1あたりの数‚たりの数とかけ算の... · 2020-04-15 · 444 、1はこ 44 あた...

1 あたりの数と

かけ算のいみ

対象：小学校 2 年生2015 年 2 月 12 日　初版

ファミリー先生の「ふぁみせん」シリーズ

名前

SA

MPLE

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1

ここに、少しヒョウタンのような、ヒョウタンよりもずいぶん小さいものがあります。

これは何だかわかりますか。

これは（　　　　　　）と言います。しょくぶつのみ

4

です。これの数え方は、「1さや、2さや、……」というように、「さや」をつけて数えます。

それでは、このラッカセイを耳元でかるくふってみましょう。

中に何か入っているようですね。

SA

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2

この中には、「ピーナッツ」が入っています。

【しつもん 1】

それでは、1さやにピーナッツは何つぶ入っているでしょうか。あなたはどう思いますか。

【よそう】

ア　1さやに　1つぶ（　　）人

イ　1さやに　2つぶ（　　）人

ウ　1さやに　4つぶ（　　）人

よそうを立てたら、つぶして中を見てみましょう。

いくつかほかのラッカセイも、つぶして中を見てみましょう。

SA

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3

どれも、1さやに 2つぶずつ入っていました。

これを「1 さやあたり　まめ 2つぶ」といいます。

味付のり

このあじつけのりは、ふくろの中に入っています。

ここに、あじつけのりがあります。SA

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4


それでは、1ふくろにあじつけのりは何まい入っているでしょうか。あなたはどう思いますか。

【よそう】

ア　1ふくろに　3まい（　　）人

イ　1ふくろに　5まい（　　）人

ウ　1ふくろに　7まい（　　）人

よそうを立てたら、お家の人からあじつけのりを 14

ふくろ4 4 4

いただいて、ふくろをはさみで切って、中を見てみましょう。

いくつか　ほかのあじつけのりの　ふくろの中も見てみましょう。

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5

どれも、1ふくろに 5まいずつ入っていました。これを「1 ふくろあたり　あじつけのり 5 まい」といいます。

ここに、クッキーがあります。

ぱりっトぱりっトマッキークッキー

クッキーは、はこの中に入っています。はこの中に、クッキーは何こ入っているでしょうか。

クッキーのはこを　あけてみましょう。

SA

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6

はこの中にクッキーが 10こ入っていました。同じクッキーのはこをもう一つあけてみましょう。

そのはこの中にもクッキーが 10こ入っています。このことを「1 はこあたり　クッキー 10こ」といいます。

このように、どれも 1さや4 4

、1ふくろ4 4 4

、1はこ4 4

あたりの数がきまっているとき、この数を「1 あたりの数」といいます。

SA

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7

【れんしゅう 1】

ここにおはじきが入ったコップがあります。1コップあたり　おはじきは　いくつですか。

〔答え〕

1 コップあたり（　　　　　　）（　　　　）

※「いくつ」の答えは、「○つ」でなくても、「○こ」でもいいです。


ここにコップが 4つあります。このコップの中におはじきを入れて、どれも「1コップあたりおはじき3つ」というのを作りましょう。

下の図におはじきを書きこみましょう。

SA

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8

【れんしゅう 1の答え】

1 コップあたり（おはじき）（4つまたは4 こ）



かけや4 4 4

さんは、えんぴつ 2本と、けしゴム 2こと、チョーク 2本をそれぞれコップにいれました。

KAYAMA design

KAYAMA design

かけや4 4 4

さんは、「1コップあたり 2」のものを作ったというのですが、このことについて、あなたはどう思いますか。お話しましょう。

SA

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9

「1あたりの数」は、いれものなどに、同じもの4 4 4 4

が同じ数だけ入っている時につかいます。ですから、数が同じでも、ちがうものが入っている時には、その数のことは、「1あたりの数」とは言いません。

1あたりいくつと言えるものを作る時には、かならず同じものをつかいましょう。


コップを 3つつかって、1コップあたりいくつと言えるものを作ってみましょう。

1コップあたり（　　　　　　　　）（　　　　）

1コップあたり（　　　　　　　　）（　　　　）

1コップあたり（　　　　　　　　）（　　　　）

1コップあたり（　　　　　　　　）（　　　　）

1コップあたり（　　　　　　　　）（　　　　）

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10

【もんだい 1】

サクラの花で、1花あたりいくつといえるものをさがしましょう。

〔答え〕

1 花あたり（　　　　　）　（　　）まい

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11

【もんだい 1の答え】

1 花あたり（花びら）（5）まい


うさぎ 1わ4

あたりいくつ　といえるものをさがしましょう。

〔答え〕

1 わ4

あたり（　　　　　）　（　　　　）1わ

4

あたり（　　　　　）　（　　　　）1わ

4

あたり（　　　　　）　（　　　　）

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12

【もんだい 2の答えのれい】　

数え方は下と同じでなくてもいいです。1わ

4

あたり（　あし　）　（　4本　）1わ

4

あたり（　　耳　　）　（　2つ　）1わ

4

あたり（　　目　　）　（　2つ　）


1 だいあたりいくつ　といえるものをさがしましょう。

〔答え〕

1だいあたり（　　　　　）　（　　　　）1だいあたり（　　　　　）　（　　　　）1だいあたり（　　　　　）　（　　　　）

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13

【もんだい 3の答えのれい】　

数え方は下と同じでなくてもいいです。1だいあたり（　タイヤ　）　（　4本　）1だいあたり（　ライト　）　（　2つ　）1だいあたり（　ドア　）　（4 まい）

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14

つぎの 2つの問題を考えてみましょう。

1 ふくろあたりあじつけ

のり 5 まい。

3 ふくろでは、あじつけ

のり何まい ?

1 はこあたりチョコレー

ト 5 本。

3 はこでは、チョコレー

ト何本 ?

味付のり

味付のり

味付のり

chocolate

chocolate

chocolatechocolatechocolatechocolatechocolatechocolatechocolatechocolatechocolatechocolatechocolate

chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


5 chocolate　sticks　　by KAYAMA design

chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate



chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate



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15

あじつけのりが 15 まい、チョコレートが 15 本ですね。では、2つをくらべて、にているところを　答えのほかに 2つ見つけましょう。

にているところ

にているところをお話しましょう。

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16

答えのほかに　にているところは、1 あたりの数がどちらも 5（まい）（本）だというところです。また、いれものの数もどちらも 3（ふくろ）（はこ）だというところです。そこで、1あたりの数をどちらもタイルにおきかえてみましょう。また、いれものは、どちらもプラスチックコップにおきかえてみましょう。すると、

味付のり

chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate



どちらも同じになります

ふくろのかわり

はこのかわり

あじつけのり5 まいのかわり

チョコレート5 本のかわり

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17

いれものの数はどちらも 3つですから、

味付のり

味付のり

味付のり

chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate



chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate



chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate


chocolate

chocolate



どちらも同じになります

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18

では、タイルとコップを図にしてみましょう。そのまま書くと大へんですから、コップは、

のように書きます。これを「はこ」とよぶことにします。タイルは、「はこ」の中にではなく、上に書きます。

SA

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19

それが 3つなので、

ですが、ひとつにまとめて書きます。

これを「タイル図」とよぶことにします。

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20

では、同じタイル図を書いてみましょう。

見本下につづきを書きましょう

下につづきを書きましょう下につづきを書きましょうSA

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21

ここで、もう一ど 14ページのもんだいを考えてみましょう。

どちらも、「1（いれもの）あたりの数」と「いれものの数」がわかれば、「ぜんぶの数」がわかりました。

このように、「1あたりの数」と「いれものの数」がわかって、「ぜんぶの数」をもとめる計算を「かけ算ざん」と言います。

そこで、たし算やひき算の時のように、「5」と「3」をつかって、「15」になるようなしきが書けないでしょうか。

今までに知っている「＋」や「−」ではない新しい記ごうがあればよいのですが……。

5（ ? ）3 ＝ 15

〈あじつけのりの場合〉1（ふくろ）あたりの数：5いれもの（ふくろ）の数：3ぜんぶの数：15

〈チョコレートの場合〉1（はこ）あたりの数：5いれもの（はこ）の数：3ぜんぶの数：15

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22

こんな時につかうのが「×」という記ごうです。これは「かける」と読みます。

5 ×かける 3 ＝ 15

1（いれもの）あたりの数×かけるいれものの数＝ぜんぶの数


つぎの場合のタイル図としきと答えを書きましょう。答えは、タイルの数を数えましょう。

1 ふくろあたり 5 まい

タイル図

しき 5 まい× 2

答えまい

味付のり

味付のり

味付のり

味付のり

味付のり味

付のり

味付のり

味付のり

味付のり

味付のり

味付のり

味付のり

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23


1 ふくろあたり 5 まい

タイル図

しき 5 まい× 2 5 まい× 4 5 まい× 6

答え 10 まい 20 まい 30 まい

味付のり

味付のり

味付のり

味付のり

味付のり味

付のり

味付のり

味付のり

味付のり

味付のり

味付のり

味付のり

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24



1 だいあたりタイヤ 4本

タイル図

しき 4 本× 2

答え

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25


1 だいあたりタイヤ 4本

タイル図

しき 4 本× 2 4 本× 3 4 本× 1

答え 8 本 12 本 4 本

車が 1だいの時は、かけ算にしなくてもタイヤが4本であることはすぐにわかりますが、このもんだいでは、わざわざ 4本 ×1 にします。「タイヤが 4本ある車が 1だいある

4 4 4 4 4

ので、タイヤは 4本」という考えです。

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26

ところで、あじつけのりのふくろや、チョコレートのはこは、いれものなので、

1（いれもの）あたりの数 × いれものの数

でよかったのですが、車のもんだいでは、「いれものの数」ではおかしくなります。そこで、「いれものの数」とは言わずに、「いくつ分」と言うことにします。

1 あたりの数 × いくつ分

これからは、この言い方をつかうことにしましょう。 SA

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27



1 さやあたりピーナッツ 2 つぶ

ラッカセイが

なくなった

タイル図

しきつぶ×

答え

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28


1 さやあたりピーナッツ 2 つぶ

ラッカセイが

なくなった

タイル図

しき 2 つぶ× 2 2 つぶ× 1 2 つぶ× 0

答え 4 つぶ 2 つぶ 0 つぶ

ラッカセイがなくなってしまえば、中のピーナッツのつぶもないので、答えは 0つぶです。タイル図には、何も書きません。もし、はこだけ書いたとしたら、1さやあってもピーナッツが入っていなかったことになります。このもんだいでは、ラッカセイそのものがないので、さやにあたるはこも書きません。

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29

けれどもそれでは、こまることがあります。「ラッカセイがなくなった」ということは、「もともとあったラッカセイがなくなった」ということです。つまり、「0さや」になったということですが、何も書かないでいると、2つぶ入りのラッカセイの話だということが、図を見ただけではわかりません。そこで、「1あたりの数」の「1さやあたり 2つぶ」を左よこに書きくわえてみます。

でも、これでは「1あたりの数」なのか、「1さや」なのか、くべつがつきません。何かよい方ほうはないものでしょうか。

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30

そこで、線をたてに 1本引いてみましょう。

そして、線の左がわが「1あたりの数」だとやくそくするのです。すると「1さや」とも、くべつできるようになります。では、たとえば 3さやだとどうなるでしょうか。

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31

前のページのタイル図でもよいのですが、ふ通はもう一本よこに線を引いて、「いくつ分」と「ぜんぶの数」も分けます。

このタイル図は、これからのべん強でとてもやくに立ちます。しっかりおぼえておきましょう。

ぜんぶの数1 あたりの数

いくつ分

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32

ここに「まきっちょ」というソフトキャンディがあります。

この「まきっちょ」をひとりに 3こずつ、4人の人にあげたいと思います。

「まきっちょ」は何こいりますか。

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33

「まきっちょ」を 3こずつ 4人にくばると、下のようになります。

タイル図にすると、

で、しきは3 こ × 4

です。タイルの数を数えて、答えは、「まきっちょ」12こになります。

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34


ある会社では、カッターシャツを 12ちゃく作ることになりました。カッターシャツ 1ちゃくにボタンを 11こつけます。ボタンの数をもとめるタイル図のつづきとしき（答えはいりません）を書きましょう。

しき

（　　）

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35


しき

（　11 こ×12　）

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36


ひょうのあいているところをうめましょう。

①

②

3 × 4

×

3 ×

×

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37


①

②

3 × 4

6 × 3

3 × 6

6 × 5

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38


下のようなタイル図があります。このタイル図を見て、かけ算のしきを考えてみましょう。

ア　このタイル図からも、かけ算はできる。（　　）人

イ　このタイル図からは、かけ算はできない。（　　）人

お話しましょう。

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39

このタイル図からは、かけ算はできません。1あた

りの数が、それぞれのはこ4 4

ごとにちがっているから

です。1あたりの数がどれも同じ時に、かけ算ができ

るのでしたね。

【お話 1】　「1 あたりの数」の書き方

「1あたりの数」は、たとえば「ラッカセイ 1さや

あたりピーナッツ 2つぶ」という言い方をしてきま

した。これをもっとみじかく言いかえて、1あたりの

数」の書き方を工ふうしてみましょう。

ラッカセイの話をしていることがわかっていれば、

中にピーナッツが入っていることもわかるので、「1

さやあたり 2つぶ」とちぢめて言ってもなんのこと

かわかります。

また、とくに「2つぶ」だと言いたいので、「2つぶ」

を先に言って、その後で「1さやあたり」とつけくわ

えてもいいでしょう。つまり、「2つぶ　1さやあたり」

という言い方でもよいのです。

さらに、「1あたりの数」の話なので、「1さや」の「1」

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40

はなくてもわかります。また、「あたり」はいつもき

まった言ばなので、何かの記ごうをつかうやくそく

をすれば、その記ごうでおきかえることができます。

そこで、「あたり」のかわりに「/」という記ごうを

つかって、その記ごうを「さや」の前にもっていくと、

「2 つぶ4 4 4

　1 さや4 4

あたり」→「2 つぶ / さや」

となります。もうこれい上みじかくできないので、

この書き方で、「1あたりの数」を書くことにします。

「2つぶ / さや」の読み方ですが、元通り「1さや

あたり 2つぶ」と読むことにします。

すると、たとえば「ラッカセイが 5さやあるとき

のピーナッツの数をもとめるしきと答え」は、

21 さやあたり 2 つぶ

つぶ / さや × 5 さや＝ 10 つぶ

と書くことができます。

このように言ばをつけてしきを書くことができる

ようになれば、「2」のいみがよくわかるようになり

ますね。

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41


つぎの 1あたりの数をみじかく書きましょう。

①「1ふくろあたり　あじつけのり 5まい」

→「　 /ふくろ　」

②「1はこあたり　クッキー 10こ」

→「　 / 　」

③「1コップあたり　おはじき 4こ」

→「　 / 　」

④「さくら 1花あたり　はなびら 5まい」

→「　 / 　」

⑤「うさぎ 1わ4

あたり　あし 4本」

→「　 / 　」

⑥「カッターシャツ 1ちゃくあたり　ボタン 11こ」

→「　 / 　」

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42


①「1ふくろあたり　あじつけのり 5まい」

→「　5まい / ふくろ　」

②「1はこあたり　クッキー 10こ」

→「　10こ/はこ　」

③「1コップあたり　おはじき 4こ」

→「　4こ / コップ　」

④「さくら 1花あたり　はなびら 5まい」

→「　5まい/花　」

⑤「うさぎ 1わ4

あたり　あし 4本」

→「　4本/わ　」

⑥「カッターシャツ 1ちゃくあたり　ボタン 11こ」

→「　11こ / ちゃく　」

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43

【お話 2】　ないもののいくつ分

だるまには足がありません。そのだるまがなんこあっても、足はぜんぶで 0本です。だるま 1こあたり足は 0本なので、1あたりの足の数は、「0本 / こ」と書くことができます。そこで、だるまが 3こある時のぜんぶの足の数は、

0 本 / こ × 3 こ＝ 0 本となります。かけ算のしきの中に「0」が入っていますが、27ページのラッカセイがなくなる場合とは、ちがいます。ラッカセイの場合は、いくつぶんが「0」ですが、だるまの場合は、1あたりの数が「0」です。タイル図では、つぎのようになります。

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44

つぎの 2つの場合をくらべてみましょう。

ア

イ

アは 1あたりの数が 3こで、4つ分あります。イは 1あたりの数が 4こで、3つ分あります。どちらも、「まきっちょ」は 12こです。しきにすると、

ア　3 こ / コップ × 4 コップ＝ 12 こイ　4 こ / コップ × 3 コップ＝ 12 こ

で、3と 4が入れかわっていますが、答えは同じです。けれども、もんだいのいみはちがいます。ですから、もし「3×4」のはずなのに、「4×3」にして、答えがあっていても、それはまちがいです。日本では、かけ算のしきは、いみを考えて、ふつう、

「1 あたりの数 × いくつ分」のじゅんに書くようにしています。

【お話 3】　かけ算のしきといみ4 4

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45

※このタイルは 16・17 ページで使います。厚めの A5 判用紙に印刷します。

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研究文献

○「わかるさんすうの教え方 2」（遠山啓 / 銀林浩編　むぎ書房刊）

○「わかるさんすう 2」（遠山啓監修　むぎ書房刊）

○「らくらく算数ブック 2」（榊忠男・岡田進監修 / 岡田進著太郎次郎社）

○「こまったときの算数の教え方 2 年生」（小林道正監修 / 何森和代著

大月書店）

○「さんすうだいすき 10　かけざんをやろう」（遠山啓著　ほるぷ出版）

○「どうしたら算数ができるようになるか（小学校編）」（銀林浩編著　日本評論社）

○「算数の本質がわかる授業　かけ算とわり算」（柴田義松監修　銀林浩・篠田

幹男編著　日本標準）

○「子どもがよろこぶ算数活動 2 年」（数学教育協議会・小林道正編　国土社）

○「算数はこわくない　おかあさんのための水道方式入門」（遠山啓著　ほるぷ

出版）

○「新版水道方式入門　整数編」（遠山啓 / 銀林浩編　国土社）

○「数の科学　水道方式の基礎」（銀林浩著　教育文庫 7　むぎ書房）

○東京書籍・啓林館・大日本図書　各 2 学年算数教科書（2013 年度版）

Copyright© 2015 科学的授業実践研究会（略称：科かじつけん

実研）（http://www.kajitsuken.net）

本プランで使用する教材

○サクッとマカロン（カバヤ食品株式会社製造　5 ページ 10 個入りクッキー）

○ ZERO（ロッテ株式会社販売　14 ページ 5 本入りチョコレート）

○ぷっちょ（味覚糖株式会社製造　28 ページソフトキャンディ「まきっちょ」）

○クリーンカップ 90BL（7 ページ）

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