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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 23/2/14

Nombre: Número Cuenta: Nombre Catedrático: Sección:

TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u

1) Si A es una matriz de 2x3 y B es una matriz de 3x2, entonces el producto BA es una matriz de:

a) 2x3 b) 3x3 c) 2x2 d) no esta definida

2) Si 321A y

3

2

1

B entonces el producto AB es:

a) 14AB b) no esta definido c) 941AB d) 15AB

3) La solución del sistema 0432

026

zyx

zyx

a) Infinitas soluciones b) No tiene solución c) x=0, y=1, z=3 d) ninguna

4) La siguiente matriz representa una matriz reducida

a)

100

201 b)

010

021 c)

110

201 d)

001

010

5) En una matriz triangular inferior los ceros están ubicados en:

a) Los elementos aij donde i >j c) Los elementos aij donde i = j

b) Los elementos aij donde i <j d) no tiene ceros

PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios. 1.-Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

1423

523

6

zyx

zyx

zyx

Solucion [x = 1 ∧ y = 3 ∧ z = -2]

2.- Un sastre tiene 80m2 de tela de algodón y 120m2 de tela de lana. Un traje de hombre requiere 1m2 de tela de algodón y 3m2 de lana, y un vestido de mujer requiere 2m2 de cada tipo de tela. Calcular el numero de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar su utilidad si el vende cada traje a L200 y cada vestido a L200. (Utilice el Método Simplex) FO Max. Z= 200x1+200x2

Restricciones 1x1+2x2≤80 3x1+2x2≤120 x1,x2≥0 Solución 20 trajes de hombre y 30 vestidos de mujer. Utilidad máxima L10,000

3.- Efectué las operaciones indicadas: Valor 10% c/u

13

21A

124

133B

12

10C

320

121D

a) A2+ CT

61

25C +Aa) T2

b) (A+C)-1

3/13/5

3/13/2C) +A(b) 1-

c) (2B-3D)T(C)

1214

24

516

)(D) 3-2B(c) T C

NOTA

4.- Construya una matriz A, triangular inferior de orden 3, donde aij=i+j para los elementos que no se requiere que sean ceros. Valor 10%

654

043

002

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS

DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS METODOS CUANTITATIVOS II

EXAMEN I PARCIAL 15/6/14


Tipo verdadero o Falso: Valor 5% c/u Escriba una “V” si la respuesta es verdadera o una “F” si la respuesta es falsa, en caso de ser falsa se requiere JUSTIFICAR.

1) Si A y B son matrices de 3x3, entonces (ABT)T = ATB _____ BAT _______________________(F)

2) Si

21

21A entonces A2 =

41

41 ________________________

63

63 _________________( F )

3) La inversa de la matriz

00

21 es la matriz

00

2/11 ____No es invertible______________(F)

PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.

1) Encuentre la región factible, soluciones factibles y solución optima utilizando el método

grafico. Valor 15%

0,

10025

804y2x nesRestriccio

3y2xz Max. FO.

yx

yx

La solución óptima es Z = 67.5 X = 15 Y = 12.5

2) Se dispone de 120 gaseosas y de 180 refrescos naturales. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres gaseosas y tres refrescos naturales, y los de tipo B contienen dos gaseosas y cuatro naturales. El vendedor gana 6 lempiras por cada paquete que venda de tipo A y 5 lempiras por cada uno que vende de tipo B. Calcular cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar la ganancia. (Utilice el Método Simplex). Valor 20%

Solución Optima 20 paquetes de A y 30 de B ganancia máxima L 270

3) Resuelva la siguiente ecuación matricial Valor 15%

NOTA

216

15

12

21

54

12

2

23

313

12

3

tv

zy

wx

Solución v=1, t=3, x=0, w=1, y=3, z=1

4) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

3

232

12

yx

zyx

zx

Solución x=-13, y=-16, z=7

5) Si

01

31A y

1

4B y 12 C encuentre (A-1)(B) +2CT Valor 15%

3/13/1

10A 1-

1

521 TCBA

-

Firma _______________________________________________Fecha ___________________


DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 12/10/14


VERDADERO O FALSO: Escriba una “V” en caso de ser verdadera y una “F” en caso de ser falsa justifique. Valor 5% c/u total 20%

1. Una matriz identidad es una matriz cuadrada en la cual los elementos de la diagonal principal son iguales a 1…………y los elementos fuera de la diagonal principal son ceros………………………...

2. Si A es una matriz de 3x6, entonces la transpuesta de la A es una matriz de 6x3...……………………..

3. Si A es una matriz cuadrada, se dice que A-1 es la inversa de A si cumple lo siguiente: AA-1 = I………

4. Si A es una matriz de 3x4 y B una matriz de 4x5, entonces el producto AB es una matriz de 16 elementos…………………………una matriz de 15 elementos…………………………………


6) Encuentre la solución optima utilizando el MÉTODO SIMPLEX. Valor 20%

0,

000,60

000,130

210,000x xnesRestriccio

0.08x0.10xz Max. FO.

21

2

1

21

21

xx

x

x

Solución

19,400 :Max

80,000 x

130,000

2

1

x

7) Se desea cultivar en un terreno dos tipos de frijoles: rojos y negros. No se puede cultivar mas de 8 hectáreas de frijol rojo, ni mas de 10 hectáreas de frijol negro. Cada hectárea de frijol rojo necesita 4 metros cúbicos de agua anualmente y cada hectárea de frijol negro necesita 3 metros cúbicos de agua. Se dispone anualmente de 44 metros cúbicos de agua. Los costos de cultivar cada hectárea de frijol rojo es de $500 y el costo de cada hectárea de frijol negro es de $225. Se dispone de $4500 para cubrir los costos. Cada hectárea de frijol rojo genera una utilidad de $50,000 y la de frijol negro una utilidad de $30,000.

a) Determine las variables de decisión.

b) Escriba la función objetivo

c) Escriba las restricciones. Valor 10%

a) Variables de decisión:

negros frijoles x

rojos frijoles

2

1

x

b) Función Objetivo

21 30,000x50,000xz Max. FO.

c)

0,

10

8

500,4x225500x

44x34x nesRestriccio

21

2

1

21

21

xx

x

x

8) Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas

NOTA

F

V

V

F

Valor 15%

4

11

8

3

2

1

23

50

12

z

y

x

Solución:

X=1, Y= -2, Z= -1


9432

164

135

zyx

zyx

zyx

Solución:

X=1, Y=1, Z=1

10) Si

63

25A ,

12

21B y

10

01C encuentre

a) ACT - (A-1)-1 + B3

1314

1413

b) 3A – 1/2B Valor 10% C/U

2/3710

72/29

Firma _______________________________________________Fecha ___________________





TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u

6) Se dice que AB=C, si

41

32A y

41

32B , al multiplicar AB, el elemento c21 de la matriz C es:

a) c21 = 9 b) c21 = 6 c) c21 = 1 d) c21 = 18

7) Si A, B y C son matrices de 3x3, entonces ( A CT B ) T es igual a: a) BT CT AT b) AT CT BT c) BT C AT d) AT C BT

8) La matriz

340

020

001 es una matriz:

a) Diagonal b) Identidad c) Triangular Superior d) Triangular Inferior

9) Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la cual: a) Los elementos aij donde i≠j son 0 b) Los elementos aij donde i˃j son 0 c) Los elementos aij donde i˂j son 1 d) Los elementos aij donde i≠j son 1

PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios. 1. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

042

934

3423

zyx

yx

zyx

Solución

X=3 Y=-1 Z=-2

2. Un señor tienes pensado poner un puesto en una feria. Piensa vender dos tipos de llaveros, A y B.

Tiene disponibles L 200,000 para comprar su mercancía. El costo de los llaveros tipo A es de L 20.00 que luego venderá a L30.00, mientras que el costo de cada llavero tipo B es de L 40.00 que luego venderá a L 55.00. El puesto tiene espacio disponible para 5000 llaveros tipo A y como máximo 4000 llaveros tipo B. De experiencias pasadas sabe que puede vender hasta 7000 llaveros en la semana. a) Determine las variables de decisión y escriba la función objetivo si se desea maximizar el ingreso b) Escriba la función objetivo si se desea maximizar la utilidad c) Escriba las restricciones Valor 10%

a) x1= llavero A

x2= llavero B

Ingreso FO Max =30x1 + 55x2

b) Utilidad FO Max = 10 x1 + 15 x2

c) Restricciones

20x1 + 40x2 ≤ 200,000 X1 ≤ 5000 X2 ≤ 4000 X1 + x2 ≤ 7000 X1, x2 ≥ 0

NOTA


a) 1

8/36

154

2/12

157

b) 33

4

2

2

621

invertible es No 210

3151

7878

4.- Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas:

26

8

40

6

2/1 43212

1

4

3

2

111

126

4131

320

T

w

z

y

x

Valor 15%

Solución X=5 Y=2 Z=3/4 W=0 5.- Resuelva utilizando el método simpex.

Max z = 6x1 + 13x2 + 20x3 Sujeta a

5x1 + 7x2 + 10x3 ≤ 90,000 x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 30,000

x1+ x2 + x3 ≤ 9,000 x1, x2, x3 ≥ 0 Valor 20%

Solucion x1 = 2,000 x2 = 0 x3= 7,000 Max 152,000

Firma _______________________________________________Fecha ___________________






3. Efectué las operaciones indicas: Valor 5% c/u

a) Construya una matriz columna llamada A de 4 elementos en la cual jiaij 2)(

17

10

5

2

________

b) Construya una matriz renglón llamada B de 3 elementos en la cual jibij

210

_____________ c) Con las matrices obtenidas en los incisos anteriores efectuar la operación (AB)T

3420104

171052

0000

_____________________ 4. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

114

163

2232

yx

zx

zyx

Sol x = 3, y = -2, z = 7

5. La Editorial Universitaria produce dos libros: Métodos I y Métodos II. La utilidad por unidad es de L 25 para el libro de Métodos I y L 30 para el libro de Métodos II. El libro de Métodos I requiere 1 hora para su impresión y 1.5 horas para su empastado. El libro de Métodos II requiere 2 horas para su impresión y 1 hora para su empastado. Se dispone de 900 horas para imprimir y 750 horas para el empastado. Determine cuantos libros de cada tipo debe producir para maximizar la utilidad. Valor 20%

16500 LMax Ut

II M libros 300

I M libros 300

.

0,x

75011.5x Emp

90021x Imp

:nesRestriccio

3025x ZMax.

ObjetivoFunción

II M Libros x

I M Libros x

decisión de Variables

21

21

21

21

2

1

Sol

x

x

x

x

NOTA


64

20

32

42

52

31CBA

a) Determine A-1(C - B)

156

3916

_____________ b) BT + 2C

1512

22

______________


121

302

0315.0

322

111

264

vw

zyx Valor 10%

Sol x = -1, y = 3, z = -1/6, w = 0, v = 1/2

VERDADERO O FALSO: Escriba una “V” en caso de ser verdadera y una “F” en caso de ser falsa, justifique. Valor 5% c/u total 20%

5. Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas siempre tiene al menos una solución………………...

6. Si A es una matriz 2x3 entonces (A-1)-1 = A……………………………………….……………………..

7. Si 1211 aaA y

21

11

b

bB entonces el producto 21121111 babaAB ………………………..

8. No todas las matrices cuadradas tienen inversa…………………………………………….……………

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

F

F

V

V



MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 4/10/15



6. Construya una matriz llamada A de orden 3x2 en la cual )2()1( jia jiij

Valor 15%

00

31

22

7. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

112

72

25

zyx

zyx

zyx

Sol. [x = -1 ∧ y = 2 ∧ z = 7]

8. Una compañía fabrica tres tipos de muebles: sillas, mecedoras y sillones. Cada uno requiere madera, plástico y aluminio. Cada silla requiere de 1 unidad de madera, 1 unidad de plástico, dos unidades de aluminio. Cada mecedora requiere 1 unidad de madera, 1 unidad de plástico y 3 unidades de aluminio. Cada sillón requiere 1 unidad de madera, 2 unidades de plástico y 5 unidades de aluminio. La compañía tiene disponibles 400 unidades de madera, 600 unidades de plástico y 1500 unidades de aluminio. Cada silla, mecedora y sillón generan una utilidad de $24, $32 y $48, respectivamente. Haga el planteamiento del problema suponiendo que se desea maximizar la utilidad con sus variables de decisión, la función objetivo y restricciones. Valor 15%

VD x1=sillas x2=mecedoras x3=sillones FO Max Z = 24 x1 + 32 x2 +48 x3

Restricciones 1 x1 + 1 x2 +1 x3 ≤ 400 1 x1 + 1 x2 +2 x3 ≤ 600

2 x1 + 3 x2 + 5 x3 ≤ 1500 x1, x2,x3 ≥ 0

9. Resuelva utilizando el método simplex.

0x, x

1000x520x

3000x4020x

100x x :

x300200xMax Z

21

21

21

21

21

Sujeta

Valor 15%

The optimal solution value is Z = 24285.71 X1 = 35.71 X2 = 57.14

NOTA


2/32

2/11A

62/3

203B

24

13C

4/18/1

3/52/1D

a) Determine AC – BD

20

02

b) Determine C-1 + D-1

2/92/1

2/392

c) Determine (2AT-2C+B)T

714

2/157


23

7

1

212

24

01

01

123

201 y

x Valor 10%

Sol x=0, y=8

Firma _______________________________________________Fecha ___________________



MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN III PARCIAL 4/4/16

Nombre: Número Cuenta:

Nombre Catedrático: Sección: # Lista: TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u

10) Si

2

1A y 21B entonces el producto AB es:

b)

4

1AB b)

42

21AB c)

22

21AB d) 41AB

11) La inversa de la matriz

42

21A es:

b)

42

211A b)

4/12/1

2/111A c)

12

011A d) no tiene inversa

12) La siguiente propiedad NO se aplica a las matrices (suponiendo que las sumas y multiplicaciones están

definidas)

a) (AB)T = BTAT b) A(B+C) = AB + AC c) (AT)T = A d) AB = BA

13) En una matriz triangular superior los ceros están ubicados en:

c) Los elementos aij donde i >j c) Los elementos aij donde i = j

d) Los elementos aij donde i <j d) no tiene ceros

PARTE PRÁCTICA:

1.-Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

0823

02043

yx

yx [x = -4 ∧ y = 2]

2.- Una compañía fabrica dos productos A y B. La utilidad por unidad es de L50 para el producto A y L70 para el producto B. Para su fabricación requiere del uso de tres materiales C, D y E . El producto A requiere 1 libra del material C, 1.5 libras del material D y 0.5 libras del material E. El producto B requiere 1 libra de cada material. Se dispone de 450 libras del material C, 600 libras del material D y 425 libras del material E. Determine las variables de decisión, función objetivo y restricciones suponiendo que se desea maximizar la utilidad. Valor 15%

VD x1 = Producto A x2 = Producto B F O . Max z= 50x1+70x2

Restricciones

1x1 + 1x2 ≤ 450 1.5x1 + 1x2 ≤ 600 0.5x1 + 1x2 ≤ 425 x1 , x2 ≥ 0

NOTA

3. Resuelva utilizando el método simplex Valor 20%

F O . Max z= 50x1+70x2

Sujeta a 10x1 + 20x2 ≤ 1000 30x1 + 40x2 ≤ 2400 x1 , x2 ≥ 0

La solución óptima es Z = 4100 x1 = 40 x2 = 30

4.- Utilizando las siguientes matrices: Valor 15%

0

1

1

A

12 B

32

11

10

C

10

21D

000

000E

Efectué las operaciones a) 12 DECAB T

64

10

32

5.- Construya una matriz diagonal ¨ A ¨, de orden 4, donde aij = i – j para los elementos que no se requiere que sean ceros. Valor 15%

0000

0000

0000

0000

A

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DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS MÉTODOS CUANTITATIVOS II

EXAMEN II PARCIAL 2/10/16


Nombre Catedrático: Sección: # Lista: PROBLEMAS CORTOS: Escriba la respuesta correcta. Valor 5% c/u

1) Construya una matriz ¨ A ¨, de 2x2 donde aij = (i + j)3……………...

2) Al realizar las operaciones

T

0

1

2

33112 obtenemos……

3) La inversa de

10

63/1A es…………………………………………

PARTE PRÁCTICA:

1.-Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

43

662

2/1532

zy

zyx

zyx Sol. x=1/2, y=3, z=1/3

2.- Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0.3 barriles de gasolina (G), 0.2 barriles de combustible para calefacción (C) y 0.3 barriles de combustible para turbinas (T). Mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0.3 barriles de G, 0.4 barriles de C y 0.2 barriles de T. La refinería tiene al menos 900.000 barriles G, 800.000 barriles de C y 500.000 barriles de T. Se desea encontrar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo. Haga el planteamiento del problema suponiendo que se desea minimizar los costos con sus variables de decisión, la función objetivo y restricciones. Valor 15% X1=crudo ligero X2=crudo pesado FO Min. Z= 35 X1 +50 X2 Restricciones:

0.3 X1 + 0.3 X2 ≥ 900,000 0.2 X1 + 0.4 X2 ≥ 800,000 0.3 X1 + 0.2 X2 ≥ 500,000 X1 , X2 ≥ 0

3. Se ha adjudicado la construcción de al menos 100 casas a una constructora. El contrato la obliga a construir tres tipos de casas, la casa tipo campo se venden a $60.000, las de tipo rancho $50.000 y las de tipo colonial a $70,000. Para la casa tipo campo se necesitan 20 horas carpintería y 60 horas obra civil. Para tipo rancho se necesita 25 horas carpintero y 45 horas obra civil. Para la tipo colonial se necesitan 30 horas de carpintería y 50 horas de obra civil. De acuerdo a la disponibilidad de mano de obra se cuenta con 8000 horas de obra civil y 3000 horas de carpintería. Haga el planteamiento del problema suponiendo que se desea maximizar el ingreso con sus variables de decisión, la función objetivo y restricciones. Valor 15% X1=casa campo X2=casa rancho X3= casa colonial FO Max. Z= 60,000 X1 +50,000 X2 + 70,000 X3 Restricciones:

X1 + X2 + X3 ≥ 100 20X1 + 25 X2 + 30X3 ≤ 3,000 60 X1 + 45 X2 +50X3 ≤ 8,000 X1 , X2 , X3 ≥ 0

NOTA

6427

278A

618

10

1831A

4. Efectué las operaciones indicadas

212

1

24

312

11

20

01

102

201

T

17

84

4.- Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son válidas: Valor 10%

54816

2365

621

502

6

3

y

x

x=1, y=4 5.- Determine la inversa de A Valor 15%

312

213

121

A

2/110/310/1

2/12/12/1

2/110/710/11A

Firma _______________________________________________Fecha ___________________


DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS MÉTODOS CUANTITATIVOS II

EXAMEN II PARCIAL 19/3/17 Nombre: Número Cuenta:

Nombre Catedrático: Sección: # Lista: PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios. 10% c/u

1. Construya una matriz columna llamada A de 4 elementos en la cual jiaij 2)(

17

10

5

2

A

2. Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas:

321

302

0315.0

324

12/11

2643

vw

zyxx

x=5/4, y=9/2, z=1/4, w=1, v=3/8

3. Efectué las operaciones indicadas:

13

21A

12/11

123B

12

10C

14

22

01

D

a)

15

14

b) 2 3

1510

914

54

4. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices.

54

1232

yx

yx

Sol x=3, y=‐2

5. Determine la inversa de A

4/18/1

3/52/1A

62/3

2031A

6. Se desea cultivar en un terreno dos tipos de frijoles: rojos y negros. Cada hectárea de frijol rojo necesita

4 metros cúbicos de agua anualmente y cada hectárea de frijol negro necesita 3 metros cúbicos de agua.

Se dispone anualmente de 44 metros cúbicos de agua. Los costos de cultivar cada hectárea de frijol rojo

es de $500 y el costo de cada hectárea de frijol negro es de $225. Se dispone de $4500 para cubrir los

costos. Cada hectárea de frijol rojo genera una utilidad de $50,000 y la de frijol negro una utilidad de

$30,000. Determine las hectáreas de cada tipo de frijol que debe cultivar para maximizar la utilidad.

a. Determine las variables de decisión.

x1= H de frijol rojo

x1= H de frijol negro

b. Escriba la función objetivo

Max z= 50000x1+30000x2

c. Escriba las restricciones.

4x1+ 3x2 ≤ 44

500x1+225x2 ≤ 4500

x1, x2, ≥ 0

7. Resuelva utilizando el método simplex.

Max z= 3x1+4x2

Sujeta a

4x1+ 8x2 ≤ 1600

12x1+8x2 ≤ 1920

x1, x2, ≥ 0

x1= 40

x1= 180

Max = 840

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DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN II PARCIAL 15/10/2017


Nombre Catedrático: Sección: # Lista: PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.


2 2 178

2 3 4 x=3, y=-11 , z=6

2) Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Un almacén quiere

ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; el combo #1 contiene 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; el combo #2, contiene 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada combo serán de L 65 y L 70, respectivamente. ¿Cuántos combos le conviene poner de cada tipo para maximizar el ingreso?

a) Determine las variables de decisión. X1=combo #1 X2=combo #2

b) Escriba la función objetivo FO Max Z=65 X1 + 70 X2

c) Escriba las restricciones. Cuaderno 2 X1 +3 X2 ≤ 600 Carpetas 1X1 +1X2 ≤ 500 Bolígrafos 2 X1 +1X2 ≤ 400 X1 ,X2 ≥ 0 Valor 10%

3) Resuelva utilizando el Método Simplex Valor 15%

Función Objetivo . 1.5 2.75

Restricciones:

2 3 280 3 2 215 1 55 ,

Solución x1=35 x2=55 Max 203.75 4) Efectué las operaciones indicadas: Valor 10%

11

21A

21

11B

21

22C

a) AB‐BA+2C

31

65

5) Determine la inversa de A: Valor 10%

95

1014A

387

765

385

769

1A

6) Construya las siguientes matrices Valor 5% c/u

a) Una matriz triangular inferior A de 9 elementos en la cual aij j i para los elementos que no se requiere que sean ceros.

012

001

000

A

b) Una matriz diagonal B de 3x3 en la cual bij i j para los elementos que no se requiere que sean ceros.

000

000

000

B

7) Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son válidas:

2

1

219

2

1

1

4

b

a a=3/2 b=1/4 Valor 10%

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