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1. Considere a situação em que um jogador de futebol esteja treinando e, para isso, chute uma bola contra uma parede vertical. Suponha-se que a bola realize um movimento em linha reta de ida e volta (jogador-parede-jogador), com velocidade constante na ida, e que, na volta, a velocidade também seja constante, mas menor do que a da ida. Nessas condições e considerando que o tempo de contato com a parede seja muito pequeno e possa ser

desprezado, o gráfico que melhor representa o deslocamento (S) da bola em relação ao tempo

de movimento (t) é:

a)

b)

c)

d)

e)

2. Dois veículos A e B trafegam numa rodovia plana e horizontal, obedecendo as seguintes equações horárias cujas unidades estão expressas no Sistema Internacional de medidas (S.I.):

AX 200,0 10,0t e BX 1.000,0 30,0t

Ao analisar estes movimentos, pode-se afirmar que a velocidade relativa de afastamento dos

veículos, em km h, vale:

a) 20,0

b) 40,0

c) 80,0

d) 100,0

e) 144,0

3. Um trem de 150 m de comprimento se desloca com velocidade escalar constante de

16 m s. Esse trem atravessa um túnel e leva 50 s desde a entrada até a saída completa de

dentro dele. O comprimento do túnel é de:

a) 500 m

b) 650 m

c) 800 m

d) 950 m

e) 1.100 m

4. Recentemente foi divulgado pela revista norte-americana Nature a descoberta de um planeta potencialmente habitável (ou com capacidade de abrigar vida) na órbita de Próxima Centauri, a estrela mais próxima do nosso sistema solar. Chamado de Próxima-b, o nosso

vizinho está a “apenas” 4,0 anos-luz de distância e é considerada a menor distância entre a

Terra e um exoplaneta. Considerando que a sonda espacial Helios B (desenvolvida para estudar os processos solares

e que atinge uma velocidade máxima recorde de aproximadamente 250.000 km h) fosse

enviada a esse exoplaneta, numa tentativa de encontrar vida, qual a ordem de grandeza, em anos, dessa viagem?

Considere que o movimento da sonda é retilíneo uniforme, que 131ano-luz 1 10 km e que 1

ano terrestre tenha exatos 365 dias.

a) 010 anos.

b) 110 anos.

c) 210 anos.

d) 310 anos.

e) 410 anos.

5. Um trem deve partir de uma estação A e parar na estação B, distante 4 km de A. A

aceleração e a desaceleração podem ser, no máximo, de 25,0 m s , e a maior velocidade que

o trem atinge é de 72 km h. O tempo mínimo para o trem completar o percurso de A a B é,

em minutos, de:

a) 1,7

b) 2,0

c) 2,5

d) 3,0

e) 3,4

6. Um carro viaja a 100 km h por 15 minutos e, então, baixa sua velocidade a 60 km h,

percorrendo 75 km nesta velocidade. Qual é a velocidade média do carro para o trajeto total,

em km h?

a) 80

b) 75

c) 67

d) 85

e) 58

7. A tabela apresenta dados extraídos diretamente de um texto divulgado na internet pelo Comitê Organizador da Rio 2016, referente ao revezamento da Tocha Olímpica em território brasileiro, por ocasião da realização dos XXXI Jogos Olímpicos Modernos no Rio de Janeiro.

Revezamento da Tocha Olímpica

Duração 95 dias

Percurso Terrestre Total

20.000 km

Percurso Aéreo Total 10.000 milhas ( 16.000 km)

Utilizando como base apenas as informações fornecidas na tabela, podemos dizer que a

velocidade média da Tocha Olímpica ao longo de todo percurso é, em km h,

aproximadamente, igual a:

a) 23,2 10

b) 11,6 10

c) 08,8 10

d) 07,0 10

e) 04,4 10

8. O limite máximo de velocidade para veículos leves na pista expressa da Av. das Nações

Unidas, em São Paulo, foi recentemente ampliado de 70 km h para 90 km h. O trecho dessa

avenida conhecido como Marginal Pinheiros possui extensão de 22,5 km. Comparando os

limites antigo e novo de velocidades, a redução máxima de tempo que um motorista de veículo leve poderá conseguir ao percorrer toda a extensão da Marginal Pinheiros pela pista expressa, nas velocidades máximas permitidas, será de, aproximadamente:

a) 1 minuto e 7 segundos.

b) 4 minutos e 33 segundos.

c) 3 minutos e 45 segundos.

d) 3 minutos e 33 segundos.

e) 4 minutos e 17 segundos. 9. Um móvel varia sua velocidade escalar de acordo com o diagrama acima. A velocidade

escalar média e a aceleração escalar média nos 10,0 s iniciais são, respectivamente:

a) 3,8 m s e 20,20 m s

b) 3,4 m s e 20,40 m s

c) 3,0 m s e 22,0 m s

d) 3,4 m s e 22,0 m s

e) 4,0 m s e 20,60 m s

10. Leia o trecho abaixo para responder à questão. “O mel foi a primeira substância adoçante conhecida da Antiguidade. Segundo a Bíblia, era uma das duas dádivas da Terra da Promissão (a outra era o leite). [...] As abelhas produtoras de mel organizam-se em três classes principais: as operárias, que providenciam a alimentação, a rainha, que põe os ovos e o zangão, que se acasala com a rainha. Uma colônia de tamanho médio compreende uma rainha e cerca de cem zangões e mais ou menos sessenta e cinco mil operárias.” Considere uma abelha operária, que voa com uma velocidade de, aproximadamente,

1v 20,0 km h, durante o percurso de ida para coletar néctar, e com uma velocidade de,

aproximadamente, 2v 12,0 km h, quando volta para a colmeia transportando o néctar.

Suponha também que, nessas condições, a abelha parte da colmeia (voando em linha reta) até

uma flor, distante X quilômetros da colmeia, gastando 2 minutos na flor para coletar o néctar e volta para a colmeia (também em linha reta). Admitindo-se que o tempo total que a abelha

gasta indo até a flor, coletando o néctar e voltando para a colmeia é de 42 minutos, assinale a

alternativa que apresenta a distância X, em quilômetros.

a) 4 km.

b) 5 km.

c) 6 km.

d) 7 km.

e) 8 km.

11. Considere um pêndulo, construído com um fio inextensível e uma massa puntiforme, que oscila em um plano vertical sob a ação da gravidade ao longo de um arco de círculo. Suponha que a massa se desprenda do fio no ponto mais alto de sua trajetória durante a oscilação. Assim, após o desprendimento, a massa descreverá uma trajetória: a) vertical. b) horizontal. c) parabólica. d) reta e tangente à trajetória. 12. Num parque da cidade, uma criança lança uma bola verticalmente para cima, percebendo a sua trajetória de subida e descida e, depois, recebe-a em suas mãos.

O lançamento dessa bola poderá ser representado pelo gráfico posição (y) versus tempo (t),

em que a origem dos eixos coincide com as mãos da criança.

Ao considerar a posição (y) da bola em função do tempo (t), assinale o gráfico que descreve

corretamente o seu movimento a partir das mãos da criança.

a)

b)

c)

d)

e) 13. Considere que uma pedra é lançada verticalmente para cima e atinge uma altura máxima

H. Despreze a resistência do ar e considere um referencial com origem no solo e sentido positivo do eixo vertical orientado para cima. Assinale o gráfico que melhor representa o valor da aceleração sofrida pela pedra, desde o lançamento até o retorno ao ponto de partida.

a)

b)

c)

d)

e) 14. No período de estiagem, uma pequena pedra foi abandonada, a partir do repouso, do alto

de uma ponte sobre uma represa e verificou-se que demorou 2,0 s para atingir a superfície da

água. Após um período de chuvas, outra pedra idêntica foi abandonada do mesmo local,

também a partir do repouso e, desta vez, a pedra demorou 1,6 s para atingir a superfície da

água.

Considerando a aceleração gravitacional igual a 210 m s e desprezando a existência de

correntes de ar e a sua resistência, é correto afirmar que, entre as duas medidas, o nível da água da represa elevou-se:

a) 5,4 m.

b) 7,2 m.

c) 1,2 m.

d) 0,8 m.

e) 4,6 m.

15. Na modalidade esportiva do salto à distância, o esportista, para fazer o melhor salto, deve atingir a velocidade máxima antes de saltar, aliando-a ao melhor ângulo de entrada no

momento do salto que, nessa modalidade, é o 45 . Considere uma situação hipotética em que

um atleta, no momento do salto, alcance a velocidade de 43,2 km h, velocidade próxima do

recorde mundial dos 100 metros rasos, que é de 43,9 km h. Despreze o atrito com o ar

enquanto ele está em “vôo” e considere o saltador como um ponto material situado em seu centro de gravidade. Nessas condições, qual seria, aproximadamente, a distância alcançada no salto?

Adote o módulo da aceleração da gravidade igual a 210 m s .

Dados: sen 45 cos 45 0,7

a) 7 m

b) 10 m

c) 12 m

d) 14 m

16. Em um jogo de futebol, o goleiro, para aproveitar um contra-ataque, arremessa a bola no sentido do campo adversário. Ela percorre, então, uma trajetória parabólica, conforme

representado na figura, em 4 segundos.

Desprezando a resistência do ar e com base nas informações apresentadas, podemos concluir

que os módulos da velocidade V,ur

de lançamento, e da velocidade HV ,ur

na altura máxima, são,

em metros por segundos, iguais a, respectivamente:

Dados: sen 0,8;

cos 0,6.

β

β

a) 15 e 25.

b) 15 e 50.

c) 25 e 15.

d) 25 e 25.

e) 25 e 50.

17. Uma jogadora de vôlei rebate uma bola na linha da rede, a uma altura de 2,60 m, com

módulo da velocidade inicial 0V , formando ângulo θ com a direção vertical, num local onde a

gravidade vale 210,0 m s .

A distância máxima da rede à linha de fundo é de 9,0 m. Considerando que a bola leva 0,2 s

para atingir esta marca e que a resistência do ar é desprezível, pode-se afirmar que o módulo

das componentes iniciais 0x(v e 0yv ) da velocidade da bola, em m s, são respectivamente:

a) 45,0 e 12,0

b) 0,4 e 0,2

c) 2,6 e 2,4

d) 9,0 e 3,0

e) 10,0 e 5,0

18. O semáforo é um dos recursos utilizados para organizar o tráfego de veículos e de pedestres nas grandes cidades. Considere que um carro trafega em um trecho de uma via

retilínea, em que temos 3 semáforos. O gráfico abaixo mostra a velocidade do carro, em

função do tempo, ao passar por esse trecho em que o carro teve que parar nos três semáforos.

A distância entre o primeiro e o terceiro semáforo é de:

a) 330 m.

b) 440 m.

c) 150 m.

d) 180 m.

19. Uma corda elástica está inicialmente esticada e em repouso, com uma de suas extremidades fixa em uma parede e a outra presa a um oscilador capaz de gerar ondas transversais nessa corda. A figura representa o perfil de um trecho da corda em determinado

instante posterior ao acionamento do oscilador e um ponto P que descreve um movimento

harmônico vertical, indo desde um ponto mais baixo (vale da onda) até um mais alto (crista da onda).

Sabendo que as ondas se propagam nessa corda com velocidade constante de 10 m / s e que

a frequência do oscilador também é constante, a velocidade escalar média do ponto P, em

m / s, quando ele vai de um vale até uma crista da onda no menor intervalo de tempo possível

é igual a

a) 4.

b) 8.

c) 6.

d) 10.

e) 12. 20. Uma esteira rolante é utilizada para o transporte de pessoas entre dois pisos de um

shopping center. A esteira está inclinada de 30,0 em relação à horizontal e o desnível entre

os pisos é de 5,00 m. Considerando o tempo de percurso entre os pisos, desde o início do

plano inclinado até o seu final, de 10,0 s, a velocidade escalar média da esteira, em km h,

será:

Dados: 1

sen 30,02

3

cos 30,02

3

tg 30,03

a) 1,20

b) 2,00

c) 2,40

d) 3,60

e) 4,80

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Em uma região plana, delimitou-se o triângulo ABC, cujos lados AB e BC medem, respectivamente, 300,00 m e 500,00 m. Duas crianças, de 39,20 kg cada uma, partem, simultaneamente, do repouso, do ponto A, e devem chegar juntas ao ponto C, descrevendo movimentos retilíneos uniformemente acelerados.

21. Para que logrem êxito, é necessário que a razão entre as acelerações escalares, a1 e a2, das respectivas crianças, seja:

a) 1

2

a 7

a 8

b) 1

2

a 8

a 7

c) 1

2

a 7

a 5

d) 1

2

a 5

a 7

e) 1

2

a 583

a 800

22. Quatro corpos 1, 2, 3 e 4 movem-se em uma trajetória retilínea e o diagrama velocidade versus tempo de cada um deles é mostrado a seguir. Considerando que todos os corpos partiram do mesmo ponto, é CORRETO afirmar que o corpo que está mais próximo do ponto de partida no instante t = 10s é o representado na alternativa:

a) corpo 1 b) corpo 4 c) corpo 2 d) corpo 3 23. Um móvel se desloca numa trajetória retilínea e seus diagramas de velocidade e espaço em relação ao tempo são mostrados a seguir:

O móvel muda o sentido de seu movimento na posição: a) 10 m b) 30 m

c) 5 m d) 20 m 24. Um motociclista dirige uma motocicleta ao longo de uma estrada reta como mostrado no diagrama velocidade x tempo.

A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta: a) Entre os instantes t = 3 s e t = 5 s o movimento é acelerado. b) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale – 4 m/s2. c) O deslocamento do motociclista entre os instantes t = 3 s e t = 5 s foi de 20 m. d) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale 2 m/s2 . e) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 0 e t = 3 s é nula. 25. Uma pessoa lança uma pedra do alto de um edifício com velocidade inicial de 60 m/s e formando um ângulo de 30º com a horizontal, como mostrado na figura abaixo. Se a altura do edifício é 80 m, qual será o alcance máximo (xf) da pedra, isto é, em que posição horizontal ela atingirá o solo? (dados: sen 30º = 0,5, cos 30º = 0,8 e g = 10 m/s2).

a) 153 m b) 96 m c) 450 m d) 384 m 26. De dentro de um automóvel em movimento retilíneo uniforme, numa estrada horizontal,

um estudante olha pela janela lateral e observa a chuva caindo, fazendo um ângulo com a

direção vertical, com sen = 0,8 e cos = 0,6.

Para uma pessoa parada na estrada, a chuva cai verticalmente, com velocidade constante de módulo v. Se o velocímetro do automóvel marca 80,0 km/h, pode-se concluir que o valor de v é igual a: a) 48,0 km/h b) 60,0 km/h c) 64,0 km/h d) 80,0 km/h e) 106,7 km/h

27. Um naturalista, na selva tropical, deseja capturar um macaco de uma espécie em extinção, dispondo de uma arma carregada com um dardo tranquilizante. No momento em que ambos estão a 45 m acima do solo, cada um em uma árvore, o naturalista dispara o dardo. O macaco, astuto, na tentativa de escapar do tiro se solta da árvore. Se a distância entre as árvores é de 60m, a velocidade mínima do dardo, para que o macaco seja atingido no instante em que chega ao solo, vale em m/s: (Adote g = 10 m/s2). a) 45 b) 60 c) 10 d) 20 e) 30 28. Levando-se em conta unicamente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo imaginário, qual é aproximadamente a velocidade tangencial de um ponto na superfície da Terra, localizado sobre o equador terrestre? (Considere π =3,14; raio da Terra RT = 6.000 km.)

a) 440 km/h. b) 800 km/h. c) 880 km/h. d) 1.600 km/h. e) 3.200 km/h. 29. O acoplamento de engrenagens por correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser esquematicamente representado por:

Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relação às rodas A e B, enquanto elas giram, pode-se inferir que: a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma. b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor. c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente proporcional ao seu raio. d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no mesmo intervalo de tempo. e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas é diferente do módulo da velocidade da correia. 30. O gráfico em função do tempo mostra dois carros A e B em movimento retilíneo.

Em t 0s os carros estão na mesma posição.

Com base na análise do gráfico, pode-se concluir que:

a) Os carros vão estar na mesma posição nos instantes t 0s e t 4,0s.

b) Os carros não vão se encontrar após t 0, porque a velocidade de A é maior que a do

carro B.

c) Os carros vão se encontrar novamente na posição S 10m.

d) Os carros não vão se encontrar, porque estão em sentidos contrários.

e) Os instantes em que os carros vão estar na mesma posição é t 0s e t 8s.

31. Dois automóveis A e B se movimentam sobre uma mesma trajetória retilínea, com suas velocidades variando com o tempo de acordo com o gráfico a seguir. Sabe-se que esses móveis se encontram no instante 10 s. A distância entre eles, no instante inicial (t = 0 s), era de

a) 575 m b) 425 m c) 375 m d) 275 m e) 200 m 32. Indique a alternativa que representa corretamente a tabela com os dados da posição, em metros, em função do tempo, em segundos, de um móvel, em movimento progressivo e uniformemente retardado, com velocidade inicial de valor absoluto 4 m/s e aceleração constante de valor absoluto 2 m/s2.

a) 0 1 2 3

s(m) 7 8 7 4

b) 0 1 2 3

s(m) 4 7 8 7

c) 0 1 2 3

s(m) -4 -2 -4 -10

d) 0 1 2 3

s(m) 0 -3 -4 -3

e) 0 1 2 3

s(m) 0 4 7 8

33. Na Cidade Universitária (USP), um jovem, em um carrinho de rolimã, desce a rua do Matão, cujo perfil está representado na figura a seguir, em um sistema de coordenadas em que o eixo Ox tem a direção horizontal. No instante t = 0, o carrinho passa em movimento pela posição y = y0 e x = 0.

Dentre os gráficos das figuras a seguir, os que melhor poderiam descrever a posição x e a velocidade v do carrinho em função do tempo t são, respectivamente:

a) I e II. b) I e III. c) II e IV. d) III e II. e) IV e III. 34. Fazendo parte da tecnologia hospitalar, o aparelho representado na figura é capaz de controlar a administração de medicamentos em um paciente.

Regulando-se o aparelho para girar com frequência de 0,25 Hz, pequenos roletes das pontas

da estrela, distantes 6 cm do centro desta, esmagam a mangueira flexível contra um anteparo

curvo e rígido, fazendo com que o líquido seja obrigado a se mover em direção ao gotejador. Sob essas condições, a velocidade escalar média imposta ao líquido em uma volta completa

da estrela é, em m s : (Dado: 3,1π )

a) 22,5 10 .

b) 24,2 10 .

c) 25,0 10 .

d) 26,6 10 .

e) 29,3 10 .

35. Duas polias estão acopladas por uma correia que não desliza. Sabendo-se que o raio da

polia menor é de 20 cm e sua frequência de rotação 1f é de 3.600 rpm, qual é a frequência de

rotação 2f da polia maior, em rpm, cujo raio vale 50 cm?

a) 9.000

b) 7.200

c) 1.440

d) 720

36. Durante os festejos do Círio de Nazaré, em Belém, uma das atrações é o parque de brinquedos situado ao lado da Basílica, no qual um dos brinquedos mais cobiçados é a Roda Gigante, que gira com velocidade angular ,ω constante.

Considerando-se que a velocidade escalar de um ponto qualquer da periferia da Roda é

V 1m s e que o raio é de 15 m, pode-se afirmar que a frequência de rotação f, em hertz, e a

velocidade angular ,ω em rad s, são respectivamente iguais a:

a) 1

30π e

2

15

b) 1

15π e

2

15

c) 1

30π e

1

15

d) 1

15π e

1

15

e) 1

30π e

1

30π

Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Orientando a trajetória no sentido do jogador para a parede, na ida o movimento é progressivo, portanto a velocidade escalar é positiva e, na volta, o movimento é retrógrado, sendo a velocidade escalar negativa. Como essas velocidades são constantes, os gráficos dos deslocamentos são segmentos de reta. O módulo da velocidade está associado à declividade do segmento de reta: maior velocidade maior declividade. Assim, como o módulo da

velocidade é menor na volta, nesse trecho a declividade do segmento de reta também é menor. Resposta da questão 2: [E] Atenção ao enunciado: unidades estão expressas no Sistema Internacional de medidas (S.I.). A equação horária é:

0 0x x V t

Logo, sabemos que:

A A

B B

0 0

0 0

V 10 m s V 36 km h

V 30 m s V 108 km h

O sinal negativo em B indica que ele está indo em direção oposta ao móvel A. Logo:

A Brelativa 0 0

relativa

relativa

V V V

V 36 108

V 144 km h

Resposta da questão 3: [B] Situação 1: Trem iniciando a estrada ao túnel.

Situação 2: Trem finalizando a travessia do túnel.

O deslocamento total do trem durante a travessia foi tal que:

S PP' L 150 (1)

Como a velocidade do trem é constante, então:

Sv S v t (2)

t

Substituindo-se a equação (1) na equação (2), tem-se que:

L 150 v t L v t 150 (3)

Substituindo-se os valores dos parâmetros conhecidos na equação (3), tem-se que:

L v t 150 16 50 150 800 150 650 m

Resposta da questão 4: [E] Para o Movimento Retilíneo Uniforme, o tempo é a razão entre a distância e a velocidade:

dt

v

Substituindo os dados e transformando as unidades para resultar em anos:

4 ald

tv

131 10 km

1 al

km250.000

h

24 h1 dia

365 dias

13

9

4 10 anost 18.264,8 anos

2,19 10

1ano

Para a ordem de grandeza, consideramos o resultado em notação científica:

4t 18.264,8 anos 1,8 10 anos

Portanto, a ordem de grandeza é: 4t 10 anos.

Resposta da questão 5: [E]

Partindo da estação A, o tempo necessário e o espaço percorrido até o trem atingir a

velocidade máxima de 72 km h (20 m s) são:

11 1

2 2 2 20 1 1 1

v 20 0a 5 t 4 s

t t

v v 2a s 20 0 2 5 s s 40 m

ΔΔ

Δ Δ

Δ Δ Δ

Da mesma forma, depois de atingida a velocidade máxima, no último trecho o trem gastará o

mesmo tempo e percorrerá a mesma distância até parar. Logo: 3t 4 sΔ e 3s 40 m.Δ

Para o trecho intermediário, o trem deve desenvolver uma velocidade constante igual à máxima para que o tempo de percurso seja mínimo. Desse modo:

2 2

22

2 2

s 4000 2 40 s 3920 m

s 3920v 20 t 196 s

t t

Δ Δ

ΔΔ

Δ Δ

Portanto, o tempo total será:

1 2 3t t t t (4 196 4) s 204 s

t 3,4 min

Δ Δ Δ Δ

Δ

Resposta da questão 6: [C]

0

0

100 km h 15 min

S S V t S 100 0,25 S 25 km

60 km h percorreu 75 km

S S V t S V t 75 60 t t 1,25 h

25 km

Δ Δ

Δ

0,25 h

75 km

m m m

1,25 h

S 100V V V 67 km h

t 1,5

Δ

Δ

Resposta da questão 7: [B] A velocidade média é dada pela razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto em percorrer essa distância:

ms

vt

Δ

Δ

Substituindo os valores e transformando as unidades para km h, temos:

m m

20000 16000 kmsv v

t95 d

Δ

Δ

24 h

1 d

m

1m m

36000 kmv

2280 h

v 15,79 km h v 16 km h 1,6 10 km h

;

Resposta da questão 8: [E]

Cálculo dos tempos 1tΔ e 2tΔ necessários para percorrer toda a avenida com as velocidades

de 70 km h e 90 km h respectivamente:

11

22

22,570 t 0,3214 h 19 min17s

t

22,590 t 0,25 h 15 min

t

ΔΔ

ΔΔ

Portanto, a redução de tempo será de aproximadamente:

1 2t t t 19 min17s 15 min

t 4 min17s

Δ Δ Δ

Δ

Resposta da questão 9: [A]

t 0 s até t 4,0 s

2V 6 ( 2)a a a 2 m s

t 4 0

Δ

Δ

Dessa forma achamos o valor de t :

0V V at

0 2 2t

t 1s

t 0 s até t 1 s

1 1 1b h 1 2

S S S 1m2 2

Δ Δ Δ

t 1 s até t 4 s

2 2 1b h 3 6

S S S 9 m2 2

Δ Δ Δ

t 4 s até t 8 s

3 3S 4 6 S 24 mΔ Δ

t 8 s até t 10 s

4 4 4bh 2 6

S S S 6 m2 2

Δ Δ Δ

Para acharmos a área total basta somar cada fragmento.

total 1 2 3 4

total

total

totalm m m

2m m m

S S S S S

S 1 9 24 6

S 38 m

S 38V V V 3,8 m s

t 10

V 0 ( 2)a a a 0,2 m s

t 10

Δ Δ Δ Δ Δ

Δ

Δ

Δ

Δ

Δ

Δ

Resposta da questão 10: [B]

1h 60 min

x

1 2

1 2

40 min

2 2x h t h

3 3

St

V

S St e t

20 12

t t t

2 S S

3 20 12

2 12 S 20 S

3 20 12

2 32 S

3 240

S 5 km

Δ

ΔΔ

Δ ΔΔ Δ

Δ Δ Δ

Δ Δ

Δ Δ

Δ

Δ

Resposta da questão 11: [A] No ponto mais alto, a velocidade anula-se e a massa desce verticalmente. Resposta da questão 12: [A] A posição em função do tempo de um objeto em lançamento vertical varia quadraticamente, indicando o gráfico de uma parábola, sendo o movimento de subida retardado e a descida acelerado. O movimento é retilíneo uniformemente retardado na subida até a altura máxima atingida pelo objeto e a descida passa a ser acelerada sendo em ambos os trechos a aceleração igual à da gravidade. Resposta da questão 13: [C] A aceleração deste movimento é unicamente devida à gravidade. Como o referencial positivo aponta para cima, a aceleração da gravidade será negativa e constante, portanto, teremos um gráfico típico de constante (reta horizontal) com valor negativo (reta abaixo da abscissa). Resposta da questão 14: [B] Da equação da altura percorrida na queda livre, temos:

2

21 1

22 2

1h gt

2

1h 10 2 h 20 m

2

1h 10 1,6 h 12,8 m

2

Portanto, o nível da água elevou-se em:

h 20 12,8

h 7,2 m

Δ

Δ

Resposta da questão 15:

[D]

2

20

43,2

V 3,6S sen2 S sen90

g 10

S 14,4 m S 14 m

Δ θ Δ

Δ Δ


No eixo horizontal, o movimento é uniforme com velocidade constante Hv , portanto com a

distância percorrida e o tempo, podemos calculá-la.

H H Hs 60 m

v v v 15 m st 4 s

Δ

Δ

Com o auxílio da trigonometria e com a velocidade horizontal Hv , calculamos a velocidade de

lançamento v.

H Hv v 15 m scos v v 25 m s

v cos 0,6β

β

Portanto, na ordem solicitada na questão a resposta correta é alternativa [C]. Resposta da questão 17: [A]

x

x

x x

0 0

0

0 0

X X V t

9 0 V 0,2

9V V 45 m s

0,2

y

y

y

y

y

y

y

20 0

20

0

0

0

0

0

1H H V t gt

2

10 2,6 V 0,2 10 0,2

2

0 2,6 V 0,2 0,2

0 2,4 V 0,2

2,4 V 0,2

V 12 m s

V 12 m s


A distância pedida (d) é numericamente igual à soma das áreas dos dois trapézios,

destacados no gráfico.

1 2

25 5 20 10 10 25 5 20 10 12d A A

2 2

d 20 10 5 20 10 6 150 180 d 330 m.


Na figura nota-se que a distância dada, 3m, corresponde a 1,5 comprimento de onda. Assim:

1,5 3 2m.λ λ

Aplicando a equação fundamental da ondulatória:

v 10v f f f 5 Hz.

2λ

λ

O intervalo de tempo ( t)Δ para o ponto P ir de um vale a uma crista é meio período e a

distância percorrida nesse tempo (d) é 0,8m. Então:

m m

T 1 1t t 0,1 s. d 0,8

2 2f 2 5 v v 8m/s.t 0,1

d 0,8m.

Δ Δ

Δ

Resposta da questão 20: [D]

Com o auxílio da trigonometria, descobrimos a distância da rampa inclinada d :

5 m 5 md d 10 m

1sen 30

2

Sendo assim, tendo o tempo gasto e a distância, calculamos a velocidade média:

m m md 10 m 3,6 km h

v v v 3,6 km ht 10 s 1m s

Resposta da questão 21: [A] Suponhamos que as crianças consigam manter acelerações constantes ao longo de todo o percurso. Sejam d1 a distância percorrida pela criança 1 e d2 a distância percorrida pela criança 2. d2 = dAB + dBC = 300 + 500 = 800 m.

Pela lei dos cossenos: 2 2 2

1 AB BC AB BCd d d 2d d cos120 2

1d = 3002 + 5002 – 2(300)(500)(-0,5)

= 490000 d1 = 700 m. Equacionemos os dois movimentos (uniformemente variados), considerando S0 = 0.

d1 = 2

1 1

1a t

2 e d2 = 2

2 2

1a t

2 1 1 1

2 2 2

d a a 700 7.

d a a 800 8

Resposta da questão 22: [D] As áreas das figuras sombreadas são numericamente iguais aos deslocamentos dos corpos.

1

10 5S 25m

2

o corpo 1 está a 25m da posição inicial

2

10 5S 25m

2


3

507. 20

t.5 (10 t).2 5t 2t 20 7t 20 7S 15m2 2 2 2 2


4S 10.( 2) 20m o corpo 2 está a 20m da posição inicial

Resposta da questão 23: [B] Como o gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta, trata-se de movimento uniformemente variado. Desses gráficos podemos tirar que: S0 = 0; v0 = 10 m/s. Podemos ainda concluir que no instante t = 2 s a velocidade se anula (v = 0), ou seja, o móvel inverte o sentido de seu movimento, uma vez que a trajetória é retilínea. Calculando o espaço percorrido de 0 a 2 s pela “área” no primeiro gráfico:

S = 2 10

102

m.

Mas:

S = S – S0 10 = S – 20 S = 30 m. Resposta da questão 24: [B] Analisemos cada intervalo: – De 0 a 3 s: o movimento é uniformemente acelerado; a aceleração escalar é

a1 = 1

1

v 82,7

t 3

m/s2.

O espaço percorrido é calculado pela “área” de 0 a 3 s

1

3 8S 12

2

m.

– De 3 s a 5 s: o movimento é uniforme, com velocidade escalar v2 = 8 m/s. O espaço percorrido é:

S2 = v2 t2 8 2 = 16 m. – De 5 s s 7 s: o movimento é uniformemente retardado; a aceleração escalar é:

a3 = 3

3

v 0 8 84

t 7 5 2

m/s2.

O espaço percorrido é:

3

2 8S 8

2

m.


As componentes horizontal e vertical da velocidade inicial são:

0x 0 0 0

0y 0 0 0

v v cos v cos30 60 0,8 48 m / s.

v v sen v sen30 60 0,5 30 m / s.

Adotando referencial no solo e orientando a trajetória para cima temos: y0 = 80 m; v0y = 30 m/s e g = -10 m/s2. Desprezando os efeitos do ar, a equação do movimento no eixo y é:

2 2

0 0y

1y y v t a t y 80 30 t 5 t .

2

Quando a pedra atinge o solo, y = 0. Substituindo:

2 2

6 36 4 1 160 80 30 t 5 t t 6 t 16 0 t

2

t 8 s.6 10t

t 2 s (não convém).2

No eixo x o movimento é uniforme. A equação é:

0 0xx x v t x 0 48 8 x 384 m.


Dados: vaut = 80 km/h; sen = 0,8 e cos = 0,6.

A figura mostra o automóvel e as velocidades do automóvel v

autv e da chuva (vv ), para a

pessoa parada na beira da estrada. O diagrama vetorial mostra a composição dessas velocidades para o estudante.

tg = autv

v

autvsen

cos v

0,8 80

0,6 v v = 60 km/h.

Resposta da questão 27: [D] A figura abaixo mostra as trajetórias do dardo e do macaco.

Macaco queda livre 2 21S .a.t 45 5t t 3,0s

2

Dardo na horizontal MU S 60

V 20m / st 3


Dados: = 3,14 e raio da Terra: RT = 6.000 km. O período de rotação da Terra é T = 24 h. Assim:

v = T2 R 2 (3,14) (6.000)S1.570

t T 24

km/h

v 1.600 km/h. Resposta da questão 29: [C] Nesse tipo de acoplamento (tangencial) as polias e a correia têm a mesma velocidade linear

(v). Lembrando que v = R e que = 2f, temos:

vA = vB ARA = BRB (2fA) RA = (2fB) RB fARA = fBRB. Grandezas que apresentam produto constante são inversamente proporcionais, ou seja: quanto menor o raio da polia maior será a sua frequência de rotação. Resposta da questão 30: [A] 1ª Solução:

De acordo com o enunciado, no instante t 0, os dois móveis estão na mesma posição,

portanto essa é um instante de encontro.

Adotando essa posição como origem 0(S 0), montemos as funções horárias dos espaços

para os dois movimentos:

Móvel A: descreve movimento uniforme (MU) com velocidade de 10m s. Então:

A 0 AS S v t S 10 t.

Móvel B: descreve movimento uniformemente variado (MUV) a partir do repouso 0(v 0). A

aceleração escalar é:

2v 10a 5m s .

t 2

Δ

Δ

Então:

2 2B 0 0 B

a 5S S v t t S t .

2 2

Igualando as funções horárias:

2 2B A

5S S t 10t t 4t 0 t(t 4) 0

2

t 0 ou t 4s.

2ª Solução: Como se sabe, no gráfico da velocidade em função do tempo, a "área" entre a linha do gráfico

e o eixo dos tempos dá o espaço percorrido.Como no instante t 0 eles estão juntos, a "área"

1A representa a distância que o móvel B leva de vantagem até o instante t 2s. A partir desse

instante, a velocidade de A torna-se maior e inicia-se a aproximação. O novo alcance ocorre

quando A desconta a vantagem que levava B ("área" 2A ). Vê-se pelo gráfico que tal ocorre em

t 4 s. Portanto, os encontros ocorrem em t 0s e t 4 s.

3ª Solução:

Ainda usando a propriedade da "área". Como no instante t 0 eles estão juntos, o novo

encontro ocorre quando as distâncias percorridas são iguais, ou seja, quando as áreas hachuradas são iguais.

Na figura 1, por semelhança de triângulos:

v 10,0 v 5t.

t 2,0

Igualando as "áreas":

2 2A B

v tA A 10 t 5 t t 20t 5 t 20t 0 t 4 t 0

2

t 0.t t 4 0

t 4 0 t 4s.


Calculemos a aceleração escalar de cada móvel, lembrando que:

va

t.

a1 =

245 301,5 m/s

10 0 e a2 =

230 ( 10)2 m/s

10 0.

Sendo S = S0 + v0t + 1

2at2, a função horária do espaço para um MUV, temos:

SA = S0A + 30t + 0,75t2 e SB = S0B – 10t – t2. Igualando as funções para t = 10 s, e fazendo S0A = 0, temos:

30(10) + 0,75(10)2 = S0B – 10(10) – (10)2 375 = S0B – 200 S0B = 575 m, que é a distância inicial entre os móveis, pois supusemos o móvel A partindo da origem.

Uma solução mais simples é usar a propriedade da “área” no gráfico vt, calculando os espaços percorridos de 0 a 10 s para cada móvel.

A

(45 30)10S 375 m

2 e

B

( 10 30)10S 200 m

2. A distância entre eles é, então: d

= 375 + 200 = 575 m. Resposta da questão 32: [B] O gráfico baixo mostra a variação da velocidade e os deslocamentos a cada segundo.

Percebemos que os deslocamentos calculados estão melhor representados na opção B. Resposta da questão 33: [A] A situação proposta sugere que consideremos, no início, movimento acelerado a partir da

origem (x0 = 0), com velocidade inicial não nula 0(v 0) e, a seguir, movimento uniforme. Por

isso, os gráficos [I] e [II] são os que melhor representam as variações espaço tempo e velocidade tempo, respectivamente. Resposta da questão 34: [E]

Dados: 2R 6 cm 6 10 m; f 0,25 Hz; 3,1.π

2

2

v 2 R f 2(3,1)(6 10 )(0,25)

v 9,3 10 m s.

π


1 1 1

2 2 2

1 2

1 1 2 2

1 1 2 2

1 12 2 2

2

2 R f

2 R f

2 R f 2 R f

R f R f

R f 20 3.600f f f 1.440 rpm

R 50

ω π

ω π

ω ω

π π


V 1 1V 2 Rf f f Hz.

2 R 2 15 30

1 12 f 2 rad/s.

30 15

ππ π π

ω π π ωπ

1. considere a situação em que um jogador de futebol ... · e) 1.100 m 4. recentemente foi...

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