1. a foglalkozás címe

FOGALOM 11

1. A foglalkozás címe1. A foglalkozás címe

Téglatest és kocka térfogata

FOGALOM 22

2. Előszó2. Előszó

"A matematika olyan szép gyertya, "A matematika olyan szép gyertya, amely nélkül a világmindenségben amely nélkül a világmindenségben eligazodni nem lehet”eligazodni nem lehet”

FOGALOM 33

3. Használat3. HasználatAjánlott az alábbi navigáció alkalmazásaAjánlott az alábbi navigáció alkalmazása

FOGALOM

1. dia

Használat3.

Főmenü4

Tananyag9

58. dia

Vissza

Fogalmak55.

TovábbElőző

Fontos kezelési útmutatás:A felületen a képernyőről való vezérlés – a véletlenszerűen előrehaladás

kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánsz lépni a tananyagrészekben, akkor használd

a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokatés a hiper-hivatkozásokat.

FOGALOM 44

1. Ráhangolódás 2. Előző ismeretek ...2.1. Részellenőrzés 3. Új ismeretek 3. 1. Ellenőrzés 4. Összefoglalás 5. Értékelés

1. Térfogatmérés 2. Téglatest

építése3. Téglatest

térfogata4. Téglatest

térfogatának kiszámítása

5. Kocka térfogatának kiszámítása

4. A foglalkozások tagozódása4. A foglalkozások tagozódása

I. CÉL 1. Követelmények

II. TARTALMI LEÍRÁS III. TARTALOM ÉS TEVÉKENYSÉGEK

IV. EGYÉB

1. Fogalmak 2. Irodalom3. Illusztrációjegyzék

FOGALOM 55

I. CélI. Cél

Megtapasztalhatod a téglatest hálóját, az 1 dm élű kocka építését 1 cm3 kockákkal.

Fejlesztheted térlátásodat.Megtanulod kiszámítani konkrét adatokkal a téglatest

és kocka térfogatát.

FOGALOM 66

I.1. Követelmények, kompetenciákI.1. Követelmények, kompetenciák

Fejlődik megfigyelőképességed, a képi gondolkodás módod és térszemléleted.

Megérted, hogy a mérés mindig összehasonlítás. A mérések kapcsán fejlődik a számolási készséged, a

becslés képességed.Megismered a legalapvetőbb mértékegységeket. Kocka, téglatest esetében konkrét adatok mellett

képes leszel térfogatot meghatározni.

FOGALOM 77

II. Rövid tartalmi leírás 1II. Rövid tartalmi leírás 1

A téglalap és négyzet fogalma.A téglalap és négyzet kerülete, területe.Téglatest hálója.Téglatest és kocka felszínének kiszámítása.

FOGALOM 88

II. Rövid tartalmi leírás 2II. Rövid tartalmi leírás 2

Térfogatmérés és egysége.Térfogat mértékegységei.Testépítés.Téglatest térfogatának kiszámítása.Kocka térfogatának kiszámítása.

FOGALOM 99

III. Tananyagtartalom és tevékenységekIII. Tananyagtartalom és tevékenységek

A téglatest és kocka térfogata

FOGALOM 1100

1. Ráhangolódás1. Ráhangolódás

Bendegúz barátod uszodát szeretne építeni, és tőled kér segítséget.

Legalább hány mLegalább hány m33-es medencét építsen, ha tudja, -es medencét építsen, ha tudja, hogy 2000 hl vizet engedhet bele?hogy 2000 hl vizet engedhet bele?

Ha végig értél a tananyagon, a megoldást a füzetedbe készítsd el, és add oda a matematika tanárodnak!

FOGALOM 1111

a

a

2. kép

a

b

1. kép

2. Korábbi ismeretek 12. Korábbi ismeretek 1

A téglalap, olyan négyszög, amelynek minden szöge derékszög és két-két szemközti oldalai egyenlő hosszúságú.

A négyzet, olyan téglalap, amelynek minden oldala egyenlő.

Kerület fogalma: a sokszöget határoló töröttvonal hossza.

Terület fogalma: a sokszög területét úgy mérjük meg, hogy összehasonlítjuk az egységül választott területtel.

K=2*(a+b)T=a*b

K=4*aT=a*a

FOGALOM 1122

2. Korábbi ismeretek 22. Korábbi ismeretek 2

Téglatest és kocka hálója, felszíneA téglatestet téglalapok, lapjait élek, éleit csúcsok határolják.

A kocka , olyan téglatest, amelynek

minden éle egyenlő hosszú,

így minden lapja négyzet.

Ha a téglatest (kocka) lapjainak területét összeadjuk akkor a téglatest (kocka) felszínét kapjuk.

A=6*a*a

A=2(a*b+a*c+b*c)

a5. kép

a bc

4. kép

aa

a

6. kép

a b

c

3. kép

FOGALOM 1133

2.1. Részellenőrzés, visszacsatolás 12.1. Részellenőrzés, visszacsatolás 1

1. Kérdés (Döntsd el az alábbi állítások helyességét!)

a) A téglalap kerülete K=2(a+b)b) A téglalap kerülete K=2a+bc) A téglalap minden oldala egyenlő hosszú2. Kérdés (Döntsd el az alábbi állítások

helyességét!)a) A négyzet területe K=a*bb) A téglalap területe T=a*bc) Minden téglalap: négyzet3. Kérdés (Döntsd el az alábbi állítások

helyességét!)a) Az „a” oldalú négyzet területe T=4*ab) A terület a sokszöget határoló töröttvonal

hosszac) A négyzet olyan téglalap, amelynek minden

oldala egyenlő

1. Kérdés (a helyes válsz)a)

2. Kérdés (a helyes válsz)b)

3. Kérdés (a helyes válsz)

c)


kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánunk lépni a tananyagrészekben, akkor használjuk.a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat és a hiper-hivatkozásokat.

FOGALOM 1144

2.1. Részellenőrzés, visszacsatolás 22.1. Részellenőrzés, visszacsatolás 2

Ellenőrizd a következő animációkkal tudásodat!

http://www.nettankonyv.hu/segedletek/matek5/mat21.htm











FOGALOM 1155

3. Új ismeretek feldolgozása3. Új ismeretek feldolgozása

1. Térfogatmérés

2. Téglatest építése

3. Téglatest térfogata

4. Téglatest térfogatának kiszámítása

5. Kocka térfogatának kiszámítása

FOGALOM 1166

1. 1. Lap1. 1. Lap

Térfogatmérés

A térfogatmérés az egységül választott térfogattal való összehasonlítás.

A térfogatmérés egysége az egységnyi élhosszúságú kocka térfogata.

Az 1 mm élhosszúságú kocka térfogata: 1 mm3 (köbmilliméter);Az 1 cm élhosszúságú kocka térfogata: 1 cm3 (köbcentiméter);Az 1 mm élhosszúságú kocka térfogata: 1 dm3 (köbdeciméter);Az 1 mm élhosszúságú kocka térfogata: 1 m3 (köbméter);

FOGALOM 1177

1.2.1.2.

Rakjuk ki az 1 dm3-es kockát 1 cm3-es kockákból!

FOGALOM 1188

1.3.1.3.

Ha a kocka éle 1 dm és 1cm3-es kockákkal rakjuk ki, akkor egy sorba 10 db 1 cm3 térfogatú kocka fér el.

Az alaplapra 10 sort rakhatunk. Ez 10*10 = 100 cm3

Az alaplapra 10 sort rakhatunk. Ez 100*10 = 1000 cm3 = 1 dm3

7. kép 8. kép 9. kép

FOGALOM 1199

1.4.1.4.

1 dm3 = 1000 cm3

1 m3 = 1000 dm3

AZ 1 dm3 -es kocka térfogatát másképp 1 liternek nevezzük. 1 dm3 = 1 l

10. kép

1 m3 1 dm31 cm3

FOGALOM 2200

1.5.1.5.

A térfogat és űrtartalom mértékegységei közötti összefüggés

*1000 *1000 *1000

1 mm3 1 cm3 1 dm3 1 m3

1 ml 1 cl 1 dl 1 l 1 hl 10 hl

*10 *10 *10 *100 *10

FOGALOM 2211

2.1. Lap2.1. Lap

Egy teherautó rakterébe 1 m élhosszúságú, kocka alakú dobozokat rakodnak. Hány doboz fér a teherautóra, ha a raktér éleinek hossza 3 m, 2 m és 8 m?

3 * 2 = 6 doboz

6 * 8 = 48 doboz

Egy raktér belső éléhez 3 dobozt, hátsó falához 3*2=6 dobozt rakhatunk.

Mivel a raktér 8 m hosszú, ezért 8 ilyen réteg kerülhet egymás mellé.Így 8*6=48 doboz fér a raktérbe.

11. kép

12. kép

12. kép

FOGALOM 2222

2.2.2.2.

A dobozok rakodását végezhettük volna az alábbi módon is:

2 * 8 = 16 doboz (2 * 8) * 3 = 48 doboz13. kép

FOGALOM 2233

2.3.2.3.

Vagy:

8 * 3 = 24 doboz (8 * 3) * 2 = 48 doboz14. kép

FOGALOM 2244

2.4.2.4.

A téglatest térfogatának kiszámításakor azt határozzuk meg, hogy hány egységkocka fér bele.

A térfogat jele: V (volumen = térfogat)

FOGALOM 2255

2.52.5..

Építsünk testet kis kockákból!

Indítsd el a következő animációt!








FOGALOM 2266

3.1. Lap3.1. Lap

A téglatest térfogata:

1 sorba a egységkocka fér el

a

15. kép

FOGALOM 2277

3.2.3.2.

b sorba a*b egységkocka fér el

b16. kép

FOGALOM 2288

3.3.3.3.

c rétegben a*b*c egységkocka fér el

c

17. kép

FOGALOM 2299

3.4.3.4.

Téglatest térfogata

V=a*b*ca

b

c

FOGALOM 3300

3.5.3.5.A téglatest térfogatának kiszámítása

Tekintsünk egy téglatestet, amelynek élei 3 cm, 5 cm és 4 cm hosszúságúak. A térfogatát úgy határozzuk meg, hogy 1 cm élű kockákkal rakjuk ki.

Térfogategység: az 1 cm élhosszúságú kocka térfogata (1 cm3)A 3 cm-es él mentén 3 db 1 cm élhosszúságú kocka fér el.Egy rétegben 3*5 db 1 cm élhosszúságú kocka fér el.

A téglatestbe 4 db ilyen réteg rakható.

18. kép

FOGALOM 3311

4.1. Lap4.1. Lap

A 3 cm, 5 cm, 4 cm élhosszúságú téglatest térfogata:

V = 3*5*4 cm3 = 60 cm3 19. kép

FOGALOM 3322

4.2.4.2.A téglatest térfogata az egy csúcsba futó élei hosszának szorzata.

Az a; b; c élhosszúságú téglatest térfogata:

ab

c

V=a*b*c

FOGALOM 3333

4.3.4.3.

Ha egy téglatestnek a térfogatát három különböző lapjára állítva számoljuk, ugyanazt az eredményt kapjuk.

V = a*b*c V = a*c*b V = b*c*a

20. kép

FOGALOM 3344

4.4.4.4.

A téglatest térfogatát megkapjuk, ha egyik lapjának (alaplap) területét megszorozzuk a rá merőleges él (magasság) hosszával.

V=a*b*c

FOGALOM 3355

4.5.4.5.

Tekintsünk egy kockát, amelynek éle 5 cm.

Ez a kocka olyan téglatest, amelynek minden éle 5 cm hosszú.

Megismételhetjük a téglatest térfogatának kiszámításánál megismert gondolatmenetet.

FOGALOM 3366

5.1. Lap5.1. LapTérfogategység: az 1 cm

élhosszúságú kocka térfogata(1 cm3)

Az 5 cm-es él mentén 5 db 1 cm élhosszúságú kocka fér el.

Egy rétegben 5*5 db 1 cm élhosszúságú kocka fér el.

A kockába 5 db ilyen réteg rakható. 23. kép

22. kép

21. kép

FOGALOM 3377

5.2.5.2.

Az 5 cm élhosszúságú kocka térfogata:V = 5*5*5 cm3 = 125 cm3

24. kép

FOGALOM 3388

5.3.5.3.

A kocka térfogata

1 sorba a egységkocka fér el

a

25. kép

FOGALOM 3399

5.4.5.4.

a sorba a*a egységkocka fér el

aa

26. kép

FOGALOM 4400

5.5.5.5.

a rétegben a*a*a egységkocka fér el

V = a*a*a a

a

a

27. kép

FOGALOM 4411

3.1.1. Ellenőrzés, visszacsatolás3.1.1. Ellenőrzés, visszacsatolás


kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánsz lépni a tananyagrészekben, akkor használd

a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokatés a hiper-hivatkozásokat.

1) A térfogatmérés … 2) A térfogatmérés

egysége ...

1. az egységül választott térfogattal való összehasonlítás.

2. az egységnyi élhosszúságú kocka térfogata.

FOGALOM 4422


1) A téglatest térfogatának kiszámításakor …

2) A térfogat jele: ...

1. azt határozzuk meg, hogy hány egység kocka fér bele.

2. V (volumen=térfogat)

FOGALOM 4433


1) A téglatest térfogatát úgy határozhatjuk meg, hogy …

2) Az a; b; c; élhosszúságú téglatest

kiszámítása …

1. 1 cm élű kockákkal rakjuk ki.

2. V=a*b*c

FOGALOM 4444


1) Értelmezd szóban a téglatest térfogatának kiszámítását!

2) Hány cm3 a 3 cm; 5 cm;

4 cm élhosszúságú téglatest tárfogata?

1. A téglatest térfogata az egy csúcsba futó élei hosszának szorzata.

2. V=3*5*4 cm3 = 60 cm3

FOGALOM 4455


1) Az a élhosszúságú kocka térfogatának kiszámítása ….

2) Számítsd ki a 6 cm

élhosszúságú kocka térfogatát!

1. V=a*a*a

2. V=6*6*6 cm3 = 216 cm3

FOGALOM 4466

4. Összefoglalás 4. Összefoglalás A lecke összegzése 1 lapA lecke összegzése 1 lap

Az előzőkben megtapasztalhattad az 1 dm élű kocka építését 1 cm3-es kockákkal. Bemutattuk a térfogatmérés mértékegységeit és a köztük lévő összefüggéseket.

FOGALOM 4477


Megtárgyaltuk egy téglatest építésének lehetőségeit.

FOGALOM 4488


Megalapoztuk az a; b; c élű téglatest kiszámításának módját.

FOGALOM 4499


Konkrét adatok mellett kiszámítottuk a téglatest térfogatát.Összehasonlítottuk egy téglatest három különböző lapjára állítva kiszámolt térfogatát.Megfogalmaztuk a téglatest térfogatának kiszámítását.

FOGALOM 5500


Konkrét adatok mellett kiszámítottuk egy kocka térfogatát.

FOGALOM 5511

5. Értékelés5. ÉrtékelésEllenőrizheted tudásodat a következő URL címeken:

http://www.nettankonyv.hu/segedletek/matek5/mat21.htmhttp://www.nettankonyv.hu/segedletek/matek5/mat35.htm

Valamint a számítógépre telepített „Dr. Bubo matekot tanít” programmal, melynek elérési útvonala:

C:\MATEMATIKA\BUBO\MERTEKC:\MATEMATIKA\BUBO\H_AV








FOGALOM 5522

Kérdések és válaszokKérdések és válaszok

1. Kérdés (Döntsd el az alábbi állítások helyességét!)

a) 1 dm3=1000 cm3

b) 1 dm3=100 cm3

c) 1 dm3=10000 cm3

2. Kérdés (Döntsd el az alábbi állítások helyességét téglatestre vonatkozóan!)

a) V=6*a*ab) V=a*b*cc) V=2*(a*b+a*c+b*c)3. Kérdés (Döntsd el az alábbi állítások

helyességét!)a) A 4 cm-es élű kocka térfogata > 70 cm3

b) A 4 cm-es élű kocka térfogata > 1 dm3

c) A 4 cm-es élű kocka térfogata < 70 cm3

1. Kérdés (a helyes válsz)a)

2. Kérdés (a helyes válsz)b)

3. Kérdés (a helyes válsz)

c)

Ha tovább kívánsz lépni a tananyagrészekben, akkor használda Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat

és a hiper-hivatkozásokat.

FOGALOM 5533

1. 0 - 30 % Tudásod sajnos nem éri el a megfelelő szintet, javaslom, ismételd át az anyagot akár többször is.

2. 31 - 50 % Tudásod sajnos nem elég alapos, javaslom, ismételd át az anyagot még egyszer.

3. 51 - 75 % Tudásod közepes szintű, tekintsd át, hogy melyik feladatot rontottad el és ismételd át, az ahhoz tartozó részeket.

4. 76 - 90 % Tudásod jó szintű, bár még vannak hiányosságok, keresd ki, hogy melyik feladatot rontottad el, majd ismételd át a megfelelő részeket.

5. 91 - 100 % Gratulálok, tudásod kiváló szintet ért el, folytasd a következő leckével!

Javasolt százalékosJavasolt százalékos határok határok

FOGALOM 5544

IV. EgyébIV. Egyéb

Segíts Bendegúznak!

FOGALOM 5555

IV.1. FogalmakIV.1. Fogalmak

TéglalapNégyzetTerületKerületTéglatestKockaTéglatest, kocka felszíneTérfogatmérésTérfogatmérés egysége

Térfogat jeleTéglatest térfogata 1Téglatest térfogata 2

FOGALOM 5566

IV.2. IrodalomIV.2. Irodalom

Nyomtatott:Hajdu Sándor, Matematika 5, Műszaki könyvkiadó, 2004, 94- 110. oldal.

Elektronikus:URL: http://www.nettankonyv.hu

http://www.sdt.sulinet.hu

http://www.nettankonyv.hu/

http://www.sdt.sulinet.hu/

FOGALOM 5577

IV.3. IllusztrációjegyzékIV.3. Illusztrációjegyzék

1 animáció1 hang1 videó2 videó

1 kép2 kép3 kép 4 kép5 kép6 kép7 kép8 kép9 kép10 kép

11 kép 12 kép13 kép14 kép 15 kép16 kép17 kép18 kép19 kép20 kép

21 kép 22 kép23 kép24 kép25 kép26 kép27 kép

FOGALOM 5588

Tel.: 06-70-592-6251E-mail: [email protected]: http://hefop2.1.8

Mázikné Jablonkai IldikóMázikné Jablonkai Ildikó

További eredményes tanulást kívánok!

http://hefop2.1.8/

1. a foglalkozás címe

Documents