084-091-9310 id line - atom.rmutphysics.com · บทที่ 4 แรง...

ค ำน ำ

คมอวชาวทยาศาสตร 5 เลมนจดท าขนโดยมจดประสงคเพอพฒนาการจดการเรยนการสอนวชาวทยาศาสตร ม.ตนใหเขาถงงาย อยทไหนกเรยนได อยากจะเรยนเวลาไหนกเรยนได ไมจ าเปนตองมหองเรยน ไมจ าเปนตองมชนเรยน ไมจ าเปนตองมเพอนเรยน ไมจ าเปนตองมผสอน หนงสอนส าเรจไดดวยความชวยเหลอจาก ผศ.วฒนา เดชนะ ม.ราชภฏสงขลา โดยเฉพาะอยางยง ผศ.จรส บณยธรรมา ครวทยาศาสตรระดบอดมศกษา ทไดใหค าแนะน าทมประโยชน และชวยน าเนอหาบางสวนของหนงสอนขนเวบไซตของสาขาวชาฟสกส รวมถงผบรหารมหาวทยาลย ฯ ทกระดบชน ทสนบสนนสงเสรมการท าผลงานวชาการ และสงเสรมการใหบรการทางวชาการแกชมชนและสงคม จงขอขอบพระคณทกทานมา ณ โอกาสน สชาต สภาพ โทรศพท 084-091-9310

ID LINE

คมอวชาวทยาศาสตร ชน ม. 3 - 2

ผชวยศาสตราจารยสชาต สภาพ คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลธญบร

สำรบญ

หนำ

บทท 4 แรง และกำรเคลอนท 4 4.1 ประเภทของแรง 17 4.2 ผลของแรงลพธทกระท าตอวตถ 46 4.3 แรงกรยาและแรงปฏกรยา 55 4.4 แรงดนบรรยากาศ และแรงดนในของเหลว 57 4.5 แรงพยงหรอแรงลอยตวในของเหลว 86 4.6 แรงยกทปกเครองบน 118 4.7 แรงเสยดทาน 119 4.8 แรงตานทานการเคลอนทของวตถในของไหล (แรงหนด) 136 4.9 แรงบด หรอโมเมนตของแรง 138 4.10 การเคลอนทแบบตาง ๆ 143

4.11 กฎการเคลอนท 180 บทท 5 งำน - พลงงำน กำรดลและโมเมนตม 185 5.1 งาน 186 5.2 ก าลงงาน 221 5.3 พลงงาน 238 5.4 กฎการอนรกษพลงงาน 243 5.5 การดลและโมเมนตม 261 บทท 6 พลงงำนไฟฟำ 266 6.1 ไฟฟามความเปนมาอยางไร 266 6.2 ไฟฟาคออะไร 270 6.3 กระแสไฟฟาคออะไร 278 6.4 ทศของกระแสไฟฟา 291 6.5 ตวน าและฉนวนไฟฟา 292 6.6 ความหมายของค าตางๆ ทเกยวของกบพลงงานไฟฟา 298



สำรบญ

หนำ

6.7 ชนดของกระแสไฟฟา 302 6.8 การใชพลงงานไฟฟาของเครองใชไฟฟา 308 6.9 วงจรไฟฟาเบองตน 310 6.10 กฎของธรรมชาตเกยวกบกระแสไฟฟา 341 6.11 พลงงานและก าลงไฟฟา 347 6.12 ปจจยทมผลตอการไหลของกระแสไฟฟา 369 6.13 ระบบจายแรงดนไฟฟา 371 6.14 อปกรณไฟฟาในชวตประจ าวนทควรรจก 375 6.15 หลอดไฟฟามกชนด อะไรบาง 381 6.16 ชนสวนอเลกทรอนกสทนกเรยนควรรจก 388 6.17 อเลกทรอนกสเบองตน 395 6.18 พลงงานความรอน 410 ประวตผ เรยบเรยง 442

%%%%%%%%%%%%%



บทท 4 แรง และกำรเคลอนท

แรงคออะไร

แรง หมายถง อ านาจจากภายนอก ทพยายามท าใหวตถเปลยนสภาพการเคลอนทของวตถได วตถจะเคลอนทหรอไมกได เชน แรงโนมถวง แรงไฟฟา แรงแมเหลก แรงผลก แรงดง ฯลฯ

รป 4 .1 แรงจะท าใหวตถเปลยนสภาพการเคลอนท

แรงเปนปรมาณเวกเตอร ซงจะตองมทงขนาดและทศทาง ผลรวมของแรงหลายแรงทกระท าตอวตถเรยกวา แรงลพธ

รป 4.2 แรงลพธ



คณตศำสตรนำร

ทฤษฎบทพทาโกรส กลาววาในรปสามเหลยมมมฉากใดๆ ก าลงสองของความยาวของดานตรงขามมมฉาก จะเทากบผลรวมของก าลงสองของความยาวของทงสองดานทเหลอ ถาดานตรงขามมมฉากยาว c หนวย และดานประกอบมมฉากยาว a และ b หนวย ดงนนทฤษฎบทน จงใหความหมายวา 2 2 2a b c

รป 4.3 ภาพประกอบทฤษฎบทพทาโกรส

ตวอยาง จากรป จงหาขนาดของแรงลพธ

วธท ำ จาก 2 2F A B 2 2(400) (300) 500F N ตอบ

จากทฤษฎบทพทาโกรส จะไดวาสามเหลยมมมฉากถาดานประกอบมมฉากมขนาด 3 และ 4 หนวย ดานตรงขามมมฉากจะมขนาด 5 หนวย ดงรป 4.4



รป 4.4 สามเหลยมมมฉาก ทควรรจก

และมมอก 2 มมจะมขนาด 37 และ 53 องศา ตามล าดบ

กำรแตกแรง

การหาแรงลพธของแรงตงแต 2 แรงขนไป นยมแตกแรงตาง ๆ ใหอยในแนว x และ y จากนนจงน าเอาแรงในแนวแกน x และ y มารวมกนแบบเวกเตอร จงไดผลลพธของแรงในแนว x และ y จากนนจงน าเอาแรงลพธในแนว x และ y มารวมกนอกครงหนง กจะไดแรงลพธของแรงทงหมด

รป 4.5 แรงท ามม กบแกน x

จากรป sin yF

F , cos xF

F และ tan

y

x

F

F

จะไดวา cosxF F

sinyF F



ตวอยำง จากรป จงหาขนาดของแรงลพธ

วธท ำ แรงลพธในแนวแกน x 1 2cos cosxF F F

600cos30 400cos 45o o

xF 519.6 282.8 802.4xF N แรงลพธในแนวแกน y 1 2sin sinyF F F

600sin 30 400sin 45o o

yF 300 282.8 582.8yF N แรงลพธ 2 2

x yF F

2 2(802.4 ) (582.8 )N N แรงลพธ 991.7 นวตน ตอบ

แรงลพธ

เมอวตถไดรบแรงกระท าพรอม ๆ กนมากกวาหนงแรงขนไป ผลรวมของแรงทงหมดจะสงผลเสมอนเกดจากแรง ๆ เดยวแรงนวา “ แรงลพธ ”

รป 4.6 แรงลพธ



ถงแมวาแรงจะเปนสงทท าใหวตถเคลอนท แตกมการเคลอนทหลายแบบทไมไดเคลอนทตามทศของแรงลพธ เชน การเคลอนทแบบวงกลม แรงมทศเขาสศนยกลางแตวตถเคลอนทในทศทตงฉากกบทศของแรง หรอการเคลอนทแบบโปรเจกไตลแรงมทศลงสพนแตวตถไมไดเคลอนทเปนเสนตรงลงสพนเปนตน แรงมหนวยเปนนวตน เพอใหเกยรตกบเซอรไอแซกนวตน นกวทยาศาสตร ชาวองกฤษผ ทพบวาทกสงทกอยางทมมวลจะมแรงดงดดซงกนและกน



ค ำถำมระหวำงบทเรยน

1) แรงหมายถงอะไร .............................................................................................................................................. 2) แรงมหนวยเปนอะไร .............................................................................................................................................. 3) แรงเปนปรมาณทมทศทางหรอไมมทศทาง .............................................................................................................................................. 4) แรงเปนปรมาณเวกเตอรหรอสเกลาร .............................................................................................................................................. 5) ถาแรงลพธทกระท าตอวตถมขนาดไมเทากบศนย ผลจะเปนอยางไร .............................................................................................................................................. 6) ถาแรงลพธทกระท าตอวตถมคาเทากบศนย ผลจะเปนอยางไร .............................................................................................................................................. 7) แรงยอยหมายถงอะไร .............................................................................................................................................. 8) ออกแรงผลกโตะ ปรากฏวาวตถไมมการเคลอนท แสดงวาอะไร .............................................................................................................................................. 9) จากรป จงหาวาแรงลพธมขนาดเทาไร และมทศทางใด

.............................................................................................................................................. 10) จากรป จงหาวาแรงลพธมขนาดเทาไร





..............................................................................................................................................



แรงลพธมคำไมเทำกบศนย

เมอแรงลพธทกระท ากบวตถใด ๆ มคาไมเทากบศนย วตถนนจะเคลอนทดวยความเรง เชนแอปเปลไดรบแรงกระท าจากแรงโนมถวงของโลก จะตกลงมาดวยความเรง หรอแรงลพธทกระท าทยานอวกาศมคามากกวาศนย ยานกจะแลนขนสอากาศดวยความเรง ดงรป 4.7

รป 4.7 แรงลพธทไมเทากบศนยจะท าใหวตถเคลอนทดวยความเรง

ควำมเรง

ความเรง คอความเรวทเปลยนไปตอหนงหนวยเวลา หรอเขยนเปนสมการไดวา

va

t

ถาวตถมความเรวเพมขน ความเรงจะมคาเปน + ถาวตถมความเรวลดลง ความเรงจะมคาเปน - ความเรงทมคาเปน – จะเรยกวา “ควำมหนวง”



ทศทำงของควำมเรง

วตถทมควำมเรวเพมขน ความเรงมทศเดยวกบความเรว

รป 4.8 ความเรงมทศเดยวกบความเรว

วตถทมควำมเรวลดลง ความเรงมทศตรงขามกบความเรว

รป 4.9 ความเรงมทศตรงขามกบความเรว

วตถทเคลอนทเปนวงกลม ความเรงมทศเขาสศนยกลาง

รป 4.10 ความเรงมทศเขาสศนยกลาง



แรงท ำใหวตถเคลอนทดวยควำมเรง

วตถใดๆ ถาไดรบแรงกระท าทมแรงลพธไมเทากบศนยวตถนนจะตองเคลอนทดวยความเรง หรอเขยนเปนสมการไดวา

F ma

เชนมแรงโนมถวงกระท าตอชาง และมด ชางและมดกจะตองเคลอนทดวยความเรง ทเทากน (ไมคดแรงตนของอากาศ)

รป 4.11 ชางเคลอนทดวยความเรง เนองจากไดรบแรงโนมถวงของโลก

แรงมหนวยเปน กโลกรม เมตร/วนาท หรอนวตน

แรง 1 นวตน คอ แรงทท ำใหมวล 1 กโลกรม เคลอนทดวยควำมเรง 1 เมตร/วนำท2

ขอสงเกต รถยนตหรอวตถทเคลอนทดวยความเรวคงท แสดงวาแรงตางๆทกระท าตอรถยนตหรอวตถนนมคาเทากบศนย

รป 4.12 แรงลพธเทากบศนย



เมอวตถไดรบแรงกระท าทไมเทากบศนย วตถจะเคลอนทดวยความเรง โดยมสมการการเคลอนทดงน

2 2

2

2

1

2

v u at

v u as

s ut at

ตวอยำง โยนกอนหนขนไปในแนวดงดวยความเรว 49 เมตรตอวนาท กนเวลานานเทาใด กอนหนจงตกลงมา และมความเรวเทากบ 19.6 เมตร/วนาท (ก าหนดใหความเรงโนมถวง = 9.8 เมตร/วนาท2)

วธท ำ จาก v u gt

219.6 / 49 / (9.8 / )m s m s m s t

7t วนาท ตอบ

ตวอยำง ถามะมวงมวล 500 กรม ตกลงมาจากตนทสง 5 เมตร อยากทราบวามะมวงเมอตกถงพนจะมความเรวกกโลเมตรตอชวโมง

วธท ำ จาก 21

2s ut at

2 215 0 (10 / )

2m m s t

1t s หรอเทากบ 36 เมตร/วนาท ตอบ

ตวอยำง วตถชนหนงถกยงขนตรง ๆ จากผวโลกดวยอตรเรว 30 เมตรตอวนาท เมอวตถมอตราเรวเปน 8 เมตรตอวนาท วตถอยสงเทาใด วธท ำ จาก 2 2 2v u as

2 2 2(8 / ) (30 / ) 2( 10 / )m s m s m s s

44.2s m วตถอยสง 44.2 เมตร ตอบ



ตวอยำง ตองการเรงรถหนก 600 นวตน ใหมความเรง 0.7 เมตรตอวนาท2 จะตองใชแรงกระท าตอวตถกนวตน วธท ำ จาก F ma 2(60 )(0.7 / ) 42F kg m s N ตอบ

ตวอยำง วตถมวล 2 กโลกรม ก าลงเคลอนทดวยอตราเรว 6 เมตร/วนาท จะตองใชแรงขนาดเทาใดในการ หยดกอนอฐในเวลา 47 10 วนาท วธท ำ จาก F ma

vF m

t

F t m v 4(7 10 ) (2 )(6 / )F s kg m s ตองใชแรงขนาด 41.71 10F นวตน ตอบ

ตวอยำง นกขจกรยานยนตผาดโผน เรงจกรยานยนตจากหยดนงดวยความเรง a เพอกระโดดขามสงกดขวางดวยอตราเรว v อยากทราบวาถาตองการใหจกรยานยนตกระโดดขามสงกดขวางดวยอตราเรว 2v โดยใชระยะทางเทาเดม เขาจะตองขบจกรยานยนตดวยความเรงเทาใด วธท ำ จาก 2 2 2v u as

2 2v as 1 12v a s (1) 2 22v a s (2) (1)

(2) 1 1

2 2

v a

v a

2

1 1

2

2 2

v a

v a

2

22 1 2

1

va a

v

2

12 1 2

1

(2 )va a

v

2 14a a ตอบ



ตวอยำง รถยนตคนหนงเคลอนทจากหยดนงไปบนเสนทางตรง เวลาผานไป 4 วนาท มความเรวเปน 8 เมตร/วนาท ถาอตราเรวเพมขนสม าเสมอ รถยนตคนนมความเรงเทาใด วธท ำ จาก v u at

8 / 0 (4 )m s a s 22 /a m s ตอบ

ตวอยำง เครองบนใชเวลาในการเรงเครองจากหยดนง 20 วนาท และใชระยะทาง 800 เมตร กอนขนจากทางวง จงหาอตราเรวของเครองบน ขณะทขนจากทางวง เทากบกเมตรตอวนาท


2s ut at

21

2800 0 (20 )m a s

2a s จาก v u at 20 (2 / )(20 ) 40 /v m s s m s ตอบ

ตวอยำง วตถชนหนงถกยงขนตรงๆ จากผวโลกดวยอตรเรว 20 เมตรตอวนาท เมอวตถมอตราเรวเปน 8 เมตรตอวนาท วตถอยสงเทาใด ไมคดแรงตานอากาศ ก าหนดให g = 10 m / s2

วธท ำ จาก v u gt

28 / 20 / ( 10 / )m s m s m s t 1.2t s (1)

จาก 21

2s ut at (2)

แทน 1.2t s ใน (2) ได 2 21( 10 / )(1.2 )

2(20 / )(1.2 ) m s ss m s s

16.8s m ตอบ

ตวอยำง ถาเครองบนเคลอนทดวยความเรง a จากหยดนงขนจากสนามบนดวยความเรว v ถาตองการใหเครองบนขนจากสนามบนดวยความเรว 2v โดยใชระยะทางเทาเดม เครองบนจะตองเคลอนทความเรงเทาไร วธท ำ จาก 2 2 2v u as 2 2v as (1) 2

2(2 ) 2v a s (2)



(1)

(2)

2

1

4

a

a

เครองบนจะตองเคลอนทความเรง 2 4a a ตอบ

4.1 ประเภทของแรง

เราสามารถแบงประเภทของแรงไดเปน 2 ประเภท คอ

1) แรงสมผส (contact forces) 2) แรงไมสมผสหรอแรงสนำม (field forces)

1) แรงสมผส (contact forces)

หมายถงแรงทตองมการสมผสกบวตถ แรงประเภทนไดแก แรงดงสปรง แรงลากรถ แรงเตะฟตบอล ฯลฯ ดงรป 4.13

รป 4.13 แรงทตองมการสมผส

2) แรงไมสมผสหรอแรงสนำม (field forces)

หมายถงแรงทตองไมตองมการสมผสกบวตถ แรงประเภทนไดแก แรงโนมถวงของโลก แรงแมเหลก และแรงไฟฟา ดงรป 4.14

รป 4.14 แรงไมสมผสหรอแรงสนาม



แรงสนามม 3 แรงดวยกนคอ แรงแมเหลก แรงไฟฟา และแรงโนมถวง แรงทงสามจะเกดขนไดวตถจะตองอยในสนามของแรง เชนแรงแมเหลกจะเกดขนไดเมอสารแมเหลกอยในสนามแมเหลก แรงไฟฟาจะเกดขนไดเมอประจไฟฟาอยในสนามไฟฟา แรงโนมถวงจะเกดขนไดเมอวตถอยในสนามโนมถวงเปนตน สนามแมเหลก และสนามไฟฟา เปนสนามทรจกกนทวไปแลว ในทนจะขอกลาวถงสนามโนมถวงเพยงสนามเดยวเทานน

สนามโนมถวงของโลก

รป 4.15 สนามโนมถวงของโลก

สนามแรงโนมถวงของโลก หมายถง บรเวณรอบ ๆ โลกทแรงโนมถวงของโลกสงไปถง ความเขมของสนามโนมถวงทผวโลกมคาประมาณ 9.8 นวตน/กโลกรม และจะมคาลดลงเมอความสงจากผวโลกเพมขน สนามแรงโนมถวงของโลก นกเรยนสวนใหญรจกในชอวาความเรงโนมถวงหรอคา g ทมคาเทากบ 9.8 เมตร/วนาท2

หมำยเหต บรเวณใดมความเขมของสนามโนมถวงเทาใด ถาใหวตถตกแบบเสรทบรเวณนน วตถกจะตกดวยความเรงเทานน เชนบรเวณทมความเขมสนามโนมถวงเทากบ 9.8 นวตน/กโลกรม วตถทตกแบบเสรทบรเวณนนกจะมความเรงเทากบ 9.8 เมตร/วนาท2



แรงโนมถวงของโลก

รป 4.16 วตถทอยในสนามโนมถวงของโลก

บรวณใดมสนามโนมถวงเมอน าวตถไปวางไวในบรเวณนนวตถกจะไดรบแรงโนมถวง(แรงดงดด)จากโลก วตถทมมวลตางกนกจะไดรบแรงโนมถวงจากโลกไมเทากน วตถทมมวลมากกจะไดรบแรงโนมถวงจากโลกมาก หรอเขยนเปนสมการความสมพนธระหวางแรงโนมถวงกบมวลไดวา

F mg

ความเรงโนมถวงของโลก

วตถใด ๆ ทไดรบแรงกระท าและมแรงลพธมากกวาศนย วตถกจะเคลอนทโดยมความเรง ในท านองเดยวกน เมอวตถตกอยางเสรในสนามโนมถวงของโลก กจะตกดวยความเรง 9.8 เมตร/วนาท2 ถงแมวาสนามโนมถวงของโลกและความเรงโนมถวงของโลก ทเรารจกในชอวาคา g แตค าทงสองกมความหมายแตกตางกน เพยงแตมคาเทากน

ลกษณะของแรงสมผส

เมอวตถไดรบแรงกระท า จะมการเปลยนแปลงขนาดและรปรางของวตถ เชนเมอวตถไดรบแรงดง กจะมขนาดยดออก หรอเมอวตถไดรบแรงกดกจะมขนาดหดสนลง หรอเมอวตถไดรบแรงบดกจะเกดการหมนหรอบดเปนเกลยวเปนตน ถาแบงประเภทของแรงโดยใชการเปลยนรปรางของวตถเปนเกณฑ จะแบงชนดของแรงไดเปน 4 ชนดดวยกน ดงน

1) แรงดง แรงดงเปนแรงทมทศตงฉากกบพนทภาคตดขวาง แรงนจะพยายามจะแยกเนอวสดใหแยกขาดออกจากกน เชน แรงดงทเกดขนในลวดสลงทใชในการดงลฟทขนหรอลง



รป 4.17 แรงดง

2) แรงอดหรอแรงกด เปนแรงทมทศตงฉากกบพนทภาคตดขวางเหมอนกบแรงดง แตแรงนจะพยายามดนหรออดวตถเขาหากน เชนแรงทเกดขนทขาเกาอ หรอแรงทเกดขนทเสาของสงกอสรางตางๆ เปนตน

รป 4.18 แรงอดหรอแรงกด

3) แรงบด เปนแรงทพยายามท าใหวตถหมนหรอบดเปนเกลยว เชน แรงบดของเพลารถยนต หรอแรงบดทเกดขนทนอตเมอถกขน เปนตน

รป 4.19 แรงบด

4) แรงเฉอน เปนแรงทมลกษณะคลายกบแรงกดหรอแรงอด คอมแรง 2 แรงกระท าในทศตรงขามกน แตแรงเฉอนตางจากแรงกดหรอแรงอดตรงท แรง 2 แรงนนไมไดอยในแนวเสนตรงเดยวกน ดงรป 4.20



รป 4.20 แรงเฉอน

รป 4.21 เสา 2 ตน ไดครบแรงอด สวนลวดสลงไดรบแรงดง

แรงไมสมผสในธรรมชำต

แรงไมสมผสในธรรมชาตมอยดวยกน 4 แรง คอ

1) แรงโนมถวงของโลก (gravitation force) 2) แรงแมเหลก (magnetic force) 3) แรงไฟฟา (electric force) 4) แรงนวเคลยร (nuclear force)

1) แรงโนมถวงของโลก (gravitation force)

ทกคนทราบวาโลกมแรงดงดดวตถตางๆใหอยตดกบพนโลก ดวงจนทรกมแรงดงดดเหมอนกบโลกแตแรงดงดดของดวงจนทรนอยกวาโลกประมาณ 6 เทา ดาวเคราะหดวงอนกมแรงดงดดเชนเดยวกน หรอสรปงายๆวาดวงดาวทกดวงในจกรวาลมแรงดงดด แรงดงดดของดวงดาวตางๆทกลาวถงนเรยกวา “แรงโนมถวง”



แรงโนมถวงเปนแรงดงดดเพยงอยางเดยว แรงโนมถวงไมมแรงผลก แรงโนมถวงเปนแรงดงดดระหวางมวล อะไรกตามทมมวลตางกมแรงดงดดดวยกนทงสน ขนาดของแรงโนมถวงมคาเปนปฏภาคโดยตรงกบมวลของวตถทงสองทดงดดกน และเปนปฏภาคผกผนกบระยะหางก าลงสอง หรอเขยนเปนสมการไดวา

1 2

2g

Gm mF

r

เมอ gF คอ ขนาดของแรงโนมถวงหรอแรงดงดดของของวตถทงสอง (มขนาดเทากนแตทศตรงขาม) m1 และ m2 เปนมวลของวตถท 1 และวตถท 2 r คอระยะหางระหวางวตถทงสอง G คอคาคงตวโนมถวงสากล = 6.674×10−11 นวตน . เมตร2/กโลกรม2

รป 4.22 วตถตาง ๆ จะดงดดซงกนและกน

คนสองคนนงใกลๆกนกมแรงดงดดซงกนและกน แตแรงดงดดระหวางคนสองคนมคานอยมากๆ จงอาจถอวาไมมแรงดงดดระหวางกนกได นกวทยาศาสตรทพบวาทกสงทกอยางทมมวลจะมแรงดงดดวตถอน ๆ กคอ เซอรไอแซกนวตน อะไรกตามทมมวลมากกจะมแรงดงดดมาก เชนโลกมแรงโนมถวงมากกวาดวงจนทร ดวงอาทตยมแรงโนมถวงมากทสดในระบบสรยะจกรวาล แรงโนมถวงของโลกเปนแรงซงโลกกระท าตอวตถหรอสงตางๆ โดยมทศทางเขาสศนยกลางโลก แรงโนมถวงเปนแรงทยดเหนยววตถหรอสงตางๆ ใหตดอยกบพนโลก ถาแรงดงดดระหวางมวลทกลาวถงขางตน เปนแรงดงดดระหวางโลกกบคนหรอสงตางๆบนโลก จะเปลยน สญลกษณของตวอกษรใหมเปน



2

Eg

E

M mF G

R (4-1)

เมอ gF คอแรงโนมถวงของโลก EM เปนมวลของโลก m เปนมวลของวตถทอยบนโลก ER คอรศมของโลก G คอคาคงตวโนมถวงสากล = 6.674×10−11 นวตน . เมตร2ตอ กโลกรม2

จากสมการ (4-1) แสดงวาแรงโนมถวงของโลกทกระท าตอสงตาง ๆ มคาไมเทากน สงใดมมวลมากกจะไดรบแรงดงดดจากโลกมากหรอเขยนกราฟความสมพนธระหวางแรงโนมถวงกบมวลจะไดกราฟดงรป

รป 4.23 กราฟความสมพนธระหวางแรงโนมถวงกบมวล

พจารณาแรงดงดดระหวางโลกกบคนหรอวตถใด ๆ ทอยบนโลก ดงรป 4.16

จะได 2

Eg

E

M mF G

R

2

E

E

M mmg G

R

จะได

2

E

E

Mg G

R (4-1)

สมกำร (4-1) คอสมกำรทใชในกำรค ำนวณหำคำ gทบรเวณผวโลก

จากสมการ (4-1) มความหมายวาคา ความเรงโนมถวงมคาขนอยกบมวลและรศมของโลก และดวยเหตผลนท าใหดวงจนทร มแรงดงดดนอยกวาโลก



รป 4.24 เปรยบเทยบแรงดงดดของโลกกบดวงจนทร จากคา g

แรงโนมถวงของโลก หรอแรงดงดดของโลกท าใหทกสงทกอยางทมมวลมน าหนก โดยน าหนกของวตถมคาขนอยกบมวล (m )ของวตถ และความเขมของสนามโนมถวง ( g )หรอเขยนเปนสมการไดวา

W mg

แรงโนมถวงของดวงจนทร

ดวงจนทร เปนบรวารดวงเดยวของโลก มขนาดเลกกวาโลกมาก มมวลประมาณ 1/100 ของมวลโลก มแรงโนมถวงประมาณ 1/6 ของแรงโนมถวงของโลก

ผลจำกแรงโนมถวงของดวงจนทร

ถงแมวาแรงโนมถวงของดวงจนทรนอยกวาแรงโนมถวงของดวงอาทตยมาก แตแรงโนมถวงของดวงจนทรกมผลตอการเกดน าขน/น าลงมากกวาแรงโนมถวงของดวงอาทตยมาก เนองจากดวงจนทรอยไกลโลกมากกวาดวงอาทตยมาก และระดบน าจะสงขนเปนพเศษ เมอดวงอาทตย โลก กบดวงจนทร เคลอนทมาอยในแนวเดยวกน ในขณะทดวงจนทรโคจรรอบโลกนน น าบนพนโลกซงเปนของเหลว จะถกแรงดงดดของดวงจนทรท าใหระดบน าสงขนทงในทศทางทดวงจนทรปรากฏขนและในซกโลกฝงตรงขามน ากจะสงขนดวย



รป 4.25 แรงโนมถวงของดวงจนทรท าใหเกดน าขนน าลง

กำรเคลอนทของดำวเทยม

เราทราบแลววาดาวเคราะหทเปนบรวารของโลกตางกโคจรรอบโลก และแรงทท าใหดาวเคราะหดาง ๆ โคจรรอบโลกกคอแรงดงดดระหวางมวลระหวางมวลของโลกกบมวลของดาวเคราะหตาง ๆ และเมอมนษยมความรความเขาใจเกยวกบการเคลอนทมนษยกสามารถเลยนแบบธรรมชาตดวยการท าใหดาวเทยมสามารถโคจรรอบโลกได

รป 4.26 ดาวเทยมโคจรรอบโลกได

อตราเรวของดาวเทยม

ปจจบนมดาวเทยมโคจรรอบโลกนบพนดวง และมวตถประสงคแตกตางกน อตราเรวของดาวเทยมในการโคจรรอบโลกมคาขนอยกบรศมวงโคจร และมวลของโลก ซงสามารถพสจนใหเหนจรงไดดงน จากกฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน กบการเคลอนทในแนววงกลม จะไดวา

c gF F



2

2

EM mmvG

r r

EGMv

r (4-2)

สมกำร (4-2) มควำมหมำยวำอตรำเรวของดำวเทยมมคำขนอยกบรศมวงโคจร ถำรศมวงโคจรมำกกจะมอตรำเรวนอย ถำรศมวงโคจรนอยกจะมอตรำเรวมำก

ตวอยาง ดาวเทยมดวงหนงถกสงขนไปโคจรหางจากผวโลกเปน 2 เทาของรศมโลก ดาวเทยมดวงนจะมคาความเรงเนองจากสนามความโนมถวงเปนกเทาของความเรงทผวโลก

วธท ำ เนองจากโลกและดาวเทยมตางกดงดดซงกนและกนดวยแรงดงดดระหวางมวล

2

Eg

M mF G

r

ทผวโลก 1 2

1

EM mmg G

r (1)

ทความสงของดาวเทยม 2 2

1(3 )

EM mmg G

r (2)

(2)

(1) 2

1

1

9

g

g

ความเรง 2 1

1

9g g ตอบ

ตวอยาง ดาวเทยม 2 ดวง มมวลเทากน ดาวเทยมดวงทหนงโคจรรอบโลกเปนวงกลมรศม 1r

ดาวเทยมดวงทสองโคจรรอบโลกเปนวงกลมรศม 2r อยากทราบวาดาวเทยมดวงทหนงมอตราเรวเปนกเทาของดาวเทยมดวงทสอง

วธท ำ จาก EGMv

r

1

1

EGMv

r (1)

2

2

EGMv

r (2)



(1)

(2) 1 2

2 1

v r

v r

1 22v v ตอบ

ตวอยาง ดาวเทยมดวงหนงโคจรรอบโลกเปนวงกลม มรศมวงกลมเทากบ R ถาคาบการโคจรรอบโลกเปน T จงค านวณหามวลของโลก วธท ำ จาก แรงสศนยกลาง = แรงดงดดระหวางมวล

2

2

EM mmvG

r r

2

E

v rM

G (1)

เมอ 2 rv

T

(2)

แทน (2) ใน (1) ได 2 3

2

4E

rM

GT

ตอบ

ตวอยาง จงหาความสงจากพนโลก ทมแรงโนมถวงของโลกเปน 1/196 เทาของพนโลก (ก าหนดรศมโลก = 6370 กโลเมตร ) วธท ำ เนองจาก แรงโนมถวงของโลก มคาขนอยกบคา g

เนองจากคา g ทผวโลก 2

( ) E

E

Mg G

R

แสดงวาคา g เปนปฏภาคผกผนก าลงสองกบระยะหางทเปนจ านวนเทาของรศมโลก

2

E

kg

R

เมอ ER คอจ านวนเทาของรศมโลก

2196 E

g k

R

2 2(14) E

g k

R

14ER แสดงวาบรเวณทมแรงโนมถวงของโลกเปน 1/196 เทาของพนโลก อยทความสง 14 เทาของรศมโลก ทความสง = 6370 X14 = 89180 กโลเมตร ตอบ



ตวอยำง นกบนอวกาศคนหนงเมออยบนโลกหนก 700 นวตน เมอนกบนอวกาศคนนไปอยในสถานอวกาศทโคจรรอบโลกทความสง 25,480 กโลเมตร จากพนโลก อยากทราบวาเขาจะมน าหนกเทาไร เมออยในสถานอวกาศ (ก าหนดรศมโลก = 6370 กโลเมตร )

วธท ำ เนองจากคา g ทผวโลก 2

( ) E

E

Mg G

R

แสดงวาคา g เปนปฏภาคผกผนก าลงสองกบระยะหางทมคาเปนจ านวนเทาของรศมโลก

2

E

kg

R

เมอ ER คอจ านวนเทาของรศมโลก สถานอวกาศทโคจรรอบโลกทความสง 25,480 กโลเมตร จากพนโลก แสดงวารศมวงโคจร = 25,480 + 6370 = 31850 กโลเมตร ซงมคาเทากบ 5 เทาของรศมของโลก

ดงนนคา g ทสถานอวกาศ มคาลดลง 25 25

k kg

คา g ลดลง 25 เทาน าหนกกจะลดลง 25 เทาดวย

ดงนนเมอเขาอยในสถานอวกาศ เขาจะมน าหนก 70028

25 นวตน ตอบ

ตวอยำง ดาวเทยมดวงหนงโคจรรอบโลกทความสง 1000 กโลเมตรจากผวโลก ดวยความเรว 26,000 กโลเมตร/ชวโมง อยากทราบวาในการโคจรรอบโลก 1 รอบ จะใชเวลาเทาไร (ก าหนดรศมโลก = 6370 กโลเมตร ) วธท ำ เนองจากรศมวงโคจร 1000 6370 7370 กโลเมตร เสนรอบวง 2 r 2 3.1428 7370 46325.71 กโลเมตร จาก เวลา = ระยะทาง/ ความเรว

46325.711.782

26000 /

km

km hr ชวโมง ตอบ

ตวอยำง บนดาวดวงหนงมคาความเรงโนมถวงเทากบ 3 เมตรตอวนาท2 ถาโยนวตถขนในแนวดงดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท เมอเวลาผานไป 2 วนาท ความเรวของวตถมคาเทาใด วธท ำ จาก v u gt 210 / (3 / )(2 ) 4 /v m s m s s m s ตอบ



มวลและน ำหนก

มวล คอปรมาณเนอสารทมอยในวตถ เปนสมบตประจ าตวในการตานการเปลยนสภาพการเคลอนท หรอเปนสงทบอกถงความเฉอย* สงทมมวลมากกจะมความเฉอยมาก สงใดมมวลนอยกจะมความเฉอยนอย เชนรถ 10 ลอมความเฉอยมากกวารถมอเตอรไซค จงออกตวไดชากวา หรอถาจะเบรก รถ 10 ลอ กจะเบรกไดยากกวาเปนตน มวลเปนปรมำณสมบรณ คอไมวาจะท าการวดทใดกจะไดคาทเทากน

รป 4.27 สงทมมวลมาก จะมความเฉอยมาก

มวลกบน าหนกคนทวไปอาจใชในความหมายทเหมอนกนแตในทางวทยาศาสตรค าสองค านมความหมายแตกตางกน ดงน น าหนกหมายถงแรงดงดดของโลกทกระท าตอวตถ เปนปรมาณมคาขนอยกบสถานท การยกสงของอยางเดยวกนแตตางสถานทกนจะมน าหนกทแตกตางกน เชน การยกสงของสงเดยวกนทบรเวณขวโลกกบบรเวณเสนศนยสตร จะใชแรงยกไมเทากน เนองจากบรเวณทงสองมแรงโนมถวงไมเทากน โดยคา g บรเวณขวโลกมากกวาบรเวณเสนศนยสตร ดงนนน าหนกของวตถใด ๆ เมอน าไปชงทบรเวณขวโลก จะมน าหนกเพมขน *ความเฉอย หมายถง เปลยนแปลงสภาพการเคลอนทไดยาก

ผลของควำมเฉอย

ถงแมวาความเฉอยจะดไมคอยมประโยชนอะไรมากนก แตเรากไดน าเอาความเฉอยมาใชประโยชน หลายอยาง เชน



รป 4.28 ท าใหหวคอน ตดกบดานคอนไดแนนขน โดยการกระแทกดามคอนกบพน

รป 4.29 ลอเลอนเคลอนทดวยความเฉอย

รป 4.30 ลอเลอนเคลอนทดวยความเฉอย

รป 4.31 กระตกเชอกเรว ๆ เชอก B จะขาดกอน



รป 4.32 กระตายวงเปลยนทศทางบอย ๆ กอาจจะหนเสอได เพราะเสอเปลยนทศทางไดยากกวา

รป 4.33 นกมวยปล าทเลกกวาจะตองใชความเฉอยใหเปนผลเสยกบคตอส

โทษของควำมเฉอย

รป 4.34 เมอมาเบรกกะทนหน คนขจะพงไปขางหนา



รป 4.35 เมอรถเบรก สงของในรถจะไถลมาขางหนา

รป 4.36 เมอรถชนกน คนขบจะถกผลกมาขางหนาดวยความเฉอย

กำรเคลอนทของวตถเนองจำกแรงโนมถวงของโลก

เมอปลอยใหวตถตกลงมาภายไตแรงโนมถวงเพยงแรงเดยว (ไมคดแรงตานของอากาศ) วตถจะตกลงมาดวยความเรง9.8 m/s2 ความเรงนจะไมขนอยกบมวลของวตถ

สมกำรกำรเคลอนทในแนวดง ทเกดจำกแรงโนมถวงของโลก

เนองจากการเคลอนทในแนวดง คอ การการเคลอนทในแนวเสนตรงแบบหนง ดงนน สมการในการค านวณจงเหมอนกบสมการการเคลอนทในแนวราบเพยงแตเปลยนคา a เปนg เทานน



ตวอยำง จงหาระยะความสงจากผวโลกทท าใหคา g ในบรเวณนนมคานอยกวาคา บนพนโลก 0.01 เทา


E

E

Mg G

R (1)

2

0.01 E

E

Mg G

R (2)

(1)

(2)

0.01

g

g

2

2

E

R

R

2 2100 ER R 10 ER R ตอบ

ตวอยำง มะมวงสกหลนจากตนกระทบพนในเวลา 2 วนาท จงหาความเรวของมะมวงขณะกระทบพน วธท ำ จาก v u at

20 (10 / )(2 )v m s s 20 /v m s ตอบ

ตวอยำง โยนวตถขนตรงๆ ในแนวดงดวยความเรวตน 20 เมตร/วนาท อยากทราบวานานเทาไรวตถขนไปไดสงสด

วธท ำ จาก v u at ทจดสงสดความเรวเทากบ 0 0 20 ( 10)t 2t s ตอบ ตวอยำง โยนลกบอลขนไปในแนวดงดวยความเรวตน 4.9 เมตร/วนาท นานเทาใดลกบอลจงจะเคลอนทไปถงจดสงสด (g=9.8 m/s2) วธท ำ จาก v u gt 20 4.9 / ( 9.8 / )m s m s t 2t s ตอบ



ตวอยำง เมออยบนดวงจนทรชงน าหนกของวตถทมมวล 10 กโลกรมได 16 นวตนถาปลอยใหวตถตกทบนผวดวงจนทร วตถจะมความเรงเทาใด วธท ำ จาก F mg

16 (10 )N kg g 21.6 /g m s ตอบ

ตวอยำง ด.ช.ด า มมวล 45 กโลกรม อยบนยอดเขาแหงหนงซงมคาความเรงเนองจากสนามโนมถวง 9.2 เมตร/วนาท2 น าหนกของ ด.ช. ด า ควรเปนเทาใด วธท ำ จาก F mg 2(45 )(9.2 / ) 414F kg m s N ตอบ

ตวอยำง มนษยอวกาศคนหนงเมออยบนโลกหนก 720 นวตน เมออยในอวกาศเขาจะหนกกกโลกรม และเมอชงน าหนกบนดวงจนทรเขาจะหนกกกโลกรม วธท ำ เนองจากดวงจนทรมแรงดงดดนอยกวาโลก 6 เทา

ดงนนน าหนกบนดวงจนทร 720120

6

NN หรอเทากบ 12.24 กโลกรม

แตในขณะทเขาอยในอวกาศ(ถาหมายถงททไมมแรงโนมถวง)เขาจะไมมน าหนก ตอบ

ตวอยำง กอนอฐมมวล 2 กโลกรม ก าลงเคลอนทดวยอตราเรว 6 เมตรตอวนาท จะตองใชแรง F ขนาดเทาใดในการ หยดกอนอฐในเวลา 7 x 10- 4 วนาท วธท ำ จาก F ma

vF m

t

4

0 6 /(2 )

7 10

m sF kg

s

41.71 10F N ตอบ



ตวอยำง ถารถยนตออกตวดวยความเรง 5 เมตร/วนาท2 จงหาความเรวและระยะทางทเคลอนทไดในเวลา 3 วนาท

วธท ำ จาก v u at

20 (2 / )(3 ) 6 /v m s s m s ความเรวของรถทวนาทท 3 6 /m s ตอบ

จาก 21

2s ut at

2 210 (2 / )(3 ) 9

2s m s s m

ระยะทางทเคลอนทไดในเวลา 3 วนาท 9m ตอบ

ตวอยำง ตลกกอลฟมวล 51 กรม และมความเรวขณะออกจากไม 80 เมตรตอวนาท ขณะทไมกอลฟกบลกกอลฟสมผสกนใชเวลา 0.006 วนาท จงค านวณหาแรงเฉลยทไมกอลฟกระท าตอลกกอลฟ และโมเมนตมสดทายของลกกอลฟมคาเปนเทาใดตามล าดบ วธท ำ จาก F ma

vF m

t

3 80 /(51 10 )

0.006

m sF kg

s

510F N ตอบ โมเมนตมสดทายของลกกอลฟ m v 3(51 10 )(80 / ) 4.08 /kg m s kgm s ตอบ

จดเรมตน จดสดทาย



ตวอยำง รถยนตมวล 1,000 กโลกรม สามารถเรงเครองจากหยดนงใหมอตราเรว 20 เมตรตอวนาท ไดในเวลา 6 วนาท จงหาความเรงเฉลยของรถยนต

วธท ำ จาก v

ta

2(20 0) / 10/

6 3

m sm s

sa

ตอบ

ตวอยำง วตถหนงมน าหนก A กโลกรม เมอชงบนโลก ทมสนามโนมถวง g และวตถนจะมน าหนกเปน B กโลกรม เมอชงบนดวงจนทร อยากทราบวาวตถนมมวลเทาไร วธท ำ จาก น าหนก mg

A mg

A

gm ตอบ



ค าถามระหวางบทเรยน

1) นกวทยาศาสตรคนใดเปนคนทพบวาโลกมแรงโนมถวง ……………………………………………………………………………………………………… 2) สนามโนมถวงของโลกมหนวยเปนอะไร ……………………………………………………………………………………………………… 3) แรงโนมถวงของโลกหมายถงอะไร ……………………………………………………………………………………………………… 4) ขนากของแรงโนมถวงโลกทโลกออกแรงกระท าตอวตถตาง ๆ มคาขนอยกบปรมาณใดบาง ……………………………………………………………………………………………………… 5) เพราะเหตใดแรงโนมถวงดวงจนทรจงนอยกวาแรงโนมถวงของโลก ……………………………………………………………………………………………………… 6) แรงโนมถวงของโลกทกระท าตอสงตาง ๆ มคาเทากนหรอไม ……………………………………………………………………………………………………… 7) ความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลกทผวโลกมคาเปนเทาไร ……………………………………………………………………………………………………… 8) แรงโนมถวงของโลกคออะไร และเกดจากอะไร .............................................................................................................................................. 9) ถาโลกไมมแรงโนมถวง วตถทกอยางบนพนโลกจะอยในสภาพใด

.............................................................................................................................................. 10) นกบนอวกาศมน าหนก 75 กโลกรม ถาชงน าหนกในสถานอวกาศทอยในสภาพไรน าหนก จะมน าหนกเทาไร .............................................................................................................................................. 11) แรงดงดดระหวางโลกกบดาวเทยมทโคจรรอบโลกมคาขนอยกบอะไรบาง .............................................................................................................................................. 12) ขณะทมะมวงมวล 500 กรม ก าลงตกลงมาจากตนทมความสง 10 เมตร อยากทราบวาในขณะนนมแรงขนาดเทาใดกระท าตอมะมวง ..............................................................................................................................................



13) ในขณะทยานอวกาศก าลงบนทะยานขนสทองฟาดวยความสงทเพมขนเรอย ๆ ปรมาณใดทจะมการเปลยนแปลง ..............................................................................................................................................

กำรน ำแรงโนมถวงของโลกมำประยกตใชใหเกดประโยชน

แรงโนมถวงของโลก เปนแรงทดงดดวตถหรอสงตางๆใหอยกบโลก มนษยไดน าเอาแรงโนมถวงของโลกมาใชในเกดประโยชนหลายอยางดงน

1) การตอกเสาเขม ดวยการใชตมน าหนก ตกกระแทกเสาเขม 2) การสรางโรงไฟฟาพลงน า ดวยการใชการไหลของน าในทอไปหมนกงหน 3) การทบท าลายอาคารโดยใชการแกวงของลกตมเหลกขนาดใหญ 4) การเลนสไลเดอร หรอบนจจม

รป 4.37 การน าแรงโนมถวงของโลก มาประยกตใชประโยชน

2) แรงแมเหลก (magnetic force)

ในธรรมชาตมแมเหลก 2 ขวดวยกน คอขวเหนอกบขวใต โดยขวแมเหลกทง 2 ขวน จะอยในแทงเดยวกน คอถาดานหนงเปนขวเหนออกดานหนงกจะเปนขวใต และไมมแมเหลกขวเดยว แมเหลกขวเหมอนกนจะผลกกน แมเหลกขวตางกนจะดดกน โลหะทแมเหลกดดไดมหลายชนด เชน เหลก นกเกล โคบอลต แตแมเหลกดดทองเหลองทองแดง ฯลฯ ไมได



โลกกเปนแมเหลก

แกนโลกมองคประกอบหลกเปนเหลก แกนโลกชนใน มความกดดนสงจงมสถานะเปนของแขง สวนแกนชนนอกมความกดดนนอยกวาจงมสถานะเปนของเหลวหนด เหลกหลอมละลายเคลอนทหมนวนอยางชาๆ ท าใหเกดการเคลอนทของอเลกตรอน เกดเปนกระแสไฟฟา และมสนามแมเหลกแผออกมา สนามแมเหลกทแผออกมาจากหนหลอมเหลว ท าใหโลกถกปกคลมไปดวยสนามแมเหลกโลก ทผวโลกมความเขมของสนามแมเหลกโลกประมาณ 30,000 - 60,000 นาโนเทสลา และความเขมจะคอย ๆ ลดลงเมออยหางจากผวโลกมากขน

รป 4.38 สนามแมเหลกโลก แผออกมาจากหนหลอมเหลวทอยในแกนโลก

ประโยชนของสนำมแมเหลกโลก

ประโยชนของสนามแมเหลกโลก อยางแรกกคอท าใหมนษยสรางเครองมอทใชในการบอกทศเหนอ และทศใต ทมชอวา “ เขมทศ ” ซงมประโยชนอยางมากในการเดนเรอ หรอการเดนทางในปา และประโยชนอกอยางทส าคญอยางมากอกอยางหนงกคอ สนามแมเหลกโลกท าหนาทปกปองโลกไมใหอนภาคทมประจไฟฟาทเกดจากดวงอาทตยทเรยกวาพายสรยะเขามายงพนโลกได เนองจากอนภาคทมประจไฟฟาจะไมสามารถเคลอนทตดกบสนามแมเหลกโลกได



ประโยชนของแรงแมเหลกในชวตประจ ำวน

นกประดษฐไดน าแมเหลกมาสรางเปนสวนประกอบของสงของเครองใชตาง ๆ ทใชในชวตประจ าวนมากมาย เชน 1. ใชตดทประตต เยน เพอใหต เยนปดสนท หรอเพอใหต เยนปดไดเอง 2. ใชตดทฝากลองดนสอและฝากระเปา 3. ใชในการคดแยกสารแมเหลกออกจากสงอนๆ หรอใชในการขนยายวสดทเปนสารแมเหลก

รป 4.39 การขนยายวสดแมเหลก โดยใชแมเหลกไฟฟา

4. ใชหาทศ เนองจากแมเหลกจะหนไปในแนวเหนอ-ใตเสมอ 5. ใชเปนสวนประกอบในเครองใชไฟฟา เชนมอเตอร ไดนาโม กระดงไฟฟา โทรทศน วทย เครองซกผา ฯลฯ 6. ท าใหรถไฟสามารถแลนเหนอรางได รถไฟแมกเลฟ ( Maglev trains )

รป 4.40 รถไฟแมกเลฟ ( Maglev trains )



3) แรงไฟฟำ (electric force)

แรงไฟฟาเปนแรงระหวางอนภาคทมประจไฟฟา ถาเปนประจชนดเดยวกนจะเปนแรงผลก และถาเปนประจตรงขามจะเปนแรงดด ตวอยางของแรงไฟฟาทพบไดในชวตประจ าวนไดแก การทหวสามารถดดเศษกระดาษได ดงรป 4.41

รป 4.41 แรงไฟฟา

ประโยชนของแรงไฟฟำ

ในชวตประจ าวนมการน าเอาแรงไฟฟามาใชประโยชน ดงน

1) ใชในกำรพนส ดวยระบบไฟฟำสถต

ดวยการท าใหละอองสทพนออกมามประจไฟฟา และท าใหสงทจะพนสมประจไฟฟาอกชนดหนง แรงไฟฟาระหวางสงทจะพนสกบละอองส จะชวยดงดดใหสมาเกาะทสงทจะพนส ท าใหการพนสมประสทธภาพมากขนและเปนการลดการสญเสยเนอส

รป 4.42 การพนส ดวยระบบไฟฟาสถต



1) ใชในเครองดกจบฝน ดวยระบบไฟฟำสถต

ในขนแรกจะใหฝ นละอองทงหมดไหลผานตะแกรงลวด ฝ นละอองทไหลผานตะแกรงจะมประจไฟฟา จากนนใหฝ นละอองทมประจไฟฟานผานเขาไปในบรเวณทมสนามไฟฟาความเขมสง ฝ นละอองกจะไปจบกบขวไฟฟาทมประจไฟฟาชนดตรงขาม และจะมเครองเขยาใหฝ นละอองตกไปรวมกนในถงกกเกบฝ นละออง

รป 4.43 เครองดกจบฝ น ระบบไฟฟาสถต

4) แรงนวเคลยร (nuclear force)

แรงนวเคลยร คอแรงระหวางนวคลออนสองตวหรอมากกวานน แรงทท าหนาทยดเหนยวนวคลออนตาง ๆ ใหอยรวมกนเปนนวเคลยส

รป 4.44 แรงนวเคลยร ท าใหอนภาคตาง ๆ อยรวมกนเปนนวเคลยสได




1) แรงลพธในรปทงสองมคาเทาไร

……………………………………………………………………………………………………… 2) ถาแรงลพธทกระท าตอวตถเปนศนย วตถจะอยในสถานะใด ……………………………………………………………………………………………………… 3) ถามแรงกระท าตอวตถในทศทางตรงกนขาม โดยคาของแรงเทากน จะเกดผลอยางไร ……………………………………………………………………………………………………… 4) ถามเดก 7 คนชวยกนเขนลงจะเกดแรงลพธกแรง ……………………………………………………………………………………………………… 5) น าหนกคออะไร ………………………………………………………………………………………………………



ตวอยาง ถามแรง 2 แรง กระท าตอวตถ ดงรป จงหาขนาดของแรงลพธ

วธท ำ จาก ทฤษฎบทพทาโกรส จะไดวาแรงลพธ = 500 นวตน ตอบ

ตวอยาง ขนาดของแรง 2 แรงมคาตางกน 1 นวตน ขนาดของแรงลพธของแรงทงสองมคา 5 นวตน ถาแรงลพธตงฉากกบแรงมคานอย จงหาขนาดของแรงทงสอง วธท ำ จาก ทฤษฎบทพทาโกรส ท าใหเราทราบวา ขนาดของแรงทงสอง คอ 3 และ 4 นวตน ตามล าดบ ตอบ ตวอยำง แรง 1F และ 2F เมอท ามมตาง ๆ กน พบวา ณ มมหนงจะไดคาผลรวมของแรงมากทสด เปน 7 นวตน เมอท าการเปลยนมมไปเรอย ๆ พบวาจะมคาผลรวมของแรงนอยทสด 1 นวตน อยากทราบวาถาแรงทงสองท ามมตงฉากกน ผลรวมของแรงจะมคาเทาไร วธท ำ ผลรวมของแรงมากทสด 1 2 7F F (1) ผลรวมของแรงนอยทสด 1 2 1F F (2) (1) (2) 12 8F 1 4F (3) แทน (3) ใน (1) ได 2 3F ดงนนถาแรงทงสองท ามมตงฉากกน ผลรวมของแรงจะมคาเทากบ 5 ตอบ



แรงลพธทกระท ำตอวตถเทำกบศนย วตถเคลอนทไดหรอไม

การเคลอนททเราพบเหนในชวตประจ าวนจ านวนไมนอยเปนการเคลอนททแรงลพธเปนศนย เชนการเคลอนทของเครองบนทก าลงบนดวยความเรวคงท

รป 4.45 แรงลพธทกระท าตอเครองบนเทากบศนย

หรอรถทก าลงแลนดวยความเรวคงท แรงลพธทกระท าตอรถกมคาเทากบศนย หรอวตถใดๆทเคลอนทดวยความเรวคงท แรงลพธทกระท าตอวตถนนกมคาเทากบศนย ดงนนแรงลพธเทากบศนยวตถเคลอนทได แตจะมความเรงไมได (ถามความเรงแสดงวาแรงลพธไมเทากบศนย)

หลกพนฐานการบน

ขณะทเครองบนทมปกก าลบบนอยในอากาศ จะมแรงทกระท าตอเครองบนอย 4 แรงตลอดเวลา แรงทง 4 ไดแก 1. แรงยก (Lift) ปกเครองบนออกแบบใหอากาศทไหลผานดานบนของปกมระยะทางทอากาศตองเดนทางมากกวาดานลาง จงท าใหตองไหลผานเรวกวาดานลาง ท าให มความกดอากาศต าดานลาง จงท าใหเกดแรงยกทปก 2. แรงดงดดของโลกหรอน าหนก (Gravity force or Weight) 3. แรงขบเคลอน (Thrust) คอ แรงทขบเคลอนไปขางหนาจะเปนแรง ผลก หรอ แรงฉด ทเกดจากเครองยนตของเครองบน 4. แรงตาน (Drag) เปนแรงทกระท าตรงขาม กบแรงทขบเคลอน ซงเกดจากแรงเสยดทานของอากาศ ทผานสวนตางๆ ของเครองบน.



4.2 ผลของแรงลพธทกระท ำตอวตถ

เมอวตถไดรบแรงกระท า อาจท าใหเกดผล ตอไปน

1) ท าใหวตถทอยนง เรมเคลอนท

รป 4.46 แรงท าใหวตถทอยนง เรมเคลอนท

2) ท าใหวตถทก าลงเคลอนทอย เคลอนทเรวขน ชาลงหรอหยดนง หรอเปลยนทศทาง

รป 4.47 แรงท าใหลกปงปอง เปลยนทศทาง

3) ท าใหวตถเปลยนรปราง และขนาด

รป 4.48 แรงท าใหลกเทนนส เปลยนรปราง



เมอแรง 2 แรง กระท าตอวตถเดยวกน วตถจะเคลอนทไปในทศทางของแรงลพธ

รป 4.49 กอนน าแขง เคลอนทไปในทศทางของแรงลพธ

4) เมอแรง 2 แรง กระท าตอวตถในทศทางตรงกนขาม แรงลพธมคาเทากบผลตางของแรงทงสอง และมทศเดยวกบแรงทมากกวา

รป 4.50 แรงลพธมคาเทากบผลตางของแรงทงสอง

5) เมอแรง 2 แรง ทเทากนกระท าตอวตถในทศทางตรงกนขาม ผลลพธของแรงกคอแรงทงสองหกลางกนหมด ท าใหวตถไมเคลอนท

รป 4.51 แรงลพธทมคาเทากบศนย



ผลของแรงตอควำมเรงของวตถ

จากการศกษาความสมพนธระหวางแรงกบความเรง ของนกวทยาศาสตรพบวาความเรงเปนสดสวนโดยตรงกบแรง นนคอถามแรงลพธทมคามากระท าตอวตถ วตถกจะมความเรงมาก ซงสามารถท าการทดลองใหเหนจรงไดจากการทดลอง ในรป 4.52

รป 4.52 น าหนกถวงท าใหรถเคลอนทดวยความเรง

ขนำดและทศทำงของแรง

แรงเปนปรมาณทตองบอกทงขนาดและทศทางจงจะเขาใจความหมายไดชดเจน ดงนนแรงจงเปนปรมาณเวกเตอร

(a) (b)

รป 4.53 (a) แรงดน (b) แรงดง



กำรรวมแรง

เนองจากแรงเปนปรมาณเวกเตอรทมทงขนาดและทศทาง ดงนนการรวมแรงตงแต 2 แรง เขาดวยกนจง ตองใชวธการรวมแรงแบบเวกเตอร ดงน

รป 4.54 แรง 3N รวมกบแรง 4N ไดแรงขนาด 7N

รป 4.55 แรง 1T รวมกบแรง 2T ไดแรง F




1) หนวยทใชในการวดปรมาณของแรง คออะไร .............................................................................................................................................. 2) ดาวเทยมทโคจรในระดบสง จะมความเรวในการโคจรสงกวาดาวเทยมทโคจรในระดบต า จรงหรอเทจ .............................................................................................................................................. 3) วตถกอนเดยวกน เมออยในสถานทตางกน จะมน าหนกเทากนหรอไมอยางไร และเพราะอะไร .............................................................................................................................................. 4) แรงโนมถวงทโลกกระท าตอดวงจนทรแรงโนมถวงทดวงจนทรกระท าตอโลก มคาเทากนหรอไมเพราะอะไร .............................................................................................................................................. 5) แรงโนมถวงของโลกทกระท าตอวตถตาง ๆ มขนาดเทากนหรอไม และเพราะอะไร .............................................................................................................................................. 6) มนษยรจกการน าเอาแรงโนมถวงของโลกมาใชประโยชน โดยน ามาใชท าอะไรบาง .............................................................................................................................................. 7) นาย ก. โยนวตถขนไปในอากาศ แลววตถกหลนกลบมาบนพนโลก แรงใดท าใหวตถหลนกลบลงมา .............................................................................................................................................. 8) โยนวตถกอนหนงขนในแนวดง เมอเวลาผานไปปรมาณใดไมมการเปลยนแปลง .............................................................................................................................................. 9) ถาน าเขมทศไปวางไวทบรเวณขวโลกเหนอ ปลายเขมทศจะชไปทางทศใด .............................................................................................................................................. 10) ถาโยนวตถขนนไปในแนวดง ความเรงของวตถมการเปลยนแปลงหรอไมอยางไร .............................................................................................................................................. 11) ถาไมมแรงโนมถวงของโลกเลยการดดลกบอล ออกจากขอบโตะไปในแนวราบลกบอลจะม ลกษณะเสนทางการเคลอนทอยางไร ..............................................................................................................................................



12) การถายของเหลวโดยสายยางจากภาชนะหนงไปยงอกภาชนะหนงทตางระดบกน ทเรยกวากาลกน าใชหลกการใดในการถายเทดงกลาว .............................................................................................................................................. 13) ความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลกทผวโลกมคาเปนเทาไร ..............................................................................................................................................

จงท าเครองหมาย √ หนาขอทถก และท าเครองหมาย × หนาขอทผด

..........1) แรงเปนปรมาณเวกเตอรมทงขนาดและทศทาง

..........2) วตถเคลอนทดวยความเรวคงท จะไมมแรงลพธกระท าตอวตถ

..........3) แรงลพธจะตองมทศทางเดยวกบทศทางการเคลอนทเสมอ

..........4) หนวยของแรงคอกโลกรม . เมตร/(วนาท)2

..........5) ถาผลรวมของแรงทกระท ากบวตถมคาไมเปนศนยจะเกดการเคลอนทเสมอ ซงเปนไป ตามกฎขอสองของนวตน



สมดล

สมดล หมายถงการไมเปลยนสภาพของการเคลอนท คอ ถาวตถอยนงกจะอยนงตอไป หรอถาเคลอนทกจะเคลอนทดวยความเรวคงท สภาพสมดลของวตถ คอ การคงสภาพการเคลอนทของวตถ แบงได 2 กรณ คอ

1) สมดลสถต คอ สภาพสมดลของวตถทหยดนง 2) สมดลจลน คอ สภาพสมดลของวตถทเคลอนทดวยอตราเรวคงตว

ลกษณะของสมดล แบงออกเปน 3 ลกษณะ คอ

1) สมดลตอกำรเลอนต ำแหนง

คอสมดลทวตถหยดนง หรอเคลอนทดวยความเรวคงตว เงอนไขของสมดลนคอ 1

0n

i

i

F

2) สมดลตอกำรหมน

คอสมดลทวตถไมหมนหรอหมนดวยอตราเรวคงตว เงอนไขของสมดลนคอ 1

0n

i

i

M

3) สมดลสมบรณ

คอสมดลตอการเลอนต าแหนงและสมดลตอการหมน เงอนไขของสมดลน คอ

1

0n

i

i

F

และ 1

0n

i

i

M

ก. สมดลของแรง 2 แรง

เมอมแรงกระท าตอวตถ 2 แรง แลววตถสมดลตอการเคลอนท ตองอยภายใตเงอนไขดงน 1) แรงทงสองตองมขนาดเทากน

2) แรงทงสองตองมทศทางตรงกนขามกน และอยในแนวเสนตรงเดยวกน 3) แรงลพธของแรงทงสองเทากบศนย



ข. สมดลเมอมแรงมำกกวำ 2 แรง

เมอมแรงกระท าตอวตถมากกวา 2 แรง แลววตถสมดลตอการเคลอนท ตองอยภายใตเงอนไขดงน 1) แนวแรงเหลานน ไมจ าเปนตองพบกนท จด ๆ เดยว 2) แนวแรงเหลานนไมจ าเปนตองอยในระนาบเดยวกน 3) แรงลพธของแรงทงหมดเทากบศนย สมดลของแรง หมายถงผลรวมของแรงตงแต 2 แรงขนไป แลวไดแรงลพธเปนศนย

รป 4.56 สมดลของแรง 3 แรง

รป 4.57 สมดลของแรง 4 แรง

รป 4.58 สมดลของแรงหลายแรง



ตอบค ำถำมระหวำงบทเรยน

1) สมดลของแรง หมายความวาอยางไร .............................................................................................................................................. 2) มแรง 3 แรง ขนาด 10 , 20 และ 30 นวตน กระท าตอวตถ วตถจะสมดลไดหรอไม .............................................................................................................................................. 3) แรงลพธ หมายถงอะไร .............................................................................................................................................. 4) หากม 2 แรงผลกวตถไปตามพนราบในทศทางเดยวกน แรงทงสองแรงจะรวมเขาดวยกนเปนแรงอะไร .............................................................................................................................................. 5) เครองเคาะสญญาณเวลาเมอตอเขากบหมอแปลงโวลตต าจะเคาะกครงตอวนาท .............................................................................................................................................. 6) แรง คออะไร .............................................................................................................................................. 7) แรงลพธมคาเทากบ 0 หมายความวาอยางไร .............................................................................................................................................. 8) แรงลพธ เกดจากอะไร .............................................................................................................................................. 9) ขณะทเครองบนก าลงบนดวยความเรวคงตว แรงตางๆทกระท าตอเครองบนมกแรง .............................................................................................................................................. 11) วตถจะเคลอนทดวยความเรงเมอใด .............................................................................................................................................. 12) ถาสองคนชวยกนยกวตถ มแรงกแรงมากระท าตอวตถนน

..............................................................................................................................................



4.3 แรงกรยำและแรงปฏกรยำ

แรงกรยาหมายถง แรงทกระท าตอวตถ และสงผลใหเกดแรงปฏกรยา แรงปฏกรยาหมายถง แรงทเกดขนเมอมแรงกระท าตอวตถ โดยมทศตรงขามกนแรงกรยาตามกฏขอทสามของนวตน เมอมวตถสองกอนออกแรงกระท าตอกน แรงทวตถหนงกระท าตออกวตถหนงเรยกวา แรงกรยำ และวตถทถกกระท าจะออกแรงกระท าโตตอบ ซงเรยกวา แรงปฏกรยำ แรงกรยาและแรงปฏกรยาเปนแรงทเกดขนพรอมกน มขนาดเทากนแตมทศทางตรงกนขาม และกระท าตอวตถคนละกอน

รป 4.59 เมอตบลกบาสฯใหกระทบพน จะเกดแรงปฏกรยาในขนาดทเทากน แตทศตรงขาม




1) แรงกรยาคออะไร ……………………………………………………………………………………………………… 2) แรงปฏกรยาคออะไร ……………………………………………………………………………………………………… 3) แรงกรยาและแรงปฏกรยาแตกตาง หรอเหมอนกนอยางไร จงอธบาย ……………………………………………………………………………………………………… 4) แรงอะไรทจะเกดพรอมกนเสมอ ……………………………………………………………………………………………………… 5) แรงจะท าใหวตถเปลยนสถานะไดหรอไม ……………………………………………………………………………………………………… 6) แรงทท าใหจรวดเคลอน คอแรงกรยาหรอแรงปฏกรยา ……………………………………………………………………………………………………… 7) โลกออกแรงดงดดตวเรา แลวตวเราออกแรงดงดดโลกดวยหรอไม ……………………………………………………………………………………………………… 8) เมอเราเปาลกโปงใหพองเตมทแลวปลอยลมออกจากลกโปง แรงใดท าใหลกปางเคลอนท ……………………………………………………………………………………………………… 9) นาย ก. ผลกก าแพงขณะยนอยบนรองเทาสเกต ผลจะเปนอยางไร ………………………………………………………………………………………………………

10) ยานพาหนะใดทมลกษณะการเคลอนทเหมอนกบบงไฟ ………………………………………………………………………………………………………

11) เมอวางหนงสอบนพนโตะ แรงกรยาคอขอใด ………………………………………………………………………………………………………

084-091-9310 id line - atom.rmutphysics.com · บทที่ 4 แรง...

Documents