8/18/2019 08-Pertemuan 8

1/13

KINETIKA PARTIKEL

GERAK KURVILINIER

8/18/2019 08-Pertemuan 8

2/13

GERAK KURVILINIER

Dalam kinetika partikel yang bergerak sepanjang lintasankurvilinear bidang, dalam menerapkan hukum Newton kedua,persamaan (3.3), digunakan ketiga deskripsi koordinat daripercepatan dalam gerak kurvilinear.

Pemilihan sistem koordinat tergantung pada keadaan persoalandan merupakan satu di antara keputusankeputusan dasar yang

diambil dalam menyelesaikan persoalan gerak kurvilinear.Persamaan (3.3) dituliskan kembali dalam tiga cara yangpemilihannya tergantung pada sitem koordinat yang paling sesuai.

a. Koordinat tegaklurus 

(3.")

dimana#

  dan

I-2

yy

xx

maF

maF

=∑

=∑

..

x   xa   =  ..

y   ya   =

8/18/2019 08-Pertemuan 8

3/13

GERAK KURVILINIER

b. Koordinat normal dan tangensial 

(3.$)

 dimana#

  , dan

c. Koordinat kutub

  (3.%)

dimana#

  dan

I-3

tt

nn

maF

maF

=∑=∑

.22

.n   v/va   θ=ρ=θρ=

.t   va   =

  .v   θρ=

θθ =∑

=∑

maF

maF r r 

2...

r    r r a   θ−=....

r 2r a   θ+θ=θ

8/18/2019 08-Pertemuan 8

4/13

GERAK KURVILINIER

Conto !.".&endabenda kecil dilepas dari keadaan diam di ' dan meluncur kebawah menuruni permukaan lingkaran yang mulus dengan jarijari menuju konveyor &. entukan ungkapan untuk gaya normal N antarapengarah dan masingmasing benda dalam θ  dan tentukankecepatan sudut ω  puli konveyor yang mempunyai jarijari r agarbendabenda itu tidak tergelincir pada saat pindah ke konveyor.

I-4

8/18/2019 08-Pertemuan 8

5/13

GERAK KURVILINIER

Pen#elesaianDiagram bendabebas dari objek itu untuk arah koordinat n dan tdilukiskan bersamasama. *aya normal N tergantung padakomponen n dari percepatan, yang pada gilirannya tergantung padakecepatan. +ecepatan akan menjadi kumulati sesuai denganpercepatan tangensial at. -adi, pertamatama akan dicari at  untuk

kedudukan umum. 

mg cos θ  mat 

at  g cos θ

/ekarang dapat dicari kecepatan dengan mengintegralkan

I-5

tt   maF   =Σ

dsavdv t=

∫    θθ=∫ θ

0

v

0

)R (dcosgvdv

θ=   singR 2v 2

8/18/2019 08-Pertemuan 8

6/13

GERAK KURVILINIER

/elanjutnya dengan menjumlahkan gayagaya dalam arah n positiakan didapatkan gaya normal, yang merupakan arah komponen ndari percepatan. 

Puli konveyor harus berputar pada kelajuan v rω  untuk θ  π01,sehingga#

 

I-6

nn   maF   =Σ

R 

vmsinmg N

2

=θ−

θ=   sinmg3 N

r 

gR 2

=ω

8/18/2019 08-Pertemuan 8

7/13

GERAK KURVILINIER

Conto !.$.

/ebuah mobil yang massanya 244 kg memasuki bagian jalan yangmelengkung pada bidang horisontal dan memperlambat dengan lajuyang merata dari kepesatan 244 km0jam di ' menjadi 4 km0jampada saat melewati 5. -arijari kelengkungan jalan ρ  di ' sama

dengan 644 m dan di 5 adalah %4 m. entukan gaya horisontal totalyang diberikan oleh jalan kepada ban pada posisi ', &, dan 5. itik &merupakan titik in7eksi dimana kelengkungan berubah arah.

I-7

8/18/2019 08-Pertemuan 8

8/13

GERAK KURVILINIER

Pen#elesaian

8obil dianggap sebagai sebuah partikel sehingga akibat darisemua gaya yang diberikan oleh jalan kepada ban akandiperlakukan sebagai gaya tunggal. +arena gerakan digambarkansepanjang arah jalan, maka akan dipakai koordinat normal dan

tangensial untuk menyatakan percepatan mobil. Dari percepatanpercepatan itu kemudian akan ditentukan gayagayanya.

Percepatan tangensial yang konstan terjadi dalam arah t yangnegati dan harganya diberikan oleh#

I-8

sa2vv t2A2C   ∆+=

45,1)200(2

)6,3/100()6,3/50(a

22

t   =−

=

8/18/2019 08-Pertemuan 8

9/13

GERAK KURVILINIER

+omponenkomponen percepatan normal di titik ', &, dan 5 adalah#

 di ', m0s1

  di &,

di 5, m0s1

 

I-9

ρ=

2

n

va

3,1400

)6,3/100(a

2

n   ==

0a n  =

41,2!0

)6,3/50(a

2

n   ==

8/18/2019 08-Pertemuan 8

10/13

Pemakaian hukum Newton kedua dalam arah n dan t pada diagrambendabebas dari mobil memberikan#

 9t  244(2,6) 12$4 N

  di ', 9n  244(2,:3) 1%:6 N

  di &, 9n  4

  di 5, 9n  244(1,62) 3"2$ N

 -adi, gaya horisontal total yang bekerja pada ban menjadi#

di ', N

di &, 9 9t  12$4 N

di 5, N 

I-10

tt   maF   =Σ

nn   maF   =Σ

361")21"0()2!4(FFF  222

t

2

n   =+=+=

421!)21"0()361"(FFF  222

t

2

n   =+=+=

8/18/2019 08-Pertemuan 8

11/13

Conto !.%.

 abung ' berputar0berotasi terhadap sumbu ; vertikal dengan laju

sudut konstan. abung ini berisi  plug silinder kecil & dengan massa myang kedudukan radialnya dikontrol oleh tali yang melalui tabung danporos yang digulung pada drum yang jarijarinya b. entukantegangan tarik (tension) dalam tali dan komponen gaya horisontal9θ yang dikenai oleh tabung kepada  plug bila laju rotasi sudut drum

yang konstan adalah ωo, pertama dengan arah putaran seperti padakasus (a) dan kedua dengan arah seperti pada kasus (b). 'baikangesekan.

 

I-11

8/18/2019 08-Pertemuan 8

12/13

Pen#elesaian

Dengan r merupakan sebuah variabel, persamaan gerak dipakaidalam koordinat kutub, persamaan (3.%). Diagram bendabebas &dilukiskan dalam bidang horisontal dan hanya memuat dan 9 θ.

Persamaan geraknya adalah# 

Kasus &a' Dengan , , dan θ  4 gayagayamenjadi#

  mrω1  9θ  1mbωoω

 Kasus &b'  Dengan , , dan θ  4 gayagaya

menjadi#

  mrω1 9 1mbω ω  I-12

,

,

r r    maF   =Σ    

  

 θ−=−

2...

r r m#

θθ  =Σ   maF      

   θ+θ=θ

....

r 2r mF

o

.

 $r    ω+=   0r ..

=

o

.

 $r    ω−=   0r ..

=

8/18/2019 08-Pertemuan 8

13/13

Terimakasih