1 boltzmann liouville h y otros. 2 d3pd3p d3rd3r
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1
BOLTZMANNLiouvilleHYotros
2
d3p
d3r
3
4
5
A en t
B en t + t
if
6
r
p
7
V(I,j)
R(ij)
rmax
(solo energia cinetica)
n
8
son
Entonces
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v1
V’1
v2
V’2
Colision original
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v1
V’1
v2
V’2
Haciendo
t -t
(v1,v2v’1,v’2)= (-v’1,-v’2-v1,-v2)
11
v1
V’1
v2
V’2
Colision original
12
v2
V’2
V1
V’1
Haciendo
r -r
(v1,v2v’1,v’2)= (-v1,-v2 -v’1,-v’2)
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v1
V’1
v2
V’2
Colision original
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V’2
V1
V’1
Haciendo, inversión temporal y espacial se obtiene la colisión inversaCon
v2
’1
(v1,v2 v’1,v’2)= (v’1,v’2 v1,v2)
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|v-v1| t
APartícula de interés
COLISIONES y FLUJOS
(la densidad de part. con velocidad alrededor de v)
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b
db2b db
iijiijjjjji bdbdvvvtvrftvrfdtdrdvdtdrdvR ),,(),,(2
iijiijjji bdbdvvvtvrftvrfR ),,(),,(2
Otra forma de ver lo mismo
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x>y(x-y)>0ln(y/x)<0
x<y …
)2
1
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)),(ln(),(3 tpftppfd
(*)
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cinética (*)
,
(esta acotada y la derivada no puede crecer)
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29
ii
ii
iiii
iii
i
iii
i
pp
p
H
H
p
Sumando
p
H
q
q
H
pp
p
0
30
Evolucion de volumenes en el espacio
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( )
La ecuación
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39
p3n
q3N
E+E
E
En espacio
Espacio
Etc.
1 punto en es una distribucionen espacio
dv=d3p d3q
p3
q3
40
q
41
Variables auxiliares
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43
CONTINUARÁ
luego