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Análisis Matemático IIPresentaciones en el Aula
TEMA 6Estudio de Funciones de dos
Variables
Autor: Gustavo Lores 2015
Facultad de Ingeniería
Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 6 – Estudio de Funciones de dos Variables 2
Introducción
En este curso el estudio de funciones de dos variables independientes se centra en el análisis de sus puntos críticos.
Se denomina habitualmente punto crítico a un punto del dominio que genera que el plano tangente a la superficie que representa a la función sea horizontal.
Dentro de los puntos críticos del dominio de una función, resulta de especial interés identificar aquellos que la hacen tomar sus máximos valores o sus mínimos valores, ya sea en un entorno del punto del dominio o en todo el dominio.
Este tipo de análisis, normalmente se conoce, en forma simplificada, como el estudio de los máximos y los mínimos por los que pasa la función.
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Máximos y mínimos de funciones de dos variables. Definición
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Ejemplos gráficos
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0,0,, 00 yxyxMínimo en
Que vale
Mínimo en
Que vale
0,0,, 00 yxyx
.
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Máximos y mínimos de funciones de dos variables.Otra forma de definirlos
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Condición necesaria para la existencia de puntos críticos
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Condición necesaria para la existencia de puntos críticos
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No todos los puntos críticos con extremos
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22 x, yzyxf
.
0,0,, 00 yxyx
Que vale
Punto de ensilladura en
22 x, yzyxf
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Clasificación de los puntos críticos
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Clasificación de los puntos críticos
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Clasificación de los puntos críticos
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Clasificación de los puntos críticos
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Clasificación de los puntos críticos
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0,
0,
00
00
yxf
yxf
y
x
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Clasificación de los puntos críticos
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Extremos condicionados
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Autor: Gustavo Lores 2015
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