Visoka tehnička škola Niš

Osnovi računarske tehnike (1)

Uvod, broj(ev)ni sistemi

dr Zoran Veličković, dipl. inž.

Februar, 2013.

Studijski programi: KOT i SRT

VTŠ: Računarska tehnika Uvod Način polaganja ispita. Vežbe su obavezne! Kako do 30 bodova? Predispitne obaveze+Kolokvijumi+ Ispit=100 bodova, max 10+(20+20)+20=70 bodova u toku semestra. Max 30 bodova na Ispitu. B. Lazić, “Osnovi računarske tehnike”, Akademska misao, 2006. C. Maxfield, P. Waddell, “Bebop to the boolean boogie : an

unconventional guide to electronics fundamentals, components, and processes”, Elsevier Science, 2003.

Predavanja na Web strani Škole. Internet izdanja iz preporučenih izvora.

Izvod iz programa Broj(ev)ni sistemi Binarna aritmetika Bulova algebra Osnovne logičke funkcije Realizacija prekidačkih funkcija Minimizacija prekidačkih funkcija Kombinovanje logičkih modula Sekvencijalne mreže Dijagrami stanja Memoriske strukture Programabilna logička kola Arhitektura mikroprocesora Arhitektura mikroprocesorskog sistema Periferne jedinice

Broj(ev)ni sistemi Decimalni broj(ev)ni sistem je zasnovan na deset (10) cifara: 0, 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7, 8 i 9.

Ime ovog broj(ev)nog sistema potiče od latinske reči decem, sa značenjem “deset.”

Izuzev za računarske primene - brojevni sistem sa osnovom deset ima univerzalnu primenu!

Da li ovome treba zahvaliti činjenici da čovek ima (2x5) 10 prstiju?!

Da je čovek načinjen sa šest prstiju, verovatno bi 12-cifreni brojevni sistem bio prirodno rešenje!?

Kakav bi brojevni sistem izabrao ovaj tetrapod?

Pozicioni brojevni sistemi (1) Decimalni brojevni sistem je pozicioni (engl. place-value)

broj(ev)ni sistem kod koga vrednost zavisi od same cifre i pozicije na kojoj se ona nalazi!

Svaka kolona ima svoju “težinu” koja je pridružena cifri i zajedno sa njom određuje konačnu brojnu vrednost.

Četri Četrdeset Četristo Četri hiljade

pozicija hiljada stotina desetica jedinica

Primer pozicionog brojnog sistema (kog ?)

Primer: Decimalni poz. sistem

Vrednost

hiljada stotina desetica jedinica

Stepenovanje Brojevi se mogu prikaziti i u formi stepena.

Tako prikaz 103, predstavlja osnovu 10 i eksponent 3.

Odnosno, 103 se može zameniti sa 10 × 10 × 10.

Bilo koja vrednost može biti korišćena kao baza.

Dakle, stepenovanje obezbeđuje konvencionalni način za predstavljanje “column-weights” u “place-value” sisteme.

Stepenovanje različitih baza

Eksponenti

Baza

hiljada stotina desetica jedinica

Brojanje u različitim sistemima

Baza 10

Baza 5

Pozicioni brojni sistemi sa različitim osnovama: 10, 5

Brojanje: Baza 2 !

Neki broj(ev)ni sistemi su čak pogodniji od dekadnog! Primer: brojevni sistem sa osnovom 12 ima značajnu osobinu

da je deljiv sa 2, 3, 4, 6! U računarskoj tehnici koristi se brojevni sistem sa bazom 2

(označen crvenom bojom). Da li znate zašto? Koje su to njegove važne osobine? Pogledajte sledeći slajd.

Baza 2

Tranzistor kao prekidač

Ulaz “visoko” Izlaz “nisko”

0 V = “nisko” logički nivo 0

5 V = “visoko” logički nivo 1

R

R

Brojevni sistem sa osnovom 2 ! Digitalni sistemi su zasnovani na logičkim kolima koja mogu

imati samo dva stabilna stanja.

Deo ovog kursa biće posvećen osnovnim logičkim kolima na kojima se bazira savremena računarska tehnika.

Razvojem funkcionalnog brojevnog sistema sa dve cifre bilo bi moguće predstaviti brojeve elektronskim sklopovima i automatizovati osnovne računske operacije!

Tako, sistem baziran na dve cifre naziva se binarni sistem i koristi cifre 0 i 1.

Kao i kod decimalnog sistema, svaka kolona u binarnom brojevnom sistemu ima svoju težinu izvedenu iz baze i zajedno sa svojom vrednošću određuje finalnu vrednost.

Primer: Brojevni sistem sa osnovom 2 !

Binarni pozicioni brojevni sistem. Vrednost –težina (pozicije) kolona: 1, 2, 4, 8 i 16

24 23 22 21 20

Kolona 16 Kolona 8 Kolona 4 Kolona 2 Kolona 1

Eksponenti

Baza

Brojevni sistem sa osnovom 2n

Brojevni sistemi koji za osnovu imaju brojeve čija je osnova stepen broja 2 (21, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64 itd.) može lako biti mapirana u svoj binarni ekvivalent i obratno.

Zbog toga se u računarskoj tehnologiji koriste oktalni (baza 8=23), heksadecimalni (base-16=24), 32-bitni (base-32=25) i 64-bitni (base-64=26) sistemi.

Tako za heksadecimalni brojevni sistem treba obezbediti 16 različitih cifara (oznaka). Dakle treba formirati još 6 simbola (cifara) kao bi se brojevi mogli kodirati u ovom sistemu!

Koji su to simboli?

Konverzija brojevnih sistema

Decimalni Binarni Oktalni Heksadecimalni

Decimalni (10)

Konverzija brojevnih rojni sistema Konverzija iz jednog brojevnog sistema u drugi: obično jedan od zadataka na kolokvijumu i ispitu!

Oktalni (8) Heksadecimalni (16)

7*83+4*82+5*81+2*80=

7*512+4*64+5*8+2*1=

3584+256+40+2=388210

15*162+2*161+10*160=

15*256+2*16+10*1=

3840+32+10=388210

Bit (byte), word Indeksi pored brojeva označavaju bazu brojevnog sistema.

101102=2210=(10110BINARNO=22DECIMALNO) Kaže se da binarni broj 101102 ima širinu bitova 5!

Grupa od 4-bita naziva se nybble, a grupa od 8-bitova naziva se bajt (engl. byte), 16-bitova reč (engl. word).

Binarna aritmetika je veoma jednostavna, ali je manipulacija sa dugim binarnim nizovima predstavlja problem za čoveka.

Međutim, za elektronske računare to ne predstavlja problem. Da li znate razlog?

Šta je opredelilo izbor brojevnog sistema za primenu u računarima?

Konverzija: DEC-BINARNI celi br.

Ostatak deljenja

Low

High

Rezultat deljenja 10

High Low

Fraktalni brojevi Fraktalni brojevi (necelobrojni) se na sličan način mogu

prestaviti u pozicionim brojnim sistemima.

Na primer broj 3.25 u decimalnom brojnom sistemu se može predstaviti na sledeći način:

3. 2510 = 3 × 100 + 2 × 10−1 + 5 × 10−2

Analogno, u binarnom brojnom sistemu broju 10.011 odgovara sledeća reprezentacija:

10. 0112 = 1 × 21 + 0 × 20 + 0 × 2−1 + 1 × 2−2 + 1

× 2−3= 2 + 0 + 0 + 1/4 + 1/8 = 2. 3751010

Konverzija: DEC-BIN fraktalni br.

Konverzija fraktalnog broja:

37.5310 u Binarni

konverzija celobrojnog dela 37

konverzija fraktalnog dela 0.53, tačnost se zadaje u zadatku!

Low

High

Visoka tehnička škola Niš

Osnovi računarske tehnike (1a)

Predstavljanje podataka u računaru

dr Zoran Veličković, dipl. inž.

Februar, 2013.

Studijski programi: KOT i SRT

Tipovi podataka u računaru U računaru je pored numeričkih podataka neophodno smisliti

način za prikaz nenumeričkih podataka. Numerički podaci u računaru se mogu naći kao

celobrojni (označeni i neoznačeni) i fraktalni (sa fiksnom i pokretnom decimalnom tačkom).

Nenumerički podaci služe za reprezentaciju: Teksta Grafičkih podataka

Vektorska (slika je matrica tačaka) raster grafika (slika je skup osnovnih geometrijskih

figura) Zvuka (diskretizacijom analognih informacija u digitalne)

Predst. sa fiksnom dec. tačkom Ako se unapred zadaje broj pozicija sa kojima se želi

predstavljanje fraktalnih brojeva, govori se o brojevima sa fiksnom decimalnom tačkom.

Fiksira se broj pozicija za celobrojni deo, odnosno za razlomljeni deo.

Za znak broja se rezerviše najteži bit u celobrojnom delu.

Prethodni binarni broj 100101.10000111101 se može zapisati sa fiksiranom decimalnom tačkom.

U 32-bitnoj verziji zapisa prethodni broj se može zapisati na sledeći način:

00000000000100101. 100001111010000

Znak 0(+), 1(-) Celobrojni deo Razlomljeni deo Fiksna pozicija decimalne tačke

Brojevi sa pokretnom dec. tačkom Reprezentacija brojeva sa fiksnom pozicijom decimalne tačke

nije efikasna za prikazivanje veoma velikih i veoma malih brojeva.

Zbog toga se u računarima koristi predstavljanje brojeva sa pokretnom decimalnom tačkom (engl. floating point – FP numbers).

Za reprezentaciju brojeva u FP notaciji koriste se odvojeni brojevi za predstavljanje tačnosti (engl. precision) odnosno opsega (engl. range).

Primer: Avogadrov broj (broj atoma-molekula/mol materije): +6.023 x 1023

Normalizovano: +6.023 x 1023=+0.6023 x 1024

Opseg - Eksponent

Tačnost (Mantisa) Fraction

Znak

Baza

IEEE 754 standard

Primer: +9.375 x 10-2= +0.09375= =+0.000112=+0.00011 x 20=

=+1.1 x 2-4, binarni normalizovan prikaz

Ova jedinica se podrazumeva i ne pamti se!

Jednostuka preciznost

Dvostruka preciznost

Znak, 1 bit

Eksponent Mantisa - Fraction

Eksponent Mantisa - Fraction

Kodiranje brojeva BCD kodom BCD (engl. Binary-Coded Decimal) kod se koristi za

predstavljanje svake cifre decimalnog broja 4-bitnim binarnim brojem.

Tako, broj 15010 u BCD kodu se zapisuje:

15010 = 0001 0101 0000BCD

Ovaj kod se koristi prilikom prikazivanja decimalnih brojeva na

displejima koje možemo naći kod satova ili multimetara.

U računarima su često realizovane aritmetičke operacije sabiranja i oduzimanja BCD kodom zbog svoje jednostavnosti za realizaciju.

Cifra 1 Cifra 2 Cifra 3

Kodiranje karaktera Pored kodiranja brojeva, u računaru se koriste i ostali znakovni

karakteri, te ih je potrebno kao i brojeve predstaviti u računaru.

ASCII (engl. American Standard Code for Information Interchange) je alfanumerički kod koji se koristi za prenos karaktera, simbola, brojeva i specijalnih ne-štampajućih karaktera između računara i računarskih periferija (kao što su štampači, tastature ...).

ASCII kod se sastoji od 128 (27) različitih 7-bitnih kodova.

Kodovi od 000 0000 (#00) do 001 1111 (#1F) su rezervisani za ne-štampajuće karaktere ili specijalne mašinske komande –kao ESC (escape), DEL (delete), CR (carriage return), LF (line feed).

Kodovi od 010 0000 (#20) do 111 1111 (#7F) su rezervisani za karaktere koji se printaju: a, A, #, &, {, @, 3, ...

ASCII tabela-neprintajući char.

ASCII tabela-printajući char.

UNICODE Problemi vezani za lokalizaciju računarskih aplikacija se

mogu rešiti samo kodovima koji mogu da podrže različita pisama.

Problem sa kodovanjem ćiriličnog pisma je do pojave Windows-a 2000 bio evidentan.

UNICODE proširuje ASCII kod na 65 536 univerzalnih karakter kodova.

Koristi se za kodiranje karaktera na velikom broju pisama. UNICODE je raspoloživ u mnogim savremenim računarskim

aplikacijama.

UNICODE koristi 2 bajta (16-bitova) za kodnu reč.

Pogledajte više na http://unicode.coeurlumiere.com

UNICODE (deo 1)

UNICODE (deo 2)

Vic ? Zašto programeri ne vide razliku između Haloweena (Noć

veštica) i Božića? (Verzija za Katoličke praznike)

Odgovor:

31OCT = 25DEC

[318 = 2510]

Kako se zove planina 8 puta veća od Velebita?

Odgovor:

Velebajt!

Domaći/1 Konvertuj Dec-Bin

Konvertuj Bin-Dec

Domaći/2

Napisati svoje ime i prezime ASCII kodom.

Napisati svoje ulicu i broj gde stanujete ASCII kodom.

Napisati svoj broj indeksa BCD kodom i ASCII kodom.

Napisati svoje ime i prezime ćirilicom korišćenjem UNICOD-a.