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© 2009, A.B. Fernandes e G. S. Luz
Workshop sobre Interação Transformador-Sistema
22 de Outubro de 2009, CEPEL, Rio de Janeiro, RJ
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Metodologia de Análise das Sobretensões: Metodologia de Análise das Sobretensões: Modelagem e definição dos casosModelagem e definição dos casos
Alécio Barreto FernandesAlécio Barreto FernandesONS – Operador Nacional do Sistema ElétricoONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico
Guilherme Sarcinelli LuzGuilherme Sarcinelli LuzFURNAS Centrais Elétricas S.A.FURNAS Centrais Elétricas S.A.
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Transitórios rápidos (fast front) e muito rápidos (very fast front)
Simulação digital: diretrizes
Modelagem da subestação
Modelagem do transformador sob manobra
Definição dos casos
Metodologia proposta
Sumário
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Fast front / Very fast front transients (FFT / VFT)
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Fenômenos transitórios e as faixas de frequência associadas.
Fast front / Very fast transients (FFT / VFT)
(*) CIGRÉ Working Group 33-02 [1990].
(*)
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Simulação digital: diretrizes
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Passo de tempo de simulação (t) e tempo máximo de simulação (Tmax):
t inferior ao menor tempo de propagação associado ao menor trecho da SE representada – imposição do programa ATP.
Tmax Evitar o surgimento de frequências dadas as reflexões não existentes - linhas conectadas a SE com comprimentos reduzidos.
Representação das linhas de transmissão:
Modelo J. Marti – variação dos parâmetros com a frequência (a partir de 10 décadas).
Modelo de Bergeron – calculado em uma dada frequência, por exemplo, f=150kHz.
Simulação digital: diretrizes
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1.0E+1 1.0E+2 1.0E+3 1.0E+4 1.0E+5 1.0E+6 1.0E+7 1.0E+8 1.0E+9R esistiv idade (O hm s.m )
1.0E+0
1.0E+1
1.0E+2
1.0E+3
1.0E+4
1.0E+5
1.0E+6
1.0E+7
1.0E+8
1.0E+9
1.0E+10
Fre
quên
cia
(Hz)
R egião C(C ondutor)
R eg ião A(D ie lé trico)
R egião B(Transição)
2fcrit
fcrit
0 ,1fcrit
Simulação digital: diretrizes
Região A: a terra se comporta como dielétrico, f > 2fcrit , e as
equações de Carson não são válidas;
Região B: região de transição,0,1fcrit < f < 2fcrit ;
Região C: a terra se comporta como condutor, f < 0,1fcrit ,e
as equações de Carson são válidas.
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Modelagem: subestação e transformador sob manobra
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Modelagem da subestação
Barramentos e condutores: linhas de transmissão (LINE CONSTANTS by ATP).
Equipamentos: representados por capacitâncias equivalentes para terra(IEEE Working Group 15.08.09, 1998).
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Modelagem da subestação
Modelagem no ATPDraw by ATP.
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Transformador sob manobra:
Modelo “caixa branca”:
Fornecido pelo fabricante a partir da geometria dos elementos dotransformador representando seus pontos físicos internos.
Modelos “caixa preta”:
Capacitância concentrada para terra – Valor típico = 3,0nF –representativo para a faixa de frequência de 100 à 300kHz.
Rede de capacitâncias concentradas – Consideram as capacitâncias entre enrolamentos, dos enrolamentos para o núcleo e dos enrolamentos para a terra, bem como as capacitâncias das buchas.
Modelo RLC equivalente, sintetizado a partir da resposta em frequência do transformador, medida em campo, através de rotinas como Vector Fitting, SINTNET, etc – Faixa de frequência típica de 10Hz à 1MHz
Modelagem do transformador
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Modelo de transformador para estudos de FFT / VFT.Opção 1: Modelo a parâmetros concentrados, com uma distribuição espacial dos elementos.
Modelagem do transformador
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Modelo de transformador para estudos de FFT / VFT.Opção 2: Modelo (caixa preta) sintetizado a partir da resposta em freqüência, com base em
medições de campo.
Domínio da freqüência – Wide band model.
101
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10-5
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10-1
100
Frequency [Hz]
Mag
nitu
de [
p.u.
]
|Y(s)| - Measured
101
102
103
104
105
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-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
Frequency [Hz]
Pha
se a
ngle
[de
g]Phase of Y(s) - Measured
Tempo (s)
Modelagem do transformador
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Função Polinomial Racional Domínio do Tempo
Síntese de respostas em frequência
Zc
R1 R2 Rn R
C1 C2 Cn Yc
R1 R2 Rn
L1 L2 Ln
R
Função estritamente própria (m=n+1), com pólos reais.
)()()()(
2
2
1
1
n
naprox ps
k
ps
k
ps
kksP
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Ferramenta Vector Fitting
• Proposto por Gustavsen & Semlyen [1999].
• Domínio público (disponível online).
• Implementado em Matlab.
• Versão recente: Matrix Fitting.
• mainfit.m → Rotina principal.
• mtrxvectfit.m → Converte a matriz informada em um vetor.
• spavectfit.m → Realiza a síntese por funções racionais.
• passive.m → Verifica e “força” a passividade.
• netgen.m → Gera uma rede elétrica equivalente no formato ATP.
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Modelagem do transformador
Transformador 525/230/13,8kV, 672MVA: modelo caixa preta.Resposta em frequência obtida por medições em campo.
Síntese da admitância, Y(j), por um polinômio racional – Rotina Matrix Fitting (Vector Fitting).
Faixa de frequência: 10,0Hz a 1,0MHz.
101
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103
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10-8
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10-3
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100
Frequency [Hz]
Mag
nitu
de [
p.u.
]
Original
Approximation
Deviation
101
102
103
104
105
106
107
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Frequency [Hz]
Pha
se a
ngle
[de
g]
Original
Approximation
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Modelagem do transformador
8,2E-3mH
TRZTR
17,512nF 3 MOhm
13,694H
0,014 mH
10,262nF7 kOhm
26,23mH
I
4 Ohm
FSCAN.pl4: v :ZTR1
ztr.ADF: v Ztr1
1 2 3 4 5 6[s]100
101
102
103
104
105
106
107
[MV]
Transformador 765/345/20kV, 500MVA: black box model.Resposta em frequência obtida por medições em campo
Síntese da impedância, Programa SINTNET do CEPEL
Faixa de frequência: 10,0Hz a 1,0MHz.
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Definição dos casos
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Energização via disjuntor – de barra ou central
AT
R0
7A
TR
06
Ba
rra 1
LT
L
T
Ba
rra 2
LT
L
T
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Manobra de chave
AT
R0
7A
TR
06
Ba
rra 1
LT
L
T
Ba
rra 2
LT
L
T
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Curto-circuito próximo à subestação
AT
R0
7A
TR
06
Ba
rra 1
LT
L
T
Ba
rra 2
LT
L
T
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Definição dos casos
Outras manobras podem ser também consideradas à medida que sejam identificadas possíveis geradoras de frequências ressonantes.
Exemplo: Manobras de linhas – utilizadas atualmente para controle de tensão.
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ENERG_det_Z_ZTR.ADF: 35.1402
ENERG_det_Z_3nF.ADF: 1.40257
0 4 8 12 16 20*10 -60
100
200
300
400
500
600
*103
558kV – 130 kHz (C=3nF)
525kV – 93 kHz ( Z(w) do ZTR)
Energização de transformador em Tijuco Preto - FURNAS
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© 2009, A.B. Fernandes e G. S. Luz
(f ile FSCAN-ZTR.pl4; x-v ar f ) v :ZTR v :ZTR 0 1 2 3 4 5 6 7[Hz]
100
101
102
103
104
105
106
107
108
(f ile FSCAN-ZTR.pl4; x-v ar f ) v :ZTR v :ZTR 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0[Hz]
101
102
103
104
105
93kHz => C = 7nF
Energização de transformador em Tijuco Preto - FURNAS
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© 2009, A.B. Fernandes e G. S. Luz
ENERG_det_Z_ZTR.ADF: 35.1402
ENERG_det_Z_7nF.ADF: 0.637151
0 10 20 30 40 50*10 -60
100
200
300
400
500
600
*103
540kV – 93 kHz (C = 7nF)
525kV – 93 kHz ( Z(w) do ZTR)
Energização de transformador em Tijuco Preto - FURNAS
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Densidade espectral do sinal
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Densidade espectral de energia
Envoltória definida pelos ensaios normatizados.
Envoltória da Densidade Espectraldas Formas de Onda Padronizadas
0.001
0.010
0.100
1.000
10.000
100.000
10000 100000 1000000 10000000
Freqüência (Hz)
Den
sid
ade
Esp
ectr
al (
Vs)
Frequency Spectrum of the Impulse Waves
0,01
0,10
1,00
10,00
100,00
1000 10000 100000 1000000
Frequency (Hz)
Sp
ec
tra
l De
ns
ity
(V
s)
1.2/50us Tch = 2us Tch = 3us
Tch = 5us Tch = 6us Tch = 4us
Coberto pelos ensaios
Não coberto pelos
ensaios
Suportabilidade do transformadorEnvoltória
Ondas padronizadas de impulso atmosférico – pleno e cortada (2 à 6µs)
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© 2009, A.B. Fernandes e G. S. Luz
Densidade espectral de energia
Modelo Capacitor
(7,0nF)
Modelo RLC
DS_energ_det_z_7nF.adf : DS_7nF DS_env
DS_energ_det_z_ZTR.adf : DS_ZTR DS_env
104 105 10610 -2
10 -1
100
101
102
Envoltória
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© 2009, A.B. Fernandes e G. S. Luz
Metodologia proposta
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As tensões transitórias são calculadas no terminal do transformador considerando uma modelagem correspondente aos estudos de descargas atmosféricas na SE.
Modelo do transformador:
Na ausência de um modelo detalhado, uma capacitância de 3 a 20nF pode ser considerada.
Influencia significativamente os resultados.
Modelo RLC produz amortecimentos nas sobretensões em função da presença das resistências.
Reproduz com maior precisão o transformador, por considerar a resposta em frequência deste.
Metodologia proposta
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A densidade espectral da tensão deve ser calculada e comparada com a envoltória das ondas padronizadas.
Identificadas as frequências críticas, estas devem ser consideradas no projeto do transformador.
Se o transformador já existe fisicamente, devem ser avaliadas as possíveis amplificações internas.
Medidas mitigadoras na SE devem ser preferencialmente avaliadas.
Metodologia proposta
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Metodologia de Análise das Sobretensões: Modelagem e definição dos casosMetodologia de Análise das Sobretensões: Modelagem e definição dos casos
Alécio Barreto FernandesAlécio Barreto [email protected]@ons.org.br
ONS – Operador Nacional do Sistema ElétricoONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico
Guilherme Sarcinelli LuzGuilherme Sarcinelli [email protected]@furnas.com.br
FURNAS Centrais Elétricas S.A.FURNAS Centrais Elétricas S.A.
Workshop sobre Interação Transformador-Sistema
22 de Outubro de 2009, CEPEL, Rio de Janeiro, RJ