1 construction de triangles 1) inégalité triangulaire théorème admis: inégalité triangulaire:...
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CONSTRUCTION DE TRIANGLES
1) Inégalité triangulaire
Théorème admis: inégalité triangulaire:
Si une figure est un triangle, alors la longueur de chaque côté est toujours inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
Exemple:
A
B
C
AB < AC + CB
AC < AB + BC
BC < BA + AC
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Conséquence:
Si trois longueurs sont données et si la plus grande longueur est inférieure à la somme des deux autres longueurs, alors on peut construire un seul triangle avec ces trois longueurs.
Exemples:
On peut tracer un triangle de côtés 5.2 cm ; 7.3 cm et 9.1 cm .
En effet, 9.1 < 5.2 + 7.3
On ne peut pas tracer un triangle de côtés 4cm ; 6 cm et 11 cm.
En effet, 11 > 4 + 6
•Trois points alignés:
Théorème:
Si trois points A, B et C sont tels que BA + AC = BC, alors A appartient au segment [BC]
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Théorème:
Si le point A appartient au segment [BC], alors BC = BA + AC
Exemple:
BC
A
BC = BA + AC
2)2) Construction d’un triangle Construction d’un triangle
Il existe un seul triangle défini par:
•trois longueurs vérifiant l’inégalité triangulaire
Exemple:4.3 < 2.1 + 3.4
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•deux côtés et l’angle compris entre ces deux côtés
Exemple:
•un côté et les deux angles ayant ce côté en commun
Exemple
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3) Somme des mesures des angles d’un triangle.
Propriété:
Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°
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Définition:
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu
plus grand que la moitié du segment
médiatrice du segment
4) Médiatrices d’un segment
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Construire un triangle IJK tel que IJ = 11cm IK = 8 cm JK = 5 cm ainsi que les trois médiatrices des côtés
IJ
K
11 cm
5 cm8 cm
écartement plus grand que 5.5 cmécartement plus grand que 5.5 cm
on recommence ensuite avec le côté [JK] pour tracer la 2e médiatrice puis avec le côté [IK] pour la troisième médiatrice
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Les médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre du cercle circonscrit au triangle:
Ce point est équidistant des trois sommets du triangle
Propriété
IJ
K
11 cm
5 cm8 cm
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Remarque:
Le centre du cercle circonscrit à un triangle n’est pas toujours à l’intérieur de ce triangle.
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5) MEDIANES
Définition:
Dans un triangle, une médiane est un segment qui joint un sommet au milieu du côté opposé
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Construire un triangle MNP tel que MN = 9cm MP = 11 cm et M = 40° puis les trois médianes
40°
P
11 cm
M N9 cm
Les médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité de ce triangle
Propriété
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6) HAUTEURS
Définition:
Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé
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11 cmA
B
C
40°80°
Construire un triangle ABC tel que AB = 11 cm A = 40° et B= 80° puis les trois hauteurs
Propriété:
Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre de ce trianglel'orthocentre de ce triangle