第二章 现金流量构成与资金等值计算

§1 §1 现金流量及其分类现金流量及其分类

§2 §2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量

§3 §3 资金等值计算资金等值计算

本章要求（ 1 ）熟悉现金流量的概念；（ 2 ）熟悉工程项目投资概念及构成；（ 3 ）熟悉成本费用的概念及构成；（ 4 ）掌握工程项目的收入和销售税金及 附加的计算；（ 5 ）掌握利润总额、所得税的计算及净利 润的分配顺序；

（ 6 ）熟悉经营成本、固定成本和变动成本、 机会成本、沉入成本的概念；（ 7 ）熟悉资金时间价值的概念；（ 8 ）掌握资金时间价值计算所涉及的基本 概念和计算公式；（ 9 ）掌握名义利率和实际利率的计算；（ 10 ）掌握资金等值计算及其应用。

工程项目投资的概念及构成 折旧的概念、计算及其与现金流量的关系 经营成本、固定成本和变动成本、沉入成本、机

会成本的概念 销售税金及附加的内容、含义及计算 利润总额、所得税的计算及净利润的分配顺序 资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式 名义利率和实际利率

本章重点

本章难点经营成本、沉入成本、机会成本的概念等值的概念和计算名义利率和实际利率

§1 现金流量及其分类一、现金流量的概念（一）现金流量的定义 现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。 流入系统的称现金流入（ CI）；流出系统的称现金流出（ CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（ CI－ CO ）。

现金流入 CI

现金流出 COtCOCI )( 现金流量

（二）确定现金流量应注意的问题（ 1）明确时点（九十年代的 100 元和现在的购买力不同）（ 2）实际发生（现金流量只计算现金收支，包括现钞、转帐支票等凭证；不计算项目内部的现金转移，如折旧、应收及预付等 )。（ 3）分析角度（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）

项目项目

税金

流出

非 CO

转移支付

强制性、费补偿性 国家

非 CI

（三） 现金流量图—表示现金流量的工具之一

1. 含义： 描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不

同时间点流入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用的工具。

2. 作图方法：（ 1）横轴为时间轴，向右延伸，每一刻度表示一时间单位。（ 2）垂直于时间轴的箭线表示不同时点的现金流量的大小和

方向。一般规定横轴上方为现金流入，下方为现金流出。 （ 3）箭线上方（下方）标注现金流量的数值。（ 4）箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点。

t

流入

流出

3. 期间发生现金流量的简化处理方法

0 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月

每月支付 100 万元

例如，某一年的投资按月支付，每月支付 100 万元，现金流量图如下：

0 1 2 3 4 5 6

100 100 100

200 200 200

0 代表时间序列的起点，表示期初

1-6 表示期末

0 12月 1年 1200 万元

年初法：假定现金收取和支付都集中在每期的期初。

年末法：假定现金收取和支付都集中在每期的期末。

0 12 月 1 年 1200 万元

0 6 月 12 月 1 年 1200 万元

均匀分布法：假定现金收取和支付都集中在每期的期中。

4. 现金流量的作用 将活动方案的物质形态转化为货币形态，为正确计算和评

价活动方案的经济效果提供统一的信息基础。 现金流量能够反映人们预想设计的各种活动方案的全貌。 现金流量能够真实揭示经济系统的盈利能力和清偿能力。

（四）现金流量表——表示现金流量的工具之二 —— 即将相关现金流量列于表格内 1. 基本形式

1 2 3 4 … n1 现金流入1. 11. 22 现金流出2. 12. 23 (1-2)净现金流量

序号 项目 合计 计算期

2. 分类对新设法人项目而言：项目现金流量表，资本金现金

流量表，投资各方现金流量表

对既有法人项目而言：项目增量现金流量表，资本金增量现金流量表

投资 3000 万

自有 2000 万

借款 1000 万

甲投资 1500 万

乙投资 500 万

项目财务现金流量表 (新设项目法人项目 ) 单位 :万元

1 2 3 4 … n1 现金流入1. 1 ( )销售 营业 收入1. 2 回收固定资产余值1. 3 回收流动资金1. 4 其他现金流入2 现金流出2. 1 ( )建设投资 不含建设期利息2. 2 流动资金2. 3 经营成本2. 4 销售税金及附加2. 5 增值税2. 6 其他现金流出3 (1-2)净现金流量4 累计净现金流量计算指标：

项目财务内部收益率 %i c= %项目财务净现值（ ） 万元

投资回收期 年

序号 项目 合计 计算期

资料来源：投资项目可行性研究指南，中国电力出版社， 2002 年

附表一：

资本金财务现金流量表 (新设项目法人项目 ) 单位 :万元

1 2 3 4 … n1 现金流入1. 1 ( )销售 营业 收入1. 2 回收固定资产余值1. 3 回收流动资金1. 4 其他现金流入2 现金流出2. 1 项目资本金2. 2 借款本金偿还2. 3 借款利息支付2. 4 经营成本2. 5 销售税金及附加2. 6 增值税2. 7 所得税2. 8 其他现金流出3 (1-2)净现金流量计算指标：

资本金收益率 %

序号 项目 合计 计算期

资料来源：投资项目可行性研究指南，中国电力出版社， 2002 年

附表二：

投资各方财务现金流量表 (新设项目法人项目 ) 单位 :万元

1 2 3 4 … n1 现金流入1. 1 股利分配1. 2 资产处置收益分配1. 3 租赁费收入1. 4 技术转让收入1. 5 其他现金流入2 现金流出2. 1 股权投资2. 2 租赁资产支出2. 3 其他现金流出3 (1-2)净现金流量计算指标：

投资各方收益率 %

序号 项目 合计 计算期

资料来源：投资项目可行性研究指南，中国电力出版社， 2002 年

附表三：

项目增量财务现金流量表 (既有项目法人项目 ) 单位 :万元

1 2 3 4 … n1 有项目现金流入1. 1 ( )销售 营业 收入1. 2 回收固定资产余值1. 3 回收流动资金1. 4 其他现金流入2 有项目现金流出2. 1 ( )建设投资 不含建设期利息2. 2 流动资金2. 3 经营成本2. 4 销售税金及附加2. 5 增值税2. 6 其他现金流出3 (1-2) 有项目净现金流量4 无项目净现金流量5 (3-4)增量净现金流量6 累计增量净现金流量计算指标：

项目财务内部收益率 %i c= %项目财务净现值（ ） 万元

投资回收期 年

序号 项目 合计 计算期

资料来源：投资项目可行性研究指南，中国电力出版社， 2002 年

附表四：

资本金增量财务现金流量表 (既有项目法人项目 ) 单位 :万元

1 2 3 4 … n1 有项目现金流入1. 1 ( )销售 营业 收入1. 2 回收固定资产余值1. 3 回收流动资金1. 4 其他现金流入2 有项目现金流出2. 1 资本金2. 2 借款本金偿还2. 3 借款利息支付2. 4 经营成本2. 5 销售税金及附加2. 6 增值税2. 7 所得税2. 8 其他现金流出3 (1-2) 有项目净现金流量4 无项目净现金流量5 (3-4)增量净现金流量计算指标：

资本金收益率 %

序号 项目 合计 计算期

资料来源：投资项目可行性研究指南，中国电力出版社， 2002 年

附表五：

二、各类经济活动的主要现金流量

投资活动

筹资活动

影响现金流量的经济活

动

指经济主体对固定资产、无行资产和其他资产等长期资产的购建及其处置活动。

是指经济主体从所有者那里获得自有资金和向他们分配投资利润，以及从债权人那里借的货币、其他资源和偿还借款的活动。

企业为了获取收入和盈利而必须进行的经济活动。

经营活动

投资活动现金流量

现金流入

现金流出

收回投资所收到的现金分的股利或利润所得现金取得债券利息收入所得处置固定资产、无形资产、和其他投资所得

构建固定资产、无形资产、和其他投资支出权益性投资支付债券性投资支付

（一）投资活动主要现金流量

（二） 筹资活动主要现金流量

筹资活动现金流量

现金流入

现金流出

吸收权益性投资所收到的现金发行债券所收到的现金借款所收到的现金

偿还债务所支付的现金分配股利和利润所支付的现金融资租赁所支付的现金减少注册资本所支付的现金

（三） 经营活动主要现金流量

经营活动现金流量

现金流入

现金流出

销售商品或提供服务所取得的现金收入收到的租金其他现金收入

购买商品或使用服务所支付的现金经营租赁所支付的现金支付给职工的工资、奖金以及为职工支付的现金支付的各种税费

一、建设项目现金流量的基本构成要素（一）建设投资1. 建设投资的构成

建设投资

设备及工器具投资

建筑安装工程投资

工程项目其他投资

预备费

建设期贷款利息

固定资产投资方向税

设备购置费

工器具及生产家俱购置费

设备原价设备运杂费

直接费间接费利润税金

土地使用费与建设项目有关的其他费用与未来企业生产经营有关的其他费用

基本预备费调整预备费

§2 建设项目的现金流量

2. 建设投资形成的成果及共同费用的分摊（ 1）形成的成果

固定资产

（ 2）共同费用的分摊

无形资产

递延资产

土地费用、勘察设计费等：按建筑工程价值等比例分摊

建设单位管理费：按建筑工程、安装工程、需安装 设备价值总额等比例分摊

不具有实物形态，但能为企业长期提供某些特权或利益的资产，如专利、商誉等

不能计入当期损益，应在以后分期摊销的费用，如生产职工培训费、开办费等

（二）流动资金

流动资金构

成生产领域

经营领域

储备资金

生产资金

成品资金

结算资金

货币资金

原料及主要材料辅助材料燃料、动力包装物外购半成品修理备用品在制品自制半成品待摊费用产成品外购产品应收集预付帐款发出商品备用金库存现金银行存款

定额流动资

金

非定额流动资

金

生产性项目投资中的流动资金仅指：

建设投资：

流动资金： 生产 产品

报废固定资金时，循环停止，回收流动资金发生在期末

= 流动资金总额×30%铺底流动资金

建设投资和流动资金的区别：

循环

期末出现，回收固定资产余额

货币

（三）建设项目生产经营期成本费用1.概念：成本费用即 为取得收入而付出的代价。 会计：成本是对实际发生费用的记录，影响 因素确定， 成本数据唯一 。 技经：是对未来发生费用的预测和估算，影响 因素不 确定，不同方案有不同的数据 。同时还引入了 企业会计中所没有的成本概念。

2 、总成本费用构成——财务会计中的规定(1) 生产成本

期间费用(3)销售费用(4) 财务费用

(2)管理费用

直接支出：制造费用：

销售过程中发生的各项费用管理和组织生产经营发生的费用

企业为筹集资金而发生的各项费用

为生产产品和提供劳务发生的各项间接费用生产中实际消耗的直接材料、工资和其他支出

3. 产品总成本费用的计算——技术经济中的规定年总成本费用＝外购原材料＋外购燃料动力＋工资及福利费 ＋修理费＋折旧费＋维简费＋摊销费＋利息支出 ＋其他费用★ 折旧（ 1）含义：折旧是指在固定资产的使用过程中，随着资产损耗而逐渐转移到产品成本费用中的那部分价值。

将折旧费计入成本费用是企业回收固定资产投资的一种手段。 按照国家规定的折旧制度，企业把已发生的资本性支出转移到产品成本费用中去，然后通过产品的销售，逐步回收初始的投资费用。

（ 2）影响固定资产折旧的 因素1 ）固定资产原值—指固定资产的原始价值或重置价值。 2）固定资产净残值 一般为原始价值的 3～ 5％。 3）固定资产估计使用年限—指固定资产的预期使用年限。 正确的使用年限：应综合反映有形和无形损耗◎ 使用年限估计过长：固定资产的经济寿命已满，但价值还未全部转移，这等于把老本当收入，人为扩大利润，使固定资产得不到更新，企业无后劲。

＝（估计残值－估计清理费用）

（ 3）企业计提固定资产折旧的相关规定 1 ）应计提折旧的固定资产：

房屋和建筑物在用的机械设备、仪器仪表、运输车辆、工具器具季节性停用的和大修理停用的设备以经营租赁租出和以融资租赁方式租入的固定资产

◎ 使用年限估计过短：使补偿有余，导致人为增大成本，利润减少，少纳所得税，并可能提前报废，造成浪费。

2 ）不应计提折旧的固定资产：

房屋建筑物以外的未使用的固定资产

以经营租赁方式租入的固定资产

在建工程交付使用前的固定资产

停产、关停企业的固定资产

过去已经估价单独入帐的固定资产

已提足折旧继续使用和未提足折旧提前报废的固定资产

3 ）在计提折旧时以月初应提折旧固定资产帐面原值为依据。

4）折旧方式一经确定不得任意变动。

（ 4）折旧的计算方法

平均年限法

加速折旧法

直线折旧法

余额递减法（定率递减法）

双倍余额递减法

年数总和法

工作量法

常用的折旧计算方

法

PD

d

NLP

D

100%Nr1

100%NPLP

100%NPr)P(1

Nr)P(1

dP

① 平均年限法含义：折旧费平均分摊于使用寿命的各个期间。计算方法：设： P—固定资产原值， L—估计净残值， N—估计使用 年限 , d－年折旧率， r－净残值率 ,D－年折旧额则：折旧额的计取基数为（ P－ L）＝ P（ 1 － r）年折旧率为：

年折旧额为：

1）直线折旧法

【例 2-1 】：某类固定资产原值 120000 元，估计残值率为 5% ，使用年限为 20 年。求年折旧额。

Nr)P(1

D

5700( )元205%1

120000

年折旧额

Mr)P(1

MLP

m

mKD tt

tD

tK设： M－总工作量， m－单位工作量折旧额，－第 t期的折旧额

－第 t期的实际完成工作量 ，其它符号同前

则有：

P

N

② 工作量法

解：

r

2 ）加速折旧法（使固定资产尽快得到价值补偿的折旧计算 方法）① 余额递减法（定率递减法） 按各年年初（即上一年末）的账面价值乘以固定折旧率来计算折旧额的方法。设： －第 t－ 1年的账面价值， －第 t年的折旧额，d－年折旧率 ，其他符号同前。则： dd)(1BdBD 1t

01tt

由于固定资产的账面价值逐年减少，故按上式计算出的折旧费也是递减的。各年的折旧费和账面价值如下表：

1tB tD

年度 年折旧费 年末账面价值1

2

3

…

N

d)(1BDBB 0101

dd)(1BdBD 012 20212 d)(1BDBB

dd)(1BdBD 1N01NN

N

0BL

1d

dBD 01

dd)(1BdBD 2023

采用余额递减法，折旧率恰好使固定资产折旧期终了时，资产的账面价值等于净残值，即：

Ld)(1B N0

30323 d)(1BDBB

N0N31NN d)(1BDBB

… …

② 双倍余额递减法

固定折旧率为直线折旧率的 2倍，即 2／ N。

N2

BD 1tt 则：

注意：如果在某一折旧年度，按双倍余额递减法计算的折旧额小于按平均年限法计算的折旧额，应该为平均年限法计提折旧。

一般采用下列公式进行判断：

按双倍余额递减法计算的折旧额＜（账面价值－预计净残值） 剩余折旧年限

【例 2-2 】： 某项固定资产原值 10000 元，预计使用年限 5 年，估计净残值 1500 元清理费用500 元。按双倍余额递减法折旧。试计算 5 年中每年应计提的折旧额。

解： 40%100%251

d

按双倍余额递减法计算折旧年限期 折旧额（元） 累计折旧额（元） 账面价值（元） 0 100001 4000 4000 60002 2400 6400 36003 1440 7840 21604 864 8704 12965 296 9000 1000

③ 年数总和法：年数总合是指在折旧期 N年内，各年年份数的累积之合。它等于：

21N

NN321

年折旧率为：21)N(N

1)(tNdt

年折旧额为：21)N(N

1)(tNL)(PDt

相应年份的账面价值为：

t

1jt 21)N(N

1)(jNL)(PPB

【例 2-3 】：某项设备原值 10500 元，折旧期为6 年， 6 年末净残值 500 元。按年数总和法折旧。试计算 6 年中每年应计提的折旧额。

年度 折旧率 折旧费用 账面价值0 105001 6/21 2857 76532 5/21 2381 52623 4/21 1905 33574 3/21 1428 1929

5 2/21 952 9776 1/21 477 500

211)(t6

21)N(N1)(tN

折旧费用 =（ 10500-500 ）×折旧率

解：折旧率

总结：简单明了，计算方便以时间为基础，侧重补偿固定资产的无形损耗折旧分布与获利能力分布不相符随着固定资产日益陈旧，获利能力日益减退折旧分布与实际损耗分布不相符未考虑固定资产的使用强度

直线折旧

法

加速折旧

法

优点

缺点

优点

缺点

符合收入成本配比原则使成本费用在整个使用期内较为平衡前期成本提高，利润降低，推迟了企业应缴税款等于国家提供了变相无息贷款

★ 摊销（ 1）含义： 无形资产和递延资产的原始价值要在规定的年限内，按年度或产量转移到产品的成本之中，这一部分被转移的无形资产和递延资产的原始价值，称为摊销。（ 2）摊销费的计算 计算摊销费采用直线法，并且不留残值。即：

摊销费＝ 无形资产原值无形资产摊销年限

递延资产原值递延资产摊销年限＋

★ 生产经营期利息支出 生产经营期利息支出＝建设投资借款利息＋流动资金借 款利息注意：在生产经营期利息是可以进入成本的，因而每年计算的利息不再参与以下各年利息的计算。 ★ 其他费用（ 1）含义： 其他费用是指在制造费用、管理费用、财务费用和销售费用中扣除工资及福利费、折旧费、修理费、摊销费和利息支出后的费用。

（ 2）其他费用的计算 在技术经济分析中，其他费用一般可根据成本中的原材料成本、燃料和动力成本、工资及福利费、折旧费、修理费、维简费及摊销费之和的一定百分比计算，并按照同类企业的经验数据加以确定。

4. 技术经济中有关的成本（ 1）经营成本

经营成本＝总成本费用－折旧费－维简费－摊销费－利息支出

经营成本单列的原因：

2. 分析问题的角度1. 避免重复计算（所有权没有变）

（ 2）固定成本和变动成本C

Q

（ F ）

QV

（ 3）机会成本 将一种具有多种用途的有限（或稀缺）资源之于特定

用途所放弃的收益。

（ 4）沉入成本 =旧资金当前市场价格 - 旧资产账面价值

例如 ： 1000 元存银行（ 10%）

买债券 买债券的机会成本为：

1000×10%=100 （元）

（四）销售收入 销售收入是指向社会出售商品或提供劳务所得的货币收入。 销售收入 =产品销售单价×产品年销售量 =

n

1iiiPQ

例如：某设备 10 万元买入，目前市场价为 6万，则： 沉入成本为： 4万

（五）税金及附加1 、种类

资源税类

财产及行为税类

所得税类

流转税类：（生产和流通环节）

增值税营业税：建筑业 3%，房地产 5%。

消费税： 0.1%-6.5%城市维护建设税与教育费附加

印花税

房产税车船税车船使用税

2 、技术经济中对不同税种的处理方式（ 1）流动税：从销售收入与经营收入中扣，所以统称为销售税金及附加。（ 2）财产及行为税：计入产品的总成本费用。（ 3）所得税：从利润总额中扣。（ 4）增值税：单独处理

（六）利润销售利润＝销售收入－总成本费用－销售税金及附加实现利润（利润总额）＝销售利润 +投资净收益 +营业外收支净额税后利润（净利润）＝利润总额－所得税

销售收入

销售税金及附加

总成本费用

利润总额

增值税、消费税、营业税、城乡维护建设税、教育费附加及资源税折旧费、维简费、摊销费利息支出外购原材料、燃料及动力费修理费工资及福利费其他费用

所得税

税后利润盈余公积金含公益金）应付利润未分配利润

经营成本

小结：销售收入、成本、税金的关系图

二、建设项目现金流量的确定（一）建设期现金流量的确定 CI － CO= 0 －固定资产投资－流动资产投入

（二）生产经营期现金流量的确定CI － CO＝销售收入－经营成本－销售税金及附加－所得税

－经营成本 －销售税金及附加－所得税＝销售收入

＝销售收入－总成本费用－销售税金及附加－所得税 +折旧

＝利润总额－所得税 +折旧

＝税后利润 +折旧

－折旧 +折旧

（三）停产时现金流量的确定

CI － CO＝销售收入 +回收固定资产余值 +可回收流

动

资金－经营成本－销售税金及附加－所得税

§3 资 金 等 值 计算一、资金的时间价值

（一）概念：1. 概念不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。（其实质是资金在生产流通过程中随时间推移而产生的增值）

2. 产生时间价值的原因 ★ 通货膨胀 ★ 风险 ★ 货币增值

3. 资金时间价值的含义（ 1）资金用于生产、构成生产要素、生产的产品除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。（ 2）货币一旦用于投资，就不可现期消费，资金使用者应有所补偿。

（二） 利息和利率利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。 利息 =目前总金额－本金

利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息，一般以百分比表示。有年、月、日利率等。 利率 =单位时间内所得利息额÷本金

影响利 率的因素

平均利润率

资金供求

物价

经济政策

国际利率水平

（三）单利和复利单利：本金生息，利息不生息。复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。例：利率 =20%的单利与复利比较

120

140

160

180

120

144

172.8

207.36

100

120

140

160

180

200

220

0 1 2 3 4

年份

本利和

单利复利

说明：　　①在我国，国库券以单利计，建设项目经济评价中则是按复利计算。　　②由于复利计息比较符合资金在社会再生产中的实际情况，因此利息计算在技术经济分析中采用复利法。

（四）等值的概念1 . 概念 指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。　　

2. 影响等值的 因素： ★利率大小 ★本金多少 ★计息周期长短

3. 折现（贴现） 将将来某一时点的资金换算成现在时点的等值金额称为折现或贴现。4. 折现率 计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。

二、资金等值计算（复利法）

资金等值计算公

式

一次支付

等额支付

等差支付

等比支付

等额支付系列终值公式等额支付系列偿债基金公式等额支付系列资金回收公式等额支付系列现值公式

等差支付系列终值公式等差支付系列现值公式等差支付系列年值公式

等比支付系列现值与复利公式

一次支付终值公式一次支付现值公式

（一）基本参数1 、现值（ P）：发生或折现在一个特定时间序列起点时的价值2 、终值（ F）：发生或折现在一个特定时间序列终点时的价值3 、等额年金（ A）：发生或折现在一个特定时间序列各计息期末时的价值4、利息、折现率（ i）：贴现率、收益率、资本化率 （不同场合名称不同）5、计息期数（ n）

1 2 3 4 …… n

F

P

A

……

（二）基本公式1. 一次支付类型（ 1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）

i)P(1iPPF1 第一年末本利和：第二年本金为： p（ 1+i），则第二年末本利和：

22 i)P(1i)iP(1i)P(1F

以此类推，第 n年末本利和： ni)P(1F

n)i,P(F/P,F

上式中 称为“复利终值因子”，一般以规范化的符号来代替。这种规范化的符号为 。

ni)(1n)i,(x/y,

所求未知数 已知数

则上式转化为：

（ 2 ）复利现值公式（一次支付现值公式）由： ni)P(1F

ni)(11

FP n)i,F(P/F,

【例 2-4 】借款 50000 元，年利率 10% ，借期 5年，问 5 年后的本利和是多少？解：已知 P， i， n，则有：

ni)P(1F

或查复利表 为 1.611 ，故：)%,,/( 510PF

n)i,P(F/P,F

161.1( )万元0.1)(150000 5

161.1( )万元1.611100

2. 等额分付类型（ 1）等额分付终值公式（等额年金终值公式）

…0 1 2 3 4 … n-2 n-1 n

A

F 如图：从第一年年末到第 n年年末有一等额现金流序列，每年的金额为 A，称为等额年金，求 F。

第一年年末现金流折算到终值为： 1n1 i)A(1F

第二年年末现金流折算到终值为： 2n2 i)A(1F

公式推导：

则有：Ai)A(1i)A(1i)A(1F 2n1n

1n2n i)(1i)(1i)(11A

利用等比级数求和公式，得：

i1i)(1

AFn

n)i,A(F/A,

以此类推，第（ n－ 1 ）年年末现金流折算到终值为：i)A(1F 1n

第 n年年末现金流折算到终值为： AFn

（ 2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式） 等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即：已知 F求 A。

i1i)(1

AFn

由

1i)(1i

FA n n)i,F(A/F,

（ 3）等额分付现值公式

i1i)(1

AFn

ni)(11

FP由：

n

n

i)i(11i)(1

AP n)i,A(P/A,

（ 4 ）等额分付资本回收公式

n

n

i)i(11i)(1

AP由：

1i)(1i)i(1

PA n

n

n)i,P(A/P,

（ 5 ）应用举例【例 2-5 】每年年末存款 20000 元，利率 10% ，

求 5 年末可得款多少？

则有：

i1i)(1

AFn

12.21( )万元6.1052

n)i,A(F/A,F

12.21( )万元6.1052F则：

0.110.1)(1

25

或：5)2(F/A,0.1,

查表可得： 6.105)(F/A,0.1,5

0 1 2 3 4 5

A=20000

F= ？解：现金流量图如图：

已知 niA ,,

求 F

【例 2-6 】：一台机械设备价值 10 万元，希望 5年收回全部投资，若折现率为 8% ，问每年至少等额回收多少？

解：已知 niP ,, 求 A

则有：

1i)(1i)i(1

PA n

n

25046( )元10.08)(1

0.08)0.08(1100000 5

5

或利用复利因子表得：n)i,P(A/P,A ,8%,5)100000(A/P

2.505( )万元0.250510

小结：复利系数之间的关系 与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数

n)i,(F/P, n)i,(P/F,

n)i,(F/A, n)i,(A/F,

n)i,(P/A, n)i,(A/P,

in)i,(A/F,n)i,(A/P,

推导： in)i,(A/F,i1i)(1

i1i)(1

ii)i(1i1i)(1

i)i(1n)i,(A/P, nn

n

n

n

A

P

F

0 1 2 3 4 5 6 7 …… n

……

基本公式相互关系示意图

三、定差数列等值公式

n)1(tG 1)(tAAt

（一）定差数列现值公式资金序列 是等差数列（定差为 G），即

+0 1 2 3 … n

A

PA

…

tA

(n-1)G

PG

…0 1 2 3 … n

0G G2

注意：定差数列的现值永远位于定差 G 开始的前 2

年

P=?

A1+(n － 1)G

AA+G

0 1 2 3 … n

如图：

0 1 2 3 … n

A

PA

…n)i,A(P/A,

i)i(11i)(1

AP n

n

A

n32G i)(11n

i)(12

i)(11

GP ……①式

①式两边同乘 ， 得i)(1

1n2G i)(11n

i)(12

i)(11

Gi)(1P ………②式

由②式减①式，得：

(n-1)G

PG

…0 1 2 3 … n

0G

G2

n1n2G i)(11n

i)(12)(n1)(n

i)(112

i)(11

GiP

nn

n

i)(1nG

i)(1i1i)(1

G

nn1n2 i)(1nG

i)(11

i)(11

i)(11

i)(11

G

nn

n

G i)(1n

i)(1i1i)(1

i1

GP

),,/( niGPGPG

所以：

其中： 为定差现值因子，标准代号为：

nn

n

i)(1n

i)(1i1i)(1

i1

n)i,(P/G,G

则有：

则定差现值公式为： n)i,(P/G,Gn)i,A(P/A,P

2. 现金流量定差递减的公式

（ 1）有限年的公式

（ 2）无限年的公式（ n→∞）

nn21

i)(1n

iG

i)(11

1iG

iA

P

nn21

i)(1n

iG

i)(11

1iG

iA

P

21

iG

iA

P

21

iG

iA

P

1. 现金流量定差递增的公式 （ 1）有限年的公式

（ 2）无限年的公式（ n→∞）

（二）定差数列等额年金公式

1i)(1

i)i(1i)(1

ni)(1i

1i)(1i1

G n

n

nn

n

P

GnA )( 11

0 1 2 3 … n-1 n

1AGA 1

如图：求年金 A 。

GAAA 1显然：

n)i,(A/P,PA GG其中：

1i)(1n

i1

G n

即： n)i,G(A/G,AG

定差年金因子

因此，定差数列等额年金公式为：

n)i,G(A/G,AA 1

（三）应用举例【例 2-7 】计算图中等差数列的现值及年金。

101 A

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8

101 A10G

0 1 2 3 4 5 6 7 8

10GGP

注意：定差数列的现值永远位于定差 G开始的前 2年

解：

8)10(P/A,5%,PA0 1 2 3 4 5 6 7 8

101 A

0 1 2 3 4 5 6 7 8

10GGP

2)6)(P/F,5%,10(P/G,5%,PG

2)6)(P/F,5%,10(P/G,5%,8)10(P/A,5%,P

173.160.90711.966106.46310

8)2)(A/P,5%,6)(P/F,5%,10(P/G,5%,10A

26.7920.154720.90711.9661010

则：

四、等比支付系列现值与复利公式

0 1 2 3 4 …… n-1 n

A(1+g) A(1+g)2

A(1+g)3

A(1+g)n-2

A(1+g)n-1

A

现金流公式： 1t

t g1AA t =1,…,n

其中 g为现金流周期增减率。

经推导，现值公式为：

gii1g11

APnn

时gi

g时i i1

nAP

复利公式：

gii1g11

i1Ai1PFnn

nn

ni,g,P/A,A

ni,g,F/A,A

五、实际利率、名义利率和连续利率

（一） 实际利率与名义利率的含义实际利率：年利率的计息周期等于计算周期。名义利率：年利率的计息周期不等于等于计算周期。计息周期：计算利息的时间单位。付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位。

例如： 年利率为 12％，每年计息 1次——计息周期等于付息周期，都为一年， 12％为实际利率； 年利率为 12％，每年计息 12次——计息周期为一年，付息周期为一月， 12％为名义利率，实际相当于月利率为 1％。

单位计息周期的利率为 r/m，年末本利和为 :

m)mr

P(1F

PFL PL

i

在一年内产生的利息为：据利率定义，得

设： P—年初本金， F—年末本利和， L—年内产生的利息， r—名义利率， i—实际利率， m—在一年中的计息次数。

1)mr

(1PL

i m

1)

mr

(1PL m得：

则有：

（二） 实际利率与名义利率的关系

【例 2-8 】现设年名义利率 r=10% ，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表：

10.52%0.0274%365日10.47%0.833%12月10.38%2.5%4季10.25%5%2半年10%10%1年

10%

年实际利率 ( )

计息期利率(i=r/m)

年计息次数 (m)

计息期

年名义利率 (r) effi

从上表可以看出，每年计息期 m越多， ieff与 r 相差越大。

在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法： (1) 将其换算为实际利率后，再进行计算 (2) 直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。

（三） 连续利率 : 计息周期无限缩短（即计息次数 m→∞）时得实际利率 .

11

1r

rm

rm

mlim

1er 1)

mr

(1limi m

m连

（四）应用举例

【例 2-9 】本金 1000 元，年利率 12% ，每月计息一次，求 2 年后的本利和。

12.68%1)1212%

(1i 12

解：（ 1 ） 用年实际利率算：

1269.7( )元12.68%)(11000F 2

（ 2）用周期实际利率算： 月利率 1%，计息期数 24

1269.7( )元1%)(11000F 24

五、等值计算公式的应用1. 预付年金的等值计算

【例 2-10 】每年年初借款 5000 元，年利率为 10 ％， 8 年后的本利和是多少？

0 1 2 3 4 5 6 7 8

5000A

?F

解：（ 1 ）现值法

0%,8)5000(P/A,1P'

0%,7)5000(P/A,15000P 9' 10%)(1PF

810%)P(1F 1.2.

'P 'FP

7' 10%)5000(10%,7)5000(F/A,1F 10%)(1FF '

（ 2 ）终值法

50000%,8)5000(F/A,110%)5000(1F 8

1.2.

2. 延期年金等值计算【例 2-11 】 i=10%, 4——8 年末提 2 万，需一次性

存入 银行多少？ ?P

2A0 3 4 5 6 7 8

5)2(P/A,10%,P' 3' 10%)(1PP

)(P/F,10%,8FP '5)2(F/A,10%,F

P F

解：（ 1 ）现值法

（ 2 ）终值法

3. 永续年金

【例 2-12 】地方政府投资 5000 万建公路，年维护费 150 万，求与此完全等值的现值是多少？ 常识：当寿命 >50 年，或题中未出 n时，可把它视作永续年金。 解：或等值的年金为：

10%1

1505000)i)i(1

1i)(1lim150(5000P n

n

n

150iPA

（思考：以 1万为标准，发生在 10 、 20 、 30 、 50 、 100 年末时的情况，设 i=10%，作比较，看相差多少？）

4. 求解未知利率

【例 2-13 】 15 年前投资 10000 元建厂，现拟 22000 元转让，求投资收益率。

n)i,P(F/P,F 2.21000022000

i,15)(F/P,

查利率表可知： 2.0789)(F/P,5%,155%i 时

2.3965)(F/P,6%,156%i 时

用线性插入法得：2.07892.3965

2.07892.25%6%5%i

解得： 5.38%i

2.2i)(1i,15)(F/P, 15或由：解得： 5.38%)5.397%(12.2i 15

此误差使用上可忽略不计

解：由 得：

5 ．计息周期等于资金收付周期（名义利率的问题）【例 2-14 】每半年存 200 元， i=12% ，每半年计息一次，复利，求三年末的本利和。

解：由题可知：6n6%

212%

i eff

,6)200(F/A,6%F则：

4. 求解未知计息期数　 求解方法和求解未知利率方法相同，通过查利率表，用线性插入法求解。

6. 计息周期小于资金收付周期

【例 2-15 】 每半年存款 1000 元，年利率 8% ，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法 1 ：按收付周期实际利率计算半年期实际利率

4.04%1)48%

(1i 2eff

12029( )元12.02910005).04%,21000(F/A,4F

第一年 第二年 第三年 第四年 第五年

解法 3 ：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F＝ 1000(1＋ 8% ／ 4)18＋ 1000(1＋ 8% ／ 4)16＋…＋1000 ＝ 12028.4 元

A ＝ 1000 （ A ／ F ， 2 ％， 2 ）＝ 495

元F ＝ 495 （ F ／ A ， 2 ％， 20 ）＝ 120

28.5 元

一季度 二季度 三季度 四季度

一季度 二季度 三季度 四季度

解法 2 ：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的等额年金来计算

折旧的计算

NLP

D

本章小结

平均年限法

余额递减法（定率递减法）

双倍余额递减法

年数总和法

工作量法M

r)P(1M

LPm

dd)(1BdBD 1t01tt

N2

BD 1tt

21)N(N1)(tN

L)(PDt

等值的计算

1. 一次支付类型（ 1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）

ni)P(1F

（ 2）复利现值公式（一次支付现值公式）

ni)(11

FP

2. 等额分付类型（ 1）等额分付终值公式（等额年金终值公式）

i1i)(1

AFn

（ 2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）

1i)(1i

FA n

（ 3）等额分付现值公式

n

n

i)i(11i)(1

AP

（ 4 ）等额分付资本回收公式

1i)(1i)i(1

PA n

n

n)i,(P/G,Gn)i,A(P/A,P

3. 定差数列现值公式

名义利率和实际利率

mri (1 ) 1

m

实际利率与名义利率的关系 :

连续利率 :1er 1)

mr

(1limi m

m连

对名义利率的两种处理方法： (1) 将其换算为实际利率后，再进行计算 (2) 直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。

【参考文献】[1] 《技术经济学》（第三版），刘晓君编著，西北大学出版社， 2003.8。[2] 《工程经济学》（普通高等教育“十五”国家及规划教材、高校工程管 理专业指导委员会规划推荐教材），刘晓君主编，中国建筑工业出版社， 2003.8。[3]建设项目经济评价方法与参数（第三版）国家发展改革委 建设部发布 中国计划出版社 2006 年。[4] 傅家骥、雷家骕、程源 .《技术经济学前沿问题》 .经济科学出版社， 2003 。[5]建设项目经济评价方法与参数 .中国计划出版社 .2006[6] 刘长滨 .建筑工程技术经济学 .中国建筑工业出版社 .1992

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