โครงงาน1 - 5
TRANSCRIPT
โครงงานคณตศาสตร
เรอง เมทรกซ
จดทำาโดย
นาย ศภกรณ วฒนศร
เลขท 7 ชนมธยมศกษาป ท 6/9
เสนอ
คณครนรนทรโชต บณยนนทสร
ครทปรกษา
คณครนรนทรโชต บณยนนทสร
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
โรงเรยนจตรพกตรพมานรชดาภเษก
อำาเภอจตรพกตรพมาน จงหวดรอยเอด
สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 27
สำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
โครงงานคณตศาสตร
เรอง เมทรกซ
จดทำาโดย
นาย ศภกรณ วฒนศร
เลขท 7 ชนมธยมศกษาป ท 6/9
เสนอ
คณครนรนทรโชต บณยนนทสร
ครทปรกษา
คณครนรนทรโชต บณยนนทสร
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
โรงเรยนจตรพกตรพมานรชดาภเษก
อำาเภอจตรพกตรพมาน จงหวดรอยเอด
สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 27
สำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
โครงงานคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาตอนปลายชอโครงงาน เมทรกซผจดทำา นาย ศภกรณ วฒนศรคณครทปรกษา คณครนรนทรโชต บณยนนทสร
บทคดยอ จากการศกษาเปนสงทสำาคญทเราทกคนใหความสนใจทมเททรพยากรลงไปอยางมากมาวาจะเปน ทรพยสน เงนทอง พลงกายพลงใจรวมทงเวลา คนเราใชเวลาไปกบการเรยนอยางเฉลยมากถง 1 ใน 3 ของชวตตงแตอนบาลจนถงอดมศกษา ความจรงแลวการศกษาไมไดหยดลงเมอการสำาเรจการศกษาในระดบสง ปจจบนมเทคโนโลยอนเทอรเนตเขามาเกยวของและไดมสวนรวมในการใชชวตประจำาวน จากผลการดำาเนนงานพบวา Blog แหลงการเรยนรนนจะประกอบไปดวยหนาทงหมด 6 หนา 1.หนาแรก เปนหนาทรวบรวมเรองราวตางๆทเกยวกบความรในการเรยนวชาคณตศาสตร
เนอหาความรตางๆทผจดไดสรางขนมาเพอเปนความรและประโยชนแกผศกษา พรอมทงเนอหาทกษะการเรยนรในดานตางๆ 2.ความเปนมาของเมทรกซ เปนหนาทใหความหมายและความเปนมาของเมทรกซ 3.เนอหาของเมทรกซ เปนหนาทรวบรวมเนอหาของเมทรกซ 4.วดโอ เปนหนาทรวบรวมวดโอใหผทตองการจะศกษาการเรยนการสอนออนไลนในรายวชาคณตศาสตรในเรองเมทรกซ 5.สไลดแชร เปนหนาทรวบรวมการทำาโครงานคณตศาสตรไวเพอใหผทจะศกษาไดเรยนรเกยวกบโครงงานคณตศาสตร 6.แบบทดสอบ เปนหนาทผจดทำาไดรวบรวมแบบทดสอบทางคณตศาสตรพรอมเฉลยเพอใหผศกษาไดลองทดสอบทำา
ผทเขามาศกษา Blog แหงการเรยนรน จะไดรบทกษะการเรยนในรายวชาคณตศาสตรเรองเมทรกซ ทสามารถใหผศกษาไดศกษาหาความรอยางสะดวกผานเครอขายอนเทอรเนต โดยผศกษาจะไดเรยนรเกยวกบเนอหาของเมทรกซ พรอมทงไดทำาแบบทดสอบควบคไปดวยดดยการทำาแบบทดสอบนนจะทำาใหผศกษาไดรจกฝกกระบวนการคดรจกพลกแพลงกระบวนการแกปญหาไดโดยการศกษา Blog แหงการเรยนรนนผเรยนมความรมากมายหลายดาน สามารถคนหาความรในเรองตางๆไดดวยตนเองอยางงาย
กตตกรรมประกาศ
การทำาโครงงานคณตศาสตรออนไลนครงนสำาเรจและสมบรณเปนรปเลมได ดวยความกรณาและแนะนำาเอาใจใสเปนอยางดจากคณครนรนทรโชต บณยนนทสร ครผสอน ทไดกรณาใหคำาปรกษาและแนะนำาแนวทางในการดำาเนนงานในการคนควาครงน โดย
ไมมขอบกพรองรวมทงขอเสนอและความคดเหนตางๆตลอดทง การตรวจแกไขรายงานฉบบนใหสมบรณยงขนและขอบพระคณคณครทกทานทประสทธประสาทวชาความรและประสบการณ ตลอดจนอำานวยความสำาเรจ สำาหรบสดทายนขอขอบพระคณทกทานทไมไดกลาวถงทชวยเปนกำาลงใจและใหการชวยเหลอในการเกบขอมลและใหคำาปรกษาแนะนำาในการทำาโครงงานครงนใหสำาเรจลลวง
ศภกรณ วฒนศร
ผจดทำา
สารบญ
เรองหนา
บทคดยอ ........................................................................................................................... กกตตกรรมประกาศ .............................................................................................................ขบทท 1 บทนำา .................................................................................................................. 1บทท 2 เอกสารทเกยวของ ................................................................................................ 3บทท 3 วธดำาเนนการ ....................................................................................................... 13บทท 4 ผลการดำาเนนการ ................................................................................................. 14บทท 5 สรปผลการศกษา ...............................................................................................22บรรณานกรม ................................................................................................................... 23
บทท 1 บทนำา
ทมาและความสำาคญ
การศกษาเปนสงทสำาคญทเราทกคนใหความสนใจทรพยากรลงไปอยางมากไมวาจะเปนทรพยสน เงนทอง พลงภายในรวมทงครอบครว คนเราใชเวลาไปกบการเรยนกคอนานจนถง 1 ใน 3 ของชวตตงแตอนบาลจนถงระดบอดมศกษาเปนการเรยนรตลอดชวตโดยเฉพาะในโลกปจจบนทเทคโนโลยอนเทอรเนตไดเขามามสวนรวมทขาดไมไดในชวตประจำาวนทำาใหเราตดตอสอสารกนไดอยางรวดเรวและทวโลกอนเทอรเนตคอหองเรยนทใหญทสดในโลกอนเทอรเนตจงไมอาจเลอนไปในววฒนาการแหงการศกษาซงจากประวตทผานมานนการศกษาเปนสวนหนงในการยกระดบคณภาพชวต และในปจจบนการเรยนการสอนแบบออนไลนคอนขางเปนทนยมเปนอยางมากในหมนกศกษาและคนวยทำางานเพราะมนสามารถลดคาใชจายในการเลาเรยนลงไดอกทงยงสามรถเรยนไดแมกระทง
อยทบานและในเวลาทตองการ อกทงยงสามรถตอบโจทยของคนกลมนไดดวยการแกไขปญหาการศกษาดวยระบบเขาถงการเรยนการสอนทงายขนและรวดเรวอกทงการเรยนการสอนแบบออนไลนไดมการจดระบบทแยกเปนเรยนซงงายตอการศกษาคนควาขอมล ชวยลดปญหาการเรยนตามเพอนไมทนหรอไมเขาใจเนอหาของบทเรยนนนๆ เพราะการเรยนแบบออนไลนผเรยนสามารถยอนทบทวนบทเรยนไดหลายๆรอบจนกวาผเรยนจะเขาใจเนอหาของบทเรยน ทำาใหในปจจบนการเรยนการสอนแบบออนไลนเปนทนยมและเหมาะกบผเรยนไดทกระดบ
เมทรกซเปนสาขาหนงของพชคณตเชงเสนซงสามารถนำาไปประยกตใชประโยชนตางๆมากมาย เชน การแกระบบสมการเชงเสน การวเคราะหเชงพชคณตและเรขาคณต ไดจดเปนขอมลตางๆใชในการเกบวเคราะหขอมลของโปรแกรมตางๆ
ดงนนผจดทำาจงเหนความสำาคญและมความนาสนใจในการจดทำาโรงงานคณตศาสตรออนไลนเพอใหผศกษาไดมาศกษาโครงงานคณตศาสตรออนไลนเรองเมทรกซ
จดประสงค
1. เพอศกษาคนควาขอมลทางคณตศาสตรเรองเมทรกซ 2. เพอสรางบลอกการเรยนรคณตศาสตร คณตศาสตรบรณาการใชสอสงคมระบบออนไลน 3. เพอพฒนาทกษะการเรยนรในศตวรรษท 21 ประโยชนทคาดวาจะไดรบ
1. สามรถนำาความรทางคณตศาสตรมาบรณาการกบการใชเทคโนโลยใหมประสทธภาพแกผจดทำาและผศกษา 2. ไดนำาความรทางคณตศาสตรมาประยกตใชใหเกดประโยชน 3. ฝกการทำางานใหมประสทธภาพมากขน
ขอบเขตของการศกษา โครงงานคณตศาสตรออนไลนระดนชนมธยมศกษาตอนปลายเรองเมทรกซ
นยามศพทเฉพาะ
เมทรกซ คอกลมของตวเลขหรอจำานวนทเขยนเรยงกนเปนแถวหรอหลกในลกษณะสเหลยมผนผาสามารถจำาแนกจำานวนแถวและหลกไดอยางชดเจนและเขยน [ ] หรอ ( ) ลอมรอบตวเลขเหลานเรยกวา เมตรกซ และเรยกตวเลขทอยภายในวา สมาชก“ ”
]
การเรยนรในศตวรรษท 21 คอ ทกษะการเรยนร 3R x 7C ททกคนจะตองเรยนรตลอดชวต
บทท 2เอกสารทเกยวของ
เมตรกซ(Matrix)คอ การเขยนจำานวนตวเลขอาจเขยนในรปแบบเฉพาะทตวเลข
แตละตวมตำาแหนงแนชด เปนกลมเรยงแถวและหลกอยางเปนระเบยบ เรยกกลมตวเลขนวาเมตรกซ สามารถสรางใหกระทำาเปนระบบสอดคลองกนโดยกำาหนดคณสมบตและการกระทำาไดดวย การบวก ลบ คณและสวนกลบ นอกจากนนำาไปคำานวณในลกษณะเฉพาะทเรยกวา ดเทอรมแนนท ปฏบตการเชอมโยงกนและนำาไปประยกตใชแกระบบสมการเชงเสนไดอยางมประสทธภาพ
เมตรกซ(Matrix) คอกลมของตวเลขหรอจำานวนทเขยนเรยงกนเปนแถวหรอหลกในลกษณะสเหลยมผนผาสามารถจำาแนกจำานวนแถวและหลกไดอยางชดเจนและเขยน [ ] หรอ ( ) ลอมรอบตวเลขเหลานเรยกวา เมตรกซ และเรยกตวเลขทอยภายในวา สมาชก“ ”
เมตรกซทมจำานวนแถว(Row) = m แถว และหลก(Column) = n หลก เรยกวาm×n เมตรกซ เชน เมตรกซ A มมต 2×3 จะเขยนเมตรกซ ดวยสญลกษณ
[
2×3
a11 a12 a13
a21 a22 a23
A =
จากตวอยางนเรยกเมตรกซ A วา ม 2 แถว 3 หลก มสมาชกทงหมด 6 ตว
สญลกษณรปทวไปของ A = [aij]m×n
i=1,2,3,4…,mj=1,2,3,4…,n
หมายถง เมตรกซ A มจำานวนแถว m จำานวนหลก nโดยท a11 หมายถงสมาชกทอยในแถวท 1 หลกท 1
a23 หมายถงสมาชกทอยในแถวท 2 หลกท 3
aij หมายถงสมาชกทอยในแถวท i หลกท j
ขอสงเกต***
i เปนตวเลขบอกตำาแหนงแถว j เปนตวเลขบอกตำาแหนงหลก และสมาชกทกตวของเมตรกซมตำาแหนงของตวเองเสมอ
ชนดของเมตรกซการเรยงตวของกลมตวเลข หรอสมาชก สามารถจำาแนกและ
เรยกชอเฉพาะและมคณสมบตดงน 1. เมตรกซแถว (Row Matrix) เปนเมตรกซทมสมาชก
เพยงแถวเดยวเชน A=[0 -1 2]1×3
เปนเมตรกซขนาดมต 1×3 2 . เมตรกซหลก(Column Matrix) เปนเมตรกซทม
สมาชกเพยง หลกเดยว
เชน
เปนเมตรกซขนาดมต 3×1
4
3A=
]3×1[
3 เปนสมาชกในตำาแหนง a21 หรอแถวท 2 หลกท 1
3. เมตรกซศนย(Zero Matrix) เปนเมตรกซทมสมาชกทกตวเปน 0
สญลกษณ 0 แทนเมตรกซศนย เชน
เมตรกซ 0 ทมขนาดมต 2×2
4. เมตรกซจตรส (Square Matrix) เปนเมตรกซทมจำานวนแถวและหลกเทากน
A = [aij]m×n ; i=1,2,3,4…,n และ j=1,2,3,4…,n
เชน
เปนเมตรกซจตรสมขนาดมต 3×3 และมสมาชก 9 ตว 5. สเกลารเมตรกซ(Scalar Matrix) เปนเมตรกซจตรส ทมสมาชกในแนวเสนทแยงมมหลก(Main Diagonal) เทากนหมด และสมาชกทเหลอเปน 0 หมดเชน 6. เมตรกซเอกลกษณ (Identity Matrix) เปน scalar matrix ทมสมาชกในแนวเสนทแยงมมหลกมคาเปน 1 เทากนหมด สญลกษณ ใช I แทน Identity Matrix เชน I2 หรอ I22
เชน I2 หรอ I22
]2×2[ 0 0
0 0
A=
A=1 -2 30 5 -1
0 1 2[ ]3×3
3 0 0
0 3 0 A= 33
][1 00 1=
][1 0 0
0 1 0
0 0 1
=
เมตรกซเอกลกษณเปนเมตรกซทมคณสมบตสำาคญในการคณ การหาอนเวอรสของเมตรกซ A ทรานสโพสของเมตรกซ(Transpose Matrix) ถา A เปนเมตรกซทม มต 33 ทรานสโพสของเมตรกซ A เกดจากการเปลยนทจากแถวเปนหลกของเมตรกซ A สญลกษณ At แทน ทรานสโพสของเมตรกซ A นนคอ A = [aij] มมต m n At = [aji] มมต n m
ตวอยาง A =
At =
การเทากนของเมตรกซ เมตรกซใด ๆ จะเปนเมตรกซเทากนภายใตเงอนไข 1. เมตรกซจะตองมมตเทากน 2. สมาชกในแตละตำาแหนงเทากน
เชน A= B =
A = B การบวกและการลบเมตรกซ
]23[1 2 -1
0 3 5
]32
1 02 3
-1 5[
1 2 -2
0.5 4 -1 [ ] 1
84 -2
12 √16 -1
[ ]
การบวกและการลบเมตรกซสองเมตรกซใด ๆ สามารถกระทำาไดภายใตเงอนไข
1. เมตรกซ ทงสองตองมมตเทากน2. นำาสมาชกทอยตำาแหนงเดยวกนบวกหรอลบกน
นยาม ให A = [a1j]mn และ B = [bij]mn จะได(1) A + B = C = [c1j]mn โดยท Cij =
Aij + Bij (2) A - B = C = [c1j]mn โดยท Cij =
Aij - Bij
ตวอยาง กำาหนดให A = B = C =
A + B = =
สมบตของการบวกถา A , B , C เปนเมตรกซมต mn1. A + B เปนเมตรกซมต mn (คณสมบต
ปด)2. A + B = B + A (คณสมบตสลบท)3. A + (B + C) = (A + B ) + C (คณสมบต
เปลยนกลมได)4. นเอกลกาณการบวกคอ 0 + A = A + 0 = A
5 วอรสการบวกของเมตรกซ A คอ -A โดยท A + (-A) = 0 การคณเมตรกซ ดวย สเกลาร
][1 22 7 ] [-3 5
6 -2
[ ]1+(-5) 2 + 5
2 + 6 7 +(-2)
-3 7
8 -5[ ]
3 -84 1[ ]
กำาหนด k เปนสเกลาร ใด ๆ แลว
kA = k =
การคณเมตรกซ ดวยเมตรกซเมตรกซ จะคณกนไดกตอเมอ จำานวนหลกของเมตรกซตวตง
เทากบจำานวนแถวของเมตรกซตวคณถา A , B ,C เปนเมตรกซ
A มมต m nB มมต n p และ AB = C แลว C มมต m p
การคณตามผงทแสดงกลาวคอ แถวของตวตงไปคณกบหลกของตวคณ โดยคณสมาชกทสมนยกนเปนค ทำาเชนนเรอย ๆ จนครบทกหลกและเรมทแถวทสองตอไป ตามผง22 เปนตวอยางตวอยาง กำาหนด A = B =
วธทำา AB =
][ka kb kc
kx ky kz][ a b c
x y z
Amn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = CmpAmn Bnp = Cmp
][-2 -1
-4 -3][1 2
3 4
1 23 4 [-2 -1
-4 -3]][
= 3(-2) + 4(-3) = -6 –16 = -22
= 1(-1) + 2(-3) = - 1 –6 = -7
-2 -1
]-2 -1
-4 -3[][
]-2 -1[][
]-2 -1
-4 -3
[][ 1 2
= 1(-2) + 2(-4) = –2– 8 = -10
AB =
ดเทอรมแนนท (Determinant) เปนคาทไดจากการคำานวณจากเมตรกซทกำาหนดให A เปน nn เมตรกซ ดเทอรมแนนทของเมตรกซ A เขยนแทนดวย det(A) หรอ A ดงน
A =
*** 1. det(A) ทมมต 33 เมตรกซ จะเพม 2 หลกแรก และหาคาโดยวธใชลกศร 2 det(At) =det(A)
3. det(An) = (det(A))n
4. det(AB) = det(A)det(B)อนเวอรการคณของเมตรกซ (Inverse Matrix)
นยาม ถาA =
ตวอยาง A = วธทำา
A-1 = 1
(−10)
A-1 =
-2 -1
][ -10 -7
-22 -15
a b
c d จะได det(A) = ad - bc+
-
][
] ,[a b
c d
a b
c dแลว A-1 =
1det( A )
4 -3 -2 -1
1
10 -3
10
-15 -
25
][
]
][ –1 3
2 4
จงหา A-1][ ][ d -b
-c a[
การหาดเทอรมแนนทโดยวธการของโคแฟคเตอร(Cofactor)นอกจากวธการใชลกศรชวยในการหาดเทอรมแนนทแลว การ
ใช Cofactor เปนวธการทตองใชกบเมตรกซทมขนาดมากกวา 33
โคแฟคเตอร(Cofactor) กำาหนด A = [aij]nm n2 โคแฟคเตอรของ aij คอผลคณของ (-1)i+j และไมเนอร
ของ aij เขยนแทนโคแฟคเตอรของ aij ดวย Aij
โดยท Aij = (-1)I+j Mij และ Mij แทนไมเนอรของ aij
กอนทจะหาโคแฟคเตอรจำาเปนตองรจกวธหาไมเนอร ดงนไมเนอร(Minor) ของเมตรกซ Aให M แทน ไมเนอร(Minor) ของเมตรกซ A
ไมเนอร(Minor) ของเมตรกซ A คอดเทอรมแนนทของเมตรกซ A ทเกดจากการตดแถว i และหลกท j ออก ถาให A = M11 คอไมเนอรของ A แถวท 1 และ หลกท 1 M11 =
สมาชก a11 เปนจดตดออก ในแถวท 1 หลกท 1 ดงเสนประทแสดงไว สวนทเหลอเปนไมเนอรของ A และเปนดเทอรมแนนท จงใชสญลกษณ กำากบไว
สมการเชงเสน คอสมการทแตละพจนมเพยงคาคงตว หรอเปนผลคณระหวางคาคงตวกบตวแปรยกกำาลงหนง ซงจะมดกรของพหนามเทากบ 0 หรอ 1 สมการเหลานเรยกวา "เชงเสน"
]33
][ a b c
d e f
e f
h i = ei - = ei - = ei - = ei - = ei - = ei - = ei - = ei - = ei - = ei - = ei - = ei - = ei - = ei - = ei - = ei - = ei - = ei - = ei - = ei - = ei -
เนองจากสามารถวาดกราฟของฟงกชนบนระบบพกดคารทเซยนไดเปนเสนตรง รปแบบทวไปของสมการเชงเสนในตวแปร x และ y
การเรยนรในศตวรรษท 21
ความทาทายดานการศกษาในศตวรรษท 21 ในการเตรยมนกเรยนใหพรอมกบชวตในศตวรรษท 21 เปนเรองสำาคญของกระแสการปรบเปลยนทางสงคมทเกดขนในศตวรรษท 21 สงผลตอวถการดำารงชพของสงคมอยางทวถง ครจงตองมความตนตวและเตรยมพรอมในการจดการเรยนรเพอเตรยมความพรอมใหนกเรยนมทกษะสำาหรบการออกไปดำารงชวตในโลกในศตวรรษท 21 ทเปลยนไปจากศตวรรษท 20 และ 19 โดยทกษะแหงศตวรรษท 21 ทสำาคญทสด คอ ทกษะการเรยนร (Learning Skill) สงผลใหมการเปลยนแปลงการจดการเรยนรเพอใหเดกในศตวรรษท 21 น มความร ความสามารถ และทกษะจำาเปน ซงเปนผลจากการปฏรปเปลยนแปลงรปแบบการจดการเรยนการสอน ตลอดจนการเตรยมความพรอมดานตางๆ
ทกษะแหงศตวรรษท 21 (21st Century Skills) วจารณ พานช (2555: 16-21) ไดกลาวถงทกษะเพอการดำารงชวตในศตวรรษท 21 ดงนสาระวชากมความสำาคญ แตไมเพยงพอสำาหรบการเรยนรเพอมชวตในโลกยคศตวรรษท ๒๑ ปจจบนการเรยนรสาระวชา (content หรอ subject matter) ควรเปนการเรยนจากการคนควาเองของศษย โดยครชวยแนะนำา และชวยออกแบบกจกรรมทชวยใหนกเรยนแตละคนสามารถประเมนความกาวหนาของการเรยนรของตนเองได
สาระวชาหลก (Core Subjects) ประกอบดวย ภาษาแม และภาษาสำาคญของโลก
ศลปะ คณตศาสตร การปกครองและหนาทพลเมอง เศรษฐศาสตร วทยาศาสตร ภมศาสตร ประวตศาสตร โดยวชาแกนหลกนจะนำามาสการกำาหนดเปนกรอบแนวคดและยทธศาสตรสำาคญตอการจดการเรยนรในเนอหาเชงสหวทยาการ (Interdisciplinary) หรอหวขอสำาหรบศตวรรษท 21 โดยการสงเสรมความเขาใจในเนอหาวชาแกนหลก และสอดแทรกทกษะแหงศตวรรษท 21 เขาไปในทกวชาแกนหลก ดงนทกษะแหงศตวรรษท 21 ความรเกยวกบโลก (Global Awareness) ความรเกยวกบการเงน เศรษฐศาสตร ธรกจ และการเปนผประกอบการ (Financial, Economics, Business and Entrepreneurial Literacy) ความรดานการเปนพลเมองทด (Civic Literacy) ความรดานสขภาพ (Health Literacy) ความรดานสงแวดลอม (Environmental Literacy)ทกษะดานการเรยนรและนวตกรรม จะเปนตวกำาหนดความพรอมของนกเรยนเขาสโลกการทำางานทมความซบซอนมากขนในปจจบน ไดแก ความรเรมสรางสรรคและนวตกรรม การคดอยางมวจารณญาณและการแกปญหา การสอสารและการรวมมอ
ทกษะดานสารสนเทศ สอ และเทคโนโลย เนองดวยในปจจบนมการเผยแพรขอมลขาวสารผานทางสอและเทคโนโลยมากมาย ผเรยนจงตองมความสามารถในการแสดงทกษะการคดอยางมวจารณญาณและปฏบตงานไดหลากหลาย โดยอาศยความรในหลายดาน ดงน ความรดานสารสนเทศ ความรเกยวกบสอ ความรดานเทคโนโลย
ทกษะดานชวตและอาชพ ในการดำารงชวตและทำางานในยคปจจบนใหประสบความสำาเรจ นกเรยนจะตองพฒนาทกษะชวตทสำาคญดงตอไปน ความยดหยนและการปรบตว การรเรมสรางสรรคและเปนตวของตวเอง ทกษะสงคมและสงคมขามวฒนธรรม การเปนผสรางหรอผผลต (Productivity) และความรบผดชอบเชอถอได (Accountability) ภาวะผนำาและความรบผดชอบ (Responsibility) ทกษะของคนในศตวรรษท 21 ททกคนจะตองเรยนรตลอดชวต คอ การเรยนร 3R x 7C 3R คอ Reading (อานออก), (W)Riting (เขยนได), และ (A)Rithemetics (คดเลขเปน) 7C ไดแก Critical Thinking and Problem Solving (ทกษะดานการคดอยางมวจารณญาณ และทกษะในการแกปญหา) Creativity and Innovation (ทกษะดานการสรางสรรค และนวตกรรม) Cross-cultural Understanding (ทกษะดานความเขาใจ
ความตางวฒนธรรม ตางกระบวนทศน) Collaboration, Teamwork and Leadership (ทกษะดานความรวมมอ การทำางานเปนทม และภาวะผนำา) Communications, Information, and Media Literacy (ทกษะดานการสอสารสารสนเทศ และรเทาทนสอ) Computing and ICT Literacy (ทกษะดานคอมพวเตอร และเทคโนโลยสารสนเทศและการสอสาร) Career and Learning Skills (ทกษะอาชพ และทกษะการเรยนร) แนวคดทกษะแหงอนาคตใหม: การเรยนรในศตวรรษท 21 และกรอบแนวคดเพอการเรยนรในศตวรรษท 21 การเรยนรในศตวรรษท 21 เปนการกำาหนดแนวทางยทธศาสตรในการจดการเรยนร โดยรวมกนสรางรปแบบและแนวปฏบตในการเสรมสรางประสทธภาพของการจดการเรยนรในศตวรรษท 21 โดยเนนทองคความร ทกษะ ความเชยวชาญและสมรรถนะทเกดกบตวผเรยน เพอใชในการดำารงชวตในสงคมแหงความเปลยนแปลงในปจจบน โดยจะอางถงรปแบบ (Model) ทพฒนามาจากเครอขายองคกรความรวมมอเพอทกษะแหงการเรยนรในศตวรรษท 21 (Partnership For 21st Century Skills) (www.p21.org ) ทมชอยอวา เครอขาย P21 ซงไดพฒนากรอบแนวคดเพอการเรยนรในศตวรรษท 21 โดยผสมผสานองคความร ทกษะเฉพาะดาน ความชำานาญการและความรเทาทนดานตางๆ เขาดวยกน เพอความสำาเรจของผเรยนทงดานการทำางานและการดำาเนนชวต
ภาพ กรอบแนวคดเพอการเรยนรในศตวรรษท 21 (21st Century Learning Framework) (http://www.qlf.or.th/) กรอบแนวคดเชงมโนทศนสำาหรบทกษะแหงศตวรรษท 21 เปนทยอมรบในการสรางทกษะการเรยนรในศตวรรษท 21 (Model of 21st Century Outcomes and Support Systems) ซงเปนทยอมรบอยางกวางขวางเนองดวยเปนกรอบแนวคดทเนนผลลพธทเกดกบผเรยน (Student Outcomes) ทงในดานความรสาระวชาหลก (Core Subjects) และทกษะแหงศตวรรษท 21 ทจะชวยผเรยนไดเตรยมความพรอมในหลากหลายดาน รวมทงระบบสนบสนนการเรยนร ไดแกมาตรฐานและการประเมน หลกสตรและการเยนการสอน การพฒนาคร สภาพแวดลอมทเหมาะสมตอการเรยนในศตวรรษท 21 การเรยนรในศตวรรษท 21 ตองกาวขาม สาระวชา ไปสการ“ ”เรยนร ทกษะแหงศตวรรษท “ 21” (21st Century Skills) ซงครจะเปนผสอนไมได แตตองใหนกเรยนเปนผเรยนรดวยตนเอง โดย
ครจะออกแบบการเรยนร ฝกฝนใหตนเองเปนโคช (Coach) และอำานวยความสะดวก (Facilitator) ในการเรยนรแบบ PBL (Problem-Based Learning) ของนกเรยน ซงสงทเปนตวชวยของครในการจดการเรยนรคอ ชมชนการเรยนรครเพอศษย (Professional Learning Communities : PLC) เกดจากการรวมตวกนของครเพอแลกเปลยนประสบการณการทำาหนาทของครแตละคนนนเอง
บทท 3วธการดำาเนนการ
1.ขนตอนการวางแผนการดำาเนนงาน ผจดทำาโครงงานไดวางแผนการดำาเนนงาน ดงน 1. ตงชอเรองโครงงานคณตศาสตร 2. เขยนเคาโครงโครงงานคณตศาสตร
3. กำาหนดแผนปฏบตงาน 4. ศกษาขอมลเกยวกบโครงงานคณตศาสตร 5. ออกแบบและจดทำา Blog 6. รวบรวมขอมลทเกยวของเกยวกบการทำาโครงงานคณตศาสตร 7. การวเคราะหขอมล 8. สรปการดำาเนนงาน 9. จดทำารปเลมโครงงาน 10. นำาเสนอโครงงาน
2.ขนการดำาเนนงาน 1. คนควา ศกษาขอมล หลกการ เนอหา ความรเกยวกบเมตรกซ 2. รวบรวมขอมลเกยวกบเมตรกซ 3. จดทำาเปน Blog ใหความร 4. นำาขอมลทไดมาวเคราะหและสรปผล 5. จดทำารปเลมรายงานและนำาเสนอ
ปฏทนการปฏบตงาน
ท กจกรรม วนท
1. ผจดทำาคดหาหวขอทจะทำา 9 ม.ย. 2559
2. ผจดทำาวางแผนในการทำาโครงงาน 16 ม.ย. 2559
3. ออกแบบและจดทำา Blog 23- 30 ม.ย. 2559
4. รวบรวมขอมลเกยวกบเมตรกซ 8- 29 ก.ค. 2559
5. วเคราะหและสรปผล 5- 19 ส.ค. 2559
6. นำาเสนอโครงงาน 16 ก.ย. 2559
บทท 4
ผลการดำาเนนการ
สวนประกอบของ Blog
1. หนาแรก
2. ประวตความเปนมา
3. ประวตผจดทำา
4. วดโอการทำาเมตรกซ
5. เนอหาเมตรกซ
6. แบบทดสอบ
7. โครงงานคณตศาสตร
1. หนาแรก
เปนหนาทรวบรวมเรองราวตางๆกบความรในการเรยนวชาคณตศาสตรพรอมทงเนอหา ทกษะการเรยนรตางๆ
2. ประวตความเปนมาของเมตรกซ
เปนหนาทรวบรวมความหมายของประวตเมตรกซพรอมทงเนอหาของเมตรกซทจะใหผศกษาไดศกษา
3. ประวตผจดทำา
เปนหนาทเปนขอมลหรอประวตผจดทำาบลอก
4. วดโอการทำาเมทรกซ
เปนหนาทรวบรวมวดโอการทำาเมทรกซในรปแบบตางๆรวมทงการทำาขอสอบ
5. เนอหาของเมทรกซ
เปนหนาทรวบรวมเนอหาของเมทรกซ
6. แบบทดสอบ
เปนหนาทผจดทำาไดรวบรวมแบบทดสอบเรองเมทรกซพรอมทงเฉลยเพอใหผศกษาไดทดลองทำา
7. โครงงานคณตศาสตร
เปนหนาทผจดทำาไดนำาโครงงานเรองทตนเองทำามาใสลง blog เพอใหผศกษาไดศกษาเพมเตม
Page ขายของ
เปนเพจทผจดทำาสรางขนเพอขายของ สนคาทขายคอ เลอยตดแตงกงไม
หลกฐานการซอขาย
ขายได 1 ชน ราคา 150 บาท
Page ความรทางคณตศาสตร
เปนเพจทรวบรวมเอาความรทางคณตศาสตรมาเผยแพรในเพจเพอใหเพอนมาตดตามหรอเยยมชมเพจความร
บทท 5
สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ
สรปผลการดำาเนนงาน
จากผลการดำาเนนงานพบวา Blog แหลงการเรยนรนนจะประกอบไปดวยหนาทงหมด 6 หนา 1.หนาแรกเปนหนาทรวบรวมเรองราวตางๆทเกยวกบความรในการเรยนวชาคณตศาสตรเนอหาความรตางๆทผจดไดสรางขนมาเพอเปนความรและประโยชนแกผศกษา พรอมทงเนอหาทกษะการเรยนรในดานตางๆ 2.ความเปนมาของเมทรกซ เปนหนาทใหความหมายและความเปนมาของเมทรกซ 3.เนอหาของเมทรกซ
เปนหนาทรวบรวมเนอหาของเมทรกซ 4.วดโอ เปนหนาทรวบรวมวดโอใหผทตองการจะศกษาการเรยนการสอนออนไลนในรายวชาคณตศาสตรในเรองเมทรกซ 5.สไลดแชร เปนหนาทรวบรวมการทำาโครงานคณตศาสตรไวเพอใหผทจะศกษาไดเรยนรเกยวกบโครงงานคณตศาสตร 6.แบบทดสอบ เปนหนาทผจดทำาไดรวบรวมแบบทดสอบทางคณตศาสตรพรอมเฉลยเพอใหผศกษาไดลองทดสอบทำาอภปรายผล
ผทเขามาศกษา Blog แหงการเรยนรน จะไดรบทกษะการเรยนในรายวชาคณตศาสตรเรองเมทรกซ ทสามารถใหผศกษาไดศกษาหาความรอยางสะดวกผานเครอขายอนเทอรเนต โดยผศกษาจะไดเรยนรเกยวกบเนอหาของเมทรกซ พรอมทงไดทำาแบบทดสอบควบคไปดวยดดยการทำาแบบทดสอบนนจะทำาใหผศกษาไดรจกฝกกระบวนการคดรจกพลกแพลงกระบวนการแกปญหาไดโดยการศกษา Blog แหงการเรยนรนนผเรยนมความรมากมายหลายดาน สามารถคนหาความรในเรองตางๆไดดวยตนเองอยางงายขอเสนอแนะ
1. ควรมเนอหาทหลากหลายยงกวาน 2. ควรเลอกรปแบบ Blog ทดงาย 3. ควรจดหมวดหมหนา Blog ใหดงายเปนระเบยบ บรรณานกรม
www.sci.rmuti.ac.th/grad23rd/evidence/[email protected]/2-AD.dochttps://supakornweb.wordpress.com/https://web.facebook.com/%E0%B9%80%E0%B8%A1%E0%B
8%97%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%8B%E0%B9%8CB%E0%B8%A8%E0%B8%B8%E0%B8%A0%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%93%E0%B9%8C-%E0%B8%A7%E0%B8%B1%E0%B8%92%E0%B8%99%E0%B8%A8%E0%B8%A3%E0%B8%B5-1624107571240641/