1

1. FOTOGRAMETRİYE GİRİŞ

1.1 Genel Tanım

Fotogrametri kelimesi, eski Yunanca’daki,

Fotos : Işık

grama : Çizim

metron : Ölçme

kelimelerinin birleşmesinden meydana gelmiş olup, “ışık yardımıyla ölçme-çizim”

anlamını değimlendirmektedir.

Günümüzde dar kapsamlı tanımı ile fotogrametri, “fiziksel objeler ve çevre

hakkında, görüntülerinden ölçüler alarak ve yorumlar yaparak güvenilir bilgiler

elde etme bilimi ve sanatı”dır. Bu tanıma göre fotogrametri Şekil : 1.1 de görülen

işlem adımlarından oluşmaktadır. Bu işlem adımları ve bileşenleri aşağıda

özetlenmiştir.

Şekil : 1.1 Fotogrametride işlem adımları

1.1.1. Görüntü Alma

Görüntü alma konusunda, kullanılan alıcılar ve yeri, kullanılan enerjinin ve elde

edilen görüntünün türü farklılık göstermektedir. Bu farklılıklar sadece isimleriyle

aşağıda verilmiştir.

2

a) Görüntü alıcılar

- Kameralar (Resim çekme makineleri)

Kartografik kameralar

Panoramatik kameralar (devamlı çekim kamerası)

Çok bantlı kameralar (multi band camera)

Özel amaçlı kameralar (uzay, sualtı... v.b. çalışmalar için)

- Elektromanyetik enerji tarayıcıları (sensörler)

b) Görüntü alıcıların yeri

- Yerden

Arz üzerinden

Ay ya da bir gezegen üzerinden

- Havadan

Uçaktan

Helikopterden

Uydudan

c) Kullanılan enerji (Spektrumun kullanılan kesimleri)

- Görünen ışınlar

- Kızılötesi ışınlar

- X ışınları

- Mikrodalgalar

d) Elde edilen görüntünün türü

- Fotografik görüntü

Siyah-beyaz

Renkli

Yalancı renkli (false colour)

- Radar görüntüleri

- Elektromanyetik enerji tarayıcıları ile alınan görüntüler

3

1.1.2. Değerlendirme (İşleme)

Değerlendirme işlemi, görüntülerden ölçüler alınarak, yorum yapılarak veya ikisi

bir arada uygulanarak, a l e t s e l (analog) ya s a y ı s a l (analitik) yöntemle, ya da

görüntüler; özel tarayıcılar yardımıyla sayıya dönüştürülerek bunlarla d i g i t a l

değerlendirme yapılır (/14/ ).

1.1.3. Kaydetme

Değerlendirme adımında elde edilen bilgiler, amaca göre;

- Sayısal değerler

- Çizgisel gösterimler (çizgisel haritalar) (vektörel gösterim)

- Fotografik görüntüler (foto haritalar) (raster gösterim) yada (raster + vektör).

şeklinde kaydedilerek arşivlenir ve kullanılır.

Bu özet incelemeden sonra fotogrametri, günümüz tekniği, kullanılan aletler ve

uygulanan yöntemler dikkate alınarak geniş kapsamı ile aşağıdaki şekilde

tanımlanabilir:

“Fotogrametri, kameralar ya da sensörlerle, elektromanyetik enerji yardımıyla

yerden, havadan veya uydudan alınan, fotografik veya başka şekildeki

görüntülerinden, a n a l o g (aletsel) a n a l i t i k (sayısal) ya da d i g i t a l

yöntemlerle güvenilir ölçüler alarak ve/veya yorumlar yaparak, fiziksel objelerin

şekil, boyut ve konumu ile çevrenin çeşitli özelliklerini belirleme bilimi ve

sanatıdır”.

Fotogrametride ölçme ve değerlendirme işlemleri, objenin ya da çevrenin

g ö r ü n t ü l e r i veya bunlardan elde edilen üç boyutlu ( s t e r e o s k o p i k )

“ m o d e l ” leri üzerinden yapılmaktadır.

Fotogrametrinin matematik modeli m e r k e z s e l i z d ü ş ü m dür.

Haritacılık yönünden fotogrametri, arazinin merkezsel izdüşümü olan görüntüleri

yardımıyla dik izdüşümlerini yani h a r i t a l a r ı n ı elde etme bilimi ve tekniğidir.

Genellikle % 60-70 boyuna örtülü olarak çekilen resimlerinden (fotoğraflarından)

önce, arazinin (ya da incelenecek objenin) üç boyutlu modeli elde edilir. Ölçme ve

çizim işlemi bu model üzerinden yapılır. Şekil : 1.2 boyuna (ve enine) örtülü olarak

resim çekimini; Şekil : 1.3 bu resimleri ve boyuna örtü durumunu; Şekil : 1.4

bu resimlerden model ve harita elde etmeyi (şema halinde) göstermektedir.

4

1.2. Fotogrametrinin Görevi ve Kapsamı

Fotogrametrinin görevi, görüntüler alarak geometrik, semantik ve fiziksel bilgilerin

toplanması, değerlendirilmesi ve bunların uygun biçimde kaydedilmesidir. Bu

işlemlerde aşağıdaki özellikler bulunmaktadır:

- Görüntü alımında, objeye ait tüm bilgiler orijinal şekil ve renkleri, orantılı boyut

ve konumları ile bir anda toplanmış olur.

- Görüntü alma işlemi, (film için gerekli aydınlatma dışında) obje üzerinde

herhangi bir etki bırakmaz.

- Semantik bilgiler, geometrik ve fiziksel bilgilerin elde edilmesi için gerekli olan

ölçüler alma ve yorumlama işlemlerini kolaylaştırır.

- Görüntüler, istenildiği zaman tekrar hatta başka amaçlar için kullanılabilir veya

alınan ölçüler ve yapılan yorumlamalar tekrarlanabilir.

- Görüntüsü alınabilen katı, sıvı ve gaz halindeki tüm cisimler fotogrametrik olarak

incelenebilir ve değerlendirilebilir.

- Objenin duran ya da hareketli olması, çok küçük ya da çok büyük olması,

dokunulamayan veya yanına varılamayan olması, görüntü alımı için engel

oluşturmadığından bu durumlardaki objeler de fotogrametri yöntemi ile

değerlendirilebilir.

- Fotogrametride dördüncü boyut olarak zamanın önemi büyüktür. Baraj, silo,

köprü… vb. büyük yapılardaki deformasyonlar gibi uzun süreli değişmeler ile,

motor parçalarının değişik hızlar altındaki durumlarının belirlenmesi; doğal ve

yapay yataklardan akan suların dalga hareketlerinin incelenmesi... vb. gibi çok

kısa süreli zamana bağlı değişim ve oluşumlar fotogrametri yöntemi ile kolayca

incelenebilmekte ve değerlendirilebilmektedir.

1.3. Tarihçe

Fotogrametrinin doğuşu, bazı yazarlar tarafından, Aristotle’la kadar götürülür.

Aristotle optik izdüşümle görüntü elde etme yöntemini ilk defa ortaya koymuştur

(MÖ:350) (/14/ s:3). Daha sonra birçok bilim adamı ve araştırmacı tarafından

değişik yönleri ile geliştirilmiştir. Halen bu gelişme devam etmektedir. Bunlardan

önemlileri, başlıklar halinde aşağıda verilmiştir:

5

Şekil : 1.2 Enine ve boyuna örtülü olarak resim çekimi

O , O : Çekim noktaları (İzdüşüm merkezleri) f : Çekim kamerası odak uzaklığı

s : Resmin bir kenarı h : Çekim uzaklığı

S : Resmin bir kenarının arazideki

karşılığı

b : İzdüşüm merkezleri arasındaki uzaklık

(baz)

P : Boyuna örtülü alan (model alanı) q : Enine örtülü alan

Şekil : 1.3 Boyuna örtülü olarak çekilen resimler (fotogramlar)

6

Şekil : 1.4 Resim, model ve harita

- Leonardo da Vinci 1442’de izdüşümün geometrisini ortaya koydu.

- Bir kısım bilim adamı tarafından, optik ve stereoskopi konuları geliştirildi

(/1/ s:3).

- Fotogrametri asıl 1837 de Fransız ressamı ve fizikçisi olan Louis Daguerre

tarafından fotoğrafın bulunması ile bugünkü anlamıyla ele alınmaya başlandı

(Bazı yazarlara göre 1839 /14/ s:2).

- Fotoğrafı ölçme ve çizim işlemlerini ilk defa Fransız ordusunda mühendis olan

Aime Laussedat kullandı (1849).

- Bazı yazarlar tarafından fotogrametrinin kurucusu olarak kabul edilen

A. Laussedat 1858 de bir uçurtmaya bağladığı resim çekme makinesi (kamera)

ile ilk hava resimlerini çekerek birçok fotogrametrik haritalar yapmıştır. 1867 de

f o t o t e o d o l i t ’ i yaparak bununla çektiği resimlerle Paris’in planını

yapmıştır.

7

- Almanya’da 1858 yılında Dr. A. Meydanbauer, zor ve tehlikeli mimari ölçmeler

için resimlerden yararlandı. Fotogrametri terimi ilk defa Dr. A. Meydanbauer

tarafından 1893 yılında yayınlanan bir makalesinde kullanıldı.

- Gene Almanya’da, 1873 yılında Dachel Oasis ve S.Finsterwalder, Alp

buzullarının ölçmelerinde fotogrametriyi kullandı, S.Finsterwalder tarafından

1889 yılında “Fotogrametrinin Temel Geometrisi” isimli ilk fotogrametri kitabı

yayınlandı.

- Avusturyalı bir kaptan olan Scheimpflug, 1898 yılında “p e r s p e k t i f

d ö n ü ş ü m ” teorisini ve “ ı ş ı n s a l t r i y a n g ü l a s y o n ” fikrini ortaya

koydu. Ayrıca çift projektör fikrini geliştirerek, arazinin hava resimlerinden

yararlanıp foto haritalarının yapılabileceğini açıkladı. Bir balona bağladığı sekiz

objektifli bir resim çekme makinesi ile geniş bir arazinin resmini çekerek bunları

birleştirip ilk defa f o t o p l a n ’ ı elde etti.

- 1892 yılında F.Stolze tarafından ölçü markası prensibinin ve Dr. C.Pulfrich

tarafından ölçü markaları yardımıyla pratik ölçme yönteminin geliştirilmesinden

sonra, stereo fotogrametri uygulanmaya başlandı. 1901 yılında Dr. C.Pulprich

tarafından ilk Stereo Comparator yapıldı.

- 1908 de Jena’deki Zeiss fabrikasında E.Von Orel tarafından “Otostereograph”

isimli ilk fotogrametri değerlendirme aleti, 1909 da ise “Stereoautograph” isimli

değerlendirme aleti yapıldı. Bu aletlerle, otomatik olarak ilk defa üç boyutlu

model yardımıyla yapılan çizgisel değerlendirme yöntemiyle haritalar elde edildi.

- XX. yüzyılda uçakların geliştirilmesi ile fotogrametri günümüzdeki anlamını

kazanmaya başladı. 1909 yılında bir İtalyan olan Wilbur Wright tarafından

uçaktan resimler çekildi. Birinci Dünya Savaşı boyunca uçaklardan çekilen

büyük ölçekli hava resimleri askeri amaçlar için kullanıldı.

- 1915 yılında Gasser, Scheimpflug'un fikrinden yararlanarak ilk Ç i f t

P r o j e k t ö r ’ ü yaptı. 1920 de Heyde şirketi tarafından Hugershoff’un

düzenlediği ilk A u t o c a r t o g r a p h yapıldı. Bunu 1923 yılında Bauesfeld’in

düzenlediği Zeiss S t e r e o p l a n i g r a p h izledi. Benzer aletler, Fransa’da

Poivilliers, İtalya’da Nistri, İsviçre’de Wild (günümüzde Leica) firmaları

tarafından yapıldı.

8

- İlk hassas fotogrametrik nirengi kuramı 1919 yılında İtalya’da Umberto Nistri

tarafından ortaya konuldu. Nistri’nin M u l t i p l o isimli f o t o g r a m e t r i k

n i r e n g i aleti 1932 de yapıldı.

- Fotogrametriye büyük katkılar getiren önemli bilim adamlarından birisi de Otto

Von Gruber’dir. 1924 yılında karşılıklı yöneltmenin kurallarını ortaya koyan

O.V.Gruber’in 1935 yılında, yayınlanan ve fotogrametrik nirengi yöntemini

ayrıntılı olarak inceleyen kitabı, fotogrametrinin temel taşlarından biri

sayılmaktadır. Resim ölçeği ile harita ölçeği arasındaki bağıntıyı belirten formülü

ile, fotogrametrik yöntemle elde edilen eş yükseklik eğrilerinin konum ve

yükseklik inceliğini değimlendiren bağıntıları günümüzde de

kullanılabilmektedir (/14/).

- 1927 yılında bir Fransız mühendisi olan R.Feber o r t o f o t o fikrini ilk defa

ortaya attı ve yapımını gerçekleştirdi. Günümüzde kullanılan ortofoto tekniği,

temelde R.Feber ’in prensibine dayanmaktadır (/12/).

- İkinci Dünya Savaşında çekilen hava resimleri, askeri alanda olduğu kadar

coğrafi ve ekonomik planlama konularında da büyük ölçüde kullanılmıştır.

- 1952 ila 1966 yılları arasında çeşitli firmalarca incelik derecesi yüksek ve optik,

optik-mekanik veya mekanik olmak üzere değişik prensiplere dayalı, izdüşüm

tipli çeşitli aletler yapılmıştır. Bunlardan bir kısmı günümüzde halen

kullanılmaktadır (/10/ s:4).

- Artan harita ihtiyacının kısa sürelerde tamamlanması isteği, fotogrametrinin harita

yapımında yaygın olarak kullanılmasını ve dolayısıyla hızla gelişmesini

sağlamıştır. Bu gelişme, uygulama alanlarını da büyük ölçüde arttırmıştır.

Fotogrametri haritacılığın dışında, tarımda, ormancılıkta, çeşitli inşaat işlerinde,

mimarlıkta, coğrafya, jeoloji ve jeomorfolojide, şehircilikte, arkeolojik

çalışmalarda, endüstride, tıpta, çevre mühendisliğinde, meteorolojide,

madencilikte, kara ve demiryolu yapım ve bakımında, kriminolojide ve uzay

araştırmalarında, özet olarak görüntülenebilen her şeyin incelenmesi, ölçülmesi

ve değerlendirilmesi konularında, büyük başarı ile kullanılmaktadır. Sağladığı

hız, ekonomi ve kolaylık nedeniyle uygulama alanları her geçen gün artmaktadır.

- Bilgisayarların kontrol ettiği değerlendirme aletlerinde 1 m doğrudan

ölçülebilmekte, değerlendirme işlemi çizgisel, fotografik veya sayısal biçimde, el

ile (manuel) veya otomatik olarak yapılabilmektedir.

9

- Resimler özel tarayıcılarla 7 m ila 120 m lik görüntü parçacıkları (piksel)

halinde sayısallaştırıldıktan sonra, uygun yazılımlar kullanılarak, haritalar

sayısal, çizgisel ya da fotografik olarak, el ile veya otomatik olarak elde

edilebilmektedir.

- Kullanılan cihazların ve uygulanan yöntemlerin gelişmesiyle fotogrametri daha

çok hız, daha yüksek hassasiyet ve daha fazla ekonomi sağlamaktadır.

1.4. Ülkemizde Fotogrametri

Ülkemizde fotogrametri ilk defa 1925 yılında Harita Genel Komutanlığı (HGK)

tarafından, yersel resimler yardımıyla 1/25 000 ölçekli haritaların yapımında

uygulanmaya başlanmıştır. Yersel resimlerden topografik değerlendirmenin

zorluğu nedeniyle uygulama sınırlı düzeyde kalmıştır.

1937 yılında gene 1/25 000 ölçekli haritaların yapımında hava fotogrametrisi

uygulanmasına başlanmıştır. Hava fotogrametrisinin sağladığı büyük ekonomi ve

kolaylık nedeniyle uygulama artarak devam etmiştir. 5547 paftadan oluşan

1/25 000 ölçekli topografik memleket haritaları, (HGK) tarafından, hava

fotogrametrisi ile yapılarak 1968 yılında tamamlanmıştır.

1945 yılında bu Komutanlık’da, daha sonra da Tapu Kadastro Genel

Müdürlüğü’nde (TKGM) hava fotogrametrisi ile ülkenin 1/5000 ölçekli Standart

Topografik (ST) haritaları yapılmaya başlanmış ve günümüzde tamamlanma

aşamasına gelmiştir.

203 sayılı yasa ile, hava resimleri çekimi ve bunlardan yararlanarak harita yapımı

görev ve yetkisini, ülkemizde sadece bu iki kuruluşa verilmiştir. Ancak 1987

yılında ilgili yasal kurallarda değişiklikler yapılarak, fotogrametrik harita

yapımında özel sektörden de yararlanma olanağı sağlanmıştır.

(HGK)’nda (ST) haritalardan başka 1/1000, 1/2000 ölçekli yol geçki (güzergah)

haritaları, 1/5000 ölçekli etüt haritaları ve 1/25 000 ölçekli haritaların

güncelleştirme işlemleri ve benzerleri fotogrametrik yöntemle yapılmaktadır.

(TKGM)’nde (ST) haritaların dışında kadastro amacıyla bazı bölgelerin 1/2500 ve

1/1000 ölçekli haritaları yapılmaktadır.

T.C. Kara Yolları Genel Müdürlüğü’nde (TCK), yol proje planlamaları yol

güzergahındaki yarma ve dolguların hacim hesaplarına esas olacak enine kesitlerin

10

çıkarılması ve diğer bir çok proje çalışmaları fotogrametri yöntemi ile

yapılmaktadır.

Özel sektörde de etkili fotogrametri uygulaması yapan şirketler oluşmuştur. Bunlar

MNG Bilgisayar AŞ, ANDMAP, EMİ Harita A.Ş. v.b. gibi şirketlerdir. Bu

şirketler bu güne kadar İstanbul, Bursa, İzmir, Alanya, Samsun ve Ankara’nın

sayısal hali hazır haritalarını fotogrametrik yöntemle üretmişlerdir. Bu şehirlerin

1/5000 ölçekli ortofoto haritaları da digital yöntemle gene bu özel firmalar

tarafından yapılmıştır.

Orman Genel Müdürlüğün’de, orman amenajman haritalarının yapılmasında, hava

resimlerinden yararlanılmaktadır. Bu kurumda halen 10 adet kadar Leica sayısal

değerlendirme aleti ve bir tarayıcı bulunmaktadır.

DSİ Genel Müdürlüğü’nde ve MTA Enstitüsü Genel Direktörlüğü’nde, HÜ’nde ve

diğer bazı kurumlarda çok objektifli (Multispectral) makinelerle ya da tarayıcılarla

alınmış yalancı renkli görüntülerle çevre kirliliği, maden arama …v.b. çalışmalar

yapılmaktadır.

TÜBİTAK Marmara Araştırma Enstitüsünde ve Çukurova Üniversitesi Ziraat

Fakültesi’nde, sensörlerle uydulardan alınan görüntülerle elde edilen yalancı renkli

resimler, bilgisayar destekli özel aletle değerlendirilerek, ekili alanların ürün türüne

göre miktarları belirlenmektedir.

ODTÜ, İTÜ, KTÜ, HÜ, YTÜ ve SÜ’nde, tarihi eserlerin, yerden çekilen resimleri

yardımıyla planları yapılmaktadır. YTÜ ile HÜ gibi bazı üniversitelerde d i g i t a l

d e ğ e r l e n d i r m e s i s t e m l e r i de bulunmaktadır.

Ülkemizde YTÜ Mühendislik Fakültesi’nde, İTÜ İnşaat Fakültesi’nde, KTÜ

Mühendislik-Mimarlık Fakültesi’nde, SÜ Mühendislik-Mimarlık Fakültesi’nde,

ODTÜ Mimarlık Fakültesi’nde, İÜ Orman Fakültesi’nde, ÇÜ Ziraat Fakültesi’nde

ve değişik üniversitelerdeki ziraat fakültelerinde, mühendislik fakültesi jeoloji

bölümlerinde ve bazı meslek yüksekokulları harita-kadastro bölümlerinde

fotogrametri eğitimi yapılmaktadır.

Fotogrametri alet operatörleri kurumların kendi bünyesinde uygulama içinde

yetiştirilmektedir.

11

1.5. Fotogrametrinin Sınıflandırılması

Fotogrametri değişik ölçütlere göre değişik biçimlerde sınıflandırılmaktadır. Ayrıca

uygulanan tekniğin ve yöntemlerin gelişmesi, sınıflandırmanın da zamanla

değiştirilmesini gerektirmektedir. Aşağıda, günümüzdeki uygulama alanları ile

yapım yöntemleri ve tekniği dikkate alınarak bir sınıflandırma yapılmıştır.

1.5.1. Uygulama Alanına Göre

- Topografik fotogrametri

- Topografik olmayan fotogrametri (nontopographic photogrammetry)

- Foto yorumlama (fotointerpretation)

- Mühendislik fotogrametrisi (teknik fotogrametri)

biçiminde sınıflandırılabilir.

Bunlardan topografik fotogrametri, harita yapımı gibi topografik amaçlar için

uygulanan fotogrametridir. Topografik olmayan fotogrametri ise genel anlamda,

fotogrametrinin topografik amaçlar dışındaki tüm uygulamalarını içermektedir.

Bunlardan bir kısmında, değişik amaçlar için fotoyorumlama yapılmaktadır.

Mimarlık fotogrametrisi, yol yapım çalışmalarında ve başka amaçlarla en ve boy

kesit çıkarma, montaj vb. gibi fotogrametrik ölçme ve değerlendirme işlemleri,

mühendislik fotogrametrisi ismi altında toplanmaktadır.

1.5.2. Resimlerin Çekim Yerine Göre

- Hava fotogrametrisi

- Yersel fotogrametri

- Uydu fotogrametrisi (uzaktan algılama)

olarak üçe ayrılır. Bunlardan birincisinde yorumlama, ölçme ve değerlendirme

işlemleri havadan çekilen resimler kullanılarak yapılırken, ikincisinde yerden

çekilen resimler kullanılmaktadır. Gerek havadan gerekse yerden çekilmiş resimler,

hem topografik hem de topografik olmayan amaçlar için kullanılabilirler. Ancak

topografik amaçlar için genellikle hava fotogrametrisi kullanılmaktadır.

12

1.5.3. Değerlendirme Yöntemine Göre

- Kullanılan alet sistemine göre değerlendirme yöntemleri:

Analog yöntem

Analitik yöntem

Fotografik yöntem

o Tek resim değerlendirmesi

o Diferansiyel yataylama (ortofoto)

Digital yöntem

- Elde edilen ürünün türüne göre

Çizgisel (vektörel gösterim) değerlendirme

Sayısal değerlendirme

Fotografik değerlendirme (tek resim veya ortofoto)

Digital değerlendirme

o Çizgisel

o Sayısal

o Fotografik (raster)

şeklinde sınıflandırılabilir.

1.5.4. Değerlendirilecek Objenin Büyüklüğüne Göre

- Mikro fotogrametri

- Makro fotogrametri

olarak iki bölümde toplanabilir. Bunlardan m i k r o f o t o g r a m e t r i küçük

cisimlerin, m a k r o f o t o g r a m e t r i de büyük cisimlerin, binaların ve arazi

parçalarının fotogrametrik olarak incelenmesini değimlendirmektedir.

Bunlardan başka, çok yakından çekilen resimlerle yapılan değerlendirmeye yakın

mesafe fotogrametrisi veya y a k ı n s a k f o t o g r a m e t r i adı verilir. Bu, resim

çekim yeri bakımından yersel fotogrametri, objenin küçüklüğü nedeniyle de, mikro

fotogrametri kapsamı içinde düşünülebilir.

Ayrıca mimarlık amaçları için fotogrametri uygulamasına m i m a r l ı k

f o t o g r a m e t r i s i , endüstriyel amaçlar için kullanılan fotogrametriye de

e n d ü s t r i f o t o g r a m e t r i s i (mühendislik fotogrametrisi) denilmektedir.

Aslında bunun her ikisi de yersel fotogrametrinin özel uygulamaları olup ayrıca çift

resim fotogrametrisi sınıfındandırlar.

13

2. FOTOGRAMETRİNİN TEMELLERİ

Fotogrametride kullanılacak matematiksel bağıntıların kolay anlaşılması, terimlerin

tanınması ve tekniğin iyi incelenebilmesi için, fotogrametrinin temelini oluşturan

bazı matematik, optik, fotogrametrik ve fotografik esaslara kısaca değinilecektir.

2.1. Matematik Temeller (Merkezsel İzdüşüm)

Fotogrametrinin matematik modeli m e r k e z s e l i z d ü ş ü m dür (perspektif

projeksiyon). Merkezsel izdüşüm, uzaydaki noktaların izdüşüm merkezi adı verilen

bir noktadan geçen doğrularla, bir düzlem üzerine veya başka bir uzay bölümüne

izdüşürülmesidir. Fotogrametrinin temelini oluşturan fotoğraf ise, uzaydaki

noktaların, bir düzlem üzerine, o düzlem dışındaki bir noktadan geçen ışık

ışınlarıyla (doğrularla) izdüşürülmesidir.

Merkezsel izdüşüm, izdüşüm merkezinin izdüşüm düzlemlerine göre ve izdüşüm

düzlemlerinin birbirlerine göre konumu bakımından farklılıklar gösterir.

2.1.1. İzdüşüm Merkezinin Konumu Bakımından

İzdüşüm merkezi, izdüşüm düzlemlerinin dışında olursa, merkezsel izdüşümden

p o z i t i f görüntü Şekil : 2.1; arasında olursa n e g a t i f görüntü (Şekil : 2.2) elde

edilir.

Şekil : 2.1 Merkezsel İzdüşümde “ pozitif ” görüntü (izdüşüm merkezi dışta)

14

Şekil : 2.2 den de görüldüğü gibi, negatif görüntüde, obje ile izdüşümündeki yönler

birbirinin tersidir. Buna a y n a t e r s l i ğ i adı verilir.

İzdüşüm merkezinin sonsuzda olması durumunda, izdüşüm ışınları birbirine paralel

olacağından merkezsel izdüşüm p a r a l e l i z d ü ş ü m durumuna gelir. İzdüşüm

ışınları dik ise bu, d i k i z d ü ş ü m yani h a r i t a olur.

Şekil : 2.2 Merkezsel izdüşümde “ negatif ” görüntü (izdüşüm merkezi arada)

Şekil : 2.1 ve Şekil : 2.2 de:

O : İzdüşüm merkezi

AA´, BB´, CC´ : İzdüşüm ışınları

A´B´C´ve ABC : İzdüşüm düzlemleridir.

15

2.1.2. İzdüşüm Düzlemlerinin Konumu Bakımından

İzdüşüm düzlemleri birbirine göre ya gelişigüzel konumda veya birbirine paralel

olabilir.

- Paralel olması durumunda:

Şekil ve izdüşümü birbirinin benzeridir.

Bir doğrunun izdüşümü kendisine paralel bir doğrudur.

Şekildeki geometrik bağıntılar, izdüşümünde de aynen kalır.

Birbirine karşılık gelen noktalara e ş l e n i k n o k t a l a r denir.

İzdüşüm düzlemlerinin birbirine göre gelişigüzel olması durumunda elde edilen

izdüşüme p e r s p e k t i f i z d ü ş ü m adı verilir (Şekil : 2.3 ve Şekil : 2.4).

- Perspektif izdüşümde:

Şekil ve izdüşümü birbirine benzer değildir,

Bir doğrunun izdüşümü gene bir doğru olmakla beraber - izdüşüm

düzlemine paralel olanlar hariç- kendisine paralel değildir.

Birbirine karşılık gelen noktalara (P ile P´ gibi) k o l i n e e r noktalar

adı verilir.

Şekil : 2.3 Perspektif İzdüşüm (pozitif görüntü)

16

2.1.3. Merkezsel İzdüşümün Özellikleri

Şekil : 2.3 ve Şekil : 2.4 den de görüldüğü gibi perspektif izdüşümde, yukarıda

sıralanan özelliklerin yanında,

1. Uzaydaki her P noktasına resim üzerinde tek bir p´ noktası karşılık gelir.

Ancak resim üzerindeki bir p´ noktasına ise, uzayda Op´ üzerinde bulunan

bütün uzay noktaları (P1, P2, … Pn) karşılık gelir.

2. Uzaydaki bir AB doğrusuna, resim üzerinde bir tek A´B´ doğrultusu karşılık

gelirken, resim üzerindeki A´B´ doğrusu, uzayda OA´B´ düzlemi içindeki

bütün doğruların izdüşümüdür.

3. Yukarıdaki nedenlerden dolayı, bir uzay cisminin, bir düzlem üzerine

düşürülmüş merkezsel izdüşümü yardımıyla yeniden elde edilmesine olanak

yoktur. Bu işlem ancak, düzlem cisimler için yapılabilir.

Bu sonuç, arazi parçalarının resimleri yardımıyla haritasının yapılması işlemine

uygulanırsa “t e k r e s i m d e n , ancak arazinin düz olması durumunda o arazinin

haritası yapılabilir” kuralına ulaşılır. Başka bir deyişle, tek resimden üç boyutlu

görüntü elde edilemez yani cisimdeki d e r i n l i k f a r k l a r ı , tek resimden elde

edilecek görüntü yardımıyla belirlenemez. Bu farklar ancak, aynı yerin, iki ayrı

merkeze göre elde edilmiş izdüşümleri (resimleri) yardımıyla belirlenebilir.

4. Uzaydaki birbirine paralel doğruların - izdüşüm düzlemine paralel olmayan -

izdüşümleri artık birbirine paralel olmayıp bir noktada kesişirler. Bu noktaya

k a ç ı ş n o k t a s ı adı verilir (Şekil : 2.5).

Kaçış noktası, izdüşüm merkezinden, söz konusu paralel doğrulara çizilen

paralelin, izdüşüm düzlemini (resim düzlemini) deldiği noktadır (Şekil : 2.6).

Birbirine paralel olan tüm doğruların kaçış noktası aynı bir noktadır.

5. Şekildeki geometrik bağıntılar izdüşümde kaybolur. Yalnız;

a) Çifte oranlar bağıntısı aynen kalır.

b) Bir noktanın koordinatları ile izdüşümünün koordinatları arasında

Affin bağıntısı vardır.

c) Köşesi fokal noktalarda olan açılar, izdüşümde de aynen kalır.

17

Şekil : 2.4 Perspektif izdüşüm (negatif görüntü)

Şekil : 2.5 E : Düşey doğruların kaçış noktası

F1 F2 : Yatay doğruların kaçış noktaları

F1F2 : Resim ufku (yatay doğruların kaçış noktalarının geometrik yeri)

18

Şekil : 2.6 Paralel doğruların izdüşümü “ F ” k a ç ı ş n o k t a s ı nda kesişir

Şekil : 2.7

19

2.1.3.1. Merkezsel İzdüşümde Çifte Oranlar Bağıntısı

Şekil : 2.7 den,

sin üçgeninin alanı

2 2

A C OA OC A OCOA C h

(2.1)

sin üçgeninin alanı

2 2

B C OB OC B OCOB C h

(2.2)

sin üçgeninin alanı

2 2

A D OA OD A ODOA D h

(2.3)

sin üçgeninin alanı

2 2

B D OB OD B ODOB D h

(2.4)

yazılabilir. Bu eşitlikler ikişer ikişer taraf tarafa bölünürse,

(2.1) sin:

(2.2) sin

A C OA A OC

B OCB C OB

(2.5)

(2.3) sin:

(2.4) sin

A D OA A OD

B ODB D OB

(2.6)

(2.5) ve (2.6) taraf tarafa bölünerek,

(2.5) sin sin: : :

(2.6) sin sin

A C A D A OC A OD

B OC B ODB C B D

(2.7)

bulunur. İzdüşüm ışınları aynı olduğundan (2.7) eşitliğinin sağ tarafı bir

değişmezdir (sabittir).

Aynı şeyler A,B,C,D noktalarının oluşturduğu karşılıklı üçgenler için yazılırsa,

sin sin: :

sin sin

AC AD AOC AOD

BOC BODBC BD (2.8)

elde edilir. (2.7) ve (2.8) bağıntılarının sağ tarafları eşit olduğundan sol tarafları da

eşit olacağından,

20

: :AC AD A C A D

BC BD B C B D

(2.9)

Bağıntısı bulunur. İlerideki konularda merkezsel izdüşümde çifte oranlar

bağıntısının değişmeden kaldığı görülecektir.

2.1.3.2. Koordinatlar Arasındaki Bağıntı

İzdüşüm düzlemlerinin birbirine paralel olmaması durumunda, objedeki koordinat

eksenleri izdüşümde Şekil : 2.8 de görüldüğü gibi değişikliğe uğrar. Bunun

sonucunda obje düzlemi üzerindeki bir kare ağı da, izdüşümde paralelkenar ağına

dönüşür (Şekil : 2.9). Yani hem şekil bozulur hem de x ve y yönündeki ölçekler

birbirinden farklı olur.

Bu k o l i n e e r n o k t a l a r ı n koordinatları arasında,

X a x b y c

Y d x e y f (2.10)

A f f i n B a ğ ı n t ı s ı olarak bilinen (2.10) bağıntısı vardır (/43/).

Şekil : 2.8 Birbirlerinin merkezsel izdüşümü olan koordinat eksenleri

21

Şekil : 2.9

Alıştırmalar

1.Aşağıda iki sistemde verilen koordinatlar yardımıyla,

a) a,b,c,d,e,f dönüşüm parametrelerini, en küçük kareler yöntemiyle bulunuz.

b) Diğer noktaların x y sistemindeki koordinatlarını hesaplayınız.

Nokta

XY sistemi x y sistemi

X Y x y

A 1 0

B 1 1

C 0 1

D 2 0 1 4

E 2 1

F 2 2 3 5

G 1 2

H 0 2 2 1

O 0 0 0 0

Cevap a) a =2

1 b = 1 c = 0 d = 2 e =

2

1 f = 0

22

2.1.4. Merkezsel İzdüşümde (Resimde) Önemli Noktalar ve Doğrular

a) Nadir Noktası (n)

N a d i r n o k t a s ı düşey doğruların kaçış noktasıdır. İzdüşüm merkezinden

çizilen düşey doğrunun izdüşüm düzlemini (resim düzlemini) deldiği noktadır

(Şekil : 2.10 ve Şekil : 2.13).

b) Asal Nokta (h)

A s a l N o k t a , izdüşüm düzlemine dik olan doğruların kaçış noktasıdır. İzdüşüm

merkezinden resim düzlemine çizilen dikin, bu düzlemi deldiği noktadır (Şekil :

2.11 ve Şekil : 2.13).

Özel durum:

* Resim düzleminin yatay olması durumunda, asal nokta ile nadir noktası

üst üste çakışır.

* Resim düzlemine paralel olan doğruların kaçış noktası sonsuzdadır. Yani bu

doğruların izdüşümleri de birbirlerine paralel olur.

Şekil : 2.10 Düşey doğruların kaçış noktası (n) nadir noktasıdır

23

Şekil : 2.11 Resim düzlemine dik doğruların kaçış noktası (h) asal noktadır

c) Kaçış Doğrusu

K a ç ı ş d o ğ r u s u , bir düzlem içinde bulunan paralel doğruların kaçış

noktalarının geometrik yeridir. İzdüşüm merkezinden o düzleme çizilen paralel

düzlem ile resim düzleminin arakesitidir (Şekil : 2.12).

d) Resim Ufku

Yatay düzlemlerin kaçış doğrusuna r e s i m u f k u denir. Resim ufku, yatay

doğruların kaçış noktalarının geometrik yeridir. Eğik çekilmiş bir resimde ufuk

çizgisinin görüntüsü, sözü edilen resim ufkudur.

e) Resim Eğiklik Açısı

Resim düzlemi ile yatay düzlem arasındaki açıdır, (υ) ile gösterilir. izdüşüm

merkezinden geçen düşey doğru ile, bu noktadan resim düzlemine çizilen dik doğru

arasındaki açı da υ ye eşittir, (kenarları dik olan açılar) (Şekil : 2.13).

24

f) Fokal Noktalar

İzdüşüm merkezinde oluşan h´On resim eğiklik açısının (υ) iç ve dış açı

ortaylarının resim düzlemini deldiği noktalardır (Şekil : 2.13 de Wı ve W2 ). Bu

noktalar a ç ı k o r u y a n noktalardır. Yani köşesi bu noktalarda bulunan açıların

gerçek değeri ile izdüşümdeki değeri (resimdeki değeri) birbirine eşittir. Diğer

bütün açıların merkezsel izdüşümü -izdüşüm düzleminin obje düzlemine paralel

olmaması durumunda- gerçek değerinden farklı olur.

Şekil : 2.12

Şekil : 2.13 Resmin önemli noktaları

n : Nadir noktası : Resim eğiklik açısı

h´ : Asal nokta W1, W2 : Fokal noktalar

w2h´w1n : Esas doğru Onh´ : Esas düzlem

Oh´ : Alım ekseni c : Esas uzaklık

25

g) Esas Doğru ve Esas Düzlem

Asal nokta, nadir noktası ve izdüşüm merkezinden geçen düzleme e s a s

d ü z l e m , bu düzlem ile resim düzleminin ara kesitine e s a s d o ğ r u adı verilir

(Şekil : 2.13).

h) Esas Uzaklık

İzdüşüm merkezinin resim düzlemine olan uzaklığıdır ( ')Oh . c ile

gösterilir (Şekil : 2.13). Havadan resim çekiminde, büyük bir yaklaşıklıkla,

kullanılan resim çekme makinesi objektifinin odak uzaklığına eşittir. Şekil : 2.13

den

tanh n c v (2.11)

1tan 2h W c v (2.12)

2cot 2h W c v (2.13)

1 tan tan 2nW c v v (2.14)

bağıntıları kolayca yazılabilir.

i) Alım Ekseni (Asal Eksen)

İzdüşüm merkezinden ve asal noktadan geçen eksendir (Şekil : 2.13 de

Oh´). Resim çekiminde kullanılan objektifin asal eksenidir.

j) Diğer Tanımlar

Baz doğrusunun resim düzlemini deldiği noktalar ç e k i r d e k

n o k t a l a r ı dır (Şekil : 2.14 de 1

k ve 2k ). Herhangi bir resim noktası ile çekirdek

noktasını birleştiren ışına ç e k i r d e k ı ş ı n ı denir.

Homolog noktalara ait çekirdek ışınları, resimlerin arakesit doğrusu

üzerinde kesişirler (Şekil : 2.14).

Resim düzlemleri obje düzlemine paralel ise (havadan çekilen resimlerin

yatay olması durumunda), çekirdek noktaları sonsuzda olacağından, çekirdek

ışınları birbirlerine paralel olurlar.

26

Şekil : 2.14 Pp´ ve Qq´ ile Pp" ve

Qq" : Kolineer noktalar k1 ve k2 : Çekirdek noktaları

P´, p" ile q´, q" : Homolog noktalar p´k1, q´k1 ile p"k2 ve q"k2 : Çekirdek ışınları

O´ ve O" : İzdüşüm Merkezleri s1 ve s2 : Çekirdek ışınları kesim

noktaları

O´O" : Baz doğrusu d : R1 ve R2 düzlemlerinin

arakesiti

Alıştırmalar

2. Eğik çekilmiş bir resimde

a) Elektrik direklerinin,

b) Bina çatı kenar çizgilerinin veya saçakların,

c) Aynı genişlikte ve aynı bir yöne doğru giden yolların kenar çizgilerinin

görüntüleri hangi noktalarda kesişirler?

3. İkinci sorunun şıklarını havadan ve tam yatay durumda çekilmiş bir resim için

cevaplandırınız.

4. Bir resim çekiminde, objektif asal eksenine (alım eksenine) paralel olan

doğruların görüntüleri, hangi durumda ve hangi noktada kesişirler?

27

5. Uzaydaki hangi doğruların eğik çekilmiş resim üzerindeki görüntüleri birbirine

paralel olur?

6. Hangi durumda n , 'h ve 1w noktaları üst üste çakışır? Bu durumda

2w noktası

için ne söylenebilir?

7. Harita nasıl bir izdüşümdür?

8. İzdüşüm tekniği bakımından fotoğraflardan harita yapım işlemi nasıl tanımlanır?

9. Bir arazinin havadan υ kadar eğik çekilmiş bir resmi üzerinde, arazideki

geometrik koşullardan hangileri nasıl değişir?

10. Merkezsel izdüşümde, düzlemlerin birbirine paralel olmaması durumunda, esas

şekil ile izdüşümü arasında nasıl bir ölçek bağıntısı vardır?

11. İki boyutlu bir koordinat sisteminden, diğer bir koordinat sistemine Affin

Dönüşümü yapabilmek için, her iki sisteme göre koordinatları bilinen kaç

noktaya gerek vardır? Bu durumda altı nokta bulunsa ve bunların hepsi dönüşüm

parametrelerinin bulunmasında aynı zamanda kullanılmak istense, çözüm nasıl

yapılır?

12. Havadan çekilen bir resmin eğiklik açısı g5 ve çekimde kullanılan

objektifin esas uzaklığı 15c cm olduğuna göre 'nh , hw1 , hw2 ve 1nw

uzunluklarını hesaplayınız.

2.1.5. Merkezsel İzdüşüm Olarak Fotoğraf

Büyük bir yaklaşıklıkla, fotoğraf bir m e r k e z s e l i z d ü ş ü m sayılabilir.

Fotogrametrinin matematik modeli temelde buna dayanır. Fotogrametride

fotoğrafın, normal bir fotoğraftan farkı, ö l ç ü l e b i l i r olmasıdır. Buna

f o t o g r a m da denilir.

Fotoğraf çekiminde objenin negatif görüntüsü elde edilir. Bundan küçültülüp

büyültülerek veya aynı boyutlarda pozitif görüntü elde edilebilir. İstenildiğinde,

resimdeki eğiklik ve dönüklükler [2.1.7.2.] giderilerek belli ölçekte f o t o p l a n

da yapılabilir [/13/ ]

Resimler özel aletler yardımıyla değerlendirilerek arazinin (veya herhangi objenin)

bir düzlem üzerindeki izdüşümü (plan, kesit,...) elde edilebilir. Şekil : 2.15 de

bunlar grafik olarak gösterilmiştir.

2.1.6. Koordinat Sistemleri

Fotogrametride, resim, model, şerit, (kolon) ve yer koordinat sistemleri vardır.

Bunlardan model ve kolon koordinat sistemleri ileride değinilmek üzere

bırakılacak ve şimdilik sadece resim koordinat sistemi ile yer koordinat

sistemlerine değinilecektir.

28

Şekil : 2.15

2.1.6.1. Resim Koordinat Sistemi

Resim koordinat sisteminin başlangıcı, resmin yaklaşık olarak ortalarında bulunan

ve kenar işaretlerini birleştiren noktadır (m). Buna r e s i m o r t a n o k t a s ı adı

verilir. x´ ekseni, uçuş yönündeki kenar işaretlerini birleştiren ve y´ eksenine m de

dik olan doğrudur. y ekseni alt ve üst köşe işaretlerinden geçmeyebilir. x

ekseninin + yönü uçuş yönüdür. Resimdeki p noktasının koordinatlarıp

x , p

y dir.

Resim koordinatları bu durumu ile iki boyutludur. İleride incelenecek üç boyutlu

dönüşüm yapılarak yer koordinatlarının hesaplanabilmesi için bunlara üçüncü bir

boyut verilmesi gerekir. Bu amaçla x´m y´ resim koordinat eksenleri kendilerine

paralel olarak O izdüşüm merkezine kaydırılır (Şekil : 2.16 ve Şekil : 2.17).

Böylece bütün resim koordinatlarına üçüncü boyut olarak c eklenmiş olur. z ekseni

resim alım ekseni (optik eksen) dir h O . Yönü aşağı veya yukarı doğru alınabilir.

Resim koordinat ölçmelerinde genellikle pozitif görüntüler kullanıldığından, z

koordinatlarını pozitif yapmak amacıyla bu eksenin yönü aşağı doğru alınır. Bu

29

sisteme göre negatif resimdeki bir noktanın koordinatları x, y, -c dir. Resim pozitif

ise, x, y, +c olur.

Şekil : 2.16 Resim koordinat sistemi

A,B,C,D : Resim kenar işaretleri

p´ : Resim noktası ' '

p px , y : p´ nün resim koordinatları

m : Resim orta noktası

h´ : Asal nokta ' '

h hx , y : Asal noktanın resim koordinatları

x, y, z : İzdüşüm merkezine kaydırılmış resim koordinat sistemi

c : Esas uzaklık

O : İzdüşüm merkezi

Resim üzerinde asal noktanın yeri bilinmediğinden, koordinatlar x´my´ sistemine

göre (yani x´, y´) ölçülür. x, y koordinatları ise asal nokta koordinatları (x´h , y´h )

yardımıyla hesaplanır (2.15).

p p hx x x

(2.15)

p p hy y y

30

2.1.6.2. Yer Koordinat Sistemi

Z ekseni düşey doğrultu olan yer koordinat sisteminin X ve Y eksenleri, bir yatay

düzlem oluştururlar (Şekil : 2.17 ve Şekil : 2.18). X ve Y eksenlerinin durumları

(konum, yön ve doğrultuları) değişik olabilir.

Şekil : 2.17 Resim ve arazi koordinat sistemi (X//x durumunda)

31

Şekil : 2.18 Yer koordinat sistemi

Yer koordinat sistemi olarak bazen memleket koordinat sistemi alınır. Bazen de

bunlar bölgesel olarak tesis edilmiş sistemler olarak görülürler.

2.1.7. Resim Koordinatları İle Yer Koordinatları Arasındaki Bağıntılar

2.1.7.1. Resimlerin Tam Yatay Olması Durumunda

Resimler tam yatay ise ve uçuş yönü (resim koordinat sisteminin x ekseni yönü)

yer koordinat sisteminin X ekseni yönünde olursa, Şekil : 2.17 den de görüleceği

gibi, pozitif resim koordinatları ile (x, y, -c) yer koordinatları (X, Y, Z) arasında,

X0, Y0, Z0 izdüşüm merkezinin koordinatları olduğuna göre,

0 0 0X X Y Y Z Z

x y c

(2.16)

bağıntısı vardır. (2.16) dan,

0XxX (2.17)

0YyY (2.18)

0( )Z Z c (2.19)

yazılır. Yani bir noktanın resim koordinatları yardımıyla arazi koordinatları, bu

basit bağıntılar yardımıyla kolayca hesaplanabilir. Buradaki λ resim ölçeğini

değimlendirmektedir.

32

Ancak resmin tam yatay olması çok özel bir durum olup, uygulamada

gerçekleşmesi hemen hemen olanaksızdır. Havadan çekilen resimler genellikle yer

sistemine göre (az da olsa), X ve Y eksenleri etrafında eğik ve Z ekseni etrafında

dönük olarak çekilebilirler.

2.1.7.2. Resim Eğiklikleri ve Resim Dönüklüğü

Bütün dikkatlere rağmen çeşitli nedenle resim çeken uçağın istenilen düzenlilikte

hareket edememesi, resimlerin eğik ve dönük olması sonucunu doğurur.

Uçağın, dolayısıyla resmin x ekseni etrafındaki eğikliği , y ekseni etrafındaki

eğikliği ve z ekseni etrafındaki dönüklüğü de ile gösterilir (Şekil : 2.19).

Resmin eğiklik ve dönüklük açıları ve yönleri Şekil : 2.20 de ayrıca gösterilmiştir.

Şekil : 2.19

Şekil : 2.20 Resim eğiklik ve dönüklük açıları ve yönleri

33

2.1.7.3. Eğiklik ve Dönüklüğü Olan Resimlerde Koordinat Bağıntıları

Yukarıda sözü edilen eğiklik ve dönüklüklerin giderilmesi için resimler x, y ve z

eksenleri etrafında döndürülürler. Her döndürme, kendi dönme ekseninin dışında

kalan iki koordinatı etkiler. Örneğin dönmesi, x ile z koordinatlarını;

dönmesi, y ile z koordinatlarını ve dönmesi de x ile y koordinatlarını

etkiler. Bu dönmeler Şekil : 2.21 de; koordinatlara etki durumunu gösteren

dönüşüm matrisleri de Şekil : 2.20, Şekil : 2.21 ve Şekil : 2.22 numaralı

bağıntılarda gösterilmiştir.

Şekil : 2.21 , ω ve döndürmeleri

Yalnız döndürmesi yapılırsa, resim koordinatları ile arazi koordinatları

arasında,

34

0

0

0

cos 0 sin1

0 1 0

sin 0 cos

h

h

x x X X

y y Y Y

c Z Z

(2.20)

bağıntısı; yalnız ω döndürmesi yapılırsa,

0

0

0

1 0 01

0 cos sin

0 sin cos

h

h

x x X X

y y Y Y

c Z Z

(2.21)

bağıntısı;

ve yalnız döndürmesi yapılırsa,

0

0

0

cos sin 01

sin cos 0

0 0 1

h

h

x x X X

y y Y Y

c Z Z

(2.22)

bağıntısı olacaktır. υ kadar eğik bir resimdeki eğiklik ve dönüklüğün giderilmesi

için bu üç döndürmenin de yapılması gerekecektir. Döndürmelerin , ,

sırası içinde (primary ) beraber dönen eksenler etrafında yapılması durumunda,

resim koordinatları ile arazi koordinatları arasında,

0

0

0

cos sin 0 1 0 0 cos 0 sin1

sin cos 0 0 cos sin 0 1 0

0 0 1 0 sin cos sin 0 cos

h

h

x x X X

y y Y Y

c Z Z

(2.23)

D D D

bağıntısı olacaktır. Buradaki üç boyutlu dönüşüm matrisi,

D D D D (2.24)

döndürme matrislerinden oluşmaktadır. 3 3 boyutundaki D matrisi,

35

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

D (2.25)

biçimde gösterilirse, (2.23) deki dönüşüm matrislerinin çarpılmasıyla ija

elemanları,

11cos cos sin sin sina

(2.26)

12cos sina

13sin cos cos sin sina

21cos sin sin sin cosa

22cos cosa

23sin sin cos sin cosa

31sin cosa

sin32 a

33cos cosa

olarak elde edilirler. (2.26) daki eşitliklerde, döndürmenin φ, ω, elemanları

üstüne (´) konulduğu takdirde, Intergraph firması aletlerindeki dönme sırasına göre

ija elemanlarının eşitleri bulunur.

Leica (Wild) firması aletlerinde olduğu gibi, döndürme , , sırası ile

(primary ) yapılırsa, D matrisinin ija elemanları,

36

11cos cosa

(2.27)

12cos sin sin sin cosa

13sin sin cos sin cosa

21cos sina

22cos cos sin sin sina

23sin cos cos sin sina

sin31 a

32sin cosa

33cos cosa

şeklini alırlar (/1/ s:51 ve /51/ s:9).

Resmin eğikliğini gidermek için aletsel olarak (analog) veya hesaplamalarla

(analitik) işlem yapılabilir. Uygulanan bu dönmeler, hangi sıra içinde yapılırsa

yapılsın, toplam olarak aynı miktarda döndürme yapılmış olacağından, sıranın

sonuç üzerinde bir etkisi bulunmamaktadır.

Özet olarak ve kadar eğiklikleri ile, kadar dönüklüğü olan bir resmin

koordinatları ile arazi koordinatları arasında, ölçek katsayısı da dikkate alınarak,

c

yy

xx

h

h

.

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

0

0

0

ZZ

YY

XX

(2.28)

bağıntısı olduğu sonucuna ulaşılır. Buradaki D dönüşüm matrisi (2.26) veya (2.27)

eşitliklerinden de görüleceği üzere o r t o g o n a l bir matristir. Yani bir satır veya

sütunlardaki elemanların kareleri toplamı = 1 ve iki satır veya 2 sütunun elemanları

çarpımının toplamı = 0 dır. Ortogonal matrislerin özelliği nedeniyle,

37

TDD

1 (2.29)

olacağından (2.28) bağıntısı

0 11 21 31

0 12 22 32

0 13 23 33

h

h

X X a a a x x

Y Y a a a y y

Z Z a a a c

(2.30)

biçiminde yazılabilir. (2.30) yardımıyla, bir noktanın x,y,-c resim koordinatları,

hh yx , ve D dönüşüm matrisi ile ölçek katsayısının bilinmesi durumunda, o

noktanın X, Y, Z arazi koordinatları bulunabilir. (2.30) bağıntısına M e r k e z s e l

İ z d ü ş ü m ü n İ z d ü ş ü m D e n k l e m l e r i dir.

Gerek (2.28) gerekse (2.30) eşitlikleri, üç boyutlu dönüşüm bağıntılarını

değimlendirmektedirler. Bunlarda (x,y,-c) resim koordinatları ile X,Y,Z arazi,

koordinatları dışında, 15 bilinmeyen parametre bulunmaktadır. Bunlar, D

matrisinin 9 tane elemanı, xh, yh resim asal nokta koordinatları, ölçek katsayısı ile

X0, Y0, Z0 izdüşüm merkezinin arazi sistemine göre koordinatlarıdır. Bu eşitlikler

yardımıyla resim koordinatlarından arazi koordinatlarını elde edebilmek veya

tersini yapabilmek için, önce bu 15 bilinmeyen parametrenin çözülmesi gerektir.

Bunun için her iki sistemdeki koordinatları bilinen en az beş tane noktaya gerek

vardır. Her nokta için üç denklem elde edileceğinden, b e ş nokta ile yazılacak 15

denklem yardımıyla 15 tane bilinmeyen çözülebilecektir. Bu nitelikteki nokta

sayısı beşten fazla ise, bilinmeyen parametreler en küçük kareler yöntemi ile

hesaplanır [6.4.2.1.].

2.1.7.4. Düşeye Yakın Resimlerde Koordinat Bağıntıları

Hava fotogrametrisinde yataya çok yakın (υ < 5) olan resimlerle çalışıldığı için

genellikle küçük eğiklik ve dönüklükler söz konusu olmaktadır. Küçük açıların

sinüsleri yerine radyan cinsinden değerleri, cosinüsleri yerine de l yazılabilir.

Küçük açıların küçük olan sinüsleri yerine yazılmış olan radyan değerlerinin

çarpımı çok daha küçük olduğundan, sıfır kabul edilebilir.

Bu varsayımlar göz önüne alınırsa döndürme matrisinin (2.26) ve (2.27) de

belirlenen terimleri sırasıyla

38

1

1

1

d d

dD d d

d d

(2.31)

1

1

1

d d

dD d d

d d

(2.32)

biçiminde yazılabilir. Bunlardan (2.31) ve (2.32) döndürme sırasının (, ω, );

veya (ω, , ) olması durumlarında dönüşüm matrisinin diferansiyelini

değimlendirmektedir.

Yalancı simetrik olan bu matrisler, aslında sadece işaret bakımından birbirinden

farklıdırlar.

Bunlardan örneğin birincisi,

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

d d

dD E dA d d

d d

(2.33)

şeklinde yazılabilir.

Esas döndürme matrisi D, birbiri arkasından yapılan iki döndürmenin sonucu

olarak düşünülebilir. Yani iki matrisin çarpımından elde edilmiş olabilir.

D dD D (2.34)

(2.33) deki dD değeri burada yerine konulup çarpılırsa,

D D dA D (2.35)

elde edilir. Bu durumda D matrisi tekrarlanan (iteratif) bir çözümle hesaplanabilir.

39

2.1.7.5. Merkezsel İzdüşümün “İzdüşüm Denklemleri”

(2.30) dan eşitlenirse

cayyaxxa

ZZ

hh 3323)13

0

)((

(2.36)

bulunur. nın bu eşiti, gene (2.30) daki X - X 0 ile Y – Y 0 ın eşitliklerinde yerine

konulup arazi koordinatlarına göre düzenlenirse,

cayyaxxa

cayyaxxa

ZZ

XX

hh

hh

332313

312111

0

0

)()(

)()(

(2.37)

cayyaxxa

cayyaxxa

ZZ

YY

hh

hh

332313

322212

0

0

)()(

)()(

bağıntıları elde edilen. (2.37) bağıntılarına i z d ü ş ü m d e n k l e m l e r i adı

verilir.

(2.37) deki çarpmalar yapılırsa,

0 11 21 11 21 31

0 13 23 13 23 33

.

.

h h

h h

X X a x a y a x a y a c

Z Z a x a y a x a y a c

(2.38)

cayaxayaxa

cayaxayaxa

ZZ

YY

hh

hh

.

.

3323132313

3222122212

0

0

(2.39)

elde edilir.

Buradaki bilinmeyen gurupları,

11 21 31 31'

h ha x a y a c a

(2.40) 12 22 32 32'

h ha x a y a c a

13 23 33 33'

h ha x a y a c a

biçiminde yeni bilinmeyenlerle adlandırılırsa,

40

332313

311211

0

0

'

'

ayaxa

ayaxa

ZZ

XX

(2.41)

332313

322212

0

0

'

'

ayaxa

ayaxa

ZZ

YY

elde edilir. (2.41) deki terimler teker teker 33'a ne bölünür ve parametrelerin

birbirine bölünmesiyle elde edilen oranlar aşağıdaki gibi yeni bilinmeyenlerle

gösterilirse,

133'

11 ba

a ; 2

33

21

'b

a

a ; 3

33

31

'

'b

a

a

(2.42) 4

33

12

'b

a

a ; 5

33

22

'b

a

a ; 6

33

32

'

'b

a

a

7

33

13

'b

a

a ; 8

33

23

'b

a

a

187

321

0

0

ybxb

bybxb

ZZ

XX

(2.43)

187

654

0

0

ybxb

bybxb

ZZ

YY

bağıntıları elde edilir. (2.43) bağıntısı Merkezsel İzdüşümün İzdüşüm Denkleminin

s a d e l e ş t i r i l m i ş şeklidir.

41

2.2. Optik Temeller

2.2.1. Genel Tanım

Fotogrametrinin esasını oluşturan resimler optik olarak elde edildiğinden,

fotogrametride kullanılan optik esaslara kısaca değinilecektir.

Haritacılık yönünden fotogrametri, “objelerin merkezsel izdüşümü olan görüntüleri

(fotogramları) yardımı ile dik izdüşümlerinin elde edilmesi” şeklinde tanımlanmıştı

[1.1.3.]. Bunun geometrik olarak gerçekleştirilebilmesi için fotoğrafın, merkezsel

izdüşümün geometrik özelliklerini taşıması gerektir.

Fotoğrafın geometrik anlamda merkezsel izdüşüm olabilmesi için,

- İzdüşüm merkezinin tek bir nokta olması,

- Görüntüyü meydana getiren ışınların tam olarak doğrular boyunca yayılması,

- Bir noktanın görüntüsünün gene tek bir nokta olması

gerektir. Fakat fotoğraf alımında kullanılan merceklerin veya bunların bir araya

getirilmesiyle elde edilen objektiflerin, bilinen hataları (siferik ve kromatik

aberasyon, asimetri, distorsiyon... vb.) nedeniyle bu koşullar tam olarak

sağlanamaz.

Fotoğrafın merkezsel izdüşümden olan sapmalarını gidermek veya en aza indirmek

amacıyla, fotogrametrik resimler, özel olarak düzenlenmiş objektifler yardımıyla

çekilirler (Şekil : 2.22).

Şekil : 2.22 Objektif

d : Optik eksen

D1, D2 : Ön ve arka düğüm noktası

1 2,p p : Ön ve arka pupil

42

Objektiflerin düzenlenmesi, bilgisayarların kullanımından önce 2-3 senede

yapılırdı. Günümüzde bile sayıları çok fazla olmayan ve her biri özel adı ile bilinen

belirli objektifler kullanılmaktadır (Şekil : 2.23). İşte objektiflerin özellikleri ve

bunlarla fotoğrafın elde edilmesindeki kurallar fotogrametrinin optik temellerini

oluşturmaktadır.

Aviotar I Aviotar II

f/5.6, f=30 cm f/4, f=30 cm

Üniversal Aviogon I Üniversal Aviogon I

f/5.6, f=15 cm f/4, f=15 cm

43

Süper Aviogon II

f=8.8 cm

Şekil : 2.23 Bazı objektiflerin şeması

2.2.2. Objektiflerin Özellikleri

Objektiflerin fotogrametrik resim çekimine ve fotogrametrik değerlendirmeye

etkili özellikleri;

- Rölatif (bağıl) açıklık

- Görüş açısı

- Ayırma derecesi

- Odak uzaklığı - esas uzaklık

- Distorsiyon hatası

- Spektral aralık

olarak sıralanabilir. Bunlara aşağıda sırasıyla değinilecektir.

2.2.2.1. Bağıl (rölatif) Açıklık

Objektiflerin b a ğ ı l (rölatif) a ç ı k l ı ğ ı tanım olarak,

f

D (2.44)

dir (Şekil : 2.24). Rölatif açıklığı büyük olan objektif daha iyidir.

Bağıl açıklığın tersi olan,

44

D

fN (2.45)

terimi ise, belli bir ışık şiddeti altında, birim zamanda objektiften geçebilen ışık

miktarını tanımlamakta kullanılmaktadır. D=2 için f:2; f/2; f 2; f = 2

1 şeklinde

gösterilir. Buna d i y a f r a m a ç ı k l ı k s a y ı s ı a d ı v e r i l i r [ 2.4.6.8.] .

Şekil : 2.24

2.2.2.2. Görüş Açısı

Tepesi objektif optik merkezinde bulunan ve resmin çevrel çemberinden geçen

koninin tepe açısı objektifin g ö r ü ş a ç ı s ı dır (Şekil : 2.25). Hava kameralarının

resimleri genellikle kare şeklindedir. Resmin bir kenarı s ise, objektif görüş açısı

Şekil : 2.26 dan,

Şekil : 2.25 : Objektif görüş açısı

R : Resim

O : Objektif optik merkezi

s : resmin bir kenarı

45

Şekil : 2.26

1tan

2 2

s

f

(2.46)

olarak hesaplanabilir.

Resimleri kare olmayan yersel kameralarda yatay ve düşey yönde olmak üzere iki

görüş açısı vardır. Bunların her biri, gördüğü kenar ve odak uzaklığı ile

tanımlanırlar (Şekil : 2.25).

Şekil : 2.27

1 : yatay görüş açısı, 2 : düşey görüş açısı

46

Objektifler görüş açılarına göre:

1- Dar açılı objektifler ( )600

2- Normal açılı objektifler ( )600

3- Ara açılı objektifler ( )800

4- Geniş açılı objektifler ( )900

5- Çok geniş açılı objektifler ( )1200

olmak üzere beş guruba ayrılırlar (Çizelge : 5.3).

Özel çalışmalarla düzenlenen bu objektiflere, yapımcı firmalar birer ad

vermişlerdir (Avigon, süper Aviyagon, Aviatar, Pinatar) gibi, isminin sonu “ar” ile

biten objektifin dar veya normal açılı; “gon” ile bitiyorsa, geniş ve çok geniş açılı

olduğu anlaşılır.

Resim boyutları ve odak uzaklığı bilinen bir objektifin görüş açısı hesaplanabilir.

Örnek

f = 152 mm ve resim boyutları s = 23 23 2

cm olan objektifin görüş açısı,

1 23tan

2 15.22

o

46.92

o o

93.9 94

dir.

Alıştırmalar

13. f = 21 cm ve resim boyutları s = 18 18 2

cm olan objektifin türünü bulunuz

(Normal açılı).

2.2.2.3. Ayırma Derecesi (Ayırma Gücü)

A y ı r m a d e r e c e s i (resolving pover) bir objektifin, l mm. lik aralıkta

görüntüleyebildiği çizgi sayısıdır. Birimi çizgi/mm dir. Örneğin l mm de 20 çizgi

birbirinden ayrılabilecek şekilde görüntülenebiliyorsa, bu objektifin ayırma

derecesi 1/20 veya sadece 20 çizgi/mm olarak değimlendirilir.

Ayırma derecesi, objektifin görüntüleyebilme gücüdür. Objektiflerin ayırma

dereceleri laboratuarlarda özel testlerle belirlenir (Ek : 1).

47

Objektiflerin ayırma derecesi ile onunla çekilmiş olan bir resmin ayırma derecesini

birbirine karıştırmamak gerekir. Resmin ayırma derecesini, objektifin ayırma

derecesi ile beraber emülsiyon tanecikleri ve görüntünün kontrastı da etkiler.

İyi objektiflerde ayırma derecesi 100 çizgi/mm ve daha fazla olabilirse de, görüntü

olarak resim üzerindeki ayırma derecesi kontrasta bağlı olarak, iyi objektiflerde

18 - 24 çizgi/mm; basit objektiflerde 11-18 çizgi/mm düzeyinde olabilmektedir

(/36/). Günümüzde, çok ince tanecikli emülsiyonlar ve kameralarda görüntü

yürümesi önleme sistemi ve otomatik pozlayıcılar kullanılması ile görüntünün

ayırma derecesi 80-150 çizgi/mm ye ulaşılmıştır (/44/ s:8).

Ayırma derecesi resmin ortasında fazla, kenarlara gidildikçe azalmaktadır. Yani

ışının geliş açısı büyüdükçe görüntüleme gücü azalmaktadır.

Bir resmin herhangi bir fotografik işlemle (kontak tab, yataylama, ortofoto çekimi)

elde edilen yeni görüntüsünün ayırma derecesi, orijinal resimdekinden az

olmaktadır. Yani fotografik işlemler, özellikle kontak tab işlemi, resmin ayırma

derecesini düşürmektedir.

Resimlerin ayırma derecesini azaltan etkenlerden birisi de, yüksek kontrast

(dansite) dır. Bu etki dikkate alınarak gölgeler içinde detaylar bulunan

diapozitiflerin kontrastının 1.6 dan fazla olmamasına özen gösterilir.

2.2.2.4. Odak Uzaklığı-Esas Uzaklık

İster basit bir mercek, ister birkaç merceğin bir araya getirilmesiyle elde edilmiş bir

objektif olsun, cismin ve görüntüsünün merceğe uzaklığı ile odak uzaklığı arasında,

fba

111 (2.47)

bağıntısı vardır (Şekil : 2.28).

Bir mercek veya objektifte f (odak uzaklığı) sabit olduğuna göre, a (cisim

uzaklığı) büyüdükçe b (görüntü uzaklığı) küçülür. Normal fotoğraf makineleri ile

resim çekiminde mesafe ayarı yapılırken aslında, objektif ileri veya geri hareket

ettirilerek görüntünün merceğe uzaklığı yani b uzunluğu ayarlanmaktadır.

48

Şekil : 2.28

Fotogrametride, özellikle havadan resim çekiminde cismin objektife uzaklığı, odak

uzaklığına ve görüntünün merceğe uzaklığına göre çok büyüktür. Örneğin

f = 11.5 cm lik kamera ile 1/20 000 ölçeğinde resim çekiminde a = 2300 m

olmaktadır. Yani a değeri, f ve b ye göre olarak alınabilecek düzeydedir.

(2.47) de a olursa b f olur. Yani görüntü, odak düzlemine çok yakın bir

yerde meydana gelir. Odak uzaklığına yaklaşık olarak eşit alınabilen bu uzaklığa

objektifin veya kameranın e s a s u z a k l ı ğ ı denir ve c ile gösterilir.

c f (2.48)

dir. Ancak c ile f in eşit olması a = olması durumu için söz konusudur. Bu da

mümkün olmadığından, c = f değildir. Ancak aradaki fark çok küçüktür. Bu

farklılığın mertebesi aşağıdaki örneklerde açıkça görülmektedir.

Örnek l

f = 152 mm olan bir kamera ile 2000 m. yüksekten resim çekilmesi durumunda, net

görüntü elde edilebilmesi için ( (2.46) bağıntısının sağlayabilmesi için) c uzaklığı,

yani görüntü uzaklığı ne olmalıdır?

Çözüm 1 1 1

200 000 cm 15.2c den c= 152.011553 mm

olmalıdır. Yani 0.0116 mmc

c f veya 11.6 m olur. Bu küçük farklılık

ihmal edilerek genellikle f yerine c , veya tersi kullanılmaktadır.

Örnek 2

f = 300 mm; h = 1200 m alınması durumunda c = c – f aynı şekilde

hesaplanarak kaç m bulunur? (75 m)

49

Örnek 3

Örnek 2 de, c = f alınırsa yani görüntü düzlemi odak düzlemi ile çakıştırılırsa,

a) Görüntüde nasıl bir bozukluk meydana gelir?

b) Bu bozukluğun değişimini inceleyiniz.

Çözüm

a) Şekil : 2.29 dan görüldüğü gibi, arazideki bir noktanın görüntüsü odak

düzlemine konulan görüntü düzlemi üzerinde, r çaplı bir daire olacaktır. Buna

d a ğ ı l m a d a i r e s i denilir.

b) r nin değişiminin incelenmesi,

Şekil : 2.29

Şekil : 2.29 dan bilinen mercek formülü yazılırsa;

fch

111 (2.49)

veya

50

f hc

h f

(2.50)

her terim h ye bölünerek,

)

1

1(

h

ffc

(2.51)

elde edilir. Paydadaki h

f terimi çok küçük olduğundan seriye açılıp birinci terim

alınırsa,

)1(h

ffc (2.52)

bulunur. Buradan,

h

fcfc

2

(2.53)

elde edilir.

Diğer taraftan şekildeki benzer üçgenlerden,

f

c

2

D

r

veya

2

Dr c

f

yazılabilir. Burada c nin yerine (2.53) deki değeri ve D/2f yerine tan /2

konularak,

2

tan2

fr

h

(2.54)

bulunur. Burada f ve belli bir objektif için sabit olduğundan bunları içeren

terimler k ile gösterilirse,

51

1r k

h

elde edilir. Bir hiperbol gösteren bu bağıntı, r nin h ile ters orantılı olduğunu

belirtmektedir (/25/).

Örnek 4:

c = f alınması yani görüntü düzleminin odak düzlemi ile çakıştırılması durumunda,

f = 88.5 mm olan çok geniş açılı bir kamera ile çekilecek resimlerde, bu durumdan

dolayı bir noktanın görüntüsü olarak meydana gelen dairenin çapı 10 m den

küçük olması için, bu kamera ile en az hangi yükseklikten resim çekilmelidir?

Çözüm

2

tan2

fr

h

bağıntısında verilen değerler yerine konulursa

o 2 310.01 mm tan 60 (88.5 mm) 10

mh

dan h = 1356.6 m olması gerektiği bulunur.

Alıştırmalar

14. f =11.5 cm ve resim boyutları 18 18 cm olan kamera ile N=11 alınarak

1/21 000 ölçeğinde çekilen resimler için

a) c ile f arasında ne kadar fark olduğunu,

b) Bu farktan ileri gelen r büyüklüğünü,

c) Bu hatanın arazide ne kadarlık bir uzunluğa karşılık geldiğini bulunuz

(Resim ölçeği = h

f dır).

Cevap: a) c = 5.5 m b) 0.2 m c) 5 cm

15. Odak uzaklıkları 1f ve

2f olan kameralarla, aynı diyafram açıklığı ve aynı

uçuş yüksekliği ile çekilen resimlerde, görüntü düzleminin odak düzlemiyle

çakıştırılmış olmasından dolayı meydana gelen dağılma dairesi çapları arasındaki

bağıntıyı bulunuz.Bu yönden ele alındığında hangi kamera daha iyidir?

Cevap: 1/2 = f1 /f2 ; f i küçük olan.

52

2.2.2.5. Distorsiyon Hatası

Objektifler birden fazla mercekten oluşan optik sistemlerdir. Geometrik açıdan tek

bir nokta olarak düşünülen izdüşüm merkezi, bu sistemlerde birisi cisim, öbürü

görüntü tarafında olmak üzere iki tanedir (Şekil : 2.30). Geometrik optiğe göre ışın,

bu iki merkez ( d ü ğ ü m n o k t a s ı ) arasında optik eksene paralel olarak gider.

Cisimden gelen bir ışın optik eksenle açısını yapıyorsa, çeşitli mercek

hatalarından dolayı, objektiften çıkışta optik eksenle ' açısını yapacaktır

(Şekil : 2.30). Böylece P noktasının görüntüsü, merkezsel izdüşüme göre olması

gereken yerden (p noktasından) r kadar farklı bir yerde (p´ noktasında) meydana

gelecektir. İşte p p ´ = r görüntü kayıklığına d i s t o r s i y o n h a t a s ı denilir.

Şekilden,

rrr (2.55)

tanr r c (2.56)

yazılabilir. Burada r ´ ölçülebilir. Esas uzaklığı belli olan bir objektife,

laboratuarda herhangi α açıları altında ışın gönderilebilir. Yani bir objektif için

r hesaplanabilir.

- Çapsal ve Teğetsel Distorsiyon

Distorsiyon hatasından ileri gelen pp´ kayıklığı, çap doğrultusunda (r) ve buna dik

doğrultuda olmak üzere iki bileşene ayrılabilir. Bunlardan birincisine ç a p s a l

veya ı ş ı n s a l (radyal) d i s t o r s i y o n , buna dik olan bileşene de t e ğ e t s e l

d i s t o r s i y o n adı verilir. Teğetsel distorsiyon çok küçük olduğundan pratikte

dikkate alınmaz. Objektiflerin sadece çapsal distorsiyonu konu edilir.

- Distorsiyon Eğrisi

(2.56) bağıntısından da görüleceği gibi distorsiyon hatası, r´ ve geliş açısına bağlı

olarak değişmektedir. Yukarıda değinildiği gibi, r´ ve nın bilinmesi durumunda,

o noktadaki distorsiyon belirlenebilir.

53

Şekil : 2.30 r : Distorsiyon hatası

Şekil : 2.31

:pp Distorsiyon (r) r : Radyal (çapsal, ışınsal) distorsiyon

Objektiflerin distorsiyon hatalarının değişimi özel laboratuarlarda belirlenir.

Değişik açılar ( i ) altında gönderilen ışınlar için distorsiyonları hesaplamak üzere,

bu ışınların meydana getirdiği görüntü noktasının resim asal noktasından

uzaklıkları (ir ) ölçülür. Hesaplanan

ir lerin, ir lere göre değişimi bir eksen

üzerinde gösterilir. Buna d i s t o r s i y o n e ğ r i s i adı verilir (Şekil : 2.32).

54

Şekil : 2.32 Distorsiyon eğrisi

Her objektifin özel distorsiyon eğrisi vardır. Şekil : 2.32 deki eğri, resmin

kenarlarına doğru artan bir distorsiyon değişimi göstermektedir. Bu istenmeyen bir

durumdur. Özel laboratuvarlarda, c esas uzaklığında yapılan küçük değiştirme ile,

distorsiyon hatasının resim üzerindeki dağılımı istenilen biçimde düzenlenebilir.

Şekil : 2.33 deki O hp üçgeninden

' ( ) tanr c c (2.57)

veya

' tan tanr c c (2.58)

yazılabilir. 'oph üçgeninden de yararlanarak,

' tanr r c (2.59)

ve bu (2.55) de yerine konularak

tanr c (2.60)

bağıntısı bulunur. (2.60) dan da görüldüğü gibi r distorsiyon hatası, esas uzaklıkta

yapılacak küçük değişikliklere (c) bağlıdır (/20/).

Bu özellik yardımıyla kalibrasyon merkezlerinde (özel ayar laboratuarları) bu

yöntem kullanılarak distorsiyonun değişimi istenilen şekilde ayarlanabilir

(Şekil : 2.34).

55

Şekil : 2.33

PO ışını, sanki O dan geliyormuş gibi p´ noktasını oluşturur.

Böylece distorsiyon hatasının resim içinde daha homojen olarak dağılımı

sağlanmaktadır. Resmin bir bölgesinde (örneğin kenarlarda) büyük bir hata

birikimi yerine, diğer bölgelere de dağıtılmış ve etkisi azaltılmış bir dağılım elde

edilebilmektedir.

Bu eğri yardımıyla,istenirse distorsiyonun değişim fonksiyonu da bulunabilir.

Distorsiyon hatası,

)'(rfr (2.61)

...''''7

4

5

3

3

210 rkrkrkrkkr (2.62)

şeklinde değimlendirilebilmektedir.

- Distorsiyonda Simetri:

(2.56) bağıntısından görüleceği gibi distorsiyon r´ ve ya bağlı olarak

değişmektedir. Yani asal noktadan eşit uzaklıktaki noktalarda (r´ ve aynı olan

noktalarda) distorsiyon eşit olmaktadır. Başka bir deyişle, distorsiyonun bir yarı

köşegen boyunca değişimi, diğer yarı köşegenler boyunca değişiminin aynıdır

(Şekil : 2.35). Bu nedenle distorsiyon eğrisinin, sadece bir yarı köşegen boyunca

değişimi gösterilir.

Bir objektifin distorsiyon eğrisi verilirse, resim üzerinde herhangi bir noktadaki

distorsiyon hatası, yönü ve değeri ile bulunabilir.

56

Şekil : 2.34 a) Distorsiyon hatası eğrisi b) Dağılım düzenlenmiş distorsiyon hatası

eğrisi

Şekil : 2.35

Distorsiyon hatası r´ ve ya bağlı olarak köşegenler boyunca simetriktir.

Alıştırmalar

16. Distorsiyon eğrisi Şekil : 2.36 de verilen objektifle çekilmiş resim üzerindeki

bir p´ noktasının h´ asal noktaya uzaklığı r´=8 cm olduğuna göre;

a) Bu noktadaki distorsiyon hatasını bulunuz.

b) Bu hatayı ve yönünü dikkate alarak p´ noktasının resim üzerinde teorik

olarak bulunması gereken yeri gösteriniz.

c) Bu resimdeki max distorsiyon hatası kaç mikrondur?

d) Distorsiyonu max olan noktaları resim üzerinde gösteriniz.

e) r nin arazi üzerinde 20 cm den fazla olmaması için mr ne olmalıdır?

57

2.2.2.6. Distorsiyon Hatasının Giderilme Yöntemleri

Günümüzde kullanılan kameralarda distorsiyon hatası, genellikle 10 m den daha

küçüktür. Son yıllardaki iyileştirmelerle de 1-2 m ye kadar indirilmiştir. Ancak

distorsiyonu büyük olan objektiflerle çekilmiş resimler, değerlendirilirken veya

daha önce, bu distorsiyon hataları bazı optik, mekanik veya sayısal yöntemlerle

giderilmekte, böylece distorsiyon hatasının değerlendirmeye etkisi önlenmektedir.

Bu yöntemlere aşağıda kısaca değinilmiştir.

Şekil : 2.36 Distorsiyon eğrisi

2.2.2.6.1. Porro - Koppe Yöntemi

Biri Alman diğeri İtalyan olan iki bilim adamının adlarıyla anılan bu yöntemde,

distorsiyon hatasının giderilmesi için, değerlendirme aletinde, distorsiyonu, alım

kamerası objektifinin distorsiyonu karakterinde olan bir objektif kullanılır. Böylece

ışık ışınları, alım esnasında yani resimdeki görüntüyü oluştururken, distorsiyondan

dolayı ne kadar sapmışsa, değerlendirme esnasında da ters yönde aynı miktarda

sapması sağlanmış olmaktadır. Bu yöntem, modeli optik görüntü olarak veren

analog optik izdüşümlü aletlerde kullanılmaktaydı (/12/).

2.2.2.6.2. Düzeltme Camlarıyla

Düzeltme camları, kalınlığı ve eğriliği alım kamerası objektifinin distorsiyon eğrisi

karakterinde olan camlardır. Bu camlar ya değerlendirme aletinde veya kontak tab

ile diyapozitif cam veya filmler çekilirken, orijinal resimden geçen ışığın yolu

üzerine konulurlar. Distorsiyon hatası bulunan resmin, kayık görüntü noktasından

çıkan ışınlar, bu cam tarafından ters yönde aynı miktarda saptırılarak distorsiyon

hatasının etkisi giderilmekteydi (Şekil : 2.37 ve Şekil : 2.38).

58

Şekil : 2.37 Değerlendirme aletinde distorsiyon düzeltme camı

Şekil : 2.38 Diyapozitif cam veya film basımında düzeltme camının kullanılması

2.2.2.6.3. Esas Uzaklık Değiştirilerek

(2.60) bağıntısında görüldüğü gibi distorsiyon hatası, esas uzaklığa getirilecek Δc

düzeltmeleri ile giderilebilir. Değerlendirme aletlerine konulan mekanik bir

sistemle, resmin her noktasındaki distorsiyon hatasını giderecek şekilde esas

uzaklığa Δc düzeltmeleri getirilmektedir (Şekil : 2.39).

Dünyada yalnız İtalyan Santoni Galileo firması ile Wild firmasının AM serisi

aletlerinde ve mekanik izdüşümlü aletlerde kullanılan bir yöntemdir.

Düzeltme camları da, modeli optik görüntü olarak veren analog değerlendirme

aletlerinde kullanılır.

Yukarıdaki üç düzeltme yöntemi sadece analog ve analitik yöntemle yapılan

değerlendirmelerde kullanılabilmektedir. Günümüzde sadece digital değerlendirme

yöntemi kullanıldığından, artık bu yöntemlere gerek kalmamıştır.

59

Şekil : 2.39 Resmin her noktası için esas uzaklığı değiştirerek distorsiyon hatasını giderme sistemi

Ancak matematiksel ifadelerle belirtilen distorsiyonun, optik ya da optik mekanik

yöntemlerle nasıl giderildiğini göstermek ve distorsiyon hatasının daha iyi

kavranmasına yardımcı olmak amacı ile buraya alınmıştır. Digital değerlendirmede

distorsiyon hatası aşağıda sözü edilen s a y ı s a l y ö n t e m ile giderilmektedir.

2.2.2.6.4. Sayısal (Analitik) Yöntemle

Bilgisayarların getirdiği olanaklar yardımı ile her resim noktasındaki distorsiyon

hatası hesaplanabilmekte ve resim koordinatları düzeltilerek etkisi

giderilebilmektedir. (2.62) de belirtildiği gibi distorsiyon hatası r´ nün

fonksiyonudur. Resim üzerinden ölçülen x´ y´ koordinatları yardımıyla önce,

22''' yxr (2.63)

bağıntılarıyla r , sonra da katsayıları belirli hale getirilen (2.62) bağıntısı ile de o

noktadaki r hesaplanır. Şekil : 2.40 dan görüldüğü gibi distorsiyondan ileri gelen

koordinat hataları,

''

xr

rx

(2.64)

''

yr

ry

(2.65)

bağlantıları ile hesaplanıp, resim koordinatlarına getirilerek distorsiyondan arıtılmış

resim koordinatları elde edilir.

60

Şekil : 2.40

),( yxp : Distorsiyondan dolayı kayan görüntü noktası

),( yxp : Görüntü noktasının bulunması gereken yer

pp : r distorsiyon hatası

Alıştırmalar

17. Alıştırma 16 daki eğriden yararlanarak, distorsiyonun max olduğu yerde, açı

ortay doğrusu üzerinde bulunan resim koordinatlarına getirilecek düzeltmeleri

bulunuz.

2.2.2.7. Spektral Aralık

Objektiflerin geçirdiği ışınların dalga boyu aralığıdır. Spektral aralık objektifin

yapısına bağlıdır. Eskiden objektiflerin spektral aralığı dar olduğundan sadece

o r t h o c r o m a t i c ve p a n c r o m a t i c emülsiyonlu film yada camlar [2.4.4.]

kullanılırken, son yıllarda gerçekleştirilen iyileştirmelerle spektral aralık kızıl

ötesine doğru genişletilmiş ve böylece k ı z ı l ö t e s i (infrared) emülsiyonların da

kullanılabilmesi sağlanmıştır.

Spektral aralık, objektifin geçirdiği ışınların dalga boyu sınırları olarak

değimlendirilir. Örneğin Leica (Wild) Super Aviogon 15 UAG objektifinde bu

değer 400 nm-950 nm olarak verilmektedir.

61

2.2.2.8. Kalibrasyon Raporları

Kameralar belirli zaman aralıklarında, ayarları yenilenmek üzere yapımcı

firmaların laboratuarlarına götürülürler. Orada özel aletlerle yapılan test ölçmeleri

ile,

1- Kameranın düzeltilmiş odak uzaklığı (0.01 mm incelikle),

2- Resimlerde görüntülenen dört köşe noktası arasındaki uzaklıklar (1m

incelikle),

3- Resim orta noktası (m), simetri noktası (s) ve asal noktasının (h)

koordinatları (1m incelikle),

4- İstenirse, resmin dört köşe noktasının, (varsa diğer referans noktalarının)

resim koordinat sistemine göre koordinatları ( 1m incelikle),

5- Ayırma derecesi ( geliş açısına bağlı olarak),

6- r ye bağlı olarak distorsiyon listesi,

7- Distorsiyon eğrisi,

8- İstenirse, distorsiyon eğrisinin denklemi (fonksiyonu),

belirtilir. Örnek olmak üzere Zeiss RMK A 30/23 kamerasına ait 1997 tarihli bir

kalibrasyon raporu Ek:1 de verilmiştir.

Bazı objektiflerin isimleri ve özellikleri ile distorsiyon hataları Çizelge : 2.1 de

gösterilmiştir.

Çizelge : 2.1 Bazı resim çekme makinesi objektifleri ve max distorsiyonları

Yapan firma Objektifin adı f

(mm)

Resim boyutu

(cm)

Görüş açısı

() maxr (m)

C.Zeiss Telikon 610 23 23 30 50

" Topar A 305 " 56 3

" Pleogon A 153 " 93 2

" Süper Pleogon 85 " 125 7

C.Zeiss (Jena) Lamegon p1 305 " 54 2

" Lamegon p1 152 " 92 3

" Süper Lamegon 89 " 121 5

Leica (Wild) Aviotar 300 " 60

" Universal Avigon 152 " 90 1

" Süper Aviagon 88.5 " 120 5

62

2.3. Fotogrametrik Temeller

Fotogrametri, kısaca fotoğraf ölçüsü olduğundan ve bu ölçü işlemi resimlerin gözle

incelenmesiyle yapıldığından, fotogrametrik temeller başlığı altında, göz ve gözün

karakteristikleri ile görüş konuları kısaca incelenecektir.

2.3.1. Göz

2.3.1.1. Gözün Fonksiyonları

Göz, ince kenarlı bir mercek sistemidir. Miktarı göz bebeği tarafından ayarlanan

ışınlar, r e t i n a adı verilen,ışığa karşı duyarlı bir tabaka üzerinde görüntüyü

meydana getirir. Görüntünün sinirler yardımıyla beynin özel merkezine

ulaştırılmasıyla görme işlemi gerçekleşir.

Görüntü, bilinen mercek bağıntısı içinde oluşmaktadır (2.47). Ancak gözde görüntü

uzaklığı sabit olduğundan, değişen her cisim uzaklığında (2.47) bağıntısının

sağlanabilmesi için göz merceğinin odak uzaklığı değişmektedir. Odak uzaklığının

değişmesi, çevresindeki kaslar yardımıyla,göz merceğinin incelip kalınlaşması

suretiyle, yani merceği oluşturan daire yaylarına ait r1 ve r2 yarıçaplarının (2.66)

bağıntısını sağlayacak şekilde büyüyüp küçülmesiyle sağlanır.

21

11)1(

rrnf (2.66)

Buna u y u m (a k k o m o d a s y o n ) adı verilir.

Gelen ışık miktarının göz bebeği tarafından ayarlanmasına da a d a p t a s y o n

denir.

Karanlıkta göz bebeğinin büyümesi, çok ışıklı objelere bakıldığında (göze fazla

ışık geldiğinde) küçülmesi, adaptasyon yani ışığa uyum işlemidir.

2.3.1.2. Gözün Karakteristikleri

- Görüş açısı

Tek göz merceğinin görüş açısı yatayda 200 düşeyde 115 dir. Sağ ve sol gözün

birlikte gördüğü görüş alanı ise Şekil : 2.41 de gösterildiği gibi 90 civarındadır.

63

Yani göz merceği geniş açılı objektif sayılır. Bu görüş açısı içinde gözün net görme

alanı 2 - 3 dir.

Şekil : 2.41

- Net görüş uzaklığı

Gözün en rahat uyum yaptığı uzaklığa n e t g ö r ü ş u z a k l ı ğ ı denir. Net görüş

uzaklığı 25 cm dir,

- Tek gözün görme keskinliği

Tek gözün görebildiği en küçük açı 1´ veya yaklaşık 2c (1.85c) dır. Ancak yanyana

çizilmiş paralel çizgilerin gözlenmesinde bu açı 0.25´ ya kadar düşmektedir. e yay

uzunluğu olduğuna göre

1250 mm 0.0727 mme

Şekil : 2.42

dir. Paralel çizgiler için bu değer e = 0.018 ~ 0.02 mm ye ulaşmaktadır.

- Gözün intikal hızı

Gözün bir görüntüyü görebilme hızı 1/30 saniyedir. Yani değişim hızı 1/30

saniyeden daha az aralıklarla meydana gelen olguları (hareketleri) göz fark

edemez.

64

- Monoküler görme (monoskopi)

Tek gözle görmeye m o n o k ü l e r g ö r m e veya m o n o s k o p i denir. Tek

gözle yalnız iki boyut, yani düzlem görülebilir.

- Binoküler görme (Stereoskopi)

Çift gözle g ö r m e y e b i n o k ü l e r görme veya s t e r e o s k o p i denir. Çift

gözle görüşe s t e r e o s k o p i k g ö r ü ş adı verilir. Çift gözle bakıldığında

cisimler üç boyutlu olarak görülür.

2.3.2. Stereoskopik Görüş

Stereoskopik görüş, üç boyutlu görüş yani derinlik fark edebilmektir. İnsan çevreye

iki ayrı noktadan (iki ayrı gözden) baktığı için cisimleri üç boyutuyla görmektedir.

İki gözle bir cisme bakıldığında, her göz bu cismi değişik açı ve doğrultulardan

görür. Bu iki farklı görüntü zihinde birleştirilerek üç boyutlu görme olayı meydana

gelir.

Buna göre tek gözlü bir insanın üç boyutlu görememesi gerekir. Gerçekte ise, tek

gözlü bir kimsede de üç boyut kavramı ve cisimleri derinlikleri ile görebilme, ayırt

edebilme kavramları bulunmaktadır. O halde, iki ayrı noktadan gözetlemenin

yanında, üç boyutlu görüşü kolaylaştıran ya da üç boyutlu görüş izlenimi veren

başka etkenler de bulunmaktadır. Bu etkenler şöylece sıralanabilir:

- Deneysel izlenimler

Büyüklüğünün aynı olduğu daha önceden bilinen iki cisimden büyük görünen daha

yakındır.

- Geometrik perspektif

Geometrik perspektif yardımıyla ön ve yan cepheler ayırt edilebilir.

- Öndeki cismin arkadakini örtmesi

İki cisim birbirini örtmüşse, bunlardan örtülen daha arkadadır. Ayrıca öndeki

cisimler arkadakine göre daha parlaktır.

- İki gözde meydana gelen görüntülerin farklı oluşu

Bir cisme iki göz farklı noktalardan baktığı için her birindeki görüntü ayrı ayrı olur

(Şekil : 2.43).

65

Şekil : 2.43 Bir cisme iki göz farklı noktalardan baktığı için her birindeki görüntü ayrı ayrı olur

ab : Göz bazı OO , : Göz mercekleri asal noktaları (izdüşüm

merkezleri)

: Paralaktik açı 21 ,PP : Yatay paralaks (

xp )

- Görüntülerin göz yuvarlakları üzerindeki yerlerinin ayrı oluşu

Aynı bir cismin iki göz yuvarlağı üzerindeki görüntüsü konum olarak da farklı

yerlerde meydana gelir (Şekil : 2.44). Görüntülerin birbirine göre yatay yöndeki

farklılığına y a t a y p a r a l a k s , düşey yöndeki farklılığa da d ü ş e y

p a r a l a k s adı verilir (Şekil : 2.45, Şekil : 2.46 ve Şekil : 2.47). Bunlardan yatay

paralaks, stereoskopik görüşü sağlayıcı etki yaparken, düşey paralaks bu görüşü

bozucu etki yapar (/14/).

- Açık ve berrak havada cisimler daha yakın görülür (/7//s:9).

Şekil : 2.44 Aynı cismin iki gözdeki görüntüsü farklı yerlerde meydana gelir.

66

Şekil : 2.45 Gözde yatay ve düşey paralaks

Şekil : 2.46 Resimde yatay ve düşey paralaks

Şekil : 2.47 Bir kare piramidin iki ayrı noktadan çekilmiş resimleri ve tepe noktasındaki yatay paralaks

2.3.3. Stereoskopik Görüşün Geometrik İncelemesi

Şekil : 2.43 de d p a r a l a k t i k a ç ı s ı ile 21pp doğru parçasının göze

uzaklığı s , derinliği d s , göz bazı ab olduğuna göre ve ab nın s ye göre çok

küçük olmasından dolayı,

67

ab

s (2.67)

yazılabilir. Buradan değişken olan nın s ye göre türevi alınırsa,

dss

bd a

2 (2.68)

ve buradan,

2

a

s dds

b

(2.69)

ortalama hataya geçilerek,

2

s

a

s mm

b

(2.70)

bağıntısı bulunur. (2.70) bağıntısı, m paralaktik açısına karşılık gelen

sm derinliğini, göz bazına ve cismin göze uzaklığına (s) bağlı olarak

değimlendirmektedir.

Tek göz için 1m idi. Çift göz dikkate alındığında, normal hata dağılım

kurallarına göre en küçük paralaktik açı 2 1 .4m olması gerekirken,

gerçekte bunun yaklaşık beşte biri olan 16 0 .25 olmaktadır. Yani çift gözle

bakışta 16" lik paralaktik açıya karşılık gelen derinlikler, üçüncü boyut olarak fark

edilebilmektedir. Bazı yayınlarda d için 0 .5 değeri verilmektedir.

Göz bazı (ab ) ise, insanlarda 60 mm ila 75 mm arasında değişmektedir. Ortalama

olarak ba = 65 mm; dγ16" konulursa,

830

)(2

m

s

sm (2.71)

veya

68

830

)(mss

s

m (2.72)

bağıl derinlik hissetme yeteneği bağıntısı bulunur. (2.70) bağıntısı incelendiğinde,

derinlik ayırt etme yeteneğinin,

- Uzaklığın karesi ile ters orantılı olarak azaldığı ve

- Göz bazının büyüklüğü ile doğru orantılı olarak arttığı

görülmektedir. Burada bağıntıya dikkat etmek, ve sm in artmasının, görülebilen

(fark edilebilen) derinlik miktarının artması yani bundan daha az derinliklerin fark

edilememesi (görülememesi) demek olduğunu hatırlamak gerektir.

Çizelge : 2.2 de normal bir gözün değişik uzaklıklarda görebildiği derinlik

miktarları gösterilmiştir.

Çizelge : 2.2

)(ms

d 0.25 1 10 100 450 830

16 0.5c 0.074 mm 1.2 mm 12 cm 12 m 244 m 830 m

0.5' 0.14 mm 2.24 mm 22.4 cm 22.4 m 453 m

Çizelgeden de görüleceği gibi 0 .5d ise s = 450 m de; 0 .5

cd olması

durumunda ise s = 830 m de, sm sırası ile 450 m ve 830 m olmaktadır. Yani bu

uzaklıklarda derinlik görme yeteneği tamamen kaybolmaktadır. Bu değere

s t e r e o s k o p i k a l a n y a r ı ç a p ı adı verilir.

s nin bu değerlerinde stereoskopik görme teorik olarak kaybolduğu halde, gerek bu

uzaklıklarda, gerekse daha büyük uzaklıklarda gene derinlikler fark

edilebilmektedir. Örneğin kilometrelerce uzaktaki iki tepeden hangisinin önde

olduğu kolayca saptanabilmektedir. Bu sonuç, yukarıda sözü edilen stereoskopik

görüşü kolaylaştıran veya sağlayan etkenlerden ileri gelmektedir.

(2.70) bağıntısındaki

.ab

m terimi her göz için sabit bir değer olduğundan sm

eşitliği

69

2

sm a s (2.73)

şeklinde gösterilebilir. Bu ise bir parabol eğrisi tanımlamaktadır (Şekil : 2.48).

Şekil : 2.48 Stereoskopik görüş eğrisi

Örnek 1

Streoskopik görüş eğrileri Şekil : 2.49 da gösterilen gözlerden, derinlik fark edilme

yönünden hangisi daha iyidir? (B gözü).

Şekil : 2.49 B gözü uzak mesafeden daha küçük derinlikleri fark edebilmektedir

Örnek 2

a) ab = 75 mm olan bir gözün streoskopik görüş bağıntısının bulunuz,

2

516s

sm

b) ab = 55 mm olan göz için aynı işlemi yapınız, 2

378s

sm

70

c) Bu gözlerin streoskopik görme yeteneğini karşılaştırınız, (A daki gözün

stereoskopik görme yeteneği daha fazladır)

d) Her iki göz için stereoskopik alan yarıçapını hesaplayınız.

( 516 mms ve 378 ms )

2.3.4. Stereoskopik Derinlik Görebilme Yeteneğinin Yapay Olarak

Arttırılması

Stereoskopik derinlik fark edebilme yeteneği, Çizelge : 2.2 den görüldüğü gibi,

normal görüş uzaklığında ms = 0.074 mm olmaktadır. Bu miktar yaklaşık

13 çizgi/mm lik ayırma derecesine karşılık gelir. Halbuki objektifleri incelerken iyi

objektiflerde ayırma derecesinin 100 çizgi/mm den fazla olabildiği görülmüştü.

Yani böyle objektiflerle elde edilen stereoskopik görüntülerin yeterli düzeyde

incelenebilmesi için gözün derinlik fark edebilme yeteneğinin yapay olarak

arttırılması gerekmektedir.

(2.70) den de görüldüğü gibi, sm i küçültebilmek yani daha küçük derinlikleri fark

edebilmek için eşitliğin paydası büyütülmelidir. Örneğin ab , n defa büyütülürse

yani gözleme anb büyüklüğünde bir baz ile yapılırsa ms, n kez küçültülmüş olur.

Diğer taraftan gözleme, v kadar büyütülmüş bir görüntü üzerinden yapılırsa gene

sm , v kadar küçültülmüş olacaktır.

Her ikisi birlikte uygulanırsa,

21

s

a

s mm

n v b

(2.74)

şeklinde değimlendirilir. Buradaki n.v terimine t o t a l p l a s t i k adı verilir.

2.3.5. Stereoskopik Görüş Elde Etme

2.3.5.1. Genel Koşullar

Stereoskopik görüş elde edebilmek için,

1. Görüntü noktalarında düşey paralaks olmamalı ( 0yp olmalı) veya her

yerde ayni büyüklükte az miktarda py bulunmalı (/7/ s:11).

71

2. Yatay paralaks uygun büyüklükte olmalı, yani matematiksel değimle;

a) Kamera alım eksenleri aynı bir düzlem içinde bulunmalı ve

b) Baz-yükseklik oranı uygun değerde olmalıdır (Şekil: 2.50). h

b küçük

olursa yatay paralaks da küçük olur. Bir yerden sonra artık stereoskopik

görüş sağlanamaz olur. h

b nın ideal değeri bilinmemekte ise de 0.25

dolayında olduğu söylenebilir Şekil : 2.50. Uygun değer objeye göre

değişir.

3. Resimlerin ölçekleri arasındaki fark % 10 dan fazla olmamalıdır. Devamlı

gözlenecek resimler için bu farklılığın % 5 i geçmemesi gerektir.

Şekil : 2.50 b/h : Baz – yükseklik oranı

4. Her göze ayrı bir resim sunulmalıdır. Sol göze yalnız sol, sağ göze yalnız sağ

resim sunulmalı ve her göz, yalnız sunulan resmi görmeli, diğerini

görmemelidir.

Ayrıca renkler ve gölgeler stereoskopik görüşe yardım ederler, gölgelerin

gözlemciye doğru olması, stereoskopik görüş hissinin doğmasına yardım eder. Ters

tarafta olması ise psedeoskopi yaratır.

2.3.5.2. Stereoskopik ve Psedeoskopik Görüntü

Sağ resim sağ, sol resim sol gözle gözlenirse, objenin aynı olan üç boyutlu bir

modeli elde edilir. Yani objedeki yüksek yerler modelde de yüksek, çukur yerler

72

modelde de çukur olarak görülür. Buna s t e r e o e f f e c t yani s t e r e o s k o p i k

g ö r ü n t ü denir (Şekil : 2.51).

Şekil : 2.51 Stereoskopik görüntü

Sağ resim sol, sol resim sağ göze sunulursa, gene üç boyutlu görüntü elde edilir.

Ancak, objedeki yüksek yerler bu görüntüde çukur, çukur yerler yüksek görünür.

Buna da p s e d e o e f f e c t yani pseodoskopik görüntü y a l a n c ı

s t e r e o s k o p i k g ö r ü n t ü adı verilir (Şekil : 2.52).

Şekil : 2.52 Psedeoskopik görüş

2.3.5.3. Stereoskopik Görüş Elde Etme Yöntemleri

Gözleme esnasında göz eksenlerinin durumuna göre stereoskopik görüntü üç

yöntemle elde edilir.

73

1. Kesişen göz eksenleriyle,

2. Konvergent göz eksenleriyle,

3. Paralel göz eksenleriyle,

Bunlardan her birine aşağıda kısaca değinilmiştir.

2.3.5.3.1. Kesişen Göz Eksenleriyle

Stereoskopik resimler 25 cm kadar uzağa bir masa üzerine uygun biçimde

yerleştirilir. Gözden 10 cm kadar uzağa konulan bir noktaya bakıldığında sol ve

sağ göze ayrı ayrı resimler sunulmuş olur (Şekil : 2.53).

Şekil : 2.53 Kesişen göz eksenleriyle stereoskopik görüş

2.3.5.3.2. Konvergent (Yaklaşan) Göz Eksenleriyle

Bu yöntem, stereoskopik görüşte en doğal ve en normal yöntemdir. Çünkü normal

görmede, iki göz ekseni bakılan noktada kesişir.

Bu yöntemde, aynı yere konulan stereoskopik resimlerden her birini yalnız bir göze

sunmak ve böylece stereoskopik görüntü sağlamak üzere (Şekil : 2.54) aşağıdaki

yöntemler geliştirilmiştir.

74

Şekil : 2.54 Konvergent göz eksenleriyle stereoskopik görüş

a) Renkli filtrelerle görüntülerin ayrılması (anaglif yöntem)

Stereoskopik resimler, örneğin kırmızı - mavi gibi birbirini tamamlayan

(complimenter) iki ayrı renkte üst üste basılırlar veya aynı ekran üzerine

izdüşürülürler. Bu görüntüler, resimlerin basıldığı iki ayrı renkte camları olan bir

gözlükle gözlenir. Bu durumda, örneğin kırmızı gözlüklü göz, yalnız mavi renkte

basılmış resmi; mavi gözlüklü göz de, yalnız kırmızı renkte basılmış resmi

görebilecektir. Böylece üst üste bulunmasına rağmen, her göze ayrı bir görüntü

sunulmuş olmaktadır.

Her göze sunulan ayrı renkteki bu görüntüler, beyinde birleştirilerek siyah - beyaz

üç boyutlu görüntü meydana getirilir.

Kullanılan gözlüğün her camı, aslında bir renk gurubunu yutan filtredir. Bu

yöntemin en sakıncalı tarafı ışığın büyük bölümünün bu filtreler tarafından

yutulmasıdır. Örneğin kırmızı filtrede ışığın %87 si, mavi filtrede ise %67 si

yutulur. Bu yutulma, büyük ışık kaybına ve ısı yükselmesine neden olur.

Diğer bir sakıncası da gözün akkomodasyonudur. Bilindiği gibi ortalama mavi

ışığın dalga boyu 510 nm, ( nano metre = 9

10

m) kırmızı ışığınki ise 610 nm dir.

Choromatic aberasyon'dan dolayı mavi ve kırmızı ışık için ayrı odak uzaklığı

gerektir. Bu iki ışık için, odak uzaklığı farklılığı 0.5 diyopter kadardır. Gözün

yorulmasına neden olan bu sakıncayı önlemek için,kırmızı filtrenin önüne bir

yakınsak mercek, veya mavi filtrenin önüne bir ıraksak mercek konulur.

75

Başka bir sakıncası da, bu yöntemde renkli resimlerin kullanılamamasıdır.

Dünyada üç boyutlu modeli bu şekilde veren çeşitli aletler vardır (Zeiss Çift

Projektör, Kelsh …) (/12/). Şekil : 2.55 de Zeiss çift projektör aleti görülmektedir.

Ülkemizde bu yöntemle üretilmiş haritalar bulunmaktadır. Bu şekildeki bir harita

ya da model, uygun gözlüğü takan birçok kimse tarafından ayni anda üç boyutlu

olarak izlenebilmektedir. Bu olanak askeri veya sivil projelerin birden fazla uzman

tarafından görerek tartışılabilmesini sağlamaktadır.

Şekil : 2.55 C.Zeiss Çift Projektörü

b) Polarize süzgeçlerle görüntülerin ayrılması

Işık partikülleri yayılırken, yayılma yönüne dik düzlemler içinde her yöne doğru

titreşir (Şekil : 2.56).

Şekil : 2.56 Işık dağılma yönüne dik düzlemler içinde her yöne doğru titreşir.

Bu titreşimlerden, birbirine dik iki yöndeki titreşimler seçilir. Her resim, yalnız

seçilen titreşimlerden birini geçiren bir gözlük ile gözlenmesi durumunda

76

stereoskopik görüntü elde edilir. Bu gözlüklere p o l a r i z e s ü z g e ç l e r adı

verilir.

Polarize süzgeçler, molekülleri ince uzun olan film veya plastikten yapılırlar. Her

süzgeç yalnız ayarlandığı yöndeki titreşimleri geçirip diğerlerini yutar. Böylece her

göze ayrı bir görüntü sunulmuş olur.

c) Kırpma yöntemi

Göz 301

s frekanstan hızlı hareketleri fark edemediğinden 50-60 1

s frekansla bir

görüntünün göze sunulması durumunda, göz onu devamlı resim gibi görür.

Stereoskopik resimlerden her biri bir göze özel bir diyafram sistemiyle 50-60 1

s

frekansla arka arkaya sunulur. Bir göz için kapalı devreler, öbür göz için açık

olacak şekilde sistem ayarlanmıştır (Şekil : 2.57). Bu yöntemde ışık kaybı yoktur.

Şekil : 2.57 Kırpma yönteminde açık ve kapalı devreler

a) Sol gözün açık - kapalı devreleri b) Sağ gözün açık – kapalı devreleri

2.3.5.3.3. Paralel Göz Eksenleriyle

Bu yöntemde, stereoskopik resimlerin gözlenmesi esnasında göz eksenleri birbirine

paraleldir (Şekil : 2.58).

Şekil : 2.58 Paralel göz eksenleri ile stereoskopik görüş

77

Bu şekilde stereoskopik görüntü elde edilebilmesi için göz merceğinin sonsuza

ayarlanması ve bu esnada 25 cm uzaktaki resmi görmesi gerektir.

Göz eksenlerinin paralelliğini sağlamak için yardımcı optik düzenler kullanılır.

Bunların en basitleri stereoskoplardır.

2.3.5.4. Stereoskoplar

Stereoskoplar, m e r c e k l i (cep stereoskopu) ve a y n a l ı stereoskop olmak

üzere iki türlüdür.

2.3.5.4.1. Mercekli Stereoskop (Cep Stereoskopu)

Göze gelen ışınların paralelliğini sağlamak için her ışın yolu üzerine ince kenarlı

(pozitif) bir mercek konulur. Resimler merceğin odak düzlemine yerleştirilirler

(Şekil : 2.59 ve Şekil : 2.60).

Bu stereoskoplarda büyütme,

250 mm görüntünün merceğe uzaklığı

mm cismin merceğe uzaklığıv

f (2.75)

dir. Büyütmenin l den büyük olabilmesi için f < 250 mm olan mercekler kullanılır.

Ancak üç kezden fazla büyütmeli stereoskop yapmak zordur. Çünkü bunu

sağlamak için gerekli olan küçük odak uzaklıklı mercekte a b e r a s y o n h a t a s ı ,

kabul edilemeyecek boyutlara ulaşır.

Şekil : 2.59 Mercekli stereoskopların yapısı ve üç boyutlu model

78

Şekil : 2.60

ve p p : Sağ ve sol resim noktaları

p : Model noktası

Cep stereoskopları net görüntü verirler, kolay taşınırlar ve kullanma alanları

oldukça geniştir. Ancak böyle bir stereoskopla incelenecek alan, göz bazı kadar

veya daha küçük olabilmektedir. Daha büyük bölgelerin incelenebilmesi için

stereoskopun yer değiştirilmesi gerektir.

2.3.5.4.2. Aynalı Stereoskoplar

Mercekli stereoskopların bu sakıncalarını gidermek üzere aynalı stereoskoplar

düzenlenmiştir. Bu stereoskoplarda, resimlerden gelen ışık ışınları, merceğe

gelmeden önce bir ayna ve (veya) prizma sisteminden geçmektedir (Şekil : 2.61 ve

Şekil : 2.62). Bu sistemle resimlerin birbirinden (4 6.5 = 26 cm kadar)

ayrılabilmeleri sağlanmış, yani göz bazı dört kez yapay olarak büyütülmüştür.

Böylece hem sm küçültülmüş hem de geniş alanların aynı zamanda gözlenebilmesi

olanağı yaratılmıştır.

Aynalı stereoskoplarda büyütme, iki bileşenden oluşmaktadır. Toplam büyütme bu

iki bileşenin çarpımıdır.

1 2v v v (2.76)

79

Şekil : 2.61 Aynalı stereoskop

Şekil : 2.62

Bunlardan 1v mercekli stereoskoplardaki gibi merceğin büyütmesidir (2.75),

2v ise

2

net görüş uzaklığı 250 mm

cismin göze uzaklığıv

a b c

(2.77)

dır.

80

Bu stereoskoplarda, cismin göze uzaklığı, resimden çıkan ışının aynalar yoluyla

göze gelinceye kadar kat ettiği yoldur.

Bu uzaklık (a+b+c), genellikle 250 mm den büyük olduğu için (30 cm kadar),

2v < l olmakta (0.8), yani bir küçültme yapmaktadır.

Örnek 1

Bir aynalı stereoskopta a = 20 cm, b = 10 cm, c = 5 cm ve merceğin odak uzaklığı

f = 10 cm. ise stereoskopun toplam büyütmesi ne kadardır.

Çözüm

2

2500.71

350v

1

2502.5

100v

1 20.71 2.5 1.79v v v

olur.

Örnek 2

Aynı stereoskopta dış aynaların merkezleri arasındaki uzaklık 26 cm olduğuna göre

normal bir göz için,

a) Bu stereoskopta derinlik ayırt edebilme (sm ) ne kadardır?

Çözüm

(2.74) bağıntısından,

0.25ms

264

6.5n

1.79v konulursa,

1 0.250.01 mm

4 1.79 830s

m

bulunur.

81

b) Total plastik ne kadardır?

Çözüm

261.79 7.16

6.5n v olur.

Aynalı stereoskoplar, genellikle foto yorumlama ve yer kontrol noktalarının

tanınması ve resimden resme taşınması işlemlerinde kullanılırlar.

Foto yorumlama için kullanılacak stereoskopta,

- Büyütme 1-5 kez,

- Görüş alanı en az = 150 mm

büyütme olmalı ve

- Sağlam ve kolay taşınır olmalıdır.

Büyütmenin 0.8 ila 1.5 arasında olması durumunda, fotogrametrik resimlerin tüm

örtülü alanı aynı zamanda gözlenebilir.

Kontrol noktalarının tanınması ve taşınması amacı için kullanılacak

stereoskoplarda, görüş alanı önemli değildir. Ancak,

- Büyütmenin 10 kez olması ve,

- Sağlam ve oturaklı olması yani, güvenli bir dayanma yüzeyinin bulunması

istenen özelliklerdendir. Sayısal değerlendirmede artık resimden resime yer kontrol

noktası taşınması işlemine gerek kalmamıştır.

Bazı stereoskoplarda ek düzeneklerle,

- Resimlerin konulduğu tabla veya stereoskopun optik kesimi bir ray sistemi

üzerinde kaydırılarak, daha büyük resimlerin (daha büyük alanların) aynı

zamanda incelenmesi sağlanmıştır,

- Bilgisayar desteği getirilerek görüntülerin sayısal olarak analizi sağlanmıştır,

- Çift gözleme sistemi takılarak stereoskopların eğitim etkinliği arttırılmıştır,

- Bazılarına bağlanabilen bir pantograf yardımıyla düz alanların küçük ölçekli

ve sınırlı doğrulukla haritaları çizilebilmektedir. Şekil : 2.63 de bir aynalı

stereoskop ile paralaks çubuğu görülmektedir.

82

Şekil : 2.63 a : Büyütme oküleri b : Paralaks çubuğu

2.3.5.4.3. Resimlerin Stereoskop Altına Yerleştirilmesi

Resimler, stereoskop altına ancak uygun şekilde konulduğu zaman üç boyutlu

görüş elde edilir. Resimler yerleştirilirken,

- Emülsiyonlu yüzler aynı tarafa gelecek şekilde konulmalı (camlar ve filmler

için),

- Örtülü alan iç tarafa getirilmeli,

- Düşey ve yatay paralaks giderilmiş olmalı, yani resmin her noktası için

0yp ; 0xp

yapılmalıdır. Bunun için resimlerin orta noktaları ve m m bulunup birbirine

taşınmalı ve dört nokta aynı doğru üzerine getirilmelidir(Şekil : 2.64). Başka bir

deyişle, homolog ışınların bir noktada kesişmelerinin sağlanması gerekir.

Şekil : 2.64 py = 0 yapmak için orta noktalar aynı doğrultuya getirilmelidir.

83

Resimlerin orta noktalarını bulmak ve her birini diğer resmin üzerine taşımak,

bunları bir doğrultuya getirmek gibi işlemler yapılmadan da resimler stereoskop

altına pratik uygulama ile yerleştirilebilir. Bunun için,

- Örtülü alanlar içe gelecek şekilde resimler stereoskop altına konulur,

- Her iki resimde bulunan ve kolayca tanınabilecek bir detay seçilerek, üzerine

işaret parmakları konulur,

- Stereoskoptan bakılıp, önce iki parmak üst üste gelinceye kadar resimler ileri

geri kaydırılır veya döndürülür (kaba ayar),

- Sonra aynı hareketlerle iki resimden gelen aynı detay görüntüleri üst üste

getirilerek üç boyutlu (stereoskopik) model elde edilir.

Alıştırmalar

18. f = 10 cm olan merceklerden oluşmuş bir cep stereoskopu ile 1/10 000

ölçeğinde çekilmiş resimler m = 0.5' ve b = 65 mm olan gözlerle

incelenecektir ( 0 .5m )

a) Bu stereoskopun büyütmesinden tam yararlanabilmek için, resimlerin

çekildiği objektifin ayırma derecesi ne olmalıdır? (18 çizgi / mm)

b) Bu stereoskopla görülebilen en küçük uzaklık, arazide kaç cm yi gösterir?

(56 cm).

19. Ayırma derecesi 25 çizgi/mm olan resimler b = 65 mm ve 0 .5c

m olan bir

kimse tarafından bir cep stereoskopu ile incelendiğinde bu resimler üzerindeki

en küçük görüntünün görülebilmesi için, bu stereoskobun;

a) Büyütmesi kaç olmalıdır? (2 )

b) Merceklerin odak uzaklığı kaç mm olmalıdır? (125 mm)

c) Bu stereoskopta total plastik kaçtır? (2).

20. 1 m uzaklıktan 2 mm lik derinlik fark edebilen bir kişinin 2 m uzaklıktan fark

edebileceği derinliği bulunuz.

84

21. f = 100 mm olan bir cep stereoskopu ile, gözleri normal olan bir kişi

(ab = 65 mm, 0 .5

cm ), 10 000

rm ölçekli resimleri incelemektedir.

a) Bu incelemede, arazide görülebilecek en küçük detayın boyu ne kadardır?

(30 cm)

b) Resimde bu boydaki detayların görüntülenebilmesi için, resmin ayırma

derecesi kaç olmalıdır? (33 çizgi/mm)

22. Büyütmesi 6 olan bir fotogrametrik değerlendirme aletinde, ab = 70 mm ve

0 .7c

m olan bir kimse tarafından stereoskopik resimler incelenecektir. Bu

incelemede,

a) Görülebilecek en küçük detayın arazi boyu (D mm) ile resim ölçek sayısı mr

arasındaki bağıntıyı bulunuz. ( mm = 0.0164r

D m )

b) Bu boydaki detayın görüntülenebilmesi için, resmin ayırma derecesi en az

ne olmalıdır? (61 çizgi/mm.)

2.3.6. Ölçü Markası

2.3.6.1. Ölçü Markası Prensibi

Model gözlenirken, gözlenen noktanın belirlenebilmesi için bir işarete gerek vardır

(teodolitlerde stadya kılları gibi). Bunu sağlamak için her gözün ışın yolu üzerine

bir işaret konulup yapay bir m o d e l n o k t a s ı elde edilmiştir. Bu noktaya

ö l ç ü m a r k a s ı veya ölçme göstergesi (measuring mark, floating mark, mess

mark) denilir.

Deney:

Gözle 25 cm uzaklıktaki bir noktaya bakınız. İki kalem alarak göz ışınlarının yolu

üzerine gelecek şekilde yan yana tutunuz. Kalem uçları tam ışın yolu üzerinde ise,

bu uçlar birleşmiş olarak, bakılan nokta üzerindeymiş gibi görünür (Şekil : 2.65-a).

Bu noktalardan birisi sağa veya sola kaydırılırsa, bunların oluşturduğu nokta A dan

A gibi yeni bir noktaya götürülmüş olur (Şekil : 2.65-b ve Şekil : 2.66).

85

Şekil : 2.65

Ölçü markası, her göze gelen ışın yolu üzerine konulan noktaların (21 ,mm ) oluşturduğu

yapay model noktasıdır.

Şekil : 2.66

1m ölçü markası 1p p1’ den p2’ ne veya 2m ölçü markası p1" den p2" ne kaydırılmakla (ve

her iki durumda da m1 ve m2 ölçü markaları üst üste çakıştırılarak), gözlenen nokta 1P den

2P ye kaydırılmış olur.

Ölçü markası prensibi fotogrametriye ilk defa Stolz ve Pulfrich tarafından

uygulanmıştır.

Stereoskopik resimler gözlenirken, her gözün ışın yolu üzerine konulmuş olan aynı

özellikli noktalar, bu ışınların belli bir noktaya yöneltilmesini sağlar. Başka bir

deyişle, model içinde belli bir noktanın gözlenmesi sağlanır. Ölçü markalarının bir

model noktası üzerinde birleşmesi, o nokta üzerine uygulanması demektir. Ölçü

markalarının birbirine göre yatay yönde ayrık görülmesi, o noktada yatay paralaks

olduğunu; düşey yöndeki farklılık da, düşey paralaks olduğunu gösterir

(Şekil : 2.67).

86

Yatay paralaks vardır Düşey paralaks vardır Hem yatay hem düşey

paralaks vardır

Şekil : 2.67 Ölçü markasının birbirlerine göre konumu model noktasındaki paralaksı tanımlar

Ölçü markaları, modeli gözleyen (operatör) tarafından, istenilen yönde (X, Y ve Z)

hareket ettirilebilir. Böylece model içinde istenen noktaya uygulama

yapılabilmektedir

2.3.6.2. Ölçü Markasının Şekli

Ölçü markası ya bir cam üzerine hassas olarak konulmuş siyah nokta şeklinde veya

ışıklı nokta şeklindedir. Işıklı nokta olanlar değişik renklerde olabilirler. Modelde

uygulanacağı yerin rengine göre seçilecek zıt bir renk ile görme ve izleme

kolaylaştırılmış olur. Bunun yanında dağınık görünümü ve değişik renkten ileri

gelen a b e r a s y o n hatası (her rengin ayrı bir odak uzaklığı olduğundan)

sakıncalı yanıdır.

Cam üzerine kazınmış olanlar çeşitli şekillerde olabilirler. Bazıları da bir şeklin iki

parçası şeklindedir. Her göze bunlardan birisi sunulur. Şekil tamamlandığı zaman,

ölçü markaları birleşmiş yani bir model noktasına uygulanmış demektir. Bu

durumda ölçü markası üç boyutlu görülür.

2.3.6.3. Ölçü Markasının Büyüklüğü

Ölçü markasının görünen büyüklüğü (genellikle çapı), değerlendirme aletinde

30 μm ila 500 μm arasında değişmektedir (/5/, /11/ s:1) Ölçü markasının türü, şekli

ve büyüklüğü, model noktasının uygulama doğruluğunu yakından etkiler.

Dijital değerlendirme aletlerinde, ölçü markasının değişik şekilleri bulunmaktadır.

Renkler için de değişik seçenekler bulunmakta ve büyüklükleri istenilen boyuta

getirilebilmektedir.

87

2.3.7. Paralaks Farkları İle Yüksekliklerin Hesaplanması

Stereoskopik resimlerde yükseklikler yatay paralaks farkından hesaplanabilir.

Şekil : 2.68 de H yükseklik farkı olan A ve B noktalarının, sağ ve sol resim

üzerindeki görüntüleri sırasıyla. a , b ve a , b noktalarıdır. Şekildeki benzer

üçgenlerden, P=V+U olduğu da dikkate alınarak,

Şekil : 2.68

PH h

b

(2.78)

yazılabilir. Buradaki h ve b terimleri bellidir. AP ise aşağıdaki şekilde hesaplanır.

Gene benzer üçgenlerden,

a b U

b h H

(2.79)

88

a b V

c h H

(2.80)

yazılabilir. Bu iki eşitlik taraf tarafa toplanarak,

a b a b U V

c h H

(2.81)

bulunur. Şekilden,

a ba b a b p p p (2.82)

ve

U V P (2.83)

olduğu kolayca görülür. Yani,

p

P h Hc

(2.84)

dir. P nin bu değeri (2.78) de yerine konulursa

p

H h h Hb c

(2.85)

veya

21

p HH h

b c h

(2.86)

ve

r

r

h bm b

c m

olduğu hatırlanarak gereken düzenlemeden sonra

89

1p H

H hb h

(2.87)

bağıntısı elde edilir.

H nın çözümünü veren (2.87) bağıntısının sağ tarafında da H bulunmaktadır.

Bu nedenle çözüm yapılırken önce,

y

pH h

b

(2.88)

bağıntısı ile H için yaklaşık bir değer bulunup ( yH ), (2.87) nin sağ tarafına bu

değer konularak H nın gerçek değeri ( H ) hesaplanır. Yani bu çözüm

yöntemine göre (2.87) bağıntısı,

1y

g

HpH h

b h

(2.89)

veya

1

y

g

HH

p

b

(2.90)

yazılıp kullanılmalıdır.

Örnek

f = 20 cm ve 18 18 resim boyutlu kamera ile mr = 5000 ölçeğinde % 60 boyuna

örtülü olarak çekilmiş resimler üzerindeki a’, a"; b’, b” noktalarının paralaksları

18.34a

P mm 14.16b

P mm olarak ölçülmüştür. Buna göre arazide A ve B

noktaları arasındaki yükseklik farkını hesaplayınız. Hangi nokta daha yüksektir?

Çözüm

18.34 14.16 4.18 mmp Pa Pb

0.20 m 5000 1000 mr

h f m

100 100 60180 72 mm

100 100

pb s

90

4.181000 58.05 mm

72y

pH h

b

58.0558.05 1 0.919

1000g y

H H

54.68 m.g

H

Paralaksı küçük olan A noktası daha yüksektedir.

2.3.8. Paralaks Farkı Ölçen Basit Aletler

Yükseklik farklarının fotogrametrik olarak kabaca hesaplanabilmesi için bu

noktalar arasındaki p paralaks farkı en basit şekilde p a r a l a k s ç u b u ğ u adı

verilen bir aletle ölçülür (Şekil : 2.69).

Çubuğun uçları, ortadaki mikrometre vidası ile birbirine doğru ve ters yönde

hareket ettirilebilir ve bu hareket miktarı mikrometre sayacından okunabilir. İki

uçunda birer cam levha ve bunlar üzerinde de ölçü markası olarak , , ,

şekillerinden biri veya birkaçı bulunmaktadır. Ölçü markalarına y yönünde küçük

hareketler py vidası ile verilir.

Resim üzerindeki homolog p' ve p" noktalarına sağ ve sol ölçü markaları

uygulandıktan sonra, mikrometre üzerinden o noktaya ait paralaks 0.01 mm

incelikle ölçülür.

Şekil : 2.69 Paralaks çubuğu; m1, m2 : ölçü markaları

91

2.4. Fotografik Temeller

2.4.1. Tanım

Fotoğraf çekme, ışığın kaydedilmesi işlemidir. Bu kayıt kimyasal işlemle

gerçekleştirilir. Fotoğraf altlığı adı verilen film, kart ve cam gibi malzeme üzerine,

emülsiyon adı verilen ışığa karşı duyarlı bir madde yayılmıştır. Bu madde, üzerine

düşürülen ışık miktarına bağlı olarak etkilenir. Böylece ışığın geldiği noktalar,

farklı kararma dereceleri ile kaydedilmiş olur.

Bu başlık altında, ışık, emülsiyon, resim altlıkları, görüntünün elde edilmesi ve

çoğaltılması konularına değinilecektir.

2.4.2. Işık

Işık ışını yapı olarak, dalga hareketi yapan ve f o t o n adı verilen partikül

akımıdır. Değişik dalga boyları ışığın karakterini ve renklerini tanımlar. Dalga

boylarına göre ışığın türleri, s p e k t r u m adı verilen şema üzerinde gösterilmiştir

(Şekil : 2.70).

Şekil : 2.70 Spektrum

Bu geniş spektrum içinde gözle görülebilen ışık sadece 360-780 nm

(nanometre = 9

10

m = 3

10m) dir. Resim çekiminde ise X ışınları, mor ötesi

ışınlar, görünen ışınlar ile kızıl ötesi ışınlardan yararlanılabilir.

Görünen ışık içerisinde, dalga boyuna göre gözün duyarlılık derecesi Şekil : 2.71

de görülmektedir.

92

Şekil : 2.71 Gözün renklere karşı duyarlılık derecesi

2.4.3. Fotoğraf Altlıkları

Emülsiyon taşıyıcısı da denilen fotoğraf altlıkları,

- Kâğıt,

- Plastik yapıda şeffaf malzemeler,

- Cam

olmak üzere üç türlüdür.

Bunlardan kâğıtlar, bilinen kâğıtların özel yapıdaki şeklidir. Neme ve ısıya karşı

çok duyarlı, doğruluk derecesi çok az olan ucuz malzemelerdir. Fotogrametride

hazırlık işlemleri veya kaba işlemlerde kullanılır.

Plastik yapılı malzemeler daha ziyade film için kullanılır. Bunlar Cronar, Polyester

ve Asetat olmak üzere üç çeşittir. Bunları her firma değişik isimlerle üretmektedir.

Neme ve ısıya karşı duyarlılığı, yapıldığı maddenin türüne göre değişir. Taşınması

ve saklanması kolay ve göreceli olarak ucuzdur. Fotogrametride, özellikle hava

kameraları ile resim çekiminde ve diapozitif basımında çok kullanılırlar.

Fazla doğruluk derecesi istenen işlemlerde fotoğraflar cam üzerine çekilirler.

Fotoğraf altlığı olarak kullanılan camlar, 2-3 mm kalınlığında üzeri düzleştirilmiş

özel camlardır. Isıya ve neme karşı duyarlılığı çok azdır (Şekil : 2.72 ve

Şekil : 2.73). Kullanması, taşınması ve saklanması zor ve pahalı bir malzemedir.

Üzerinde pozitif görüntü bulunan film ve camlara diyapozitif adı verilir.

93

Şekil : 2.72 Fotoğraf altlıklarının ısıya karşı duyarlılıkları

(1 C lik ısı değişiminde boyutlardaki değişimin % olarak değeri)

Şekil : 2.73 Fotoğraf altlıklarının neme karşı duyarlılığı

(% 50 civarında nem değişimi sonucunda boyutlardaki

değişimin % olarak değeri)

Cam yüzeyindeki pürüzler, veya çekim anında film üzerinde kalan küçük bombeler

görüntü kaymasına neden olur (Şekil : 2.74). Bu kayıklığın miktarı, şekildeki

benzer üçgenlerden yararlanarak bulunabilir.

rr h

c (2.91)

Resmin köşe noktasındaki, derinliği h olan bir pürüzün meydana getirdiği r

görüntü kayması ise,

hc

rr max veya

tan2

r h

(2.92)

olarak bulunur. Pürüzlülüğü azaldıkça camların değeri artar.

94

Şekil : 2.74 Cam üzerindeki pürüzler veya film üzerindeki bombeler görüntü kaymasına neden olur

Resim altlığının düzlük derecesi, değişik kullanıcılar ve yapımcılar tarafından

değişik ölçütlerle değimlendirilmektedir. Örneğin Amerika Federal Teknik

Standartları'nda (GG-P-450 A) düzlük derecesi, altlık üzerinde l inç'lik bir

uzunluktaki, gerçek düzlemden farklılığın, inç'in ondalıkları cinsinden

değimlendirilmesi şeklinde tanımlanmaktadır. Bununla beraber birçok ticari

şirketler düzlük derecesini, "genel sınırlar" (overall limits) terimi ile

tanımlamaktadırlar. Bu değer, emülsiyonlu fotoğraf altlığı yüzeyinin en çukur ve

en yüksek noktalarından geçen iki paralel düzlem arasındaki uzaklıktır (/1/ s:340)

Emülsiyon dikkate alınmadan sadece fotoğraf camlarının düzlük derecesi olarak

Çizelge : 2.4 deki değerler verilmektedir.

Çizelge : 2.3 Fotoğraf camlarının düzlük derecesi

Cinsi h ()

Standart düz h 125

Çok düz 12.5

Mikro düz 0.5

Bazı kaynaklarda ise camlar pürüzlülük derecesine göre standart, çok düz, hassas

düz ve mikrodüz olmak üzere dört grupta toplanmaktadır.

Çizelge : 2.4 de bu dört tür camın kullanıldığı yerler ve her birindeki pürüzlük

derecesi "genel sınırlar" tanımı içinde verilmiştir (/1/ s:340 ve /45/ s:74).

95

Çizelge : 2.4 Emülsiyonlu fotoğraf camlarında “genel sınırlar” cinsinden düzlük derecesi

Türü Kullanıldığı Yerler Max pürüz

yüksekliği ( h )

Standart Mikro fotoğrafçılık, grafik sanatlar, foto harita

yapımında 9.0 r

Çok düz Çift resim değerlendirme aletlerinde 7.01 r

Hassas düz Mikro elektronik endüstrisinde 0.90 r

Mikro düz Balistik ve fotogrametrik nirengi kameralarında, 1 sınıf

değerlendirme aletlerinde 1 r

r : cm cinsinden camın köşegenidir 2 2

1 2r s s .

2.4.4. Emülsiyon

Işığa karşı duyarlı kimyasal bir maddedir. Gümüş bromür (AgBr2), gümüş jeolid

(AgJ) veya gümüş clorid (AgCl) olabilir.

Emülsiyon ince taneciklerden oluşur. Bunların şekli, düzgün dörtyüzlü,

dikdörtgenler prizması veya düzgün altıgen prizma şeklindedir. Boyutları, örneğin

düzgün dörtyüzlü şekli için bir kenar 0.5 m – 1 m arasındadır. Taneciklerin

büyüklüğü, emülsiyonun ışığa karşı duyarlılığını ve ayırma derecesini etkiler

[2.2.2.3.]. İnce tanecikli emülsiyon, yavaş pozlanır ve ayırma derecesi yüksek

görüntü verir.

Duyarlı oldukları ışıklara göre emülsiyonlar,

- Orthocromatic,

- Pancromatic ve

- Infrared

olmak üzere üç türlüdür. Bunlardan O r t h o c r o m a t i c emülsiyon, kırmızı ve

kızılötesi ışınlardan etkilenmez, diğerlerinden etkilenir. P a n k r o m a t i k

emülsiyon kızılötesi hariç tüm renklerden etkilenir (Şekil : 2.75). I n f r a r e d

emülsiyon, hem tüm renklerden hem de kızılötesi ışınlardan etkilenir.

Renkli resim çekiminde, bunlardan pankromatik, ve infrared emülsiyonlar

kullanılırlar.

96

Şekil : 2.75 Emülsiyonların duyarlılığı

─── : Gözün renklere karşı duyarlılığı

....... : Orthocramatik emülsiyonunun duyarlılığı

- - - - - - : Pancromatik emülsiyonunun duyarlılığı

Işık gören yani pozlanan gümüş tanecikleri ışığı yutar ve gümüş kristali haline

gelir. Böylece görüntü (ışık) kaydedilmiş olur. Kimyasal reaksiyon halinde oluşan

ve gözle görülmeyen görüntünün bu ilk durumuna l a t e n t görüntü "gizli

görüntü” denilir. Gizli görüntü, ileride sözü edilecek banyo işleminden sonra gözle

görülür duruma gelir.

2.4.5. Emülsiyonlu Fotoğraf Malzemesindeki Tabakalar

Fotoğraf çekimine hazır durumdaki bir film veya camda, emülsiyon tabakasının

üstünde emülsiyon koruyucu; en altında da ışığı yutucu bir tabaka a n t i h a l i d e

tabakası bulunur. Şekil : 2.76 da bir film ve üzerindeki tabakalar görülmektedir.

Bunlardan antihalide tabakası, film üzerine düşüp görüntüyü oluşturan ışıktan,

emülsiyon tanecikleri arasından sızıp alt yüzeye çarpanları yutar. Böylece bunların

geri yansıyarak görüntüyü bozmasını önler. Kartın kendisi ışığı yansıtmayan bir

madde olduğundan ayrıca böyle bir tabakaya gerek yoktur.

97

Şekil : 2.76 Emülsiyonla fotoğraf filmindeki tabakalar

Fotoğraf altlığı kullanılmak üzere yerleştirilirken, emülsiyonlu yüzü ışığa karşı

gelecek şekilde konulmalıdır. Emülsiyon ışıktan etkilendiği için, filmlerin

makineye yerleştirilmesi veya diğer altlıkların kasetlere ve benzeri yerlere

konulması karanlık odada yapılır.

Orthocramatik emülsiyon kırmızı ışıktan etkilenmediği için, bu tür emülsiyonla

çalışılırken karanlık odada, fazla parlak olmamak ve doğrudan emülsiyon üzerine

düşmemek koşulu ile kırmızı ışık kullanılabilir. Bazı emülsiyonlar için hafif

turuncu ışık, bazıları için de koyu yeşil ışık kullanılabilir. Emülsiyonun karanlık

odada hangi ışıkta kullanılabileceği prospektüsünde belirtilmiştir.

Panchromatic emülsiyonlar bütün ışıklardan etkilendiği için laboratuarların tam

karanlık olması gerektir.

Yetersiz ışıkta veya tam karanlıkta, filmin emülsiyonlu yüzü şu şekillerde bulunur.

a) Emülsiyonlu yüz daha açık renklidir.

b) Emülsiyonlu yüz daha yapışkandır. Parmak nemlendirilerek iki yüzün

yapışkanlığı karşılaştırılır. Daha yapışkan taraf emülsiyonlu taraftır.

c) Tabaka halindeki filmlerin bir köşesi 5 mm çapında bir yarım daire şeklinde

oyulmuştur. Bu çentik sağ ele gelecek şekilde film tutulduğunda, tutana

karşı olan yüz emülsiyonlu taraftır.

d) Film, emülsiyonlu tarafa doğru kıvrılır. Yani kıvrılan tarafın içi emülsiyonlu

yüzdür.

98

Emülsiyonlu yüz ters konulursa filmin kalınlığı ve antihalide tabakası nedeniyle

görüntü netliği bozulur.

2.4.6. Fotografik İşlemlerde Bazı Tanımlar ve Kavramlar

2.4.6.1. Pozlanma

P o z l a n m a , bir emülsiyon üzerine ışık düşürülmesidir. Belli bir cisimden gelen

ışınlar, görüntü oluşturacak şekilde bir optik sistemden geçirilerek belli bir süre

emülsiyon üzerine düşürülürse, o görüntü kaydedilmiş ve o emülsiyon pozlanmış

olur. Pozlanma için en az 4-10 foton gereklidir.

Pozlanma (E),

E I t (2.93)

bağıntısı ile tanımlanır. Burada,

I : Düşürülen ışığın aydınlatma miktarı (lux)

t : Zaman (saniye),

olup, pozlanmanın birimi " lx s " veya 2

ergs

cm dir.

Bir emülsiyonun kaç lux 'lük ışık altında kaç saniyede pozlanacağı, yani pozlanma

hızı veya duyarlılığı değişik birimlerle değimlendirilir. Bu birimlerden en

önemlileri Alman ölçeği olan DIN ile Amerikan ölçeği olan ASA dır. Bunlar,

0.8ASA

E (2.94)

110logDIN

E (2.95)

şeklinde tanımlanmışlardır. Bu bağıntılardan yararlanarak iki ölçek arasında

1010log veya 0.8 100.8

DINASA

DIN ASA (2.96)

bağıntısı çıkarılabilir.

99

Bir emülsiyonun kaç ASA veya DIN lik olduğu prospektüsünde yazılıdır. (2.94) ve

(2.95) den de görüleceği gibi E değeri küçük olan,yani ASA ve DIN değeri büyük

olan emülsiyon çabuk pozlanır. Başka bir deyişle duyarlığı fazla emülsiyondur,

hızlı emülsiyondur.

(2.94) bağıntısında E = I.t konulup incelenirse, şu sonuç çıkarılabilir: I nın sabit

olması durumunda filmlerin ASA değerleri arasındaki oran, aynı kararmayı elde

edebilmek için gerekli poz süreleri (t) arasındaki oranın tersine eşittir. Yani aynı

ışık şiddeti ve aynı diyafram açıklığı ile yapılacak çekimde, aynı pozlandırmanın

elde edilebilmesi için gerekli poz süreleri ile ASA değerleri ters orantılıdır. Yani,

1

2

)2(

)1(

t

t

ASA

ASA (2.97)

dir. DIN ve ASA değerleri arasındaki farklılığı vurgulamak üzere 12 ila 36 DIN ne

karşılık gelen ASA değerleri Çizelge : 2.5 de gösterilmiştir.

Çizelge : 2.5

DIN ASA DIN ASA

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

12.5

16

20

25

32

40

50

64

80

100

125

160

200

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

250

320

400

500

640

800

1600

3200

Bu ölçeklerden başka, fazla kullanılmayan SCHEINER ve GOST adı verilen iki

pozlandırma ölçeği daha vardır. Bunlar,

100

0.01526log14.86

SCHEINERDIN (2.98)

0.65

1.23

ASAGOST

E (2.99)

Alıştırmalar

23. (2.94) ve (2.95) bağıntısından yararlanarak, resim çekiminde kullanılacak poz

süresi ile, emülsiyonun ASA veya DIN değeri arasındaki ilişkiyi

değimlendiriniz.

24. İki emülsiyonun DIN değerleri (1D ,

2D ), her biri ile yapılacak çekimde

kullanılacak poz süreleri (1t ,

2t ) ve diyafram açıklık sayıları (1N ,

2N )

arasındaki bağıntıyı bulunuz 1 2

2/101 2

2

2 1

10D DN t

N t

.

25. 20 DIN lik bir film N = 8 ve t = l s de yeterli derecede pozlanmaktadır. Hızı

25 DIN olan bir film N=16 kullanılması durumunda aynı ışık altında kaç

saniyede aynı derecede pozlanır? (t2 = 1.26 s)

26. Emülsiyon duyarlılığını değimlendiren dört birim arasında, Çizelge : 2.5 e

benzer bir dönüşüm cetveli hazırlayınız.

27. Pozlanma, poz süresi ile doğru orantılıdır. Diyafram açıklık sayısı ile

matematiksel ilişkisini değimlendiriniz.

28. Fotoğraf altlığı olarak film ile camı karşılaştırınız.

29. Renkli resim çekiminde hangi tür emülsiyon kullanılmalıdır? Niçin?

2.4.6.2. Geçirgenlik (Transparency)

Bir emülsiyona gelen ışığın bir miktarı yutulur, bir miktarı yansır ve bir miktarı da

(kırılarak) öbür tarafa geçer. İşte bu geçen ışık miktarının gelen ışık miktarına

oranına g e ç i r g e n l i k denir. Değeri her zaman l den küçüktür.

Geçen ışık miktarı

Gelen ışık miktarıT (2.100)

101

2.4.6.3. Geçirmezlik (Opacity)

G e ç i r m e z l i k tanım olarak geçirgenliğin tersidir. Değeri her zaman l den

büyüktür.

TO

1 (2.101)

Tam geçirgen bir cismin (T = l veya % 100) geçirmezliği l dir.

2.4.6.4. Kararma (Density)

Tanım olarak, geçirgenliğin tersinin (geçirmezliğin) bayağı logaritmasıdır

(10 tabanına göre). Yani,

OTT

D loglog1

log (2.102)

T, O ve D nin birbiri ile ilişkileri Çizelge : 2.6 da gösterilmiştir.

Çizelge : 2.6

T T O D=Log1

T

1 100 1 0.00

0.794 79.4 1.26 0.1

0.5 50 2 0.3

0.1 10 10 1.0

0.001 0.1 1000 3.0

2.4.6.5. Kontrast (kararma farkı )

11 2

2

log log logT

K T TT

(2.103)

veya

21 DDK (2.104)

şeklinde tanımlanır.

102

2.4.6.6. Karakteristik Eğri (Gradasyon eğrisi-Dansite eğrisi- D/Log E eğrisi)

Bir emülsiyonda kararma ile pozlanma arasındaki değişimi gösteren eğridir

(Şekil : 2.77).

Bu eğri üç kısımdan oluşur. T O E adı verilen ilk bölüm, yeterli pozlanmanın

olmadığı yani emülsiyonun yeterli ışığı almadığı bölgedir. E nin bu değeri ile

çekilen resimde görüntüler fark edilemeyecek kadar siliktir

Bir doğru gibi uzanan orta kısım, iyi fotografik görüntü elde edilebilen E

değerlerini tanımlar. Yani Şekil : 2.77 de E nin 3E ila 4E arasındaki değerleri

kullanıldığında, doğru pozlanma yapılmış ve iyi görüntü elde edilmiş olur.

O m u z adı verilen üçüncü kısmı ise fazla pozlarıma bölgesidir. Yani E nin E 2

ila E 3 arasındaki değerleri kullanılırsa, fazla pozlanmadan dolayı resim siyahlaşır

ve görüntüler kaybolur (Şekil : 2.77).

Düşey eksen, herhangi bir E (veya log E) değeri kullanılarak elde edilecek

görüntünün kararmasını vermektedir. Ayrıca iki E değerinde elde edilecek

kararmalar arasındaki fark (kontrast) da bu eksen üzerinden bulunabilir.

Şekil : 2.77 Gradasyon Eğrisi

103

Doğru parçası bölümünün eğimi (tanγ : gradyant) emülsiyonun pozlanma hızını

tanımlar. Hızlı emülsiyonların gradasyon açısı büyük, yani eğrisi diktir. İnce taneli,

yavaş pozlanan emülsiyon, eğrisinin yatık olması ile tanınır.

Şekil : 2.77 den,

tanD D Kontrast

E E E E

(2.105)

yazılabilir. Yani,

( ) tanKontrast E E (2.106)

dır. Bu nedenle tan ya k o n t r a s t f a k t ö r ü de denilmektedir. Eğrinin fazla dik

olmaması, yani tan nın küçük olması, o emülsiyonun az kontrastlı

olduğunugösterir..

Tüm bu özellikler,

1- İnce taneli emülsiyon yavaş pozlanma (DIN ve ASA değeri küçük)

yüksek ayırma gücü az kontrast yatık eğri,

2- Büyük taneli emülsiyon hızlı pozlarıma düşük ayırma gücü yüksek

kontrast dik eğri

şeklinde özetlenebilir.

2.4.6.7. Filtreler

Mavi ışık, havada diğer renklerden daha fazla titreşim (ossilasyon) yapmaktadır.

Havanın mavi görünmesi de bundandır. Yüksekten çekilen resimlere de mavi

hakim olur.

Görüntüyü bu ve benzeri istenmeyen ışıklardan korumak için bunları yutan filtreler

kullanılır. Örneğin mavi ışık için bunu yutan sarı filtre kullanılır.

Yuttukları ışığın dalga boyu sınırına göre bazı filtre türleri aşağıya çıkarılmıştır.

= 410 nm : Çok açık sarı filtre (yalnız mor ötesi ışınları yutar)

= 453-477 nm : Orta sarı filtre

= 510 nm : Koyu sarı filtre

= 599 nm : Kırmızı filtre

= 731 nm : Kızıl ötesi filtre

104

Her filtrenin bir geçirgenlik eğrisi vardır. Bu eğri, o filtrenin hangi dalga

boyundaki ışığın,yüzde kaçını geçirdiğini gösterir (Şekil : 2.78). Şekilden, kırmızı

filtrenin = 500 nm dalga boyundaki ışığın sadece %6 kadarını geçirdiği kolayca

görülmektedir.

Şekil : 2.78 Kırmızı ve turuncu filtrelerin geçirgenlik eğrileri

Filtreler ışığın bir kısmını yuttuklarından dolayı, bunların kullanılması durumunda,

belli bir kararmayı elde etmek için, -filtre kullanmadan gerekli olan- E pozlanma

miktarının 1.5 ila 4 arasında bir katsayı ile çarpılması gerektir. Buna f i l t r e

k a t s a y ı s ı adı verilir.

2.4.6.8. Diyafram Açıklık Sayısı

[2.2.2.1.] de sözü edilen ve (2.45) bağıntısı ile tanımlandığı üzere bir objektife

giren ışık miktarı, bağıl açıklığın tersi (N) ile tanımlanmaktadır. Belli bir objektifte

(f) odak uzaklığı sabit olduğundan, N sadece D ye bağlı olarak değişir. Buna

d i y a f r a m a ç ı k l ı k s a y ı s ı denilebilir.

İşte fotoğraf makinelerinde, objektife giren ışık miktarını ayarlamak üzere, D

açıklığını ayarlayan ve d i y a f r a m adı verilen bir sistem vardır. Diyafram, ışık

giren alanı, adımlar halinde değiştirir [2.2.2.1.]. Her adımdaki alan, kendinden bir

önce gelen alanın yarısı kadarlık bir alanı veren D açıklığını, dolayısıyla N sayısını

tanımlar (Şekil : 2.79). Yani,

105

21

i

i

F

F (2.107)

dir. iF ve 1i

F

daire alanlarının, Di çapları veya Ni sayıları arasındaki oran ise, bu

durumda 2 dir.

Yani,

2

1

1

i

i

N

N (2.108)

dir.

Şekil : 2.79

İşte her fotoğraf makinesindeki 1.4; 2.8; 5.6; 8; 11; 16; 22; … sayıları, diyafram

açıklık adımlarını değimlendiren, ve ardarda 2 ile çarpılarak bulunmuş N

sayılarıdır. D

fN olduğundan, N büyüdükçe diyafram açıklığının küçüldüğü

anlaşılır. Diyafram açıklığının büyümesi, emülsiyona belli bir zaman içinde

düşecek ışık miktarının artması demektir.

Özet olarak, elde edilecek kararma;

- Kullanılan emülsiyonun duyarlılık derecesine (hızına),

- Işık kaynağının şiddetine,

- Objenin ışık kaynağına olan uzaklığına,

- Poz süresine ve

- Diyafram açıklığına,

bağlı olarak değişir.

106

Bir örnek olmak üzere, bir firmanın ürettiği üç tür panchromatic negatif film için

500 W lık ışık kaynağından olan uzaklıklara bağlı olarak, yukarıdaki diğer etkenler

için prospektüsünde verilen değerler Çizelge : 2.7 de gösterilmiştir.

Çizelge : 2.7

Objenin ışığa uzaklığı 1 m 1,5 m 2 m 3 m

Emülsiyonun hızı

Poz Süresi Diyafram açıklıkları (N)

DIN ASA

15 25 1/15 s f/4 2.8 2 -

20 80 1/30 s f/5.6 4 2.8 2

27 400 1/60 s f/8 5.6 4 2.8

Kararmaya etkili faktörler ve bir tür emülsiyon için verilen değerler

(ışık kaynağı 500 W lık)

Alıştırmalar:

30. f = 152 mm olan kamerada, diyafram açıklık sayılarının 8 ve 11 olması

durumlarında,

a) Diyafram açıklık dairelerinin alanlarını hesaplayınız. (283 2mm , 150 2

mm )

b) Aynı ışık altında, aynı bir objenin, aynı film kullanılarak N= 8 ve N = 11

alınarak çekilen resimlerinden, aynı pozlanmanın elde edilebilmesi için,

kullanılacak poz süreleri arasında nasıl bir bağıntı bulunmalıdır?

( 1 2/ 0.5t t )

31. Laboratuarda 17 DIN lik bir film ile ASA değeri belli olmayan ikinci bir film

bulunmaktadır. Aynı ışık şiddeti ile birinci film 1/20 s de pozlandırılarak elde

edilecek kararma derecesi, ikinci film 1/50 s pozlandırıldığında elde

edilmektedir. Buna göre ikinci filmin ASA değerini bulunuz. (100 ASA)

32. 2 ila 45 arasında bulunan N sayılarını hesaplayınız.

33. 20 DIN lik bir film I ışık şiddetinde 0.5 s de pozlanmaktadır. 150 ASA lık

filmin, aynı ışık şartlarında kaç saniyede pozlanacağını hesaplayınız.

(t2 = 0.27 s).

107

34. 100 ASA lık ve 25 DIN lik filmlerden,

a)Hangisi daha hızlıdır? Niçin?

b)N = 8 ve N = 11 durumlarında, hangisinin diyafram açıklığı daha fazladır?

2.4.7. Banyo İşlemleri

Pozlanan emülsiyon üzerindeki gizli görüntüyü açığa çıkarmak için film,cam veya

kart, banyo adı verilen işleme tabi tutulur. Bu işlemlerle,

- Işık almayan gümüş bromür tanecikleri açığa çıkar ve yıkanır. O bölgeler

beyaz görünür. Böylece gizli görüntü (latent görüntü) açığa çıkmış olur,

- Görüntüye kalıcılık kazandırılır,

- Görüntü gereksiz kimyasal maddelerden temizlenir.

Bunlardan birincisi, ihzar, ikincisi tespit banyosunda, üçüncüsü ise filmin

yıkanması ile sağlanır. Bazen ihzar banyosu işlemini durdurmak için bir de

durdurma banyosu kullanılır. Banyoların birbirine göre sırası, Şekil : 2.80 de

gösterilmiş ve aşağıda her birinden kısaca söz edilmiştir.

İhzar banyosu

(Birinci banyo)

Durdurma banyosu

Tespit Banyosu

(İkinci banyo)

Y ı k a m a

Şekil : 2.80 Fotoğraf banyo sırası

2.4.7.1. İhzar banyosu (Birinci Banyo), (Developman Banyosu)

Developman adı da verilen bu banyo ile, emülsiyon üzerine kaydedilmiş olan gizli

görüntü, görünür hale gelir.

108

2.4.7.1.1. Banyo Sıvısının Kimyasal Yapısı (Hazırlanması)

Banyo sıvısı olarak, özel formülüne göre hazırlanmış kimyasal bir eriyik kullanılır.

Banyo sıvısı içinde bulunan kimyasal maddelerin türü ve miktarları, elde edilecek

görüntünün kontrastını etkiler. Örnek olmak üzere aşağıda üç tür developman

banyosu formülü verilmiştir.

1- Devamlı ton yumuşak kontrast için ihzar banyosu;

Su (20° C da) 800 gr

Metol 3 gr

Sodium sulfite (kristal) 40 gr

Sodium carbonat(kristal) 50 gr

Potasyum bromid 1 gr

Su l litreye tamamlanır ve bunlar karıştırılarak eritilir.

2- Devamlı ton ihzar banyosu (normalden kontrastlıya).

Su (20° C da) 800 mlt

Metol 1.5 gr

Sodium sulfite (kristal) 100 gr

Hydroquinone 6 gr

Sodium carbonat 80 gr

Potasyum bromide 2 gr

Su l litreye tamamlanır ve bunlar karıştırılarak eritilir.

Genellikle, her filmin ihzar banyosu reçetesi prospektüsünde belirtilmiştir.Örneğin

Fortepan FD 20 rulo filmi için prospektüsünde tavsiye edilen banyo reçetesi

şöyledir:

Su 750 mlt

Metol 2 gr

Sodium sulfite (kristal) 100 gr

Hydroquinone 5 gr

Borax 2 gr

Su 1 litreye tamamlanır.

109

Bu şekilde ihzar banyosu sıvısı hazırlanırken;

a) Bu maddelerin verilen sırası içinde suya atılıp eritilmesi gerektir. Sıra

bozulduğunda genellikle erimede güçlükler meydana gelmektedir.

b) Hazırlama kabı plastik, cam veya emaye türünde olup, bu maddelerden

etkilenmeyen bir kap olmalı ve cam bir çubukla karıştırılmalıdır.

c) Suyun ısısı 20 -22 C olmalıdır.

d) İyice eriyene kadar karıştırmalı, erime tamamlandıktan sonra yarım saat

dinlendirilmelidir.

İhzar banyosu eriyiğini günümüzde böyle hazırlayan pek bulunmamaktadır.

Yukarıdaki örnekler bu sıvının nasıl elde edildiğini ve içindeki kimyasal

maddelerin elde edilecek görüntünün kontrastını nasıl etkilediğini belirtmek üzere

verilmiştir.

İhzar banyosu sıvısı bu şekilde hazırlanabildiği gibi, az su ile hazırlanmış koyu

(konsantre) şekilde (piyasada) hazır olarak da satılmaktadır. Bunlar, şişeleri

üzerinde yazılı olan oranda su ile karıştırılarak banyo sıvısı elde edilir.

Kristal halinde satılan hazır banyolar da vardır. Bunlar üzerinde yazılı miktarda su

ile karıştırılıp eritilerek banyo sıvısı elde edilir.

Tire film adı verilen ve genellikle basım işleminde kullanılan yüksek kontrastlı

filmlerin ihzar banyosu için, iki paket içinde kristal banyo tuzları vardır. A ve B

denilen bu tuzlar, üzerinde yazılı oranlarda ayrı ayrı eritilip birbirine karıştırılarak

ihzar banyosu elde edilir.

2.4.7.1.2. Banyo Sıvısının Bozulması veya Eskimesi

Banyo sıvısı kısa zamanda (2-3 gün) bozulur. İlk hazırlandığında berrak ve

renksizdir. Ancak zaman geçtikçe bozulur ve rengi sararır. Bozulmuş bir banyo

sıvısının rengi koyu sarıya dönüşür. Işık, bu bozulmayı hızlandırır. Bu nedenle

kullanılmadığı zaman ağzı kapatılıp karanlık yerde saklanmalıdır. Işığa karşı

korumak için, sıvı hazır banyolar renkli şişeler içinde satılırlar.

Banyo sıvısı, kullanılmak suretiyle de eskir, yani kullanıldıkça etkisi azalır. İlk

hazırlandığı zamandaki keskinliği (etkililiği) kalmaz. Özet olarak zaman, ışık, hava

ve kullanma banyoyu eskitir.

110

2.4.7.1.3. Banyo Esnasında Küvet Hareketi

Banyo esnasında film, kart ve camın yüzüne temas eden ve kimyasal reaksiyona

giren banyo zerrecikleri etkinliklerini kaybederler. Bunları, yani film yüzüne temas

eden sıvıyı değiştirmek için, banyo esnasında sıvının bulunduğu küvet veya kap

hafifçe hareket ettirilir. Bu çalkalama hareketi genellikle el ile, bazen de elektrik

motoru yardımıyla verilir. Çoğunlukla dikkat edilmemekle beraber bu hareketin

hızı da banyo süresini etkiler.

2.4.7.1.4. İhzar Banyosunun Süresi

Film veya kart ihzar banyosu içine atıldıktan birkaç dakika sonra, gizli görüntü

yavaş yavaş görünmeye başlar. Normal olarak ihzar banyosunun süresi 2-7 dır.

Banyo süresi uzadıkça görüntünün kararması artar. Yeterli kararma elde edilince

film veya kart sıvı içinden çıkarılır. Banyo içinde gereğinden fazla bırakılırsa

görüntü, detaylar seçilemeyecek kadar kararır ve bozulur. Özet olarak, görüntünün

kararma derecesi, pozlanma miktarı ile beraber ihzar banyosunun süresi ile de

doğrudan ve çok yakından ilgilidir (Şekil : 2.81).

Şekil : 2.81 İhzar banyosunun süresi arttıkça kararma artar

Şekil : 2.81 den görüldüğü gibi, bu emülsiyonda D kararmasını elde edebilmek

için, ya E1 kadar pozlandırıp 15 banyoda tutulmalı, veya E2 kadar pozlandırıp 7

banyoda tutmalıdır. E3 kadar pozlanma verilmişse banyo süresi 5 dan fazla

olmamalıdır.

111

İhzar banyosunun süresi;

- Emülsiyonun pozlanma miktarına,

- Banyo sıvısı içindeki maddelere ve banyonun koyuluğuna,

- Banyonun tazeliğine,

- Banyo sıvısının ısı derecesine ve

- (Az da olsa) çalkalanma hızına

bağlı olarak değişir. Her emülsiyon için, prospektüsünde önerilen banyo türü

yanında, bu banyoda ne kadar bırakılması gerektiği de belirtilmiştir. Ancak verilen

bu süre,banyonun taze olması ve belirtilmiş sıcaklıkta bulunması durumu için

geçerlidir. Banyo bir süre kullanıldıktan sonra veya ısısı verilen miktarın altında

ise, veyahut da banyo eskimiş ve bayatlamışsa, verilen bu sürenin uzatılması

gerektir.

Pratikte banyonun yeterliliği çıplak göz ile yapılan kararma kontrolü ile yapılır.

Kararma yeterli düzeye gelince film veya kart ihzar banyosundan çıkarılır.

2.4.7.1.5. İhzar Banyosunun Isısı

İhzar banyosunun ısı derecesi ile banyo süresi arasında sıkı bir bağıntı vardır.

Normal banyo ısısı 20C veya 68F dır. Prospektüslerde verilen banyo süresi bu

düzeydeki ısı içindir.

Banyo soğuk olursa (18C dan düşük), hem banyo süresi uzar hem de görüntünün

kontrastı azalır. Banyo ısısının yükselmesi, banyo süresini kısaltır (Şekil : 2.82).

Ancak böyle bir banyo sonunda elde edilen görüntünün üzerinde toz varmış gibi,

bir donukluk meydana gelir ve netlik bozulur. Ayrıca bu görüntü kısa zamanda

sararır ve bozulur.

2.4.7.2. Durdurma Banyosu

İhzar banyosunda yeteri kadar kalan filmin emülsiyonu üzerindeki kimyasal

reaksiyonu durdurmak için film durdurma banyosuna atılır. Bu banyo için

kullanılan değişik reçetelerden bir örnek aşağıda verilmiştir.

Su 1 lt

Acetik Acid 0.02 lt

112

Yapısı, yaklaşık olarak sade sudan pek farklı olmayan bu banyo yerine, kimyasal

reaksiyonu durdurmak için film, cam veya kart; akan musluk altında veya su dolu

bir kapta yıkanır. Böylece hem kararma durdurulmuş, hem de film üzerindeki ihzar

banyosu kalıntılarının tespit banyosu sıvısını bozması önlenmiş olur.

Durdurma banyosunun veya ara yıkamanın süresi yaklaşık 1 kadardır.

Şekil : 2.82 Banyo ısısı arttıkça banyo süresi azalır

2.4.7.3. Tespit Banyosu

İhzar banyosundan sonra da emülsiyonun ışığa karşı duyarlılığı devam eder. Yani

görüntü ışık görünce gene bozulur. Başka bir deyişle görüntü kalıcı değildir. İşte

- Görüntüye kalıcılık kazandırmak ve

- Emülsiyonun ışığa karşı duyarlılığını gidermek

için tespit banyosu yapılır. Ayrıca film ve cam gibi şeffaf fotoğraf bazlarının

altındaki antihalide tabakası (Şekil : 2.77), tespit banyosunda yıkanır.

Her emülsiyon için kullanılması uygun olan tespit banyosu formülleri gene

prospektüsünde gösterilir. Ancak mutlaka o formülün kullanılmasına gerek yoktur.

Herhangi bir tespit banyosu da büyük bir yaklaşıklıkla aynı işi görür.

Örnek olmak üzere bir tespit banyosu formülü aşağıda verilmiştir.

113

Su 800 mlt

Sodium thisulphate (kristal) 200 gr.

Potassium metabisulphite veya

20 gr.

Sodium bisulphite

Su bir litreye tamamlanır.

Tespit banyosunun süresi 5'-15' dır. Bu banyoda yeterince kalmayan emülsiyon

kısa zamanda sararır ve görüntüsü bozulur. Arkadaki antihalide tabakası çözülünce

emülsiyonun ışığa duyarlılığı kaybolur. Yani artık normal ışığa çıkarılabilir.

Tespit banyosundan sonra görüntünün kararması az görülse de, tekrar ihzar

banyosuna atılsa, artık bu banyonun emülsiyon üzerinde etkili olmadığı görülür.

Tespit banyosu piyasada sıvı veya tuz halinde hazır olarak bulunmaktadır. Bunlar

belirlenen oranda su ile karıştırılarak veya suda eritilerek banyo hazırlanmış olur.

Tespit banyosu karanlık bir ortamda kapalı kap içinde aylarca bozulmadan

kalabilir. Ancak kaldıkça etkinliği azalır. Yani banyo süresi artar.

2.4.7.4. Yıkama

Tespit banyosundan çıkarılan film v.b üzerindeki banyo artıklarının temizlenmesi

için bol su ile yıkanır. Yıkama işlemi, içine muslukla su akan dolu bir kapta yarım

saat bekletilmek suretiyle yapılır. Arada el ile filmin iki tarafı yumuşak hareketlerle

ovularak musluk altına tutulup, tuz taneciklerinin yıkanması kolaylaştırılır. Ancak,

emülsiyon tabakası bu durumda çok yumuşak olduğundan en ufak zorlamada

sıyrılabileceğini ve görüntünün o bölgesinin bozulabileceğini hatırdan çıkarmamak

gerektir.

Yıkamadan sonra film veya kart kurutulur. Kurutma, ya bilinen şekilde asılmak

suretiyle veya özel kurutma makinelerinde yapılır.

Kurutma makineleri genellikle sıcak hava üfleyen bir vantilatör ile dönen bir

silindirden ibarettir. Film silindir üzerine sarılırken verilen sıcak havanın etkisi ile

kurutulur (Şekil : 2.83 ve Şekil : 2.84).

114

2.4.8. Hava Filmlerinin Banyosu

Fotogrametrik amaçlar için uçakla havadan resim çekiminde genellikle makara

halinde sarılıp hazırlanmış filmler kullanılır. Özel uygulamalar ve fazla doğruluk

derecesi istenen işlerde -az da olsa-, resimler cam plaklar üzerine çekilmektedir.

Şekil : 2.83 Film kurutma makinesi

Şekil : 2.84 Film kurutma makinesi

Resim çekiminde kullanılan filmlerin eni 19 cm veya 24 cm, boyu ise 30 m ila

120 m dir. Böylesi uzun filmlerin banyosu için özel banyo kapları kullanılır.

115

Değişik firmalar tarafından değişik şekillerde yapılan bu kapların tümü genelde,

içinde iki makara ekseni bulunan bir küvetten oluşmaktadır (Şekil : 2.85).

Banyosu yapılacak film makarası, bu eksenlerden birisine takılıp, ucu öbür eksene

takılan boş makaraya bağlandıktan sonra, küvet banyo sıvısı ile doldurulur. Sonra

boş makara, yavaş yavaş döndürülünce, film banyo sıvısı içinden geçerek, bu

makaraya sarılır. Böylece film banyo sıvısı içinde bırakılmış gibi olur. İyi bir

kararma elde edebilmek için film en büyük hız ile, en az beş kez bir makaradan

diğerine sarılmalıdır.

Filmin bir makaradan diğerine sarılması için makara ekseni, ya el ile veya elektrik

motoru ile, ayarlanabilen bir hızla otomatik olarak döndürülür. Sarılma esnasında

filmin takılıp yırtılmasını önlemek ve sarılmayı kontrol etmek için, fotoğraf

teknisyeni bir eliyle devamlı olarak filme dokunur.

Bu tür uzun filmler, ihzar banyosuna batırılmadan önce, 18 - 20 C su konulmuş

tank içine batırılıp bir makaradan diğerine sarılarak ıslatılır.

Şekil : 2.85 Hava filmlerinin banyosunda kullanılan banyo kabı

İhzar banyosunun süresi emülsiyonun değerine, banyonun türüne, ısısına ve

tazeliğine bağlı olmakla beraber, bu tür uzun filmler için yaklaşık 10 dakikadır.

116

Ancak filmin uzunluğu arttıkça banyo süresi de bir büyütme faktörü ile çarpılarak

arttırılır (Çizelge : 2.8).

Çizelge : 2.8

Filmin uzunluğu Büyütme faktörü

30 m 1

60 m 3

120 m 5

Bir örnek olmak üzere bir firmanın filmi ve özel banyosu için banyo süresinin

filmin boyu ve γ değerine bağlı olarak değişimi Şekil : 2.86 da gösterilmiştir.

Şekil : 2.86 Banyo ısısı 20° C veya 68° F

Bu uzun filmlerin bütün banyoları ve yıkanması bu tür kaplar içinde aynı şekilde

yapılır. Yıkanırken banyo kabı devamlı akıtılan bir musluk altına konulur. Böylece

suyun devamlı değişmesi sağlanmış olur.

Kurutulması için Şekil : 2.83 ve Şekil : 2.87 de sözü edilen özel makineler

kullanılır.

Günümüzde önemli harita yapım merkezlerinde tüm banyo işleminin ardarda ve

tüm film boyunca devamlı olarak yapıldığı otomatik banyo sistemleri

kullanılmaktadır. Bu sistemlere bir taraftan verilen hava filmleri, ihzar ve tespit

banyoları yapılmış ve kurutulmuş olarak diğer taraftan çıkmaktadır. Banyo

sıvılarının ısısı, dansitesi ve süresi otomatik olarak ayarlanmaktadır. Böylece

kararması homojen görüntüler elde edilmektedir. Ancak, elektrikle çalışan bu

sistemde banyo yapılırken, herhangi bir sebeple elektrik kesilmesi durumunda

filmin sistem içinde bulunan kesimi bozulacaktır. Bunu önlemek üzere elektrik

117

kesilmesinde, birkaç saniye içinde otomatik olarak devreye giren jeneratör de

gerekmektedir.

Ülkemizde HGK ve TKG 'nde hava filmlerin banyosu bu sistemlerde

yapılmaktadır.

Bu şekilde otomatik banyo işlemi varken yukarıda her banyo hakkında özet

bilgiler verilmesinin sebebi, bu makinelerin içinde neler olup bittiği hakkında bilgi

vermektir. Bu ek bilgilerle kullanıcı bu makineleri daha iyi anlayacak ve daha

verimli kullanacaktır.

2.4.9. Film Deformasyonu

Banyo işlemlerinde, fotoğraf altlıkları değişik nem ve değişik sıcaklık

ortamlarından geçirilmektedir. Camın dışındaki fotoğraf altlıkları (film ve kart) bu

değişimden etkilenirler. Kartlar bu değişimden çok etkilenir ve boyutları büyük

ölçüde bozulur. Bu nedenle, kaba hesaplamalar dışında, kart üzerinden ölçü

alınarak kullanılmaz.

Plastik yapılı olmasına rağmen film de bu işlemler sonucu az da olsa, şekil ve

boyut değiştirir. Bu boyut bozulmasına, f i l m d e f o r m a s y o n u adı verilir.

Değişmelerin (deformasyonun) miktarı yani ısı ve nemden etkilenme derecesi,

filmin yapıldığı malzemenin cinsine bağlıdır (Şekil : 2.73). Genel bir ifade ile

"polyester bazlı filmler en az değişen filmlerdir" denilebilir.

Miktarı ne olursa olsun, bu değişmeler (deformasyonlar) özelliği bakımından,

- Düzenli değişmeler (regular deformation) ve

- Düzensiz değişmeler (irregular deformation)

olmak üzere iki kısma ayrılabilir. Bunlardan düzenli değişmeler, matematiksel

olarak modellendirilebilirler. Sistematik hata niteliğindeki bu değişim, bazı

mekanik sistemlerle veya hesaplamalarla giderilebilir.

Düzgün film deformasyonu, genellikle A f f i n D ö n ü ş ü m ü özelliğindedir.

Yani x ve y yönündeki değişim birbirinden farklıdır. Başka bir deyişle X ve Y

yönündeki ölçekler birbirinden farklıdır. X ve Y yönünde farklı ölçek

uygulayabilmek için bazı analog değerlendirme aleti kameralarının odak

uzaklıkları x ve y yönünde iki bileşene ayrılmıştır. Bu iki bileşene gereği kadar

118

farklı odak uzaklığı uygulanması durumunda, x ve y yönündeki ölçekler de

farklı olmakta ve affin bozulması mekanik olarak giderilebilmektedir

Her filmin neresinde, ne yön ve miktarda düzgün deformasyon olduğunu

belirlemek için, üzerine kare ağı çizilmiş test camlarından yararlanılır. Değişimi

incelenecek film üzerine, bu kare ağının resmi çekilir. Sonra elde edilen

görüntüdeki kare ağı köşe noktalarının koordinatları ölçülüp gerçek değerleriyle

karşılaştırılır. Bulunan farklardan yararlanılarak düzgün değişim için uygun bir

matematik model bulunup (/15/ s:39), buna göre istenen noktadaki değişim

hesaplanarak düzeltilebilir (Şekil : 2.88).

Şekil : 2.88 Kareli cam ve karelaj çizgilerinin resmi

Ancak x ve y sırasıyla x ve y yönündeki ölçek faktörleri ve görüntülenen

kare ağının dönüklüğü olmak üzere, film deformasyonunun hesabı için dünyada

aşağıda örnekleri verilen matematik modeller ve benzerleri kullanılmaktadır.

0 xdx dx x y d

0 ydy dy y x d

(2.109)

0 xdx dx x y d xy ds

0 ydy dy y x d xy dt

(2.110)

Buradaki ds, x yönünde uzama, dt ise y yönünde uzamadır.

Bu matematik modellerden hangisinin uygun olduğu, yapılan hesap sonunda, kare

ağı koordinatlarındaki kalıntı hataların incelenmesiyle anlaşılır (/15/) [6.4.1.].

119

Film deformasyonunu gidermenin doğru yolu, r e s a u k a m e r a l a r ı

kullanmaktır. Bu kameralarda resim çekilirken, resim üzerine yukarıda sözü edilen

kareler ağı (resau) da görüntülenir. Sayısal değerlendirmede, görüntü noktaları ile

birlikte bu kareler ağı köşe noktalarının koordinatları da ölçülüp birlikte işleme

sokularak, görüntü noktalarındaki film deformasyonu giderilmiş olur.

Düzgün olmayan film deformasyonu, filmin her yerinde değişik büyüklükte ve

değişik yönde boyut değiştirme ve kayma şeklinde olup düzeltilmesi olanağı

yoktur. Ancak düzgün deformasyon giderildikten sonra, kalıntı sapmalar önemsiz

düzeylerde kaldığından dikkate alınmayabilir.

2.4.10. Fotoğraf Malzemelerinin Saklanması

Fotoğraf malzemeleri, ışığa, neme ve ısıya karşı duyarlı kimyasal emülsiyonları

taşıdığından saklanmasında özel dikkat gösterilmesi gerektir. Ayrıca gerekli

koşulların sağlanması durumunda bile uzun süre bekletilmiş bir film bayatlayarak

özelliğini ve duyarlılığını büyük ölçüde kaybeder. Üzerine resim çekilmiş olan

film, cam ve kartlar da banyo edilmeden uzun süre bekletilirse bozulabilir.

Pozlandırılmış ve pozlandırılmamış fotoğraf malzemelerinin saklanması ayrı

koşullar gerektirdiğinden, aşağıda her biri ayrı ayrı incelenmiştir.

2.4.10.1. Pozlandırılmamış Malzemeler

Bunlar özel ambalajları içinde bulunduklarından dış etkenlerden fazla

etkilenmezler. Ancak doğrudan gelen güneş ışınlarının ambalajın dışından dahi az

da olsa etkili olabildiği unutulmamalıdır. Bu malzemeler yüksek ısı ve fazla

nemden korunmalı, uzun süre bekletilecekse soğuk bir yerde saklanmalıdır.

Pozlanmamış film, cam ve kartların bekletilme süreleri ile her süre için gerekli ısı

derecesi Çizelge : 2.9 da görülmektedir. Ancak bu malzemeler kullanılmadan önce

bekletilerek normal oda sıcaklığına (20 C veya 80 F) gelmesi sağlanmalıdır. En

eski malzeme önce kullanılmalıdır.

Çizelge : 2.9

Bekleme süresi 2 ay 6 ay 12 ay ve daha fazla

Gerekli ısı 75 F 60 F 50 F

120

Sıvı veya tuz halindeki emülsiyonlar mutlaka karanlık ve soğuk bir yerde

saklanmalı, özellikle tuzlar nemden dikkatle korunmalıdır.

2.4.10.2. Pozlandırılmış Malzemeler

Bunların özel ambalajı olmadığı için nemden daha çok etkilenirler. Saklandıkları

yerde bağıl nemin % 25 ila % 60 arası (en uygun % 50) olması gerektir.

Arşiv odalarının doğrudan güneş almamasına ve ısısının 80o F tı geçmemesine

dikkat edilmelidir.

Arşivlenmiş film, cam veya kartlar senede en az bir kere kontrol edilmeli, tuzlanan

veya başka şekillerde bozulanlar varsa ayıklanıp sebepleri araştırılarak önlemleri

alınmalıdır.

2.4.11. Kontak Tab işlemi

Hangi altlık üzerine alınmış olursa olsun, ilk çekilen görüntü negatiftir [2.1.1.].

Bunlardan pozitif görüntü elde etmek için k o n t a k t a b adı verilen bir tür

çoğaltma işlemi yapılır. Bunun için kontak tab makinesi kullanılır (Şekil : 2.89).

Şekil : 2.89 En basit şekli ile kontak tab makinesi ve büyütülmüş durumda ön yüzü (A)

1 : Poz saati 2 : Kapak 3 : Lamba anahtarı 4 : Film makarası

121

Bu makineler temelde üst yüzü camlı olup, camın altında bir aydınlatma

sisteminden (en basit şekilde lambalardan) meydana gelmiştir. Lambanın yanma

süresi bir poz saati ile ayarlanabilmektedir.

Kontak tabın yapılabilmesi için, görüntü taşıyan altlığın film veya cam gibi şeffaf

olması gerektir. Karanlık odada bu film veya cam, emülsiyonlu taraf üste gelmek

üzere camın üzerine konulur. Bunun üstüne de, emülsiyonlu tarafı alta gelecek

şekilde yani iki emülsiyon yüz yüze getirilerek konulur (Şekil : 2.90).

Şekil : 2.90 Kontak tab işleminde emülsiyonlu yüzler üst üste getirilir

Aralarında boşluk kalmaması için üzerleri bastırılır. Bu amaçla kontak tab

makinelerinde, üzeri yumuşak malzemeden ve biraz da kabarık yapılmış bir kapak

vardır. Bu kapak kapatılıp mandallanınca, iki altlık arasında boşluk kalmamış olur.

Bazılarında ise bu kapak kapatıldıktan sonra çalıştırılan bir vakum sistemi ile

bunlar arasındaki hava emilerek birbirlerine tam yapışmaları sağlanır.

Sonra poz verilmek üzere kutudaki lambalar ayarlanabilen bir süre yakılır. Böylece

pozlanan kart veya film, banyo edilerek görüntü elde edilir.

Tab edilecek görüntünün, istenilen bölgelerinin istenen şiddette

aydınlatılabilmesini sağlamak üzere, kutu içine birçok lambalar konulmuştur. Poz

anında hangisinin yanacağı kutu önündeki anahtarlarla düzenlenebilir. Bu lambalar

uygun şekilde ayarlanarak sağlanan uygun aydınlatma ile, homojen kontrastlı

kopyaların elde edilmesi sağlanmış olur.

Uzun rulo filmlerden kontak tab yapabilmek üzere kutunun iki tarafına film

makaralarını takacak yerler bulunmaktadır (Şekil : 2.89).

Resim çekiminde havada bulunan küçük bulut kümeleri, altta kalan detayları

kapatır. Bulut kümesinin fazla kalın olmaması durumunda alttaki detaylar

görülebilirse de, özellikle stereoskopik gözleme ve değerlendirme için yeterli

olamamaktadır. Bazen de başka nedenlerle görüntünün kontrastı, bir kısım

122

detayları zor görebilecek kadar fazla olmakta, dolayısıyla bu görüntülerin

stereoskopik incelemesi zorlaşmakta ve değerlendirme doğruluğu azalmaktadır.

İşte bu tür görüntülerde, kaybolma derecesindeki görüntüleri görülebilir duruma

getirmek ve yumuşak bir kontrast sağlamak üzere elektronik kontakt tab makineleri

kullanılmaktadır. Bu makinelerde, bir tür optik enterpolasyon yapılarak görüntünün

kontrastı dengelenmekte ve kontak kopyası elde edilebilmektedir.

Gerek klasik gerekse elektronik kontak tab makinelerinde, düzeltme camları

kullanılarak görüntü, çekim kamerası objektifinin distorsiyon hatasından da

arıtılabilmektedir ([2.2.2.6.] Şekil : 2.38).

Kontak tab işleminde kullanılan orijinal negatif ise, tabdan elde edilen görüntü

pozitif olur. Bunun tersine pozitif bir orijinalden kontak tab ile elde edilen görüntü

de negatif olacaktır (Şekil : 2.91-a ve Şekil : 2.91-b)

Negatif görüntü Pozitif görüntü

↓ ↓

Kontak tab işlemi Kontak tab işlemi

↓ ↓

Pozitif görüntü Negatif görüntü

(a) (b)

Şekil : 2.91

Negatif görüntüde koyu bölgeler açık, açık renkli bölgeler koyu renkli olarak

görülür. Ayrıca orijinalde sağ tarafta bulunan bir detay, görüntüde solda, sol

taraftaki detaylarda sağda görüntülenmiştir (Şekil : 2.92). Buna ayna tersliği adı

verilir (Şekil : 2.2). Pozitif görüntüde ise hem detayların konumu doğru, hem de

renklerin koyuluk derecesi objedekiyle aynıdır.

Alıştırmalar

35. Bir objenin film üzerindeki pozitif görüntüsünden kart üzerine pozitif

kopyalarını elde etmek için yapılacak işlemleri Şekil : 2.91'a benzer iş akışı

diyagramı şeklinde gösteriniz.

36. Pozitif ve negatif görüntüyü karşılaştırınız.

37. Negatif ve pozitif görüntü taşıyan filmlerin emülsiyonlu yüzü nasıl anlaşılır?

123

38. 100 ASA lık bir film, bir ışık altında N = 5,6 diyafram açıklığı kullanılarak l s

de pozlanmaktadır. 25 DIN lik bir filmle, aynı ışık altında N = 8 diyafram

açıklığı kullanılarak aynı pozlanmanın elde edilebilmesi için poz süresi ne

olmalıdır? (2t = 0.79 s)

Şekil : 2.92 Negatif görüntüde, aslına göre renk koyuluk derecesi ve detayların konumu terstir

124

3. STEREOSKOPİK RESİM ÇEKME YÖNTEMLERİ-RESİM ÖLÇEĞİ VE

KOORDİNAT BAĞINTILARI

3.1. Genel Tanım ve Sınıflandırma

Bir objenin üç boyutlu (stereoskopik) görüntüsü, iki ayrı noktadan yeterli oranda

örtülü olarak çekilmiş iki resmi yardımıyla elde edilebilir. Böylece gözle

stereoskopik görme işlemi taklit edilmektedir [2.3.2.]. İki ayrı noktadan bir objenin

resmini çekmek demek, o objenin iki değişik açı ve doğrultudan görülmesi

demektir. Bu iki görüntünün her biri, herhangi bir yöntemle ayrı bir göze sunularak

objenin üç boyutlu görüntüsü elde edilir [2.3.5.3.].

Stereoskopik görüntüsü istenen resimler, birbiri üzerine % 60-70 oranında

bindirilmiş (örtülü) olmalıdır (Şekil : 2.70). Örtü oranının değeri, şekilden de

görüldüğü gibi, O' ve O" resim çekme noktaları arasındaki uzaklığa (baz

uzunluğuna) bağlıdır.

Stereoskopik resimler, özel kameralarla, yerden ya da havadan çekilir. Hava

resimleri, uçaklara ya da helikopterlere yerleştirilen, tek ya da birden çok objektif

sistemli kamera veya algılayıcılarla (sensor) çekilir. Çekimde, görünen ışığın

tamamı veya belli dalga boyları arasındaki kesimi, kızıl ötesi ışınlar ve X ışınlar

kullanılabilir (Şekil : 3.1).

Uzay tekniğinin gelişmesiyle, uydulara yerleştirilen algılayıcılarla da, tek veya

bindirilmiş (örtülü)(stereoskopik) resimler çekilmektedir.

Resim çekme yöntemleri, değişik ölçütlere göre aşağıdaki şekilde

sınıflandırılabilir:

1- Kameraların yerine göre:

- Hava resimleri çekimi,

- Yersel resim çekimi.

2- Kamera eksenlerinin durumuna göre:

- Normal (dik),

- Eğik,

- Konvergent(ya da divergent),

- Trimetregon.

3- Kullanılan objektif sisteminin sayısına göre:

- Tek objektifle,

- Birden çok objektifle.

125

4- Kullanılan elektromanyetik dalga aralığına (spektral aralığa)[2.2.2.7.] göre

(Şekil : 2.70):

- Görünen ışıkla ( λ= 0.4 μm - 0.78 μm )

- Kızıl ötesi ışınlarla (λ= 0.72 μm - 20 μm )

- X ışınları ile,

- Radar ışınları ile.

5- Çekim biçimine göre:

- Tek resim çekimi,

- Devamlı kolon halinde çekim,

- Panoramik çekim.

Aşağıda bunların her birine kısaca değinilmiştir.

3.2. Stereoskopik Resim Çekme Yöntemleri

3.2.1. Kameraların Yerine Göre

Alım kamerası yerde ise yersel kamera, çekilen resimlere y e r s e l r e s i m l e r

denir. Yersel resimlerin çekiminde, çekim noktaları, bunlar arasındaki uzaklık,

çekim anında resimlerin konumları hassas olarak belirlenebilir ve alım eksenleri

istenilen konuma getirilebilir. Bu nedenlerle yersel resimlerin değerlendirmesinde

y ö n e l t m e [ 6.4.] işlemi daha kolaydır (/16/).

Alım kamerası (resim çekme makinesi) uçaklara veya helikopterlere yerleştirilerek

havadan çekilen resimlere h a v a r e s i m l e r i denir.

Alım kameralarını veya algılayıcıları uydulara yerleştirerek çekilen resimlere ve

alınan görüntülere de u z a y r e s i m l e r i (uzay görüntüleri) adı verilir.

3.2.2. Kamera Eksenlerinin (Alım Eksenlerinin) Durumuna Göre

3.2.2.1. Normal Alım (Dik Alım)

Alım eksenlerinin baza dik olması υ = 0 olması durumudur (Şekil : 3.2). Alım

ekseni, çekim kamerasının asal eksenidir.

Ancak uygulamada, çeşitli nedenlerle alım eksenlerinin baza tam dik olması

sağlanamadığından, resim eğiklik açısının υ< 5o olması durumunda da alım normal

sayılır. Böyle alınmış resimlere, alım eksenlerinin durumu nedeniyle d ü ş e y e

y a k ı n r e s i m l e r adı verilir.

126

Şekil : 3.1 Stereoskopik görüntü elde edebilmek için resimlerin

% 60-70 boyuna örtülü olarak çekilmiş olması gerektir

Şekil : 3.2 Stereoskopik alan

Havadan resim çekiminde "normal alım" durumu. Alım eksenleri baza dik ve düşey

127

Bu çekimde elde edilen m o d e l , Şekil : 3.1 de görüldüğü gibi dikdörtgen

şeklindedir. Ülkemizde haritacılık amacı için havadan yalnız bu şekilde resim

çekilmektedir.

Yersel resimlerin normal çekiminde de alım eksenleri baza diktir. Bu diklik,

kameranın altına konulan bir yatay açı ölçme sistemi ile tam olarak sağlanmaktadır.

Ayrıca yatay ve düşey düzeçler yardımıyla alım ekseni tam yatay yapılabilmektedir

(Şekil : 3.3).

Şekil : 3.3 Yersel resim çekiminde "normal alım" durumu Alım eksenleri baza dik ve yataydır

3.2.2.2. Eğik Alım

Bu tür alımda, alım eksenleri birbirine paralel olmakla beraber baza dik değillerdir.

Baza dik doğrultu ile alım eksenleri arasında, (bu eksenlerin belirlediği düzlem

içinde) aynı yönlü φ eğiklik açısı vardır.

Resimde ufuk çizgisi görülüyorsa ç o k e ğ i k , görülmüyorsa a z e ğ i k alım söz

konusudur. Eğik resimlerle elde edilen model alanı, aynı çekim şartları (kamera,

örtü oranı, uçuş yüksekliği) ile düşey çekilmiş resimlere nazaran daha geniştir.

Diğer taraftan, yükseklik farkları, eğik çekilmiş resimlerde daha kolay fark

edilmektedir. Ancak, özellikle dağlık bölgelerde g ö r ü n t ü k a p a n m a s ı

önemli bir sakıncadır. Ayrıca, aynı resim içinde, alım uzaklığı birbirine nazaran

çok farklı olan kısımlar bulunmaktadır. Elde edilecek doğruluk derecesi alım

uzaklığına bağlı olduğundan, aynı model içinde doğruluk dereceleri farklı bölgeler

oluşmaktadır. Bunlara rağmen eğik resimler,

128

- Çevre hakkında ucuz ve çabuk bilgi toplamakta (yapılaşma vb.

kontrollerinde),

- Küçük ölçekli harita yapımında,

- Askeri amaçlı bilgi toplamakta

başarı ile kullanılmaktadır. Örneğin Kanada'da yaklaşık 1500 m yükseklikten,

11 km (6 mil) aralıklarla kolonlar halinde çekilen çok eğik resimler, ulaşılamayan

alanların haritalanmasında başarı ile uygulanmıştır (/1/ s:280).

Şekil : 3.4 Havadan "eğik" resim çekimi

φ : Eğiklik açısı A.E : Objektif asal eksenleri (alım eksenleri)

Ülkemizde haritacılık amaçları için havadan eğik resim çekilmemektedir.

Yersel resim çekiminde ise eğik çekim, sık uygulanan bir yöntemdir. Büyük bir

objenin aynı bazdan, hem normal, hem sola, hem de sağa eğik kamera eksenleri ile

resimleri çekilip değerlendirilebilmektedir. Bu tür eğik çekime y a n a e ğ i k

çekim denir.

Yüksekte veya alçakta bulunan objelerin resimlerini yerden çekebilmek için alım

eksenleri yataya nazaran yukarıya veya aşağıya doğru aynı miktarda (Ω)

129

döndürülür. Böyle çekime d ü ş e y y ö n d e e ğ i k çekim adı verilir (Şekil : 3.6

ve Şekil : 3.7).

Gerek yana eğik, gerekse düşey yönde eğik çekim durumunda elde edilen model,

gene Şekil : 3.4 deki gibi yamuk biçimindedir. Bu resimlerin değerlendirilmesinde,

eğikliğin etkisi, ya özel yapılmış eğim düzeltici cihazla mekanik olarak, ya da

hesaplamalarla analitik olarak giderilir [4.3.3.2.]

Şekil : 3.5 Yersel resim çekiminde “sağa eğik çekim”

φ : Yatay eğiklik açısı b′ : Eğik alım bazı, alım eksenleri yatay

Şekil : 3.6

Aşağı doğru eğik çekim (-)

130

Şekil : 3.7 Yukarı doğru eğik çekim (+ω)

3.2.2.3. Konvergent çekim

Birbirine yaklaşan veya uzaklaşan alım eksenleri ile resim çekme durumudur

(Şekil : 3.8 ve Şekil : 3.9). Birincisine k o n v e r g e n t , ikincisine d i v e r g e n t

ç e k i m denilir. Her durumda elde edilen modeller, (Şekil : 3.10 ve Şekil : 3.11)

de gösterilmiştir.

Şekil : 3.8 Konvergent çekimi (yaklaşan alım eksenleriyle)

131

Şekil : 3.9 Divergent çekim (uzaklaşan alım eksenleriyle)

Şekil : 3.10 Konvergent çekimde modelin şekli

Şekil : 3.11 Divergent çekimde modelin şekli

Aynı uçağa uygun şekilde yerleştirilen divergent çekim eksenli kameralarla

Şekil : 3.11 de görüldüğü gibi bir uçuşta biri sağa, diğeri sola eğik olmak üzere iki

kolonun resmi birden çekilebilmektedir.

Konvergent ve divergent çekimde elde edilen modellerin alanı, aynı koşullarla

normal çekimle elde edilen modelin alanından 2.2 kat daha büyük

132

olmaktadır (/1/ s:282). Ayrıca baz-yükseklik oranı büyütüldüğünden, elde edilen

yükseklik bilgilerinin hassasiyeti artmaktadır (3.40)

3.2.2.4. Trimetregon Alım

Bazı özel amaçlar için uçağa ikisi divergent, birisi normal konumda üç kamera

yerleştirilerek bir uçuşta ikisi eğik, birisi normal çekilmiş üç kolonun resmi elde

edilir (Şekil : 3.12 ve Şekil : 3.13). Buna t r i m e t r e g o n a l ı m adı verilir.

Şekil : 3.12 İki divergent biri normal eksenli olmak üzere üç kamera ile çekim (trimetregon çekim)

Şekil : 3.13 İki divergent bir normal eksenli üç kamera ile resim çekiminde elde edilen modeller

Yersel kameralarla da alım eksenlerinin konvergent ve divergent konumuyla

resimler çekilebilir. Elde edilecek modellerin şekli hava resimlerindekinin aynı

olacağından, gerek kamera ve alım eksenlerinin konumu, gerekse model şekilleri

ayrıca gösterilmemiştir.

133

Alıştırmalar

39. Şekil : 3.14 de görülen kamera ile, biri normal diğeri konvergent alım

eksenleriyle çekilecek resimlerden elde edilen modellerin şekillerini çiziniz.

Şekil : 3.14 Normal-konvergent çekim

3.2.3. Kullanılan Objektif Sisteminin Sayısına Göre

Hava resimleri ya tek, ya da birden çok objektif sistemi ile çekilebilir. En fazla

birinci şekil kullanılmaktadır.

Çok objektifli sistemde, iki veya daha fazla kamera, aynı bir kamera gövdesine

uygun şekilde monte edilmiş olarak kullanılabilir (Şekil : 3.12 ve Şekil : 3.14 gibi).

Çok objektif sistemli kameralar günümüzde, foto yorumlamada çok etken olan

m u l t i s p e k t r a l resimlerin çekiminde kullanılmaktadır. Alım eksenleri uygun

şekilde yerleştirilmiş aynı özellikte dört veya altı kamera ile, değişik filtre ve

fotoğraf malzemeleri kullanılarak, değişik dalga boylarındaki elektromanyetik

enerji bölümleri (bantlar) yardımıyla, aynı yerin aynı alımda, dört veya altı resmi

çekilmektedir. Orijinal boyutları genellikle 70 mm 70 mm dir. Siyah-beyaz

görüntü taşıyan bu negatiflerden iki veya daha fazlası üst üste konularak, özel optik

ya da elektronik sistemler yardımıyla, y a l a n c ı r e n k l i (false colour)

görüntüler elde edilir.

3.2.4. Kullanılan Elektromanyetik Dalga Aralığına (Spektral Aralığa) Göre

Fotogrametrik amaçla hava fotoğraflarının tamamına yakın kısmı 0.4 μm ile

0.8 μm dalga boylarındaki görünen ışınlar yardımıyla çekilir. Bazı özel amaçlar

için 0.4 μm – 0.9 μm dalga aralığında yakın kızılötesi ışınlar da kullanılır. Buna

e l e k t r o n i k t e r m o g r a f i , resimlere de t e r m a l r e s i m l e r adı verilir.

134

Cisimlerin yaydığı kızılötesi ışınlar toplanarak aşırı soğutulmuş fotodetektöre

yöneltilir. Fotodetektör bunları elektronik sinyallere dönüştürür. Bu sinyaller bir

magnetik teybe kaydedilebildiği gibi bir katot ışın tüpü yardımıyla görüntüye

dönüştürülerek resmi çekilebilir.

Radar görüntülerinin elde edilmesinde, elektronik tekniği ile fotoğrafçılık bir arada

uygulanmaktadır. Elektronik impluslar, önceden belirlenen yönde gönderilir.

Objeye çarpıp yansıyarak dönen impluslar bir katot ışın tüpü yardımıyla görüntüye

dönüştürülerek resimleri çekilir (/1/ s:284).

3.2.5. Çekim Biçimine Göre

Stereoskopik fotoğraflar üç şekilde çekilebilir. Bunlar;

- Tek resim çekimi,

- Devamlı kolon halinde çekim ve

- Panoramik çekim

dir.

Tek resim çekimi, en çok uygulanan, en ucuz, en kolay yöntemdir.

Değerlendirilmesi de diğerlerinden daha kolay ve hassastır. Çekilen resimlerin

kapladığı alanın sınırlı oluşu ve ayırma derecesinin merkezden uzaklaştıkça

azalması bu yöntemin sakıncalarıdır.

Devamlı kolon resimleri, objektif önündeki devamlı açık tutulan bir görüntüleme

penceresinden (slit), odak düzlemindeki hareketli film üzerine görüntü düşürülmesi

ile elde edilir. Filmin hızı, uçağın arazi hızı [5.3.2.] ile uyumlandırılmıştır (5.13).

Bu yöntemde tek resim çekimindeki optüratör sistemi [5.4.2.1.2.] ortadan

kaldırılmıştır. Bir kolon boyunca kesiksiz net görüntü elde edilebilen bu yöntemle,

alçaktan ve foto-yorumlama amacı için resimler çekilir.

Panoramik resimler özel kameralarla çekilir. Kamera objektifi, gerideki düğüm

noktası (Şekil : 2.22) etrafında uçuş yönünde döndürülerek, objektif yönündeki

görüntüleme penceresinden odak düzlemindeki film üzerine görüntü düşürülür.

Bazı kameralarda objektif sabit tutulup D o v e P r i z m a l a r ı yardımıyla uçuş

yönünde tarama yapılır. Filmin hızı ile objektifin dönüş hızı uyumlandırılmıştır.

Görüntüleme penceresi, uzun kenarı uçuş yönüne dik konumda yerleştirilmiştir.

Boyu, kolon genişliğini belirler.

135

Bu yöntemle kolon boyunca, ayırma derecesi yüksek, distorsiyonu az, ufuktan

ufuğa, devamlı görüntü elde edilir (/1/ s:196).

3.3. Resim Ölçeği

Resim ölçeği, tanım olarak resim üzerindeki bir uzunluğun, obje üzerindeki bunun

karşılığı olan uzunluğa oranıdır. Ancak her zaman resimde ve objede (örneğin

arazide) belli uzunluklar bulunamayacağından, resim ölçeği, odak uzaklığı ile

çekim uzaklığının (hava resimlerinde uçuş yüksekliğinin) oranı olarak tanımlanır

(Şekil : 3.15).

Havadan ve yerden çekimde resim ölçeği aşağıda ayrı ayrı incelenmiştir.

3.3.1. Havadan Çekilen Resimlerin Ölçeği

Havadan resim çekimi,

l- Resmin tam yatay (normal) olması

a) Arazinin düz olması,

b) Arazinin engebeli olması

2- Resmin υ kadar eğik olması

a) Arazinin düz olması,

b) Arazinin engebeli olması (en genel durum)

durumları için ayrı ayrı incelenecektir.

3.3.1.1. Resmin Tam Yatay Olması Durumunda

a) Arazi düz ise

Şekil : 3.15 Arazinin düz olması durumunda resim ölçeği

136

Şekil : 3.15 den de görüldüğü gibi resim ölçeği,

h

f

S

s

mM

r

R 1

(3.1)

veya

h

c

h

f

mM

r

R 1

(3.2)

olup resmin her yerinde aynıdır. Yani arazi düz ve resim tam yatay ise (υ = 0), o

resmin ölçeği sabit ve homojendir. Böyle bir resim rahatça harita yerine

kullanılabilir. Yersel kameralarla normal durumda çekilmiş duvar v.b. resimler

harita gibi kullanılabilecek bu tür resimlerdir.

b) Arazi Engebeli İse

Resim ölçeği uçuş yüksekliğine bağlı olduğundan,arazi engebesi ölçeği

değiştirmektedir. Şekil : 3.16 dan görüldüğü gibi resmin n (nadir noktası) veya h '

(asal nokta) noktalarındaki ölçek,

h

f

mr

0

1 (3.3)

dır. p noktasındaki ölçek,

11

1

Hh

f

mr (3.4)

137

Şekil : 3.16 Resim ölçeği arazinin engebesine göre değişir

veya

f

H

f

hmr

1

1

(3.5)

f

Hmm rr

1

01

(3.6)

olup (3.3) de verilen n noktasındaki ölçekten büyüktür (rm küçüldükçe ölçek

büyür). Yani yüksek yerlerde ölçek daha büyüktür ( H negatif).

q noktasındaki ölçek ise,

f

Hhmr

2

2

(3.7)

veya

f

Hmm rr

2

02

(3.8)

olmaktadır. Yani çukur yerlerde ölçek küçülmektedir. Referans düzleminden

yüksekteki bir noktada H nın işareti (-), çukurdaki bir noktada (+) dır.

138

Buna göre referans düzleminden H kadar yükseklik farkı bulunan i

noktasındaki ölçek sayısı, noktanın yüksekte veya çukurda olmasına göre

f

Hmm rri

0 (3.9)

dır. Burada yükseklik farkının ölçeğe etkisi H

f

terimi ile belirlenmektedir.

Alıştırmalar

40. f = 150 mm; 23 23 cm2 lik kamera ile 16 000 ölçeğinde çekilecek resimler ile

haritalar yapılacaktır. Stereoskopik görüş için iki resim arasındaki ölçek

farkının % 10 dan fazla olmaması öngörülmektedir. Bunun için arazide

bulunacak max yükseklik farkı kaç metre olmalıdır?

(max

24 mH yani %10H H ).

3.3.1.2. Resmin Eğik Olması Durumunda (Resim eğikliğinin ölçeğe etkisi)

Şekil : 3.17 de resmin eğik çekilmesi durumu görülmektedir. Arazideki

differansiyel anlamda küçük bir ds uzunluğu ile bunun resimdeki karşılığı olan ds'

nün birbirine oranı, resim ölçeğini tanımlar.

Yani,

OP

pO

ds

sdmr

(3.10)

dir. Gene şekildeki Okp' üçgeni ile ONP üçgeninin benzerliğinden,

h

yf

h

twf

ON

nkf

ON

Ok

OP

pO i sin

(3.11)

1 sin

r

f y

m h h

(3.12)

(3.12) bağıntısının sağındaki ikinci terim, ( sin /y v h ) resim eğikliğinden ileri gelen

ölçek değişimini değimlendirmektedir. Ancak şekilden de görüleceği gibi resmin

139

yukarı kalkık olan kısmındaki ölçek, normal ölçekten (resmin yatay olması

durumundaki ölçekten) büyük; aşağı ucundaki ölçek, normal ölçekten küçüktür.

Yani birinci durumda y nin işareti (+), ikinci durumda (-) dir. Öyleyse düz

arazilerin eğik çekilmiş resimleri için ölçek (3.12) bağıntısından,

Şekil : 3.17

h' : Asal nokta, 1w : Fokal nokta, n : Nadir noktası

0

1 1 sin

r r

y

m m h

(3.13)

şeklinde değimlendirilir. Buradaki y nin başlangıcı 1w olup yönü yukarı doğru

(+), aşağı doğru (-) dir. Hem arazi yüzeyindeki yükseklik farkları, hem de resim

eğikliği dikkate alındığında resim ölçeği, H nın işareti de göz önünde

bulundurularak,

1 sin sin

r

f y f y

m h H h H h H

(3.14)

şeklinde değimlendirilir. Uygulamada ve hesaplamalarda, ileride görüleceği gibi,

resim ölçeği olarak 0

/1 rm , yani yaklaşık değer kullanılır. Aslında normal resim

çekiminde o

5 dır. Ayrıca referans düzlemi olarak, arazinin ortalama

140

yüksekliğinden geçen yatay düzlem alındığından, genellikle %10H h olup, her

ikisi de sonucu fazla etkilemez. Yani rm yerine

0rm in kullanılması, proje

planlaması yapılırken veya örnek hesaplamalarda önemli bir sakınca doğurmaz.

Ancak arazideki yükseklik farkları ile resim eğikliğinin, resmin ölçeğinin

homojenliğini bozduğu, bu nedenlerle resmin her noktasındaki ölçeğin (az da olsa)

birbirinden f a r k l ı olduğu önemle hatırda tutulmalıdır. Bu farklılığın az veya çok

olması, dikkate alınması veya alınmaması, υ ve H nın büyüklüğü ile, yapılan

işlemden istenen doğruluk derecesine bağlı olarak ayrıca düşünülmesi gereken bir

konudur.

Örnek

f = 152 mm 23 23 2

cm lik kamera ile h = 2500 m den düşeye yakın resimler

çekiliyor. Resim eğiklik açısı υ = g4 olduğuna göre,

a) Resmin üst tarafındaki köşede bulunan ve referans düzleminden 200 m

yüksek bir bölgedeki resim ölçeğini bulunuz.

Resmin köşesindeki bir nokta için 23

2 16.262

y x cm. Referans

düzleminden yüksekteki bu bölge için H = - 200 m dir. Buna göre,

2500m 200m

0.152 0.1626 sin 4r g

m

m

14179rm

b) Resim eğikliğinden ve yükseklik farkından dolayı değişmiş olan ölçekleri

ayrı ayrı hesaplayınız.

- Sadece resim eğikliğinin etkisi ile,

2500m

0.152 0.1626 sin 4r g

m

m

15412rm

- Sadece yükseklik farkının etkisi ile,

2500m 200m

0.152r

m

m

15132rm

141

Alıştırmalar

41. f = 115 mm lik kamera ile, referans düzleminden H = 100 m. derinde olan bir

derenin resmi, g5 eğik olarak, h = 1955 m yükseklikten çekilmiştir. Buna

göre,

a) Bu çekimde yaklaşık resim ölçeğini hesaplayınız.

b) Yalnız yükseklik farkı dikkate alındığında resim ölçeği ne olur?

c) Fokal noktadan 10 cm uzakta ve resmin üst tarafındaki bir noktada resim

ölçeğini, yükseklik farkı ve resim eğikliğini de dikkate alarak hesaplayınız.

Cevap: a) 1/17 000 ; b) 1/17 800 ; c) 1/16 728

42. f = 115 mm ve 152 mm lik kameralarla aynı yükseklikten çekilen resimlerin,

a) Ölçek sayıları arasındaki oranı bulunuz.

b) h = 2435 m olması durumunda her kamera ile çekilen resimlerin ortalama

ölçeklerini hesaplayınız.

Cevap: a) 1

2

2

1

f

f

m

m

r

r ; b) 21501 rm , 160002 rm

43. İyi bir stereoskopik görüş için, resimler arasındaki ölçek farkının % 10'u

geçmemesi gerektir. Bunu sağlayabilmek için, iki izdüşüm merkezinin,

referans düzleminden yükseklikleri arasındaki fark ( H ) en fazla ne kadar

olmalıdır?

Cevap: %10 H h

44. f = 305 mm, s = 23 23 cm resim boyutlu C. Zeiss RMK A 30/23 metrik

kamerası ile dünyaya uzaklığı 340 km olan dairesel bir yörüngede seyreden

uydudan normal resimler çekiliyor.

a) Bu resimlerin ortalama ölçeğini,

b) Ağrı dağının tepesinin ve Mersin'in resim ölçeklerini,

c) Deniz seviyesindeki arazide, bir resmin kapladığı alanı hesaplayınız.

Cevap : a) 1 115 000 ; b) 1 096 500 , 1 115 000 ; c) 65 792.25 km2

142

45. Dünyaya en yakın ve en uzak noktaları. 350 km ve 450 km olan elips bir

yörüngede seyreden uyduya yerleştirilmiş f = 300 mm lik bir kamera ile

normal resimler çekiliyor.

Bu çekimde resim ölçeğinin değişimini inceleyiniz.

46. f = 152 mm; 23 23 cm lik ve f = 305 mm; 23 23 cm lik kameralarla, düz bir

alanın 2500 m yüksekten, yaklaşık 5° eğik durumda, (düşeye yakın) resimleri

çekiliyor.

a) Her iki resmin ortalama ölçeklerini,

b) Üst köşe noktalarındaki ölçekleri,

c) Resimlerin alt köşe noktasında ve referans düzleminden 150 m alçakta

bulunan bir noktadaki ölçekleri hesaplayınız.

Cevap : a) 16447, 8197 ; b) 15174, 7868 ; c) 18968, 9039

3.3.2. Yersel Resimlerin Ölçeği

Şekil : 3.18

Böyle objeler için resmin (i) noktasındaki ölçek 1

ir i

f

m Y dir.

Yersel resimlerin ölçeği Şekil : 3.18 de görüldüğü gibi,

Y

f

m r

1

(3.15)

dir.

143

Ancak ölçek Y (alım uzaklığı) ile değiştiğinden, sadece düz ve düşey olan

yüzeylerin normal alımından elde edilen resimlerin ölçeği homojendir. Obje

üzerindeki girinti çıkıntılar ölçeği büyük ölçüde bozar. Ayrıca resmin eğikliği de

[3.3.1.2.] deki şekilde ölçeği etkiler [4.3.].

3.4. Resim Koordinatları İle Arazi Koordinatları Arasındaki Bağıntılar

3.4.1. Genel Tanım

Fotogrametrinin amacı, geometrik tanım ile, merkezsel izdüşüm olan resim

üzerindeki noktaların, belirlenen bir referans düzlemi üzerine ortogonal (dik)

izdüşümünü (harita) elde etmektir.

Haritacılıkta noktalar koordinatları ile tamamlandığından, fotogrametrinin

haritacılığa uygulanmasında, resim koordinatları yardımıyla noktaların arazi

koordinatlarını bulmak önemli bir işlemdir.

Resim koordinatları ile arazi koordinatları arasındaki bağıntılar,

- Resimlerin havadan ve yerden çekilmesi,

- Alım eksenlerinin normal, eğik veya konvergent olması

durumları için farklılıklar gösterir.

3.4.2. Havadan Çekilen Resimlerde Koordinat Bağıntıları

Genelde resim koordinatları ile arazi koordinatları arasında

'

0 11 12 13

'

0 21 22 23

0 31 32 33

h

h

X X a a a x x

Y Y a a a y y

Z Z a a a c

bağıntısı vardır (2.30). Burada ),,( faij dır. Resimlerin tam dik çekilmesi

durumunda (υ = 0);

* 0 olacak, dolayısıyla dönüşüm matrisi birim matris (I) olacak ve

* 0 h h

x y

* h

f

olacaktır.

144

Diğer taraftan, arazi koordinat sistemi başlangıcı, O nün yerdeki karşılığına

kaydırılırsa

000 YX

ve dolayısıyla

'x

f

hX (3.16)

yf

hY (3.17)

olur.

Şekil : 3.19 Resimlerin tam dik (normal) çekilmesi durumunda (υ = 0)

145

Şekil : 3.20 Normal alımın XZ düzlemindeki görüntüsü

Aynı bağıntılar (3.20) den de yazılabilir.

b

p

h

f x

x

b fh

P

(3.18)

f

h

x

X

'

xP

bx

f

hX

x

.. (3.19)

veya x cinsinden,

f

h

x

Xb

xf

hbX (3.20)

olur.

146

Şekil : 3.20 nin benzeri YZ düzleminde çizilirse,

yP

by

f

hY

x

. (3.21)

yazılabilir.

3.4.3. Yerden Çekilen (Yersel) Resimlerde Koordinat Bağıntıları

Ülkemizde yersel resimler normal, eğik ve çok seyrek de konvergent olarak

çekilmektedir. Alım ekseninin bu üç durumu için resim koordinatları ile arazi

koordinatları arasındaki bağıntılar aşağıda ayrı ayrı incelenmiştir.

a) Normal Alım Durumunda

Şekil : 3.21 deki benzer üçgenlerden,

xP

fbY

. (3.22)

X xP

bx

f

Y

x

.. (3.23)

x" cinsinden X koordinatı,

f

Y

x

Xb

YX b x

f (3.24)

Aynı şekil YZ düzleminden çizilirse aşağıdaki (3.25) bağıntısı yazılabilir.

x

Y bZ z z

f P (3.25)

147

Şekil : 3.21 Normal alımın XY düzlemindeki görünümü. Koordinat başlangıcı

O' (0,0,0) noktasıdır, p*: P nin YZ düzlemindeki izdüşümüdür

Normal alım durumunda, gerek hava resimlerinden gerekse yersel resimlerden

ölçülen koordinatlar yardımıyla arazi koordinatlarının bulunması için bunların

resim ölçek sayısı veya h Y

f f

ile çarpılması yetmektedir.

b) Eğik Alım Durumunda (Yersel Resimlerde)

Şekil : 3.22

Eğik alımın XY düzlemindeki görünümü //PP O O

148

Şekildeki phOPDR üçgenleri benzer olup,

f

b

x

DR sin.

sin.bf

xDR

(3.26)

cos sinx

PR PD DR b bf

cos (1 tan )x

bf

1 tanx

ff

(3.27)

konulursa,

cosPR b f (3.28)

olur.

Gene Şekil : 3.22 deki pOpOPR üçgenlerinin benzerliğinden,

xP

PR

f

Y

ve buradan,

x

fY PR

P

veya PR nin (3.26) daki eşiti konularak,

cosx

b fY f

P

(3.29)

bulunur. Aynı şekilde (3.23) bağıntısında, Y yerine (3.29) deki değeri konularak,

149

cosx

bX x f

P (3.30)

ve aynı işlemle (3.25) eşitliğinde (3.29) yerine konulursa,

zf

YZ

cosx

bZ z f

P (3.31)

bağıntıları bulunur. Bu bağıntılar normal alım durumundaki bağıntılardan

sadece cosf terimi kadar farklıdır.

Hava resimlerinin eğik alımındaki bağıntılar, normal alımdaki bağıntılara gene

cosf teriminin eklenmesi ile elde edilir.

c) Konvergent Alım Durumunda

Şekil : 3.23

Konvergent alımın XY düzlemindeki görünümü *(O p X ; )

*YPP

Şekildeki O'PO" üçgenindeki iç açıların toplamı yardımıyla,

p (3.32)

150

bulunur. Aynı üçgende sinüs teoremi uygulanarak,

cos( )

sin( )

bO P

(3.33)

yazılır. (3.32) deki ve açıları,

arctanx

f

(3.34)

arctanx

f

(3.35)

bağıntıları bulunup yerine konulur. Gene şekilden,

cos( )Y O P (3.36)

ve O'PP* ile O'p'h' üçgenlerinin benzerliğinden,

Yf

xX

(3.37)

Yf

zZ

(3.38)

bağıntıları bulunur.

Özet olarak resim koordinatları ile arazi koordinatları arasındaki bağıntılar, alımın

havadan ve yerden yapılması ve alım eksenlerinin dik ve yana eğik olması

durumları için kolayca karşılaştırma yapmak üzere Çizelge : 3.1 de gösterilmiştir.

Hava ve yer resimlerindeki bağıntıların farklı olması, bu durumlardaki koordinat

sistemlerinin farklı olmasından ileri gelmektedir (Çizelge : 3.2).

Gerçekten Çizelge : 3.1 deki bağıntılar yakından incelendiğinde, hava ve yer

resimleri için farklılığın sadece eksen isimlerinden ibaret olduğu görülecektir.

151

Çizelge : 3.1

Koordi-

natlar

Hava resimlerinde Yersel resimlerde

Normal alım Yana eğik alım Normal alım Yana eğik alım

X ' 'x

b hX x x

P f ' 'cos

x

hX x f

f ' '

x

b YX x x

P f ' 'cos

x

bX x f

P

Y ' 'x

b hY y y

P f ' 'cos

x

hY x f

f

x

b fY

P

'cos

x

b fY f

P

Z x

b fZ h

P

'cos

x

b fZ f

P

' '

x

b YZ z z

P f 'cos

x

bZ f

P

Çizelge : 3.2 Hava ve yersel fotogrametride resim ve yer koordinat sistemleri

Koordinat türü Hava fotogrametrisi Yersel fotogrametri

Resim Koordinatı ''' xx ''' xx

''' yy ''' zz

Arazi Koordinatı

X X

Y Z

Z Y

3.5. Koordinatlar Arasında Differansiyel Bağıntılar

3.5.1. Havadan Çekilen Resimlerde Differansiyel Bağıntılar

a) Koordinatların Doğruluk Derecesi

(3.18), (3.19) ve (3.21) bağıntılarından differansiyeller alınırsa,

x

xxx

dPP

bfdf

P

bdb

P

fdh

2 (3.39)

2'

h x hdX dx dh x df

f f f

(3.40)

2'

h y hdY dy dh y df

f f f

(3.41)

elde edilir (/2/ s:134). Burada db ve df 0.01 mm dolayında olup diğer terimlere

göre çok küçük olup değerlendirme aletine incelikle uygulanabilirler. Bu

nedenlerle db ve df li terimler atılıp ortalama hataya geçilirse,

152

xPh mf

h

b

hm (3.42)

2 2

2 2 2

X x h

h xm m m

f f

(3.43)

2 2

2 2 2

Y y h

h ym m m

f f

(3.44)

bulunur. Resmin köşesinde, yani hatanın en fazla olduğu noktada x' = y' dir. Ayrıca

x' ve y' koordinatlarının aynı doğrulukta olduğu varsayılabilir (xm = ym ).

Bu durumda,

YX mm (3.45)

olur. Bu bağıntılardaki,

b

h : Baz - yükseklik oranının tersi olup normal, geniş ve çok geniş

açılı kameralarda (p = %60 olması durumunda) sırasıyla yaklaşık

3 , 3/2 ve l değerlerini alır (Çizelge : 5.4).

f

h : Resim ölçek sayısıdır (

0rm ).

yx mm , : Ölçülen resim koordinatlarının ortalama hatasıdır.

xpm : Resim koordinatlarının ölçüldüğü sistemde (değerlendirme aleti,

stereocomparator.vb.) model noktasının konum karesel ortalama

hatasıdır. Çünkü Şekil : 3.20 den,

xxPx

2 2 2

px x xm m m (3.46)

xx mm (3.47)

153

alınırsa,

xP mmx 2 (3.48)

olur. (3.43) ve (3.44) bağıntılarından yararlanarak, böyle bir hesapla elde edilen

arazi koordinatlarıyla bulunacak bir noktanın k o n u m k a r e s e l o r t a l a m a

h a t a s ı ise,

222

YXP mmm (3.49)

(3.45) dikkate alınıp,

YXP mmm 22 (3.50)

olarak bulunur.

Bunlardan (3.42) bağıntısı, fotogrametrik yöntemle bulunan yükseklik değerlerinin

doğruluğunu göstermektedir. Bağıntıdan da görüleceği gibi elde edilebilecek

yükseklik doğruluğu (hassasiyeti),

- b

h terimi nedeniyle kullanılan kameraya (resim çekme makinesine),

- f

h terimi nedeniyle resim ölçeğine (uçuş yüksekliğine ve kullanılan

kameranın odak uzaklığına),

- xp

m terimi nedeniyle de kullanılan koordinat ölçme veya değerlendirme

aletinin incelik derecesine ve diğer etkenlere bağlıdır (/46/).

Fotogrametrik yöntemle elde edilen X ve Y koordinatlarının doğruluğu da hm

terimi nedeniyle yukarıdaki parametrelerle beraber x' ve y' terimlerinden dolayı,

noktanın resim içindeki konumuna bağlıdır.

b) Nokta Konum Doğruluğu

(3.50) bağıntısında Xm veya

Ym yerine (3.43) veya (3.44) deki eşiti ve hm yerine

de (3.42) deki değeri konulursa, nokta konum ortalama hatası,

154

22 2 2

2 2 2

2 2 22

xP x P

h x h hm m m

f f b f

(3.51)

olur. Burada (3.18) den yararlanarak,

222

21

xPfb

h

konulup 2

2

f

h yani

2

rm parantezine alınırsa,

.2

12

2

2

2222

xx P

x

PrP mP

xmmm (3.52)

yazılabilir. Şekil : 3.20 den de görüleceği gibi x' nün max olduğu köşe noktasında

x" = 0 olduğundan,

xPx max

(3.53)

ve

1

xP

x (3.54)

olacaktır. (3.54) değeri (3.52) de konulup gerekli kısaltmalar yapılırsa,

xPrP mmm 3 (3.55)

şeklinde, fotogrametrik yöntemle elde edilen bir noktanın konum karesel ortalama

hatasını veren bağıntı bulunmuş olacaktır (/10/ (6.95).

(3.55) den de kolayca görüleceği gibi resmin köşesindeki bir noktanın plandaki

karşılığının konum karesel ortalama hatası, resim ölçeği ile, kullanılan

değerlendirme aletinin incelik derecesine (xP

m ) bağlı olarak değişmektedir.

Resmin diğer tüm noktalarının konum karsel ortalama hatası (3.55) den bulunan

155

değerlerden daha küçüktür. Çünkü (3.55) çıkarılırken x' ve y' nün max değerleri

(resmin köşe noktası) dikkate alınmıştır.

Bu bağıntı, υ = 0 olması durumu için ve nokta konum doğruluğunu etkileyen diğer

parametreler (fotoğraf çekimi, emülsiyon özellikleri, fotografik işlemler, film

büzülmesi, arazideki yükseklik farkları...vb) dikkate alınmadan çıkarılmıştır. Bu

parametrelerin etkileri, kullanılan sistemlere göre değişeceğinden belli bir sayı ile

genel olarak tanımlanması mümkün değildir. Ancak (k) bu etkilerin bileşkesini

değimlendiren bir katsayı olduğuna göre (3.55) bağıntısı;

xprp mkmm (3.56)

şeklinde yazılarak genelleştirilebilir. Belli bir sistem ile elde edilebilecek mP

değerinin bulunabilmesi için, önce sistem için k ve xp

m değerlerinin hesaplanması

gerektir (/46/).

k ve xp

m in belli olması durumunda (3.56) bağıntısı, resim ölçeği ile

değerlendirme hassasiyeti (veya değerlendirme ölçeği km ) arasındaki bağıntıyı

değimlendirmektedir. Fotogrametrik harita yapımında rm ile

km arasındaki en

uygun bağıntının belirlenebilmesi çok önemlidir. Bu bağıntı, resimden haritaya

büyütme oranı (n) için uygun en büyük değerin bulunmasında kullanıldığından,

başta yapım maliyeti olmak üzere birçok proje bileşenini etkiler. Önemi nedeniyle

bu konu değişik zamanlarda fotogrametriciler tarafından ele alınmıştır (/11/, /12/,

/24/, /36/, /46/). Bunlardan bir tanesi de Von Gruber tarafından önerilen ve son

yıllara kadar yaygın olarak kullanılan

2ckIr mcm (3.57)

bağıntısıdır (/4/). Bu bağıntıdan genellikle 2c = 2 alınır.

1c katsayısı ise kullanılan fotogrametrik olanakların (kamera, fotografik işlemler,

değerlendirme aleti,...vb) etkisini değimlendirmektedir. Bu olanakların durumuna

göre 1c ; 300 ila 150 arasında değişmektedir. Tüm olanakların durumu dikkate

alınıp c1 katsayısının doğru olarak hesaplanması mümkün olmadığından, genellikle

sezgi, deneyim ve bazı varsayımlara dayalı (amprik) bir değer alınabilmektedir.

hm ve Pm için diğer bir yaklaşım da, (3.42) ve (3.55) bağıntılarındaki

faktörlerden başka, bunlara etkisi olan diğer fotogrametrik parametrelerin hesaba

dahil edilmesidir.

156

Buna göre;

1

22 2 2

2

12 2 2

h x F L

h hm m D D

b f M R

(3.58)

2 2 2 2

2

12( tan )

2P r x F L h

fm m m D D m

R h

(3.59)

Burada;

M : Paralaks giderme katsayısı

R : Görüntünün ayırma derecesi

xm : Kullanılan değerlendirme aletinin koordinat ölçme hassasiyeti

FD : Giderilemeyen film büzülmesi

LD : Giderilemeyen objektif distorsiyonu

α : Ölçü yapılan noktadaki arazinin eğim açısıdır.

Bunların ayrı ayrı bilinmesi durumunda (3.58) ve (3.59) bağıntıları ile kanımızca

daha emin sonuçlar elde edilecektir ((6.84)), (/46/).

Ülkenin teknik standartlarında Pm ve

hm için, sayısal değerler verilmektedir

(/18/). Genellikle paftaya konulan bir noktanın konum karesel ortalama hatasının,

çizim hata sınırından (0.2 mm) küçük olması hedeflenir. 0.2 mm lik kabul edilebilir

konum karesel ortalama hatasının 0.1 mm si, kartografik işlemlerden (çizim,

mürekkepleme, kazıma... vb) kaynaklandığı, 0.1 mm lik kısmının da fotogrametrik

işlemlere ilişkin yapım parametrelerinden ileri geldiği varsayılabilir. Fotogrametrik

harita yapımı proje planlaması yapılırken, yani yapım parametreleri belirlenirken,

0.1 mmk P

m m (3.60)

olması ve mh nin de, proje için hedeflenen değerden büyük olmaması esasından

hareket edilir. Elde bulunan alet ve malzeme varlığına göre (3.58) ve (3.59)

bağıntılarında, Pm ve hm yi etkileyen parametreler dikkate alınarak (3.60)

bağıntısı ve istenen mh, değeri esas alınıp resim ölçeği belirlenir (/46/).

157

Örnek

f = 150 mm olan kamera ile h = 2100 m yüksekten, b = 1500 m lik baz ile çekilen

resimlerden 0.01 mm incelikle okunan resim koordinatları yardımıyla X, Y arazi

koordinatları ile yükseklikler hesaplanmaktadır.

a) Resimler hangi ölçekte çekilmiştir?

b) Baz-yükseklik oranı kaçtır?

c) Kullanılan aletin model noktası konum doğruluğu kaç mm dir?

d) Hesaplanacak yüksekliklerin doğruluk derecelerini bulunuz.

e) Bu değerlendirmeden elde edilecek noktaların konum karesel ortalama

hatasını hesaplayınız.

f) Bu resimler ve bu alet kullanılarak en büyük hangi ölçekte harita yapılabilir?

(Not: 3k alınacaktır).

Çözüm :

a) 2100 m

14 0000.15 m

r

hm

f

1

14 000R

M

b) 1500

0.7142100

b

h

c) xx PxP mmm 2 = 2 0.01 mm 0.014 mm = 14 μm

d) 1

. 14 000 0.0140.714xh r P

hm m m

b mm 27.4

hm cm

e) 3 3 14 000 0.014xP r P P

m m m m mm 34 cm

f) 0 1 mmP k

m m dan 3400km yani 4000min

km olmalıdır.

Alıştırmalar

47. % 60 boyuna örtülü olarak resim çekiminde, dar açılı, normal açılı, geniş açılı

ve çok geniş açılı kameraların kullanılması durumunda baz-yükseklik oranının

değerlerini hesaplayınız. (≈ 3; 2; 1.5; 1) .

158

48. f = 152 mm lik kamera ile h = 2432 m yüksekten % 60 örtülü olarak çekilen

resimler 15xm m olan bir alette değerlendirilmektedir.

a) Bu resimlerin yaklaşık ölçeğini,

b) Bu çekimdeki baz-yükseklik oranını,

c) xP

m i,

d) Elde edilebilecek yükseklik doğruluğunu,

e) Elde edilebilecek nokta konum doğruluğunu,

f) Bu resimlerle ve aletle en büyük hangi ölçekte değerlendirme

yapılabileceğini hesaplayınız.

49. Normal, geniş ve çok geniş açılı kamera ile % 60 boyuna örtülü olarak çekilen

resimler 15 μmxP

m olan bir alette değerlendirilmektedir. Her kameranın

kullanılması durumunda elde edilebilecek yükseklik doğruluğunu, uçuş

yüksekliği cinsinden bulunuz.

50. Aynı kamera ile aynı ölçekte çekilmiş fakat boyuna örtü oranları % 60 ve % 70

olan resimlerden, aynı alet kullanılarak elde edilecek yüksekliklerden hangisi

daha hassastır? Her resimden elde edilebilecek yükseklik karesel ortalama

hataları arasındaki bağıntıyı bulunuz.

51. 20 μmxP

m olan bir aletle yapılan hava resimleri değerlendirmesinde elde

edilecek nokta konum karesel ortalama hatasının, çizim hata sınırı (0, mm)

altında kalması için, resim ölçeği ile değerlendirme ölçeği arasında nasıl bir

bağıntı bulunmalıdır?

52. f = 152 mm ve 23 23 cm lik kamera ile, % 60 boyuna örtülü olarak havadan

normal çekilecek resimlerin değerlendirilmesinden elde edilecek yükseklik

doğruluk derecesinin, hm

h = 0.00015 olabilmesi için kullanılacak aletin

değerlendirme doğruluk derecesi kaç mikrometre olmalıdır? (14 μm).

159

3.5.2. Yerden Çekilen Resimlerde Differansiyel Bağıntılar

a) Derinlik Karesel Ortalama Hatası (Doğruluğu)

(3.22) bağıntısından differansiyel alınıp ortalama hataya geçilirse,

2 22

2 2 2 2

xY P b f

x x

Y f bm m m m

bf P P

(3.61)

bulunur. Burada b

m ve f

m , çok küçük olduğundan ve gerek baz gerekse odak

uzaklığı, değerlendirme aletine 0.01 mm incelikle uygulanabildiğinden atılabilir.

Böylece yersel resimlerden elde edilen Y koordinatının (derinliğin) karesel

ortalama hatası,

xY P

Y Ym m

b f (3.62)

olarak bulunur (/2/ s:146, /3/ s:78).

(3.62) den görüldüğü gibi yersel fotogrametride derinlik doğruluğu,

* b

Y oranı nedeniyle resim çekme parametrelerine,

* f

Y resim ölçeğine (çekim kamerası odak uzaklığına) ve

* xP

m terimi nedeniyle, kullanılan sistemin değerlendirme incelik derecesine

bağlıdır. Bunlar içinde Y çekim uzaklığı, karesi ile etkili olduğundan dikkat

edilmesi gereken en önemli terimdir.

b) XY Düzleminde Nokta Konum Karesel Ortalama Hatası (Doğruluğu)

XY düzleminde yapılacak değerlendirmede bir noktanın konum karesel ortalama

hatası,

222

YXP mmmXY

(3.63)

dır. Xm i bulmak için (3.22) nin differansiyeli alınıp ortalama hataya geçilirse,

160

2 2 2

2 2 2 2

X Y x f

x Y Y xm m m m

f f f f

(3.64)

bulunur. Buradaki 2

Ym yerine (3.62) deki eşiti konularak ve fx mm olduğu

varsayılarak,

22 2 2 2

2 2 2

2 2 2 21 1

XY xP P x

x Y Y Y xm m m

f b f f f

(3.65)

xPm yerine (3.48) deki değeri yazılıp (3.65) yeniden düzenlenirse,

2 2 22 2

2 2 21 2 1

XYP x

Y x Ym m

f f b

(3.66)

şeklinde, XY düzleminde yapılacak değerlendirmeden elde edilecek nokta konum

karesel ortalama hatasının matematiksel ifadesi elde edilmiş olur.

(3.66) dan da görüldüğü gibi XYP

m ;

* 2

2 2

11

x

f f

terimi nedeniyle kullanılan kameraya ve noktanın x değerine

(eğer resmin köşe noktası düşünülüyorsa resmin kameraya yatay veya düşey

olarak konulmuş olmasına),

* xm terimi nedeniyle kullanılan değerlendirme aletinin koordinat okuma

inceliğine,

* b

Y terimi nedeniyle baz oranına yani resim çekme parametrelerine

bağlıdır.

Odak uzaklığı büyük olan dar açılı kameralarda f

x terimi küçük olacağından

XYPm de küçük olur. Son yıllarda genellikle geniş açılı kameralar düzenlenmektedir.

161

Bunun etkisini gidermek için daha uzun baz kullanıp daha yakından resim çekmek,

yani b

Y terimini küçültmek gerektir.

Belli bir kamera ve belli bir değerlendirme aleti için (3.66) daki,

22 2

2 2

11

x

xm C

f f

(3.67)

değişmez bir katsayı olacak ve (3.66) eşitliği,

2

22 1

XYP

Ym C Y

b (3.68)

şeklini alacaktır. Her kurum elindeki kamera ve alet için (resmin yatay ve düşey

konulması durumları da dikkate alınarak) C katsayıları hesaplayabilir.

Örneğin UMK 10/1318 lik kamera ile TOPOCART B aleti için ( 99.30 mmf ;

212 16.6 cms ve 0.01 mm

xm olduğundan) (3.68) bağıntısı;

- Resimler yatay konumda (yani maxx = 8.3 cm) ise, mpx cm cinsinden olmak

üzere;

24

21.31 2 1.10 cm

XYP

Ym Y

b

(3.69)

- Resimler düşey konumda (yani x = 6 cm) ise,

24

21.18 2 1.10 cm

XYP

Ym Y

b

(3.70)

şeklini alır (/8/ s:33).

Bu bağıntılar kullanılarak, XYP

m nin önceden kabul edilen (hedeflenen) bir değerini

elde edebilmek için Y ile b arasındaki değişim, grafiklerle de gösterilebilir. Örnek

olarak, yukarıda sözü edilen UMK 10/1318 kamerası ve TOPOCART B

162

değerlendirme aleti için, resmin yatay ve düşey konumlarında XYP

m , Y ve b

değişimi Şekil : 3.24 ve Şekil : 3.25 de gösterilmiştir.

c) XZ Düzleminde Nokta Konum Karesel Ortalama Hatası (Doğruluğu)

222

ZXP mmmXZ

(3.71)

(3.23) ve (3.25) den differansiyel alınıp ortalama hataya geçilerek (3.71) de

konulursa,

Şekil : 3.24 UMK 10/1318 kamerası ve TOPOCART B aleti için resimlerin

yatay konulması durumunda XYP

m ile b ve Y nin değişimi

163

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2XZP Y x z x

x z Y Y x zm m m m m

f f f f

(3.72)

bulunur. Burada,

fzx mmm (3.73)

olduğu varsayılıp

222rzx (3.74)

konulursa (3.72) bağıntısı

2 2

2 2

12

2XZP x

Y r Y fm m

f f b r (3.75)

şeklini alır.

Şekil : 3.25

UMK/1318 kamerası ve TOPOKART B aleti için XZPm ile b ve Y değişimi

164

Bu bağıntıdan da görüldüğü gibi XZPm

* f terimi nedeniyle kullanılan kameraya,

* xm teriminden dolayı kullanılan değerlendirme aletine,

* Y ve b

Y terimleri nedeniyle resim çekme parametrelerine,

* r terimi nedeniyle noktanın resmin orta noktasından olan (radyal;ışınsal)

uzaklığına bağlıdır.

Gene belli bir kamera ve değerlendirme aleti için,

122 Cmf

rx (3.76)

22

2

2

1C

r

f (3.77)

terimleri değişmez katsayı olacak ve XZPm sadece Y ve b ye bağlı olarak

22

2

1 Cb

YYCm

XZP (3.78)

şeklinde değimlendirilebilecektir.

Gene aynı alet koşulları için 1C ve 2C hesaplanırsa, resimlerin her iki konumu

için,

24

21.469 1.44.10

XZP

Ym Y

b

(3.79)

bağıntısı elde edilir ( /8/ s:37).

(3.79) yardımıyla, belli XZPm değerleri ( km değerlendirme ölçekleri) için Y ile b

nin değişimini gösteren grafikler çizilebilir.

165

3.6. Fotoğrafla Haritanın Karşılaştırılması

Fotoğraf ile harita karşılaştırıldığında aşağıda sıralanan farklılıklar kolayca

saptanacaktır.

FOTOĞRAF HARİTA

1- Perspektif izdüşümdür l- Ortogonal (dik) izdüşümdür

2- Ölçeği kesin ve homojen değildir 2- Ölçeği kesin ve homojendir

3- İstenen ve istenmeyen bütün detaylar

orijinal şekilleri ile görüntülenir

3- Yalnız istenen detaylar özel işaretleriyle

gösterilir. Özel işaretlemede abartma ve

genelleme vardır

4- İki boyutludur 4- Yükseklik eğrileri ile üç boyutludur

5- Resim okumak zordur 5- Özel işaretlerle kolayca okunur.

6- Yönlendirmek zordur 6- Haritanın üst tarafı daima kuzeyi

gösterdiğinden yönlendirmesi kolaydır

7- Resim isimsizdir 7- Belli bölgelerin ve yerlerin isimleri

yazılıdır.

8- Fotoğraftan bitki örtüsü, toprak cinsi

vb. görülebilir

8- Haritada yalnız bitki örtüsü özel

işaretleriyle (sınırlı olarak) gösterilmiştir

9- Resimden ölçü alınmaz.

9- Haritadan hem uzunluk hem yükseklik

ölçüleri (haritanın doğruluk derecesi

içinde) alınabilir

Özet olarak resim, içerdiği zengin detay bakımından, harita ise metrik doğruluk

bakımından önemlidir. 1965 lerden bu yana, Ortofoto tekniği ile metrik doğruluğu

olan foto-haritalar yapılarak, bu iki önemli ve gerekli unsur bir araya getirilmiştir

(/13/).