1-2 家職數學 (A)精準複習講義

1. 點與坐標：（如圖一）(1) 在平面上畫兩條直線互相垂直，水平直線為 x軸（右正左負），垂直直線為 y軸（上正下負），x軸與 y軸的交點為 O，稱為直角坐標的原點。

(2) 設 P為平面上任一點，與數對 (a , b)對應，則 P點坐標為 (a , b)，記作P(a , b)，如圖所示。a稱為 P點的 x坐標（橫坐標），b稱為 P點的 y坐標（縱坐標）。

注意 ： 平面上的任一點，都可以用一個「數對」來表示；反之，每一個「數對」也可以表示平面上的一個點。

　

第二象限 第一象限

第三象限 第四象限

　　　　　　　　　圖一　　　　　　　　　　圖二

2. 象限位置：（如圖二）(1) 若 P(x , y)在第一象限 x0 , y0(2) 若 P(x , y)在第二象限 x0 , y0(3) 若 P(x , y)在第三象限 x0 , y0(4) 若 P(x , y)在第四象限 x0 , y0

注意 ：(1) 若 P(x , y)在 x軸上 y=0 (2) P(x , y)在 y軸上 x=0

範例 1 馬上做 1100統測 A 96統測 A設點 A(x+5, y3)在第二象限，則點B(x+1, x+1)在第幾象限？

解

∵ A(x+5, y3)在第二象限

∴xy

xy

xy

+ <

− >

⇒<−

>

⇒+ <−

+ >

5 03 0

53

1 41 4

故 B( y+1, x+1) (+,)在第四象限

在坐標平面上，若 a0且 b0，則點(ab, ba)在第幾象限內？

解

∵ab

abb a

>

<

⇒<

− <

00

00

∴ (ab, ba) (,)在第三象限

【重點一】直角坐標

1-1 直角坐標與函數圖形

CH1  直線方程式 1-3

chapter

1 1. 距離公式：

設 A(x1 , y1)，B(x2 , y2)，則 A、B兩點之距離 AB x x y y= − + −( ) ( )1 22

1 22

2. 分點坐標：（內分點公式）

設 A(x1 , y1)，B(x2 , y2)，若 P(x , y)在 AB上 (APB)，且 AP： PB =m：n，

則 P點坐標為 ( , )nx mxm n

ny mym n

1 2 1 2+

+

+

+

注意 ： (1) 內分點公式可利用圖形交叉相乘，減少公式的背誦。 (2) 若 P在直線 AB上 (ABP或 PAB)，P為外分點，不用另外

記公式，只需使用內分點的觀念即可解出。

範例 2 馬上做 297統測 A 91統測 A設P、Q兩點的坐標分別為 (6,3)、(2,9)，

則線段 PQ的長度為何？

解

PQ= − − + − − −( ) ( ( ))2 6 9 32 2

= −( ) + −( )8 62 2

　 =10

坐標平面上兩點 P(1,3)和 Q(2,5)的直線距離為何？

解

PQ= −( ) + −( )1 2 52 23

= − + −( ) ( )1 22 2

= 5

範例 3 馬上做 3 90統測 A設平面上三點 A(5,3)、B(2,2)、C(2,1)，試問 ABC的周長為何？

解

AB= + + − + = =( ) ( )5 2 3 2 50 5 22 2

BC= − − + − − = =( ) ( )2 2 2 1 25 52 2

AC= − + − − = =( ) ( )5 2 3 1 25 52 2

故 ABC的周長為5 2 10+

若 A、B、C 三點的坐標分別為：A(1,2)、B(1,5)、C(4,6)，則 ABC的三邊長的和為何？

解

AB= − + − =( ) ( )1 1 2 5 32 2

BC= − + − =( ) ( )1 4 5 6 102 2

AC= − + − =( ) ( )1 4 2 6 52 2

故三邊長的和為8 10+

【重點二】距離公式與分點坐標