1 5 9 '. . 1 v @ = 8 : ? 8 a l < > 2 8 e @ > 1 v b 7 < 5 b...

Ф а с т і в с ь к и й л і ц е й – і н т е р н а т

Г О Р О Б Е Й Т . П .

ЗБІРНИК

письмових робіт з алгебри для 8 класу

з поглибленим вивченням математики

- 2 0 12 -

- 2 -

П р о т о к о л № 7 в і д 0 4 . 0 6 . 2 0 1 2 р о к у

Пояснювальна записка

Збірник контрольних робіт з алгебри для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів з поглибленим вивченням математики 11 річної школи складений у відповідності до виконання Закону України «Про загальну середню освіту», Указу Президента України «Про невідкладні заходи щодо забезпечення функціонування та розвитку освіти в Україні» від 4 липня 2005 року №1013/2005, постанови Кабінету Міністрів України від 16.11.2000 №1717 "Про перехід загальноосвітніх навчальних закладів на новий зміст, структуру і 11-річний термін навчання", "Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика: 5-11 класи" (Київ: Перун, 2005) і наказу Міністерства освіти і науки України «Про Типові навчальні плани загальноосвітніх навчальних закладів з поглибленим вивченням окремих предметів» від 18.02.2008 № 99.

При розробці матеріалів було використано такий базовий підхід до підбору завдань, який би забезпечував відповідність складності завдань загальним критеріям оцінювання навчальних досягнень учнів в системі загальної середньої освіти. Кожна запропонована робота розрахована на 45 хв.

Рекомендації щодо оцінювання знань За кожне правильно виконане завдання учню нараховуються бали згідно

з таблицею 1 і виставляється оцінка згідно з таблицею 2.

Таблиця 1 № завдання Кількість балів за кожне правильно

виконане завдання

1-8 1 9-12 2 13-14 4

Таблиця 2 Сума балів за всі

завдання Оцінка за 12 - бальною шкалою

1-2 1 3-4 2 5-6 3 7-8 4 9-Ю 5

11-12 6 13-14 7 15-16 8 17-18 9 19-20 10 21-22 11 23-24 12

- 3 -

Контрольна робота по темі «Повторення курсу 7 класу» Варіант 1

Частина перша – завдання 1-8 мають по 4 варіанти відповідей, з яких лише

одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1.Яке з наведених рівнянь є лінійним?

А) 3х – 5у = 4; Б) + х = 3; В) 5х + х 2 = 8; Г) 5 : х = 6 2. Одночлен – це ... чисел, змінних і їх степенів. А) сума; Б) добуток; В) різниця; Г) частка 3. Коренем рівняння 2х + 9 = 13 – 2х є: А) 5; Б) 6; В) 1,2; Г) 1 4. Вираз 3х²у . (-2ху²) тотожно рівний виразу: А) -6х²у²; Б) 6х³у³; В) -6х³у²; Г) -6х³у³ 5. Стандартний вигляд многочлена (1 + 3а) + (а² – 2а) має вид: А) а² + а + 1; Б) а² – а + 1; В) а² + 5а + 1; Г) а² - 5а – 1 6. Яка точка належить графіку функції у = 1,2х – 7? А) (100; 113); Б) (-15; 25); В) (-10;5); Г) (300; -353) 7. Записати у вигляді многочлена: (15х - 3)(15х + 3) А) 30х² - 9; Б) 225х² – 6; В) 225х² – 9; Г) (15х – 3)² 8. Розкласти многочлен на множники

А) ; Б) ; В) ; Г) 4х ( х ² - х )

Частина друга – розв’яжіть завдання 9-12 і запишіть тільки відповідь.

9. Знайти розв’язки системи рівнянь:

=−=+

3

29

ух

ух

Відповідь__________________________ 10. Знайти точку перетину графіків функцій у = 2х – 3 і у = х + 5 Відповідь __________________________ 11. Спростити: (3х - 4)² + 0,2(6х – 8) – 4х² Відповідь __________________________

12. Розкласти на множники: Відповідь___________________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь. 13. Побудувати графік функції у = 5х – 8. Знайти значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 4. 14. За 3 год руху автобусом і 4 год потягом туристи проїхали 380 км. Знайти швидкість потяга, якщо вона на 10 км/год менша, ніж швидкість автобуса.

- 4 -



одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1 .Значення змінної, що перетворює рівняння у вірну рівність називається: А) модулем; Б)коренем; В)одночленом; Г) двочленом

2. В запису виразу а 5 А) 5 - степінь; Б) 5 - основа; В)5 – показник; Г) множник 3. Коренем рівняння 0,5х + 11 = 4 – 3х є: А) 2; Б) -2; В)2,5; Г) 1

4. Вираз -0,8 а ² 2 в .(-0,5 а ² в 7 ) тотожно рівний виразу:

А) -0,4а 4 в 8 ; Б) 0,4а 4 в 8 ; В) 4а 4 в 8 ; Г) 0,4а 4 в 7 5. Стандартний вигляд многочлена ( у² – 5у ) + ( 5у – 2у² ) має вид: А) –у² + у - 3; Б) –у² - у - 3; В) –у² + у + 3 ; Г)3у² + у - 3 6. Яка точка належить графіку функції у = х² + 5? А) (-5; 0); Б) (-2; 1); В) (-1;4); Г) (1; 6). 7. Спростити вираз: ( у + 7 )² - 2( у + 10 )( у + 4 ) А) –у² – 14у - 31; Б) –у² – 28у - 31 ; В) –у² + 28у - 31; Г) –у² – 14у + 129 8. Розкласти многочлен на множники

А) ; Б) ; В) ; Г) 6( х+1 )²



=−=+

72

292

ух

ух

Відповідь ______________________ 10. Знайти точку перетину графіків функцій у = 3х + 5 і у = 6х + 2 Відповідь ______________________ 11. Спростити: 4( х – у ) ² + 4 х ( х – у ) Відповідь ______________________

12. Розкласти на множники: 22 )3()2( +−− аа

Відповідь___________________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь. 13. Побудувати графік функції у = -3х + 8. Знайти значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 12. 14. Периметр трикутника 44 см. Одна його сторона на 4 см менше , ніж друга, а третя в 2 рази більша за першу. Знайти сторони трикутника.

- 5 -



одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Вибрати сполучну властивість додавання: А) а + в = в+ а; Б) (а + в ) + с = а + (в + с); В) а + 0 = а; Г) а + в + с = в + а + с. 2. Квадратом суми двох виразів є: А) (х + у)²; Б) х² + у²; В) х³ + у³; Г) (х2 _ у2 ). 3. Коренем рівняння 14 – у = 20 + 3у є: А) у = 2; Б) у = 1,5; В) у = 1,2; Г) у = 1

4. Вираз 0,3 у ² . (- х 4 у 6 ) тотожно рівний виразу:

А) -0,1х 4 у 8 ; Б) -0,1х 8 у12; В) 0,1х 8 у12; Г) - 0,9х 8 у12 5. Стандартний вигляд многочлена ( 2 х ² + 3 х ) + ( - х + 4 ) має вид: А) х² + 2х + 4; Б) 2х² + 2х - 4 ; В) 2х² - 2х + 4; Г) 2х² + 2х + 4 6. Яка точка належить графіку функції у = 3х + 7? А) (100; 307); Б) (-15; 25); В) (-10;5); Г) (300; -353) 7. Спростити вираз: 4 ( в – с ) ² + 4 в ( в – с ) А) 8в² – 8 вс + 4с²; В) 8в² – 12 вс + 4с²;

Б) 8в² – 12вс – 4с² ; Г) 8в 4 – 12 вс + 4с 4 8. Розкласти многочлен на множники

А) ; Б) ; В) ; Г) 6(х+1)²



+−=+

32

292

ух

ух

Відповідь______________________ 10. Знайти точку перетину графіків функцій у = -3х – 3 і у = х + 5 Відповідь ______________________

11. Розв’язати рівняння: = 14 Відповідь ______________________ 12. Розкласти на множники: 5х³ – 125х² Відповідь ______________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь. 13. Побудувати графік функції у = 5х – 8. Знайти значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 4. 14. На одній ділянці в 5 разів більше дерев, ніж на другій. Після того як з першої ділянки пересадили 22 дерева на другу, то на обох ділянках дерев стало порівну. Скільки дерев було на кожній ділянці спочатку?

- 6 -



одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Вибрати розподільний закон множення:

А) ; Б) ; В) ; Г) . 2.Значення змінної, що перетворює рівняння у вірну рівність називається . А) модулем ; Б) коренем ; В) одночленом; Г) аргументом 3. Роз’язком рівняння 1,5х + 2 = 2 – 0,5х є число: А) 2; Б) 1,5; В) 0; Г) 1 4. Вираз -6ах³ . 9вх² тотожно рівний виразу:

А) -56авх 5 ; Б) -54авх 5 ; В) -54авх 6 ; Г)-54авх 5 5. Стандартний вигляд многочлена (2 х ² + 3 х ) + ( - х + 4 ) має вид: А) х² + 2х + 4; Б) 2х² + 2х - 4 ; В) 2х² - 2х + 4; Г) 2х² + 2х + 4 6. Яка точка належить графіку функції у = 3х + 7? А) (100; 307); Б) (-15; 25); В) (-10;5); Г) (300; -353) 7. Спростити вираз: 5 ( т – п ) ² - 4 т ( т – п ) А) 9т ² – 8 тп + 4 п ²; Б) т ² – 14 тп + 5 п ²;

В) 9 т ² – 12 тп – 4 п ² ; Г) 8т 4 – 12 тп + 4п 4 8. Розкласти на множники:

А) ; Б) ; В) ; Г) (х+2)(х - 1)



=+−=+

1732

043

ух

ух

Відповідь ______________________ 10. Знайти точку перетину графіків функцій у = -3х – 3 і у = х + 5 Відповідь ______________________ 11. Розв’язати рівняння: 7х³ – 2х² = 0 Відповідь ______________________

12. Представити у вигляді добутку: Відповідь ______________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь. 13. В магазин завезли 125 кг фруктів: яблук і груш. Коли продали половину яблук та третину груш, то в магазині ще залишилось 70 кг фруктів. Скільки кілограмів яблук завезли в магазин? 14. Довести, що вираз набуває лише невід’ємних значень при будь-яких значеннях змінних: 6х(6х - 10) + 25.

- 7 -

Контрольна робота по темі «Множини і операції над ними» Варіант 1


одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Який малюнок відповідає запису В А? 2. Якщо між множинами можна встановити взаємно однозначну відпо-відність, то їх називають А) зліченими; Б) скінченими; В) рівними; Г) рівнопотужними 3. Вибрати множину коренів рівняння х³ – 16х² = 0

А) ; Б) ; В) ; Г) 4. Нехай на площині задана пряма т . Множина точок цієї площини, відстань від яких до заданої прямої дорівнює 3 см знаходиться : А) на колі радіусом 3 см; Б) на паралельній прямій; В) на перпендикулярній прямій; Г) на прямій l 5. Обрати рівні множини: А) множина людей планети і множина відбитків пальців; Б) множина паралелограмів і множина чотирикутників, у яких протилежні сторони рівні; В) множина чисел кратних 7 і множина чисел кратних 2; Г) множина учнів ліцею і множина дерев у саду. 6. Яке з наступних тверджень є правильним?

А) Б) В) Г) 7. Множина А = {x | x N, |x| < 3} складається з таких елементів: А) {-2;-1;0;1;2} Б) {0;1;2} B) {1;2} Г) {1;2;3} 8. Оберіть множину, що складається з спільних дільників чисел 24 і 40 А) {2;3;4;6;8} Б) {2;3;6;8} В) {2;4;8} Г) {120;240}


9. Знайти А В, якщо А = , а В = Відповідь __________________________ 10. Сім учнів класу займаються математикою, 6 - фізикою, 5 – астрономією, 4 - математикою і фізикою, 3 – математикою і астрономією, 2 – фізикою і астрономією, а 1 учень займається математикою, фізикою і астрономією. Скільки учнів у класі? Відповідь __________________________ 11. Записати множину коренів рівняння (х - 5)(х² - 16) = 0 Відповідь___________________________ 12. Записати всі підмножини множини парних чисел , менших від 6. Відповідь___________________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь. 13. Знайти переріз, об’єднання множин натуральних чисел кратних 5 і множини натуральних чисел менших від 22. 14. Показати, що множина чисел , кратних 5 - злічена.

- 8 -



одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Який малюнок відповідає запису В А?

2. Якщо множина рівнопотужна множині натуральних чисел, то її називають: A) зліченною; Б) скінченною; В) рівнопотужною; Г) рівною 3. Вибрати множину коренів рівняння (х-1)(х² +9) = 0

А) ; Б) ; В) ; Г) 4. Множина точок площини, рівновіддалених від заданої точки на відстані 3 см, знаходиться : А) на колі радіусом 3 см; Б) на паралельній прямій; В) на перпендикулярній прямій; Г) на прямій т 5. Обрати рівнопотужні множини: А) множина людей планети і множина відбитків пальців; Б) множина паралелограмів і множина чотирикутників, у яких протилежні сторони рівні; В) множина чисел , кратних 7 і множина чисел , кратних 2; Г) множина учнів ліцею і множина дерев у саду. 6. Яке з наступних тверджень є правильним?

А) Б) В) Г) 7. Множина А = {x | х ( 25 – х² ) = 0} складається з таких елементів: А) {-5;0;5} Б) {0;5} B) {-5;5} Г) {25;0} 8. Оберіть множину, що складається з спільних дільників чисел 18 і 72 А) {2;3;4;6;8;9} Б) {2;3;6;8;9} В) {2;3;6;9;18} Г) {144;72}


9. Знайти А В, якщо А = , а В = Відповідь __________________________ 10. Підлога кімнати площею 12 м2 покрита трьома килимами. площа одного килима 5 м2, другого - 3 м2, третього – 4 м2. Кожні два килими перекриваються по площі 1,5 м2, причому 0,5 м2 площі перекрита трьома килимами. Яка площа підлоги не перекрита килимами? Відповідь __________________________ 11. Записати множину коренів рівняння (х² - 49)(х² - 81) = 0 Відповідь___________________________ 12. Записати всі підмножини множини правильних дробів із знаменником 4 Відповідь___________________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь 13. Знайти переріз, об’єднання множин натуральних чисел кратних 2 і множини кратних 11. 14. Показати, що множина точок сторін квадрата рівнопотужна множині точок кола, вписаного в квадрат.

- 9 -




2. Якщо множини має обмежену кількість елементів, то їх називають А) зліченими; Б) скінченими; В) рівнопотужними; Г) рівними 3. Вибрати множину коренів рівняння (4х² – 4х + 1)(2х - 16) = 0

А) ; Б) ; В) ; Г) 4. Множина точок рівновіддалених від двох заданих точок знаходиться : А) на колі радіусом 3 см; Б) на паралельній прямій; В) на прямій; Г) на серединному перпендикулярі до відрізка 5. Обрати злічені множини: А) множина людей планети і множина відбитків пальців; Б) множина паралелограмів і множина чотирикутників, у яких протилежні сторони рівні; В) множина чисел , кратних 7 і множина чисел , кратних 2; Г) множина учнів ліцею і множина дерев у саду. 6. Яке з наступних тверджень є правильним?

А) Б) В) Г) 7. Множина А = {x | x Z, -2 < x < 1} складається з таких елементів: А) {0;1} Б) {0} B) {-2;-1;0;1} Г) {-1;0} 8. Оберіть множину, що складається з спільних дільників чисел 30 і 45 А) {1;2;3;9} Б) {1;3;5;15} В) {1;3;6} Г) {45;90}


9. Знайти А В, якщо А = , а В = Відповідь __________________________ 10. У групі туристів із 80 чоловік 23 володіють китайською мовою, 49 – англійською, 31 – італійською. відомо, що 12 володіють китайською і англійською, 8 – англійською і італійською, 6 – китайською і італійською. скільки туристів володіють трьома мовами? Відповідь __________________________

11. Записати всі підмножини множини А = Відповідь __________________________ 12. Записати множину коренів рівняння х² –х³ + х - 1 = 0 Відповідь___________________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь. 13. Знайти переріз, об’єднання множини натуральних чисел кратних 5 і множини натуральних чисел кратних 3. 14. Встановити взаємно однозначну відповідність між множиною натуральних чисел і множиною чисел виду п² – 4

- 10 -




2. Якщо множини мають однакові елементи, то їх називають А) зліченими; Б) скінченими; В) рівнопотужними; Г) рівними 3. Вибрати множину коренів рівняння (1 – 6х)(5х² - 125) = 0

А) ; Б) ; В) ; Г) 4. Нехай на площині задана пряма т. Множина точок цієї площини, відстань від яких до заданої прямої дорівнює 3 см знаходиться : А) на колі радіусом 3 см; Б) на паралельній прямій; В) на перпендикулярній прямій; Г) на прямій т. 5. Обрати скінченну множину: А) множина людей планети 2009 року; Б) множина паралелограмів; В) множина чисел , кратних 7; Г) множина точок прямої. 6. Яке з наступних тверджень є правильним? А) Б) В) Г) 7. Множина А = {x | x Z, -1 < x < 2} складається з таких елементів: А) {0;1} Б) {0} B) {-2;-1;0;1} Г) {-1;0} 8. Оберіть множину, що складається з спільних дільників чисел 66 і 110 А) {1;2;3;11;22} Б) {1;3;5;11} В) {1;2;3;11} Г) {1;2;11;22}


9. Знайти А В, якщо А = , а В = Відповідь __________________________ 10. У загоні з 40 дітей 30 вміють плавати, 27 вміють грати в шахи і тільки п’ятеро не вміють ні того, ні іншого. Скільки дітей вміють плавати і грати в шахи? Відповідь __________________________ 11. Записати всі підмножини множини неправильних дробів з чисельником 3. Відповідь __________________________ 12. Записати множину коренів рівняння х³ – 2х² + х = 0 Відповідь___________________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь. 13. Знайти переріз, об’єднання множини натуральних чисел , кратних 13 і множини натуральних чисел , кратних 2. 14. Показати, що множина точок бісектриси кута рівнопотужна множині точок сторони кута.

- 11 -

Контрольна робота по темі «Раціональні дроби» Варіант 1 Частина перша – завдання 1-8 мають по 4 варіанти відповідей, з яких лише одна

правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Продовжити речення: скоротити дріб – це значить …____________________ _____________________________________________________________________________ 2.Дробові вирази відрізняються від цілих тим, що містять дію А) множення на змінну; Б) ділення на число; В) ділення на змінну; Г) множення на число.

3.Область допустимих значень виразу 1

32 −х

- всі числа, крім:

А) х 1; х - 1; Б) х 3; х - 3; В) х 1; Г) х 0 і х 1.

4. Скоротити дріб45

38

15

10

пт

пт:

А) п

т

3

5 3

Б) В) Г)

5. Виконати множення :с

ва

12

2

� 2

4

ав

с

А) Б) В) Г)

6. Спрощений вираз 2

2

2 )4()4(

716

х

хх

х

х

−−−

−−

має вигляд:

А) -1; Б) х – 4; В) 4 – х; Г) 1.

7. Виконати множення дробів 23

2

3

16х

хх −−

� хх

х

4

92

2

+−

А) ; Б) ; В) ; Г)

8. Скорочений дріб 16

1642

2

−+−

у

уу має вигляд:

А) Б) В) ; Г)


9.Виконати дії: п

пт −� )(

п

т

пт

т +−

Відповідь ________________________

10.Виконати ділення ( 4

23

4

9

т

ух) ² : (

33

104

)2

3

т

ух Відповідь ________________________

11.Спростити вираз

12

44

−

−−

а

а

аа

Відповідь ________________________

12. Знати усі натуральні значення n, при яких значення виразуп

пп 1046 2 ++ є цілим

числом. Відповідь ________________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь.

13.Довести тотожність: 55

253

25

73:)

2510

8

5

3(

22−=

+−+

−+

++−

+т

т

т

т

т

тт

т

т

т

14. Дано: 41 =+х

х . Знайти : 2

2 1

хх +

- 12 -

Контрольна робота по темі «Раціональні дроби» Варіант 2 Частина перша – завдання 1-8 мають по 4 варіанти відповідей, з яких лише одна

правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1.Продовжити речення: якщо чисельник і знаменник дробу помножити або_________________________________________________________________________ 2.Щоб додати дроби з різними знаменниками, треба спочатку звести їх до спільного А) множника; Б) дільника; В) знаменника; Г) чисельника.

3. Скорочений дріб у

уу

84

36 2

−−

має вигляд:

А) 4

4

−у Б)

у

у

−−

4

4 В) ; Г)

4.Область допустимих значень виразу 1

3

−х - всі числа, крім:

А) х 1; Б) х 3; х - 3 В) х 1; х - 1; Г) х 0 і х 1.

5. Виконати множення у

х225

� 6

2

15х

у

А) 3

5

х Б)

43

5

х

у В)

43

5

х Г)

33

10

х

у

6. Спрощений вираз 4

15

4

73

−++

−+

у

у

у

у має вигляд:

А) 2; Б) у – 4; В) -2; Г) . у-4

4)-2(у

7. Виконати множення дробів 5

7

51

26

у

х�

4

3

39

34

х

у

А) 2

44

у

х ; Б)

2

3

9

4

у

х; В)

2

4

у ; Г)

2

34х

у

8. Скоротити дріб 82

162

+−х

х

А) Б) В) Г)


9. Виконати ділення 22

2

32

124

пт

тпт

++

: 44

2

94

)3(7

пт

пт

−+

Відповідь __________________________

10.Знайти значення дробу18

32

+−х

хх , якщо х = 0,6 Відповідь __________________________

11.Спростити вираз

а+−

−

1

11

11

1 Відповідь __________________________

12.Подати дріб у

у 4+у вигляді суми цілої і дробової частини. Відповідь ___________________


13.Виконати дії: 1

:)27

9

93

3(

2

2

32 −+

+++

+−−

а

аа

а

а

аа

а

14. Дано : 119

22 =+х

х . Знайти : х

х3+

- 13 -

Контрольна робота по темі Варіант 1

«Рівносильні рівняння. Степінь з цілим показником»


одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Щоб помножити степені з однаковою основою необхідно показники А) відняти; Б) помножити; В) поділити; Г) додати 2. Вибрати число , записане в стандартному вигляді:

А) 27; Б) 27 � 10 4 ; В) 2,7 � 10 5 ; Г) 0,27�10³

3. Обчислити: 8 2− � 2 6 А) 4; Б) 2; В) 0,5; Г) 1

4. Для рівняння ( х – 5 )( х + 3 ) + = вибрати йому рівносильне:

А) Б) (х - 5)(х + 3) = 0; В) х² – 5х = 0; Г)

5. Коренем рівняння є А) х = 4; Б) х = 0; В) х = -4; Г) х = 2

6. Добуток виразів 2 а 5 в 6− � 3 а 8− в 2 дорівнює

А) 6 а 3 в 8 ; Б) 6 а 3− в 9 В) 6 а 3− в 8− Г) 6 а 3− в 4−

7. Графік функції х

у20= не проходить через точку

А) (5; 4); Б) (-2; -10); В) (40; 2) Г) (10; 2)

8. Значення виразу (2,4 � 10 5 ) � (5 �10 7 ), записане в стандартному вигляді, дорівнює

А) 12 � 1012 ; Б) 1,2 � 1013 ; В) 120 � 1011 ; Г) 1,2 � 10 35


9. Спростити вираз: ва

ух2

43

7

5−

−

� 133

34

125

49−−

−

ух

ва

Відповідь ___________________________

10. Знайти значення функції 54 −=х

у ,якщо значення аргументу дорівнює 4

1−

Відповідь ____________________________

11. Для кожного значення параметра а розв’язати рівняння 0)5)(4( =

−+−ах

хх :

Відповідь ____________________________ 12. Скласти рівняння , рівносильне даному: |x| = 2 Відповідь_____________________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь. 13. Знайти корені рівняння 14. Розв’язати рівняння графічним способом

- 14 -




одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Рівняння, що має множину коренів , рівну множені коренів іншого рівняння, називається А) рівняння-наслідок; Б) рівносильне; В) тотожне; Г) раціональне

2. В записі а 5 5 - це … А) степінь; Б) основа; В) показник; Г) інша відповідь

3. Обчислити: 3 4− � 27 2 А) 81; Б) 3; В) 9; Г) 1

4. Область допустимих значень рівняння

А) Б) ; В) ; Г)


у7= розміщений в четвертях

А) І і ІІ; Б) І і ІІІ; В) ІІ і IV; Г) І

6. Після спрощення вираз ( а 1− х 4 у 3− ) 6− матиме вигляд:

А) а 6х 10у 18 ; Б) а 7− х 2− у 3− ; В) а 6х 24у 18− ; Г) а 6 х 24− у 18

7. Значення виразу 5 2− � 15 0 + 4 ³ � 2 4− дорівнює

А) Б) ; В) ; Г) 0, 79

8. Значення виразу (2,5 � 10 7− ) � (4 � 10 8 ), записане в стандартному вигляді, дорівнює А) 1 � 10 ²; Б) 1 � 10; В) 0,1 � 10; Г) 1,2 � 10 ²


9. Спростити: ( ) 3− � Відповідь __________________________

10. Обчислити: (9 � 3 3− - 12 1− ) 1− Відповідь __________________________

11. Знайти значення функції , якщо значення аргументу дорівнює ; . Відповідь __________________________ 12. Скласти рівняння рівносильне даному: х ² = 16 Відповідь_____________________________


13. Розв’язати рівняння:

14. При якому значенні параметра а рівняння хх

а −= не має розв’язків.

- 15 -




одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Рівняння, ліва і права частини якого є раціональні вирази, називається А) рівняння-наслідок; Б) рівносильне; В) тотожне; Г) раціональне 2. Вибрати правильну тотожність

А) Б) ; В) ; Г) .

3. Обчислити: 25 2− � 125 ² А) 5; Б) 25; В) 0,04; Г) 125

4. Скільки розв’язків має рівняння 03

9 2

=+

−х

х

А) два; Б) один; В) безліч; Г) жодного

5. Вибрати точку, яка належить графікові функції х

у12=

А) (-2; -6); Б) (-6; -2); В) (-24; 2); Г) (-24; 0,5)

6. Порівняти значення виразів і А) не можна визначити; Б) > ; В) = ; Г) <


у45= проходить через точку

А) (-5; 9); Б) (9; -5); В) (-15; -3); Г) (-1; 45)

8. Значення виразу (7 � 10 2− ) � (1,5 � 10 3− ), записане в стандартному вигляді, дорівнює

А) 10,5 � 10 1− ; Б) 10,5 � 10 5− ; В) 1,05 �10 4− ; Г) 1,05 � 10 6


9. Виконати дії і записати в стандартному вигляді: (7 � 10 2− ) � (1,6 �10 4 ) Відповідь __________________________

10. При якому значенні а рівняння не має розв’язків. Відповідь __________________________

11. Спростити вираз Відповідь __________________________ 12. Скласти рівняння рівносильне даному: |x – 3| = 4 Відповідь_____________________________


13. Побудувати графік х

у6−= функції і за допомогою графіка розв’язати

рівняння: х

64

−=−

14. Розв’язати задачу: Відстань між пристанями в 33 км моторний човен проплив за течією на 20 хв швидше, ніж в зворотному напрямку. Знайти власну швидкість човна, якщо швидкість течії 2 км/год.

- 16 -




одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Щоб степінь піднести до степеня, необхідно показники А) відняти; Б) помножити; В) поділити; Г) додати 2. Вибрати функцію, яка є оберненою пропорційністю

А) Б) В) Г) .

3. Обчислити: 100 2− � 10 6 А) 100; Б) 10; В) 0,1; Г) 10000

4. Яке значення змінної не входить в ОДЗ рівняння 8

72

−−=

х

ху = 5х -10?

А) ні яке; Б) х = - 8; х = 8 В) х = 8; Г) х = 2


у7= розміщений в четвертях

А) І і ІІ; Б) І і ІІІ; В) ІІ і IV; Г) ІІ і ІІІ

6. Вибрати рівняння, яке є наслідком даного

А) х ² = 49; Б) 07

7 =+−х

х= 0; В) Г) (х-7)² = 0

7. Рівняння 07

=−−х

ах розв’язків не має, якщо

А) а = -7; Б) а = 7; В) а є R; Г) не існує такого а

8. Значення виразу (3,5 � 10 4 ) � (4 � 10 2− ), записане в стандартному вигляді, дорівнює

А) 0,14 � 10 4 ; Б) 14 � 10 ³; В) 14 � 10 ²; Г) 1,4 � 10 3


9. Розташувати в порядку зростання: 5 1− ; 5 6− ; 5 0 ; 5 ³; 5 4− Відповідь ___________________________ 10. Для кожного значення параметра а розв’язати рівняння: Відповідь __________________________

11. Знайти значення виразу Відповідь __________________________ 12. Скласти рівняння рівносильне даному: |x | – 3х = 4 Відповідь_____________________________


13. Побудувати графік функції х

у12= і за допомогою графіка розв’язати

рівняння:х

128 =

14. Скласти рівняння, яке рівносильне даному :

- 17 -

Контрольна робота по темі «Нерівності» Варіант 1


одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Для нерівності х < y рівносильною є

А) 9 + x > 9 + y; Б) -9x < -9y; В) ; Г) y > x 2. Вибрати вірне твердження, якщо a >4 i b >10, то

А) ; Б) a – b > -6; В) ab > 40; Г) a + b < 14 3. Обрати проміжок, що є розв’язком для нерівності - 9х > 45:

4. Яке з чисел належить до розв’язку нерівності 7х - 35 > -23 – 2x: А) х = - 4; Б) х = -5; В) х = -1; Г) х = 2 5. Найменший цілий розв’язок нерівності 6(3х -14) + 2х > 45 А) -7; Б) -6 В) 7 Г) 6 6. Який із проміжків відповідає розв’язку нерівності 4 – 3х > х + 32 А) (-12; -7); Б) (- ; -7); В) (- ; -7] Г) (-7; ) 7. Обрати вірне твердження, якщо a > b, то А) a + 0,3 < b + 0,3; Б) 2a < 2b; В) -3a < -3b; Г) -0,8a > -0,8b 8. Перетином проміжків [-4; 9] i [5; 12] є проміжок: А) [-4; 12]; Б) [-4; 5]; В) [5; 9]; Г) [5; 12]

Частина друга – розв’яжіть завдання 9-12 і запишіть тільки відповідь. 9. Оцінити значення виразу 2а – 3в, якщо 3 < a < 5 i 6 < b < 7 Відповідь __________________________ 10. Знайти розв’язки нерівності 8х + (х - 3)(х + 3) (х + 4)² Відповідь __________________________ 6 х – 9 < 3 х + 15 11. Розв’язати систему нерівностей : Відповідь __________________________ 7 – 2 х > 13 – 5 х 12. Розв’язати нерівність |x - 4| > 8 Відповідь __________________________


13. Дано 2 < a < 5, 1 < b < 3. Оцінити а) в

а

5

2; б) a – b; в)

ва

11 + .

14. У ліцеї навчається не менше 300 учнів. Після проведення тесту на IQ виявилося, що кількість дітей з високим рівнем IQ відносяться до кількості з середнім рівнем, як 10 : 5. Яка найменша кількість дітей з високим IQ навчається в ліцеї.

- 18 -



одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Для нерівності m > n рівносильною є

A) 9 m > 9 n; Б) -9 + m < -9 + n; В) ; Г) -2 m > -2 n 2. Вибрати вірне твердження, якщо a < 6 i b >10, то

А) ; Б) a – b < -4; В) ab > 60; Г) a + b < 16 3. Обрати проміжок, що є розв’язком нерівності - 9 - х 45:

4. Яке з чисел належить до розв’язку нерівності -11 х + 26 > 13 + 2 x: A) х = 4; Б) х = 5; В) х = -1,5; Г) х = 2 5. Найбільший цілий розв’язок нерівності - 8 (3 х – 4 ) + 2 х > 64 А) -2; Б) -1 В) -3 Г) 1 6. Який із проміжків відповідає розв’язку нерівності - 4 x – 3 > 2 х + 3 А) (-3; -1); Б) (- ; 1]; В) (- ; 1) Г) (1; ) 7. Обрати вірне твердження, якщо a > b, то А) a -7 < b -7; Б) 2 a > 2 b; В) - 3 a > - 3 b; Г) 0,8 a < 0,8 b 8. Перетином проміжків [0; 18] i [3; 12] є проміжок: А) [3; 12]; Б) [0; 3]; В) [12; 18]; Г) [0; 18]

Частина друга – розв’яжіть завдання 9-12 і запишіть тільки відповідь. 9. Оцінити значеня виразу 2x – 4y, якщо 3 < x < 6 i 1 < y < 8 Відповідь __________________________ 10. Знайти розв’язки нерівності (х - 2)(х + 2) (х + 4)² – 2х Відповідь __________________________ 8 х + 20 > 3 х + 5 11. Розв’язати систему нерівностей Відповідь __________________________ 2 х + 1 13 – 5 х 12. Розв’язати нерівність |x + 5| < 10 Відповідь __________________________



а

5

2; б) a – b; в)

ва

11 +

14. Сума трьох послідовних натуральних чисел не перевищує 139. Знайти найбільше значення, якого може набувати третє число з цієї трійки.

- 19 -



одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Для нерівності х < y рівносильною є

А) 9 - x > 9 - y; Б) 9x < 9y; В) ; Г) y – 1< x – 1 2. Вибрати вірне твердження, якщо l >3 i k >7,то

А) ; Б) k – l > 4; В) l k > 21; Г) l + k < 10 3. Обрати проміжок, що є розв’язком нерівності 12х < - 6:

4. Яке з чисел належить до розв’язку нерівності -6х + 37 1 – 2x: А) х = -4; Б) х = 9; В) х = -1; Г) х = 2 5. Найменший цілий розв’язок нерівності -3(3х -14) + 2х < 45 А) -2; Б) -1 В) 1 Г) 0 6. Який із проміжків відповідає розв’язку нерівності -23 – 3х < -2х + 2 А) [-25; ); Б) (- ; -25); В) (- ; 25] Г) (-25; ) 7. Розв’язком нерівності х ² > 0 є:

А) х < 0; Б) х > 0; В) ; Г) Ø 8. Об’єднанням проміжків [-0,6; 11] i [2,5; 12] є проміжок:

А) [-0,6; 12]; Б) [2,5; 11]; В) [11; 12]; Г) Ø

Частина друга – розв’яжіть завдання 9-12 і запишіть тільки відповідь. 9. Оцінити значення виразу 0,5x – 0,3y, якщо 3 < x < 5 i 6 < y < 9 Відповідь __________________________ 10. Знайти розв’язки нерівності (х - 7)(х + 7) - 14 (х + 4) ² Відповідь __________________________ 8 х – 9 < 5 х – 7 11. Розв’язати систему нерівностей Відповідь __________________________ 2 – х > 3 – 4 х 12. Розв’язати нерівність |2x -5| > 23 Відповідь __________________________



а

5

2; б) a + b; в)

ва

11 +

14. Довжини сторін трикутника виражаються цілими числами. Дві із них рівні 11 см і 15 см. Якого найменшого значення може набувати третя сторона трикутника?

- 20 -



одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Для нерівності m > n рівносильною є

А) 9 x < 9 n; Б) - 9 + m < - 9 + n; В) ; Г) – 2 m > - 2 n 2. Вибрати вірне твердження, якщо l > 3 i k > 7, то

А) ; Б) - k – l > -10; В) l k > 21; Г) l + k < 10 3. Обрати проміжок, що є розв’язком нерівності 3 - 4х > 45:

4. Яке з чисел належить до розв’язку нерівності 5х + 64 < 23 + 8x: А) х = -13; Б) х = 5; В) х = 14; Г) х = 13 5. Найбільший цілий розв’язок нерівності 4(3х - 4) - 2х < 45 А) 5; Б) - 6 В) 7 Г) 6 6. Який із проміжків відповідає розв’язку нерівності 4x + 3 6х – 12 А) (- ; -7,5); Б) (- ; 7,5); В) (- ; -7,5] Г) [7,5 ; )

7. Розв’язком нерівності є

А) х ; Б) х > 1; В) {x| x є R, x 1}; Г) 8. Об’єднанням проміжків [3,5; 6] i [-5; 4] є проміжок: А) [4; 6]; Б) [-5; 3,5]; В) [3,5; 6]; Г) [-5; 6]

Частина друга – розв’яжіть завдання 9-12 і запишіть тільки відповідь. 9. Оцінити значення виразу 2y – 3x, якщо 3 < x < 5 i 6 < y < 7 Відповідь __________________________ 10. Знайти розв’язки нерівності 6х + (х - 3)(х + 2) (х + 4) ² – 5 Відповідь __________________________ 5 х – 1 > 2 х + 4 11. Розв’язати систему нерівностей Відповідь __________________________ 10 х – 5 3 х + 13 12. Розв’язати нерівність |9+4x| < 11 Відповідь __________________________



а

5

2; б) a – b; в)

ва

11 +

14. У лісі росли дуби, берези і клени, відношення кількості яких дорівнює 3 : 5 : 4 відповідно. Яка може бути найбільша кількість дубів, якщо всього дерев не більше 1000?

- 21 -

Контрольна робота по темі «Квадратні корені» Варіант 1


одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Область визначення функції у = х ² є проміжок А) ( ); Б) (0; + ); В) [- ; 0); Г) [0; + )

2. Графіком функції у = є А) пряма; Б) гіпербола; В) парабола; Г) кут 3. Який із виразів має зміст?

А) Б) ; В) ; Г) якщо х < 0. 4. До множини яких чисел належить число А) цілих; Б) натуральних; В) раціональних; Г) ірраціональних

5. Значення виразу дорівнює А) 4; Б) -7; В) -4; Г) -72

6. Множина допустимих значень виразу

А) Б) ; В) ; Г) 7. При яких значеннях а рівняння х ² = а - 1 має два корені А) а = 1; Б) а < 1; В) а > 1; Г) a < 2

8. Область визначення виразу х−

А) x (0; ∞ ); Б) x ( ; 0]; В) x ( - ) ; Г) x = 0

Частина друга – розв’яжіть завдання 9-12 і запишіть тільки відповідь. 9. Розв’язати рівняння ( 31 – 2 х ) ² = 4 Відповідь ___________________________

10. Знайти область визначення функції ху −= 3

Відповідь ___________________________

11. Розв’язати рівняння: 1232 =−++ х

Відповідь ___________________________ 12. Знайти значення виразу Відповідь _______________________


13. Розв’язати графічно систему рівнянь: 14. Спростити вираз:

- 22 -



одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Множиною значень функції у = х ² є проміжок А) ( ); Б) ( 0; + ); В) [- ; 0 ); Г) [0; + ) 2. Графіком функції у = х ² є А) пряма; Б) гіпербола; В) парабола; Г) кут 3. Який із виразів не має змісту?

А) Б) ; В) ; Г) якщо х < 0. 4. До множини яких чисел належить число 0,7 А) цілих; Б) натуральних; В) раціональних; Г) ірраціональних

5. Значення виразу 2564

19001,0 − дорівнює

А) 1; Б) -7; В) -1; Г) 26


А) Б) ; В) ; Г) 7. При яких значеннях а рівняння х ² = 1 - а має два корені А) а = 1; Б) а < 1; В) а > 1; Г) a < 2

8. Область визначення виразу А) x (0; ); Б) x ( - ; 0]; В) x (- ; + ); Г) x = 0

Частина друга – розв’яжіть завдання 9-12 і запишіть тільки відповідь. 9. Розв’язати рівняння (3х - 2) ² = 64 Відповідь ___________________________

10. Знайти область визначення функції 5−= ху

Відповідь ___________________________

11. Розв’язати рівняння: 12)1(43 =−+− х

Відповідь __________________________

12. Знайти значення виразу Відповідь ___________________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь. 13. Розв’язати графічно систему рівнянь:


- 23 -



одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Область визначення функції у = - х ² є проміжок А) ( ); Б) (0; + ); В) (- 0]; Г) [0; + ) 2. Графіком функції у = 23 – 3x є А) пряма; Б) гіпербола; В) парабола; Г) кут 3. Який із виразів має зміст?

А) якщо а < 0; Б) В) ; Г) якщо х > 0.

4. До множини яких чисел належить число А) цілих; Б) натуральних; В) раціональних; Г) ірраціональних

5. Значення виразу дорівнює А) 30; Б) -7; В) -1; Г) 26

6. Множина допустимих значень виразу -

А) Б) ; В) ; Г) 7. При яких значеннях а рівняння х ² = 1 - а має один корінь А) а = 1; Б) а < 1; В) а > 1; Г) a < 2

8. Розв’язком нерівності 36 −х > -3 є проміжок

А) x ( 0,5; + ); Б) x ( + ; 0,5 ]; В) x (- ; + ); Г) x є [ 0,5; + )

Частина друга – розв’яжіть завдання 9-12 і запишіть тільки відповідь. 9. Розв’язати рівняння (7 – 3х) ² = 289 Відповідь ____________________________

10. Знайти область визначення функції 1

15

−+=

х

ху

Відповідь ____________________________

11. Розв’язати рівняння: (х +5)� 6−х = 0

Відповідь____________________ 12. Знайти значення виразу Відповідь___________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь. 13. Розв’язати графічно систему рівнянь: 14. Спростити вираз:

- 24 -



одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Область визначення функції у = х ² є проміжок А) ( ); Б) (0; + ) ; В) [ - 0); Г) [0; + )

2. Графіком функції у = є А) пряма; Б) гіпербола; В) парабола; Г) кут 3. Який із виразів має зміст?

А) якщо а < 0; Б) ; В) ; Г) якщо х > 0. 4. До множини яких чисел належить число А) цілих; Б) натуральних; В) раціональних; Г) ірраціональних 5. Значення виразу дорівнює А) 2; Б)0; В) -2; Г) 26


А) Б) ; В) ; Г) 7. При яких значеннях а рівняння х ² = 10 - а не має коренів А) а = 10; Б) а < 10; В) а > 10; Г) a < 0

8. Область визначення виразу х−

А) x ( 0; ); Б) x ( ; 0] ; В) x (- ); Г) x = 0

Частина друга – розв’яжіть завдання 9-12 і запишіть тільки відповідь. 9. Розв’язати рівняння (7х + 1) ² = 36 Відповідь ___________________________

10. Знайти область визначення функції + Відповідь ___________________________

11. Розв’язати рівняння: Відповідь ___________________________ 12. Знайти значення виразу Відповідь _____________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь. 13. Розв’язати графічно систему рівнянь: 14. Розв’язати рівняння:

- 25 -

Контрольна робота по темі Варіант 1 «Властивості квадратних коренів»


одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Значення виразу 2443 дорівнює:

А) 1296; Б) 36; В) 4 ; Г) 192

2. Записати числа 5; 24 ; 4,5; в порядку зростання:

А) 5; 20 ; 4,5; ; Б) 5; ; ; 4,5;

В) 5; 24 ; 4,5; ; Г) ; 4,5; ; 5

3. Звільнитися від ірраціональності

А) Б) В) Г)

4. Спростити вираз

А) 2 - 6; Б) 36; В) 6; Г) 2 + 6

5. Виконати множення:

А) 20; Б) 10; В) 4 ; Г) 30

6. Скоротити дріб:

А) х – 14; Б) ; В) х - ; Г) х + 7. Внести множник під знак кореня:

А) ; Б) ; В) ; Г)

8. Винести множник з-під знака кореня:

А) ; Б) 0,6 ; В) ; Г)


9. Розв’язати рівняння: 32)2( 2 −=− хх Відповідь: ________________________

10. Розв’язати нерівність: Відповідь: ________________________

11. Спростити вираз: 3628+ Відповідь: ________________________

12. Виконати множення: Відповідь: ________________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь. 13. Спростити вираз:

14. Розв’язати графічно рівняння:

- 26 -



одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Значення виразу дорівнює:

А) 56; Б) 448; В) 7 ; Г) 588

2. Записати числа 3; ; 3,1; в порядку спадання: А) 3; ; 3.1; ; В) 3; ; ; 3,1;

Б) ; 3,1; 3; 8 ; Г) ; 3,1; ; 3


А) -2 + 6; Б) 36; В) 2 ; Г) 2 - 6

4. Виконати множення А) 20; Б) 121; В) 55; Г) 30


А) х – 4; Б) ; В) ; Г)

6. Внести множник під знак кореня:

А) 425а ; Б) ; В) ; Г)

7. Винести множник з-під знака кореня: 87144 ах

А)14 х ³ а ² х ; Б) ; В) ; Г)

8. Звільнитися від ірраціональності

А) 2

35 +; Б) ; В) ; Г)


9. Розв’язати рівняння: хх 46)3( 2 −=+ Відповідь: ________________________

10. Розв’язати нерівність: Відповідь: ________________________ 11. Спростити вираз: Відповідь: _______________________

12. Виконати множення: Відповідь:________________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь. 13. Розв’язати графічно рівняння:

14. Спростити вираз:

- 27 -



одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Значення виразу дорівнює:

А) 2

12 ; Б) ; В) ; Г)

2. Записати числа 8; ; 7,1; 60 в порядку зростання:

А) 7,1; 60 ; 8; ; В) 7,1; 60 ; ; 8;

Б) 8; 65; 60 ; 7,1 Г) 60 ; 7,1; ; 8


А) 2 7 ; Б) 3; В) -3; Г) 2 7 - 3

4. Виконати множення

А) 21; Б) -36; В) – 8 3 ; Г) -24


А) х – 3; Б) х - 3 ; В) х - 3 ; Г) х +


А) ; Б) ; В) ; Г)


А) ; Б) ; В) ; Г)

8. Звільнитися від ірраціональності у знаменнику

А) ; Б) ; В) ; Г)


9. Розв’язати рівняння: 4)23( 2 −=− хх Відповідь: ________________________

10. Розв’язати нерівність: Відповідь: _________________________ 11. Спростити вираз Відповідь: _________________________

12. Виконати множення: Відповідь: _________________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь. 13. Розв’язати графічно рівняння:


- 28 -



одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Значення виразу дорівнює: 6,251,12 ⋅

А) 1760; Б) 176; В) 1,76; Г) 17,6

2. Записати числа 10; ; 10,9; 110в порядку спадання:

А) 110 ; 10,9; 10; ; В) 10,9; 110 ; 10; ;

Б) ; 10,9; 10; 110 ; Г) 20 ; 4,5; 24 ; 5


А) 2 - 5; Б) -5; В) 5; Г) 2 + 5

4. Виконати множення

А) 20; Б) 10; В) 5 6 ; Г) 30


А) ; Б ) ; В) ; Г)

6. Внести множник під знак кореня: 32 32,0 аа

А) 56,0 а ; Б) ; В) ; Г)


А) ; Б) ; В) 2 а ² т ² 35т ; Г)

8. Звільнитися від ірраціональності у знаменнику

А) ; Б) ; В) 2

1319 +; Г)


9. Розв’язати рівняння: Відповідь: ________________________

10. Розв’язати нерівність: 122 +− хх > 2 Відповідь: _________________________

11. Спростити вираз: Відповідь: _________________________

12. Виконати множення: Відповідь: _____________________


13. Розв’язати графічно рівняння: 2хх =

14. Знайти значення виразу:

- 29 -

Контрольна робота по темі Варіант 1 «Квадратні рівняння»


одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Яке з рівнянь є квадратним?

А) 5 ² х + 3 = 0; Б) х ³ – 4х = 0; В) ; Г) х ² = 6 2. Яке з даних рівнянь є зведеним квадратним рівнянням? А) 3 х ² – 4 х – 6 = 0; Б) х + 4 х ² – 4 = 0; В) 6 х + х ² = 7; Г) 67 – х ² = 0

3. Кількість коренів рівняння 2 х ² – 6 х – 3 = 0 дорівнює:

А) 0; Б) 1; В) 2; Г) 3 4. Вказати значення коефіцієнтів a, b, c рівняння 2(х – 1)(х + 1) = 3х – 7 + x ² А) 1; 3; 5; Б) 1; -3; -5; В) 1; -3; 5; Г) -1; 3; -5 5. Коренями рівняння х ² – 3 | x | = 0 є числа: А) 0 ; -3 і 3; Б) 0 і 3; В) -3 і 0; Г) -3 і 3 6. Рівняння х ² – ах + 9 = 0 має один корінь, якщо а дорівнює: А) 6; Б) -6; В) 36; Г) 6 і – 6 7. Сума коренів рівняння х ² – 4,5 х + 2 = 0 дорівнює: А) 2; Б) 4,5; В) 1; Г) -4,5 8. Дискримінант рівняння 5 х ² –12 х + 6 = 0 дорівнює: А) 112; Б) – 24; В) 24; Г) 120

Частина друга – розв’яжіть завдання 9-12 і запишіть тільки відповідь. 9. Знайти корені рівняння 4 х ² – 3 х – 22 = 0 Відповідь_________________

10. Скласти зведене квадратне рівняння, коренями якого є і Відповідь__________________________________

11. Розв’язати рівняння Відповідь__________________________________ 12. Вказати кількість коренів рівняння |х ² - 3 x - 5| = 1 Відповідь__________________________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь. 13. При якому значенні m рівняння ( m + 4 ) x ² – ( m + 5 ) x + 1 = 0 має один корінь 14. Не обчислюючи коренів рівняння 3 х ² + 8 х – 1 = 0, знайти значення виразу:

321хх + 3

12хх

- 30 -

Контрольна робота по темі Варіант 2 «Квадратні рівняння» Частина перша – завдання 1-8 мають по 4 варіанти відповідей, з яких лише

одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Які з чисел є коренями квадратного рівняння х ² – 6 х – 7 = 0? А) -1 і -6; Б) -1 і 7; В) 1 і -6; Г) -1 і -7 2. Яке з даних рівнянь є неповним квадратним рівнянням? А) 3 х ² – 4 х – 6 = 0; Б) х + 4 х ² – 4 = 0; В) 6 х – х ² = 7; Г) 67 + х ² – х = 0

3. Кількість коренів рівняння 2 х ² – 6 х + 1 = 0 дорівнює:

А) 0; Б) 1; В) 2; Г) 3 4. Вказати значення коефіцієнтів a, b, c рівняння (х + 2)(4х - 5) = 20 А) 4; 13; -30; Б) 4; 3; 10; В) 4; 3; -30; Г) 4; 3; -10 5. Коренями рівняння 6 х ² + 3 | x | = 0 є числа: А) 6 і 3; Б) 0 і 0,5; В) 0 і -0,5; Г) 0 ; – 0,5 і 0,5 6. Рівняння х ² – 5 х + а = 0 має два корені, якщо: А) а < 4,5; Б) a > 4,5; В) a < -4,5; Г) a > -4,5 7. Добуток коренів рівняння х ² – 4,5 х + 2 = 0 дорівнює: А) 2; Б) -2; В) 1; Г) -4,5 8. Дискримінант рівняння 4 х ² – 2 х – 3 = 0 дорівнює: А) -44; Б) 44; В) 16; Г) 52

Частина друга – розв’яжіть завдання 9-12 і запишіть тільки відповідь. 9. Знайти корені рівняння 5 х ² – 4 х – 12 = 0 Відповідь_________________________________

10. Скласти зведене квадратне рівняння, коренями якого є 1 - 7 і 1 + 7

Відповідь__________________________________

11. Розв’язати рівняння Відповідь__________________________________ 12. Вказати корені рівняння х ² – 3|x| - 5 = -1 Відповідь__________________________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь. 13. Знайти найбільше ціле значення k, при якому рівняння x ² + x - k = 0 не має дійсних коренів. 14. Не обчислюючи коренів рівняння 3 х ² + 8 х – 1 = 0, знайти значення виразу:

22

21 хх +

- 31 -



одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Якщо вираз D = b ² – 4 a набуває від’ємних значень, то кількість коренів квадратного рівняння А) 2; Б) 3; В) 4; Г) 0 2. Яке з даних рівнянь є зведеним квадратним рівнянням? А) 3 х ² – 4 х – 6 = 0; Б) х + х ² – 4 = 0; В) 6 х + 5 х ² = 7; Г) 67 – х ² = 0

3. Кількість коренів рівняння 5 х ² – 8 х + 5 = 0 дорівнює:

А) 0; Б) 1; В) 2; Г) 3 4. Вказати значення коефіцієнтів a, b, c рівняння (х + 1) ² = 3 х – 4 + 3 x ² А) 2; -1; 5; Б) 2; 4; -5; В) 4; 1; 5; Г) 2; 1; -5 5. Коренями рівняння 4 х ² + 24| x | = 0 є числа: А) 0 і 6; Б) 0 і 6; В) – 6 ; 6 і 0; Г) – 6 і 6 6. Рівняння х ² – 3 х + а = 0 не має коренів, якщо : А) а > 2,25; Б) a < 2,25; В) a = 2,25; Г) a 2,25 7. Сума коренів рівняння х ² – 40 х + 67 = 0 дорівнює: А) -67; Б) 40; В) 67; Г) -40 8. Дискримінант рівняння 7 х ² –12 х + 5 = 0 дорівнює: А) 4; Б) – 4; В) -112; Г) 148


10. Скласти зведене квадратне рівняння, коренями якого є 7 + 5 і 7 – 5

Відповідь__________________________________

11. Розв’язати рівняння Відповідь__________________________________ 12. Вказати кількість коренів рівняння |х ² - 7 x - 7| = 1 Відповідь__________________________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть

розв’язок і відповідь. 13. При якому значенні m рівняння ( m + 4 ) x ² – ( m + 5 ) x + 1 = 0 має один корінь 14. Не обчислюючи коренів рівняння 3 х ² + 8 х – 1 = 0, знайти значення виразу:

( x 1 – x 2 ) ²

- 32 -



одна правильна. Обведіть правильну, на вашу думку, відповідь. 1. Якщо вираз D = b ² – 4 a набуває додатних значень, то кількість коренів квадратного рівняння А) 2; Б) 3; В) 4; Г) 0 2. Яке з даних рівнянь є зведеним квадратним рівнянням? А) х ² – 4 х – 6 = 0; Б) х + 7 х ² – 4 = 0; В) 6 х + 5 х ² = 7; Г) 67 – х ² = 0

3. Кількість коренів рівняння х ² – 3 х + 2 = 0 дорівнює:

А) 0; Б) 1; В) 2; Г) 3 4. Вказати значення коефіцієнтів a, b, c рівняння (х – 1) ² = 3 х ² – 7 х + 1 А) 2; 5; 0; Б) -2; 5; -2; В) -2; -5; 0; Г) -2; 5; 0 5. Коренями рівняння 4 х ² – 8 | x | = 0 є числа: А) 0 і 2; Б) 0 ; - 2 і 2; В) -2 і 0; Г) -2 і 2 6. Рівняння х ² – а х + ( a -1 ) = 0 має один корінь, якщо а дорівнює: А) 2; Б) -2; В) 4; Г) – 2 і 2 7. Сума коренів рівняння х ² – 60 х + 34 = 0 дорівнює: А) -34; Б) 60; В) 34; Г) -60 8. Дискримінант рівняння 3 х ² –7 х + 15 = 0 дорівнює: А) 4; Б) – 131; В) 131; Г) -166


10. Скласти зведене квадратне рівняння, коренями якого є 3 – 11 і 3 + 11

Відповідь__________________________________ 11. Розв’язати рівняння

Відповідь__________________________________ 12. Вказати кількість коренів рівняння |х ² - 6 x - 9| = 2 Відповідь__________________________________

Частина третя – розв’яжіть завдання 13-14, запишіть розв’язок і відповідь. 13. При якому значенні m рівняння ( m – 5 ) x ² – ( m + 3 ) x + 1 = 0 має один корінь 14. Не обчислюючи коренів рівняння 3 х ² + 8 х – 1 = 0, знайти значення виразу:

х 31 + х 3

2

- 33 -

А–8 СР–2.1 «Дії з раціональними дробами»

ВАРІАНТ 1 А–8 СР–2.1 «Дії з раціональними дробами»

ВАРІАНТ 2

Спростити вирази:

1. ba

a

b

a

ba

a

−

+−

: ;

2. 16

168

4

324

2

2

+++⋅

++−

c

cc

cc ;

3. cd

x

xa

dc

dc

xa

−+

−+⋅

−−

22

22

;

4*. 2

2

2222 4

)2(

)2(

2:

4

1

2

2

b

ba

ab

ba

baaba

ba +⋅

−+

−−

+−

.


1. x

xy

xy

x

y

x +⋅

+− ;

2. 2

2

1

3:

1

3

x

x

x

xx

−+

+−+ ;

3. mm

x

m

x

−−

+−

−−

3

2

3

2:

9

42

2

;

4*.

−+

−

++−

+ xyyx

x

yxyx

x

yx

x

2

1

4

2:

44

4

2

22222

2

.

А–8 СР–2.1 «Дії з раціональними дробами» ВАРІАНТ 3



1. ba

ba

baba 11

56

+−⋅

+−

−;

2. a

a

a

aa

+−

−−+

1

6:

1

6 2

2

42 ;

3. ( ) ba

a

baba

ba

−−−

+⋅

−− 2

2

22 11;

4*. 1

5

51

5:

1

5

15

5 22

+++

−+

+++

−+

c

c

c

cc

c

c

c

c .


1. ( )

c

dc

dcc

+

++ 218

:33

;

2. 4

44

2

82

2

2

+++⋅

++−

x

xx

xx ;

3. 6

7

5

1

44

252 −−−+⋅

+− x

x

a

a

x;

4*.

++

−

+−−

+ baaba

b

aba

ba

abb

a 1:

23

2

22.




1. p

qp

q

p

qp

p −⋅

+

−;

2.

+−−3

1:

6

41 2 aa

a;

3. 15

12

9

105:

3

22

−−−

+++ m

m

m

m

m;

4*.

−+−

−

+−

+ xyx

yx

yx

x

yxy

x

xyx

y22222 22

.


1. cy

c

cy

c

y

c

+

+− : ;

2.

+−−⋅

++

22

31

5

12 k

k

kk

k;

3. 1

1

2

12:

12

142

2

+−

++

−+−

cc

c

cc

c ;

4*. 2

8

4

2

2

8

4

2

22 +++

−−

+−

− a

a

a

aa

aaa

a .




1. cd

dc

dc

c

c

dc

−+

−−+ 22

:2

;

2.

−−⋅− 4

1

91

62

mm

m;

3. 1

1:

1

3

1

322 −−

++

−−

a

m

am

m;

4*.

−+

−−

−+−

+−

1:

1

22

2

22

x

ba

x

ba

ab

abx

ba

bax.


1.

+−

−⋅

++

ba

b

ba

a

ba

ba22

;

2. 1

66:1

22

13

+−

−++

x

x

x

x;

3. 1

9

3

2

1

62 2

−−⋅

++

−−

k

x

xk

x;

4*.

−+

−

−−+

+ yxxyx

y

xyx

yx

xyy

x 1:

23

2

22.

- 34 -

ВАРІАНТ 1

1) х2 + 5х = 0

2) х2 – 4 = 0

3) 3х + 2х2 – 5 = 0

4) х2 + 2 + 3х = 0

5) х2 + 4х + 4 = 0

6) 3х2 + 8х = 3

7) 6а2 + 2 = 6а

ВАРІАНТ 2

1) 2х2 + х + 67 = 0

2) 4х + х2 = 0

3) 3х2 – 27 = 0

4) 5х2 = 3х + 2

5) х2 + 8+ 6х = 0

6) 9 + х2 = 6х

7) 3у2 + 4у = 4

ВАРІАНТ 3

1) 8х2 + 5 = 14х

2) 4х2 = 2х – 3

3) х2 + 2х = 0

4) 6х2 – 12 = 0

5)3х2 + 45 – 24х =

0

6) 4х + 4х2 + 1 =

ВАРІАНТ 4

1) 12х2 + 16х = 3

2) 21х2 = 5х – 1

3) х2 – 3х = 0

4) 2х2 – 72 = 0

5) 8х2 – 3 = 5х

6) х2 = 18 – 3х

7) 9у2 + 12у + 4 =

ВАРІАНТ 5

1)1 + 8х + 16х2 = 0

2) 5х2 + 26х = 24

3)7х2 – 2х + 12 = 0

4) 3х2 – 5х = 0

5) 6 – 2х2 = 0

6) 5х2 + 2 + 7х =

0

ВАРІАНТ 6

1) х2 + 10х = 0

2) –х2 + 9 = 0

3) 25х2 + 17 = 42х

4) х2 = х + 6

5) 4х2 – 4х + 1 = 0

6) 9х2 = 4 – 16х

7) 6а2 + 14 = 2а

ВАРІАНТ 7

1) 6х2 + 3х + 4 = 0

2) 7х2 – 14х = 0

3) 25 – х2 = 0

4) х2 + 2х = 3

5) 25х2 + 20х + 4 =

0

6) 9х2 + 12 = 39х

ВАРІАНТ 8

1) 5х2 = 22х + 15

2) 3х2 + 9 = 10х

3) х2 – 2х = 0

4) 121 – х2 = 0

5) 3х – 6 + 3х2 = 0

6) 2х2 = 4х + 30

7) 14c + 49c2 + 1

ВАРІАНТ 9

1) 15х2 + 4 = 16х

2) 7х2 = 4х – 3

3) 2х – 5х2 = 0

4) 5х2 – 20 = 0

5) 7х + 3 + 4х2 =

0

6) х2 – 9х + 18 = 0

ВАРІАНТ 10

1)10х + 25 + х2 = 0

2) 5х2 = 8х + 4

3) 3х2 + 4 = 6х

4) 3х + 2х2 = 0

5) 288 – 2х2 = 0

6) х + 8х2 – 9 = 0

7) n2 – 2n = 35

ВАРІАНТ 11

1) х2 = 3х + 18

2) 9х2 + 16 = 24х

3)3х2 – 13х + 14 = 0

4) 5х2 = 16х – 3

5) х + 6х2 + 15 = 0

6) х2 – 7х = 0

7) 3a2 – 21 = 0

ВАРІАНТ 12

1) х2 – 40 = 3х

2) 4х2 = 28х – 49

3) 3х2 + 5 – 16х = 0

4) 10 + 4х2 – 3х = 0

5) 2х2 – 6х = 0

6) 25 – 100х2 = 0

7) 3m2 + 12m = 15

ВАРІАНТ 13

1) 3х2 + 36 = 21х

2)25 + х2 + 10х = 0

3) 2х2 = х + 21

4) 3х2 – 8х + 4 = 0

5) 8 + 6х2 – х = 0

6) 3х – х2 = 0

7) 4 – 36а2 = 0

ВАРІАНТ 14

1) х2 = 14 – 5х

2) 9 + 4х2 = 12х

3) 14х2 = 5х + 1

4) 7х2 – 26х = 8

5)12 + 3х2 + 2х = 0

6) 2х2 – 16х = 0

7) c2 – 144 = 0

ВАРІАНТ 15

1) 4 – 4х2 = 0

2) 16х2 + 22х =

38

3) х2 = 30 + х

4) 16 – 8х + х2 = 0

5)5х2 – 26х + 5 = 0

6)10х2 + 5 + 3х = 0

ВАРІАНТ 16

1) х2 + 18 + 9х = 0

2) 9х2 + 16 = 24х

3) 7х2 + = 3 – 20х

4)–6х2 + 8х – 10 = 0

5) х – 11х2 = 0

6) х2 – 0,04 = 0

7) 2n2 = 7n + 9

ВАРІАНТ 17

1) х2 + 3х = 40

2) 4х2 + 28х + 49 =

0

3) 9х2 + 6 = 21х

4) 3х2 – 8 + 10х = 0

5) 14 + 5х2 – 10х =

0

ВАРІАНТ 18

1) х2 = 3х + 4

2) 2х2 + 20 = 14х

3) 8х + х2 + 16 =

0

4) 8х2 – 26х = 7

5) 9х2 – 3х + 1 = 0

6) 18х2 – 9х = 0

ВАРІАНТ 19

1) х2 – 5х = 14

2)9 + 4х2 – 12х = 0

3) 2х2 – 9х – 5 = 0

4) 4х2 = 9 + 16х

5) 3 + 4х2 – х = 0

6) х2 + х = 0

7) 8 – 2с2 = 0

ВАРІАНТ 20

1) 16 – 64х2 = 0

2) 5х2 + х = 4

3) х2 = 30 – х

4)4 + 9х2 – 12х = 0

5) 5х2 + 12 = 16х

6) 1 + 5х2 + х = 0

7) 2a – 4a2 = 0

- 35 -

З’єднайте точки с координатами (х1; х2), а для виділених рівнянь – (х2; х1)

(х1 – менший, х2 – більший корені)

36х2 + 12х + 1 = 0 2х2 – 5х + 2 = 0

36х2 – 60х + 25 = 0 12х2 – 20х + 3 = 0

12х2 + 4х – 1 = 0 6х2 – 11х – 2 = 0

36х2 + 36х + 5 = 0 4х2 – 4х – 3 = 0

3х2 + 8х + 4 = 0 6х2 – 7х – 10 = 0

9х2 + 12х + 4 = 0 36х2 – 25 = 0

18х2 + 6х + 0,5 = 0 9х2 – 1 = 0

18х2 – 3х – 1 = 0 18х2 – 3х – 1 = 0

Масштаб:

1 од. = 6 клітинок

3х2 – х = 0 06

126 2 =++ xx

12х2 – 16х + 5 = 0

Поєднайте послідовно точки з координатами (х1; х2), а для виділених рівнянь – з координатами (х2; х1)

(х1 – менший, х2 – більший корені рівняння)

x2 + 6x – 40 = 0 x2 – 3x – 4 = 0 x2 – 11x + 30 = 0

x2 + 6x – 16 = 0 x2 – 3x – 10 = 0 x2 – 10x + 24 = 0

x2 + 5x – 6 = 0 x2 – 5x – 14 = 0 x2 – 10x + 25 = 0

x2 + 7x + 10 = 0 x2 – 6x – 7 = 0 x2 – 9x + 20 = 0

x2 + 4x + 4 = 0 x2 – 4x – 5 = 0 x2 – 6x + 8 = 0

x2 + 3x + 2 = 0 x2 – 7x + 6 = 0 x2 – 5x + 6 = 0

x2 + 5x + 4 = 0 x2 – 11x + 18 = 0 x2 – 9 = 0

x2 + x – 2 = 0 x2 – 12x + 27 = 0 x2 + 4x – 12 = 0

x2 – 1 = 0 x2 – 10x + 21 = 0 0,5x2 + 3x – 20 = 0

у

х

2

1

–2

–1

- 36 -

ВАРІАНТ 1

( )( ) .5

2

52

9

2

1.4

;1

8

1

3

1

9.3

;1

6

1

5

1

2.2

;6

1

9

30

3

2.1

2

2

2

−−=

−−+

−+

−=

−+−

+−

−=

−+

+−

=−

−+−

x

x

xxx

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 2

( )( ) .12

15

1

8

2

3.4

;1

4

1

1

1

3.3

;9

24

3

8

3

1.2

;9

4

1

10

1

4.1

2

2

2

−+=

−++

+−

−=

−+−

++

−=

+−

−+

=−

−+−

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 3

( )( ) .12

21

1

2

2

5.4

;4

20

2

7

2

3.3

;9

24

3

12

3

1.2

;81

10

1

4.1

2

2

2

+−=

+−+

−+

−=

−−+

+−

−=

++

−+

=−

−++

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 4

( )( ) .32

15

3

2

2

1.4

;2

4

2

4

4

8.3

;5

6

25

20

5

7.2

;29

6

3

4.1

2

2

2

+−=

+−+

−+

−−=

+−+

−

+=

−+

−−

=−

+−−

xxx

x

x

x

x

x

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 5

( )( ) .13

20

1

2

3

2.4

;4

20

2

3

2

3.3

;1

6

1

5

1

2.2

;716

48

4

2.1

2

2

2

−+=

−−+

+−

−=

−+−

++

−=

+−

−+

=−

−−+

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 6

( )( ) .25

42

2

4

5

1.4

;9

42

3

10

3

4.3

;2

4

2

13

4

8.2

;7

15

25

80

5

3.1

2

2

2

+−=

+−+

−+

−=

−−−

+−

−−=

++

−

=−

−+−

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

xx

xx

x

ВАРІАНТ 7

( )( ) .18

99

1

12

8

3.4

;1

6

1

2

1

6.3

;9

48

3

5

3

5.2

;4

36

4

5

2

7.1

2

2

2

+−=

++−

−+

−=

−+−

+−

−=

−+

+−

−=+

−+

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 8

( )( ) .9

9

94

50

4

6.4

;1

4

1

1

1

3.3

;49

140

7

10

7

3.2

;3

4

25

10

5

6.1

2

2

2

x

x

xxx

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

−+=

−−+

−+

−=

−+−

++

−=

+−

−+

=−

+++

ВАРІАНТ 9

( )( ) .43

7

4

5

3

2.4

;1

8

1

3

1

3.3

;1

6

1

3

1

2.2

;7

2

9

30

3

2.1

2

2

2

−+=

−−−

++

−=

+++

−+

−=

−+

+−

=−

−+−

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 10

( )( ) .15

48

1

9

5

3.4

;01

1

1

4

1

1.3

;9

24

3

9

3

1.2

;8

3

1

10

1

4.1

2

2

2

−+=

−−−

+−

=+−−

−−

−+

−=

+−

−+

=−

−+−

xxx

x

x

x

x

x

xx

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 11

( )( ) .12

21

1

4

2

5.4

;4

20

2

3

2

3.3

;16

32

4

5

4.2

;3

10

1

10

1

4.1

2

2

2

+−=

+−+

−+

−=

−−+

+−

−=

−+

+

=−

−++

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 12

( )( ) .32

15

3

4

2

1.4

;02

8

4

8

2

4.3

;25

20

5

8

5

7.2

;7

6

9

6

3

4.1

2

2

2

+−=

+−+

−+

=+−+

−+

−−

−=

+−

−−

=−

+−−

xxx

x

x

x

x

x

xx

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 13

( )( ) .43

21

4

7

3.4

;4

20

2

3

2

3.3

;1

6

1

3

1

2.2

;5

11

16

48

4

2.1

2

2

2

+−=

++−

−

−=

−+−

+−

−=

++

−+

=−

−−+

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 14

( )( ) .25

42

2

2

5

1.4

;16

40

4

9

4

1.3

;2

2

4

8

2

4.2

;25

807

5

3.1

2

2

2

+−=

+−+

−+

−=

−−+

+−

+=

−+

−−

−=+

+−

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 15

( )( ) .14

55

14

7.4

;1

6

1

2

1

2.3

;9

48

3

14

3

5.2

;104

36

2

7.1

2

2

2

−+=

−+

+−

−=

−+−

++

−=

−+

+−

=−

−−+

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 16

( )( ) .09

5

94

50

4

6.4

;1

4

1

1

1

1.3

;49

140

7

6

7

3.2

;4

5

25

10

5

6.1

2

2

2

=−++

−−+

−+

−=

−+−

+−

−=

+−

−+

=−

+++

x

x

xxx

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

- 37 -

ВАРІАНТ 17

( )( ) .24

42

2

3

4

3.4

;1

8

1

3

1

7.3

;1

6

1

2

1

2.2

;8

3

9

30

3

2.1

2

2

2

+−=

+−+

−+

−=

−+−

+−

−=

−+

+−

=−

−+−

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 18

( )( ) .12

15

1

12

2

3.4

;1

6

1

4

1

2.3

;9

24

3

10

3

1.2

;7

2

1

10

1

4.1

2

2

2

−+=

−++

+−

−=

−−+

+−

−=

+−

−+

=−

−+−

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 19

( )( ) .12

21

1

10

2

5.4

;9

12

3

5

3

1.3

;16

32

4

4

4.2

;4

28

2

56.1

2

2

2

+−=

+−+

−+

−=

++−

−−

−=

−+

+

−=

−++

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 20

( )( ) .32

15

3

2

2

1.4

;02

4

4

8

2

4.3

;25

20

5

7

5

7.2

;5

4

9

6

3

4.1

2

2

2

+−=

+++

−+

=+++

−+

−−

−=

+−

−−

=−

+−−

xxx

x

x

x

x

x

xx

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 21

( )( ) .13

20

13

2.4

;4

20

2

9

2

3.3

;1

6

1

3

1

2.2

;7

13

16

48

4

2.1

2

2

2

−+=

−+

+−

−=

+++

−+

−=

+−

−+

=−

−−+

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 22

( )( ) .25

42

2

4

5

1.4

;9

12

3

1

3

1.3

;2

7

4

8

2

4.2

;925

80

5

3.1

2

2

2

+−=

+++

−+

−=

++−

−−

+=

−+

−−

=−

++−

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 23

( )( ) .14

55

1

4

4

7.4

;1

6

1

2

1

2.3

;9

48

3

7

3

5.2

;4

36

7

16

2

7.1

2

2

2

−+=

−++

+−

−=

+−−

−+

−=

−+

+−

−=−

−+

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 24

( )( ) .9

1

4

6

94

50.4

;1

4

1

5

1

1.3

;49

140

7

12

7

3.2

;225

10

5

6.1

2

2

2

−+−

−+=

−−

−=

+−−

−+

−=

+−

−+

=−

+++

x

x

x

x

xx

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 25

( )( ) .24

42

2

7

4

3.4

;1

8

1

3

1

3.3

;1

6

1

1

1

2.2

;9

4

9

30

3

2.1

2

2

2

+−=

+−+

−+

−=

+−−

−+

−=

−+

+−

=−

−+−

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 26

( )( ) .12

15

1

20

2

3.4

;2

7

4

20

2

3.3

;9

24

3

4

3

1.2

;6

1

1

10

1

4.1

2

2

2

−+=

−+−

+−

+++

−=

−+

−=

+−

−+

=−

−+−

xxx

x

x

x

x

x

xx

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 27

( )( ) .12

21

1

2

2

5.4

;2

3

4

20

2

3.3

;16

32

4

6

4.2

;5

12

4

28

2

5.1

2

2

2

+−=

+++

−+

−+−

−=

+−

−=

−+

+

=−

−−+

xxx

x

x

x

x

x

xx

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 28

( )( ) .32

15

3

8

2

1.4

;4

8

2

6

2

4.3

;25

20

5

2

5

7.2

;2

1

9

6

3

4.1

2

2

2

+−=

+−+

−+

−=

+++

−−

−=

++

−−

=−

+−−

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 29

( )( ) .3

9

31

24

1

5.4

;4

20

2

11

2

3.3

;1

6

1

6

1

2.2

;16

48

4

25.1

2

2

2

−−−

−+=

+−

−=

+−+

−+

+=

−−

−+

−=

−++

x

x

xxx

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 30

( )( ) .7

14

3

4

73

70.4

;9

42

3

4

3

4.3

;02

8

4

8

2

4.2

;9

1

25

80

5

3.1

2

2

2

−−−

+−=

−+

−=

−+−

+−

=+

+−

−−−

=−

−+−

x

x

x

x

xx

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 31

( )( ) .19

88

1

10

9

2.4

;1

6

1

4

1

2.3

;9

48

3

8

3

5.2

;4

36

2

78.1

2

2

2

−−=

−+−

−+

−=

+−+

−+

−=

−−

+−

−=

−++

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

x

ВАРІАНТ 32

( )( ) .52

7

5

6

2

1.4

;1

7

1

4

1

1.3

;49

140

7

24

7

3.2

;2

3

25

10

5

6.1

2

2

2

+−=

++−

−−

+−=

−−

−+

−=

+−

−+

=−

+++

xxx

x

x

x

x

x

xx

x

xxx

x

xx

x

- 38 -

З А В Д А Н Н Я Д Л Я П Р А К Т И Ч Н И Х З А Н Я Т Ь 1. Винести множник з-під знака кореня:

а) 2а− ; б) bа29 , а<0 ; в) 34 yx ; г) 33bа , а<0, b<0; д) 103bа ; е) 3225 bа , а>0;


а) a 3 ; б) (a+2)2

1+a

; в) a b ; г) x2

x

1; ѓ) a a− ; д) (a-2)

a−21

;

е) х 5 , х<0; є) b

aab

22 ; ж) a 3−а ; з) (a-3)

931−a

;


а) 21210− ; б) 526 − ; в) 329+ ;

г) 70219− ; д) 50227+ ; е) 48537− ;


а) 212176 −− ; б) 549417 +− ; в) 8383 −−+ ;

г) 5122935 −−− ; д) 481353 +−+ ; е) 24923013 +++ ;

є) 18211+ + 11182 − ; ж) 288− - 288+ .

5. Обчислити (усно), використовуючи властивості арифметичного квадратного кореня. а) 64*9 , 18*50 , 4*25 , 32*18 . б) 25*32 , 400*81 , 4,6*90 , 4,0*9,0 ;

в) 04,0*25,2 , 01,0*169 , 18*2 , 12*3 ; г) 182

, 8,02,0

, 3

12,

4,01,0

, 483

;

д) 8*2 , 3*27 , 7*28 , 7*63 , 18*2 ;

е) 1,01,12

, 001,0

250,

8,12,0

, 3,08,4

;

6. Обчислити (усно) значення кореня: а) 441, 576, 1024, 1764; б) 5184, 1936, 2025, 3025;

в) 4356, 1521, 2601, 1089; г) 1225, 2916, 6561, 4225;

7. Винести (усно) множник з-під знака кореня:

а) 222 ⋅ , 322 ⋅ , 522 ⋅ , 722 ⋅ , 1122 ⋅ ; б) 2*24 , 3*24 , 2*26 , 2*28 , 2*34 ;

в) 2*36 , 3*36 , 3*)2( 2− , 2*)3( 2− , 8*)2( 8− ; г) 509

, 1259

, .1258

,5027

,4920

д) 2*4 , 3*4 , 2*9 , 3*9 , 2*81 ; е) 125, 162 , 54, 72 ;

є) 08,0 , 9,0 , 7,2 , 1,12 , 2,3 , 32,0 ; ж) ух2 , ;0≤х ух

2 , ;0≥х 33ba ;

з) 23ba b < 0, 35хa b > 0; і) сba 46 , a<0, 23ba , ;0≤х 53

хa , ;0≤х

ї) 678 zyx , z<0, zx 2)1( − , x>1; й) ,)12( 22 ++ xxx -1<x<0.

8. Спростити вираз (усно):

а) ;22;22;21 −−− ; б) ;223;322;21 −−+ ;

в) ;2352;25;3223 −−− г) ( ) ( ) ( ) ;3210;31;13222

−−+

ѓ) ( ) ( ) ( ) ;34;1923;1022222

−+− д) ( ) ( ) ( ) ;118;86;72222

−−−

- 39 -

е) ;2611;246;249 −+− є) ;2611;2619 +−

ж) ;6411;625;2833 −+− з) ;10414;10413;6425 −−−

і) ;6235;6414;10441 −−− ;

9. Перетворити вираз, використовуючи тотожність аа =2 (усно):

а) ;5.1,9424 2 ≥−− ppp б) 2,12 22 −≤−− aaa ;

в) 1424 22 −+ xx г) 0,42

422

<+

−a

a

a;

ѓ) 2,12 ≥−− xxx ; д) 021

,44 1 <<−

++ − xxx

x;

е) 2,422 2 ≥−− bbb ;

10. Перетворити вираз, використовуючи тотожність аа =2 (усно):

а) 23,432 −≤≤−++− xxx ; б) 31,514 ≤≤−++− xxx ;

в) 56,627 −≤≤−+−+ xxx ; г) 3,184 ≥−−− xxx ;

ѓ) 101,1029 22 ≤≤−−− xxx ; д) 4255 2 −− xx ;

е) 1693 22 −− aa ; є) 142 2 −+ xx ;

11. Внести множник під знак кореня (усно):

а) 23 , 25,33,33,32 −− ; б) 821

,821

,23

2 − ;

в) bаbа22 ,− ; г) ;0, <abа ;0, >abа

ѓ) ;0,2 <yxyx ;0,3 ≥yyxx ; д) ;2xyx ;0,3 <yxyx ;

12. Звільнитися від ірраціональності в знаменнику (усно):

а) b

a,

13

5,

5

2,

2

1; б)

x

xx,

4

3,

5; в)

32,

23

8,

5

3,

25

53,

23

8 a

c;

г) 3

3,

1,

4,

7

1

−−

−+− x

x

babaa; ѓ)

35

3,

310

1,

25

4,

21

1

−−

−+−x

;

д) 552

5,,

337

33,

22

++−

−+ ba

ba

ba

a; е)

ba

b

xy

yx

−+++

2,

3223

12,

3

3;

13. Перетворити в дріб з цілим чисельником: а) 21;23;22;21 +−−− ; б) 322;322;12;23 +−−+ ;

в) 223;322;322 −+− ; г) 322;223;32;22 +−−+ ;

ѓ) ;31;23;13;322 −+−− д) ;32;232;32;221 +−−−

14. Перетворити (усно) в добуток за умови, що змінні набувають додатних значень: а) 1;2;2; 22 −−−− axxaa ; б) 55;9;3;112 −−+− aax ;

в) ( ) ( ) ;)(; 222nmxx −+ г) ( ) nmnmxy +−+ 2;)( 33

;

ѓ) yxyxnm ++− 44;25 ; д) yxyxbbaa 44; +−− ;

- 40 -


а) ;21

1

xx

x

+−−

б) ;21 xx

xx

−+−

в) ;2 yxyx

yx

+−−

г) ;222

2

yxyx

yx

+−−

ѓ) ;2 xyyx

yx

++−

д) ;323

3

abba

ba

−+−

е) xx

x

++−

44

4; є)

yy

y

+−−

69

9;

ж) x

xx

−++

121

; з) yx

xyyx

+++ 2

; і) bbaa

aba

++ 22

; ї) 552

52

2

+−−

xx

x.


а) 1

1

++−

aa

aa; б)

xx

xx

++−

39

27; в)

yyxx

yxyx

+++

8

44; г)

96

9

++−

aa

a;

ѓ) 124

8 2

+−+

yy

yy; д)

xyyx

yx

323

3

++−

; е) xx

xx

++−24

8; є)

yy

yyy

+−−

69

9;

ж) xx

xx

−++

1

1; з)

yx

xyyx

2

82

+++

; и) bbaa

aba

8

2

−−

; і) 2510

25

+−−

xx

x;

ї) 33

33

++−aa

aa; й )

xx

yyxx

++−

1

22; к)

y

yy

−−1

1; л)

yyx

x

4

2

−+

;

- 41 -

Математичний диктант та самостійні роботи, тексти яких пропонуються далі.

МАТЕМАТИЧНИЙ ДИКТАНТ Перший варіант 1. Які з чисел є повними квадратами: 0,25; 7;-4; 4; 121?

2. Для яких значень змінної х вираз х -l має смисл?

3.Знайти значення виразу: .3

27;8*2;2*5;)( 622

а

4. Обчислити значення виразу: ;10064

;72

32

* ;256

;45 22 − *95

;5

5. Порівняти числа 2 3 і 15.

6. Винести множник з-під знака кореня: 644 ba ;

7. Внести множник під знак кореня: 3a b5 .

8. Обчислити: а) ( )( )1515 −+ ; б) ;327 в) ;220506 −

г)

2

632

; д) .

5

153;

9. Звільнитися від ірраціональності в знаменнику: ;12

42;

13

32

−−

10. Скоротити дріб: а) ;5

52

−−

m

m б)

5

515 −; в)

nmnm

nm

+++

2;

11. Спростити вираз ( ) ;1121112

+−

Другий варіант

1. Які з чисел є повними квадратами: 1,6; 9; -25; 0,25; 289.

2. Для яких значень змінної х вираз х−2 має смисл?

3. Знайти значення виразу: .2

8;27*3;2*3;)( 842

х

4. Обчислити значення виразу: ;2549

;82

32

* ;2427

;59 22 − *165

;5

5. Порівняти числа: 3 2 і 15.

6. Винести множник з-під знака кореня: 8216 ba

7. Внести множник під знак кореня: bа 32

8. Обчислити: : а) ( )( )1313 −+ ; б) ;232 в) ;23506 +

г)

2

631

; д)

3

62;

9. Звільнитися від ірраціональності в знаменнику: ;12

18;

12

23

+−

10. Скоротити дріб: а) ;3

32

+−

k

k б)

7

217 −; в)

baba

ba

+−−

2;

11. Спростити вираз ( ) ;54522

−+

- 42 -

САМОСТІЙНА РОБОТА № 1 ( 20 х в )

Перший варіант

1. Спростити:

а) ;2b б) ;9 2a в) 2)53( − ; г) 2)64( − ; ѓ) .0,2 ≥nn ;

2. Обчислити .36.02511

15 −

3. Знайти значення виразу 244 aa ++ якщо а = 4 .

4. Розв'язати рівняння у2 =24.

5. Порівняти числа 2)153( − та 11.

6. Для яких значень а правильна рівність ?3)3( 2 aa −=−

7. Розкласти на множники: а) 25 a− ; б) 33 + ;

8. Розв'язати нерівність 2a > 2 .


а) 324 − ; б) ,16896 22 +−++− xxxx х є [3; 4].

10. Порівняти 2 7 і 5,(29).



а) ;2y б) ;16 2x в) 2)72( − ; г) 2)21( − ; ѓ) .0,2 <nn ;

2. Обчислити: .23613

12 −

3. Знайти значення виразу 269 aa ++ , якщо а = 3 .

4. Розв'язати рівняння 2m = 3 .


6. Для яких значень а правильна рівність 2)5( −a =5-а?

7. Розкласти на множники: а) 62 −b ; б) 55 − ;

8. Розв'язати нерівність 2)1( −a < 2 .


а) 526 − ; б) ,251044 22 +−++− xxxx х є [2; 5].

10.Порівняти 2 17 і 8,(24).

- 43 -

Третій варіант 1. Спростити:

а) ;2p б) ;16.0 2m в) 2)524( − ; г) 2)718( − ; ѓ) .0,2 ≤kk ;

2. Обчислити .36.05.06481

8 −

3. Знайти значення виразу 21236 aa +− , якщо а = -3 .

4. Розв'язати рівняння 2)4( −x = 2.


6. Для яких значень а правильна рівність 2)4( −a =4-а?

7. Розкласти на множники: а) 28 y− ; б) 1111+ ;

8. Розв'язати нерівність 2)2( −y < 1 .


а) 526 + ; б) ,251044 22 +++++ xxxx х є [-∞ ; -5].

10. Порівняти 3 15 і 8,(24).

Четвертий варіант


а) ;2с б) ;25.0 2a в) 2)414( − ; г) 2)134( − ; ѓ) .0,2 <pp ;

2. Обчислити: .1621

4915

1 −

3. Знайти значення виразу: 21025 aa +− , якщо а = -2 .

4.Розв'язати рівняння 2)3( −x = 2 .


6. Для яких значень а правильна рівність .2)2( 2 +=+ aa

7. 7.Розкласти на множники: а) 6-а2; б) 7 +7.

8.Розв'язати нерівність 2y > З

9.Спростити вираз:

а) 324+ ; б) ,16896 22 +++++ xxxx х є [-5; 4].

10. Порівняти 2 3 і 3,(15).

- 44 -

САМОСТІЙНА РОБОТА № 2 ( 2 0 х в )

Перший варіант

1. Обчислити: а) 25*4 ; б) 9 4 ; в) 1296;

2. Спростити: а) 281a , a<0; б) x5 * x2 , x>0;

3. Розв'язати нерівність .39 2 >n

4. Розв'язати рівняння .16)2(4 2 =−x

5. Сума чисел дорівнює 6 , а їх різниця 5 . Знайти добуток цих

чисел.

6. Скоротити дріб .35

35 2

−−

x

x

7. Чи правильна рівність 3 y *4 y = 12 2y = -12y?

8. Обчислити: а) 8164

; б) 160

1000; в)

2

28

;

9. Винести множник з-під знака кореня: а) 5*49 ; б) 45 ; в) 225а .

10. Внести множник під знак кореня: а) 3 2 ; б) -2 5 ; в) х 3 , х > 0.

11. Порівняти числа 48 і 3 3 .



*64 ; б) 36 25 ; в) 2204;

2. Спростити: : а) 216b , b<0; б) y3 * y7 , x≥0;

3. Розв'язати нерівність 416 2 >х .

4. Розв'язати рівняння 23)-9(х = 27 .


чисел.


72 2

у

у

+−

7. Чи правильна рівність 5 х *2 х = 10 2х = -12x?


; б) 18

128; в)

2

327

;

9. Винести множник з-під знака кореня: а) 7*81 ; б) 12 ; в) 516b .

10. Внести множник під знак кореня: : а) 4 3 ; б) -2 7 ; в) х 5 , х < 0.


- 45 -

Третій варіант

1. Обчислити: а) 64*49 ; б) 3 12 ; в) 1984;

2. Спростити: а) 249х , x<0; б) x4 � x3 , x>0;

3. Розв'язати нерівність .225 2 <y

4. Розв'язати рівняння .9)1(25 2 =+x


чисел.


25 2

у

у

−−

7. Чи правильна рівність 2 а �3 а = 6 2а = 6a?


25; б)

18

32; в)

2

7

49

;

9. Винести множник з-під знака кореня: а) 5*16 ; б) 48 ; в) 372с .

10. Внести множник під знак кореня: а) 2 5 ; б) -3 2 ; в) х 7 , х > 0.


- 46 -

А – 8 – 1 «Сума і різниця дробів» ВАРІАНТ 1


1. Скоротити дроби:

а) 36

42

21

14

bx

bx; б)

xx

x

62

62 −

; в) 4

162

−−

x

x.

2. Виконати дії з дробами:

а) y

y

y

y

4

2

6

34 ++−; б)

55 −−

+ a

a

a

a.


a

aba

3

1525

2−+ при а = 4, b = –12.


12

2

144

121

2 +−

++−−

a

a

aa

a.


а) 42

36

21

35

ba

bа; б)

2

2

156

15

хx

x

+; в)

3

92

+−

x

x.


а) y

y

y

y

6

32

8

47 +−+; б)

44 −+

+ a

a

a

a.

3. Знайти значення виразу :

23

52

10у

у

ух +−при х = –18, у = 4,5.


112

121

2 −−

+−−+

a

a

aa

a.




а) 93

86

27

18

mc

mc; б)

bb

b

84

122 −

; в) a

a

−−

6

36 2

.


а) a

a

a

a

6

2

15

57 −++; б)

7

3

7

3

−−

+ xx.


a

aba

5

3076

2−+ при а = 7, b = –15.


1

3

12

233

2 +−

++−−

a

a

aa

a.


а) 78

84

51

34

px

px; б)

2

2

36

9

yy

y

+; в)

c

c

+−

5

25 2

.


а) b

b

b

b

12

2

18

310 +−+; б)

6

2

6

2

−+

+ x

x

x

x.


34

34

125x

x

xy +− при х = 3,5, у = –14.


2

2

44

852

2 −−

+−−+

a

a

aa

a.

А – 8 – 2 «Раціональні дроби» ВАРІАНТ 1


1. Подайте у вигляді дробу вираз:

а) 6

2

8

6

9

36

x

y

y

x⋅ ; в)

1

6:

1

62

2

−+

+−+

a

a

a

aa .

б) ( )b

aba

532 36

:27 ;

2. Побудуйте графік функції x

y8−= .

а) Вкажіть область визначення і область значень функції.

б) При яких значеннях х функція приймає додатні значення?

в) Чи належать графіку даної функції точки А(–4; 2), В(8; 1), С(64; –0,125)?


y6= .


а) 6

5

5

2 4

12 a

b

b

a ⋅ ; в) 2

2112 22

++−⋅

−++

a

aa

a

aa .

б) ( )yxy

x 22

3

14:21

;


y8= .


б) При яких значеннях х функція приймає від � ємні значення?

в Чи належать графіку даної функції точки)

А(4; –2), В(–8; –1), С(–64; –0,125)?


y6−= .

- 47 -


А – 8 – 2

«Раціональні дроби» ВАРІАНТ 4


а) 8

3

6

8

6

54

a

c

c

a ⋅ ;

в) 4

32:

23

2

2

−+

+−+

x

x

x

xx .

б) ( )4

62 40

:32y

xyx ;


y6−= .


б) При яких значеннях х функція

приймає додатні значення? в) Чи належать графіку даної функції

точки А(–3; 2), В(6; 1), С(48; –0,125)?


y8= .


а) 12

4

4

3 7

63 b

x

x

b ⋅ ;

в) 52

44

2

5 22

++−⋅

−++

b

bb

b

bb .

б) ( )53

6

16:24

kmk

m;


y6= .


б) При яких значеннях х функція

приймає від � ємні значення? в) Чи належать графіку даної функції

точки А(3; –2), В(–6; –1), С(–48; –0,125)?


y8−= .

ПІДГОТОВКА – I 1. Знайти значення виразу:

1) 363

116005,0 − ; 4) ( ) ( )22

510105 − ;

2) 16,0

64,0

4

11214 − ; 5)

2

355

364003,0

−− ;

3) 22 4544,13 −− ; 6) 348232 ⋅−⋅ .


1) х2 = 100; 2) х2 = –25; 3) х2 = 13; 4) 4х2 –28 = 0.


1) 0если,81 27 ≥aaa ;

2) 0,0если,36,0 1014 ≤≤ yxyx ;

3) 0если,24,34,0 1886 ≤nnmm ;

4) 0,0если,6

23

<>− baa

b

b

a.

ПІДГОТОВКА – II 1. Знайти значення виразу:

1) 644

19003,0 − ; 4) ( ) ( )22

311113 − ;

2) 01,0

36,0

4

1208 − ; 5)

2

183

225006,0

−− ;

3) 22 51321,15 −− ; 6) 520218 ⋅−⋅ .


1) х2 = 16; 2) х2 = –4; 3) х2 = 7; 4) 3х2 –18 = 0.


1) 0если,49 23 ≥bbb ;

2) 0,0если,81,0 1418 ≤≥ yxyx ;

3) 0если,56,27,0 12145 ≤− abaa ;

4) 0,0если,6

10

5

3

><− yxx

y

y

x

- 48 -

А – 8 – 3 «Арифметичний

квадратний корінь» ВАРІАНТ 1



1. Обчислити:

а) 16926

125,010 ⋅+ ;

б) 4

16412− ; в)

2

12

6,0


а) 22504,0 ⋅ ; в) 1456 ⋅ ;

д) 22 4,05,0 − .

б) 289

16; г)

3

75;

3. Побудувати графік функції у = х . Які з точок

А (25; –5), В (1,21; 1,1), С (–4; 2) належать графіку цієї функції?

4. Розв’язати рівняння: а) х2 = 25; б) у2 = 19.


223 162 bbb + , если b < 0.


а) 81,03

1

16

138,0 ⋅+ ;

б) 14424

101,020 − ; в) ( )2405,0


а) 25636,0 ⋅ ; в) 1872 ⋅ ;

д) 22 4,25,2 − .

б) 225

49; г)

3

243;

3. Побудувати графік функції у = х . Які з точок

А (–36; 6), В (1,44; 1,2), С (4; –2) належать графіку цієї функції?

4. Розв’язати рівняння: а) х2 = 64; б) а2 = 61.


234 43 kkk + , если k < 0.






а) 19628

136,015 ⋅+ ;

б) 9

7265,11 ⋅− ; в)

2

32

8,0


а) 12181,0 ⋅ ; в) 2863⋅ ; д) 22 2,13,1 − .

б) 169

25; г)

2

72;

3. Побудувати графік функції у = х . Які з точок А (49; –7), В (2,25; 1,5), С (–9; 3) належать графіку цієї функції?

4. Розв’язати рівняння: а) у2 = 36; б) х2 = 73.


22 316 bbb + , якщо b < 0.


а) 64,04

1

36

1312,1 ⋅− ;

б) 28934

104,05 + ; в)

2

453

1


а) 32425,0 ⋅ ; в) 2748 ⋅ ; д) 22 41,4 − .

б) 361

36; г)

2

98;

3. Побудувати графік функції у = х . Які з точок А (–16; 4), В (1,96; 1,4), С (9; –3) належать графіку цієї функції?

4. Розв’язати рівняння: а) а2 = 49; б) х2 = 86.


223 95 aaa + , якщо а < 0.

- 49 -

А – 8 – 4 «Властивості квадратного

кореня» ВАРІАНТ 1




а) ( ) 82

55105 ⋅−+⋅ ; б) ( )225 − .


а) a

a

−−

6

36; б)

315

55

−−

.

3. Звільнитися від ірраціональності в знаменнику:

а) 5

15; б)

313

5

−.

4. Довести, що значення виразу

132

4

132

4

−−

+

є раціональним числом. 5. Спростити вираз:

а) ( )22,3− ; б) 4y ; в) 6x .

6. Внесите множитель под знак корня:

а) 32 ; б) 2a , а ≥ 0; в) x

x3− .


а) ( )682273

2 −+ ; б) ( )237 − .


а) a

a

−+

25

5; б)

214

77

++

.


а) 6

18; б)

211

3

+.


153

2

153

2

−−

+


а) ( )22,4− ; б) 8a ; в) 14x .


а) 23 ; б) 3a , а < 0; в) x

x2− .






а) ( ) 1255

33153 ⋅−+⋅ ; б) ( )235 − .


а) a

a

+−

4

16; б)

721

33

−−

.


а) 11

33; б)

517

4

−.


735

2

735

2

++

−


а) ( )26,3− ; б) 16m ; в) 10d .


а) 52 ; б) 3c , с > 0; в) 351

yy

− .


а) ( )622755

2 −+⋅ ; б) ( )227 − .


а) a

a

−+

49

7; б)

510

22

++

.


а) 7

63; б)

615

3

+.


1123

5

1123

5

++

−


а) ( )29,4− ; б) 12k ; в) 18c .


а) 73 ; б) 5x , х ≤ 0; в) 331

aa

− .

- 50 -

А – 8 – 5 «Квадратні рівняння» ВАРІАНТ 1



а) 5х2 + 8х – 4 = 0;

в) 6х2 = 18х;

б) 25х2 – 4 = 0;

г) (х + 3)2 – 2(х + 3) – 8 = 0.

2. Знайти два послідовних натуральних числа, добуток яких дорівнює 132.

3*.Один корінь квадратного рівняння х2 –

4х + с = 0 дорівнює 32 + . Знайти

другий корінь и значення с.


а) 5х2 + 14х – 3 = 0;

в) 4х2 = 16х;

б) 36х2 – 25 = 0;

г) (х – 3)2 – 2(х – 3) – 15 = 0.

2. Одне з двох натуральних чисел на 3 більше другого. Знайти ці числа, якщо їх добуток дорівнює 180.

3*. Корені рівняння х2 – х + q = 0 задовольняють умову 3х1 + 2х2 = 0. Знайти значення q.




а) 7х2 – 18х – 9 = 0;

в) 8х2 = 72х;

б) 64х2 – 9 = 0;

г) (х + 4)2 + (х + 4) – 12 = 0.

2. Знайти два послідовних натуральних числа, добуток яких дорівнює 272.

3*. Один корінь квадратного рівняння

х2 – 6х + k = 0 равен 23− . Знайти другий корінь и значення k.


а) 7х2 – 9х – 10 = 0;

в) 5х2 = 35х;

б) 49х2 – 16 = 0;

г) (х – 5)2 + 3(х – 5) – 10 = 0.

2. Одне з двох натуральних чисел на 4 менше другого. Знайти ці числа, якщо їх добуток дорівнює 525.

3*. Корені рівняння х2 + х + d = 0 задовольняють умову 5х1 + 4х2 = 0. Знайти значення d.

А – 8 – 6 «Дробово - раціональні

рівняння» ВАРІАНТ 1




а) 2

310

2

2

+−=

+ x

x

x

x ;

б) 225

357

5 2=

−++

− x

x

x

x .

2. Теплохід пройшов 60 км за течією річки и 36 км проти течії, витративши на весь шлях 3 год 30 хв. З якою власною швидкістю рухався теплохід, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год?


xx

−=−1

6.


а) 22

6 2

−=

−−

x

x

x

x ;

б) 4

8

16

432

2

−=

−−+

xx

xx .

2. Туристи пропливли на моторному човні проти течії річки 12 км и повернувся назад. На весь шлях вони витратили 2 год 30 хв. З якою власною швидкістю рухався теплохід, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год?


. 28 += xx

- 51 -






а) 3

32

3

2

++=

+ x

x

x

x ;

б) 136

144

6

22

=−

−+ xx

x.

2.Катер пройшов 30 км за течією річки и 13 км проти течії, витративши на весь шлях 1 год 30 хв. Яка швидкість катера в стоячій воді, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год?


xx

−=−3

4.


а) 33

62

−=

−−

x

x

x

x;

б) 2

7

4

822

2

+=

−−+

xx

xx .

2.Туристи пропливли на човні проти течії річки 6 км та повернулися назад. На всю подорож вони витратили 4 год 30 хв. Яка власна швидкість човна, якщо швидкість течії річки 1 км/год?


16 += xx

.

А – 8 – 7 «Числові нерівності» ВАРІАНТ 1


1. Відомо, що a > b. Порівняти:

а) а + 8 і b + 8; б) 0,6а і 0,6b; в) 4 – а і 5 – b.

2. Довести нерівність:

а) 4а2 + 1 ≥ 4а;

б) (а + 2)(а + 4) < (а + 3)2.

3. Знаючи, що 7,2 < а < 8,4 і 2 < b < 2,5, оцінити: а) ab; б) –2а + b; в)

b

a .


42

22 ≥+++ a

a

a при умові, що а > 0.

1. ВІдомо, що a < b. Порівняти:

а) а – 5 і b – 5; б) –0,6а і –0,6b;

в) а – 2 і b – 1.


а) 9b2 + 1 ≥ 6b;

б) (b – 1)(b – 3) < (b – 2)2.

3. Знаючи, що 1,5 < а < 1,8 і 1,2 < с < 1,5, оцінити: а) aс; б) 4а – с; в)

с

a .


d 3 + 1 ≥ d 2 + d при умові, що d ≥ –1.



1. Відомо, що c > d. Порівняти:

а) c + 3 и d + 3; б) 0,8c и 0,8d; в) 2 – c и 4 – d.


а) 9c2 + 1 ≥ 6c;

б) (d + 5)2 > (d + 4)(d + 6).

3. Знаючи, що 3,6 < c < 4,5 і 1,5 < d < 2,4, оцінити: а) cd; б) 2c – d; в)

d

c .


45

55 <+++ c

c

c при умові, що c < 0.

1. Відомо, що b < c. Порівняти:

а) b – 3 и c – 3; б) –0,7b и –0,7c; в) b – 4 и c – 2.


а) 16c2 + 1 ≥ 8c;

б) (d – 3)2 > (d – 2)(d – 4).

3. Знаючи, що 1,4 < b < 1,8 і 3 < c < 3,5, оцінити: а) bc; б) 3c – b; в)

c

b .


c 3 – 8 ≥ 4c – 2c 2 при умові, що c ≥ 2.

- 52 -

А – 8 – 8 «Розв’язування нерівностей» ВАРІАНТ 1


1. Розв’язати нерівність:

а) 6х ≥ – 18; б) – 4х > 36;

в) 0,5(х – 2) + 1,5х < х + 1.

2. Розв’язати систему нерівностей:

а)

<−−≤+;2459

,2172

x

xx

б)

−>−

−>+

.12

,5692

x

xx

3. При яких значеннях змінної має зміст вираз:

а) 73 −x ;

б) xx −+− 625 ?

4. Розв’язати нерівність ( ) 10619103 −>− x та

вказати найбільше ціле число, яке задовольняє цю нерівність.


а) 5х > – 45; б) – 6х ≥ 42;

в) 1,2(х + 5) + 1,8х > 7 + 2х.


а)

<−−≥+;2035

,423

x

xx

б)

≥−

>+

.3,07,03

,5

4

xx

xx


а) 25 −x ;

б) 851 +−− xx ?

4. Розв’язати нерівність ( ) 261051265 −<− x та

вказати найменше ціле число, яке задовольняє цю нерівність.




а) 7х ≤ – 14; б) – 9х > 54;

в) 1,5(х – 4) – 3,5х < х + 6.


а)

>−−−≥+

;35411

,34232

x

xx

б)

−<−

+<−

.23

,4783

x

xx


а) 106 −x ;

б) xx −++ 564 ?

4. Розв’язати нерівність ( ) 15831415 −<− x та

вказати найменше ціле число, яке задовольняє цю нерівність.


а) 4х < – 36; б) – 7х ≤ 63;

в) 2,4(5 – х) – 1,6х > 2х – 6.


а)

>−−≤−;2549

,7335

x

xx

б)

≤−

<−

.4,16,06

,6

5

xx

xx


а) 154 −x ;

б) 334 +−− xx ?

4. Розв’язати нерівність ( ) 241049524 −>− x та

вказати найбільше ціле число, яке задовольняє цю нерівність.

- 53 -

А – 8 – 9 «Степінь

з цілим показником» ВАРІАНТ 1



1. Знайти значення виразу

а) 512 ⋅ 5–10;

б) 7–8 : 7–7; в) (23)–2. 2. Спростити вираз:

а) 2,5a –5b9 ⋅ 4a8b–7;

б) 23

1

3

4

124

3yx

y

x −−−

⋅

.

3. Подати в стандартному вигляді число:

а) 3700; б) 0,084;

в) 621,6 ⋅ 103; г) 216 ⋅ 10–2.

4. Знайти наближене значення суми а і b, якщо

а ≈ 2,6, b ≈ 3,239.

5. Знайти наближене значення частки х і у, якщо

х ≈ 7,12 ⋅ 103, у ≈ 1,25 ⋅ 10–2.


а) 4–12 ⋅ 414;

б) 6–9 : 6–7; в) (–4–1)2. 2. Спростити вираз:

а) 3,4a –8b10 ⋅ 5a5b–9;

б) 65

2

5

4

1002

5yx

y

x −−

−

−⋅

.


а) 4200; б) 0,0035;

в) 51,1 ⋅ 10–2; г) 0,24 ⋅ 105.

4. Знайти наближене значення суми а і b,

якщо а ≈ 8,416, b ≈ 3,4.

5. Знайти наближене значення добутку х і у, якщо

х ≈ 3,24 ⋅ 105, у ≈ 1,5 ⋅ 10–3.






а) 714 ⋅ 7–12;

б) 9–7 : 9–8; в) (22)–3. 2. Спростити вираз:

а) 1,5a –7b11 ⋅ 6a10b–8;

б) 65

1

5

3

153

5yx

y

x −−

− ⋅

.


а) 59 000; б) 0,0607;

в) 734,8 ⋅ 105; г) 3258 ⋅ 10–3.


якщо а ≈ 3,8, b ≈ 2,265.

5. Знайти наближене значення частки х і у, якщо

х ≈ 9,72 ⋅ 104, у ≈ 4,8 ⋅ 10–3.


а) 8–12 ⋅ 810;

б) 5–6 : 5–8; в) (3–1)2. 2. Спростити вираз:

а) 4,8a8b–12 ⋅ 2,5a –7b15;

б) 212

2

4

5

363

2 −−

− ⋅

yx

y

x.


а) 670 000; б) 0,00047;

в) 625 ⋅ 10–3; г) 0,051 ⋅ 106.


якщо а ≈ 6,381, b ≈ 2,4.

5. Знайти наближене значення добутку х і у, якщо

х ≈ 1,85 ⋅ 10– 4, у ≈ 3,2 ⋅ 107.

- 54 -

Т е м а т и к а к о н т р о л ь н и х р о б і т 1. Повторення курсу 7 класу 2. Множини і операції над ними.

3. Раціональні вирази 4. Раціональні рівняння. Степінь з цілим показником. 5. Нерівності. 6. Квадратні корені. 7. Властивість квадратних коренів. 8. Квадратні рівняння.

В и к о р и с т а н а л і т е р а т у р а 1. Мерзляк А.Г., Полонський В. Б., Якір М.С. Алгебра 8. Підручник для класів з поглибленим вивченням математики. – Харків: Гімназія, 2008. 2. Бевз Г.П., Бевз В.Г. Алгебра 8.- Київ: Зодіак-ЕКО, 2008. 3. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 класов. – М.: Просвещение, 1992. 4. Мерзляк А.Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С. Збірник задач і контрольних робіт з алгебри. – Х.: Гімназія, 2008. 5. Мерзляк А.Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання. – Х.: Гімназзія, 2007. 6. Прокопенко Н.С., Мерзляк А.Г., Полонський В. Б., Якір М.С. Математика 8. Збірник завдань для тематичного оцінювання. – Х.: Гімнація.2005.

- 55 -

З М І С Т 1. Рекомендації щодо оцінювання знань …………………………………………………2 2. Контрольна робота по темі „ Повторення курсу 7 класу “

Варіант 1……………………………………………………………………………………….3 Варіант 2……………………………………………………………………………………….4 Варіант 3……………………………………………………………………………………….5 Варіант 4……………………………………………………………………………………….6

3. Контрольна робота по темі „ Множини і операції над ними “ Варіант 1……………………………………………………………………………………….7 Варіант 2……………………………………………………………………………………….8 Варіант 3……………………………………………………………………………………….9 Варіант 4………………………………………………………………………………………10

4. Контрольна робота по темі „ Раціональні дроби “ Варіант 1………………………………………………………………………………………11 Варіант 2………………………………………………………………………………………12

5. Контрольна робота по темі „ Степіньз цілим показником “ Варіант 1………………………………………………………………………………………13 Варіант 2………………………………………………………………………………………14 Варіант 3………………………………………………………………………………………15 Варіант 4………………………………………………………………………………………16

6. Контрольна робота по темі „ Нерівності “ Варіант 1………………………………………………………………………………………17 Варіант 2………………………………………………………………………………………18 Варіант 3………………………………………………………………………………………19 Варіант 4………………………………………………………………………………………20

7. Контрольна робота по темі „ Квадратні корені “ Варіант 1………………………………………………………………………………………21 Варіант 2………………………………………………………………………………………22 Варіант 3………………………………………………………………………………………23 Варіант 4………………………………………………………………………………………24

8. Контрольна робота по темі „ Властивості квадратних коренів “ Варіант 1………………………………………………………………………………………25 Варіант 2………………………………………………………………………………………26 Варіант 3………………………………………………………………………………………27 Варіант 4………………………………………………………………………………………28

9. Контрольна робота по темі „ Квадратні рівняння “ Варіант 1………………………………………………………………………………………29 Варіант 2………………………………………………………………………………………30 Варіант 3………………………………………………………………………………………31 Варіант 4………………………………………………………………………………………32

10. Самостійна робота по темі „ Раціональні дроби “………………………………..33

11. Самостійна робота по темі „ Квадратні рівняння “………………………………34 12. Самостійна робота по темі „ Квадратні рівняння “………………………………35 13. Самостійна робота по темі „ Дробово - раціональні рівняння “………………36 14. Завдання для практичних занять по темі „ Квадратні корені. Властивості

квадратних коренів. Перетворення виразів із коренями “………………………38 15. Математичний диктант по темі „ Квадратні корені. Перетворення виразів із

коренями “ Варіант 1………………………………………………………………………………………41

- 56 -

Варіант 2………………………………………………………………………………………41 16. Самостійна робота № 1 по темі „ Квадратні корені. Перетворення виразів із

коренями “ Варіант 1………………………………………………………………………………………42 Варіант 2………………………………………………………………………………………42 Варіант 3………………………………………………………………………………………43 Варіант 4………………………………………………………………………………………43

17. Самостійна робота № 2 по темі „ Квадратні корені. Перетворення виразів із коренями “ Варіант 1………………………………………………………………………………………44 Варіант 2………………………………………………………………………………………44 Варіант 3………………………………………………………………………………………45

18. Перевірочна робота по темі „ Сума і різниця дробів“ Варіант 1………………………………………………………………………………………46 Варіант 2………………………………………………………………………………………46 Варіант 3………………………………………………………………………………………46 Варіант 4………………………………………………………………………………………46

19. Перевірочна робота по темі „ Сума і різниця дробів“ ……….………………….46 20. Перевірочна робота по темі „ Сума і різниця дробів“ ……….………………….46 21. Перевірочна робота по темі „ Сума і різниця дробів“ ……….………………….46 22. Перевірочна робота по темі „ Сума і різниця дробів“ ……….………………….46 23. Перевірочна робота по темі „ Сума і різниця дробів“ ……….………………….46 24. Перевірочна робота по темі „ Сума і різниця дробів“ ……….………………….46 25. Перевірочна робота по темі „ Сума і різниця дробів“ ……….………………….46 26.

1 5 9 '. . 1 v @ = 8 : ? 8 a l < > 2 8 e @ > 1 v b 7 < 5 b...

Documents