#1. 벡터의 크기

#2. 선지가 살려줬다

중복 X 순서 X

중복 X 순서 O

중복 O 순서 X

중복 O 순서 O

서로 다른 3개 중에서, 이 파트만 기억하세요.

앞에 n은 서로 다른 n개 중에서 입니다.

#3. 미분계수의 정의

설마 그러셨을 리는 없지만 까먹었다면

그때 그때 유도라도 합시다.

1. 정의, 2. 몫함수 미분법

#4. 개정 후 이과에게 지수, 로그

함수란

#5. 축 위의 점, 다른 두 성분은 0

ㅎㅎㅎㅎㅎ. 내분점만 물을 줄 알았나요?

#6. 탄젠트 덧셈정리

삼각함수의 덧셈정리에서

삼각함수 단원의 모든 공식들이 파생됩니다.

이건 까먹으면 답이 없어요. ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ.

#7. 배반? 독립?

정리하셔서 헷갈리지 않게 하시길.

#8. 벡터의 일차결합

1. 작도, 2. 내, 외분점의 위치벡터, 3. 성분화

4. 제곱 (내적 값이 있거나 구하기 쉬울 때)

#9. 저 삼각형이에요

#10. 쌍곡선에서의 점근선

그림을 그리셔도 되고 𝑎 > 𝑏 > 0 인걸

생각하면

𝑥축으로 더 길게 있다는 거니까 기울기가

1보다 작다는 것이 보이죠.

#11. 가짜 중복조합

중복조합 문제를 푸시다가

같이 조금이라도 불편한 아이들 있으면

그 애들 기준으로 케이스 분류해주세요.

#12. 구와의 거리, 항상 중심 생각

구와의 거리관계 문제가 나오면

예외 없이 중심과 연결합니다.

당연한 보조선이죠.

구의 중심에서 𝑥𝑦 평면에 내린 수선의 발이

𝑂이고 𝑂에서 직선에 내린 수선의 발을 𝐻라고

하면 선분𝑂𝐻는 𝑥𝑦평면에 있는 삼각형의 높이.

원점으로부터 구의 중심까지 거리는 1.

삼수선 정리에 의해 (구의 중심을 𝐴라 합시다.)

삼각형 𝐴𝑂𝐻에서 𝐴𝑂길이는 3√5

⁄

구의 반지름이 2√5

⁄ 이므로

최소길이는 1√5

⁄ 입니다.

Cf. 왜 하필 저렇게 한 평면일 때?

𝑥𝑦 평면에 구를 정사영 시킨 뒤 생각해봅시다.

#13. 저 역함수 있습니다

열심히 썼는데 문항 바꾸미 ㅠㅠㅠㅠㅠ.

먼저 놓칠 수 있는 조건부터 쓰자면

원함수의 역함수가 존재하므로 단조증가입니다.

그리고

옆에 ‘단’ 조건은 왜 썼을까요?

역함수가 미분불가능 하다는 건 어떤 걸까요?

이것만큼 중요한 식이 또 어디 있을까요?

즉 저런 상황이 되면 역함수가 미분계수를

갖지 못하고 발산하는 꼴이 되므로

원함수의 미분계수가 0이 되는 지점을

찾으면 되고 그 지점이 오직 한 곳이면

된다는 식으로 해석할 수 있을 것 같습니다.

Cf. 이때 원함수에서 미분계수 값이 0이라고

역함수 위의 점에서 접선을 그을 수 없을까요?

이 부분을 깊게 파고 들자면 끝도 없고

제 비루한 지식으로 다 말도 할 수 없겠지만

적어도 ‘미분불가능’과 ‘접선이 있다/없다’를

똑같이 보면 안 된다는 것은 알아주세요.

믿고 보는 wiki 형님도 네모박스 해놓은 것과

같이 ‘그냥 만진다(?), 만난다’를 강조합니다.

흔히 들 수 있는 예시로

(y축이 안 보이네요… 접선 있습니다.)

#14. 선지가 살렸다 #2.

#15. 그래프? 수식? (생긴 건

150930)

한 문제 가볍게(?) 풀어봅시다.

물론 현장에서 풀 때 저한텐 무거웠... ㅠㅠㅠ.

개인적으로 처음에 15번을 풀고 이 문제가

생각났네요. 위의 기출 한 줄 해설을 하자면

‘부정적분을 통한 정적분의 계산’ 입니다.

해설 시작할게요.

미적분으로 장착된 4점짜리 문제들을 항상

‘수식으로 풀까, 그래프로 풀까’를 고민합니다.

그림 그려가면서 풀면 억울할 뻔 했네요.

마무리 합니다.

#16. 평행선과 할선 (풀이 #1)

방금 기타님으로부터 깨달은 풀이입니다.

저의 비루한 풀이도 #2로 올릴게요 ㅋㅋㅋ.

전 정말 멍청이에요.

A에서 x축과 평행한 선을 그었을 때 y축과

만나는 점을 B, 준선과 만나는 점을 C라 합시다.

제목에도 써놨듯이 이와 같은 기하적 구성은

매우 중요합니다.

Cf. 풀이 #2

야매인듯 야매아닌 야매같은 풀이이므로

짧게 적겠습니다.

Cf. 풀이 #3 정의만 써도 풀 수 있다!

(이차곡선에서 공식은 사치)

기타님 풀이입니다!

위의 그림에서 점F에서 선분 AB로의 수선의

발을 H라 하면

AF = x, HA = x − 4, OF = 2, BF = x − 2 (이등변)

𝐴𝐹2 − 𝐴𝐻2 = 𝐵𝐹2 − 𝑂𝐹2 식을 만족하므로

이차방정식의 근으로 구하시면 됩니다.

#17. 항상 그래왔듯이 잘 쫓아만

갑시다

A를 해석하면

#18. 같은 것이 포함된 순열

1, 1 || 4, 6, 2, (3, 5), 7

3과 5는 이웃해야 하므로 묶어두고

2, (3, 5), 7 이 순서대로 배열되면 되고

(3, 5도 크기 순이라는 조건에 걸리므로

자리를 바꿔주는 2! 따위 곱해주지 않아요.)

1은 사이에 넣으면 되므로

#19. 문제의 재구성

이차함수와 초월함수를 꾸역꾸역 그려가며

이게 먼저 이차함수에서 접하는 직선일까,

초월함수에 먼저 접할까, 할선이 될까 등등.

‘고민, 고민하지마 girl~’ (죄송합니다.)

사실 조금만 해석하면 그냥 평범하게

개념 문제집 유제에서 볼 수 있는

초월함수와 직선과의 관계를 묻는 문제입니다.

#20. 누가 어느 평면에 있을까

#21. 170621과 느낌이

만족할거 같은 함수를 그리고 시작하셔도 되고

우선은 절편 식부터 구하셔도 됩니다.

(ㄴ)은 false!

#22. 이항분포

이항분포는 각각이 독립시행이라는 것과

특정 사건의 발생횟수가 핵심입니다.

#23. 지수, 로그 방/부등식

1. 밑 통일 2. 로그는 진수 조건 주의

... 정도만 제발 기억합니다.

2번 내용이 바로 걸리네요 ㅋㅋㅋㅋ.

#24. 음함수의 미분을 품은 기벡

#25. 아까도 말했지만

특정사건의 발생 횟수가 확률변수이므로

이항분포와 표를 떠올리면 좋겠죠?

X 0 1

P

#26. 가짜 중복 조합 #2

우선 자연수니까 하나씩 줍시다.

(그림)

이런 상태입니다.

‘서로 다른’ 을 만족하기 위해

그냥 아무 생각 없이 6개를

3개의 그룹으로 찢는 경우를 봅니다.

이때 나뉜 분할에 이용된 숫자가

중복되지 않아야 최종적인 (x, y, z)가 중복되지

않겠죠?

Cf. 사실 저처럼 아무 생각 없이 사는 분이

아니라면 ‘분할’냄새가 날 겁니다.

#27. 아직도 헷갈리세요?

모집단에 대한 수치,

임의추출한 표본에 대한 수치,

그런 표본 전체에 대한 수치.

지금쯤 되면 익숙해지셨죠?

해설하겠습니다.

#28. 필요한 거만 뽑아 그리자

틀만 남긴 그림입니다.

원주각, 중심각, 호 길이 등 필요한 것들은

되돌아가서 구해옵니다.

#29. 많이 쉬워졌네

29번도 열심히 해설 쓴 문항은 증발 ㅠㅠㅠ.

전 이 문제 개인적으로 기타님 해설도

보고 싶습니다.

코딱지만한 직관이 들어있네요.

시작하겠습니다.

벡터 크기 두 개 모두 변하므로 분해해서

해석하고 싶기도 했지만 두 구나 원이 뭔가

같은 곳을 기준으로 대칭인 것 같아서 그냥

자취 해석 했습니다.

점A와 중점의 자취로 이루어진 구와의

거리가 최소인 곳은 어딜까요?

그러면 중점의 자취에서 저 포인트에서

최소를 만족할 때 원래 두 구에서의 P, Q 는

어디 있었을까요?

답은 49 입니다.

#30. 어디서 많이 본 거 같은데

150630, 160630의 냄새가 너무 짙게 나죠?

최대한 짧게 쓰고 이만 물러나겠습니다.

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥5

1이니 1부터 5까지만 관심을 가지려고

했으나 어차피 (다)조건 때문에 1부터 6까지

다 그려봐야겠네요.

(나)조건을 해석하면

부디 저 적분값들과 (다)조건의 그래프를

완결시킬 수 있는 조건과 비교했을 때

반짝이는 것이 있기를.

잘 보면 (다)의 정수값인 ‘2’는 곡선들의

정적분 값인 단위값들로 밖에 만들 수

밖에 없습니다. 결국 첫 구간을 제외하고

정수 2를 만들기 위해서는 경로A를 1개,

B를 4개를 지나야 한다는 것 입니다.

A를 2번, B를 4번 지나는 함수의 면적 중

최소인 것과 최대인 것을 구하면

Ps.

우씨… 진짜 힘드네요…

좋은 문제들을 발 해설로 마친 거 같아서

너무 슬픕니다.

그냥 멀쩡히 대학다니면서

해설작업을 맡았으면

일러스트레이터에 LaTeX에

이쁘게 레이아웃도 맞치고 했을텐데…

죄송할 뿐 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ.

우선 지각한 거 같아서 해서 죄송해요.

기타님 출제하시고 오류보시고

제 해설 괜찮나 안 괜찮나 봐주셔서

감사하고

다른 누군지 모르는 숨겨진 고수의

검토자분들도 고생하셨습니다.

아마 해설 중에 이상하거나

맘에 안 드는 부분은 기타님이 올리실거고…

손해설도 카페에 올리든 붐스에 올리든 할게요.

해설은 어설프게 쫓아해봤지만

포만한 예비교사님 해설 참 좋아해서

스타일이라도 copy 해봤어요.

저 쓰레기가 쫓아한거라니!

발퀄의 해설 다시 한 번 사죄의 인사를

드리옵니다…

Ps2. 사실 저 정도 슈렉 퀄리티가

나오기까지도 엄청난 노가다가…

Ps3. 문제 진짜 잘 만드시지 않나요? ㅋㅋㅋ.

-J-