1 darab képsík - széchenyi istván egyetem · az előző szabályok alapján tehát a fedélidom...
TRANSCRIPT
Fedélidom szerkesztés Írta: Szabó Ferdinánd (SZE Gyᔐr), 2012
A fedélidom szerkesztés az ábrázoló geometriában egy pontos szabályok alapján létrehozott
tetᔐforma megszerkesztését jelenti 1 darab (vízszintes, azaz felülnézeti) képsíkon.
Kiinduló adatként a tetᔐ ereszvonalait ismerjük, más információra nincs szükség. Ehhez csak
azt kell belátni, hogy a tetᔐ felülnézete bármely tetᔐhajlásszögnél ugyanaz marad, feltéve
persze, hogy minden tetᔐsík azonos hajlásszögᜐ.
1. ábra: Különbözᔐ hajlásszögᜐ tetᔐk felülnézete
A fedélidom szerkesztés szabályai: 1. Minden tetᔐsík azonos hajlásszögᜐ.
2. Minden eresz vízszintes.
3. Minden eresz azonos magasságban van.
4. Minden ereszvonalhoz tartozik tetᔐsík (nincs tᜐz- vagy oromfal)
5. Ha az épület magasabb épülethez (falhoz) csatlakozik, akkor a falra nem vezethet
vizet (csapadékot) a tetᔐsík, minimum a fallal párhuzamosan kell a vizet levezetni,
vagy a faltól el kell vezetni.
Az elᔐzᔐ szabályok alapján tehát a fedélidom szerkesztés, vagy más szóval tetᔐközepelés egy
olyan ábrázoló geometriai feladat, melyben a síkmetszést egy képsíkon kell végrehajtani a
szabályok betartásával. A megadott ereszvonal mindig a sík egy elsᔐ fᔐegyenese. Ezek
alapján a következᔐ két szabály írható fel:
1. A tetᔐsík mindig az ereszvonalára merᔐleges irányban vezeti le a vizet.
2. Két tetᔐsík metszésvonala mindig a két ereszvonal szögfelezᔐjeként szerkeszthetᔐ
meg.
E szabály akkor is igaz, ha a két ereszvonal egymással párhuzamos. Ebben az esetben a
metszéspontjukat a végtelenben értelmezve a metszésvonaluk a két eresszel párhuzamos, és
közöttük középen felvett egyenes lesz.
2. ábra: Sátortetᔐ szerkesztése
A második ábrán egy egyszerᜐ sátortetᔐ szerkesztésén figyelhetjük meg a szabályok
alkalmazását. A kész tetᔐ élei az ereszvonalak szögfelezᔐjeként alakulnak ki, és a nyilak
jelzik, hogy a tetᔐk milyen irányban vezetik el a vizet.
3. ábra: Kontyolt tetᔐ szerkesztése
A harmadik ábrán egy kontyolt tetᔐ szerkesztése látható. A pirossal kiemelt él a két hosszabb
ereszvonallal megadott tetᔐsík metszése, a két eresszel párhuzamosan, azok között középen.
4. ábra: Nem párhuzamos ereszᜐ tetᔐ közepelése
Vizsgáljuk meg, milyen probléma merülhet fel egy magasabb épület fala mellé tervezett tetᔐn:
5. ábra: Magasabb épület mellé tervezett tetᔐ körvonala
Három oldalról a 6. ábrán látható módon a tetᔐsík elkészíthetᔐ, de probléma, hogy a piros
nyilakkal jelölt részen a tetᔐ a falra vezeti a vizet.
6. ábra: Magasabb épület mellé tervezett tetᔐidom
A megoldást egy új tetᔐsík szerkesztésével kapjuk, melynek azt a minimális követelményt
kell teljesítenie, hogy a vizet a fallal párhuzamosan levezeti. Mivel a víz levezetésének iránya
(az esésvonal) merᔐleges az ereszre (a fᔐegyenesre), így a következᔐ ábrán látható
megoldáshoz jutunk:
7. ábra.
Vegyünk fel egy olyan tetᔐsíkot, melynek ereszvonala a 7. ábrán pirossal jelölt, falra
merᔐleges egyenes, és ereszének hossza nulla lesz. Ennek a tetᔐsíknak is megkeressük az éleit
szögfelezᔐk segítségével:
8. ábra.
Ezután befejezzük tetᔐt:
9. ábra.
Összetett fedélidom szerkesztése: Összetett fedélidomot mindig ajánlott úgy szerkeszteni, hogy kiválasztjuk a felülnézetbᔐl azt
a négyzetet, téglalapot vagy négyszöget, melyet a legmagasabb tetᔐrész fed. Elᔐször ezt a
részt közepeljük a már ismert módon, majd ehhez kapcsoljuk az egyre kisebb és kisebb
tetᔐrészeket. Ha legmagasabb tetᔐrészt több helyen is találunk egy alaprajzon belül, akkor
ezek közül tetszᔐlegesen választhatunk.
Elᔐször vizsgáljuk meg, hogy mit kell tenni, ha az alacsonyabb rész a magasabb rész széléhez
csatlakozik! A következᔐ ábrán egy L alaprajzú épület körvonala látható, és ezen a magasabb
tetᔐvel fedett rész kiválasztása pirossal jelölve:
10. ábra: Egy L alaprajzú épület és a legmagasabb tömeg kiválasztása
Ha a legmagasabb tömeg megvan, akkor elᔐször ezt közepeljük, majd ehhez csatoljuk az
alacsonyabb részeket:
11. ábra: A magasabb, majd az alacsonyabb rész szerkesztése
A két tetᔐrész összekapcsolása a 12. ábrán látható vápával történik, mely a negatív
épületsarok szögfelezᔐje. A nagyobb tetᔐrész élébᔐl a csatlakozásnál egy olyan hosszú darab
„eltᜐnik”, mint amekkora a vápa hossza.
12. ábra: A vápa megszerkesztése és a kész tetᔐ
Most szerkesszünk tetᔐt egy T alaprajzú épületre, azaz a kisebb rész nem a nagyobb széléhez
csatlakozik. Az elsᔐ lépés most is a legmagasabb tömeg kiválasztása.
13. ábra: T alaprajzú épület
A következᔐ most is a magas rész szerkesztése, majd az alacsonyabb közepelése.
14. ábra.
Ezután következik a két rész összekapcsolása, mely most két vápa szögfelezᔐként való
megszerkesztését jelenti. E két vápa fogja kimetszeni a kisebb rész gerincének végleges
hosszát.
15. ábra: A tetᔐ befejezése
A következᔐ két ábrasoron vizsgáljuk meg, hogy hogyan kell szerkeszteni, ha azonos
magasságú részek csatlakoznak!
16. ábra.
17.ábra
Hózug értelmezése és kiküszöbölése Hózugnak azt a részét nevezzük a tetᔐnek, ahol a hó esetleg összegyᜐlhet, és a tetᔐ nem vezeti
el a csapadékot valamelyik ereszhez. A hózugot természetesen kerülni kell, a tetᔐket úgy kell
kialakítani, hogy azon minden csapadék lefolyhasson.
18. ábra: Hózug, lefolyástalan tetᔐrész
A két tetᔐ látszólag minden geometriai szabálynak megfelel, mégis hibásak, mivel a vizet nem
vezetik le mindenhol.
A megoldás a következᔐ ábrán látható: A vastaggal kiemelt élek már egy olyan tetᔐt
jelentenek, amelyrᔐl minden csapadék lefolyik, és szerkesztᔐvonallal látható az eredeti tetᔐbᔐl
elhagyott néhány él.
19. ábra: Kijavított tetᔐ
A második hibás tetᔐ javítása látható a következᔐ ábrákon. A 20. ábrán az látható, hogy
milyen szerkesztésekbᔐl következik a rossz megoldás, majd a 21. ábrán a jó megoldás látható.
20. ábra: Hibás megoldás
21. ábra: Kijavított tetᔐidom
Néhány összetett feladat megoldása ábrákon:
22. ábra: A legmagasabb tetᔐvel lefedett rész kiválasztása
23. ábra: A két azonos magasságú rész közepelése (tetszᔐleges sorrendben)
24. ábra: A megismert szabályok alapján a kisebb részek bekapcsolása
25. ábra: Mindig a magasabb tetᔐkkel kell kezdeni és a legkisebbel befejezni
26. ábra: Az elkészült tetᔐ a lefolyási irányokkal