MATEMÁTICA IAULA 04:

TEORIA ELEMENTAR DOS CONJUNTOSEXERCÍCIOS PROPOSTOSSEMESTRAL

VOLUME 2

OSG.: 093552/15

01.

10

Manhã Tarde

5 5

n(M ∪ T) = n(M) + n(T) – n(M ∩ T)20 = 15 + 10 – n(M ∩ T)n(M ∩ T) = 5Assim, de um total de 20 pessoas, 5 trabalham os dois turnos. Daí:

Probabilidade = 5

20

5 5

20 5

25

10025= ⋅

⋅= = %

Resposta: D

02. Considere o diagrama seguinte relativo à situação-problema.

6%

U

A

C

x

3% 3%

1%1%

1%

2%

T

O total de adultos pesquisados corresponde a 100%. Assim, devemos ter:11% + 3% + 2% + 1% + x = 100% ⇔ x = 83% A

Portanto, 83% dos 200.000 adultos pesquisados não usam nenhuma das trocas mencionadas, ou seja:

83% · 200000 = 83

100 · 200000 = 166.000

Resposta: E

03.

Utilizando o diagrama de Venn, temos:

C1

C2

33

38

34

1

6

2

4

Total de originais = 50 34 33 1 1181C� + + + =

Resposta: C

OSG.: 093552/15

Resolução – Matemática I

04. Considere os seguintes conjuntos:U = {todas as pessoas}, M = {militares}, C = {pessoas que choram}, S = {pessoas sentimentais}Observando o diagrama compatível com as premissas, temos:

U

Bob

CMS

Logo, a sentença “Bob não é militar” é verdadeira e “nenhum militar é sentimental” também é uma sentença verdadeira.

Resposta: D

05. Temos o seguinte diagrama compatível com a situação-problema.

M

1

A

2 3

4

O conjunto das pessoas do mundo que não são muçulmanas nem árabes são representadas pela região 4, ou seja, são representadas pelo conjunto:T – (A ∪ M)

Resposta: C

06. Considere o diagrama seguinte relativo à situação-problema, no qual o número de manhãs é igual ao número de tardes que é igual ao número n de dias.

56

n – 6 n – 5

Chuva

Manhã Tarde

Devemos ter:(n – 6) + (n – 5) = 7 ⇒ 2n = 18 ⇒ n = 9

Resposta: B

OSG.: 093552/15

Resolução – Matemática I

07. Sendo U o conjunto de todos os 500 ratos, S o subconjunto dos ratos saudáveis e P o subconjunto dos ratos para os quais o resultado do exame foi positivo, temos o seguinte diagrama.

I. x + 40 = 100 ⇒ x = 60II. y + 20 + x + 40 = 500 ⇒ y = 500 – 120 = 380

Se é certo que o rato escolhido tem resultado negativo, o universo fi ca reduzido ay + 40 = 420 ratos. Como desses 420 ratos temos y = 380 saudáveis,

a probabilidade procurada é 380

420

38

42

19

21= = .

Resposta: C

08. n(A) = m elementos ⇒ a = 2m

n(B) = n elementos ⇒ b = 2n

n(C) = p elementos ⇒ c = 2p

Como b = 8, temos:2n = 8 = 23 ⇒ n = 3m = 2p – n ⇒ m = 2p – 3a = c + 2b ⇒ a = c + 2 · 8 ⇒ a = c + 16

Logo:

2m = 2p + 16 → 22p – 3 = 2p + 16 → 2

82 16

2pp= +

2 8 2 128 0

8 4 1 128 64 512 576

2

2

p p− − == − − − = + =

·

( ) · ( )∆

2p = 8 24

2

± = 4 ± 12 ⇒

2 16 2 4

2 8

4p

p

p

ou

n o conv m

= = ⇒ =

= − ⇒

ã é

Se p = 4, temos: m = 2 · 4 – 3 = 5

Então:a + b + c = 2m + 2n + 2p

a + b + c = 25 + 23 + 24

a + b + c = 32 + 8 + 16 = 56

Resposta: A

09. Retirando do conjunto A os seis elementos de B, fi camos com o conjunto A – B de 14 – 6 = 8 elementos. Os subconjuntos de A – B são os subconjuntos de A disjuntos de B (sem intersecção com B). Assim, a quantidade de subconjuntos de A – B com 6 ou menos elementos é igual a:

2 28

7 1

8

8 02 98

8 7 8 88 8− + = −

⋅+

⋅

= −(C C )!

! !

!

! !, ,

Resposta: A

10. Considerando as afi rmações, temos o seguinte diagrama.

00

0Gostamde bombom

Não gostamde bombom

0 0

5 5

Cabelos longos

Meninas Meninos

Resposta: A

Aníbal – REV.: LSS09355215_pro_Aula04 - Teoria elementar dos conjuntos

n(U) = 500

S

y 20 x

P

40