1 dominique muller laboratoire inter-universitaire de psychologie cours 6 bureau : 238 tel : 04 76...
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1
Dominique Muller
Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie
Cours 6
Bureau : 238Tel : 04 76 82 58 90
Email : [email protected]
2
Modèles contenant une interaction
L’estimation de ce modèle nous donne :
99.17 63.35 5.25 9.33 *iPerf Sexe DICc Sexe DICc
Perfi=β0 +β1Sexei +β2DICci +β3Sexei * DICci + ε i
3
99.17 63.35 5.25 9.33 *iPerf Sexe DICc Sexe DICc
(-0.5)
(0.5)
Interprétation en présence d’une interaction
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(99.17 63.35 ) (5.25 9.33 )iPerf Sexe Sexe DICc
(-0.5)
(0.5)
Interprétation en présence d’une interaction
99.17 63.35 5.25 9.33 *iPerf Sexe DICc Sexe DICc
5
(99.17 5.25 ) ( 63.35 9.33 )iPerf DICc DICc Sexe
(-0.5)
(0.5)
Interprétation en présence d’une interaction
6
(99.17 5.25 ) ( 63.35 9.33 )iPerf DICc DICc Sexe
(-0.5)
(0.5)
Interprétation en présence d’une interaction
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(99.17 63.35 ) (5.25 9.33 )iPerf Sexe Sexe DICc
(-0.5)
(0.5)
Interprétation en présence d’une interaction
8
b0 : il s’agit de la prédiction quand X=0 et Z=0
Yi=β0 +β1X i +β2Zi +β3 X i * Zi + ε i
Interprétation en présence d’une interaction
9
b0 : il s’agit de la prédiction quand X=0 et Z=0
Yi=β0 +β1X i +β2Zi +β3 X i * Zi + ε i
b1 : Pour aider l’interprétation, ré-exprimons l’équation en terme de relation simple de X et Y
Yi=( ) + ( )X i + ε i β0 +β2Zi 1 3 iβ β Z
Interprétation en présence d’une interaction
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b0 : il s’agit de la prédiction quand X=0 et Z=0
Yi=β0 +β1X i +β2Zi +β3 X i * Zi + ε i
b1 : Pour aider l’interprétation, ré-exprimons l’équation en terme de relation simple de X et Y
Yi=( ) + ( )X i + ε i
=> La pente pour X est définie par : 1 3 iβ β Z
=> Donc l’effet de X = 3 0iβ Z 1β seulement quand :
=> Mais, si 3 0β => 3 0iβ Z seulement quand : 0iZ
0 2 iβ β Z 1 3 iβ β Z
Ainsi, b1 teste l’effet de X mais UNIQUEMENT pour Zi = 0
Interprétation en présence d’une interaction
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Yi=β0 +β1X i +β2Zi +β3 X i * Zi + ε i
b2 : Pour aider l’interprétation, ré-exprimons l’équation en terme de relation simple de Z et Y
b2 est la pente de Z mais SEULEMENT pour Xi = 0
Interprétation en présence d’une interaction
12
Yi=β0 +β1X i +β2Zi +β3 X i * Zi + ε i
b2 : Pour aider l’interprétation, ré-exprimons l’équation en terme de relation simple de Z et Y
b2 est la pente de Z mais SEULEMENT pour Xi = 0
b3 : Revenons à la relation simple entre X et Y
b3 nous dit de combien change la pente de X pour toute augmentation d’une unité de Z
Interprétation en présence d’une interaction
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Aparté terminologie : effets simples et effets principaux
Effet simple : effet d’une variable conditionnellement à une autre variable.
Par exemple effet du type de tâche pour les participants en coaction (ici 18 vs. 10)
Effet principal : effet d’une variable.Par exemple effet du type de tâche (ici 17 vs. 11)
14
Interprétation en présence ou non d’un modèle interactif
b0 sera notre prédiction quant à la valeur de Y lorsque X = 0 et Z = 0
b1 sera la pente de X LORSQUE Z est tenu constant
b2 sera la pente de Z LORSQUE X est tenu constant
Yi=β0 +β1X i +β2Zi + ε i
b0 sera notre prédiction quant à la valeur de Y lorsque X = 0 et Z = 0
Ensuite, parce qu’un produit de X et Z est présent dans l’équation :
b1 sera la pente de X LORSQUE Z = 0 (EFFET SIMPLE de X pour valeur 0 de Z)
b2 sera la pente de Z LORSQUE X = 0 (EFFET SIMPLE de Z pour valeur 0 de X)
b3 correspondra au changement de pente pour un changement d’une unité sur l’autre variable. L’effet de X dépend-il des valeurs de Z ? L’effet de Z dépend-il des valeurs de X ?
Yi=β0 +β1X i +β2Zi +β3 X i * Zi + ε i
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99.17 63.35 5.25 9.33 *iPerf Sexe DICc Sexe DICc b0 = 99.17, correspond à la prédiction pour une personne codée Sexe = 0 et ayant
un score de DICc = 0
b2 = 5.25, pour chaque augmentation d’une unité sur DICc, notre prédiction augmente de 5.25 MAIS UNIQUEMENT LORSQUE Sexe = 0
Ici hommes = - 0.5 et femmes = 0.5, donc Sexe = 0 correspond à la pente de DICc pour une condition moyenne virtuelle ou indépendamment du sexe
(99.17 63.35 ) (5.25 9.33 )iPerf Sexe Sexe DICc
Interprétation en présence d’une modération
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Interprétation en présence d’une modération
99.17 63.35 5.25 9.33 *iPerf Sexe DICc Sexe DICc (99.17 5.25 ) ( 63.35 9.33 )iPerf DICc DICc Sexe
b1 = - 63.35, pour chaque augmentation d’une unité sur Sexe, notre prédiction diminue de 63.35 MAIS UNIQUEMENT LORSQUE DICc = 0
Ici hommes = - 0.5 et femmes = 0.5 donc 63.35 correspond à la différence entre les deux sexes LORSQUE DICc = 0
Or, DICc = 0 correspond à sa valeur moyenne car il est centré sur la moyenne
- 63.35 correspond donc à l’effet du sexe pour une valeur moyenne de DIC
b3 = - 9.33, pour chaque augmentation d’une unité sur DICc, nous soustrayons 9.33 à l’effet du Sexe
Pour DICc = - 1, la différence entre sexes = 63.35 9.33( 1) 54.02 Pour DICc = 0, la différence entre sexes = 63.35 9.33(0) 63.35 Pour DICc = 1, la différence entre sexes = 63.35 9.33(1) 72.68
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Construction de la représentation graphique
Pour Hommes (Sexe = - 0.5) :
Calculons deux points par droite de régression :
Hommes :
DICc = -10
(99.17 63.35 ) (5.25 9.33 )iPerf Sexe Sexe DICc
(99.17 63.35[ 0.5]) (5.25 9.33[ 0.5])iPerf DICc
130.85 9.92iPerf DICc
Pour Femmes (Sexe = 0.5) : (99.17 63.35[0.5]) (5.25 9.33[0.5])iPerf DICc
67.50 0.59iPerf DICc
DICc = 8
Femmes :
130.85 9.92( 10) 31.65iPerf 130.85 9.92(8) 210.21iPerf
67.50 0.59( 10) 61.6iPerf 67.50 0.59(8) 72.22iPerf
18
Représentation graphique 99.17 63.35 5.25 9.33 *iPerf Sexe DICc Sexe DICc
(-0.5)
(0.5)
19
Différents codages, différents tests
99.17 63.35 5.25 9.33 *iPerf Sexe DICc Sexe DICc
Avec Sexe : H = - 0.5 et F = 0.5, DIC centrée à sa moyenne (DICc) et leur produit
37.19 24.82 9.91 9.33 *iPerf Sexed DIC Sexed DIC
Avec Sexed : H = 0 et F = 1, DIC en forme brute (non centrée) et leur produit
(37.19 24.82 ) (9.91 9.33 )iPerf Sexed Sexed DIC
(37.19 9.91 ) (24.82 9.33 )iPerf DIC DIC Sexed
20
Représentation graphique : effet simple de DIC
37.19 24.82 9.91 9.33 *iPerf Sexed DIC Sexed DIC
Sexed = 0
(37.19 24.82 ) (9.91 9.33 )iPerf Sexed Sexed DIC
(0)
(1)
21
DIC = 0
37.19 24.82 9.91 9.33 *iPerf Sexed DIC Sexed DIC (37.19 9.91 ) (24.82 9.33 )iPerf DIC DIC Sexed
Représentation graphique : effet simple de Sexed
ANOVA factorielle Inter-sujets (2 x 2)
L’interférence de Stroop se manifeste par moins de réponses correctes pour les items incongruents que pour les items contrôles
Quels codes utiliser ?
- 0.5 0.5
Prédictions et codes de contrastes
10
15
20
25
30
35
40
Sans bruit Bruit
Nb
ré
po
nse
s c
orr
ecte
s
Incongruents
Congruents
Quels codes utiliser ?
- 0.5
0.5
0.5- 0.5
Une pente positive indiquera donc une
interférence de Stroop
=> Hypothèse : La présence d’un bruit devrait diminuer la différence entre items congruents et incongruents
Une pente positive indiquera donc une
meilleur performance en présence de bruit
Une pente négative pour l’interaction indiquera une diminution de l’interférence
lorsque l’on passe de sans bruit à bruit
Nbcorri=β0 + β1typeci + β2bruitci + β3typeci * bruitci + ε i
VI1 : Type d’item (X1 : typec) => Incongruents vs. Contrôles (var. inter)
VI2 : Présence d’un bruit (X2 : bruitc) => Non bruit vs. Bruit (var. inter)
VD : nombre d’items lu correctement
Plan factoriel (ANOVA) 2 * 2 inter-sujets
Concrètement dans la matrice…Pour avoir : Nbcorr
i=β0 + β1typeci + β2bruitci + β3typeci * bruitci + ε i
… … … … … … … …
… … … … … … … …
… … … … … … … …
… … … … … … … …
24.13 12.90 2 4.90 *i i i i iNbcorr typec bruitc typec bruitc
(24.13 2 ) (12.90 4.90 )i i i iNbcorr bruitc bruitc typec
(24.13 12.90 ) (2 4.90 )i i i iNbcorr typec typec bruitc
12.9015.3510.45
15.35
Plan factoriel (ANOVA) 2 * 2 inter-sujets
(0,5)
(-0,5)
Interaction et moyennes par conditions
Prédiction pour NB/Inc. :
Prédiction pour B/Inc. :
Prédiction pour NB/Cont. :
Prédiction pour B/Cont. :
Graphique d’interaction :
Graphique des moyennes par condition :
24.13 12.90 2 4.90 *i i i i iNbcorr typec bruitc typec bruitc
Nbcorr∑i =24.13 +12.90(−0,5) + 2(−0,5)−4.90(0,25) =15,45
Nbcorr∑i =24.13 +12.90(−0,5) + 2(0,5)−4.90(−0,25) =19,90
Nbcorr∑i =24.13 +12.90(0,5) + 2(−0,5)−4.90(−0,25) =30,80
Nbcorr∑i =24.13 +12.90(0,5) + 2(0,5)−4.90(0,25) =30,35
Les moyennes par conditions ne sont pas l’interaction
Perfi=β0 + β1Tachei + β2PAi + β3Tachei * PAi + εi
44.73 21.04 5.03 31.39 *i i i i iPerf Tache PA Tache PA 44.73 8.96 24.48 31.39 *i i i i iPerf Tache PA Tache PA
Une même interaction (mais des effets principaux différents) donne lieu à deux patterns de moyennes totalement différents
Autre conséquence : les effets simples ne dépendent pas plus de l’interaction que des effets principaux
(Rosnow & Rosenthal, Psych. Bull., 1991)
Interprétation interactions et effets simples
Avec 10 sujets par condition :
Interaction : p < .036
Effet cible pour pas conflit : p < .21
Effet cible pour conflit : p < .001
57 0 11 6 *i i i i iEval Conf Cible Conf Cible
Avec 30 sujets par condition :
Interaction : p < .001
Effet cible pour pas conflit : p < .049
Effet cible pour conflit : p < .001
Si interprétation de l’interaction par rapport aux effets simples, celle-ci change avec le nombre de sujets dans l’expérience => incohérent
L’équation suffit pour interpréter : (57 0 ) (11 6 )i i i iEval Conf Conf Cible
Nbcorri=β0 + β1typeci + β2bruitci + β3typeci * bruitci + ε i
b1 = 12.90 : nous avons un effet principal significatif du type d’items indiquant que le nombre de réponses correctes en condition items contrôles (M = 30.58) est plus important qu’en condition items incongruents (M = 17.68), t(76) = 11,42, p < .001
24.13 12.90 2 4.90 *i i i i iNbcorr typec bruitc typec bruitc
Plan 2 * 2 inter-sujets
b2 = 2 : nous avons un effet principal « tendanciel » du bruit, t(76) = 1.77, p < .09, indiquant que le nombre de réponses correctes en condition non-bruit (M = 23.13) tend à être plus faible qu’en condition bruit (M = 25.13)
b3 = - 4.90 : nous avons un effet d’interaction significatif, t(76) = 2.17, p < .034, indiquant que la différence entre items contrôles et incongruents est plus faible en condition bruit qu’en condition de non-bruit
Test d’effets simples
15.35
Nbcorri=β0 + β1typeci + β2bruitci + β3typeci * bruitci + ε i
Comment tester l’effet (simple) du type d’item pour la condition « non bruit » ?
Nbcorri=(β0 + β2bruiti ) + (β1 + β3bruiti )typeci + ε i
0 1
b1 sera l’effet de typec lorsque bruit = 0
Effets simples du type d’item pour Non bruit
Encore une fois utilisation d’un codage = 0 pour la condition d’intérêt, d’où :
Nonbruit : non bruit = 0 et bruit = 1
Typec : Inc = - 0.5 et Cont = 0.5 et nonbtype = Nonbruit*Typec
nbcorri=β0 + β1typeci + β2nonbruiti + β3nonbruiti * typeci + ε i
Pour b1 on retrouve 15.35, c’est-à-dire l’effet simple que nous voulions
Ce test indique que lorsqu’il n’y a pas de bruit la performance est significativement meilleure pour les items contrôles, t(76) = 9.61, p < .001
Le test de b1 sera l’effet du type d’item lorsque nonbruit = 0 donc lorsqu’il n’y a pas de bruit
nbcorri(β0 β2nonbruiti) (β1 β3nonbruiti)typeci ε i
(23.13 2 ) (15.35 4.90 )i i i inbcorr nonbruit nonbruit typec
VI1 : type de flanker (Compatibles et Incompatibles)
VI2: valence de la cible (Positives et Négatives)
VD : temps de réaction pour dire si l’item du milieu est positif ou négatif
Comp. pos.
ANOVA factorielle intra 2 par 2
Inc. pos. Inc. neg.
Comp. neg.
Hypothèse : la différence entre items compatibles et incompatibles sera plus grande pour les items positifs que négatifs (Fenske et Eastwood, 2003)
Plan 2 par 2 intra : décomposition canonique
Comp/Neg Comp/Pos Inc/Neg Inc/Pos
Type -1 -1 1 1
Valence -1 1 -1 1
Type*Valence 1 -1 -1 1
Création d’une variable (un W) par contraste puis comparaison de modèles :
Test de l’effet du type d’items :
( 1) ( 1) (1) (1)i i i i iWtype CompNeg CompPos IncNeg IncPos
( ) ( )i i i i iWtype IncNeg IncPos CompNeg CompPos
Puis comparaison de modèles : Wtypei=0 + ε1ci Wtype
i=β 0 + ε1aiMC : MA :
Test de l’effet de valence :
( 1) (1) ( 1) (1)i i i i iWval CompNeg CompPos IncNeg IncPos
( ) ( )i i i i iWval CompPos IncPos CompNeg IncNeg
Puis comparaison de modèles : Wvali=0 + ε 2ci Wval
i=β 0 + ε 2aiMC : MA :
Plan 2 par 2 intra : décomposition canonique Test de l’interaction :
int (1) ( 1) ( 1) (1)i i i i iW CompNeg CompPos IncNeg IncPos
int ( ) ( )i i i i iW IncPos CompPos IncNeg CompNeg
Puis comparaison de modèles : W inti=0 + ε 3ci W int
i=β 0 + ε 3ai
MC : MA :
int i i i i iW IncPos CompPos IncNeg CompNeg
Tableau de moyennes dans SAS avec tests contre la valeur 0
Les réponses sont plus rapides de 166ms pour les items comp., t(9) = 7.62, p < .01
Cet effet est plus grand de 76.4ms pour les items positifs que pour les items
négatifs, t(9) = 2.43, p < .04
Plan 2 par 2 intra : effets simples
Effet du type d’items pour les items positifs :
_ (0) ( 1) (0) (1)i i i i iWtype pos CompNeg CompPos IncNeg IncPos
Puis comparaison de modèles : _ 0iWtype pos _ 121.4iWtype pos
MC :
MA :
_ i i iWtype pos IncPos CompPos
Effet du type d’items pour les items négatifs :
_ ( 1) (0) (1) (0)i i i i iWtype neg CompNeg CompPos IncNeg IncPos
Puis comparaison de modèles : _ 0iWtype neg _ 45iWtype neg
MC :
MA :
_ i i iWtype neg IncNeg CompNeg
Contrairement aux variables intersujets chaque test ce fait indépendamment des autres et avec un terme d’erreur qui lui est propre
Tâche de Stroop et Théorie du conflit-distraction
BLEU
L’interférence de Stroop n’est quasiment jamais testée en inter-sujets
Plan mixte :
Une variable inter (bruit)
Une variable intra (type d’item)
Hypothèse : la différence entre Contrôles et incongruents (l’effet Stroop) diminue lorsque l’on passe des conditions non bruit à bruit (hypothèse d’interaction)
Conti−Inci =β0 + β1Bruitci + ε1i
Nous voulons donc savoir si dans l’équation :01 β
L’hypothèse fait clairement apparaître que nous voulons savoir si la différence entre Cont et Inc varie en fonction de la condition
Ainsi, avec et i i iWdiff Cont Inc Wdiff
i=β0 + β1Bruitci + ε1i
Le test de b1 sera le test de l’interaction entre bruit et type d’item
Le test de b0, quant à lui, indiquera s’il existe une différence entre Cont et Inc pour
Bruitc = 0
VI1 : Type d’item (X1 : typec) => Incongruents vs. Contrôles (var. INTRA)
VI2 : Présence d’un bruit (X2 : bruitc) => Non bruit vs. Bruit (var. INTER)
VD : nombre d’items lu correctement
Plan factoriel (ANOVA) 2 * 2 mixte
VI1 : Type d’item (X1 : typec) => Incongruents vs. Contrôles (var. INTRA)
VI2 : Présence d’un bruit (X2 : bruitc) => Non bruit vs. Bruit (var. INTER)
VD : nombre d’items lu correctement
Plan factoriel (ANOVA) 2 * 2 mixte
Pour le codage de typec, nous faisons en sorte que la différence soit positive s’il y a interférence de Stroop
Pour le codage de bruit, nous avons mis en premier la condition « normale », i.e., sans bruit
=> Wdiff = Cont - Inc
=> Bruitc : Non bruit = - 0.5 et Bruit = 0.5
Une fois encore, on reconnaît dans cette opération un code de contraste :
Wdiff = Cont - Inc
Wdiff = (1)*Cont + (-1)*Inc
10.4515.35
Plan factoriel 2 * 2 mixte : test de l’interaction
Wdiffi=β0 + β1Bruitci + ε1i
Plan factoriel 2 * 2 mixte : interaction
Wdiffi=β0 + β1Bruitci + ε1i
Tester l’interaction revient donc bien à tester l’effet du bruit sur la différence entre items contrôles et incongruents (Wdiff)
Ici c’est donc b1 qui testera l’interaction bruit par type
10.45
15.35
12.90
Plan factoriel 2 * 2 mixte : effet principal intra
Wdiffi=β0 + β1Bruitci + ε1i
Plan factoriel 2 * 2 mixte : effet principal intra
Wdiffi=β0 + β1Bruitci + ε1i
Tester l’intercept revient donc à tester la différence entre items contrôles et incongruents (Wdiff) pour une condition moyenne virtuelle
Ici c’est b0 qui testera l’effet principal de la variable intra
12.90
Plan factoriel 2 * 2 mixte : effet principal inter
Comment tester l’effet inter, c’est-à-dire la différence non bruit vs bruit indépendamment du type d’item ?
23.12525.125
Il nous faut recréer une condition moyenne :
(1) (1)
2i i
iMOY
CONT INCW
Plan factoriel 2 * 2 mixte : effet principal inter
Ici la pente b1 nous indiquera la différence entre non bruit et bruit indépendamment du type d’item : effet principal inter
23.12525.125
W
MOY=β0 + β1Bruitci + ε 2 i
Avec VI1 = VI inter et VI2 = VI intra
Plan factoriel (ANOVA) 2 * 2 mixte : résumé
Test effet intra et interaction :
WDIFF=β0 + β1Bruitci + ε1i
( )DIFF iavec W CONT INC
=> b0 : test de l’effet principal intra
=> b1 : test de l’interaction
Test effet inter :
W
MOY=β0 + β1Bruitci + ε 2 i ( )
2MOY i
CONT INCavec W
(=> b0 : pas grand-chose)
=> b1 : test de l’effet principal inter
15.35
Comment tester l’effet (simple) du type d’item pour la condition « non bruit » ?
0 1
b0 sera la prédiction pour Wdiff lorsque bruitd = 0
Or Wdiff test la différence entre incongruents et contrôles
Nous avons donc bien l’effet simple souhaité
Plan factoriel 2 * 2 mixte : test des effets simples
WDIFF=β0 + β1Bruitdi + ε1i
Comment tester l’effet (simple) du bruit pour les items incongruents ?
-0.5
b1 sera la différence entre conditions pour les items incongruents
Plan factoriel 2 * 2 mixte : test des effets simples
Inci=β0 + β1Bruitci + ε 3 i
4.45
0.5
VI1 : mode de restitution (Rappel et Reconnaissance), variable intra
VI2 : motivation par rapport à la tâche, variable continue inter
VD : pourcentage de mots correctement restitués
Plan mixte :une variable intra à 2 modalités et une variable inter continue
Hypothèse : la différence entre rappel et reconnaissance diminue lorsque la motivation est plus importante (hypothèse d’interaction)
REi−RAi =β0 + β1Moti + ε1ai
Nous voulons donc savoir si dans l’équation :01 β
L’hypothèse fait clairement apparaître que nous voulons savoir si la différence entre RE et RA varie en fonction du niveau de motivation
Ainsi, avec et iii RAREWdiff Wdiff
i=β0 + β1Moti + ε1ai
Le test de b1 sera le test de l’interaction entre le mode de restitution et la motivation
Le test de b0, quant à lui, indiquera s’il existe une différence entre RE et RA pour un
niveau de motivation = 0
Plan intra vs. ANCOVASoit un plan expérimental du type :
Phase 1 Induction Phase 2
Gp. Cont. Pré-test Test
Gp. Exp. Pré-test Traitement Test
Hypothèse : le traitement favorise la performance
Approche 1 => Calculer un score de changement de performance (Phase 2 – Phase 1) et montrer que les participants progressent plus entre le pré-test et le test lorsqu’ils sont soumis au traitement (i.e., interaction phase * groupe)
P2i−P1i =β0 + β1Grpci + ε1i
Ce test serait le test de b1 dans le modèle :
Approche 2 => Effectuer une régression avec le score en P2 comme VD et le
score en P1 comme covariant P2
i=β0 + β1Grpci + β2P1i + ε 2 i
Le plus efficace ?
⇔ P 2 i =β0 + β1Grpci +1* P1i + ε1i
P2i−P1i =β0 + β1Grpci + ε1i
L’approche 2 sera souvent plus précise car elle estime b2 au lieu de le fixer à 1
(approche 1)
SAS
VI1 : type d’items (Présente, Absent 1, Absent 2), variable intra
VI2 : direction comparaison (Descendante, Ascendante), variable inter
VI3 : échelle de tendance à la comparaison sociale, variable continue inter
VD : pourcentage d’erreurs
Plan mixte :intra à 3 modalités, inter à 2 modalités et inter continue
Prédictions
Première étape : choix des contrastes pour la variable intra
Les effets sur les items A2 devraient différer de ceux sur les autres types d’items => un premier contraste opposant A2 aux deux autres conditions
Soit :
Plan mixte :intra à 3 modalités, inter à 2 modalités et inter continue
1 ( 1) ( 1) 1 (2) 2 2 * 2 1i i i i i i iW P A A A P A
Les effets sur les items P et A1 ne devraient pas différer => un second contraste opposant P et A1
Soit : 2 ( 1) (1) 1 (0) 2 1i i i i i iW P A A A P
Seconde étape : choix des codages pour les variables inter
Pour la variable direction choix d’un code de contraste CD = 0.5, CA = -0.5
Pour la variable continue (Échelle de Comparaison Sociale), choix d’une forme centrée : ECSc = ECS – 11.83
Création d’une dernière variable (W0) permettant de tester les effets « purement inter »
Soit : (1) (1) 1 (1) 2 1 2
03 3
i i i i i ii
P A A P A AW
ou1
1 2 ( )2
i ii i
P AW A
Une régression par modalité intra et calculs pentes simples ECSc :
Plan mixte :Représentation graphique
15.83 4.14 0.09 0.06 *i i i i iP Condc ECSc Condc ECSc
1 9.92 0.12 0.10 0.8 *i i i i iA Condc ECSc Condc ECSc
2 31.58 18.71 1.23 2.08 *i i i i iA Condc ECSc Condc ECSc
(15.83 4.14 ) (0.09 0.06 )i i i iP Condc Condc ECSc
1 (9.92 0.12 ) (0.10 0.8 )i i i iA Condc Condc ECSc
2 (31.58 18.71 ) ( 1.23 2.08 )i i i iA Condc Condc ECSc
Pour CA (-0.5) : 13.76 0.12i iP ECSc Pour CD (0.5) : 17.90 0.06i iP ECSc
Pour CA (-0.5) : 1 9.97 0.06i iA ECSc Pour CD (0.5) : 1 9.86 0.14i iA ECSc
Pour CA (-0.5) : 2 22.22 2.27i iA ECSc Pour CD (0.5) : 2 40.93 0.19i iA ECSc
Pourcentage d’erreur en fonction du type d’items, de la direction de la comparaison et du niveau tendance à la comparaison sociale
W 0i=β0 + β1Condci + β2ECSci + β3Condci * ECSci + ε1i
1 20
3i i i
i
P A AW
Pourcentage d’erreur en fonction du type d’items, de la direction de la comparaison et du niveau tendance à la comparaison sociale
W 0i=β0 + β1Condci + β2ECSci + β3Condci * ECSci + ε1i
W1i=β0 + β1Condci + β2ECSci + β3Condci * ECSci + ε 2 i
W 2i=β0 + β1Condci + β2ECSci + β3Condci * ECSci + ε 3 i
11 2 ( )
2i i
i i
P AW A
1 20
3i i i
i
P A AW
2 1i i iW A P
Pourcentage d’erreur en fonction du type d’items, de la direction de la comparaison et du niveau tendance à la comparaison sociale
0 19.11 7.58 0.35 0.70 *i i i i iW Condc ECSc Condc ECSc 0 (19.11 7.58 ) ( 0.35 0.70 )i i i iW Condc Condc ECSc 0 (19.11 0.35 ) (7.58 0.70 )i i i iW ECSc ECSc Condc
Pourcentage d’erreur en fonction du type d’items, de la direction de la comparaison et du niveau tendance à la comparaison sociale
1 18.7 16.70 1.32 2.07 *i i i i iW Condc ECSc Condc ECSc 1 (18.7 16.70 ) ( 1.32 2.07 )i i i iW Condc Condc ECSc 1 (18.7 1.32 ) (16.70 2.07 )i i i iW ECSc ECSc Condc
Pourcentage d’erreur en fonction du type d’items, de la direction de la comparaison et du niveau tendance à la comparaison sociale
2 5.92 4.26 0.004 0.14 *i i i i iW Condc ECSc Condc ECSc 2 ( 5.92 4.26 ) (0.004 0.14 )i i i iW Condc Condc ECSc 2 ( 5.92 0.004 ) ( 4.26 0.14 )i i i iW ECSc ECSc Condc
Tests des effets inter indépendamment de la variable intra. Pour cela utilisation de W0
Plan mixte :Tests des effets inter
W 0i=β0 + β1Condci + β2ECSci + β3Condci * ECSci + ε1i
0 19.11 7.58 0.35 0.70 *i i i i iW Condc ECSc Condc ECSc
• b1 = 7.58 => les participants ayant un score moyen sur l’ECS font 7.58 d’erreurs en plus en CD qu’en CA
• b2 = -0.35 => le pourcentage d’erreur diminue de 0.34 pour une augmentation d’une unité sur l’ECS, et ce, indépendamment des conditions
• b3 = 0.70 => la différence entre CA et CD augmente de 0.70 pour chaque augmentation d’une unité sur l’ECS
Plan mixte :Tests impliquant la différence entre A2 et A1+P
W1i=β0 + β1Condci + β2ECSci + β3Condci * ECSci + ε 2 i
1 18.7 16.70 1.32 2.07 *i i i i iW Condc ECSc Condc ECSc
• b0 = 18.70 => pour les participants d’un groupe moyen virtuel et ayant un score moyen sur l’ECS le pourcentage d’erreur sur les items A2 est plus élevé de 18.70 que pour les deux autres types d’items
Ce test correspond au premier contraste de l’effet principal de la VI intra
Plan mixte :Tests impliquant la différence entre A2 et A1+P
1 18.7 16.70 1.32 2.07 *i i i i iW Condc ECSc Condc ECSc
• b1 = 16.70 => la différence entre A2 et (A1 + P) augmente de 16.70 lorsque l’on passe de la condition CA à la condition CD, et ce, pour un score moyen de ECS
Ce test correspond au premier contraste de l’interaction type d’item * conditions
• b2 = -1.32 => la différence entre A2 et (A1 + P) diminue de 1.32 lorsque l’on augmente d’une unité sur l’échelle de ECS, et ce, pour un groupe moyen virtuel
Ce test correspond au premier contraste de l’interaction type d’item * ECS
Plan mixte :Tests impliquant la différence entre A2 et A1+P
1 18.7 16.70 1.32 2.07 *i i i i iW Condc ECSc Condc ECSc
• b3 = 2.07 => l’ajustement de –1.32, appliqué en fonction de l’ECS, est lui-même ajusté de 2.07 pour toute augmentation d’une unité sur la variable condition => pour CA = -1.32+2.07*-0.5 = -2.36 et pour CD = -1.32+2.07*0.5 = -0.29
• b3 = 2.07 => l’ajustement de 16.70, appliqué en fonction de la condition, augmente de 2.07 pour toute augmentation d’une unité sur ECS
1 (18.7 16.70 ) ( 1.32 2.07 )i i i iW Condc Condc ECSc
1 (18.7 1.32 ) (16.70 2.07 )i i i iW ECSc ECSc Condc
OU
Le test de b3 (= 2.07) correspond au premier contraste de l’interaction entre les trois facteurs
Plan mixte :Tests impliquant la différence entre A1 et P
W 2i=β0 + β1Condci + β2ECSci + β3Condci * ECSci + ε 3 i
2 5.92 4.26 0.004 0.14 *i i i i iW Condc ECSc Condc ECSc
• b0 = -5.92 => pour les participants d’un groupe moyen virtuel et ayant un score moyen sur l’ECS le pourcentage d’erreur sur les items A1 est plus faible de 5.92% que pour les items P
Ce test correspond au second contraste de l’effet principal de la VI intra
• b1 = -4.26 => la différence entre A1 et P diminue de 4.26 lorsque l’on passe de la condition CA à la condition CD, et ce, pour un score moyen de ECS
Ce test correspond au second contraste de l’interaction type d’item * conditions
• b2 = 0.004 => la différence entre A1 et P diminue de 0.004 lorsque l’on augmente d’une unité sur l’échelle de ECS, et ce, pour un groupe moyen virtuel
Ce test correspond au second contraste de l’interaction type d’item * ECS
Plan mixte :Tests impliquant la différence entre A1 et P
2 5.92 4.26 0.004 0.14 *i i i i iW Condc ECSc Condc ECSc
• b3 = 0.14 => l’ajustement de 0.004, appliqué en fonction de l’ECS, est lui-même ajusté de 0.14 pour toute augmentation d’une unité sur la variable condition
=> pour CA = 0.004+0.14*-0.5 = -0.07 et pour CD = 0.004+0.14*0.5 = 0.07
• b3 = 0.14 => l’ajustement de -4.26, appliqué en fonction de la condition, augmente de 0.14 pour toute augmentation d’une unité sur ECS
OU
Le test de b3 (= 0.14) correspond au second contraste de l’interaction entre les trois facteurs
Plan mixte :Tests impliquant la différence entre A1 et P
2 5.92 4.26 0.004 0.14 *i i i i iW Condc ECSc Condc ECSc
2 ( 5.92 4.26 ) (0.004 0.14 )i i i iW Condc Condc ECSc
2 ( 5.92 0.004 ) ( 4.26 0.14 )i i iW ECSc ECSc Condc