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Club Castem 2007 – 30 Novembre 2007
Daniel BROC
Vibration d’une structure dans un fluide (faisceaux de tubes)Sollicitation externe (séisme, choc, …) (fluide au repos?)
Effets inertiels: baisse des fréquencesEffets dissipatifs: amortissement
Equations de Navier Stokes pour le fluide, nombres sans dimension.
Interaction Fluide Structure?
VPVVtV
LVRe Reynolds
)dimension()tdéplacemen( Carpenter Keulegan D
XKC
Faisceaux de tubes, homogénéisation, effets dissipatifs
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Fluide parfait : équations d’Euler
VHF 2Viscosité : Stokes
Effets dissipatifs : Navier-Stokes
HDF 24 Effets inertiels : Euler
01 F
Re2
1
2
3
VDF
F
KCX
D
VD
DHVC
HD
F
F/122
21 2
2
2
3
4
23 2/1 DHVCF
Comparaison des différents efforts
L’apparition d’effets dissipatifs est liée au nombre de Reynolds
Les efforts inertiels sont prépondérants pour des petits déplacements
Mouvements horizontaux d’un cylindre dans un fluide Efforts appliqués par le fluide sur le cylindre
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Effets inertiels: importance des termes de couplage
Cuve sur la table vibrante
absolus) nts(déplaceme)( LdaSaSF XmmXmF
SX
relatifs) nts(déplaceme)()( adSSa xmmXKXmm
relatifs) nts(déplaceme)()( aaSSa xmmXKXmm
Table vibrante dans la cuve
Force appliquée par le fluide sur le solide
a
S
L
xX
X
sismiqueon accélérati solideon accélérati
fluideon accélérati
cuve) la de (acc LX
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Interaction fluide structure - Fluide parfait – Méthodes numériques
Pression Liquide et solide: déplacements accélérations
XdivcP
2
PPc
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LXdivcLX 2
Équation de fluide parfait (hypothèse de petits déplacements)
PL
SXLX
P
Formulation en pression
Formulation en déplacement
Résolution numérique « fluide » (« code de thermique » T=P)
)(interface nLXnSX
Résolution numérique « fluide structure » (en déplacement)
Résolution numérique « déplacement structure » et « pression fluide » )( PPX
0
000
00
00
00
0
P
X
MF
KS
P
X
KFMFC
MF
CMS
t
22 /)(/)( cLPdeKFPdeMF
)( nLXnSXdeC
SXLXL
SL
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Interaction Fluide Structure dans un faisceau de tubes (effets inertiels)
Géométrie complexe,Nécessité d’un modèle IFS prenant en compte les couplages entre les tubesStructures « répétitives »: homogénéisation
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Faisceau de 10 tubes : Maillage 2D
prise en compte explicite du fluide
Maillage global Cellule élémentaire
prise en compte homogénéisée
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Effets inertiels pour un faisceau de tubes: homogénéisation
Volume total
Masse d’eau déplacée :
Solide
Fluide L
SSLT
SL
Champ d’accélération du fluide Accélération solide : 1Accélération fluide : 0
Champ d’accélération du fluide Accélération solide : 0Accélération fluide : 1
La force exercée par le fluide sur le solide est :
LdaadSa XmmxUmXmF
)(
Le champ d’accélération total est :
LSL XXXˆˆ
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Les équations du mouvement du fluide sont résolues sur la partie fluide, avec les conditions de continuité à l’interface avec le solide, et des conditions de répétitivité sur les frontières latérales
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accélération hydraulique « de Darcy »Transitant à l’interface entre 2 cellules
LX
direction relativesséisme UXXx LSa
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Faisceau de 10 * 10 tubes: modes avec mouvement global de fluide
0.69751 Hz0.69732 Hz
Calculs 2D « directs » Calculs 2D « homogénéisés »
SJPJL
)1(PL
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Comportement de 2 cuves concentriques
cuve
injecteurs
panier
Homogénéisation pour un faisceau de tubes dans une cuve
Homogénéisation pour des faisceaux de tubes
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Travail de fond:Vibration d’un faisceau de tubes dans un fluideRésolution des équations de Navier Stokes:Effets inertiels, Effets dissipatifs
Modèle global Interaction Fluide Structure pour un faisceau de tubes