整式加减解迷团

（一）牌的张数

（二）牌的花色与点数

学完《整式的加减》后的一次课外活动，七年级（1）班号称“智能哥”的数学科代表突然说了这么一句话“整式的加减太给力了，用它可以解开许多以前碰到过的迷团.” 大家一听忙问为什么？纷纷要求他举例说明……

　　“智能哥”从

口袋里拿出一副扑克牌，“咱们来玩猜

牌的游戏.”一边在手中熟练地摆弄一边说，“这个猜牌

的规则是：当场请一位同学到台上来将这些牌按左、中、右三堆分发在桌

子，要求每堆牌不少于8张，且各堆牌的张数相同；然后从左边一堆拿出8

张，放入中间一堆，从右边一堆拿出5张也放入中间一堆；最后，数一下

左边一堆看有几张牌，就从中间一堆也拿出几张牌放入左边一堆.”

　　

“那你猜什么？”刚说到这小明便发问.

　　“我能猜出中间这堆牌现有的张数．” 智能哥说.

　　“你站得那么近都看得一清二楚了，那还叫猜吗？”小明问道.

　　“你说的有理，我要是眼睁睁地看着分牌，那就不叫做猜.我背对桌子，大家要是担心我会

看见，我这里还准备这一块黑布把眼睛蒙上.”“智能哥”边说边把双眼蒙上，然后请上了一位

同学上台发牌.

　　当发牌的同学发完牌后，“智能哥”马上说出的中间一堆的张数，发牌的同学数了数，结

果一张不差.

　　小明和小新在台下嘀咕着，发牌的人可能是个托儿，于是要求自己上台当“义工”，结

果，还是“智能哥”一猜就中.这究竟是为什么呢？你知道中间一堆牌的张数吗？

(1)

≥8 ≥8 ≥8

(3)

2n －n

(2)

－8

＋8＋5 －5

　　当大家明白是这么一回事后，“智能哥”接着

说：“事实上刚才表演的仅仅是雕虫小技，下面再给大家表演一个更加神奇

的.”说完又拿出一副全新的扑克牌来，撕开包装交给小明洗匀，并要求按如下步骤进行操作：

25

25

第二堆

第三堆

第四堆

　　操作1:在这副扑克牌中抽出25张，每一张都要一张一张地把牌的底面翻给

大家看一眼，直到大家看清楚了后再将底面朝上叠放在一起，然后将这25张牌

一起翻过来底面朝下堆成一堆放在一边，注意：不要把刚才的顺序弄乱了.

　　操作2:叠好第一堆，在余下的29张牌中随意抽出一张作为底牌，记住它的

点数.A算1点，B算2点，……，J算11点，Q算12点，K算13点，然后从这张底牌

的点数数起，一张一张地抽取，一张一张地数，直数到15为止．比如抽出的底

牌是A，那就从1开始按自然数“1，2，3，……”地数，一直数到15；如果抽

到的底牌是9，那就从9开始从自然数“9，10，11……”地数，同样数到15，

而且每数一个数，就抽出一张牌放在桌面上，一张一张地把底面朝下叠在一

起，作为第二堆.如果抽出的底牌(即第一张牌)刚好是大、小王，那就再换一

张，直到有点数的牌为止；

　　操作3:在剩下的牌中再抽出一张作底牌，仿照第二堆的放法分第三堆；

　　操作4:再在剩下的牌中又抽出一张作底牌，又仿照第二堆的分法，得到第四堆.如果第四堆

分完后还有剩余的牌，把它们底面朝下放在第一堆牌的上面；如果第四堆还没有数到15牌就分

完了，则从第一堆中从上往下拿，直数到15为止.

　　“那你猜什么？”小明问道.

　　“你只需要告诉我第二、三、四堆牌中底牌的点数之和是几，我就能知道第一堆牌自上而

下第几张牌的花色和点数.” “智能哥”说，“也就是说，如果第二、三、四堆牌中底牌的点

数之和是n，我就可以猜出第一堆牌自上而下第n张牌的花色和点数.”

　　“真有这么神奇吗？”小明将信将疑，他看了一下第二、三、四

堆牌中底牌的点数后说，“这三张底牌的点数之和是16.”

　　“让我想一想……”“智能哥”故弄玄虚一阵后说，“第一堆牌

中，从上往下数，第16张牌是方块Q.”

　　小明小心翼翼地在第一堆牌中自上而下地拿掉上面15张，把第16

张展现给大家，“哇，真的是方块Q!”

　　连续几次，“智能哥”屡猜屡中，难道“智能哥”是“神”不

成？你知道为什么吗？

（三）兄弟仨的难题

（四）骗子的骗局

　　课外活动快结束时，“智能哥”向大家提出了这样一个问

题：目前利用“六合彩”进行非法赌博在个别乡村十分严重，许

多人特别相信“六合彩”公司内部透露的特码信息，你们信吗？

　　小明：我信.听我的邻居说，他连续好几次收到信息，每次

给他透露的特码生肖都准确无误.

　　“智能哥”：怎么个准确法？

　　小明：比如说他收到的信息是：××期特码生肖是鼠，那么

该期开出的特码就是鼠的生肖，也就是说是3、15、27、39这四个号码中的一个.你说准确吗？

　　“智能哥”：那是偶然的.

　　小明：要是偶然的，怎么可能连续四期都准确呢？

　　“智能哥”：怎么不可能呢，要是运气更好的话，再连准四期也是有可能的.

　　小明：虽然可能性存在，但要不是香港“六合彩”公司内部提供的信息，怎么能这么准确

呢？

　　“智能哥”：那是诈骗团伙的聪明之处，你们可不要上当.

　　小明：你说信息是诈骗团伙发出的，那他们怎么能连续几期都这么准确呢？

　　“智能哥”：我告诉你吧：如果让我告诉12个人说，明天特码生肖要开什么，你相信我一

定能给其中一个人说中吗？

　　小明：你说要开什么？

　　“智能哥”：我给第一个人说要开鼠，给第二个人说要开牛，给第三个人说要开虎，

……，给最后一个说要开猪，是不是其中一定有一个人说我猜得奇准无比？

　　小明：原来如此，可要连续好几次给同一个人都说中能那么容易吗？

　　智能哥：当然容易，特别是利用高科技的通信工具发信息，一次可以发出几千条、几万条

信息.比如说，一次给20736人发特码生肖的信息，把这2万多人平均分成1～12共12组，每组

1728人，然后依次给第1组发送特码生肖是鼠，第2组发送牛，第三组发送虎，……，第12组发

送猪，这样一来，是不是其中必有一组的信息是准确的？

　　小明：这倒没错.

　　智能哥：比如当期开出来的特别号是06，那第10组收到的信息就是准确的了；到下一期开

码前，再给第10组发信息，并把这一组的1千多人又平均分成1～12组，每组144人，然后依次

发送从鼠到猪十二生肖，其中是不是必有一组又是准确的？

　　小明：是的.

　　智能哥：接着再把144人又平均分成12组，每组12人，每组发送一个生肖，其中必有一组

又是准确的；最后再给这12人每人发送一个生肖，这12人当中肯定又有一人是准确的.你看，

这个人不就可以连中四期了吗？

　　小明：原来如此，我还以为真的是“六合彩”公司内部透码呢.可他们为什么要这样做

呢？

　　智能哥：他们随机成群发信息无非是想从中骗钱，绝大多数人输钱造就极少数“运气好”

的人，而这些人以为真的是内部透码，赚了以后再汇钱给提供信息的人.别赌了，朋友！

（五）号外！

号外说明：

以下两文为《人教网学•趣味数

学》七年级第４４期中“对话一道乘法计算题（一）”

和“‘乘方’练习课上的争论（一）”两篇文章的续集，在这里为同学们补充完整.

对话一道乘法计算题（二）

　　“逆用乘法分配律是啥意思？”小明

问.

　　“就是把乘法分配律a（b+c）=ab+ac倒过来变成ab+ac=a（b+c）用.”老师说，

“把加法变成乘法.”

　　“就是提出相同的因数啊！”小明终于

明白.

　　“对！就是这样的.原式=

25×(3+ )×16×(1+ )，”老师说，

“再应用乘法交换律和结合律，调整因数的

位置，以便于约分.”

　　“怎么样调整？”小新问.

　　“你想，如果25能与(1+ )相乘，岂

不是很简单吗？”老师说，“你看，原式=

16×[25×(1+ )]×(3+ )]=16×

(25+1)×(3+ )=16×26×(3+ )=16×

(78+1)=16×79=1264.”

　　“哇，太妙了！”小新感叹道，“可惜

计算16×79麻烦些，真是美中不足啊！”

　　“是啊！”老师附和道，“计算16×79

要是能够也找到一种简便的计算方法，那可

真是锦上添花，十全十美了！”

　　“我认为可以这样做.”小

明说，“把79化为（80-1），

然后再用乘法分配律，得

16×79=16×（80-1）

=16×80-16

=1280-16=1264.”

　 　“妙！”老师总结道，“带分

数 的乘法运算除了与小学里的乘法

一 样，把带分数化为假分数，然后

进行约分计算外，我们还可以根据带分数的

特征，把带分数拆分成一个整数与一个分数

的和或者差，然后运用乘法运算律进行巧妙

计算.下列一道题让大家练习：

　　计算：（-49 ）×（-18）.”

“乘方”练习课上的争论（二）

　　“第一，把-32做成9是错的；第二，把

-(-3)2做成9也是错的．”江平振振有词．

　　“江平同学说的一点也没错．”老师

说，“含负号的乘方要注意负号是在括号里

还在括号外？-32应该是等于-9，(-3)

2才等

于9．请大家再做如下一题：

　　计算 ．”

　　“让我来做吧．”王刚首当其冲，“原

式= +…”

　　“错了！”蒋慧尖叫起来．

　　“我还没做完，你怎么知道我做错

了？”王刚甚是不服．

　　“第一步就做错了，还好意思再做下去

吗？”蒋慧口舌不饶人，“正确的解法应该

是：原式 ．”

　　“蒋慧同学真棒！”老师说，“她在

‘小利’面前能自觉遵守运算顺序和法则，

而王刚同学却因贪图“简便”而不惜代价，

违背“先乘方，后乘除”这一规则，这是数

学解题的大忌．最后请大家想一想： 与

相同吗？

　　“相同．”吴正脱口而出．

　　“我认为不同．”谢地反驳道，“最起

码的不同是前者含括号，而后者没有．”

　　“对！”宋平附和道，“前者读做a的m次幂的n次方，后者读做a的mn

次方．”

　　“除了读法不同外，运算顺序也不

同，”楚楚补充道，“前者应先计算a的m次方，再算am

的n次方，而后者则应先算m的n次方，再算a的mn

次方．”

　　“楚楚说的的确动人！”老师补充说，

“比如 ；而 ．真

是天壤之别呀！请大家回去想一想：当m、

n、a是一些什么数时： ？”

126

126

126

126

125

125

125

1718

32

213

49

32

−×+

−×

2

23

−

3= 83-

827=

813

1681

32

−×+×

( )nmanma

( ) 6482 223 == 51222 932

==

( ) nmnm aa =

答案（一）

事实上，揭开这个魔术之谜并不难，关键在于能

够知道原来三堆牌的张数，可是，原来三堆牌的张数

是不确定的，它们可能是最少的8张，也可能是9张、

10张、20张，为了表示原来三堆牌的张数，我们只须

引入字母x，假设原来三堆牌都是x张，则根据操作规

则可知：第一次操作后，左边一堆剩下（x-8）张，中

间一堆有x+8+5=（x+13）张，右边一堆剩下（x-5）张；第二次操作后，中间一堆剩下（x+13）-（x-8）=x+13-x+8=21（张）.可见，不管原来三堆牌的张数如

何，结果中间一堆都是21张.

答案（二）

设第二堆的底牌点数是a，第三

堆是b，第四堆是c．则可知第二堆牌

有（16-a）张，第三堆有（16-b）张，第四堆有（16-c）张，这三堆共

有48-（a+b+c）张牌，设a+b+c=n，则

这三堆牌的总数就是（48-n）张．

　　当48-n＜29时，我们需要把多余

的29-（48-n）=（n-19）张放在第一

堆的上面，这样第一堆牌共有25+

（n-19）=（6+n）张，当我们从上往

下数到第n张牌时，这第n张牌恰好就

是从底下往上依次数起的第7张牌；

　　当48-n=29时，n=19，此时第一

堆牌自上而下的第19张牌，也是从底

下依次数起的第7张牌；

　　当48-n＞29时，需要从第一堆牌

里取出（48-n）-29=19-n，此时第一

堆牌剩下25-（19-n）=（6+n）张，

其第n张牌也是从底下依次数起的第7

张．

　　因此，不论第二堆、第三堆和第

四堆的底牌点数之和n的值如何，第

一堆牌的第n张牌都是从底下依次数

起的第7张牌，所以，在分第一堆牌

时，我只须记住第7张的花色与点数

就可以了．

兄弟三人牵走一匹马后就有了20匹马，老大分一

半，牵走了10匹，老二分四分之一，牵走了5匹，老

三分五分之一，牵走了4匹，结果还剩下一匹，恰好

归还给了侠客.为什么会出现这种情况呢？

　　原来，19的一半是9．5，19的四分之一是4．

75，19的五分之一是3．8，而9．5＋4．75＋3．8＝

18．05，这说明19匹马还没有分完，剩下的0．95匹

还必须按一半、四分之一、五分之一继续分，分完后

还有剩余，又要再分，结果要永无休止地分，变成了

一个无限的问题，聪明的侠客就是通过“借一”，把

无限的问题变成了有限的问题，从而完美、合理地解

决了这个问题．

答案（三）

本版问题参考答案见本版结尾

答案（五）

原式=49 ×18=（50- ）×18=50×18- ×18=900-1=899.1718

118

118

　　表演完猜牌游戏后，“智能哥”给大家讲

了这样一个故事──

　　话说古时候有个老农临终时给他的三个儿子留下了这样的遗嘱：“我虽然辛苦了一辈子，

但没有什么贵重的东西留给你们，只有19匹马，你们三兄弟去分吧.老大体弱多病，多分点，给

他总数的一半吧；老二年富力强，将来会比老大好些，就分给他总数的四分之一吧；老三年轻

力壮，又聪明能干，就分给他总数的五分之一吧.”话刚一说完，老人就永远地闭上了双眼．

　　三兄弟办完父亲的丧事后就商量着分马，可至今一个多月过去了，问题还没有解决．兄弟

三人请教了许多有学问的读书人，被问的人起初都是想了又想，最后又都是摇着头说：“这事

不好办．”

　　“这么简单的事也算是问题吗？把分不尽的马杀了再分不就得了.”有人

建议说.

　　“这19匹马都是优良的品种，怎舍得杀呢？”三兄弟异口同声反对道.

　　又过了一段时间，一个侠客骑着一匹骏马路过，知道这件事找了三兄弟，

自告奋勇对说：“把我的马牵去凑20匹，不就不需要杀马了吗？”

　　兄弟仨牵走了侠客的马，不一会儿就把问题解决了，而且还将原马奉还给

侠客．这是为什么呢？