1Διαγ Μαθ Γεν1 (vima) (1)

3
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (διαγώνισμα 1) ΘΕΜΑ Α Α1. Πότε μία συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της Δ; Α2. Πότε μία συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη; Α3. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό ή Λάθος α) Μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της Α αν για κάθε 0 x A ισχύει 0 0 lim x x f x f x β) Ένα τοπικό μέγιστο είναι πάντα μεγαλύτερο από ένα τοπικό ελάχιστο. γ) Αν μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α παρουσιάζει μέγιστο στο 0 x τότε 0 f x f x για κάθε x A δ) Αν μία συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη είναι γνησίως αύξουσα. ε) Αν 0 1 lim x x f x l τότε 0 1 lim x x f x l όταν 0 f x σε μια περιοχή του 0 x . ΘΕΜΑ Β Δίνεται η συνάρτηση 2 2 6 2 6 4 x x f x x x Β1. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού Α της f . Β2. Να απλοποιηθεί η συνάρτηση f Β3. Να λυθεί η ανίσωση 0 f x

Upload: vasilis-kaliviotis

Post on 16-Nov-2015

12 views

Category:

Documents


4 download

DESCRIPTION

βημα

TRANSCRIPT

  • ( 1)

    1. ;

    2. ;

    3.

    ) f 0x A

    0

    0limx x

    f x f x

    ) .

    ) f 0x

    0f x f x x A

    ) .

    ) 0

    1limx x

    f x l

    0

    1limx x

    f x l

    0f x 0x .

    2

    2

    6

    2 6 4

    x xf x

    x x

    1. f .

    2. f

    3. 0f x

  • 4. 2

    limx

    f x

    1. 1 : 2 4y x 2f x x x

    1x 2x

    2. 2 : 3 4y x f

    .

    3. 1 1

    2 3g x

    x x

    3

    1lim 2

    3x

    f x g x

    x

    f

    , , ,

    3,26

    2

    4

    16lim 63

    32 2x

    f x x

    x

    1. 3 1f x x

    2.

    20 , 1

    , 11

    f x

    g x x xx

    x

    , g

    0 1x .

  • 3. 1 2, ,..., vx x x 1, 1 21 ... vx x x 1 2 ... 1vg x g x g x

    1

    vg xv

    .