1 bonjour !. 2 mécanique physique département m&e période : s1 et s2 (8c, 8td, 1tp) (8 c,...
TRANSCRIPT
1
Bonjour !
2
Mécanique physique
Département M&E• Période : S1 et S2• (8C, 8TD, 1TP) (8 C, 8TD, 1TP)• qui : Bruno Variot (1er etage DE)
Antoine Alsina • où : amphi B, salles TD, labo
« Mécanique et Matériaux – Physique »
3
Labo physique
4
la mécanique• Statique• Cinématique• Cinétique• Dynamique
s’applique aux :– fluides– solides déformables– solides indéformables– objets très petits (points matériel)
5
1e Année
2e Année
3e Année
PROGRAMME PEDAGOGIQUETRONC COMMUN
MECANIQUE & ENERGETIQUE
4e Année
Construction Mécanique
Fabrication & Contrôles
Construction et Fabrication
Industrialisation et
Fabrication
Conception Assistée par Ordinateur
CAO & Dimensionnement
Matériauxpour
l’ingénieur
S 01
S 03
S 04
S 05
S 07
S 02
S 06
Méthode d’Analyse des Systèmes
Industriels
Mécanique Physique
Mécanique des Fluides 1
Mécanique des Systèmes
Energétique
Phénomènes de transfert
Résistance des Matériaux
Mécanique des Milieux Continus
Vibrations
Statique et Cinématique
Thermodynamique
Mécanique des Fluides 2
Méthodes des éléments finis
Physique Ondulatoi
re
12 / 9 / 0 / 0 1.5 / 8 / 0 / 0
7.5 / 9
10.5 / 10.5 / 0 / 0 6 / 4.5 / 22 / 0
18 / 18 / 9 / 16
6 / 0 / 21 / 1210.5 / 10.5 / 9 / 0
18 / 18 / 9 / 0 0 / 0 / 21 / 21
18 / 18 / 0 / 0
4.5 / 4.5 / 9 / 9
12 / 12 / 0 / 12
10.5 / 10.5 / 0 / 0
SFI
OME
Dimensionnement des
Éléments de machines
21 / 15 / 0 / 0
10.5 / 10.5 / 0 / 0
18 / 18 / 0 / 0
18 / 18 / 0 / 0
SFI
S 08
6 / 4.5 / 12 / 0
Cours-TD-TP-Projet
Dominante MécatroniqueDominante Energie et Environnement
Dominante Management et Ingénierie des Systèmes Industriels
Dominante Conception de Systèmes Mécaniques
Dominante Réseaux Informatiques et Télécommunications
6
• Documents : • Polycopiés de cours • Version des polycopiés en ligne (extranet)
• Feuilles exercices TD (inclus polys)• Documents TP
7
déroulement S1
1. Boite à outils
2. repérage, systèmes de coordonnées
3. trajectoire paramétrée, trièdre de Frenet
4. vitesse et accélération
5 mouvements simples (2D, 3D)
6. Métrologie
7. Actions mecaniques, lois Newton
8
1. Quelques outils :
- utilisation des vecteurs- rappels sur les dérivées- trigonométrie
9
Grandeurs physiques
Lois de la physique (mécanique) => calcul vectoriel
Grandeurs physiques• Scalaires• Vecteurs (polaire le + souvent ou axial)• Tenseurs
UNITES : le SI
10
exemple de vecteur axial
Moment de F
vecteur rotation Ω
AA’ O
F
F
R0
R1
O1
O0
(P)
(t)
M
11
Repérage dans l’espace
- repère cartésien position de M => valeurs algébriques
(x,y,z)- Notion de vecteur
origine en O,
origine en A
(xA, yA, zA)
z
y
x
OM
A
A
A
zz
yy
xx
AM
12
Repérage dans l’espace (2)
– Opérations usuelles +, - , ×α (peu importe le repère)
– Repère direct : règle du tire bouchon
– Repère orthonormé : repère direct + axes orthogonaux et gradués
i
i
k
j
i
13
Produit scalaire
dans un repère orthonormé !– V1 . V2 = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2
– norme (longueur) || V1 || =
= V1 . V1
– autre écriture :
V1 . V2 = || V1 || || V2 || cos θ
21
21
21 zyx
14
Produit scalaire (2)
θθ
15
Propriétés du produit scalaire
• cas de nullité
• commutatif
• associatif
• (bi)linéaire
16
Utilité
• définit le travail d’une forceδW = F. dOM (entre t et t+dt)
δWP = mg dℓ cosθ = mg dh
WP = mg h
dh dOM
T
P
O
M
17
Utilité (2)
• Projection orthogonale sur un axe Ox
Vx = V.i
= ||V|| cos θ
Vx = V cos θ
θ
Vx
y
x
z
O
18
Produit vectoriel
V1^ V2 =
Méthode :
(y1z2 – y2z1)
– (x1z2 – x2z1)
(x1y2 – x2y1)
2121
2121
2121
xyyx
zxxz
yzzy
2
2
2
1
1
1
z
y
x
z
y
x
=
19
Produit vectoriel (2)
Norme = || V1 || || V2 || | sin θ |
Direction : orthogonal aux 2 vecteurs
Sens : V1 , V2 et (V1^V2) = trièdre direct
20
Produit vectoriel (3)
• cas de nullité
• anticommutatif
• associatif
• bilinéaire
21
Utilité du produit vectoriel
• écriture de certaines forces– force de Lorentz q v ^ B– force de Laplace B^I ℓ– force de Coriolis
• moment d’une force
22
utilité produit vectoriel(2)
moment d’une force MF/O = OA^F
En norme, M = F L |sinα|
Sens :
A
O
F
αOA transposé
23
Calculs de dérivées
• Convention pour la notation• Dérivée de x par rapport au temps t toujours
notée x’ ou
d/dt notation ’ ou
d²y/dt² notation y’’ ou
y
x
24
Calculs de dérivées
• Fonction scalaire– souvent, fonctions composées
(f o g)’ = df/dg x g’
sin(4t²) 8t cos (4t²) (on dérive / t)
cos( (t) ) - sin () (si on dérive / ) - sin((t) ) x ’ (si on dérive /
t)– formule de dérivation du produit scalaire
25
Calculs de dérivées (2)
• Dériver une fonction vectorielle (vecteur)Hypothèse : repère de dérivation = repère
d’écriture du vecteur– dérivée = vecteur formé par les dérivées des
composantes(8t² + sin(t) + 4 ) 16t + cos(t)
– formule de dérivation du produit vectoriel
k
j
i
i
j
26
trigonométrie
• Mesurer un angle …1) le point M est fixe :
• Sens direct : >0, sens horaire <02) le point M est en mvt :
• Rotation de M en sens direct : ↗ d/dt > 0
• Rotation de M en sens horaire : ↘ d/dt < 0
27
Le cercle trigo
sin(q+3p/2)= – cos(q)
cos
sin
ab
-a
b
+3π/2
Exemple: l’angle (q+3p/2) a pour sinus –a :
28
Les formules d’addition
« sicocosi..cocosisi » :-)• SICOCOSI :
sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a) sin(b)
• COCOSISIcos(a+b) = cos(a)cos(b) – sin(a) sin(b)