODABRANO: 2 2 s1,prov s1,req2 12 ( =2,26 cm ) 1 45 cmA A , > = 8. SVEUILITE U ZAGREBU GRAEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 94 7.4.2. Dimenzioniranje poprene armature smanjenje poprene sile na osloncu: ( ) ( ) ( ) ( )3650230677514027351251351 supEd ,/,,,,,d/bq,g,V ++=++= 9724Ed ,V = kN 386897243593EdEdEd ,,,VVV ' === kN nosivost grede na poprenu silu bez poprene armature: ( ) ( )1 3 Rd,c Rd,c l ck 1 cp w min 1 cp w100 / V C k f k b d v k b d = + + Rd,c 0 18 1 5 0 12C , / , ,= = 200 200 1 1 1 74 2 0 365 k , , d = + = + = < ( )s 2 14 3 08A ,= = cm2 s1 1 w 3 08 0 00281 0 02 30 36 5 A , , , b d , = = = < cp 0 = ( ) 1 3 Rd,c Rd,c l ck 1 cp w100 / V C k f k b d = + ( ) 1 3 Rd,c 0 12 1 74 100 0 00281 20 0 300 365 40649 6 N 40 65 / V , , , , , = + = = kN minimalna vrijednost za Rd,cV je: 3 2 1 2 3 2 1 2 min ck0 035 0 035 1 74 20 0 359/ / / / v , k f , , ,= = = ( ) ( )Rd,c,min min 1 cp 0 359 0 300 365 39338 8 N 39 34 kNV v k b d , , ,= + = + = = maksimalna vrijednost poprene sile: Rd,max cw w 1 cd 1 ctg tg V b z f = + cw 1 0, = [ ] [ ]1 ck0 6 1 250 0 6 1 20 250 0 6 0 92 0 552, f / , / , , , = = = = 9. SVEUILITE U ZAGREBU GRAEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 95 0 9 0 9 365 328 5 mmz , d , ,= = = 39 8, = Rd,max 1 1 0 300 328 5 0 552 13 33 362573 3 N 362,6 kN ctg39,8 tg39,8 V , , , , ,= = = + provjera: kN6362kN3868kN6540 maxRd, ' EdcRd, ,V,V,V == + = , , ,, ,, , , ,, 21. SVEUILITE U ZAGREBU GRAEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 107 Izraz za proraun maksimalnog razmaka pukotina ovisi o meusobnom razmaku glavne armature. razmak glavne armature je manji od: ( ) ( ) cm5,1324,10,2525 =+=+ c maksimalni razmak pukotina: effp,4213maxr, += kkkcks 0,81 =k za rebrastu armaturu 5,02 =k za savijanje presjeka male debljine 4,33 =k 425,04 =k mm3,1690235,014425,05,08,0204,3maxr, =+=s karakteristina irina pukotina za dugotrajno djelovanje iznosi: ( ) mm40mm1701000713169 g 3 cmsmmaxr,0tk, ,w,,,sw =3 90,0 cmb b= = 14 0,8* = 11,2 20 0,8* = 16,0 *Ako je eff w> 3b b , kao u ovom sluaju, vrijednosti graninog omjera, kada proraun progiba nije potreban, eff /L d (tablica 2.8 u skriptama Betonske konstrukcije prema EC2 2. dio; Sori, Kiiek) se mnoe s 0,8. doputena (granina) vitkost (interpolacija vrijednosti iz tablice 2.7): 5510541621116 5051 56051 211061 ,,),( %,%, %,%, ,,)d/L( lim >= += Greda zadovoljava granino stanje progiba, te nije potrebno provesti proraun progiba. NAPOMENA: Radi ilustracije postupka, proraun progiba se provodi u nastavku. 7.6.1. Proraun progiba grede za kratkotrajno djelovanje (t=0) Kod prorauna progiba od kratkotrajnog djelovanja u obzir se uzimaju stalno i uporabno optereenje u punom iznosu, bez utjecaja skupljanja i puzanja betona. Zakrivljenost poprenog presjeka za stanje naprezanja I: (1/cm)1036 33446543000 64981 6 Icm Ed I = = = , ,E M r Krak unutarnjih sila za stanje naprezanja II: cm23538835363IIg ,/,,/ydz === Naprezanje i relativna deformacija armature za stanje naprezanja II: 2 s kN/cm9629,= 3 sss1 1051200009629 === ,/,E/ Zakrivljenost poprenog presjeka za stanje naprezanja II: (1/cm)1064 883536 10511 5 3 IIg s1 II = = = , ,, , ydr 23. SVEUILITE U ZAGREBU GRAEVINSKI FAKULTET Ime i prezime ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 109 Naprezanje u armaturi prilikom pojave prve pukotine: 2 sr kN/cm6511,= Koeficijent raspodjele zakrivljenosti: 8490 9629 6511 0111 22 s sr , , , , = = = koeficijent ovisan o trajanju djelovanja 1,0 za kratkotrajno djelovanje Ukupna zakrivljenost poprenog presjeka grede: ( ) ( ) (1/cm)100410648490103684901 11 1 1 556 IIIm =+= =+= ,,,,, rrr Progib grede od kratkotrajnog djelovanja iznosi: cm6201004385 48 51 52 m 2 0tk, ,, r Lkv === = cm541250385250cm620 efflim0tk, ,//Lv,v ===