1. ОГЭ 1.1 Количество участников по предмету (за...

Отчет о результатах ОГЭ по

математике

в Красноярском крае в 2017 году

1. ХАРАКТЕРИСТИКА УЧАСТНИКОВ ОГЭ

1.1 Количество участников ОГЭ по предмету (за последние 3 года)

Таблица 1

Предмет

2015 2016 2017

чел. % от общего числа

участников чел.

% от общего

числа участников чел.

% от общего числа

участников

Математика 24 236 99,88 25 014 99,88% 25939 99,81%

1.2 Юношей – 50,01%, девушек –49,99%

1.3 Количество участников по типам ОО

Таблица 2

Всего участников ОГЭ по предмету Количество Доля (%)

выпускники лицеев 1763 6,80%

выпускники гимназий 2574 9,92%

выпускники школ с углубленным изучением отдельных предметов 835 3,22%

выпускники средних общеобразовательных школ 19028 73,36%

выпускники основных общеобразовательных школ 926 3,57%

выпускники кадетских школ и мариинских гимназий 484 1,87%

выпускники вечерних (сменных) общеобразовательных школ и Центров образования 53 0,20%

выпускники коррекционных, санаторных общеобразовательных школ 36 0,14%

выпускники школ-интернатов 174 0,67%

обучающиеся и выпускники НПО, СПО 35 0,13%

выпускники негосударственных образовательных учреждений 30 0,12%

1.4 Количество участников ОГЭ по предмету по административным образованиям региона

Таблица 3

МО

Количество участников ОГЭ

по предмету

В % к общему числу

сдающих ОГЭ

Красноярский край 25939 99,81%

г. Красноярск 7862 99,85%

Красноярск, Кировский район 843 99,76%

Красноярск, Ленинский район 1155 99,91%

Красноярск. Октябрьский район 1189 99,75%

Красноярск, Свердловский район 1034 100,00%

Красноярск, Советский район 2439 99,84%

Красноярск, Железнодорожный и Центральный районы 1202 99,83%

Эвенкийский муниципальный район 221 99,55%

Таймырский Долгано-Ненецкий муниципальный район 425 99,77%

г. Ачинск 1097 99,82%

г. Боготол 201 100,00%

г. Бородино 180 100,00%

г. Дивногорск 274 100,00%

г. Енисейск 182 100,00%

г. Канск 767 99,87%

г. Лесосибирск 672 100,00%

г. Минусинск 741 100,00%

г. Назарово 424 99,30%

г. Норильск 2026 99,51%

г. Сосновоборск 340 99,71%

г. Шарыпово 431 99,77%

г. Железногорск 712 99,58%

г. Зеленогорск 594 100,00%

ЗАТО п. Солнечный 100 100,00%

Абанский район 205 100,00%

Ачинский район 112 100,00%

Балахтинский район 229 100,00%

Берёзовский район 369 100,00%

Бирилюсский район 93 100,00%

Боготольский район 67 100,00%

Богучанский район 495 100,00%

Большемуртинский район 169 100,00%

Большеулуйский район 68 100,00%

Дзержинский район 130 100,00%

Емельяновский район 509 99,61%

Енисейский район 252 99,60%

Ермаковский район 235 100,00%

Идринский район 137 100,00%

Иланский район 245 100,00%

Ирбейский район 166 100,00%

Казачинский район 89 100,00%

Канский район 273 99,64%

Каратузский район 169 100,00%

Кежемский район 194 100,00%

Козульский район 159 100,00%

Краснотуранский район 154 100,00%

Курагинский район 496 100,00%

Манский район 166 100,00%

Минусинский район 221 100,00%

Мотыгинский район 194 100,00%

Назаровский район 213 100,00%

Нижнеингашский район 295 100,00%

Новосёловский район 130 100,00%

Партизанский район 103 97,17%

Пировский район 67 98,53%

Рыбинский район 313 100,00%

Саянский район 119 100,00%

Северо-Енисейский район 127 100,00%

Сухобузимский район 171 98,28%

Тасеевский район 114 100,00%

Туруханский район 194 99,49%

Тюхтетский район 81 100,00%

Ужурский район 329 100,00%

Уярский район 214 100,00%

Шарыповский район 139 100,00%

Шушенский район 333 100,00%

Краевые учреждения 152 98,06%

ВЫВОД о характере изменения количества участников ОГЭ по предмету

В 2017 году в ОГЭ по математике приняли участие 25939 человек, что составило 99,81% от числа всех участников.

Это на 0,07% меньше, чем в 2016 году. Так же, как и в прошлом году, подавляющее большинство сдававших – это

выпускники 9-х классов, обучающиеся в средних общеобразовательных школах (73,36%). Выпускники лицеев, гимназий

и школ с углубленным изучением отдельных предметов составили в совокупности 19,94%.

В 44 муниципальных образованиях Красноярского края доля участников ОГЭ составила 100%. Наименьшее число

девятиклассников, сдававших основной государственный экзамен по математике в Партизанском районе (97,17%).

Гендерная структура сдающих ОГЭ по математике не претерпела значительных изменений. В 2016 году среди

участников ОГЭ по математике 50,21% юношей и 49,79% девушек, а в2017– 50,01% юношей и 49,99% девушек.

2 КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КИМ ПО ПРЕДМЕТУ

В КИМ ОГЭ по математике в 2017 г. соблюдена преемственность с КИМ ОГЭ по математике 2016 г.Структура

экзаменационной работы и подходы к оцениванию заданий не изменилась.

Структура КИМ ОГЭ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в

современной школе. В целях обеспечения эффективности проверки освоения базовых понятий курса математики,

умения применять математические знания и решать практико-ориентированные задачи, а также с учётом наличия в

практике основной школы как раздельного преподавания предметов математического цикла, так и преподавания

интегрированного курса математики в экзаменационной работе выделено три модуля: «Алгебра», «Геометрия»,

«Реальная математика».

В модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном

уровнях, в модуль «Реальная математика» – одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне.

При проверке базовой математической компетентности учащиеся должны продемонстрировать:

владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий,

их свойств, математической символики и средств наглядности и пр.),

умение пользоваться математической записью, применять знания в решении математических задач, не сводящихся к

прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне.

Их назначение - дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее

подготовленную часть выпускников. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных

разделов курса математики. Задания расположены по нарастанию трудности – от относительно простых до сложных,

предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры

Задания части 2 направлены на проверку таких качеств математической подготовки выпускников, как:

уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;

умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

владение широким спектром приёмов и способов рассуждений.

Модуль «Алгебра» содержал 11 заданий: в части 1 – 8 заданий, в части 2 – 3 задания.

Модуль «Геометрия» содержал 8 заданий: в части 1 – 5 заданий, в части 2 – 3 задания.

Модуль «Реальная математика» содержал 7 заданий.

3 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОГЭ ПО ПРЕДМЕТУ

Средний балл ОГЭ по математике в регионе по пятибалльной шкале – 3,64 (по первичному баллу – 15,55)

В 2016 году средний балл ОГЭ по математике в регионе составлял по пятибалльной шкале – 3,69 (по первичному баллу

– 14,67).

3.1 Основные результаты

Таблица 4

Количество участников В % к общему числу участников

ОГЭпо предмету

Участников, набравших баллов ниже минимального значения 1950 7,52%

Участников, получивших «4» и «5» 14526 56,00%

Участников, получивших максимальный балл 16 0,06%

3.2 Диаграмма распределения участников ОГЭ по предмету по тестовым баллам

Диаграмма 1

3.3 Распределение участников ОГЭ по пятибалльной шкале

Таблица 5

Аттестационная отметка Число сдавших Доля (%)

«2» 1950 7,52%

«3» 9463 36,48%

«4» 10593 40,84%

«5» 3933 15,16%

3.4 Распределение участников ОГЭ по пятибалльной шкале (в динамике)

Таблица 6

Аттестационная отметка (диапазон

баллов)

Число учащихся Доля (%) Красноярский край

2015 2016 2017 2015 2016 2017 2015 2016 2017 Результат

(↓↑)

«2» 0-6 0-7 0-7 1 081 924 1950 4,46 3,69 7,52 ↓

«3» 7*-15 8**-14 8***-14 14 600 11284 9463 60,24 45,11 36,48 ↑

«4» 16-22 15-21 15-21 6 570 10715 10593 27,11 42,84 40,84 ↓

«5» 23-38 22-32 22-32 1 985 2091 3933 8,19 8,36 15,16 ↑

ВСЕГО 24 236 25 014 25939 100 100 100

*Приказом МО КК был установлен минимальный порог: семь баллов, набранные в сумме за выполнение всех трех модулей, при

условии, что из них, не менее 1 балла набрано по модулю «Алгебра», не менее 1 балла - по модулю «Геометрия», и не менее 1 балла

- по модулю «Реальная математика».

** Приказом МО КК был установлен минимальный порог: семь баллов, набранные в сумме за выполнение всех трех модулей, при

условии, что из них, не менее 2 балла набрано по модулю «Алгебра», не менее 1 балла - по модулю «Геометрия», и не менее 1 балла

- по модулю «Реальная математика».

***Согласно шкале, минимальный порог восемь баллов, набранные в сумме за выполнение всех трех модулей, при условии, что из

них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная

математика».

3.5 Результаты по кластерам ОО Таблица 7

Ли

цеи

гим

наз

ии

СО

Ш с

УИ

ОП

СО

Ш

ОО

Ш

кад

етск

ие

школы

,

мар

ии

нск

ие

гим

наз

ии

веч

ерн

ие

школы

и

цен

тры

об

раз

ован

ия

коррек

ци

он

ны

е и

сан

аторн

ые

уч

реж

ден

ия

школы

-ин

терн

аты

СП

О,

НП

О

нег

осу

дар

ствен

ны

е об

раз

оват

ельн

ые

уч

реж

ден

ия

Количество участников,

набравших баллов ниже

минимального значения

21 41 11 1654 132 23 34 3 30 1 0

Доля участников, набравших

баллов ниже минимального

значения

1,19% 1,59% 1,32% 8,69% 14,25% 4,75% 64,15% 8,33% 17,24% 2,86% 0,00%

Средний первичный балл 19,03 18,41 17,85 14,82 13,04 19,10 6,57 16,42 12,27 16,20 18,43

Средний балл по пятибалльной

шкале 4,11 4,03 3,95 3,54 3,27 4,10 2,42 3,58 3,21 3,71 4,07


получивших «4» и «5» 1385 1998 591 9717 339 374 3 20 53 23 22

Доля участников, получивших

«4» и «5» 78,56% 77,62% 70,78% 51,07% 36,61% 77,27% 5,66% 55,56% 30,46% 65,71% 73,33%


получивших максимальный

балл

8 4 1 2 0 1 0 0 0 0 0

Доля участников, получивших

максимальный балл 0,45% 0,16% 0,12% 0,01% 0,00% 0,21% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

3.6 Динамика результатов ГИА-9 по предмету за последние 3 года

Таблица 8

Красноярский край

ОГЭ 2015 г. ОГЭ 2016 г. ОГЭ 2017 г.

Количество и доля участников, набравших баллов ниже

минимального значения

1 081/4,46% 924/3,69% 1950/7,52%

Средний балл 14,09 (3,39) 14,67 (3,69) 15,55 (3,64)

Количество и доля участников, получивших «4» и «5» 8 555/35,30% 12 806/51,20% 14 526/56,00%

Количество и доля выпускников, получивших максимальный

балл

10/0,04% 6/0,02% 16 /0,06%

3.7 Основные результаты ОГЭ по предмету в сравнении по административно-территориальным

единицам

Таблица 9

МО

не преодолели

минимальную

границу

средний

первичный

балл

средний балл по

5-ти балльной

шкале

доля "4" и "5"

Красноярский край 7,52% 15,55 3,64 56,00%

г. Красноярск 1,40% 17,22 3,87 68,80%

Красноярск, Кировский район 2,02% 16,81 3,81 67,46%

Красноярск, Ленинский район 0,61% 16,56 3,78 63,46%

Красноярск. Октябрьский район 1,51% 17,85 3,95 70,96%

Красноярск, Свердловский район 0,77% 16,83 3,82 68,18%

Красноярск, Советский район 1,72% 16,99 3,84 67,65%

Красноярск, Железнодорожный и Центральный районы 1,50% 18,32 4,02 75,56%

Эвенкийский муниципальный район 13,12% 13,19 3,32 37,84%

Таймырский Долгано-Ненецкий муниципальный район 22,35% 12,38 3,19 34,20%

г. Ачинск 16,50% 13,78 3,37 42,52%

г. Боготол 0,50% 15,96 3,69 54,23%

г. Бородино 5,56% 15,41 3,64 57,22%

г. Дивногорск 14,60% 14,51 3,47 51,09%

г. Енисейск 1,65% 14,87 3,56 48,35%

г. Канск 1,69% 16,37 3,77 59,90%

г. Лесосибирск 12,05% 15,02 3,54 51,19%

г. Минусинск 8,37% 16,03 3,71 56,95%

г. Назарово 9,20% 14,84 3,54 48,71%

г. Норильск 7,45% 16,05 3,70 62,86%

г. Сосновоборск 11,47% 16,48 3,74 61,47%

г. Шарыпово 9,51% 14,22 3,49 46,40%

г. Железногорск 4,63% 18,21 3,98 69,65%

г. Зеленогорск 1,01% 16,42 3,75 58,18%

ЗАТО п. Солнечный 5,00% 14,35 3,49 48,00%

Абанский район 1,46% 16,55 3,76 65,85%

Ачинский район 5,36% 14,50 3,53 50,00%

Балахтинский район 21,40% 12,76 3,25 36,24%

Берёзовский район 19,51% 13,28 3,31 40,65%

Бирилюсский район 6,45% 14,17 3,42 41,94%

Боготольский район 0,00% 14,66 3,55 48,48%

Богучанский район 10,10% 15,08 3,57 54,05%

Большемуртинский район 10,06% 13,89 3,41 46,75%

Большеулуйский район 10,29% 13,66 3,32 33,82%

Дзержинский район 5,38% 13,56 3,35 34,62%

Емельяновский район 21,61% 13,73 3,38 48,53%

Енисейский район 8,33% 14,87 3,57 53,17%

Ермаковский район 1,70% 13,47 3,42 37,34%

Идринский район 19,71% 12,00 3,16 32,85%

Иланский район 2,45% 14,71 3,53 48,98%

Ирбейский район 6,63% 15,49 3,60 53,01%

Казачинский район 23,60% 13,27 3,22 35,96%

Канский район 35,90% 11,05 2,96 27,37%

Каратузский район 17,75% 14,04 3,41 47,34%

Кежемский район 2,06% 15,35 3,68 54,12%

Козульский район 3,14% 14,94 3,56 49,06%

Краснотуранский район 26,62% 13,57 3,33 44,16%

Курагинский район 13,31% 14,25 3,47 47,15%

Манский район 12,05% 13,05 3,31 37,95%

Минусинский район 16,74% 12,31 3,24 31,67%

Мотыгинский район 7,22% 13,10 3,31 34,02%

Назаровский район 4,23% 14,97 3,56 53,52%

Нижнеингашский район 1,02% 15,53 3,65 54,58%

Новосёловский район 0,77% 16,74 3,81 66,92%

Партизанский район 15,53% 14,79 3,50 46,23%

Пировский район 8,96% 14,03 3,34 41,18%

Рыбинский район 12,78% 13,13 3,33 37,50%

Саянский район 5,04% 14,77 3,52 52,10%

Северо-Енисейский район 8,66% 13,69 3,41 41,73%

Сухобузимский район 33,33% 12,73 3,15 39,16%

Тасеевский район 7,02% 14,80 3,54 46,49%

Туруханский район 14,43% 12,96 3,31 37,63%

Тюхтетский район 14,81% 11,68 3,11 24,69%

Ужурский район 12,16% 12,92 3,28 35,26%

Уярский район 5,61% 14,86 3,53 48,60%

Шарыповский район 0,72% 14,44 3,56 47,48%

Шушенский район 8,71% 15,22 3,60 54,35%

Краевые учреждения 0,00% 20,21 4,29 82,47%

ВЫВОД о характере изменения результатов ОГЭ по предмету

В 2017 году в ОГЭ по математике приняли участие 25 939 человек.

Набрали ниже минимального балла 7,52% от количества участников ОГЭ по математике, показывая значительную

отрицательную динамику по отношению к прошлому году (3,69%), что может быть связано с увеличением

минимального порога восемь баллов, набранные в сумме за выполнение всех трех модулей, при условии, что из них не

менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю

«Реальная математика». При этом можно отметить повышение среднего тестового балла участников ОГЭ по

математике в крае – 15,55%.

Почти на 5% возросло количество учащихся, сдавших экзамен на «4» и «5». Максимальный балл получили

16участников, что значительно выше, чем в 2016 году.

Наибольший процент участников, набравших баллов ниже минимального значения, показали вечерние школы и

центры образования (64,15%), наименьший процент – лицеи (1,19%). В лицеях же и наибольший процент доли

участников, получивших «4» и «5» (78,56%), и количество участников, получивших максимальный балл (8 человек).

По административно-территориальным единицам успешнее всего с экзаменом справились учащиеся

Железнодорожного и Центрального районов г. Красноярска (в этих территориях самая высокая доля «4» и «5» (75,58%).

Более 25% процентов учащихся, не преодолевших минимальный порог, – в Канском, Сухобузимском, Краснотуранском

районах. Значительно улучшились по сравнению с прошлым годом результаты в Назаровском, Абанском, Боготольском

и Нижнеингашском районах

4 АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫПОЛНЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ИЛИ ГРУПП ЗАДАНИЙ

Обозначени

е задания в

работе

Проверяемые элементы

содержания

Проверяемые умения

Уровень

сложности

задания

Средний процент

выполнения по региону

набрали

меньше

максимального

балла

набрали

максимальный

балл

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1 Дроби Уметь выполнять вычисления и

преобразования Б 83,81%

2 Числовые промежутки: интервал,

отрезок, луч

Применять графические

представления при решении

неравенств

Б 88,72%

3 Степень с целым показателем

Уметь выполнять вычисления и

преобразования, уметь выполнять

преобразования алгебраических

выражений

Б 75,75%

4 Уравнение с одной переменной,

корень уравнения Уметь решать линейные уравнения Б 74,18%

5

Линейная функция, её график,

геометрический смысл

коэффициентов

Уметь строить и читать графики

функций, устанавливать

соответствие между функциями и их

графиками

Б 64,05%

6

Арифметическая прогрессия.

Формула общего члена

арифметической прогрессии

Уметь решать задачи с применением

формулы общего члена и суммы

нескольких первых членов

прогрессий

Б 79,41%

7 Действия с алгебраическими

дробями

Уметь выполнять преобразования

алгебраических выражений,

находить значения буквенных

Б 48,08%

выражений, осуществляя

необходимые подстановки и

преобразования

8 Квадратные неравенства

Уметь решать квадратные

неравенства с одной переменной и

их системы

Б 57,46%

Модуль «Геометрия»

9

Равнобедренный и

равносторонний треугольники.

Свойства и признаки

равнобедренного треугольника

Уметь решать планиметрические

задачи на нахождение

геометрических величин (градусная

мера угла)

Б 82,15%

10 Окружность и круг.



геометрических величин (градусная

мера угла, соответствие между

величиной угла и длиной дуги

окружности)

Б 64,63%

11 Прямоугольник, квадрат, ромб, их

свойства и признаки



геометрических величин (площадь

ромба)

Б 48,55%

12

Высота, медиана, биссектриса,

средняя линия треугольника;

точки пересечения серединных

перпендикуляров, биссектрис,

медиан, высот или их

продолжений



геометрических величин (средняя

линия треугольника)

Б 77,79%

13 Геометрические фигуры и их

свойства

Проводить доказательные

рассуждения при решении задач,

оценивать логическую правильность

рассуждений, распознавать

ошибочные заключения

Б 72,02%

Модуль «Реальная математика»

14 Описательная статистика Анализировать реальные числовые Б 78,24%

данные, представленные в таблицах

15

Примеры графических

зависимостей, отражающих

реальные процессы

Описывать с помощью функций

различные реальные зависимости

между величинами;

интерпретировать графики реальных

зависимостей

Б 85,35%

16

Проценты. Нахождение процента

от величины и величины по её

проценту

Решать несложные практические

расчетные задачи; решать задачи,

связанные с нахождением процента

от величины и величины по её

проценту

Б 68,77%

17 Геометрия

Описывать реальные ситуации на

языке геометрии, исследовать

построенные модели с

использованием геометрических

понятий и теорем, решать

практические задачи, связанные с

нахождением геометрических

величин

Б 69,55%

18 Описательная статистика

Анализировать реальные числовые

данные, представленные на

диаграммах

Б 84,82%

19 Статистика и теория вероятностей

Решать практические задачи,

требующие систематического

перебора вариантов; сравнивать

шансы наступления случайных

событий, оценивать вероятности

случайного события, сопоставлять и

исследовать модели реальной

ситуацией с использованием

аппарата вероятности и статистики

Б 65,90%

20 Алгебраические выражения Осуществлять практические расчеты

по формулам, составлять несложные

формулы, выражающие зависимости

Б 61,77%

между величинами

Часть 2

Модуль «Алгебра»

21

Примеры решения уравнений

высших степеней. Решение

уравнений методом замены

переменной. Решение уравнений

методом разложения на

множители


алгебраических выражений, решать

уравнения, неравенства и их

системы, строить и читать графики

функций

П 1,13% 17,76%

22

Решение текстовых задач

алгебраическим способом





функций, строить и исследовать

простейшие математические модели

П 1,68% 11,18%

23 Числовые функции





функций, строить и исследовать

простейшие математические модели

В 4,96% 3,96%

Модуль «Геометрия»


Уметь выполнять действия с

геометрическими фигурами,

координатами и векторами

П 3,95% 20,84%


Проводить доказательные

рассуждения при решении задач,

оценивать логическую правильность

рассуждений, распознавать

ошибочные заключения

П 0,40% 1,94%


Уметь выполнять действия с

геометрическими фигурами,

координатами и векторами

В 0,08% 0,21%

Первая часть работы (задания 1 - 20), включающая задания с кратким ответом виде одной цифры, которая

соответствует номеру правильного ответа или в виде числа, последовательности цифр.

При анализе решаемости заданий 1 части работы можно отметить положительную динамику при решении

следующих заданий:

1. Заданий из модуля «Алгебра» №1, направленного на проверку умения выполнять арифметические действия с

десятичными и обыкновенными дробями (с 75,27% в 2016 г. до 83,81% в 2017 г.) и №3, направленного на

проверку умения находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями (с 55,20% в 2016 г. до

75,75% в 2017 г.). Необходимо и дальше уделять внимание арифметическим вычислениям, в том числе и устному

счету, навыки которого у определенной части выпускников либо частично утрачены, либо недостаточно

сформированы;

2. Задания из модуля «Геометрия» – №13(с 61,25% в 2016 г. до 72,02% в 2017 г.), что говорит о более серьезной

отработке не только теоретических знаний по геометрии, но и о включении в учебный процесс заданий

направленных на формирование умения оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать

ошибочные заключения;

3. Задания из модуля «Реальная математика» №19, направленного на проверку умения решать практические задачи,

требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать

вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием

аппарата вероятности и статистики (с 57,43% в 2016 г. до 65,90% в 2017 г.).

Вторая часть работы, включающая задания с развернутым ответом, в 2017 году традиционно представлена

заданиями 21 – 26. Во всех предлагаемых в регионе вариантах задания были аналогичные, отличались только числовыми

значениями. Эти задания проверяются на территории региона экспертами предметной комиссии (ПК) по математике.

Задания 21 – 23 направлены на проверку таких качеств математической подготовки выпускников, как:

уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;

умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и

обоснования;

владение широким спектром приёмов и способов рассуждений.

В задании 21 требовалось решить уравнение третьей степени. Уравнение третьей степени в школьном курсе

математики в основном решаются разложением на простые множители. В предлагаемом уравнении применялся способ

группировки, который изучается в 7 классе и на протяжении 8 – 9 классов обучающиеся встречаются с данным способом

разложения на множители при выполнении различных заданий. Это объясняет высокий процент участников экзамена,

пытавшихся решить предлагаемое уравнение и получивших за это задание баллы, отличные от 0. К сожалению,

оказалось, что часть школьников не умеет раскладывать многочлен на множители способом группировки. В этой

категории обучающихся встречаются следующие ошибки: неверно указывался знак между скобками или он вовсе

отсутствовал, за скобки выносили квадрат общего множителя, что свидетельствует о несформированности понятия

«общий множитель двух выражений». Достаточно большое количество обучающихся продемонстрировало незнание

способов разложения на множители и их сути, вынося за скобки множитель, который не является общим, что является

грубейшей ошибкой. Среди тех обучающихся, кто правильно разложил представленный многочлен на множители, часть

неверно решили получившееся квадратное уравнение, потеряв отрицательный корень. Были также обучающиеся,

допустившие ошибку при записи ответа, заключив множество корней в круглые скобки, что является грубой

математической ошибкой. В круглых скобках записывается либо промежуток, либо координаты точек.

Часть обучающихся, вероятно, это представители специализированных классов, для решения уравнения

использовали теорему Безу, которая не является элементом обязательного содержания обучения курса математике 7 – 9

классов. Следует отметить, что представленные обучающимися решения не позволяют судить об осознанном

применении теоретического материала, поскольку в работах не было представлено доказательства отсутствия других

корней, кроме найденных.

В задании 22 требовалось решить текстовую задачу, описывающую процесс движения. Решение предложенной

задачи сводилось к составлению и решению дробно-рационального уравнения.

Единичные работы, в которых было представлено решение данного задания, не содержали первого этапа работы с

задачей – составление математической модели. Между тем при составлении модели обучающимися были допущены

ошибки, свидетельствующие о непонимании описываемого процесса и связи величин, характеризующих данный

процесс: при вычитании из меньшей величины большей, получали положительное числовое значение. Большинство

обучающихся неудачно ввели переменную величину, обозначив за х скорость объекта. В результате чего при

нахождении дискриминанта квадратного уравнения было получено пятизначное число, что затруднило дальнейшие

вычисления, т.к. оно отсутствовало в таблице квадратов. Часть школьников из-за этого не дорешали задачу до конца,

потеряв при этом баллы, часть допустили вычислительную ошибку, то также не позволило получить максимальный

балл. В более выгодной ситуации оказались обучающиеся, обозначившие за х время движения объекта. К сожалению,

приходится констатировать, что есть обучающиеся, допускающие ошибки в формуле корней квадратного уравнения.

Кроме указанных, при решении данного задания были допущены также следующие ошибки: в ответ записано значение

не искомой величины, задача решена не до конца (не найдена искомая величина).

Задание 23 предусматривало построение графика «кусочной» функции, состоящей из квадратичной функции и

обратной пропорциональности, и определении значения параметра, удовлетворяющего предложенным условиям.

Приходится констатировать, что уже на протяжении ряда лет обучающиеся допускают одну и ту же ошибку: при

построении графика квадратичной функции не находят вершины параболы, а ограничиваются случайным набором

значений аргумента, что недопустимо в соответствии с алгоритмом построения графика квадратичной функции.

На протяжении нескольких лет в данном задании предлагались функции, имеющие ограничения по области

определения, которые необходимо было отметить на графике «выбитой» точкой. Работа учителей над этой ситуацией

дала свои отрицательные плоды: обучающие «выкалывали» в этом году точку, хотя предлагаемая функция являлась

непрерывной. Указанные ошибки являются основными при решении данного задания. Были также обучающиеся,

которые при построении графика функции заканчивали его точкой, что является математической ошибкой, поскольку

предлагаемая функция не является ограниченной сверху.

Задания 24 – 26 экзаменационной работы направлены на проверку таких качеств геометрической подготовки

выпускников, как:

умение решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания курса геометрии;

умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и

обоснования;

владение широким спектром приемов и способов рассуждений.

В задании 24 была предложена планиметрическая задача на вычисление, по уровню сложности лишь немногим

превышающая обязательный базовый. Это объясняет высокий процент обучающихся, приступивших к решению этой

задачи. Но процент верно решивших ее невелик, поскольку при решении обучающиеся неверно обозначали ромб,

некорректно использовали числовые данные, что приводило к решению отличной от предложенной задачи. Многими

обучающимися было допущено некорректное использование чертежа: высота из вершины острого угла ромба

оказывалась внутри фигуры. К сожалению, следует отметить, что часть школьников не владеют теоремой Пифагора,

одной из основных и часто применяемых при решении задач школьного курса геометрии. Часть обучающихся

обосновывали не все шаги в решении.

При выполнении задания 25 обучающимся требовалось доказать равноудаленность точки пересечения биссектрис

трапеции от ее сторон. При доказательстве можно было использовать известное свойство биссектрис угла, можно было

рассматривать прямоугольные треугольники и доказывать их равенство. Эти два способа доказательства и встретились в

работах, в которых обучающимися были представлены решения этого задания. К сожалению, часть школьников не

умеют читать условие: упустили тот факт, что точка пересечения биссектрис лежит на одной из сторон трапеции и

получили отличную от предложенной задачу. Часть обучающихся рассматривали частные виды трапеции

(прямоугольную, равнобедренную), что не соответствовало условию задачи. Были обучающиеся, которые неверно

используют признаки равенства треугольников, упуская требования к расположению элементов.

Решаемость задания 26 традиционно остается низкой, так как это геометрическая задача высокого уровня. В тех

работах, в которых было представлено решение этой задачи можно выделить следующие ошибки: незнание определения

понятия «синус острого угла прямоугольного треугольника», свойств касательных, свойств касающихся окружностей.

Анализ выполнения заданий выпускниками с различным уровнем подготовки

Так как в задачи экзамена в новой форме входит проверка сформированности у всех учащихся базовой

математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и выявление учащихся,

имеющих повышенный уровень подготовки, достаточный для изучения математики в старших классах на профильном

уровне, то задания в работе представлены дифференцированно. Это наблюдается как в первой части работы, так и во

второй.

Сравнивая результаты выполнения заданий экзаменационной работы группами экзаменуемых с различным уровнем

подготовки, можно отметить следующее: уже результаты выполнения первой части работы дают возможность провести

некоторую дифференциацию выпускников.

Модуль

«Алгебра» (Часть

1, максимальный

балл 8)

Модуль

«Геометрия» (Часть

1, максимальный

балл 5)

Модуль «Реальная

математика»

(максимальный

балл 7)

средний % решаемости по

участникам, получившим "2" 23,68% 20,16% 32,50%







средний % решаемости по всем

участникам, включенным в выборку 71,43% 69,03% 73,49%

Учащиеся, получившие отметку «5», освоили базовые требования, проверяемые заданиями первой части, и их

ошибки в выполнении заданий не превосходят естественного случайного фона. Данный вывод подтверждается

высокими результатами выпускников этих групп и небольшими колебаниями результатов по отдельным заданиям

Результаты выполнения заданий части 1 экзаменационной работы находятся в диапазоне от 81% до 99,23%. Наиболее

низкие проценты выполнения показаны по трём геометрическим заданиям: № 11 – 81,01%, № 8 – 88,8% и № 7 – 90,87%.

Учащиеся, получившие отметку «4», продемонстрировали стабильное владение материалом на уровне базовой

подготовки. Результаты выполнения заданий части 1 экзаменационной работы находятся в диапазоне от 52,03% до

97,37%.

В среднем проценты выполнения заданий базового уровня учащимися, получившими отметку «4», ниже интервала,

в котором находятся проценты выполнения заданий экзаменуемыми, получившими отметку «5», на 11%.

Более значимо эти две группы выпускников дифференцируются второй частью работы. Например, задание № 21

верно выполнили 81,08% учащихся, получивших отметку «5», и всего 15,11% учащихся, получивших отметку «4». Как и

в прошлом году, основная масса учащихся данной группы не приступала к выполнению заданий повышенного и

высокого уровня сложности 2 части, что говорит о недостаточной мотивации учащихся к серьезному изучению

математики. Учителям следует обратить большее внимание на эту группу в целях выделения учащихся, не имеющих

четкой мотивации или испытывающих определенные затруднения. Представляет некоторый интерес выделение в

указанной группе «ближайшего резерва».

Учащиеся, получившие отметку «3», продемонстрировали нестабильное владение материалом на уровне базовой

подготовки. Результаты выполнения основной части заданий в этой группе находятся в достаточно широком диапазоне:

от 20,78% (задание № 8) до 84,38% (задание № 2). При этом по модулю «Алгебра» среднее значение составляет 56,53%,

что ниже на 1,26% выполнения заданий по модулю «Геометрия» – 57,79% и на 1,61% ниже, чем по модулю «Реальная

математика» – 58,14%.

Что касается части 2 экзаменационной работы, уровень её решаемости практически равен нулю.

Учащиеся, получившие отметку «2», фактически не овладели математическими компетенциями, требуемыми на

уровне базовой подготовки, и допускают значительное число ошибок в вычислениях, при чтении условия задачи.

Результаты выполнения заданий в этой группе находятся в широком диапазоне: от 5,03% до 71,49%, что

свидетельствует о недостаточном (для дальнейшего обучения) уровне усвоения планируемых результатов и

свидетельствует о наличии только отдельных отрывочных фрагментов знаний по предмету.

Учащиеся данной группы освоили и могут применять отдельные предметные действия только по некоторым темам

учебного курса. У этих детей наблюдается снижение интереса к математике, они с трудом осваивают предметные и

метапредметные учебные действия и затрудняются их применить даже в простых учебных ситуациях. Такие учащиеся

нуждаются в серьезной коррекционной работе по восполнению недостатков в подготовке и предупреждению

трудностей в освоении курса алгебры и геометрии 10–11 классов. Школьники, демонстрирующие недостаточный

уровень, требуют специальной помощи не только по математике, но и по формированию мотивации к обучению,

развитию интереса к предмету, пониманию значимости математики для жизни и др. Для данной группы учащихся

необходимо организовать специальные дополнительные занятия практически по всему курсу математики 5–9 классов.

Из последней группы учащихся можно выделить учащихся, набравших 8 и более баллов и получивших отметку

«2». Учащиеся данной группы набрали более 8 баллов, как правило, за счет выполнения заданий блока «Реальная

математика», что говорит о сформированном у них на достаточном уровне умений применять предметные знания в

ситуациях реальной действительности. Отметку «2» эти учащиеся получили из-за непреодоления ими пороговых баллов

по модулям «Алгебра» и/ или «Геометрия», что свидетельствует о неспособности учащихся выполнять чисто

предметные действия в строго формализованных ситуациях и/или о недостаточно сформированных у них навыков

самоконтроля, позволяющих отследить верность выполнения ими заданий. При составлении рабочей программы

следует учесть особенности и уровень обученности данной категории учащихся, запланировать поэлементный,

тематический и итоговый контроль изученного материала. Отбор учебного материала следует осуществлять с учетом

доступности и значимости для данной категории учащихся, что будет способствовать более эффективному усвоению

конкретных математических формул, правил, свойств фигур. Целесообразно демонстрировать связь изучаемого на

уроках учебного материала с ситуациями реальной действительности. Уделить внимание формированию у учащихся

навыков самоконтроля.

ВЫВОДЫ

Анализ результатов 2017 года показывает с одной стороны положительную динамику подготовки мотивированных

учащихся, получивших на экзамене оценки «4» и «5», с другой стороны, значительное увеличение числа обучающихся,

не преодолевших минимальный порог по сравнению с 2016 годом.

Высокие показатели успешности продемонстрированы при решении задач 1, 2, 3, 6, 9, 12, 14, 15, 18 –выше 75%, что

свидетельствует о сформированности у участников экзамена базовых математических компетенций за курс математики

основной общеобразовательной школы.

Традиционно вызвали наибольшую трудность у учащихся задания направленные на проверку умения выполнять

преобразования алгебраических выражений, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые

подстановки (№7) и преобразования и решать расчетные задачи, связанные с нахождением процента от величины и

величины по её проценту (№16) и геометрическое задание № 11. Это говорит не только о значительных пробелах в

усвоении данных тем, но и о неумении проводить анализ условия задачи, искать пути решения, применять известные

алгоритмы в измененной ситуации; неразвитости регулятивных умений: находить и исправлять собственные ошибки.

Указанные проблемы вызваны системными недостатками в преподавании математики, отсутствие системы

выявления и ликвидации пробелов в осваиваемых математических компетенциях начиная с 6 класса.

5. РЕКОМЕНДАЦИИ

Предложения по совершенствованию методики обучения школьников по выявленным «проблемным»

элементам содержания и видам деятельности.

При обучении математике необходимо выстроить систему изучения практической, жизненно важной математики

во все школьные годы: умение принимать решения на основе расчетов, навыки самоконтроля с помощью оценки

возможных значений физических величин на основе жизненного опыта.

На ступени основной школы при организации преподавания математики приобретают еще большую актуальность

следующие меры:

1. Выделение направлений математической подготовки:

математика, необходимая для успешной жизни в современном обществе;

математика, необходимая для прикладного использования в дальнейшей учебе и профессиональной деятельности;

математика как подготовка к творческой работе в математике и других научных областях.

2. Для каждого направления необходимо определить меры по реализации содержания образования на базе ФГОС и

примерных образовательных программ, в частности - актуализированное общедоступными базами учебных и

контрольных заданий.

3. Для эффективной реализации программы уровневого обучения необходим мониторинг индивидуальных

учебных траекторий школьников начиная с первого года обучения.

4. Необходимо внедрение механизмов компенсирующего математического образования как в виде очных занятий,

так и через сеть интернет-курсов, позволяющих своевременно ликвидировать пробелы, незнание.

5. Необходимо внедрение эффективных механизмов текущего и рубежного контроля – на школьном,

муниципальном и региональном уровнях.

6. Необходимо заменить «принцип прохождения программы» качественным усвоением знаний и умений на

выбранном ими направлении подготовки.

7. Учитывая значительное количество вычислительных ошибок, допущенных обучающимися при выполнении

заданий как первой, так и второй частей работы следует рекомендовать учителям обратить внимание на

систематическую отработку вычислительных навыков, знакомство с приемами быстрых вычислений на

протяжении всего времени обучения в основной школе и усилить эту работу в 9 классе.

8. Следует учить школьников простым приемам проверки результатов сразу, а не «если останется время»,

проверять ответ на правдоподобность, прикидывать границы результата.

9. Обучать жесткому контролю времени выполнения заданий: обучающийся претендующий на получение отметки

«4» или «5», должен тратить на решение всех заданий первой части не более 60 минут.

10. При решении на уроках заданий базового уровня не следует полностью отказываться от обучения школьников

грамотному оформлению решения, поскольку записанное на черновике решение позволит исключить ошибки «по

невнимательности», «торопливости», позволит проверить решение на правильность, а не перерешивать заново.

11. Следует обратить внимание на формирование у школьников умений переходить от словесной формулировки

соотношений между величинами к математической, проводить доказательные рассуждения при решении задач,

выстраивать аргументацию при проведении доказательства.

12. Необходимо учить школьников записывать математические рассуждения, обращая внимание на точность и

полноту проводимых обоснований.

13. Включать а) в изучение текущего учебного материала заданий, по формату соответствующих экзаменационным

заданиям; б) экзаменационные задачи в содержание текущего контроля. Для этого целесообразно на основе анализа

заданий открытого банка выделить типологию заданий по основным содержательным линиям школьного курса

математики.

14. Обучение необходимо вести в соответствии с основным дидактическим принципом «от простого к сложному»,

работая в «зоне ближайшего развития». Содержание предлагаемых обучаемым заданий, уровень изложения

учебного материала должно соответствовать по уровню сложности их познавательным возможностям, превышая

их на столько, чтобы задавать вектор математического развития, не создавая для этого непреодолимых барьеров, но

обеспечивая постепенное нарастание сложности.

15. Обеспечить знание обучающимися основных геометрических фигур и их свойств, знание основных

геометрических формул. Этому будет способствовать систематическое решение задач по готовым чертежам

Темы для обсуждения на методических объединениях учителей математики

«Технология подготовки к успешной сдачи ОГЭ по математике обучающихся с низким образовательным

потенциалом»

«Использование проектной деятельности обучающихся для подготовки к успешной сдачи ОГЭ по математике»

«Основные типы заданий Части 1 ОГЭ по математике: способы решения, типовые ошибки»

«Основные типы заданий Части 2 ОГЭ по математике: способы решения, типовые ошибки»

«Система работы учителя по подготовке обучающихся к успешной сдаче ОГЭ по математике: из опыта работы»

«Методическое сопровождение процесса подготовки обучающихся к итоговой аттестации по математике»

Направления самообразования

«Повышение мотивации и самостоятельности обучающихся к изучению математике»

«Формирование навыков самоконтроля обучающихся в процессе обучения математике»

«Использование возможностей соцсетей как средства повышения качества математической подготовки

школьников»

«Формирование системы работы учителя по подготовке обучающихся к итоговой аттестации по математике»

«Решение планиметрических задач высокого уровня сложности»

«Методика работы с сюжетными задачами на уроках математики»

СОСТАВИТЕЛИ ОТЧЕТА

Председатель предметной

комиссии

Тумашева Ольга Викторовна, КГПУ им. В.П. Астафьева, доцент кафедры

математического анализа и методики обучения математике в вузе, к.п.н,

доцент

Заместитель председателя

предметной комиссии

Крохмаль Светлана Владимировна, Краевое государственное автономное

учреждение дополнительного профессионального образования «Красноярский

краевой институт повышения квалификации и профессиональной

переподготовки работников образования»,заведующая центром

1. ОГЭ 1.1 Количество участников по предмету (за...

Documents