09 - exercicios escalonamento e regra de cramer
DESCRIPTION
b.TRANSCRIPT
CEFET Química – Unidade Maracanã Matemática – 4° período Professora: Bianca da Rochaemail: [email protected]
NONA AULAEXERCICIOS SISTEMAS LINEARES
REGRA DE CRAMER
Livro: DanteEditora: Ática
Bianca da Rocha 2009
SISTEMAS LINEARES
Bianca da Rocha 2009
1.
SISTEMAS LINEARES
Bianca da Rocha 2009
2. Resolva os seguintes sistemas:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
SISTEMAS LINEARES
Bianca da Rocha 2009
a. 1 2 1 : 7 2 7 1 : 21-3 -5 2 : -8
~ 1 2 1 : 7 0 3 -1 : 7
0 1 5 : 13
~ 1 2 1 : 7 0 1 5: 130 3 -1 : 7
~ 1 2 1 : 7 0 1 5 : 13 0 0 -16 : -32
SISTEMAS LINEARES
Bianca da Rocha 2009
b.1 2 -1 : 3 3 -1 1 : 12 4 -2 : 6
~ 1 2 -1 : 3 0 -7 4 : -80 0 0 : 0
SISTEMAS LINEARES
Bianca da Rocha 2009
c. 2 -4 10 : 6 3 -6 15 : 11
~ 1 -2 5 : 3 3 -6 15 : 11
~ 1 -2 5 : 30 0 0 : 2
d. 3 -2 : -5 1 3 : 2-1 4 : 5
~1 3 : 2
0 -11 :-110 7 : 7
Achamos duas equações para o y, isso porque temos o número de equações maior que o número de variáveis (3x2). Neste caso existe a solução y=1, pois é solução de -11y=1 e 7y=7. Se não existisse um valor que satisfizesse ambas equações, teríamos um sistema impossível. Substituindo agora na primeira equação o valor y=1 encontramos x= -1.Logo o sistema é possivel e determinado. S={(-1,1)}.
1 3 : 2 3 -2 : -5-1 4 : 5
~
SISTEMAS LINEARES
Bianca da Rocha 2009
e.
f.
1 -2 : 4 4 -6 : 106 9 : 0
~ 1 -2 : 4 0 2 : -6
0 21 : -24
3 -9 : 6 5 -15 : 10-2 6 : -4
~1 -3 : 2
5 -15 : 10-2 6 : -4
~1 -3 : 2 0 0 : 0 0 0 : 0
De 2y=-6 tiramos y=-3 e este valor nao satisfaz a outra equação de y (21y=24), logo este sistema é SI, Sistema Impossível.
SISTEMAS LINEARES
Bianca da Rocha 2009
3.
REGRA DE CRAMER
Bianca da Rocha 2009
A Regra de Cramer é usada para resolver sistemas lineares quadrados (número de equações e incógnitas iguais) e que possuem o determinante da matriz incompleta do sistema diferente de zero, ou seja, resolvemos apenas os sistemas que possuem solução única (SPD). Vejamos a seguir como funciona essa regra para um sistema 3x3.
REGRA DE CRAMER
Bianca da Rocha 2009
Em seguida, para cada incógnita que se quer determinar, calcula-se um novo determinante, que é o determinante da matriz obtida, substituindo-se, na matriz incompleta, a coluna dos coeficientes da incógnita a ser determinada, pela coluna dos termos independentes.
REGRA DE CRAMER
Bianca da Rocha 2009
Diferente de zero, podemos prosseguir.
REGRA DE CRAMER
Bianca da Rocha 2009
Diferente de zero, podemos prosseguir.
REGRA DE CRAMER
Bianca da Rocha 2009
Diferente de zero, podemos prosseguir.
3.