1) 2) 3)...softvision (vijay xerox), chsm. ச ல : 7373694141 1 p.muthukumar.pgt ghss...

SOFTVISION (VIJAY XEROX) CHSM செல 7373694141

1 PMUTHUKUMARPGT GHSS PERIYASIRUVATHUR

அலகு ndash 1

நிலலமினனியல

3 ndash மதிபசெண- வினாககளும விலைகளும

1) கூலும விதிலயக கூறுக

இருபபுளளி மினனூடடஙகளுககிடடயேோன கவரசசி விடச (அலலது) விரடடு விடசோனது மினனூடடஙகளின பெருககறெலனுககு யேரதகவிலும அவறறிககு இடடயே உளள பதாடலவின இருமடிககு எதிரதகவிலும அடமயும

2) கைததிகள காபொனகள எனறால எனன

மினனூடடதடத தனவழியே அனுமதிககும பொருடகள கடததிகள எனபெடும

(எகா) புவி மனித உடல உயலாகஙகள

மினனூடடதடத தன வழியே அனுமதிககாத பொருடகள காபொனகள எனபெடும (எகா) ெிளாஸடிக டமககா எயொடனட

3) கூலும வலையறு

காறறியலா அலலது பவறறிடததியலா ஒரு மடடர இடடபவளிேில டவககபெடடுளள ஒதத மினனூடடஙகளுககு இடடயே உளள விரடடு விடச 9X109N எனில அமமினூடடததின மதிபபு ஒரு கூலும என வடரேறுககபெடுகிறது

4) மினபுலசசெறிவு எனறால எனன அதன அலகு யாது

மினபுலததில உளள ஒரு புளளிேில டவககபெடடுளள ஓரலகு யேர மினனூடடம உணரும விடச அபபுளளிேில மினபுலசபசறிவு ஆகும

அலகு NC-1 (அ) Vm-1

5) மினஇருமுலன மினஇருமுலன திருபபுததிறன எனறால எனன

இருசமமான எதிபரதிரானமிகசசிறிே இடடபவளிேில ெிரிககபெடடுளள மினனூடடஙகள மினஇருமுடன எனபெடும ஏயதனும ஒரு மினனூடடததின எண மதிபடெயுமமினனூடடஙகளுககிடடயே உளள பதாடலவினால பெருகககிடடபெது ஆகும அலகு Cm

6) லமகரைா அலல ெலமயரகலன செயலெடும விததலத விளககுக

கலன பசேலெடும யொது டமகயரா அடலகள யதாறறுவிககபெடுகிறது இடவ ெைறற அலலவுறும மினபுலதலத உருவாககுகிறது உணவில உளள ேர மூலகூறுகள மின இருமுடனோக அடமவதால

அடலவுறும திருபபுவிடச உருவாகி ெிடணபபு முறிககபெடுகிறது இதனால பவபெ ஆறறல உருவாகி உணவு சடமககபெடுகிறது



7) ஒரு புளளியில மினனழுததம எனறால எனன

மினபுலததில உளள ஒரு புளளிேில மினனழுததம எனெது ஓரலகு யேரமினனூடடதடத முடிவிலாத பதாடலவிலிரூநது மினவிடசககு எதிராக அபபுளளிககு பகாணடுவர பசயேபெடும யவடல ஆகும

8) ெமமினனழுததபெைபபு எனறால எனன

ஒரு ெரபெில அடனததுபபுளளிகளிலும சம மினனழுததததில உளளன எனில அபெரபபு சமமினனழுததெரபபு எனபெடும இபெரபெில பசயேபெடட யவடல சுழி

9) மினபுலபொயம அதன அலகு யாது

மினபுலபொேம எனெது பகாடுககபெடடுளள ெரபபு வழியே பசலலும மினவிடசகயகாடுகளின எனணிகடக ஆகும அலகு Nm2 C-1

10) காஸ விதிலயக கூறுக

எநத ஒரு மூடிேபெரபெில பசேலெடும மினபுலததின பமாததொே மதிபபு அபெரபெில உளள பமாதத மினனூடடததின மடஙகுககு சமம

11) கூரமுலனசசெயலொடு அலலது ஒளிவடைமினனிறககம எனறால எனன

மினனூடடம பெறற கடததிேின கூரமுடனகளிலுருநது மினனூடடம கசிகினற ேிகழவு கூரமுடன பசேலொடு அலலது ஒளிவடடமினனிறககம எனபெடும

(எகா) வாணடிகராப மினனிேறறி இடிதாஙகி

12) இடி மினனலின ரொது ரெருநதினுள இருபெது ொதுககாபொனது ஏன

யெருநதின உயலாகபுறபெரபெினுளமினபுலமதிபபு சுழிோகும யெருநது ேிடலமினனிேல தடுபபுடறோக பசேலெடுகிறது மினனலின யொது யெருநதின புறபெரபபு வழிோக மினனிறககம ேடடபெறுகிறது

13) மினரதககியின ெயனொடுகலள கூறுக

தானிேஙகி எநதிரஙகளில தபபொறி ஏறெடுவடதததவிரகக

மினதிறன அனுபெடடில அதன ெேனுறுதிறடன அதிகரிகக

மினகாநத அடலகடள யதாறறுவிககவுமயரடியோ சுறறுகடள ஒததிடசவுபசயேவும

14) மின ரதககி எனறால எனன மினரதககுதிறலன வலையறு

மினயதககி ndash மினனூடடதடத யசகரிககும சாதனம மினயதககுததிறன ndash கடததிககு அளிககபெடும மினனூடடததிறகும கடததிேில உருவாகும மினனழுததததிறகும இடடயே உளள தகவு ஆகும C = q V

அலகு ொரட



15) முலனவுளள மூலககூறுமுலனவுறற மூலககூறு ரவறுபெடுததுக

முடனவுளள மூலககூறு முடனவுறற மூலககூறு

யேரமினனூடடஙகளின ஈரபபு டமேமுமஎதிரமினனூடடஙகளின ஈரபபுடமேமும ெிரிககபெடடுளள மூலககூறுகள

எகா N2O H2O

ேிடலோன இருமுடனததிருபபுததிறன பகாணடது

யேரமினனூடடஙகளின ஈரபபு டமேமுமஎதிரமினனூடடஙகளின ஈரபபுடமேமும ஒனறாக பொருநதி அடமயும மூலககூறுகள

எகா O2 N2 H2

ேிடலோன இருமுடனததிருபபுததிறன பெறறிருபெதிலடல

16) நிலலமின தூணைல எனறால எனன

ஒரு மினனூடடததின பதாடுதல இனறியே யவபறாரு மினனூடடதடத பெற முடியும இவவடக மினனூடடஙகள தூணடபெடட மினனூடடஙகள ஆகும

இநேிகழவு ேிடலமினதூணடல எனபெடும ெயன வானடிகிராப மினனிேறறி மினயதககி

5 ndash மதிபசெணகள

1) மினவிலெகரகாடுகளின ெணபுகள யாலவ

மினவிடசகயகாடுகள யேரமினனூடடததில பதாடஙகிஎதிர மினனூடடததில

முடிவடடகிறது

மினவிடசகயகாடுகள ஒருயொதும ஒனடறபோனறு பவடடிபசலலாது

ஒரு புளளிேில மினபுலததின திடச (E) அபபுளளிேில உளள

மினவிடசயகாடடுககு வடரேபெடும பதாடுகயகாடடினால குறிககபெடும

மினவிடசகயகாடுகளின எணணிகடக மினபுலசபசறிவு E ககு யேரததகவில

இருககும

அதாவது E ndash அதிகம எனில யகாடுகள பேருககமாகவும

E ndash ன மதிபபு குடறவு எனில யகாடுகள இடடபவளிவிடடும இருககும

ஓரலகு யேரமினனூடடம அளவு மினவிடசகயகாடுகடள பவறறிடததில

உருவாககும

q மினனூடடம உருவாககும மினவிடசகயகாடுகளின எணணிகடக



10 மதிபசெணகள 1) மினஇருமுலனயால அசசுரகாடடில உளள ஒரு புளளியில மினபுலச

செறிவிறகான ரகாலவலய செறுக

AB ndash மினஇருமுடன

+q -q ndash இருபபுளளிமினனூடடஙகள

2d ndash சிறுபதாடலவு

p ndash மினஇருமுடனதிருபபுததிறன

P ndash O விலிருநது r பதாடலவில அசசுகயகாடடில உளள புளளி

B ேில உளள +q மினனூடடததினால P ேில மினபுலம

A ேில உளள -q மினனூடடததினால P ேில மினபுலம

E1 E2 எதிபரதிர திடசேில பசேலெடுகினறன

119864 = 1198641 + (minus1198642)

Endash யானது மின இருமுலனயின திலெயில செயலெடுகிறது



2 மினஇருமுலனயால நடுவலைகரகாடடில உளள ஒரு புளளியில மினபுலச செறிவு


+q -q ndash இரு புளளி மினனூடடஙகள

P ndash O விலிருநதது r பதாடலவில

ேடுவடரகயகாடடில உளள புளளி



மின இருமுடனோல +q மினனூடடததால புளளி P ேில மினபுலம

E1

மின இருமுடனோல -q மினனூடடததால புளளி P ேில மினபுலம

E1 மறறும E2 இருககூறுகளாக ெிரிககும யொது

பசஙகுததுககூறுகள 119916120783 119852119842119847 120521 மறறும 119916120784 119852119842119847 120521 சமமாகவும எதிபரதிரதிடசேில

உளளதாலும சமன பசயேபெடுகிறது

கிடடததள கூறுகள 119916120783 119836119848119852120637 மறறும 119916120784 119836119848119852 120637 இரணடும கூடடபெடுகினறன

119916 = 119916120783 119836119848119852 120637 + 119916120784 119836119848119852 120637 (119916120783 = 119916120784)

119916 = 120784119916120783 119836119848119852 120637 (119836119848119852120637 =119941

radic119955120784 + 119941120784)

119916ேின திடச மினஇருமுடனேின அசசுககு இடணோக PR வழிோகவும

மினஇருமுடனததிருபபுததிறனின திடசககு எதிரததிடசேில அடமகிறது



3) மின இருமுலனயால ஒரு புளளியில மினனழுததம

மினஇருமுடன - AB

இரு புளளி மினனூடடஙகள + q - q

மினஇருமுடனததிருபபுததிறன ndash P

சிறுபதாடலவு ndash 2d

r1 +q வில இருநது புளளி P ேின பதாடலவு

r1 -q வில இருநது புளளி P ேின பதாடலவு

+ q மினனூடடததால P ல மினனழுததம V1

-qமினனூடடததால P ல மினனழுததம V2

பமாதத மினனழுததம

பகாடசனவிதி மறறும டெனாமிேல யதறறதடத ெேனெடுததி உேரஅடுகடக புறககணிகக

120783

119955120783=

120783

119955(120783 +

119941

119955119836119848119852 120637) minus (120784)

120783

119955120784

=120783

119955(120783 minus

119941

119955119836119848119852 120637) minus (120785)

சமனொடு (2)(3) ஐ (1) ல ெிரதிேிடுக

119933 =119954

120786120645120634deg119955[120783 +

119941

119955119836119848119852 120637 minus 120783 +

119941

119955119836119848119852 120637]

V =

4) வானடிகிைாப மினனியறறி

ெிறபபு ரநரவுகள 1 அசசுகயகாடடில θ = 00

2 அசசுகயகாடடில 120579 = 180deg

3 ேடுவடரக யகாடடில θ = 90deg

119933 = 120782



107 V ndash அதிக ேிடலமினனிேல மினனழுதத

யவறுொடடட உருவாககும

தததுவம ேிடலமின தூணடல கூரமுடன பசேலொடு

அலமபபு

A ndash உளளடறற உயலாக யகாளம மினகாபபு

தூணகள மது பொருததபெடடு உளளது

B C ndash காபெிகள இவறறின வழியே ெடடுத துணி பசலகிறது

DE ndash கூரமுடன பகாணட சபபு வடிவ கடததிகள

ெபபு D ndash 104 V யேர மினனழுததம பெறபெடுகிறது

கபெி C ndash மின யமாடடார உதவிோல இேககபெடுகிறது

ரவலல செயயும விதம

ெபபு Dககு அருகில ெபபு Eககு அருகில

அதிக யேரமினனழுததம 104 V

காறறு கூரமுடன பசேலொடடால அேனிோககபெடுகிறது

யேர அேனிகள ெடடடடே யோககி விரடடபெடுகிறது

எதிர அேனிகள Dடே அடடகிறது

அதிக எதிர மினனழுததம ேிடலமின தூணடலால யகாளம

யேரமினனூடடம பெறுகிறது எதிரேனிகள ெடடடடே யோககி

விரடடபெடுகிறது

ெடடட கழ இறஙகுமயொது மினனூடடமறற ேிடலடே அடடகிறது

வைமபுகள

யகாளததின மினனழுததம பெரும எலடலடே அடடநதால காறறுடன அேனிோககததால மினனூடடஙகள கசியும

எனயவ இடத தவிரகக உேரழுததததில காறறு ேிரபெபெடட கலததால யகாளதடத மூடலாம

ெயனகள

அணுககரு ெிளடவேில யேர அேனிகடள முடுககுவிகக ெேனெடுகிறது

5)





ொைம 2 ndash மினரனாடைவியல

3- மதிபசெணகள 1) இழுபபுதிலெரவகம வலையறு

பவளிபபுறததில இருநது பசேலெடும மினபுலததினால கடததிேின வழியே கடடுபொடறற இேககததில உளள எலகடரானகள மது திணிககபெடும திடசயவகம அலகு m sfrasl

2) எலகடைானகளின இயகக எண வலையறு

ஓரலகு வலிடம பகாணட மினபுலததில பெறபெடும இழுபபுதிடசயவகம அலகு m2v-1s-1

3) மககைததிகளின ஏரதனும மூனறு ெயனகலள எழுதுக

மககடததுகாநதஙகள ndash இரேில வணடிகடளதணடவாளததிலிருநது உேரதத

கணினிகளில யசமிககும அடிபெடடககூறாக

துடணகயகாளகடள இராகபகடடுகள உதவிேினறி யேரடிோக வடடபொடதககுத பசலுதத

4) ஓம விதி பவபெேிடல மாறாதிருககும யொது கடததிஒனறில ொயும சரான மினயனாடடம அதன இருமுடனகளுககிடடயே உளள மினனழுதத யவறுொடடிறகு யேரதகவில அடமயும V = IR

5) மககைததுதிறன எனறால எனன

குடறநத பவபெேிடலேில சுழிமினதடடயுடன கடததும உயலாகஙகள (அ) உயலாகக கலடவகளின தனடம மககடதது திறன எனபெடும

6) செயரவு சவபெநிலலயில ஏறெடும மாறுொடுகள யாலவ

தனமினதடட எண சுழிோகிறது

மினகடதது எண மதிபபு முடிவிலா

காநததபொேகயகாடுகள பொருளிலிருநது ஒதுககபெடுகினறன

7) ொைரையின மினனாறெகுததல விதி

முதல விதி மினவாேில பவளிபெடும பொருளின ேிடறோனது மினெகுதிரவததின வழியே ொயும மினனூடடததிறகு யேரததகவில அடமயும

m 120514 q

இைணைாம விதி மினெகு திரவததின வழியே குறிபெிடட அளவு மினனூடடம பசலுததபெடும யொது மினவாேில பவளிபெடும பொருளின ேிடற அதன யவதிஇடணமாறறுககு யேரததகவில அடமயும

m 120514 E

8) கிரிசொெின விதிகள



(i) மினரனாடைவிதி ஒரு மினசுறறிலஎநத ஒரு சநதிபெிலும சநதிககினற மினயனாடடஙகளின குறிேிேல கூடடுதபதாடக சுழி

(ii) மினனழுததவிதி ஒரு மூடிே சுறறில பவவயவறு ெகுதிகளில உளள மினதடட மறறும மினயனாடடம ஆகிேவறடற பெருககிவரும அளவுகளின குறிேிேலகூடடுதபதாடக அமமூடிே சுறறில மினனிேககு விடசேின குறிேிேல கூடடுதபதாடகககு சமம

9) தண ndash மினதலை எண வலையறு

ஓரலகு ேளமும ஓரலகு குறுககுகபவடடுபெரபபும பகாணட கடததி ஒனறு மினயனாடடததிறகு ஏறெடுததும மினதடட தண ndash மினதடட எண எனபெடும

120530 =119825119808

119949 (அலகு Ω m)

10) மினதலை சவபெநிலல எண tdegc பவபெேிடல உேரவால ஏறெடும மினதடடமாறுொடடிறகும 0degC ேில உளள மினதடடககும உளள தகவு 120514 = Rt ndash R0 R0t

அலகு deg C

11) மினதிறன மினனாறறல ரவறுபெடுததுக

மினதிறன மினனாறறல

ஒரு வினாடிேிலபசயேபெடும யவடல யவடல பசயயும திறடம மினனழுதத யவறுொடு மறறும

மினயனாடடததின பெருககறெலன மினதிறன மறறும

யேரததின பெருககறெலன அலகு வாட அலகு ஜுல

12) துலனமினகலனகளின ெயனொடுகள யாலவ

மணடும மினயனறறம பசயேலாம

இது காரகள இருசககர வாகனஙகள டிரககுகளில ெேனெடுகிறது அதிக மினயனாடடம பெறலாம

13) மினனியககு விலெ மறறும மினனழுதத ரவறுபொடடிறகு இலைரயயான ரவறுொடு

மினனிேககு விடச மினனழுதத யவறுொடு

திறநதமினசுறறில ஒரு மினகலனில இரு முடனககு இடடபெடட மினனழுததஙகளின யவறுொடு

மூடிே சுறறில இருபபுளளிகளுககு இடடயேோன மினனழுததஙகளின யவறுொடு

மின சுறறில உளள மினதடடடே சாரநதது அலல

மினதடடககு யேரவிகிதததில இருககும

5 - மதிபசெண வினா ndash விலைகள



1) மினரனாடைததிறகும இழுபபுதிலெரவகததிறகும உளள சதாைரபு

கடததி ndash XY

குறுககுபவடடுபெரபபு - A

மினபுலம ndash E

கடததிேினேளம ndash L

ஓரலகு ெருமனில உளள கடடுறா எலடரானகளின எணணிகடக ndash n

இழுபபுதிடசயவகம - 119959d

கடததிேின வழியே ொயும மினயனாடடம 119920 = 119954119957 minus (120783)

கடததிேின வழியே ொயும பமாதத மினனூடடம 119954 = 119951119912119923119942 minus (120784)

மினனூடடஙகள கடததிேின வழியே பசலல ஆகும காலம minus (120785) சமன (2) மறறும (3) ஐ (1) ல ெிரதிேிடுக

119920

119912= 119951119942119959d

119921 = 119951119942119959d

மினரனாடைம இழுபபு திலெ ரவகததிறகு ரநரதகவில இருககும

2) மககைததிகளின ெயனகள

மககடதது இேறறிகள ndash ஆறறல யசமிபபுததிறன அடமபபுகளாக

மககடதது திறன காநதஙகள ndash இரேிலவணடிகடள தணடவாளஙகளிலிருநது

உேரதத

இராகபகடடுகள உதவிேினறி துடனகயகாளகடள வடடொடதககு ஏவ

மககடதது ேிடலேில உளளகடததிேில மினயனாடடதடத வலிடமமாறாமல அனுபெலாம

கணினிகளில ndash ேிடனவு அடிபெடடக கூறுகளாக

3) சதாைர இலைபெில மினதலையாககிகள

R1 R2 R3 R4 பதாடராக இடணககபெடடுளளது

பதாடரிடனபெில மினயனாடடம மாறாது

மினனழுதத யவறுொடு R1 R2 R3 R4

முடறயே V1 V2 V3 V4

V = V1 + V2 + V3 + V4

ஓம விதிபெடி V= I RS V1=I R1 V2= I R2 V3 = I R3 V4 = I R4

I RS = I R1 + I R2 + I R3 + I R4

RS = R1 + R2 + R3 + R4

ெல மினதடடகளின பதாகுபெேன மினதடட தனிததனி மினதடடேககிகளின மினதடடகளின கூடுதலுககு சமம

4) ெகக இலைபெில மினதலைகள



R1 R2 R3 R4 ெகக இடணபெில இடணககபெடடுளள மினதடடகள

ெகக இடணபெில மினனழுதத யவறுொடு சமம

I1 I2 I3 I4 மினயனாடடஙகள முடறயே வழியே R1 R2 R3 R4 பசலலும

I = I1 + I2 + I3 + I4

ஓமின விதிெடி

மினதடடோககிகள ெகக இடணபெில இடனககபெடும யொது தனிததனி மினதடடோககிகளின மினதடடேின தடலகழிகளின கூடுதலபதாகுபெேன மினதடடேின தடலககழிககு சமம

5) மினனழுததமானியின தததுவம

முதனலமசசுறறு

மினனழுததககமெி AB மினகலஅடுககு Bt சாவி K சரான மினயனாடடம I

துலைசசுறறு ஒரு முதனடம மினகலன காலவனாமடடர - G உேர மினதடட- HRபதாடுயகால - J பதாடரிடனபெில

காலவனா மடடர சுழிவிலககம காடடும ேளம AJ ndash சமன பசயயும ேளம

E = Irl

E 120514 119949

I ndash சுறறில மினயனாடடம r ndash ஓரலகு ேளககமெிேின மினதடட

மினகலனின மினனியககுவிலெெமன செயயும நளததிறகு ரநரததகவில அலமயும

6) மினனழுததமானிலய ெயனெடுததி சகாடுககபெடை இருமினகலனகளின மினனியககு விலெ ஒபெிடுதல

முதனலம சுறறு

மினனழுததமாணிககமெி AB மினகலஅடுககு Bt சாவி ndash K மினதடடமாறறி - Rh ndash பதாடர இடணபபு

துலைசசுறறு



மினனழுததமானிேின A முடன DPDT ndash சாவிேின டமேமுடன C வுடன இடணககபெடடுளளது D உடன காலவனாமடடர G உேரமினதடட HR பதாடுயகால J சுறறில ொயும மினயனாடடம ndash I

ஓரலகு ேளததின கமெிேின மினதடட ndash r

சதாடுொவியின நகரததி காலவனாமடைர சுழிவிலககம காடை செயயபெடுகிறது மினனழுததமானிேின தததுவபெடி

E1 = Ir119949120783 (1)

E2 மினகலன துடனசசுறறில இடனயுமெடி பசயேபெடுகிறது l 2 கணககிடபெடுகிறது

E2 = Ir119949120784 (2)

சமனொடு (1) ஜ (2) ஆலவகுகக

119916120783

119916120784=

119949120783

119949120784

7) ொைரையின ndash முதல விதி ெரிொரததல


மினெகுபபுககலன மினகலஅடுககுசாவி

மினதடடமாறறி மறறும அமமடடர

பதாடராக இடனககபெடுகினறன எதிர மினவாடே கழுவிதுடடதது உலர

டவதது ெினனர அதன ேிடறடேக காணயவணடும

I1 I2 எனற மினயனாடடஙகளுககு t கால அளவில பசலுததபெடடு ேிடற

m1 m2 பெறபெடுகிறது

1198981

1198982=

1198681

1198682 119950 120630 119920 minus (120783)

இயதயொல I எனற மினயனாடடம t1 t2 எனற பவவயவறு கால அளவுகளுககு பசலுததி ேிடறகள m3 m4 பெறபெடுகிறது

119950 120630 119957 minus (120784)

119950 120630 119954 (அ) 119950 120630 119920119957 =gt முதல விதி ெரிொரககபெடைது



8) ொைரையின இைணைாம விதி ெரிொரததல இைணைாம விதி

மினெகு திரவததின வழியே குறிபெிடட அளவு மினனூடடம பசலுததபெடும யொது மினவாேில பவளிபெடும பொருளின ேிடற அதன யவதிஇடணமாறறுககு யேரததகவில அடமயும

CuSO4 மறறும AgN03 யொனற கடரசலகள பகாணட இரு மின ெகுபபு கலனகள மினகல அடுககு சாவி மினதடட மாறறி அமமடடர பதாடர இடணபெில

CuSO4 ndash ல தாமிர மின வாயகள

AgNo3 ndash ல பவளளி மினவாயகள டவககபெடடுளளன

எதிர மின வாடே கழுவி சிறிது யேரததிறகுமினயனாடடதடத பசலுதத

யவணடும ேிடறகள m1 m2 கணககிடபெடுகினறன

1198981

1198982=

1198641

1198642

119950 120630 119916 இரணடாம விதி சரிொரககபெடடது

9) ரைனியல மினகலன

மினகலன வடக முதனடம மினகலன

யேர மினவாய தாமிரபொததிரம

எதிர மினவாய துததோகததணடு மினெகுளி H2SO4 கடரசல

ேரதத கநதக அமிலததில துததோகததணடு டவககபெடடிருககும துணதுடளபொணடம CUSO4 கடரசலில டவககபெடிருககும

விலன Zn தணடு dil H2SO4 உடன விடனபுரியும

dil H2SO4

Zn Zn++ + Znmdash

Zn++ + CuSO4 ZnSO4 + Cu++

Cu++ அேனிகள தமிரபொததிரததில ெடியும

மினயனாடடததின திடச உளயள Zn to Cu

பவளியே Cu to Zn

மினனிேககுவிடச 108 V



10) ரவாலைா மினகலன

மினகலன முதனடம மினகலன


எதிர மினவாய துததோகததணடு

மினெகுளி dilH2So4

விலன

எதிரமினவாேில துததோக அணுககள அேனிோககபெடுகிறது Zn++ அேனிகள கடரசலில பசனறு தாமிர யேரமினவாடே அடடகிறது

மினயனாடடம உளயள Zn to Cu


மினனிேககு விடச 108V

11) சலகலாஞெிமினகலன

அலமபபு


யேர மினவாய காரென தணடு

(MnO2 + காரென தூள) எதிர மினவாய துததோகதணடு மினெகுளி NH4Cl

கலன கணணாடி ொததிரம

விலன ஆகசிசயனறறம மூலம zn தணடு zn++ மறறும இரு

எலகடரானகளாக மாறறமடடகிறது

மினயனாடடம

உளயள Zn to C

பவளியே C to Zn


மினயனாடடம 025A



12) காரிய அமில ரெமககலம

மினகலன துடனமினகலன

யேரவாய Pb02

எதிர மினவாய Pb

மினெகுளி dil H2So4

விடன

எதிரமினவாய ஆகசிசயனறற விடன

காரிேம கநதக அமிலததுடன

விடனபுரிநது காரிேசலயெட மறறும இரு எலகரானகடள தருகிறது

யேரமினவாய ஆகசிசன ஒடுககவிடனகாரிே ஆகடைடு கநதக

அமிலததுடன விடனபுரிநதுஇரு எலகடரானகள ேடுேிடலோககபெடுகிறது

மினயனாடடம பவளிசசுறறில யேர மினவாேிலிருநது எதிரமின

வாயுககுப ொயும

மினனிேககுவிடச 22V

திரவததின ஒபெடாரததி 128

13) மடைர ெமனசுறறு இது விஸடனசுறறின மறபறாரு வடிவம

தாமிரபெடடடகள மரபெலடகமது பொருததபெடடுளளன

இடடேில G1 G2 எனற இடடபவளிகள

மாஙகனின கமெி AC அளவுயகாளுககு இடணோக மரபெலடகமது இழுதது பொருததபெடடுளளது

மதிபபு பதரிோத P மினதடட G1 இடடபவளிேிலும Q எனறெடிததர மினதடட G2 இடடபவளிேிலும இடனககபெடுளளது காலவனமடடர உேரமினதடட பதாடுயகால உடன பதாடராக இடனககபெடுளளது காலவனாமடடரில மினயனாடடம சுழிோகுமாறு பசயேயவணடும

119927

119928=

119929

119930=

119955119912119921

119955119921119914

119927

119928=

119949120783

119949120784

119927 = 119928119949120783119949120784



14) வடஸைன ெமைசுறறு

PQRS - மினதடடகள மூடிேசுறடற உருவாககுகினறன

I1I2I3I4 ndash சுறறில மினயனாடடஙகள

G - காலவனாமடடர மினதடட

Ig - காலவனாமடடர மினயனாடடம

E - மினகலன மினனிேககுவிடச

ABCD ndash சநதிகள

கிரிசசாப மினயனாடட விதிடே B சநதிககு ெேனெடுதத

I1 ndash I g- I3 = 0 (1)

கிரிசசாப மினயனாடட விதிடே D சநதிககு ெேனெடுதத

I2 + Ig - I4 = 0 (2)

கிரிசசாப மினனழுததவிதிடே ABDA மூடிேொடதககு ெேனெடுதத `

I1 P + Ig G - I2R = 0 (3)

கிரிசசாப மினனழுதத விதிடே ABCDA எனற மூடிே ொடதககுெேனெடுதத

I1P + I3Q - I4S - I2R =0 (4)

காலவனமடடர சுழிவிலககம காடடுமயொது Ig=0 என (1) (2) (3) ல ெிரதிேிட

எனயவ

I1 = I3 (5)

I2 = I4 (6)

I1P = I2R (7)

(5) (6) (7) ஐ (4) ல ெிரதிேிட

I1P + I1Q - I2S - I2R = 0

I1 ( P + Q ) = I2 ( R + S ) 8

சமன (8) ஐ (7) ஆல வகுகக 119876

119875=

119878

119877 (119900119903)

[119875

119876=

119877

119878]



ொைம 3 மினரனாடைததின விலளவு

மூனறு மதிபசெணகள

1) மினொை சவபெரமறறும ொதனஙகளில நிகரைாம ெயனெடுதத காைைம யாது

அதிக மினதடட எண

அதிக உருகுேிடல

விடரவில ஆகசிகரணததிறகு உளளாகாது

2) செலடியர குைகம வலையறு இரணடு பவவயவறான உயலாகஙகள பகாணட சநதிேில ஒரு ஆமெிேர

மினயனாடடம ஒரு வினாடி யேரததில ொயுமயொது பவளிபெடும (அ) உடகவரபெடும பவபெ ஆறறலின அளவு பெலடிேர குணகம இதன அலகு யவாலட

3) ெிளமிங இைதுலக விதி இடதுடகேில பெருவிரல ேடுவிரல சுடடுவிரல மூனடறயும

பசஙகுததாகடவததுகபகாளள யவணடும

சுடடுவிரல காநதபுலததின திடசடேயும

ேடுவிரல மினயனாடடததின திடசடேயும குறிததால

பெருவிரல கடததி இேஙகும திடசடே குறிககும

4) ஆமெியர வலையறு பவறறிடததில (அ) காறறியலா ஒரு மடடர இடடபவளிேில

டவககபெடடுளள புறககணிககததகக குறுககு ெரபபு பகாணட இரு ேணட இடணகடததிகள வழியே ஒரு மடடர ேளததில பசலலும மினயனாடடம ஏறெடுததும விடசேின மதிபபு 2x10-7Nm-1 எனில அநத மினயனாடடததின அளவு ஒரு ஆமெிேர எனபெடும

5) ஆமெியர சுறறுவிதி வலையறு எநபதாரு மூடிே வடளயகாடடிடன சுறறிே காநதபபுலததின

யகாடடுவழித பதாடகேடடு மதிபபு ∮ 119941119949 ஆனது micro0I0 ககு சமம

6) லெகரளாடைான வைமபுகள

டககளில பெரிே ெரபெில சரான காநதபபுலம ேிறுவது கடினம பெருமதிடசயவகததில ஏறெடும ஒபபுடம ேிடறமாறுொடு

ஒததிடசடவ குடலககும உேரஅதிரபவணணில ஒபபுடம ேிடறொடு மிகஅதிகமாக இருபெதால

எலகடரானகடள முடுகக இேலாது 7) ரைனசெனட விதிலய கூறுக

ஒனறுகபகானறு யேரகுததான இருபபுலஙகள பசேலெடும புளளிேில பதாஙகவிடபெடட காநத ஊசிோனது அவவிரு புலஙகளின பதாகுபெேன திடசேில ேிறகும



ஐநது மதிபசெணகள

1) ஒருகாலவனா மடைலை எவவாறு அமமடைைாக மாறறலாம

ெகக இடணபெில குடறநத மினதடட (s) ஒனடற இடணபெதன மூலம

காலவனாமடடடர அமமடடராக மாறறலாம

காலவனா மடடர வழியே ொயும பெரும மினயனாடடம ndash 119920119944

காலவனா மடடரின மினதடட = G

இடணததட மினதடட = S

சுறறில மினயனாடடம = IS = ( I ndash 119920119944 )

ெகக இடணபெில உளளதால மினனழுததம சமம

119920119944 G = ( I ndash 119920119944 ) s

119930 = 119918119920119944

119920minus119920119944 119929119938 =

119929 119930

119929+119930

சிறநத அமமடடர எனெது சுழி மினதடடடே பகாணடிருககும

2) சலாைனஸ விலெயின ெிறபபுகள

மினனூடடம அடமதி ேிடலேில இருநததால விடச சுழிோகும

விடசோனது மினனூடடததிறகு (q) யேரதகவிலும

விடசோனது காநதததூணடலுககு (B) யேரதகவிலும

மினனூடடமானது காநதபுலததுககு பசஙகுததாக இேஙகினால விடச பெருமம எதிரகுறி மினனூடடஙகளுககு விடச எதிரான

திடசேில பசேலெடும

3) காலவனா மடைலை எவவாறு ரவாலட மடைைாக மாறறலாம

காலவனா மடடருடன பதாடரிடனெில உேரமினதடடேிடன இடணபெதன

மூலம யவாலட மடடராக மாறறலாம

காலவனாமடடர மினதடட = G

காலவனாமடடர மினயனாடடம = Ig

யவாலடமடடரின பேடுககம = V

மினதடட = R

காலவனாமடடர வழியே ொயும மினயனாடடம

119920119944 =119933

119929+119918

119929 =119933

119920119944minus 119918 RS = R+G

சிறநத யவாலடமடடர எனெது ஈறிலா மினதடடடே பகாணடிருககும



ொைம ndash 4

மினகாநத தூணைலும மாறுதிலெ மினரனாடைமும

3 மதிபசெணகள

1) மினகாநத தூணைல எனறால எனன

ஒரு மூடிே சுறறுடன பதாடரபு பகாணட காநதொேதடத மாறறுவதன மூலம அககடததிேின முடனகளுககிடடயே மினனிேககு விடச தூணடபெடுகிறது இது மினகாநததூணடல எனபெடும

2) மினகாநததூணைல ெறறிய ொைரை விதிகலளக கூறுக (i) முதல விதி

ஒரு மூடபெடட சுறயறாடு பதாடரபு பகாணட காநதபொேம மாறுமயொது அசசுறறில மினனிேககு விடச தூணடபெடுகிறது

காநதபொேததில மாறறம ேிகழநது பகாணடிருககும வடரேில தூணடபெடட மினனிேககு விடச ேடிககும

(ii) இைணைாம விதி மூடபெடட சுறறில தூணடபெடட மினனிேககுவிடசேின எணமதிபபு

சுறறுடன பதாடரபு பகாணட காநதபொேம மாறும வதததிறகு யேரதகவில இருககும

119942 =119941120659

119941119957

3) சலனஸ விதி ஒரு சுறறில தூணடபெடட மினயனாடடததினதிடச எபயொதும அடத உருவாகக

காரணமாக இருநத காநதபொே மாறறதடத எதிரககும வடகேில அடமயும

119942 = minus119941120659

119941119957

4) ெிளமிங வலதுலக விதி வலதுடகேின ஆளகாடடிவிரல பெருவிரல ேடுவிரல ஆகிே மூனடறயும

ஒனறுகபகானறு பசஙகுததாக டவததுகபகாணடால

ஆளகாடடிவிரல காநதபுலததின திடசடேயும

பெருவிரல கடததி இேஙகும திடசடேயும குறிததால

ேடுவிரல தூணடபெடட மினயனாடடததின திடசடேயும குறிககும

5) தூணைபெடை மினனியககுவிலெலய ரதாறறுவிககும முலறகள

காநததூணடல (B)டே மாறறுவதனமூலம

சுருள உளளடககிே ெரபெிடன (A) மாறறுவதனமூலம

காநதபபுலதடத பொறுதது சுருளின திடச அடமபடெ மாறறுவதனமூலம120637

6) LCR சுறறின ஒததிலெவு அதிரசவண எனறால எனன

எநதபவாரு குறிபெிடட அதிரபவணணுககு (1199590) சுறறின மினபனதிரபபு சிறுமமாகவும மினயனாடடம பெருமமாகவும மாறுயமா அநத குறபெிடட அதிரபவண ஒததிடசவு அதிரபவண எனபெடும



7) DC அமமடைர மாறுதிலெ மினரனாடைதலத அளவிைாது ஏன

AC மினயனாடடம காலதடத பொறுதது பதாடரநது மாறிகபகாணயட இருபெதால ஒரு முழுசசுறறுககான சராசரிமதிபபு சுழிோகும

8) காநதபொயம வலையறு அதன அலகு யாது

ஒரு மூடபெடட ெரபடெ கடநது பசலலும காநதவிடசகயகாடுகளின எணணிகடக இதன அலகு பவெர

9) AF அலைபபுசசுருள RF அலைபபுசசுருள ரவறுெடுததுக AF அலைபபுசசுருள RF அலைபபுசசுருள

குடறநத அதிரபவண AC சுறறுகளில ெேனெடுததபெடுகிறது

உேர அதிரபவண AC சுறறுகளில ெேனெடுததபெடுகிறது

யதனிருமபு உளளகம காறறு உளளகம

மினதூணடல எண அதிகம குடறநத மினதூணடல எண

10) மினமாறறியின ெயனுறுதிறன வலையறு

ெேனுறுதிறன η = பவளிேிடுதிறன

உளளடுதிறன =

Es Is

Ep Ip

திறன இழபபு ஏதும இலலாத மினமாறறிககு ɳ = 100

ேடடமுடறேில ெேனுறுதிறன ஒனடறவிடககுடறவு


1) மினமாறறியில ஏறெடும இழபபுகள விளககுக இழபபுகள ஏறெடும முலறகள குலறககும முலறகள

தேகக இழபபு உளளிடு மாறுதிடச மினயனாடடம இருமபு உளளகதடத திருமெ திருமெ காநதமாககுவதாலும காநதததனடமடே இேகக பசயவதாலும ஏறபெடுகிறது

மியூ பமடடல சிலிககான ஸடல யொனற கலபபு உயலாகஙகள ெேனெடுததி

தாமிர இழபபு முதனடம மறறும துடனசசுறறுகளில ொயும மினயனாடடம ஜூல பவபெ விடளடவ ஏறெடுததும எனயவ பவபெவடிவில ஆறறல இழககபெடுகிறது

குடறநத மினதடட தடிமனான கமெிகள ெேனெடுததலாம

சுழல மினயனாடட இழபபு

மாறுெடும காநதொேம உளளகததில சுழல மினயனாடட இழபடெ ஏறபெடுததுகிறது

ஸபடலலாய யொனற உயலாகககலடவ பகாணடு குடறககலாம

ொே இழபபு ொேக கசிவின காரணமாக கூடுவடக உளளகதடத ெேனெடுததுவதன மூலம

யமறகணட இழபபுகளுடன ஒலிோல ஆறறல இழபபு ஏறெடுகிறது



2) சுருள உளளைககிய ெைபலெ மாறறுவதன மூலம மினனியககு விலெ தூணடுதல

PQRS - கடததி ெடததில காடடியுளளெடி வடளககபெடடுளளது

L1M1 ndash ேழுவும கடததி l ndash ேழுவும கடததிேின ேளம

B ndash சரான காநத புலம கடததிேின தளததி றகு

குததாக பசேலெடுகிறது

கடததியுடன பதாடரபுபகாணட காநதொேம

மாறுகிறது

எனயவ கடததிேில தூணடபெடட மினனிேகக

விடச உருவாககபெடுகிறது

dA ெரபெில மாறுொடு = ெரபபு L2 L1 M1 M2

dA = l dx காநத ொே மாறறம dɸ = BdA

dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv

3) மினதலையாககி மடடுமுளள AC சுறறு

R மினதடடோககி ஒரு மாறுதிடச மினனிேககு விடச மூலததுடன இடணககபெடடுளளது

பசலுததபெடும மினனிேககு விடச

---- (1)

மினதடடோககி குறுகயக மினனழுததம

மினனழுதத யவறுொடு = பசலுததபெடும மினனிேககுவிடச

------ (2) இதில

இசசுறறில மினயனாடடமும

மினனழுததமும ஒயர கடடததில உளளன




1) காநதபுலதலத சொறுதது சுருளின திலெயலமபலெ மாறறுவதனமூலம

மினனியககுவிலெலய தூணடுதல

PQRS ndash பசவவக வடிவ கமெிசசுருள

N - சுறறுகள எணணிகடக

A -கமெிசசுருளகளின

குறுககுபவடடுப ெரபபு

120538 - யகாணதிடசயவகம

B - சரான காநதபுலம

t - காலததில சுருளானது

120521 = 120538119853 யகாணம சுழறறபெடுகிறது

ɸ - சுருளுடன பதாடரபுடடே காநதபொேம

பதாடககததில கமெிசசுருள பசஙகுததாக உளளது பதாடககததில கமெிசசுருளினதளம காநதபபுலததுடன ஏறெடுததும யகாணம சுழி ெின

கமெிசசுருள வலஞசுழிோக சுறறபெடுகிறது

தூணடபெடட மினனிேககுவிடச 119942 = minus119941ɸ

119941119957

[ஆனால ɸ = NBAcosθ]

` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853

எநத ஒரு கணததிலும தூணடபெடட மினனிேககு விடசேின மதிபபு

e = Eo sin ωt

யகாணம சுருளினதளம B எனற காநதபுலததிறகு தூணடபெடட மினனிேககுவிடச

ωt = 0 குததாக உளளது e = 0

ωt = π 2 இடணோக உளளது e = +E0

ωt = π குததாக உளளது e = 0

ωt = 3π 2 இடணோக உளளது e = -E0

ωt = 2π குததாக உளளது e = 0

பவளிசசுறறில ொயும மினயனாடடம டசன வடளயகாடாக அடமயும



2) AC ndash மினனியறறி ndash ஒரு கடைம

தததுவம மினகாநத தூணடல

முககிய ொகஙகள

(i) சுழல சுருள

யதனிருமபு உளளகம மது சுறறபெடடுளள சுழலசுருள

யதனிருமபு உளளகம காநதொேதடத

அதிகரிககுமயமலும சுழல சுருடளததாஙகும

(ii) புலககாநதம

திறனகுடறநத டடனயமா ndash ேிடலோன காநதம

அதிக திறன டடனயமா ndash மினகாநதம

(iii) நழுவுவலளயஙகள

R1R2 உளளடறற உயலாகவடளேஙகளசுருளின இரணடு முடனகளில

இடணககபெடடுளளது சுழலசுருளுடன இடவகளும சுழலகிறது

(IV) தூரிலககள

B1B2 ndash உயலாகததகடுகள (அ) காரெனதூரிடககள இடவ உருவாகும

மினயனாடடதடத பவளிசசுறறுககு பசலுததுகினறன


காநதபுலதடத பொறுதது கமெி சுருளின திடசேடமபபு மாறும யொது

கமெிசுருளில மினனிேககுவிடச தூணடபெடுகிறது

ABCD சுருள இடஞசுழிோக சுறறபெடுகிறது

முதல சுறறு இரணடாம சுறறு

சுருளின AB ெகுதி கழயோககியுமDC

யமலயோககியும ேகரும

சுருளின AB ெகுதி யமலயோககியுமDC

கழ யோககியும ேகரும

ெிளமிங வலகடக விதிெடி

மினயனாடடம சுறறில DCBA

திடசேில ொயும


மினயனாடடம சுறறில ABCD

திடசேில ொயும பவளிசசுறறில மினயனாடடம

B1லிருநது B2 ககு ொயும

பவளிசசுறறில மினயனாடடம B2

விலிருநது B1 ககு ொயும

தூணடபெடட மினனிேககுவிடச 119838 = 119916deg 119852119842119847120654119957

மினணிேககுவிடசேின பெரும மதிபபு E௦ = NBA120538

N = சுறறுகளின எணணிகடக

A = சுருளின ெரபபு

B = காநதபொேம

120538 = யகாணதிடசயவகம



3 மின மாறறியின அலமபபு செயலொடலை விளககுக மினமாறறி குடறநத மாறுதிடச

மினனழுதததடத அதிக மாறுதிடச மினனழுததமாக (அ) அதிக மாறு திடச மினனழுதததடத குடறநத மாறு திடச மினனழுததமாகவும மாறறும மினசாதனம

தததுவம மினகாநதததூணடல

அலமபபு

PS யதனிருமபு உளளகததில

சுறறபெடடுளள துடணசசுறறு

முதனடமசுறறு

Np ndash முதனடமசசுருளகளின எணணிகடக

Ns - துடணசசுருளகளின எணணிகடக

Ip - முதனடமசசுருளில மினயனாடடம

Is - துடணசசுருளில மினயனாடடம

Ep - முதனடமசசுருளகளில மினனிேககுவிடச

Es ndash துடணசசுருளகளில மினனிேககுவிடச

முதனடம மறறும துடணசசுருளகளுடன ஒயர அளவு காநதபொேம பதாடரபுடடேதால ஒவபவாரு சுறறிலும மினனிேககுவிடச சமம

119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)

ேலலிேலபு மினமாறறிககு உளளடு திறன = பவளிேடு திறன

119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)

சமன (1) மறறும (2) லிருநது

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம

ெயனுறுதிறன η

η=பவளிேிடுதிறன

உளளடுதிறன=

Es Is

Ep Ip ேலலிேலபு மினமாறறிககு η=1 (100)

ேடடமுடறேில ηlt1 (ஒனடறவிடககுடறவு)

ஏறறு மினமாறறி இறககு மினமாறறி K gt 1

ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP

மினயனாடடதடத குடறபெதன மூலம மினனழுததம அதிகரிககும

K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP

மினயனாடடதடத அதிகரிபெதான மூலம மினனழுததம குடறயும



4 மினதலையாககி (R) மினதூணடி (L) மினரதககி சதாைரஇலைபெில

R - மினதடட L - மினதூணடி

C - மினயதககி மறறும

e - மினனிேககுவிடசமூலம பதாடர

இடணபெில இடணககபெடுகிறது

சுறறில ொயும மினயனாடடம ndash I

மினதடடககு குறுகயக ொயும மினனழுதத யவறுொடு VR = IR 1

(I யுடன VR ஆனது ஒயரகடடததில)

மினதூணடிககு குறுகயக ொயும மினனழுத யவறுொடு VL = IXL 2

(I டே விட VL ஆனது π2 முநதி இருககும)

மினயதககி குறுகயக உளள மினனழுதத யவறுொடு Vc = IXc 3

(I டே விட Vc ஆனது π2 ெினதஙகி இருககும)

VL மறறும Vc ஒனறுகபகானறு 180O கடட யவறுொடடில உளளன

பதாகுெேன மினனழுததம

OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)

120784 = மின எதிரபபு இதன அலகு ஓம

மினனழுததததிறககும மினயனாடடதிறகும இடடயே உளள கடட யகாணம ɸ

119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)

i = IOSin(120654tplusmn ɸ) எநத ஒருகைததிலும சுறறில ொயும மினரனாடைம



ொைம-5

மினகாநத அலலகளும அலல ஒளியியலும

3-மதிபசெணகள 1) மினகாநத அலலகள எனறால எனன

ஒனறுகபகானறு பசஙகுததாக ஏறெடும மின மறறும காநதபபுல மாறுொடுகள மினகாநத மாறுொடுகடளக பவளிேில உருவாககும இததகே யவறுொடுகள அடலகளின ெணபுகடளக பகாணடு ஊடகததின உதவிேினறி பவளிேில ெரவுகினறன இடவ ldquo மினகாநத அடலகளrdquo எனபெடும

2) அகெிவபபுகதிரகளின ெயனகள யாலவ

அகசிவபபு விளககுகள முடேககு சிகிசடசககு ெேனெடுகிறது வானிடல தடெ பவபெ முனனறிவிபபுககு ெேனெடுகிறது மூலககூறுகளின கடடடமபடெ ஆராே

3) புறஊதாக கதிரகளின ெயனகள யாலவ

ொகடரிோககடள அழிகக உணவு பகடாமல ொதுகாகக மருததுவ உெகரணஙகளில உளள நுணணுேிரகடள பகாலல அணுவின கடடடமபடெ கணடறிே

4) பைானர ாெர வரிகள எனறால எனன

சூரிே ேிறமாடலேில காணபெடும கருடமவரிகள பரானய ாெர வரிகள இடவ வரிஉடகவர ேிறமாடலககு எடுததுககாடடாகும

5) வானம நலநிறததில ரதானறககாைைம எனன

ராயல ஒளிசசிதறல விதிபெடி குடறநத அடலேளம உடடே ேலேிற ஓளி அதிக அடலேலமுடடே சிவபபு ேிற

ஒளிடேவிட அதிகமாக சிதறல அடடவதால வானம ேலேிறமாக காடசிேளிககிறது

6) டிணைால ஒளிசெிதறல எனறால எனன

கூழமததுகளவழியே ஒளி சிதறடிககபெடும ேிகழவு ldquoடிணடால விடளவுrdquo ஆகும

7) முழு அக எதிசைாளிபெிறகான நிெநதலனகள யாலவ

ஒளிோனது அடரவுமிகு ஊடகததிலிருநது அடரவு குடற ஊடகததிறககு பசலல யவணடும

ெடுயகாணம அடரவுமிகு ஊடகததில மாறுேிடலகயகாணதடதவிட அதிகமாக அடமே யவணடும i gt c

8) நியூடைனின வலளயஙகளின லமயம கருலமயாக ரதானறககாைைம எனன

பலனசு கணணாடி தகடடட பதாடுமபுளளிேில கறயறாடடின தடிமன சுழி எனயவ அடலகளிள ொடத யவறுொடு இலடல அடரவுமிகு கணணாடிேில எதிபராளிககபெடட ஒளி அடலோனது கடடயவறுொடு அடடகிறது எனயவ டமேபபுளளி கருடமோக யதானறுகிறது

9) ஒலியியல சுழறெியின அளவானது எநசதநத காைைிகலள ொரநதுளளது

ெடிகததின தடிமன

ெடிகததின அடரததி

ெேனெடும ஒளிேின அடலேளம




1) புருஸைரவிதிலயககூறி நிருெி

தளவிடளவு யகாணததில ஒளிககறடற ெடுமபொழுது எதிபராளிககும கதிரும விலகலடடநத கதிரும ஒனறுகபகானறு குததாக அடமயும

ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip

ஸபேல விதிபெடி

tan ip = micro

2) மினகாநத அலலகளின ெிறபெியலபுகள-

முடுககிவிடபெடட மினனூடடஙகளால மினகாநத அடலகள உருவாககபெடுகினறன

இடவ ெரவுவதறகு ெருபபொருள ஊடகம யதடவேிலடல இடவ மினனூடடமினறி அடமவதால மின மறறும காநதபபுலஙகளால

விலககமடடவதிலடல பவறறிடததில ஒளிேின திடசயவகததில பசலலும [ C =3x108மவி ]

இடவ குறுககடலகள E மறறும B ஒனறுகபகானறு பசஙகுததாக அடமயும

3) ரொலைாயடுகளின ெயனகலள கூறுக

பவேிலகாபபுக கணணாடிோக ெேனெடுகிறது

முபெரிமாண ேகரும ெிமெஙகடள யதாறறுவிககபெேனெடுகினறன

வாகனஙகளில ஒளிமூலததால கணகள கூசுவடத தவிரகக

இரேிலகளிலும விமானஙகளிலும ஒளிபசறிடவக கடடுெடுதத

மூலககூறுகளின வடிவஙகடளயும அளவுகடளயும ஆராே

விதி தளவிலளவுக ரகாைததின ரைனசெனட மதிபபு எணைளவில அநத ஊைகததின ஒளிவிலகல எணைிறகு ெமம



4) தடைடுககு ெறறி எழுதுக

எதிபராளிபொல ஏறெடும தள விடளடவ ெேனெடுததி தடடடுககு அடமககபெடுகிறது

ஒரு குழாேினுள ெலக கணணாடி தடடுகள இடணோக ஒனறன மது ஒனறு பொருததபெடடுளளது

இடவ குழாேின அசசுககு 3250 சாயவாக கணணாடி தகடுகள பொருததபெடுகினறன

குழாேின அசசில வழியே ஒளிககதிரகள 5750 ெடுயகாணததில விழுகிறது ெடுதளததிறககு பசஙகுததான அதிரவுகள எதிபராளிககபெடும மறறும

இடணோனடவ ஊடுருவிச பசலலும தடடடுககு தளவிலளவாககியாகவும ெகுபொனாகவும பசேலெடும

5) லநககல ெடைகம

காலடசட ெடிகதடதக பகாணடு வடிவடமககபெடுகிறது

அகலதடதப யொனறு மூனறு மடஙகு ேளம பகாணடது 720 மறறும 1080 யகாணஙகடளக பகாணடது

மூடலவிடடம வழிோக இரணடு ெகுதிகளாக பவடடபெடடு மணடும ஒனறுடன ஒனறு கனடா ொலசம எனற ஒளி ஊடுருவும சிபமனட பகாணடு ஒடடபெடுகிறது

யசாடிேம ஒளிககு சாதாரண கதிரின ஒளி விலகல எண 1658

அசாதாரண ஒளி விலகல எண 1486

கனடா ொலசம ஒளி விலகல எண 1550

இது இரணடு கதிருககும ஒனறாகயவ அடமவதால கனடா ொலசம தளவிடளவு ஒளிடே யதாறறிவிபெதிலடல

தளவிடளவுரா ஒளி டேககல ெடடகததில ெடுமாறு பசயதால இரடடட ஒளி விலகல ஏறெடடு சாதாரண கதிர அசாதாரண கதிராகவும ெிரிகிறது

சாதாரண கதிர முழு அக எதிபராளிபபு அடடவதால ஊடுருவதிலடல

கனடா ொலசம வழிோக ஊடுருவி வரும அசாதாரண கதிர தள விடளவுறற கதிராக இருககும

டேககல ெடடகம தளவிடளவாககிோகவும ெகுபொனாகவும பசேலெடும




1) சவளிவிடுநிறமாலல உடகவரநிறமாலல இவறலற விவரி

நிறமாலல நிறமாலல வலககள விளககம உதாைைம

(1) சவளிவிடு நிறமாலல

ஒளிமூலம ஒனறிலிருநது யேரடிோக பவளிபெடும ஒளிடே ேிரமாடலமாணி பகாணடு ஆராயுமயொது பவளிவிடும ேிறமாடல பெறலாம

பதாடர பவளிவிடு ேிறமாடல

இது இடடபவளிேிலலாமல எலலா அடல ேளஙகடளயுடடே ஒளியுடடபெடடெடடடோகும (ஊதா முதல சிவபபு வடர)

இது ஒளிமூலததின பவபெேிடலடேப பொருது அடமயும

ேரமபபொருடகள

காரென வில

மினனிடல விளககு

வரி பவளிவிடு ேிறமாடல

இது வடரேறுககபெடட அடலேளஙகள பகாணட கூரடமோன வரிகளாகும

இடவ வாயுவின தனடமடே கணடறிேவும ெேனெடுகிறது

யசாடிே ஆவி விளககிலுளள யசாடிேம

ொதரச ஆவி விளககிலுளள ொதரசம

ெடடடபவளிவிடு ேிறமாடல

இடவ ஒருமுடனேில கூரடமோகவும சிறிது சிறிதாக பேருககம குடறநது பகாணயட வநது மறுமுடனேில மஙகலாக இருககினற ெல பொலிவுெடடடகளால ஆனது



(2) உடகவர நிறமாலல

ஒளிமூலம ஒனறிலிருநது பவளிபெடும ஒளிோனது உடகவர பொருளகளின வழியே பசலுதபெடடெின ேிறமாடலமானிடேக பகாணடு ஆராயும பொது கிடடபெது

பதாடர உடகவர ேிறமாடல

ஒளிமூலம ஒனறிலிருநது பவளிபெடும ஒளிோனது ஓர உடகவர பொருளினவழியே பசலுதபெடடெின ேிறமாடலமானி பகாணடு ஆராயுமயொது கிடடபெது

பவளடள ஒளிபொடதேில டவககபெடடெசடசக கணணாடி ெசடச வணணதடத தவிர மடடறற வணணஙகடள உடகவரும

வரி உடகவர ேிறமாடல

காரென விலலிருநது வரும ஒளிடே யசாடிே ஆவிவிளககின வழிோக அனுமதிதது அதடன ேிறமாடலமாணிடேக பகாணடு ஆராயும யொது கிடடககும பதாடர ேிறமாடலேில இரணடு கருடம வரிகள மஞசள ெகுதிேில கிடடககும

5896 A0

5890 A0

ெடடட உடகவர ேிறமாடல

பவளடள ஒளிடே அயோடின ஆவி (அ) ேரதத ேிடலேிலுளள இரததம வழியே பசலுததும யொது பதாடரசசிோக ஒலியுடடபெடட ெிணணணிேில கருடம ெடடடகள காணபெடும

கருடம ெடடடகள

சாேஙகள தோரிகக



2) இைமான ஒளிசெிதறலல விளககுக

இைாமன விலளவு

பொருபளானறின வழியே ஒறடறேிற ஒளி பசலலும யொது சிதறடலடடகிறது

சிதறலடடநத ஒளி ெடுகினற அதிபவணடண மடடுமிலலாமல சில புதிே அதிபவணகடள பகாணடிருநதது ldquoஇது இராமன விடளவுrdquo எனபெடும

சில ேிகழவுகளில ஒளி ஃயொடடானகள அணுககள (அ) மூலககூறுகளின மது யமாதும யொது மடசிெணெினால ஃயொடடானின ஆறறலில இழபயொ ஏறயொ ேிகழவதிலடல இநத அதிரபவணணில மாறறமடடோத வரிகள ராயல வரிகள

ஒரு யொடடான திரவததின அணு (அ) மூலககூறின மது யமாதும யொது ெடுகினற ஃயொடடானின ஆறறலின ஒரு ெகுதி திரவததின அணுடவ கிளரசசியுற பசயே ெேனெடுகிறது இநத குடறநத அதிரபவண வரிகள ldquoஸயடாகஸ வரிகளrdquordquo எனபெடும

ஒரு யொடடான திரவததின அணு (அ) மூலககூறின மது யமாதும யொது சிதறலடிககபெடட யொடடான ஆறறடலப பெறுகிறது இதனால உருவாகும அதிக அதிரபவண பகாணட வரிகள ldquoஆணடிஸயடாகஸ வரிகளrdquordquo எனபெடும

இராமன இடபபெேரசசி ∆v = v 0 ndash v s

v 0 ndash ெடுகினற கதிரவசசின அதிரபவண

vs - சிதறலடிககபெடட கதிரவசசின அதிரபவண

ராமன இடபபெேரசசி ெடுகினற ஒளிேில அதிரபவணடண சாரநதது அலல விடளடவ ஏறபெடுததும பொருளின தனடமடே சாரநதது

∆ v - மதிபபு ஸயடாக வரிககு = யேரினம

∆ v - மதிபபு ஆணடிஸயடாக வரிககு = எதிரினம

ஸயடாக வரிகளின பசறிவு ஆணடிஸயடாக வரிகளின பசறிடவ விட அதிகமாக இருககும



3) அலலக சகாளலகயின ெடி முழு அக எதிசைாளிபலெ விவரி

XY எனெது அடரவுமிகுநத ஊடகதடதயும அடரவுமிகுநத குடறநத ஊடகதடதயும ெிரிககும சமதளம

இநத ஊடகஙகளில அடலமுகபெின திடசயவகஙகள குடறயே Cm Ca

ஒரு சமதள அடலமுகபபு அடரவுமிகு ஊடகததிலிருநது அடரவு குடறநத ஊடகததிறகு நுடழகிறது எனககருதுயவாம

ெடுயகாணம i விலகு யகாணம r

119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938

எனயவ பசஙயகாண முகயகாணம ADCல மூனறு யேரவுகள அடமேலாம

(i) AD lt AC (ii) AD = AC (iii) AD gt AC

(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915

119912119914 ஒனடற விடக குடறவு

Sin r lt 1 அதாவது r lt 900 எனில ஒருவிலகலடடநத

அடல முகபபு சாததிேம

(ii) AD = AC

i அதிகமாகும யொது rம அதிகமாகும

AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900

அதாவது விலகலடடநத அடலமுகபபு

இரு ஊடகஙகடள ெிரிககும தளதடத

சறயற பதாடடு பசலலும

எநத ெடு யகாணததின மதிபபுககு விலகு யகாணம

900 என அடமகிறயதா இதுயவ மாறுேிடலக

யகாணம C ஆகும

(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900

இது ேடடமுடறேில சாததிேமலல

எனயவ ெடும அடலமுகபபு முழுவதுமாக

எதிபராளிபபு அடடநது அடரவு மிகு

ஊடகததியலயே திருபெெடும

இது முழு அக எதிபராளிபபு எனகியறாம

முழு அக எதிசைாளிபபுககான நிெநதலனகள

ஒளி அடரமிகு ஊடகததிலிருநது அடரவுகுடற ஊடகததிறகு பசலல யவணடும

ெடுயகாண மதிபபு அடரவு மிகு ஊடகததுககுள மாறுேிடலக யகாணதடதவிட

அதிகமாக அடமே யவணடும ( i gt c )




அணு இயறெியல

3 மதிபசெணகள 1) மிலலிகன எணசைய துளி ஆயவின தததுவம யாது

ஈரபபு விடசோல தானாக விழுகினற மினனூடட மறற துகளின இேககம மறறும சரான மினபுலததில மினனூடடம பெறறதுகளின இேககம ெறறி ஆராயவதாகும

2) சமன Xகதிர வன Xகதிரகள ரவறுெடுததுக பமன X-கதிரகள வன X-கதிரகள

அதிக அடலேளம 4A0

அதிரபவண குடறவு ஊடுருவுதிறன குடறவு

குடறநத அடலேளம 1A0

அதிரபவண அதிகம

ஊடுருவுதிறன அதிகம

3) லாரவ ஆயவு முடிவுகள ெறறி எழுதுக X -கதிரகள மிகக குடறநத அடலேளமுடடே மினகாநத அடலகள ெடிகததில அணுககள ஒழுஙகான முபெரிமாண அணிகயகாடவேில

அடமநதிருககும

4) ரமாஸரல விதிலயக கூறுக சிறபபு X - கதிர ேிறமாடலேில யதானறும ேிறமாடல வரிேின அதிரபவண

உமிழும தனிமததின அணு எணணின இருமடிககு யேரவிகிதததில இருககும V infin Z 2

5) ரலெரின ெிறபெியலபுகள யாலவ

(i) ஒறடற ேிறஒளி (ii) ஒரிேலபுதனடம உடடேது (iii) விரிநது பசலலாது

6) ரலெர செயலலபசெற நிெநதலனகள யாது

அணுதபதாடக ஏறறம (ii) கிளரசசியுறற ேிடல இடடேிடலோக இருகக யவணடும பவளிவரும யொடடானகள யமலும யொடடானகடள தூணட யவணடும

7) அயனியாகக மினனழுததம வலையறு

அணு ஒனறிலிருநது எலகடராடன பவளியேறற அதன மது யமாதும எலகடரானின ஆறறல ஆறறல யொதுமானதாக இருககுமாறு முடுககம பசயயும மினனழுததம அேனிோகக மினனழுததம எனபெடும

8) ரொரின அனு மாதிரியின எடுரகாளகள யாலவ

எலகடரானகள அணுககருடவசசுறறி அடனதது சுறறுொடதகளிலும சுறறி வரமுடிோது ஆனால எலகடரானகள அனுமதிககபெடட சுறறுபொடதகளில மடடுயம சுறறி வரமுடியும இநத ொடதகள ldquoகதிரவசா ொடதகளrdquo ஆகும

எலகடரானின யகாண உநதம =119899ℎ

2120587

அதிக ஆறறல பகாணட கதிரவசா ொடதேிலிருநது குடறநத ஆறறல பகாணட கதிரவசா ொடதககு எலகடரான தாவுமயொது மடடுயம அணுவானது கதிர விடச பவளிவரும

1198642 minus 1198641 = ℎ119907



9) இயலபுநிலல அணுதசதாலக பவபெசசமேிடல அடிேிடலேில அணுககளின எணணிகடக (N1) கிளரசசி

ேிடலேிலுளள எணணிகடகடே (N2) விட அதிகமாக இருககும N1gtN2

10) அணுதசதாலக ஏறறம கிளரசசிேிடல அணுககளின எணணிகடக (N2) அடிேிடல அணுககளின எணணிகடக (N1) ஐ விட அதிகம எனில அது அணுதபதாடக ஏறறமாகும N1 lt N2

5 மதிபசெணகள ெணபுகள

1) ரகரதாடு கதிர ெணபுகள 2) புலழககதிர ெணபுகள 3) X-கதிரகள ெணபுகள

யேரயகாடடில பசலகினறன யேரயகாடடில பசலகினறன யேரயகாடடில பசலகினறன

புடகபெடதகடடட ொதிககும

புடகபெடதகடடட ொதிககும புடகபெடதகடடட ொதிககும

வாயுககடள அேனிோககும வாயுககடள அேனிோககும வாயுககடள அேனிோககும

பொருடகளின மது விழுமயொது ஒளிரதடல உணடாககும



மினபுலம மறறும காநதபபுலததால விலககமடடயும


மினபுலம மறறும காநதபபுலததால விலககமடடோது

4) ெிைாக விதியிலனககூறிப செறுக

ஓறடற அடலேளம பகாணட x கதிரகள ெடிகததின மது 120579 யகாணததில விழசபசயேபெடுகிறது

AB DE ndash ெடுகதிரகள

BC EF ndash ெிரதிெலிபபுககதிரகள

YZ ndash அணிகயகாடவ தளஙகள

d ndash அணிகயகாடவ தளஙகளுககு இடடயே உளள பதாடலவு ABC DEF ஆகிே இருகதிரகளுககு இடடயேோன

ொடத யவறுொடு= 119875119864 + 119864119876 minus (1)

∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)

சமன (2) (3) ஐ (1)-ல ெிரதிேிட

2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)

ஆகககுறுககடடு விடளவால பெரும பசறிவு

உணடாகும



5) ல டைென நிறமாலல வரிகள

i) லலலமன வரிலெ எலகடரானகள உேர வடடபொடதேிலிருநது முதல வடடபொடதககு தாவும யொது உருவாவது

n1 = 1 n2 = 2 3 புறஊதா ெகுதி

அடல எண 119907 = R (1 minus1

n22)

ii) ொமர வரிலெ எலகடரானகள உேர வடடபொடதேிலிருநது இரணடாம வடடபொடதககு தாவும யொது உருவாவது

n1=2 n2=34 கடபுலனாகும ெகுதி

அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)

iii) ொஷன வரிலெ

எலகடரானகள உேர வடடபொடதேிலிருநது மூனறாம வடடபொடதககு தாவும யொது உருவாவது

n1 = 3 n2 = 4 5 அகசெிவபபு ெகுதி

அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)

iv) ெிைாகசகட வரிலெ

எலகடரானகள உேர வடடபொடதேிலிருநது ோனகாம வடடபொடதககு தாவும யொது உருவாவது

n1 = 4 n 2= 5 6 அகசெிவபபு ெகுதி

அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)

v) ஃபணட வரிலெ

எலகடரானகள உேர வடடபொடதேிலிருநது ஐநதாம வடடபொடதககு தாவும யொது உருவாவது

n1=5 n2=67 அகசெிவபபு ெகுதி

அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)



ெதது மதிபசெணகள

1) எலகடைானின மினனூடை நிலறததகவு (119942 119950frasl ) காைல ndash தாமென முலற

மினனூடை நிலறததகவு ஓரலகு ேிடறககான மினனூடடம

தததுவம யகதயதாடு கதிரகள மினபுலததாலும காநதப புலததாலும விலகலடடயும

அலமபபு

உேர பவறறிடமாககபெடட மினனிறகக குழாய

யகயதாடிறகும D1 மறறும D2 ஆயனாடிறகும இடடயே யகயதாடு கதிரகள

உருவாகிறது

யகயதாடுக கதிரகள P1 மறறும P2 உயலாக தடடுகள வழிோகச பசனறு குழாேின

முகபபுதடடின மது விழுநது ஒளிபபுளளி Qடவ உருவாககுகிறது

P1 P2 ககு அளிககபெடும மினனழுதத யவறுொடடால புளளி Q1 எனற புளளிககு

விலககமடடகிறது

V - ஐ கைககிடுதல

மினபுலம காநதபபுலததின மதிபபு சரி பசயேபெடுகிறது

எனயவ

மினபுல விடச = காநதப புலததால விடச

Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)

em - கைககிடுதல

காநதததூணடல ேிறுததபெடுகிறது

பதாடகக திடசயவகம u = 0

கழ யோககிே முடுககம a = eEm

எலகடரான கடகக ஆகும காலம 119905 =119897

119907

l- தகடுகளின ேளம

1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1



2) ரொர அணு மாதிரி n-ஆவது சுறறுபொலதககான ஆைம 119903119899

Ze ndash யேர மினனூடடம பகாணட அணுககரு

Z ndash அணு எண

e ndash எலகடரானின மினனூடடம

119903119899 ndash nஆவது சுறறுபொடதேின ஆரம கூலும விதிேின ெடி

- - - - - (1) ேிடல மினனிேல கவரசசி விடச =

- - - - - (2) எபலகடரானின மது டமேயோககுவிடச =

சமேிடலககு (1) = (2)

- - - - (3)

யொரின எடுகயகாளெடி

-

- - (4)

(3) (4)ல இருநது



3) ரூெிரலெர

அலமபபு

ரூெி ndash எனெது அலுமினிே ஆகடைடால ஆன ெடிகததணடு (119808119845120784119848120785)

ேளம ndash 10 cm விடடம ndash 08 cm

ரூெிதணடின முடனகள இடணோகவும தடடடோகவும இருககும

ஒருமுடன முழுவதும பவளளிபபூசசுக பகாணட ஆடிோகவும மறுமுடனபெகுதி பவளளிபபூசசு பகாணடதாகும

பசனான பதறிபபுக குழாயடே சுறறி இருககும இது அணுககடள கிளரசசிோகக பசயேபெேனெடுகிறது

செயலொடு

சாதாரண ேிடலேில பெருமொலான குயராமிே அணுககள அடிேிடல E1 ல இருககும

ஒளி பதறிபபு குழாேினுள ஒளியூடடெடுமயொது 5500A0 குயராமிேம அேனிகள E3

கிளரசசி ேிடலககு பசலகினறன

கிளரசசி அேனிகள ஆறறடல அணிகயகாடவககு பகாடுததுவிடடு E2 ேிடலடே

அடடயும

E2 ேிடலேில ஆயுடகாலம 10-3S

எனயவ E1 E2 ேிடலகளுககிடடயே அணுதபதாடக ஏறறம ஏறெடுகிறது

இபயொது அேனிகள E1 அடிேிடலககு பசலலுமயொது 6943A0 அடலேளம பகாணட

யொடடாடன பவளிவிடும

இநத யொடடான ரூெிதணடின ஆடிகளால ெிரதிெலிககபெடடு தூணடு உமிழவு

ேடடபெறும

இறுதிோக 6943A0 அடலேளம பகாணட சிவபபுேிற ஒளித துடிபபுகள பவளிவரும



4) லியம ndash நியான ரலெர

அலமபபு

குவாரடஸ குழாோல ஆனது

குழாேினுள அழுததம ndash 1mmHg

குழாேினுள அழுததவிகிதம 14 (He Ne) குழாேின ஒருமுடனேில முழுவதும

ெிரதிெலிககும ஆடியும மறுமுடனேில ெகுதி ெிரதிெலிககும ஆடியும பொருததபெடடு இருககும

வாயுககனுககு மினயொககிடன ேிகழதத ஒருதிறன மிகக யரடியோ அதிரபவண

மினனிேறறி ெேனெடுகிறது இதனால He அணுககள கிளரசசி ேிடலடே அடடயும


வாயுககளில வழியே மின யொககு ேிகழும யொது He-Ne அணுககள யமாதலுறற இடடேிடலோன 2061 eV மறறும 2066 eV

ேிடலககு உேரததும

இவவாறு ேிோன அணுககளின அணுதபதாடக ஏறறததிறகு He உதவுகிறது

ேிோன அணு 2066 eV ஆறறல

ேிடலேிலிருநது 1870 eV ஆறறல பகாணட அடிேிடலககு வரும யொது 6328 A0 பகாணட யொடடானகள உமிழபெடும

இநத யொடடானகள ெிரதிெலிககபெடடு கிளரசசியுறற ேிோன அணுககள 6328Ao அடலேளததுடன உமிழபெடுகிறது

ெின E ேிலிருநது அடிேிடலககு அணுககள இறுதிோக ஏறெடும ேிகழவு கதிரவசசறறது



ொடம ndash 7

கதிரவசசு மறறும ெருபசொருளின இருலமப ெணபு ொரெியல சகாளலக

3 - மதிபசெணகள

1 ஒளிமின விலளவு எனறால எனன

X-கதிரகள γ கதிரகள புறஊதாககதிரகள மறறும கடபுலனாகும ஒளிககதிரகள ஆகிேடவ உயலாகப பொருடகள மதுெடுமபொழுது எலகடரானகள உமிழகினறன இநேிகழவு ஒளிமின விடளவு எனபெடும

2 ஒளிமின கலனகளின ெயனகள எலவரயனும மூனறிலனக கூறுக திடரபெடததுடறேில ஒலிேிடன மணடும ஏறெடுதத உடலகளில பவபெேிடலடேக கடடுபெடுதத பதருவிளககுகடளத தானாக இேககபெேனெடுகிறது

3 நிறுதது மினனழுததம வலையறு ஒளி மினயனாடடம சுழிோகுமாறு ஆயனாடிறகு பகாடுககபெடும சிறும எதிர மினனழுததம ேிறுதது (அ) பவடடு மினனழுததம எனபெடும

4 ெிறபபு ொரெியல எடுரகாளகலளக கூறுக (i) இேறெிேல விதிகள அடனததுக குறிபொேஙகளுககும ஒயர மாதிரி அடமயும (ii) அடனததுக குறிபொேஙகளிலும பவறறிடததில ஒளிேின திடசயவகம மாறிலிோகும

5 நிலலம மறறும நிலலமமறற குறிபொயஙகள எனெலவ யாலவ (3) நிலலம குறிபொயம குறிபொேததில உளள பொருளகள ேியூடடன விதி மறறும எநதிரவிேல

விதிககு உடெடும இதில பவளிபபுற விடச பசேலெடாதவடர பொருள ஓயவு ேிடலேியல

இருககும நிலலமமறற குறிபொயம

குறிபொேததில ேியூடடன விதிகள பொருநதுவதிலடல பவளிபபுற விடச பசேலெடாத யொதும பொருள முடுககமடடயும

6 எலகடைான நுணரைாககியின வைமபுகள யாலவ

உேர பவறறிடததில பசேலெடும

அநேிடலேில ஆவிோக கூடிே மறறும சிடதநதுயொகும உேிரகடளப ெறறி அறிே இநத நுணயணாககி ெேனெடுதத இேலாது

7 ெயன சதாைகக அதிரசவண ndash வலையறு ெடுகதிரவசசின சிறும அதிரபவண ெேன பதாடகக அதிரபவண இநத சிறும அதிரபவணணிறகு கழ ஒளி மினயனாடடம ஏறெடுவதிலடல 8 சவளிரயறறு ஆறறல எலகடராடன உயலாகபெரபெிலிருநது பவளியேறற யதடவபெடும சிறும

ஆறறல 119908 = ℎ1199070



9) ஒருசொருள ஒளியின திலெரவகததில இயஙகினால அதன நிலறயின மதிபபு எனன

119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin

அதன ேிடற முடிவிலி மதிபடெ அடடயும

10) ஒளிமினகலனகள எனறால எனன

ஒளிோறறடல மினனாறறலாக மாறறும கருவி

வடககள

ஒளி உமிழமினகலன

ஒளி யவாலடடா மினகலன

ஒளி கடததும மினகலன

11) எசலகடைான நுணரைாககியின வைமபுகள உேர பவறறிடததில பசேலெடுவதால அநேிடலேில ஆவிோகககூடிே

மறறும சிடதநது யொகககூடிே உேிர பொருடகடள ெறறி அறிே இநத நுணயணாககிடே ெேனெடுதத இேலாது


1) ெருபசொருளின டி-ெிைாலி அலலநளததிறகான ரகாலவலயப செருக

ெிளாங சமன ொடடினெடி

119864 = h119907 minus (1) h - ெிளாஙகமாறிலி

ஐனஸடன ேிடற ஆறறல சமனொடு

E = 1198981198882 minus (2) c - ஒளிேின திடசயவகம

(1) (2) லிருநது

ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)



ஒளிமின விலளவிறகான ஐனஸடன ெமனொடு

ெடுகதிரவசசின ஒரு யொடடானுககும உயலாகததிலுளள ஒரு எலகடரானுககும

இடடயே உளள ேிகழவால ஒளி எலகடரானகள உமிழபெடுகினறன

ஆறறல hv யொடடான உயலாகபெரபெில யமாதுமயொது அதன ஆறறல

இருவழிகளில ெேனெடுகிறது

(i) யொடடானின ஆறறலின ஒருெகுதி உயலாகெரபெிலிருநது எலகடராடன

பவளியேறறுகிறது

(ii) எஞசிே ஆறறல எலகடரானுககு இேகக ஆறறலாகக பகாடுககபெடும

யொடடானின ஆறறல = பவளியேறறு ஆறறல + எலகடரானின இேகக ஆறறல

ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)

யமாதலில ஆறறல இழககெடாமல இருநதால

ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 119898119907பெருமம2 minus (2)

இதுயவ ஐனஸடன சமனொடு

யமலும 119908 = ℎ119907deg எனில

ℎ119907 minus ℎ119907deg = 12frasl 119898119907பெருமம

2

ℎ(119907 minus 119907deg) = 12frasl 119898119907பெருமம

2 minus (3)

2) ஒளிமின உமிழதலின விதிகலளக கூறுக

ஒளிேின பசறிவு எவவளவு அதிகம இருபெினும எநத அதிரபவணணுககு கழ ஒளிமின உமிழதல முறறிலும ேிகழாயதா ெடுகதிரின அநத சிறும அதிரபவண ெேன பதாடகக அதிரபவண எனபெடும

குறிபெிடட ஒளி உணரதிறன மிகக பொருளிறகு ஒளிமினயனாடடமானது ெடுகதிரின பசறிவிறகு யேரதகவில இருககும

ஒளிமின விடளவு ஒரு உடனடி ேிகழவாகும அதாதவது ெடுகதிருககும எலகடரான உமிழவதறகும காலபெினனடடவு இருககாது

ஒளி எலகடரானகளின பெரும இேகக ஆறறல ெடுகதிரின அதிரபவணணிறகு யேரதகவில இருககும பசறிவிடன சாரநதது அலல

3) ஒளிமினகலததின ெயனகலள எழுதுக திடரபெடததுடறேில ஒலிேிடன மணடும ஏறெடுதத

உடலகளில பவபெேிடலடே கடடுபெடுதத

பதருவிளககுகடள தானாக இேகக

ஒளிேின பொலிவுத தனடமடே அளவிடும கருவிகளில

திருடர அறிவுபபு மணிேிலும த அறிவிபபு மணிேிலும ெேனெடுகிறது



4) நளககுறுககம ெறறி குறிபபு வலைக

ஓயவு ேிடலேில S மறறும Srsquo குறிபொேதடத கருதுயவாம

Srsquo உளள தணடட ஆயவாளர lo ேளம

என அளவிடுகினறார

Srsquo குறிபொேம யேரகுறி X திடசேில V

திடசயவகததுடன இேஙகும யொது ேளம

l என ஆயவாளர அளவிடுகிறார

119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg

ஓயவுேிடல ஆயவாளடரப பொருதது V

திடசயவகததில இேஙகும தணடின ேளம radic1 minus1199072

1198882

குறுககமடடயும ndash இது லாரனஸ ெிடஸ

பஜராலடு குறுககம ஆகும

எடுததுக காடடு

மிக யவகமாக ேகரும ஆயவாளாருககு வடட

வடிவ பொருள ேள வடடமாக பதரியும

5) கால நடடிபபு ெறறி குறிபபு வலைக S மறறும Srsquo எனற குறிொேஙகளில Srsquo குறிபொேம S-ஐ பொருதது v

திடசயவகததுடன யேரதிடச X அசசில இேஙகுவதாகக பகாளயவாம

Srsquo குறிபொேததில உளள கடிகாரம t0 கால இடடபவளிேில டசடக

பவளிேிடுகிறது

S குறிபொேததில ஆயவாளர இநத கால இடடபவளிடே t என கணககிடடால

கால இடடபவளி

t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl

அதாவது t gt t0

கால இடடபவளி அளவிறகு ேணடு காணபெடும

(எகா) இேஙகும விணபவளி கலததில உளளகாடிகரம புவிேில உளள

காடிகாரஙகடளவிட பமதுவாக பசலவதாக யதானறும



6) ஐனஸடன ndash நிலற ஆறறல ெமனொடு

ேியூடடனின இரணடாம விதிபெடி

F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)

சாரெிேல பகாளடகபெடி

119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)

இேகக ஆறறல அதிகரிபபு

dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905

dEk = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (3) ஐனஸடன சாரெிேல பகாளடகபெடி

m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)

(பதாடகேிட)

int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2

பமாததஆறறல

= இேககஆறறல + ஒயவு ேிடற ஆறறல

= m c2 minus m0c2 + m0c

2

119864 = 1198981198882

7) எசலகடைானின டி-ெிைாலி அலலநளம




அணுககரு இயறெியல


1) ஐரொரைாபபுகள 2) ஐரொொரகள 3) ஐரொரைானகள

ஒதத தனிமம

யவறுெடட ேிடற எணகள ஒயரமாதிரி -ோன அணு எணகள

(எகா) 1H1 1H2 1H3

யவறுெடட தனிமம

யவறுெடட அணு எண ஒயர மாதிரிோன ேிடற எண

(எகா) 8O16 7N16


ஒயர எணணிகடகேிலான ேியூடரானகள

(எகா) 6C14 8O16

4) அணுககருவின ெிலைபபு ஆறறல

புயராடடானகளும ேியூடரானகளும யசரநது அணுககரு உருவாகுமயொது மடறயும ேிடற அதறகு சமமான ஆறறலாக மாறறபெடுகிறது இதுயவ ldquoெிடணபபு ஆறறலrdquo எனபெடும

5) கயூரிவலையறு

ஒரு வினாடிககு 37X1010 சிடதவுகடளததரும கதிரிேககதனிமததின அளவுndashகயூரி

6) ைாணடென ndash வலையறு

1கிராம காறறில 16X1012 யஜாடி அேனிகடள உணடாகககூடிே கதிரவசசின அளவு

7) நியூடைானின ஏரதனும மூனறு ெணபுகலள எழுதுக

ட டரஜனகடளத தவிர அடனதது அணுககருககளிலும ேியூடரானகள உளளன

இடவ சுழிமினனூடடம பகாணடது மின மறறும காநதபுலஙகளால விலககமடடோது

இதன அடர ஆயுடகாலம 13 ேிமிடஙகள

8) நிலறவழு எனறால எனன

ேிடறவழு ndash அணுககருவில உளள அணுககருததுகளின பமாதத ேிடறககும அணுககருவின உணடம ேிடறககும இடடயே உளள யவறுொடு

9) அணுககரு உலலகளின ெயனகள யாலவ

மினதிறன உறெததிககு

கதிரிேகக ஐயசாயடாபபுகள உருவாகக

அறிவிேல ஆராயசிககு

10) அணுககரு ெிளலவ எனறால எனன

கனமான தனிமததின அணுககரு இரு துணடுகளாக உடடயும யொது அதிக ஆறறல பவளிபெடும ேிகழவு ndash அணுககரு ெிளடவ



11) ரொடி உருவாதல ndash ெருபசொருள அழிதல

ரொடி உருவாதல ndash அதிக ஆறறல பகாணட யொடடனானது எலகடரான மறறும ொசிடரான யசாடிோக மாறுதல

ெருபசொருள அழிதல ndash எலகடரானும ொசிடரானும யசரநது யொடடானகள உருவாகினறன

12) α ndash ெிலதவு எனறால எனன எகா தருக

கதிரிேகக தனிமம α துகடள பவளிேிடும யொது அணு எண இரணடும ேிடற எண ோனகும குடறயும

(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4

13) உறெததி உலல எனெது யாது

ெிளடவககு உடெடாத பொருடகடள ெிளடவகக உடெடும பொருடகளாக உருவாககு முடற உறெததி பசயதல இவவாறு தானாக எரிபொருடள தோரிககும உடலகள உறெததி உடலகள எனபெடும

14) மாறுநிலல ெருமன மாறுநிலல நிலற எனறால எனன

ஒவபவாரு ெிளடவககு ெிறகும குடறநதது ஒரு ேியூடரானாவது அடுதத ெிளடவடே ஏறெடுததும வடகேில அடமயும பொருளின ெருமன மாறுேிடல ெருமன இதறகு உடெடும ேிடற மாறுேிடல ேிடற எனபெடும


1) α ndash கதிர ெணபுகள 2) β ndash கதிர ெணபுகள 3) γ ndash கதிர ெணபுகள

α ndash கதிரகள யேரமினசுடம உடடேன

எதிரமின சுடமயுடேன

மினசுடமேறறது

மினபுலததாலும காநதபபுலததாலும விலககமடடயும

மினபுலததாலும காநதப புலததாலும விலககமடடயும

மினபுலததலும காநதப புலததலும

விலககமடடவதிலடல

ஒளிபெடதகடடட ொதிககும ஒளிபெடதகடடட ொதிககும

ஒளிபெடதகடடட ொதிககும

அதிக அேனிோககும திறனுடடேது

γ கதிரகடள விட அேனிோகும திறன

குடறவு

அேனிோகும திறன மிகககுடறவு

ஊடுருவுதிறன மிகககுடறவு ஊடுருவுதிறன குடறவு

ஊடுருவுதிறன மிகஅதிகம



4) அணுககரு விலெயின ெணபுகள 5) நியூடைானின ெணபுகள

அணுககரு விடச மினனூடடம சாரெறறது

(n-n) (n-p) (p-p) மூனறுயசாடிகளுககும

சமமாக அடமயும

ட டரஜனகடளத தவிர அடனதது

அணுககருககளிலும ேியூடரானகள உளளன

இதுவடர கணடறிேபெடடவிடசகளில

அணுககருவிடசயே மிக அதிகவலிடம

பகாணடது

புயராடடாடனவிட அதிகேிடற

சுழிமினயனாடடம பகாணட

ேடுேிடலததுகள

இது ஈரபெிேல விடசடே யொல 1040

மடஙகு வலிடமோனது

மின மறறும காநத புலததால

விலககமடடோது

குடறநத பேடுககமுடேது (அளவு 10-15m)

அணுககருவுககுள ேிடலபொடுடேது

அணுககருவுககு பவளியே ேிடலபொடறறது

T12 = 13 ேிமிடஙகள

on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907

அணுககரு துகளகளுககுககிடடயே மசான

துகள ெரிமாறறம பசயேபெடுகிறது

ேியூடரான இேககஆறறடல பொருதது 3

வடகபெடும

யவகேியூடரானகள ndash 05MeV to 10MeV

பவபெேியூடரானகள ndash 0025MeV

குடறயவகேியூடரானகள ndash 0 முதல 1000eV

6) கதிரியகக இைபசெயரசெி விதிலய விளககுக

ெிலதவு தனிமததில ஏறெடும மாறறம விலன

α minusசிடதவு

தனிமம α துகடள பவளிேிடும யொது அணு எணணில இரணடும ேிடறஎணணில ோனகும குடறகிறது

ZXA rarr Z-2YA - 4 + 2He4

β minus சிடதவு

தனிமம β துகடள பவளிேிடும யொது அதன அணு எணணில ஒனறு அதிகரிககும ேிடற எணணில எநத மாறறமும இலடல

ZXA rarr Z+1YA + -1e0

γ minus சிடதவு

அணு எண மறறும ேிடற எணணில எநத மாறறமும இலடல ஆறறல மடடததில மடடும மறறம ேிகழும

உேரநத ஆறறல மடடததிலிருநது குடறநத ஆறறல மடடததிறகு வருமயொது ஆறறல பவளிபெடுகிறது




1) சகயகர - முலலர எணைியின தததுவம அலமபபு செயலெடுமுலற விளககுக

ெயன கதிரிேகக கதிர வசசுகளின

பசறிடவ அளவிட

தததுவம கதிரவசசுககள வாயுககளின

வழியே பசலலும யொது

வாயுககடள அேனிோககும

அலமபபு

யகயதாடு - கணணாடிோல சூழபெடட உயலாகக குழாய

ஆயனாடு ndash குழாேின அசசின வழியே உளள டஙஸடன கமெி

ஆரகான - குழாேினுள குடறநத அழுததததில ேிறபெடடவாயு

டமககா தகடு - கதிரவிசசிககள குழாேினுள பசலவதறகானவழி

1000V - பகாடுககபெடும மினனழுதத யவறுொடு

(ஆயனாடு மறறும யகயதாடுககு இடடயே)

100 mega ohm - உேரமினதடட R-ன மதிபபு


அேனிோககும கதிரவசசுககள எணணிேினுள நுடழயும யொது முதனடம

அேனிோககததால ஒரு சில அேனிகள யதானறுகினறது

யமாதலின விடளவாக சிறுகால இடடபவளிேில ஏராளமான

எலகடரானகள உருவாகினறன

மினயனாடடதுடிபபு மினதடட R-ன வழியே ொயுமயொது உருவாகும

மினனழுதத யவறுொடு எலகடரானிேல எணணிடே பசேலெடசபசயகிறது

எலகடரானிேல எணணி குறிபெிடும எணணிகடக கதிரவசசின பசறிவுககு

யேரதகவில இருககும

வாயுககளின அேனிோககம ெடும கதிரவசசின வடகடே பொறுததது

அலல

எனயவ GM எணணிடே பகாணடு கதிரவசசின வடகடே

கணடறிேமுடிோது



2) கதிரியகக தனிமம ஒனறில எநத ஒரு ரநைததிலும உளள தனிமததின அளலவக கணைறிய ரகாலவலயப செறுக

விதி

ஒரலகு காலததில சிடதவடடயும அணுககளின எணணிகடக அநயேரததில அததனிமததில உளள அணுககளின எணணிகடகககு யேரதகவில அடமயும

பதாடககததில கதிரிேகக தனிமம ஒனறின

அணுககளின எணணிகடக ndash N0

t காலததில உளள அணுககளின எணணிகடக ndash N

dt காலததில உளள அணுககளின எணணிகடக - dN

minus119889119873

119889119905 119873

119889119873

119889119905= minus120582119873 [λ minus சிடதவு மாறிலி]

dN

119873= minus120582119889119905

பதாடகேிட

loge N = minusλt + c minus (1)

t=0 எனும யொது N=No

(1) =gt loge Ndeg = c minus (2)

(2) ஐ (1) ல ெிரதிேிட

loge N = minusλt + loge Ndeg பதாடககததில சிடதவு யவகமாக இருககும

loge (N

Ndeg) = minusλt யேரம அதிகரிககஅடுககு குறி முடறபெடி

சிடதவு யவகம குடறயும 119873 = 119873deg119890

minus120582119905 அடனதது அணுககளும சிடதவுற ஆகும காலம முடிவிலி

அடர ஆயுடகாலம

பமாதத அணுககளில ொதிேளவு சிடதவடடே எடுததுகபகாளும காலம அடரஆயுடகாலம ஆகும

T = t 1 2frasl எனுமயொது N =119873deg

2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ



3 செயின ெிரிடஜ நிறமாலலமானி ெயன

இது ஐயசாயடாபபுகளின அணுேிடறடேத துலலிேமாக அளநதறிேப ெேனெடுகிறது அலமபபு ஒனறு அலலது அதறகு யமறெடட எலகடரானகள ேககபெடட அணுககள ேிகர யேரமினனூடடதடத பெறறு யேரமின அேனிகளாகினறன யேரமின அேனிககறடற S1 S2 எனற குறுகிே

ெிளவுகளின வழிோக பசலுததபெடுகிறது திடசயவக யதரநபதடுபொனில மினபுலம மறறும

காநதபபுலம ஒனறுகபகானறு பசஙகுததாகவும அேனிக கறடறககு பசஙகுததாகவும அடமவும இநத மின மறறும காநதபபுலஙகளின விடளவாக குறிபெிடட திடசயவகம பகாணட அேனிகள மடடுயம இநத அடமபடெ விடடு பவளியேறும

மினபுலம மறறும காநதபுலம சரிபசயது ஒனறின விடளடவ மறபறானறு இலலாமல பசயயுமாறு அடமகக யவணடும E ndash மினபுலம Eq ndash மினபுலததால ஏறெடும விடச

B - காநதபுலம BqV ndash காநதபபுலததால ஏறெடுமவிடச

q ndash யேர அேனிகளின மினனூடடம V - அேனிகளின திடச யவகம

Vகைககிடுதல மினபுல விடச = காநதபுல விடச

Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861

m கைககிடுதல

V எனற திடசயவகம பகாணட அேனிகள மடடுயம திடசயவக யதரநயதடுபொனில S3-ல நுடழநது D-ல நுடழகிறது இநத காநதபபுலததால உருவாகுமவிடச = டமே யோககு விடச தருகிறது

119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864

பவவயவறு ேிடறகடள பகாணட அேனிகள பவவயவறு ஆரஙகள பகாணட வடட ொடதேில பசனறு கருடம யகாடுகடள உணடாககுகினறன

இதபதாடலவு 2R ககு சமம இதிலிருநது R கணககிடலாம



3) காஸமிக கதிரகள எனறால எனன அதன வலககள கூறி குததுயைவிலளவு குறுககு ரகாடடு விலளவு விவரி

காஸமிக கதிரகள γ கதிரகடளவிட ெலமடஙகு அேனிோககும திறன பகாணட புவிேின புறபவளிேிளிருநது புவிடே வநதடடயும கதிரகள காஸமிக கதிரகள எனபெடும முதனலம காஸமிக கதிரகள புவிேின பவளிபபுறபெடலததில நுடழயும காஸமிக கதிரகள துலை காஸமிக கதிரகள முதனடமக காஸமிக கதிரகள புவிேின வளிமணடலததின வாயுககளுடன விடனபுரிவதால வருவாகும கதிரகள துடண காஸமிக கதிரகள எனபெடும குறுககு ரகாடடு விலளவு

குறுககு யகாடடடப பொறுதது காஸமிக கதிரகளின

பசறிவு மாறுெடுவது குறுககுக யகாடடு விடளவு ஆகும துருவபெகுதிேில ndash பசறிவுபெருமம ( θ = 900 ) ேடுவடரக யகாடடுபெகுதிேில ndash பசறிவு சிறுமம ( θ = 00 ) 42o - 90o ndash பசறிவு மாறிலி

காைைம

காஸமிக கதிரகள துருவபெகுதிேில காநத விடசகபகாடுகருககு இடணோக இருககும எனயவ எளிதில புவிடே அடடயும எனயவ பசறிவுபெருமம

(ii) ேடுவடரக யகாடடுப ெகுதிேில காநதவிடசக யகாடு பசஙகுததாக இருககும எனயவ துகளகள விளகக மடடநது திருபெபெடுகினறன எனயவ பசறிவு சிறுமம

குததுயை விலளவு குததுேரதடதப பொருதது காஸமிக கதிரகளின

பசறிவு மாறுெடுவது குததுேரவிடளவு ஆகும

பெருமபசறிவு ndash 20 km உேரம வடர அதறககு யமல உேரம அதிகரிகக பசறிவு குடறயும




குலறகைததிொதனஙகளும அவறறின ெயனகளும

3 மதிபசெணகள 1) திருததுதல எனறால எனன

மாறுதிடச மினனழுததம அலலது மாறுதிடச மினயனாடடதடத யேரதிடச

மினனழுததம அலலது யேரதிடச மினயனாடடமாக மாறறும ேிகழவு

ldquoதிருததுதலrdquo இநேிகழவுககு ெேனெடும சாதனம ldquoதிருததிrdquo எனபெடும

2) செருககியின ெடலை அகலம எனறால எனன

தாழவு பவடடு மறறும உேரவு பவடடு அதிரபவணகளுககு இடடபெடட

அதிரபவண இடடபவளி BW = fU - fL

3) எதிர ெினனுடைததால விலனயும நறெயனகள யாலவ

உேரவான ேிடல ேிறுததபெடடபெருககம

இடரசசல அளவில குடறபபு

அதிகரிககபெடட ெடடட

அகலம குடறநத குடலவு

4) சொது ரகட எனறால எனன

NAND மறறும NOR ndash பொது யகடடுகள

ஏபனனில இடவ மறற (AND OR NOT) லாஜிக பசேல ொடுகடள பசயேககூடிேடவ

5) ட-மாரகன ரதறறஙகலளக கூறுக

முதல ரதறறம

கூடுதலின ேிரபெி ேிரபெிகளின பெருககறெலனுககு சமமாக அடமயும

A + B =

இைணைாம ரதறறம

பெருககற ெலனின ேிரபெிோனது ேிரபெிகளின கூடுதலுககு சமமாகும

A B = A + B

6) ெினனூடைம எனறால எனன அதன வலககள யாலவ

ஒரு பெருககிேின பவளிேிடடிலிருநது ஒரு ெகுதிடே எடுதது உளளடடுடன

பசலுததுதல ldquoெினனூடடமrdquo ஆகும

வடககள யேராககெினனூடடம எதிராகக ெினனூடடம

7) சதாகுபபு சுறறு எனறால எனன

ஒரு சிலிககான ெடிக பமனெடலததின மது பசேலதிறன மறறும

பசேலதிறனறற உறுபபுகடளயும அவறறின இடணபபுகடளயும

பகாணடதாகும

8) உளளாரநத குலறகைததி எனறால எனன

தூே மாசறற குடறககடததி உளளாரநத குடறகடததி ஆகும கடடுறா எலகடரானகள மறறும மினதுடளகள எணணிகடகசமமாகும

(எ-கா) Ge மறறும Si



9) மாசூடைல எனறால எனன

உளளாரநத குடறகடததிேினுள மிகசசிறிே அளவிலான மாசுயசரகடக ேிகழவு ldquoமாசூடடலrdquo எனபெடும

10) சதாகுபபுசசுறறின ெயனகள யாலவ

மிகசிறிே உருவடமபபு

மலிவானவிடல

மிகசசிறிேஎடட

ேமெகததனடம

11) அலலயியறறிககான ெரசகௌென நிெநதலனகலள கூறுக வடளபபெருககம Aβ=1

யேராகக ெினனூடடம rarr ெினனூடடவடலடேசசுறறி பமாதத கடடபெேரசசி 0o அலலது 2π-ன முழுமடஙகாகும

12) ஒளி உமிழ லைரயாடு எனறால எனன

ஆறறல ஊடடபெடும யொது கணணுறு ஒளிடே உமிழக கூடிே முனயனாககு சாரெிலடமநத PN சநதிடடயோடு

ெயன கணககிடும கருவிகள இலகக கடிகாரஙகளில

13) செயலொடடு செருககியின முககியபெணபுகள கூறுக உளளடு மினபனதிரபபு மிக அதிகம பவளிேடு மினபனதிரபபு மிக குடறவு பெருககம மிக அதிகம

14) செனர லைரயாடு எனறால எனன குறியடு வலைக அதிகஅளவு மாசூடடபெடடகுடறகடததி PN சநதிடடயோடு ெினயனாககு சாரெிலும முறிவுபெகுதிேில மடடுயம பசேலெடும

15) டிைானெிஸைரின மினசுறறலமபபுகள

1 சொது அடிவாய 2 சொது உமிழபொன 3 சொது ஏறொன



16)லைரயாடு AND மறறும OR ரகட

5-மதிபசெணகள

1) மினரனாடை செருகக எண αβ-ககு இலைரயயான சதாைரபு

மினரனாடை செருகக எண

பவளிேடு மினயனாடடததிறகும உளளடு

மினயனாடடததிறகும உளளதகவு ஆகும

சொது அடிவாய சுறறில

120572 =119868119888

119868119864 α-ன மதிபபு 095 முதல 099 வடர

சொது உமிழபொன சுறறில

மினயனாடடம பெருககம 120573 =119868119888

119868119861

β-ன மதிபபு 50-ககும 300-ககும இடடேில அடமயும

சிலடிரானசிஸடருககு1000

120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572



2) அலை அலலததிருததி

ெயன ac அடலேின அடரச சுறடறதிருதத உதவும மினசுறறு

அலமபபு திருததபெடயவணடிே ac மினனழுததம மினமாறறிேின துடணசசுருள

S1 S2-ககு இடடயே பெறபெடுகிறது

டடயோடு D-ேின P முடன S1 உடனும N முடன RL வழிோக S2 உடனும

இணககபெடுளளது

திருததபெடட Vdc RL வழிோக பெறபெடுகிறது


ரநர அலைசசுறறு எதிர அலைசசுறறு

S1 யேர மினனழுததம பெறும

டடயோடு முனயனாககு சாரெில

அடமயும

RL-ககு குறுகயக மினனழுததம ஏறெடும

S1 எதிர மினனழுததம பெறும

டடயோடு ெினயனாககு சாரெில

அடமயும

டடயோடு கடததாது RL-ககு குறுகயக

மினனழுததம சுழி

ெயனுறுதிறன DC பவளிேடடிறகும AC உளளடடிறகும இடடயே உளள தகவு = 406

3 டமாரகன- ரதறறஙகலள கூறி நிருெி

முதல ரதறறம கூடுதலின ேிரபெி ேிரபெிகளின பெருககறெலுனுககு சமம

119808 + 119809 =

இைணைாம ரதறறம பெருககறெலனின ேிரபெிோனது ேிரபெிகளின கூடுதலுககு சமம

119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0




1) காலெிட அலலயியறறி அலமபபு

மினதடட R1 R2 மறறும RE எனென சுறறுககு யொதுமானசாரடெ அளிககினறன

மினயதககிகள C1 C2 மறறும மினதூணடிட ெககஇடணபெில உளள அடமபபு

அதிரபவணடண தரமானிககும சுறறு

C4 ndash மினயதககி dc ஐ தடுதது பதாடடிசசுறறுககு ac

ொடதடே ஏறெடுததுகிறது

யதடவோன யேராகக ெினனூதடடதடத C1- ககு

குறுகயக மினனழுததம அளிககிறது

செயலெடும விதம

ஏறொன மினனழுதத மூலததின சாவி

இடணககபெடடவுடன பதாடடி சுறறில ேிடலேறற

மினயனாடடம உருவாககி ldquoதடடயுறு சரிடச

அடலவுகளrdquo உருவாககபெடுகினறன

C1-ககு குருகயகோன அடலவுகள அடிவாய

உமிழபொன சநதிககு அளிககபெடடு ஏறொன

சுறறில பெருககபெடட வடிவமாக யதானறுகிறது

எநத ஒரு கணததிலும முடன 1 ஆனது முடன 3 ஐ சாரநது யேரமினனழுததில

அடமநதால முடன 2 ஆனது முடன 3ஐ சாரநது எதிர மினனழுததததில அடமகிறது

எனயவ புளளிகள 1-ம 2-ம 180o கடடயவறுொடடில அடமகினறன யமலும பெருககிேின

கடடயவறுொடு 180o ஆகும பமாததகடடயவறுொடு 360o

அதாவது பதாடடிசுறறின ஆறறல அடலவுகளுடன ஒததகடடததிலும A 120573 =1 என

அடமநதால சுறறில அடலவுகள பதாடரநது ேிடல ேிறுததபெடும

அதிரபவண f =1

2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2



2) ெமனசசுறறு அலலதிருததி அலமபபு

ோனகு டடயோடுகள D1 D2 D3 மறறும D4 வடலெினனல அடமபெில

உளளது

உளளடு A மறறும C முடனோனது மினமாறறிேின துடணசசுருள S1

மறறும S2 உடனும பவளேிடு B மறறும D முடனோனது புறமினதடட RL

உடன இடணககபெடடுளளன



புளளி C-ஐ பொறுதது A ஆனது

யேர மினனழுதததடத

பெறுகிறது

புளளி A-ஐ பொறுதது C ஆனது யேர

மினனழுதததடத பெறுகிறது

எனயவ டடயோடு D1 மறறும D3

முனயனாககு சாரெில அடமநது

கடததுகினறன

எனயவ டடயோடு D2 D4



D2 D4 ெினயனாககு சாரெில

உளளதால கடததாது

டடயோடுகள D3 D1 ெினயனாககு

சாரெில உளளதால கடததாது

ஆகயவ சுறறில மினயனாடடம

S1ABDCS2 மூலம RL வழிோக

ொயகிறது


S2CBDAS1 மூலம RL வழிோக


ெயனுறு திறன 812




தகவல சதாைரபு அலமபபுகள

3 மதிபசெணகள 1) தாவு சதாலலவு எனறால எனன

வால அடல ெரவுவதில ஒரு குறிபெிடட அதிரபவணணுககு ெரபபும புளளிேிலிருநது ஏறகும புளளி வடர உளள குடறநதெடசத பதாடலவு தாவு எனபெடும

2) தாவு மணைலம எனறல எனன

தடர அடல ஏறபு இலலாத புளளிககும வான அடல முதலாவதாக எநத புளளிேில ஏறெடுகிறயதா அநதப புளளிககும இடடபெடடப ெகுதி ldquoதாவு மணடலம எனபெடும தாவு மணடலததினுள அடல ஏறபு இருககாது

3) வசசுப ெணரெறறம எனறால எனன (AM) உேர அதிரபவண பகாணட டசடக ஊரதி அடலகளின வசசு டசடகேின பசறிவுககு ஏறறவாறு மாறறுெடும பசேலமுடற வசசு ெணயெறறம எனபெடும

4) ெனரெறற எண எனறல எனன

ெணயெறறததிறககு ெின ஊரதி அடலேின வசசில ஏறெடட மாறறததிறகும ெணயெறறததிரககு முன ஊரதி அடலேின வசசுககும உளள தகவு ெணயெறற எண என வடரேறுககெடுகிறது

5) அலல வரிலெயின அகலம வலையறு கடடயகாடிேில உளள அதிரபவணகளின யவறுொடடிறகு சமமாகும அதாவது யமலெகக ெடடடேின பெரும அதிரபவணணுககும கழெகக ெடடடேின சிறும அதிரபவணணுககும உளள யவறுொடுககு சமம

6) ரைைாரின ெயனகள யாலவ

வான மறறும கடல வழி ெேணஙகள ொதுகாபொக அடமே

மடழ துளிகள யரடார டசடககடள எதிபராளிககும எனயவ மிக துலலிே முடறேில வானிடல முனனறிவிபபு பசயே

இேலுகிறது யரடார துடிபபுகடளக பகாணடு உயலாகஙகள எணடணகள தாது

பொருடகள புடதநதுளள இடஙகடள அறிே முடியும



5 மதிபசெணகள 1) வசசு ெணரெறற AM அலலெைபெி

2) அதிரசவண ெணரெறற FM அலலெைபெி

3) கலககி ெிரிககும AM ஏறெி



4) கலககி ெிரிககும FM ஏறெி

5) ரைைார ெைபபுதல மறறும ஏறபு



6) இலகக முடற தகவல பதாடரபு

7) ஒளி இலழ தகவல சதாைரபு

8) பசேறடககயகாள தகவல பதாடரபு




1) கருபபு சவளலள சதாலலககாடெி ஏறெி

2) கருபபு சவளலள ெைபெி

மலல ரொனற ெகிபபபுத தனலம இலைவிைாத முயறெி எலலலயறற நமெிகலக இலவதாம நறகாரியததில சவறறிலய தரும



புததக ஒரு மதிபசெண

வினா விலைகள

ஆரமநிெளளி செரியெிறுவததூர

ொைம - 1








ொைம ndash 5 ொைம ndash 6



ொைம - 8






சதாகுததவர Pமுததுகுமார MSc BEd

(முதுகடல இேறெிேல ஆசிரிேர ) அரசு யமலேிடலப ெளளி பெரிேசிறுவததூர

விழுபபுரம (Dt)



7) ஒரு புளளியில மினனழுததம எனறால எனன

மினபுலததில உளள ஒரு புளளிேில மினனழுததம எனெது ஓரலகு யேரமினனூடடதடத முடிவிலாத பதாடலவிலிரூநது மினவிடசககு எதிராக அபபுளளிககு பகாணடுவர பசயேபெடும யவடல ஆகும

8) ெமமினனழுததபெைபபு எனறால எனன

ஒரு ெரபெில அடனததுபபுளளிகளிலும சம மினனழுததததில உளளன எனில அபெரபபு சமமினனழுததெரபபு எனபெடும இபெரபெில பசயேபெடட யவடல சுழி

9) மினபுலபொயம அதன அலகு யாது

மினபுலபொேம எனெது பகாடுககபெடடுளள ெரபபு வழியே பசலலும மினவிடசகயகாடுகளின எனணிகடக ஆகும அலகு Nm2 C-1

10) காஸ விதிலயக கூறுக

எநத ஒரு மூடிேபெரபெில பசேலெடும மினபுலததின பமாததொே மதிபபு அபெரபெில உளள பமாதத மினனூடடததின மடஙகுககு சமம

11) கூரமுலனசசெயலொடு அலலது ஒளிவடைமினனிறககம எனறால எனன

மினனூடடம பெறற கடததிேின கூரமுடனகளிலுருநது மினனூடடம கசிகினற ேிகழவு கூரமுடன பசேலொடு அலலது ஒளிவடடமினனிறககம எனபெடும

(எகா) வாணடிகராப மினனிேறறி இடிதாஙகி

12) இடி மினனலின ரொது ரெருநதினுள இருபெது ொதுககாபொனது ஏன

யெருநதின உயலாகபுறபெரபெினுளமினபுலமதிபபு சுழிோகும யெருநது ேிடலமினனிேல தடுபபுடறோக பசேலெடுகிறது மினனலின யொது யெருநதின புறபெரபபு வழிோக மினனிறககம ேடடபெறுகிறது

13) மினரதககியின ெயனொடுகலள கூறுக

தானிேஙகி எநதிரஙகளில தபபொறி ஏறெடுவடதததவிரகக

மினதிறன அனுபெடடில அதன ெேனுறுதிறடன அதிகரிகக

மினகாநத அடலகடள யதாறறுவிககவுமயரடியோ சுறறுகடள ஒததிடசவுபசயேவும

14) மின ரதககி எனறால எனன மினரதககுதிறலன வலையறு

மினயதககி ndash மினனூடடதடத யசகரிககும சாதனம மினயதககுததிறன ndash கடததிககு அளிககபெடும மினனூடடததிறகும கடததிேில உருவாகும மினனழுததததிறகும இடடயே உளள தகவு ஆகும C = q V

அலகு ொரட






எகா N2O H2O



எகா O2 N2 H2































119864 = 1198641 + (minus1198642)












E1






119916 = 119916120783 119836119848119852 120637 + 119916120784 119836119848119852 120637 (119916120783 = 119916120784)

119916 = 120784119916120783 119836119848119852 120637 (119836119848119852120637 =119941

radic119955120784 + 119941120784)
















120783

119955120783=

120783

119955(120783 +

119941

119955119836119848119852 120637) minus (120784)

120783

119955120784

=120783

119955(120783 minus

119941

119955119836119848119852 120637) minus (120785)


119933 =119954

120786120645120634deg119955[120783 +

119941

119955119836119848119852 120637 minus 120783 +

119941

119955119836119848119852 120637]

V =





119933 = 120782






அலமபபு




















ெயனகள


5)























m 120514 q


m 120514 E








120530 =119825119808

119949 (அலகு Ω m)


அலகு deg C




























119920

119912= 119951119942119959d

119921 = 119951119942119959d





உேரதத









V = V1 + V2 + V3 + V4


I RS = I R1 + I R2 + I R3 + I R4

RS = R1 + R2 + R3 + R4








I = I1 + I2 + I3 + I4








E = Irl

E 120514 119949












E1 = Ir119949120783 (1)


E2 = Ir119949120784 (2)


119916120783

119916120784=

119949120783

119949120784









1198981

1198982=

1198681

1198682 119950 120630 119920 minus (120783)


119950 120630 119957 minus (120784)











1198981

1198982=

1198641

1198642








dil H2SO4

Zn Zn++ + Znmdash













விலன






அலமபபு



















விடன















119927

119928=

119929

119930=

119955119912119921

119955119921119914

119927

119928=

119949120783

119949120784

119927 = 119928119949120783119949120784











I1 ndash I g- I3 = 0 (1)


I2 + Ig - I4 = 0 (2)


I1 P + Ig G - I2R = 0 (3)


I1P + I3Q - I4S - I2R =0 (4)


எனயவ

I1 = I3 (5)

I2 = I4 (6)

I1P = I2R (7)

(5) (6) (7) ஐ (4) ல ெிரதிேிட

I1P + I1Q - I2S - I2R = 0

I1 ( P + Q ) = I2 ( R + S ) 8

சமன (8) ஐ (7) ஆல வகுகக 119876

119875=

119878

119877 (119900119903)

[119875

119876=

119877

119878]




































119920119944 G = ( I ndash 119920119944 ) s

119930 = 119918119920119944

119920minus119920119944 119929119938 =

119929 119930

119929+119930
















119920119944 =119933

119929+119918

119929 =119933

119920119944minus 119918 RS = R+G














119942 =119941120659

119941119957



119942 = minus119941120659

119941119957


























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8














எகா N2O H2O



எகா O2 N2 H2































119864 = 1198641 + (minus1198642)












E1






119916 = 119916120783 119836119848119852 120637 + 119916120784 119836119848119852 120637 (119916120783 = 119916120784)

119916 = 120784119916120783 119836119848119852 120637 (119836119848119852120637 =119941

radic119955120784 + 119941120784)
















120783

119955120783=

120783

119955(120783 +

119941

119955119836119848119852 120637) minus (120784)

120783

119955120784

=120783

119955(120783 minus

119941

119955119836119848119852 120637) minus (120785)


119933 =119954

120786120645120634deg119955[120783 +

119941

119955119836119848119852 120637 minus 120783 +

119941

119955119836119848119852 120637]

V =





119933 = 120782






அலமபபு




















ெயனகள


5)























m 120514 q


m 120514 E








120530 =119825119808

119949 (அலகு Ω m)


அலகு deg C




























119920

119912= 119951119942119959d

119921 = 119951119942119959d





உேரதத









V = V1 + V2 + V3 + V4


I RS = I R1 + I R2 + I R3 + I R4

RS = R1 + R2 + R3 + R4








I = I1 + I2 + I3 + I4








E = Irl

E 120514 119949












E1 = Ir119949120783 (1)


E2 = Ir119949120784 (2)


119916120783

119916120784=

119949120783

119949120784









1198981

1198982=

1198681

1198682 119950 120630 119920 minus (120783)


119950 120630 119957 minus (120784)











1198981

1198982=

1198641

1198642








dil H2SO4

Zn Zn++ + Znmdash













விலன






அலமபபு



















விடன















119927

119928=

119929

119930=

119955119912119921

119955119921119914

119927

119928=

119949120783

119949120784

119927 = 119928119949120783119949120784











I1 ndash I g- I3 = 0 (1)


I2 + Ig - I4 = 0 (2)


I1 P + Ig G - I2R = 0 (3)


I1P + I3Q - I4S - I2R =0 (4)


எனயவ

I1 = I3 (5)

I2 = I4 (6)

I1P = I2R (7)

(5) (6) (7) ஐ (4) ல ெிரதிேிட

I1P + I1Q - I2S - I2R = 0

I1 ( P + Q ) = I2 ( R + S ) 8

சமன (8) ஐ (7) ஆல வகுகக 119876

119875=

119878

119877 (119900119903)

[119875

119876=

119877

119878]




































119920119944 G = ( I ndash 119920119944 ) s

119930 = 119918119920119944

119920minus119920119944 119929119938 =

119929 119930

119929+119930
















119920119944 =119933

119929+119918

119929 =119933

119920119944minus 119918 RS = R+G














119942 =119941120659

119941119957



119942 = minus119941120659

119941119957


























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8





















119864 = 1198641 + (minus1198642)












E1






119916 = 119916120783 119836119848119852 120637 + 119916120784 119836119848119852 120637 (119916120783 = 119916120784)

119916 = 120784119916120783 119836119848119852 120637 (119836119848119852120637 =119941

radic119955120784 + 119941120784)
















120783

119955120783=

120783

119955(120783 +

119941

119955119836119848119852 120637) minus (120784)

120783

119955120784

=120783

119955(120783 minus

119941

119955119836119848119852 120637) minus (120785)


119933 =119954

120786120645120634deg119955[120783 +

119941

119955119836119848119852 120637 minus 120783 +

119941

119955119836119848119852 120637]

V =





119933 = 120782






அலமபபு




















ெயனகள


5)























m 120514 q


m 120514 E








120530 =119825119808

119949 (அலகு Ω m)


அலகு deg C




























119920

119912= 119951119942119959d

119921 = 119951119942119959d





உேரதத









V = V1 + V2 + V3 + V4


I RS = I R1 + I R2 + I R3 + I R4

RS = R1 + R2 + R3 + R4








I = I1 + I2 + I3 + I4








E = Irl

E 120514 119949












E1 = Ir119949120783 (1)


E2 = Ir119949120784 (2)


119916120783

119916120784=

119949120783

119949120784









1198981

1198982=

1198681

1198682 119950 120630 119920 minus (120783)


119950 120630 119957 minus (120784)











1198981

1198982=

1198641

1198642








dil H2SO4

Zn Zn++ + Znmdash













விலன






அலமபபு



















விடன















119927

119928=

119929

119930=

119955119912119921

119955119921119914

119927

119928=

119949120783

119949120784

119927 = 119928119949120783119949120784











I1 ndash I g- I3 = 0 (1)


I2 + Ig - I4 = 0 (2)


I1 P + Ig G - I2R = 0 (3)


I1P + I3Q - I4S - I2R =0 (4)


எனயவ

I1 = I3 (5)

I2 = I4 (6)

I1P = I2R (7)

(5) (6) (7) ஐ (4) ல ெிரதிேிட

I1P + I1Q - I2S - I2R = 0

I1 ( P + Q ) = I2 ( R + S ) 8

சமன (8) ஐ (7) ஆல வகுகக 119876

119875=

119878

119877 (119900119903)

[119875

119876=

119877

119878]




































119920119944 G = ( I ndash 119920119944 ) s

119930 = 119918119920119944

119920minus119920119944 119929119938 =

119929 119930

119929+119930
















119920119944 =119933

119929+119918

119929 =119933

119920119944minus 119918 RS = R+G














119942 =119941120659

119941119957



119942 = minus119941120659

119941119957


























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8



















E1






119916 = 119916120783 119836119848119852 120637 + 119916120784 119836119848119852 120637 (119916120783 = 119916120784)

119916 = 120784119916120783 119836119848119852 120637 (119836119848119852120637 =119941

radic119955120784 + 119941120784)
















120783

119955120783=

120783

119955(120783 +

119941

119955119836119848119852 120637) minus (120784)

120783

119955120784

=120783

119955(120783 minus

119941

119955119836119848119852 120637) minus (120785)


119933 =119954

120786120645120634deg119955[120783 +

119941

119955119836119848119852 120637 minus 120783 +

119941

119955119836119848119852 120637]

V =





119933 = 120782






அலமபபு




















ெயனகள


5)























m 120514 q


m 120514 E








120530 =119825119808

119949 (அலகு Ω m)


அலகு deg C




























119920

119912= 119951119942119959d

119921 = 119951119942119959d





உேரதத









V = V1 + V2 + V3 + V4


I RS = I R1 + I R2 + I R3 + I R4

RS = R1 + R2 + R3 + R4








I = I1 + I2 + I3 + I4








E = Irl

E 120514 119949












E1 = Ir119949120783 (1)


E2 = Ir119949120784 (2)


119916120783

119916120784=

119949120783

119949120784









1198981

1198982=

1198681

1198682 119950 120630 119920 minus (120783)


119950 120630 119957 minus (120784)











1198981

1198982=

1198641

1198642








dil H2SO4

Zn Zn++ + Znmdash













விலன






அலமபபு



















விடன















119927

119928=

119929

119930=

119955119912119921

119955119921119914

119927

119928=

119949120783

119949120784

119927 = 119928119949120783119949120784











I1 ndash I g- I3 = 0 (1)


I2 + Ig - I4 = 0 (2)


I1 P + Ig G - I2R = 0 (3)


I1P + I3Q - I4S - I2R =0 (4)


எனயவ

I1 = I3 (5)

I2 = I4 (6)

I1P = I2R (7)

(5) (6) (7) ஐ (4) ல ெிரதிேிட

I1P + I1Q - I2S - I2R = 0

I1 ( P + Q ) = I2 ( R + S ) 8

சமன (8) ஐ (7) ஆல வகுகக 119876

119875=

119878

119877 (119900119903)

[119875

119876=

119877

119878]




































119920119944 G = ( I ndash 119920119944 ) s

119930 = 119918119920119944

119920minus119920119944 119929119938 =

119929 119930

119929+119930
















119920119944 =119933

119929+119918

119929 =119933

119920119944minus 119918 RS = R+G














119942 =119941120659

119941119957



119942 = minus119941120659

119941119957


























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8






















120783

119955120783=

120783

119955(120783 +

119941

119955119836119848119852 120637) minus (120784)

120783

119955120784

=120783

119955(120783 minus

119941

119955119836119848119852 120637) minus (120785)


119933 =119954

120786120645120634deg119955[120783 +

119941

119955119836119848119852 120637 minus 120783 +

119941

119955119836119848119852 120637]

V =





119933 = 120782






அலமபபு




















ெயனகள


5)























m 120514 q


m 120514 E








120530 =119825119808

119949 (அலகு Ω m)


அலகு deg C




























119920

119912= 119951119942119959d

119921 = 119951119942119959d





உேரதத









V = V1 + V2 + V3 + V4


I RS = I R1 + I R2 + I R3 + I R4

RS = R1 + R2 + R3 + R4








I = I1 + I2 + I3 + I4








E = Irl

E 120514 119949












E1 = Ir119949120783 (1)


E2 = Ir119949120784 (2)


119916120783

119916120784=

119949120783

119949120784









1198981

1198982=

1198681

1198682 119950 120630 119920 minus (120783)


119950 120630 119957 minus (120784)











1198981

1198982=

1198641

1198642








dil H2SO4

Zn Zn++ + Znmdash













விலன






அலமபபு



















விடன















119927

119928=

119929

119930=

119955119912119921

119955119921119914

119927

119928=

119949120783

119949120784

119927 = 119928119949120783119949120784











I1 ndash I g- I3 = 0 (1)


I2 + Ig - I4 = 0 (2)


I1 P + Ig G - I2R = 0 (3)


I1P + I3Q - I4S - I2R =0 (4)


எனயவ

I1 = I3 (5)

I2 = I4 (6)

I1P = I2R (7)

(5) (6) (7) ஐ (4) ல ெிரதிேிட

I1P + I1Q - I2S - I2R = 0

I1 ( P + Q ) = I2 ( R + S ) 8

சமன (8) ஐ (7) ஆல வகுகக 119876

119875=

119878

119877 (119900119903)

[119875

119876=

119877

119878]




































119920119944 G = ( I ndash 119920119944 ) s

119930 = 119918119920119944

119920minus119920119944 119929119938 =

119929 119930

119929+119930
















119920119944 =119933

119929+119918

119929 =119933

119920119944minus 119918 RS = R+G














119942 =119941120659

119941119957



119942 = minus119941120659

119941119957


























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8














அலமபபு




















ெயனகள


5)























m 120514 q


m 120514 E








120530 =119825119808

119949 (அலகு Ω m)


அலகு deg C




























119920

119912= 119951119942119959d

119921 = 119951119942119959d





உேரதத









V = V1 + V2 + V3 + V4


I RS = I R1 + I R2 + I R3 + I R4

RS = R1 + R2 + R3 + R4








I = I1 + I2 + I3 + I4








E = Irl

E 120514 119949












E1 = Ir119949120783 (1)


E2 = Ir119949120784 (2)


119916120783

119916120784=

119949120783

119949120784









1198981

1198982=

1198681

1198682 119950 120630 119920 minus (120783)


119950 120630 119957 minus (120784)











1198981

1198982=

1198641

1198642








dil H2SO4

Zn Zn++ + Znmdash













விலன






அலமபபு



















விடன















119927

119928=

119929

119930=

119955119912119921

119955119921119914

119927

119928=

119949120783

119949120784

119927 = 119928119949120783119949120784











I1 ndash I g- I3 = 0 (1)


I2 + Ig - I4 = 0 (2)


I1 P + Ig G - I2R = 0 (3)


I1P + I3Q - I4S - I2R =0 (4)


எனயவ

I1 = I3 (5)

I2 = I4 (6)

I1P = I2R (7)

(5) (6) (7) ஐ (4) ல ெிரதிேிட

I1P + I1Q - I2S - I2R = 0

I1 ( P + Q ) = I2 ( R + S ) 8

சமன (8) ஐ (7) ஆல வகுகக 119876

119875=

119878

119877 (119900119903)

[119875

119876=

119877

119878]




































119920119944 G = ( I ndash 119920119944 ) s

119930 = 119918119920119944

119920minus119920119944 119929119938 =

119929 119930

119929+119930
















119920119944 =119933

119929+119918

119929 =119933

119920119944minus 119918 RS = R+G














119942 =119941120659

119941119957



119942 = minus119941120659

119941119957


























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8































m 120514 q


m 120514 E








120530 =119825119808

119949 (அலகு Ω m)


அலகு deg C




























119920

119912= 119951119942119959d

119921 = 119951119942119959d





உேரதத









V = V1 + V2 + V3 + V4


I RS = I R1 + I R2 + I R3 + I R4

RS = R1 + R2 + R3 + R4








I = I1 + I2 + I3 + I4








E = Irl

E 120514 119949












E1 = Ir119949120783 (1)


E2 = Ir119949120784 (2)


119916120783

119916120784=

119949120783

119949120784









1198981

1198982=

1198681

1198682 119950 120630 119920 minus (120783)


119950 120630 119957 minus (120784)











1198981

1198982=

1198641

1198642








dil H2SO4

Zn Zn++ + Znmdash













விலன






அலமபபு



















விடன















119927

119928=

119929

119930=

119955119912119921

119955119921119914

119927

119928=

119949120783

119949120784

119927 = 119928119949120783119949120784











I1 ndash I g- I3 = 0 (1)


I2 + Ig - I4 = 0 (2)


I1 P + Ig G - I2R = 0 (3)


I1P + I3Q - I4S - I2R =0 (4)


எனயவ

I1 = I3 (5)

I2 = I4 (6)

I1P = I2R (7)

(5) (6) (7) ஐ (4) ல ெிரதிேிட

I1P + I1Q - I2S - I2R = 0

I1 ( P + Q ) = I2 ( R + S ) 8

சமன (8) ஐ (7) ஆல வகுகக 119876

119875=

119878

119877 (119900119903)

[119875

119876=

119877

119878]




































119920119944 G = ( I ndash 119920119944 ) s

119930 = 119918119920119944

119920minus119920119944 119929119938 =

119929 119930

119929+119930
















119920119944 =119933

119929+119918

119929 =119933

119920119944minus 119918 RS = R+G














119942 =119941120659

119941119957



119942 = minus119941120659

119941119957


























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8















120530 =119825119808

119949 (அலகு Ω m)


அலகு deg C




























119920

119912= 119951119942119959d

119921 = 119951119942119959d





உேரதத









V = V1 + V2 + V3 + V4


I RS = I R1 + I R2 + I R3 + I R4

RS = R1 + R2 + R3 + R4








I = I1 + I2 + I3 + I4








E = Irl

E 120514 119949












E1 = Ir119949120783 (1)


E2 = Ir119949120784 (2)


119916120783

119916120784=

119949120783

119949120784









1198981

1198982=

1198681

1198682 119950 120630 119920 minus (120783)


119950 120630 119957 minus (120784)











1198981

1198982=

1198641

1198642








dil H2SO4

Zn Zn++ + Znmdash













விலன






அலமபபு



















விடன















119927

119928=

119929

119930=

119955119912119921

119955119921119914

119927

119928=

119949120783

119949120784

119927 = 119928119949120783119949120784











I1 ndash I g- I3 = 0 (1)


I2 + Ig - I4 = 0 (2)


I1 P + Ig G - I2R = 0 (3)


I1P + I3Q - I4S - I2R =0 (4)


எனயவ

I1 = I3 (5)

I2 = I4 (6)

I1P = I2R (7)

(5) (6) (7) ஐ (4) ல ெிரதிேிட

I1P + I1Q - I2S - I2R = 0

I1 ( P + Q ) = I2 ( R + S ) 8

சமன (8) ஐ (7) ஆல வகுகக 119876

119875=

119878

119877 (119900119903)

[119875

119876=

119877

119878]




































119920119944 G = ( I ndash 119920119944 ) s

119930 = 119918119920119944

119920minus119920119944 119929119938 =

119929 119930

119929+119930
















119920119944 =119933

119929+119918

119929 =119933

119920119944minus 119918 RS = R+G














119942 =119941120659

119941119957



119942 = minus119941120659

119941119957


























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8





















119920

119912= 119951119942119959d

119921 = 119951119942119959d





உேரதத









V = V1 + V2 + V3 + V4


I RS = I R1 + I R2 + I R3 + I R4

RS = R1 + R2 + R3 + R4








I = I1 + I2 + I3 + I4








E = Irl

E 120514 119949












E1 = Ir119949120783 (1)


E2 = Ir119949120784 (2)


119916120783

119916120784=

119949120783

119949120784









1198981

1198982=

1198681

1198682 119950 120630 119920 minus (120783)


119950 120630 119957 minus (120784)











1198981

1198982=

1198641

1198642








dil H2SO4

Zn Zn++ + Znmdash













விலன






அலமபபு



















விடன















119927

119928=

119929

119930=

119955119912119921

119955119921119914

119927

119928=

119949120783

119949120784

119927 = 119928119949120783119949120784











I1 ndash I g- I3 = 0 (1)


I2 + Ig - I4 = 0 (2)


I1 P + Ig G - I2R = 0 (3)


I1P + I3Q - I4S - I2R =0 (4)


எனயவ

I1 = I3 (5)

I2 = I4 (6)

I1P = I2R (7)

(5) (6) (7) ஐ (4) ல ெிரதிேிட

I1P + I1Q - I2S - I2R = 0

I1 ( P + Q ) = I2 ( R + S ) 8

சமன (8) ஐ (7) ஆல வகுகக 119876

119875=

119878

119877 (119900119903)

[119875

119876=

119877

119878]




































119920119944 G = ( I ndash 119920119944 ) s

119930 = 119918119920119944

119920minus119920119944 119929119938 =

119929 119930

119929+119930
















119920119944 =119933

119929+119918

119929 =119933

119920119944minus 119918 RS = R+G














119942 =119941120659

119941119957



119942 = minus119941120659

119941119957


























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8














I = I1 + I2 + I3 + I4








E = Irl

E 120514 119949












E1 = Ir119949120783 (1)


E2 = Ir119949120784 (2)


119916120783

119916120784=

119949120783

119949120784









1198981

1198982=

1198681

1198682 119950 120630 119920 minus (120783)


119950 120630 119957 minus (120784)











1198981

1198982=

1198641

1198642








dil H2SO4

Zn Zn++ + Znmdash













விலன






அலமபபு



















விடன















119927

119928=

119929

119930=

119955119912119921

119955119921119914

119927

119928=

119949120783

119949120784

119927 = 119928119949120783119949120784











I1 ndash I g- I3 = 0 (1)


I2 + Ig - I4 = 0 (2)


I1 P + Ig G - I2R = 0 (3)


I1P + I3Q - I4S - I2R =0 (4)


எனயவ

I1 = I3 (5)

I2 = I4 (6)

I1P = I2R (7)

(5) (6) (7) ஐ (4) ல ெிரதிேிட

I1P + I1Q - I2S - I2R = 0

I1 ( P + Q ) = I2 ( R + S ) 8

சமன (8) ஐ (7) ஆல வகுகக 119876

119875=

119878

119877 (119900119903)

[119875

119876=

119877

119878]




































119920119944 G = ( I ndash 119920119944 ) s

119930 = 119918119920119944

119920minus119920119944 119929119938 =

119929 119930

119929+119930
















119920119944 =119933

119929+119918

119929 =119933

119920119944minus 119918 RS = R+G














119942 =119941120659

119941119957



119942 = minus119941120659

119941119957


























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8














E1 = Ir119949120783 (1)


E2 = Ir119949120784 (2)


119916120783

119916120784=

119949120783

119949120784









1198981

1198982=

1198681

1198682 119950 120630 119920 minus (120783)


119950 120630 119957 minus (120784)











1198981

1198982=

1198641

1198642








dil H2SO4

Zn Zn++ + Znmdash













விலன






அலமபபு



















விடன















119927

119928=

119929

119930=

119955119912119921

119955119921119914

119927

119928=

119949120783

119949120784

119927 = 119928119949120783119949120784











I1 ndash I g- I3 = 0 (1)


I2 + Ig - I4 = 0 (2)


I1 P + Ig G - I2R = 0 (3)


I1P + I3Q - I4S - I2R =0 (4)


எனயவ

I1 = I3 (5)

I2 = I4 (6)

I1P = I2R (7)

(5) (6) (7) ஐ (4) ல ெிரதிேிட

I1P + I1Q - I2S - I2R = 0

I1 ( P + Q ) = I2 ( R + S ) 8

சமன (8) ஐ (7) ஆல வகுகக 119876

119875=

119878

119877 (119900119903)

[119875

119876=

119877

119878]




































119920119944 G = ( I ndash 119920119944 ) s

119930 = 119918119920119944

119920minus119920119944 119929119938 =

119929 119930

119929+119930
















119920119944 =119933

119929+119918

119929 =119933

119920119944minus 119918 RS = R+G














119942 =119941120659

119941119957



119942 = minus119941120659

119941119957


























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8


















1198981

1198982=

1198641

1198642








dil H2SO4

Zn Zn++ + Znmdash













விலன






அலமபபு



















விடன















119927

119928=

119929

119930=

119955119912119921

119955119921119914

119927

119928=

119949120783

119949120784

119927 = 119928119949120783119949120784











I1 ndash I g- I3 = 0 (1)


I2 + Ig - I4 = 0 (2)


I1 P + Ig G - I2R = 0 (3)


I1P + I3Q - I4S - I2R =0 (4)


எனயவ

I1 = I3 (5)

I2 = I4 (6)

I1P = I2R (7)

(5) (6) (7) ஐ (4) ல ெிரதிேிட

I1P + I1Q - I2S - I2R = 0

I1 ( P + Q ) = I2 ( R + S ) 8

சமன (8) ஐ (7) ஆல வகுகக 119876

119875=

119878

119877 (119900119903)

[119875

119876=

119877

119878]




































119920119944 G = ( I ndash 119920119944 ) s

119930 = 119918119920119944

119920minus119920119944 119929119938 =

119929 119930

119929+119930
















119920119944 =119933

119929+119918

119929 =119933

119920119944minus 119918 RS = R+G














119942 =119941120659

119941119957



119942 = minus119941120659

119941119957


























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8
















விலன






அலமபபு



















விடன















119927

119928=

119929

119930=

119955119912119921

119955119921119914

119927

119928=

119949120783

119949120784

119927 = 119928119949120783119949120784











I1 ndash I g- I3 = 0 (1)


I2 + Ig - I4 = 0 (2)


I1 P + Ig G - I2R = 0 (3)


I1P + I3Q - I4S - I2R =0 (4)


எனயவ

I1 = I3 (5)

I2 = I4 (6)

I1P = I2R (7)

(5) (6) (7) ஐ (4) ல ெிரதிேிட

I1P + I1Q - I2S - I2R = 0

I1 ( P + Q ) = I2 ( R + S ) 8

சமன (8) ஐ (7) ஆல வகுகக 119876

119875=

119878

119877 (119900119903)

[119875

119876=

119877

119878]




































119920119944 G = ( I ndash 119920119944 ) s

119930 = 119918119920119944

119920minus119920119944 119929119938 =

119929 119930

119929+119930
















119920119944 =119933

119929+119918

119929 =119933

119920119944minus 119918 RS = R+G














119942 =119941120659

119941119957



119942 = minus119941120659

119941119957


























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8
















விடன















119927

119928=

119929

119930=

119955119912119921

119955119921119914

119927

119928=

119949120783

119949120784

119927 = 119928119949120783119949120784











I1 ndash I g- I3 = 0 (1)


I2 + Ig - I4 = 0 (2)


I1 P + Ig G - I2R = 0 (3)


I1P + I3Q - I4S - I2R =0 (4)


எனயவ

I1 = I3 (5)

I2 = I4 (6)

I1P = I2R (7)

(5) (6) (7) ஐ (4) ல ெிரதிேிட

I1P + I1Q - I2S - I2R = 0

I1 ( P + Q ) = I2 ( R + S ) 8

சமன (8) ஐ (7) ஆல வகுகக 119876

119875=

119878

119877 (119900119903)

[119875

119876=

119877

119878]




































119920119944 G = ( I ndash 119920119944 ) s

119930 = 119918119920119944

119920minus119920119944 119929119938 =

119929 119930

119929+119930
















119920119944 =119933

119929+119918

119929 =119933

119920119944minus 119918 RS = R+G














119942 =119941120659

119941119957



119942 = minus119941120659

119941119957


























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8



















I1 ndash I g- I3 = 0 (1)


I2 + Ig - I4 = 0 (2)


I1 P + Ig G - I2R = 0 (3)


I1P + I3Q - I4S - I2R =0 (4)


எனயவ

I1 = I3 (5)

I2 = I4 (6)

I1P = I2R (7)

(5) (6) (7) ஐ (4) ல ெிரதிேிட

I1P + I1Q - I2S - I2R = 0

I1 ( P + Q ) = I2 ( R + S ) 8

சமன (8) ஐ (7) ஆல வகுகக 119876

119875=

119878

119877 (119900119903)

[119875

119876=

119877

119878]




































119920119944 G = ( I ndash 119920119944 ) s

119930 = 119918119920119944

119920minus119920119944 119929119938 =

119929 119930

119929+119930
















119920119944 =119933

119929+119918

119929 =119933

119920119944minus 119918 RS = R+G














119942 =119941120659

119941119957



119942 = minus119941120659

119941119957


























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8












































119920119944 G = ( I ndash 119920119944 ) s

119930 = 119918119920119944

119920minus119920119944 119929119938 =

119929 119930

119929+119930
















119920119944 =119933

119929+119918

119929 =119933

119920119944minus 119918 RS = R+G














119942 =119941120659

119941119957



119942 = minus119941120659

119941119957


























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8





















119942 =119941120659

119941119957



119942 = minus119941120659

119941119957


























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8























Es Is

Ep Ip



























dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8






















dɸ = Bl dx

119942 = minus119941ɸ

119941119957

119890 = minusB119897 dx

119889119905

e = - B lv




---- (1)



------ (2) இதில




















119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8


























119941119957


` 119942 = minus 119941119941119957

(119925119913119912119836119848119852120637) (119812119848 = 119925119913119912120654)

[அதிரபவண 119959 =120538

120784120529] 119838 = 119821119809119808120538119852119842119847 120538119853


e = Eo sin ωt























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8
























































அலமபபு











119916119927

119925119927=

119916119930

119925119930

119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927 ________ (120783)


119916119927 119920119927 = 119916119930119920119930 119916119930

119916119927=

119920119927

119920119930 ________ (120784)


119916119930

119916119927=

119925119930

119925119927=

119920119927

119920119930= 119922 119922 = மினமாறறி விகிதம




Es Is




ES gt EP

NS gt NP

IS lt IP


K lt 1

ES lt EP

NS lt NP

IS gt IP


















OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8

























OB2 = OA2 + OB2

119933120784 = 119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic119933119929120784 + (119933119923 minus 119933119914)

120784

119933 = radic(119920119929120784) + (119920119935119923 minus 119920119935119914)120784

119937 =119933

119920= radic119929120784 + (119935119923 minus 119935119914)



119853119834119847 ɸ =119933119923minus119933119940

119933119929

119853119834119847 ɸ =119935119923minus119935119940

119933119929

ɸ = 119853119834119847minus120783 (119935119923minus119935119914

119929)




ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8











ொைம-5





























ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8














ip + 900 + r = 1800

r = 900 - ip


tan ip = micro






























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8


























































5896 A0

5890 A0




























119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8
































119852119842119847 119842

119852119842119847 119851=

119913119914

119912119915 =

119940119950119957

119940119938119957=

119940119950

119940119938



(i) ADlt AC

119852119842119847 119955 =119912119915




(ii) AD = AC


AD = AC எனில sin 119903=1 (அ) r=900







(iii) AD gt AC

sin 119903 gt 1 r gt 900



































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8


































2120587


1198642 minus 1198641 = ℎ119907

























∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8

































∆119875119861119864-ல PE = 119889 sin 120579 minus (2)

∆119876119861119864-ல EQ = 119889 sin 120579 minus (3)


2119889 sin 120579 = 119899λ ndash (4)









n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8















n22)



அடல எண 119907 = R (1

4minus

1

n22)




அடல எண = 119877 (1

9minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

16minus

1

11989922)




அடல எண = 119877 (1

25minus

1

11989922)







அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8















அலமபபு










எனயவ


Ee = BeV

119881 =119864

119861 minus (1)






119907


1199101 =1

2(119864119890

119898)

119897

1199072

2minus (2) (119907 =

119864

119861)

ெடததிலிருநது 119910 = 1198961199101

119910 = 1198961

2

119890

119898

11989721198612

119864

119890

119898=

2119910119864

11989611989721198612= 17592 times 1011119862119896119892minus1











- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8



















- - - - (3)


-

- - (4)





அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8












அலமபபு











அடடயும











அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8












அலமபபு

































ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8



























ஆறறல 119908 = ℎ1199070




119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8












119898 =1198980

radic1minus1199072

1198882

119898 =1198980

radic1minus1198882

1198882

119898 =1198980

119900 119898 = infin




வடககள













ℎ119907 = 1198981198882

ℎ119888

120582 = 1198981198882

120582 =ℎ

119898119888

120582 =ℎ

119898119907 ( C = V )

120582 = ℎ

119875 ( 119875 = 119898119907 = உநதம)












ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8




















ℎ119907 = 119908 + 1 2frasl 1198981199072 minus (1)






2


2 minus (3)




















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8


















119897 = 119897degradic1 minus1199072

1198882 119897 lt 119897deg



1198882












t =119905119900

radic1minus1199072

1198882frasl









F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8













F =119889

119889119905(119898119907) minus (1)


119865 = 119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905 minus (2)


dEk = 119865 119889119909

= (119898119889119907

119889119905+ 119907

119889119898

119889119905) 119889119909

= 119898 119889119907119889119909

119889119905+ 119907 119889119898

119889119909

119889119905


m =1198980

radic1 minus1199072

1198882

11989821198882 minus 11989821199072 = 119898021198882

வடகேிட

c2119889119898 = 119898 119907 119889119907 + 1199072 119889119898 minus (4) (3) (4) ஐ ஒபெிட

dEk = 1198882119889119898 minus (5)


int dEk

Ek

0

= 1198882 int 119889119898119898

1198980

119864119896 = 1198981198882 minus 1198980119888

2




2

119864 = 1198981198882










(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8

















(எகா) 1H1 1H2 1H3



(எகா) 8O16 7N16



(எகா) 6C14 8O16


























(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8
















(எகா) 88Ra226 rarr 86Rn222 + 2He4


















குடறவு


























on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8































on1rarr1H

1 + -1e0 + 119907




























அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8


















அலமபபு


















அலல






விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8












விதி






minus119889119873

119889119905 119873

119889119873


dN

119873= minus120582119889119905







loge (N







2frasl

11987912 =log119890 2

120582=

log10 2

120582 X 23026 =gt T12 =

06931

λ











Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8



















Eq = 119861119902119881

119881 =119864

119861



119861prime119902119881 =1198981199072

119877

m =BprimeqV

R (V = E

Bfrasl )

119898 =119861119861primeq119877

119864









காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8















காைைம




























A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8































A + B =



A B = A + B







































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8




































120572 =119868119888




119868119861



120572 =119868119888

119868119864 (119868119864 = 119868119861 + 119868119862)

120572 =119868119888

119868119861+119868119862

1120572= 119868119861

119868119862+1

1

120572minus 1 =

1

120573

120573 =120572

1minus120572














அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8






















அடமயும




அடமயும






119808 + 119809 =


119808119809 = +

A B 119808 119809 + 119808 + 119809

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0



























2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8



































2120587radic119871119862

இதில 119888 =11988811198882

1198881+1198882

119891 =1

2120587radic

c1+c2

LC1c2





உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8













உளளது






































































ொைம - 1











ொைம - 8



















































ொைம - 1











ொைம - 8

















ொைம - 8









1) 2) 3)...softvision (vijay xerox), chsm. ச ல : 7373694141 1 p.muthukumar.pgt ghss...

Documents