1 afonso henriques ii seminário da série alfabetização matemática, estatística e científica...
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Afonso HENRIQUES
II Seminário da Série Alfabetização Matemática, Estatística e Científica
UESC, 09 a 13 de Fevereiro de 2009
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Referências Teóricas
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Referências teóricas
Objetivo:
fundamentar
compreender
modelizar
analisar
interpretar,...
fenômenos do ensino e aprendizagem.
I Fórum de Pesquisa em Ed. Mat. Sul da BA (UESC), UEFS, EBEM, Seminários do GPEMAC, ...
Didática da Matemática x Educação Matemática
Referências Teóricas
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Registros deRepresentação
SemióticaDuval (1993)
Teoria daInstrumentaçã
o Rabardel (1995)
Referências teóricas
Teoria Antropológica da Didática (TAD)Chevallard (1991)
Teoria de Situações
Didática (TSD)Brousseau (1998)
Teoria de Campos
Conceituais (TCC)
G. Vergnaud (1996)
GRANDES TEORIAS EM DIDÁTICA
TransposiçãoDidática
Chevallard (1985)
Engenharia Didática M. Artigue (1988) Seqüência
Didática
Metodologia de Pesquisa
Afonso Henriques
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Transposição Didática Chevallard (1985)
Objeto de saber: conjunto de conhecimentos socialmente disponíveis na literatura...
Antes de ser “Objeto ensinado”, o “Objeto de saber” sofre um grande número de transformações e adaptações chamado de Transposição didática.
Qual é o papel do Professor nesse processo?
Transposição Didática: Conjunto de transformações que sofre um objeto de saber (conhecimento) com a finalidade de ser ensinado.
Chevallard desenvolveu a noção de transposição didática para distinguir os diferentes saberes envolvidos no processo Ensino e Aprendizagem.
Necessidade da existência da Matemática do Professor “distinta” daquela do Matemático / aluno.
Classe de Objetos a ensinar...
Transposição Didática
Afonso Henriques
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• Exercícios propostas aos alunos
• Técnicas disponíveis para resolvê-los
• Justificativas tecnológicas - teóricas
M. Artigue (1998), A questão da aprendizagem matemática [independentemente do ambiente de aprendizagem papel/lápis ou computacional] coloca-se, em termos de RELAÇÕES PESSOAIS e INSTITUCIONAIS a dados objetos e seus desenvolvimentos articulados.
Teoria Antropológica da Didática
Dados das instituição
Afonso Henriques
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Teoria Antropológica da Didática
A TEORIA ANTROPOLÓGICA DA DIDÁTICATRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA
O ponto de partida : “TUDO É OBJETO”.
Tipos de OBJETOS específicos:1. INSTITUIÇÕES (I)2. PESSOAS (X) 3. POSIÇÕES que ocupam as pessoas nas instituições
Antropologia ReligiosaObjeto de estudo: Religião
Antropologia PolíticaObjeto de estudo: Política
Antropologia DidáticaObjeto de estudo: Didática
Ex. estudar fenômenos a cerca do comportamento do aluno diante de um problema matemático
O CONHECIMENTO - e o saber
Entra em cena com a noção de RELAÇÃO
1.INSTITUIÇÕES (I)2.PESSOAS (X) 3.OBJETOS DO SABER (O)
Elementos primitivos
Afonso Henriques
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Instituição I Pessoa X
Objeto
Todo saber é ligado ao menos a uma instituição, na qual é desenvolvido, num dado domínio real. O ponto essencial, é portanto, que um saber não existe “in vacuo”, num vazio social. Todo conhecimento aparece, num dado momento, numa dada sociedade, ancorado numa ou numas instituições, Chevallard (1989).
I
O X
Relação entre eltos. Primitivos
R(X,O)R(I,O)
A relação pessoal de uma pessoa a um objeto de saber só pode ser estabelecida quando a pessoa entra na instituição onde existe esse objeto.
Teoria Antropológica da Didática
Relação entre os elementos primitivos
Afonso Henriques
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Sujeito (X)
Instrumentação X Antropologia
Instituição (I)
Objeto (O)
Instrumento (i)
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3 ABORDAGEM (TAD)
PRAXEOLÓGICA
ECOLÓGICA
OSTENSIVOS E NÃO OSTENSIVOS
O saber matemático, enquanto forma particular do conhecimento, é fruto da ação humana institucional, e é algo que: se produz, se utiliza, se ensina ou de uma forma geral, que transita nas instituições.
Chevallard propôs a noção de organização praxeológica ou simplesmente praxeologia (como conceito chave) para estudar as práticas institucionais relativas a um objeto do saber, em particular, as práticas sociais em matemática.
A abordagem praxeológica é, portanto, um modelo para análise da ação humana institucional.
Teoria Antropológica da Didática
Afonso Henriques
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PRAXEOLÓGICA
►Tipo de EXERCÍCIOS (T)
►Tipo de TÉCNICAS ()
►TECNOLOGIA (θ)
►TEORIA ()
Quatro Noções
É adotado o símbolo T para representar um tipo de exercício identificado numa praxeologia, contendo ao menos um exercício t.
Uma técnica, denotada por , é uma maneira de fazer ou realizar um tipo de exercícios T.
A Tecnologia, denotada por θ, é um discurso racional (o logos) tendo por objetivo justificar a técnica , garantindo que esta permite realizar os exercícios do tipo T. Uma segunda função da tecnologia é a de explicar, tornar compreensível a técnica.
A Teoria, representada por , tem a função de justificar e tornar compreensível uma tecnologia θ.
Teoria Antropológica da Didática
Afonso Henriques
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► Tipo de EXERCÍCIOS (T)
► Tipo de TÉCNICAS ()
► TECNOLOGIA (θ)
► TEORIA ()
[T///]
OrganizaçãoPraxeológica completa
[T/]
[/]
Saber – fazer [ praxe ]
Tecnológico - teórico [ logôs ]
QUATRO NOÇÕESTeoria Antropológica da Didática
Descrição
Decomposição
Afonso Henriques
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EXEMPLOS
:
: 6 3
T A Bt T
t
TÉCNICAS (): usando os dedos
TECNOLOGIA (θ): Contar tudo ou Contar na Seqüência
TEORIA (): Conjunto de conhe- cimentos natos.
2
2
: 0
: 2 0
T ax bx ct T
t x x
TÉCNICAS (): Determinação de Δ
TECNOLOGIA (θ): BHASKARA
TEORIA (): Conj. de conhecimentos matemáticos ensinados para estabelecer o teorema de Bhaskara
Teoria Antropológica da Didática
Afonso Henriques
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EXEMPLOS
12
0
: ( )
:
b
a
T f x dx
t T
t x dx
TÉCNICA (): primitiva
TECNOLOGIA (θ): TFC
TEORIA (): Conjunto de conhe- cimentos de CDI.
Produzir, ensinar e aprender matemática são ações humanas que podem descrever-se conforme o modelo praxeológico.
A organização praxeológica relativa às atividades:
Matemáticas é uma organização matemática: [T///].
Estatísticas é uma organização Estatística: [T///].
Químicas é uma organização Química: [T///].
...
AFIRMAÇÃOTeoria Antropológica da Didática
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Teoria Antropológica da Didática
Como descrever uma Praxeologia Completa?
Afonso Henriques
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A [praxeologia] permite estudar uma mesma noção matemática designada com mesmo nome, mas com organização matemática de naturezas diferentes, se desenvolvidas no seio de instituições diferentes. Esse ponto de vista ressalta o aspecto ecológico relativo a um objeto O, quer dizer, o aspecto do questionamento da existência real ou da inexistência desse objeto na instituição onde vive uma dada organização matemática. Essa dimensão ecológica nos permite questionar: como é ensinado um dado objeto identificado num livro didático? Que tipo de exercícios (tarefas) a realizar e com que tipo de técnicas disponíveis (ou não)? Qual é a organização matemática, e por conseqüência, que tipo de progressão considerar? (op. cit., p. 52).
Matheron (2000)
Teoria Antropológica da Didática
Afonso Henriques
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Analisar a vida de um objeto matemático numa instituição, compreender sua significação para essa instituição
Identificação de organização matemática que coloca esse objeto em jogo na instituição
Noções: Organização praxeológica Relação institucional
responder questões de pesquisa que se colocam no contexto desse quadro teórico.
Estudo ecológico dos livros didáticos, programas de cursos (PAC), Parâmetros Curriculares, etc.
Teoria Antropológica da Didática
Afonso Henriques
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Bessot (1994): Existem, nos livros didáticos, indicadores lingüísticos que decompõem o texto do saber ensinado.
Teoria Antropológica da Didática (ecologia de saberes)
Ecologia de saberes é baseada em noções provenientes da ecologia, as de habitat e de nicho.
Habitat é o lugar de vida e o ambiente conceitual de um objeto do saber.
Nicho ecológico é o lugar funcional ocupado pelo objeto do saber no sistema ou praxeologia dos objetos com os quais interage
Afonso Henriques
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Implementação de uma técnica para realizar um tipo de exercício
Teoria Antropológica da Didática (Ostensivo e não-ostensivos)
Ostensivos Não-ostensivos
Objetos de natureza sensível, manipulável, perceptível.
Objetos, como idéias, noções, conceitos, que existem institucionalmente sem, no entanto, poderem ser vistos, ditos, entendidos, percebidos ou mostrados por si: eles só podem ser evocados a partir da manipulação adequada de objetos ostensivos associados.
manipulação de objetos ostensivos a partir dos não-ostensivos
Tradução
11
0
1
0
1
0dydzdx
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Engenharia Didática M. Artigue (1988) Seqüência
Didática
Metodologia de PesquisaFerra
mentas
da TAD
Afonso Henriques
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PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA
Estudo das integrais simples com auxilio do software Maple: O caso de sólido de revolução
Questionamentos sobre eventuais dificuldades dos alunos em curso de CDI.Estudar como os alunos de cálculo II lidam com os diferentes registros de representações que intervêm na organização matemática e didática das Integrais Simples.
Análise de livros didáticos:
Bessot (1994): Existem, nos livros didáticos, indicadores lingüísticos que decompõem o texto do saber ensinado.
Análise do Software Maple (Integrais e RG):
Acesso aos elementos característicos da relação institucional referente a IS.
Potencialidade / Entraves.
Estudo experimental
Análises Prévias / Análises a priori / Práticas efetivas de alunos / análises aposterior.
Descrição da Praxeologia de IS.
Afonso Henriques
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PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA
Questionamentos sobre a organização dos MDL. Sobre eventuais técnicas da modelagem com MDL. Como tais se modificam com a utilização de CAS.
Análise de livros didáticos:
Bessot (1994): Existem, nos livros didáticos, indicadores lingüísticos que decompõem o texto do saber ensinado.
Análise do Software Maple (Integrais e RG):
Acesso aos elementos característicos da relação institucional referente a IS.
Potencialidade / Entraves.
Descrição da Praxeologia de IS.
Modelagem Matemática com Multiplicadores de LAGRANGE
Afonso Henriques
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[/]
Tecnológico - teórico [ logôs ]
[T/]
Saber - fazer[ práxis ]
PRAXEOLOGIAS
Praxeologia Natural (PraxN)
Praxeologia Modelada (PraxM)
Afonso Henriques
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Projeto de pesquisa
Estudo de Relações em Sala de Aula com a Presença de Ambientes Computacionais
PERSAC
Auxiliar na formação de professores-multiplicadores para a efetiva implantação da informática no ensino de Matemática da Educação Básica em escolas públicas, fornecendo condições para o professor construir conhecimentos relacionados às técnicas computacionais e entender as necessidades e metodologia para integrar os ambientes computacionais de aprendizagem em sua prática pedagógica, através do estudo e melhor compreensão de como se modificam as várias relações em sala de aula com a utilização dos computadores.
Afonso Henriques
Flaviana dos Santos Silva
Aline Gobbi Dutra
Rosane Leite Funato
Elisângela Silva Farias
Maria Margarete Do Rosário Farias
Larissa Pinca Sarro Gomes
João Paulo Attie
Eliene Barbosa Lima
Eduardo Silva Palmeira
Mirian Godoy Penteado
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OBRIGADO
PELA VOSSA ATENÇÃO
Venha aí
FIM
Afonso Henriques